七年级数学下册33用图象表示的变量间关系导学案
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
新北师大七年级下3.3用图象表示的变量间关系教案+导学案
3.3用图象表示的变量间关系(第1课时)学习目标：1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
二、教学过程第一环节：课前准备活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。
活动内容1：复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x与因变量的y的关=-+，填表：y x x2482、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 .（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.第三环节：合作学习活动内容：1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时 折线型图象备课素材
素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入图3－3－13抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮．恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图3－3－13)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他们与家的距离s(千米)．图3－3－14设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？说明：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示的变量间关系．复习导入图3－3－15问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？(1)用表格的形式表示总价y与数量x的关系：(2)试写出y与x的关系式__y＝2x__；(3)在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(C)图3－3－16说明：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性，为本节课的学习做好铺垫．建议：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正．教材母题挖掘74页随堂练习第2题一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？图3－3－17【模型建立】分析变量图形时要明确自变量和因变量，更要清楚每一个点对应的变量和它表示的实际意义以及整个图象变化的趋势，其中比较特殊的是当图象与横轴平行时，说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化．【变式变形】1．如图3－3－18，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B ，然后再以相同的速度沿着直径回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是(A )图3－3－18图3－3－19.如图3－3－19，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA →AB ︵→BO 的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列各图中，能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是(C )图3－3－20图3－3－21.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是(C )图3－3－214．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是(A)图3－3－22图3－3－235．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图3－3－23所示，则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多6．小红的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小红爷爷离家的距离y(米)与时间x(分)之间的关系的大致图象是(C)图3－3－24图3－3－257．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图3－3－25所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？(2)若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该用户用水多少吨？解：(1)由图象可知：当x ＝5时，y ＝10，所以用水不足5吨时，每吨交费105＝2(元)；当x ＝8时，y ＝20.5，故超过5吨部分每吨交水费20.5－108－5＝3.5(元)．(2)因为x ＝3.5<5，所以y ＝3.5×2＝7(元)；若交17元水费，则用水5＋17－103.5＝7(吨)．考情考向分析利用图象分析、体现变量变化的趋势结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大(图象从左向右)，图象对应的因变量的值的变化情况(上升为变大，下降为变小)．如课本第79页复习题第11题．例1 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是(B )图3－3－26例2 图3－3－27中所反映的过程是：张强从家跑步去体图3－3－27育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(C )A .体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时 利用图象给出的信息计算用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，过图象上一点向横轴作垂线，垂足对应的数就是自变量，向纵轴作垂线，垂足对应的数就是对应的因变量．图3－3－28例王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图3－3－28所示．根据图象回答下列问题：(1)王大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？解：(1)根据图象可知王大爷自带的零钱是5元．(2)降价前，每千克土豆的价格是(20－5)÷30＝0.5(元)．(3)降价前，他一共卖了30千克土豆，手中的钱有20元；降价后，他卖完剩余的土豆，手中的钱有26元，降价后他收入了26－20＝6(元)，按每千克0.4元卖出，他卖出了6÷0.4＝15(千克)土豆，他一共带的土豆有30＋15＝45(千克)．素材四教材习题答案P74随堂练习1．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？解：(3)．2．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？解：(2)．P74习题3.41．根据图3－7填写下面的表格：解：2．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面哪一幅图能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况？解：(3)．3．下面的图表示小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情境吗？解：小亮刚出校门时加速行驶一段后改成匀速行驶，在离家不远处减速行驶，到家后停下．4．小明站在离家不远的公共汽车站等车．图中哪一个图能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系？解：(3)．图书增值练习专题一曲线型图象1．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．2．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题二折线型图象1．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．【知识要点】图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系.【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】1．借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.1．借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.答案：1．（1）4 10（2）10 14 -2 4（3）12（4）4 h～14 h 0 h～4 h和14 h～24 h（5）1℃2．解：（1）对应关系连接如下：(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，关系图上T的位置如上图.3．解：（1）A点表示匀速运动，B点表示停止；（2）0到3分钟加速，3到12分钟匀速，速度为90 km/h，12到15分钟减速，减到约每小时20千米，后再匀速到18分钟开始减速，19分钟运动停止．（3）司机休息5分钟后的运动情况如图所示．素材六数学素养提升情景中图象信息题将实际生活中蕴涵的变量关系，用图形的方式呈现出来，图文并茂，富有生活气息，不仅提高我们从图形中获取信息的能力，而且是数形结合思想应用的重要体现，请看举例..例1商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图1的信息，解答下列问题（1）当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是多少？（2）求叠放塑料凳的个数x（个）与叠放的高度y（cm）之间的变量关系？图1分析：本题是一道图形信息试题，从图形观察可知：三个塑料凳的叠放在一起的高度是29cm，此时的29cm 包括凳子腿的高度和三个凳子面的厚度；五个塑料凳叠放在一起的高度为35cm，此时的35cm包括凳子腿的高度和5个塑料凳面的厚度.由此可知两个凳子面的厚度为35-29=6cm.所以一个凳子面的厚度为3cm，三个凳子叠放在一起高度减去三个凳子面的厚度，即可29-3×3=20为凳子腿的高度.这样可以求解（1），（2）两问.解：（1）观察图形，可得一个凳子面的厚度为3cm，凳子腿的高度为20cm.所以叠放10个凳子的高度为10×3+20=50cm；（2）y与x之间的关系为y=3x+20.评注：解决本题需要仔细观察图形中的数据信息以及塑料凳叠放的特征,根据这些特征确定一个凳子面的厚度以及凳子腿的高度 .例2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：图2(1)放入一个小球量筒中水面升高 cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的关系式；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？分析:本题是图形信息问题,解决问题需要从图形中正确得到解题信息,从前两个量筒可以观察到,当放入三个球时,水面增加6cm,这样可得到放入一个球水上升的高度,由此可得到放x个球时,水面高度y与x之间的关系式.解: （1）(36-30)÷3=2; 即放入一个小球量筒中水面升高2cm.(2) 放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式y=30+2x(3) 当y=49时,30+2x=49,x=9.5, 所以至少放入10个小球时有水溢出.评注:解决图形信息问题,其关键是认真观察图形中的信息,从图形中发现存在的数量关系.。
七年级数学下册第三章3.3用图象表示的变量间关系(2) 导学案
最新北师大版七年级下册数学精品资料设计最新北师大版七年级下册数学精品资料设计 审查签字： 学科：数学 年级：七 主备人： 辅备人： 备课组长审批： 教研组长审批： 周次： 份数： 序号： 课题3.3用图象表示的变量间关系(2) 课 时 1 课 型 自学+展示 学 生 活 动 （自主参与、合作探究、展示交流） 学习目标1. 通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解。
2. 给出实际情境，能大致描绘出它的关系图。
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ 新 （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
拓展延伸 迁移升华1.假定甲，乙俩人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，看图填空： （1）这是一次________赛跑。
（2）甲，乙俩人中先到达终点的是__________. （3）乙在这次比赛中的平均速度是________2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远甩在了后面，于是兔子便得意洋洋地躺在大树下睡觉。
乌龟一直在坚持不懈，持之以恒的向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快到终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。
图中能大致反映龟兔赛跑的路程s 随时间t 变化情况的是（ ） 四 小结 本节课你都有哪些收获？ 重 难 点 通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系，现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流） 一、预习交流1完成下列问题 （1）设路程为s,速度为v,时间为t,则s=______ , v=______ ,t=_______。
（2）表示变量之间关系的方法： 、 、 。
方法的特点： 、 、 。
2.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状况下的表现。
请把图象的序号填在相应语句后的横线上。
北师大七年级数学下册教学课件3.3用图象表示的变量间关系——温度的变化
42 温度/℃
40
A
38
36
34
32
30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
（图中25时表示次日凌晨1时）时间/ 时
四、自学互研
活动1 自主探究1
阅读教材P69－70,完成下面的问题： 什么是图象法表示变量间的关系？ 答：利用图象表示两个变量之间的关系,叫做图象法,从图象上获取变量间 的关系非常直观.
活动2 合作探究1 范例1.如图是北京市某一天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象,那么这天 ( C)
A.最高气温是10℃,最低气温是0℃ B.最高气温是6℃,最低气温是－2℃ C.从5时到12时气温在逐渐升高 D.从12时到24时气温在逐渐升高
仿例1.如图所示是一日内一个水池的水深随时间变化的图象.
练习
2.右图表示 某市2016年6月份某一天的气温随时 间变化的情况，请观察此图回答下列问题： （1）这天的最高气温 是 38度 ；
（2）这天在 3至15时 范围内温度在上升；
温度/ C
38 34 30 26 22 18 14 10 6 2
036
（3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
（图中25时表示次日凌晨1时）时间/时
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需 要多少时间？
35至40℃
12小时
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在 下降？ 上升：4至16时和28至40时
三、情境导入
活动1 旧知回顾 1.对于两个变量之间的关系,我们已经分别学习了_表__格__法__和_关__系__式__法__两 种表示方法. 2.观察下图,你能从中获取怎样的信息？
北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系教案一. 教材分析北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系，主要让学生通过图象来理解变量之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
这部分内容是初中数学的重要内容，对于学生后续学习函数、几何等知识有着重要的基础作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图象也有了一定的认识。
但是，对于如何通过图象来表示变量之间的关系，以及如何分析图象中的信息，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、实践来理解变量之间的关系。
三. 教学目标1.理解图象表示变量间关系的方法。
2.能够通过图象来分析变量之间的关系。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何通过图象来表示变量间的关系。
2.教学难点：如何分析图象中的信息，理解变量之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解变量之间的关系。
2.实践教学法：让学生通过观察、分析、实践，来理解图象表示变量间关系的方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件：内容包括本节课的学习目标、学习内容、实例分析等。
2.实例材料：生活中的实例，用于引导学生理解变量之间的关系。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如天气变化、学习成绩等，引导学生观察这些实例中变量之间的关系。
让学生思考：如何用图象来表示这些变量之间的关系？2.呈现（10分钟）展示PPT课件，讲解图象表示变量间关系的方法。
通过实例分析，让学生理解如何用图象来表示变量之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试用图象来表示变量之间的关系。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册教学课件3.3用图象表示的变量间关系——速度的变化
活动1 自主探究1 的形状是图中( )
根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. (1)这是一次____m跑；
理阅解读分 教阅段材图P读7象3－的教7意4,材义完,成掌P下握73列分－问段7题图4,：完象各成个部下分列的含问义.题： 如理果解O分A范段、图B例象A分的1别意.(表义汕示,掌尾甲握、分中乙段两考图名象)学各汽生个运车部动分以的的路含6程0义s.和km时间/ht的的关速系，度根据在图公象判路断快上者匀的速速度比行慢驶者的,1速度h每后秒进快（入高）速 ((C2))甲18、分路乙钟两,继人中续___以_先1到(0D达0)2终0k分点m钟；/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间
第三章 变量之间的关系
课题 用图象表示的变量间关系——速度的变化
一、学习目标 1.理解分段图象的意义,掌握分段图象各个部分的含义. 2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法,能够运用其解决实际问题.
二、学习重难点 重点 学习速度型分段图象的意义,能说出各部分图象的含义.
难点 根据图象信息解决相关问题.
学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )
(A)14分钟
(B)17分钟
(C)18分钟
(D)20分钟
练习 5.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停 下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下 图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（D ）
仿例5.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步, 能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是图中 的( C )
北师大版七年级数学下册《用图象表示的变量间关系》第一课时参考教案(含答案)
4.3 用图象表示的变量间关系●教学目标（一）教学知识点1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.（二）能力训练要求1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.（三）情感与价值观要求从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美.●教学重点1.用图象表示两个变量之间的关系.2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.●教学难点根据图象得出事物变化的规律.●教学方法自主探索法本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系，并尽可能多地从图象中获取信息.●教具准备投影片四张第一张：人的体温的变化（记作投影片§4.3 A）第二张：某天温度变化情况（记作投影片§4.3 B）第三张：骆驼体温变化（记作投影片§4.3 C）第四张：某港口0~12时水深情况（记作投影片§4.3 D）●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］我们都知道，人的正常体温是36.5 ℃左右，这是一个很粗略的说法.你知道人的体温是随时间变化的吗？一天之中，在凌晨2时到6时之间，人的体温最低；在下午5时到8时之间，人的体温最高.在正常情况下，人体温度变化的幅度大约是0.6 ℃.如果变化幅度超过1 ℃，特别是在“非典”时期，那就要被“隔离”观察.在了解人体体温随时间变化的情况之前，我们不妨先来看一下一天天气温度变化的情况.（板书§4.3 温度的变化）Ⅱ.讲授新课——由学生根据读统计图的经验来自主探索图象中变量之间的关系1.气温变化的情况出示投影片（§4.3 A）请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化情况.（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是几时到达的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.图［师］上述问题反映的是哪两个变量的关系？［生］是时间和温度这两个变量的关系，其中时间是自变量，温度是因变量.［师］根据图，同学们可先自己获取上述六个问题的答，并与同伴交流.［生］（1）上午9时的温度是27 ℃，12时是31 ℃.［师］你是如何从图中读出的？［生］在水平的数轴上找到9，它是表示时间的，过9的一条竖直的线与曲线交于一点，过这一点又有一条水平的线与竖直方向的数轴交于一点，此点表示的正是27 ℃.［师］很好.［生］（2）这一天最高的温度是37 ℃,是在15时达到的.因为最高温度应在曲线的最高点处达到，即C点是最高点，过这个点的水平方向就找到最高温度是37 ℃，竖直方向就找到了达到这温度的时间.同样，最低点D,就表示在3时，这天的气温达到最低温度23 ℃.［生］（3）这天的温差应为最高温度－最低温度=37 ℃－23 ℃=14 ℃.而经过的时间应为3时至15时.（4）温度上升，从图中反映的是曲线上升，观察可得3时到15时温度在上升；温度下降，从图中反映的是曲线下降，观察同样可以得出0时到3时、15时到24时温度在下降.［生］（5）图中A点表示的是21时的温度为31 ℃，B点表示的是0时的温度是26 ℃.（6）次日凌晨的温度应和前一日凌晨的温度相差不多，所以根据今天的凌晨1时的温度便可预测明日凌晨1时的温度约为24 ℃.［师］同学们观察图6－7，可知曲线上的点所表示的意义，谁能用自己的语言描述一下呢？［生］曲线上的点表示的是某一时刻这天的温度.［师］而这样的点我们用一条光滑的曲线按时间顺序把它们连起来，就表示了温度随时间变化而变化的情况，它就是温度与时间关系的图象.因此我们又得到了表示变量之间关系的又一种方法——图象法.用这种方法表示变量之间的关系，有何优点.同学们不妨交流一下.［师生共析］用这种方法表示，很直观，一眼就可看出什么时间，一天温度达到最高；什么时间，一天温度达到最低.同时，还能观察出在什么时段内温度在上升，什么时段温度在下降.直观、形象、生动.2.骆驼的体温［师］骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.（出示投影片§4.3 B）（图中25时表示次日凌晨1时）图（1）一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.［师］在回答上述六个问题之前，我们先来看一下在这个问题中，哪是自变量，哪是因变量？［生］时间是自变量，骆驼的体温是因变量.［师］联系某天气温变化的图象，我们可以注意在用图象表示变量之间关系时，一般用水平方向上的数轴（即横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（即纵轴）上的点表示________.［生］用横轴上的点表示自变量，用纵轴上的点表示因变量.［师］下面我就根据图象分析骆驼体温的变化.［生］（1）一天中骆驼体温变化的范围是35 ℃到40 ℃.它的体温从最低上升到最高需要16时－4时.即需要12个小时（或40－28=12时）.（2）16时的温度最高是40 ℃，24时骆驼的体温下降到了37 ℃，共下降了3 ℃.（3）每天4时到16时体温在上升，0时到4时、16时到24时，体温在下降.（4）从图象中可以看出第二天8时的体温与第一天8时的体温是相同的，其他时刻也是如此.也就是说骆驼在每天的体温变化规律是相同的.因为图象从24时开始复制了0时到24时的图象.（5）A点表示的是12时的温度，与A点表示的温度相同的时刻还有20时的温度及次日12时和20时的温度.（6）一提起骆驼，就想到了沙漠.骆驼之所以称为“沙漠之舟”，是由于骆驼耐饥、耐渴、耐劳又耐风沙，这些特殊的能力而使它成为人类的好朋友.［生］骆驼最明显的特征是长有两个驼峰，一次进食后可以维持较长时间，它的脚掌很大，适宜沙漠行走.骆驼在沙漠上行走总是不紧不慢，踏着很稳健的步伐，但从不停留，靠着一种坚强的意志，到达目的地，我们应学习骆驼这种吃苦耐劳，锲而不舍的精神.……［师］同学们讲了很多关于骆驼的趣事，我们也都知道骆驼是人类的好朋友，人类应该和它们友好相处.在我国的珍稀野生动物中，生命力最强的就是在大漠戈壁深处独来独往，靠喝盐水生存的野骆驼.有关骆驼方面的有关资料同学们可到网上查找.我们研究了体温随时间变化的情况，还记得刚上课时，老师提到的，人的体温也是随时间变化的.同学们可打开课本阅读P174的读一读，你会更好地了解人体正常体温的变化情况.阅读后，和同伴交流你从中获取的信息.Ⅲ.随堂练习出示投影片（§4.3 C）1.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.图（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.解：（1）在凌晨3时港口水最深，深度约为7.5米；（2）上午9时港口水最低，深度约为2.4米；（3）在凌晨0时到3时，上午9时到12时，港口的水深在增加；（4）凌晨3时到上午9时，港口的水深在减少.（5）A点表示上午6时港口的水深为5米，B点表示中午12时港口的水深为4.3米，0时水的深度与A点所表示的深度相同.（6）（只要描述的是变化过程合理即可）凌晨0时到3时水深在增加；凌晨3时到上午9时水深在降低；上午9时到12时水深又开始增加.2.如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面的哪一个？图解：根据题意可知，x是自变量，y是因变量，当水深x为0时，注水量y 也为0；同时，y随x的增大而增大，因此，应选A.Ⅳ.课时小结这节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度的变化直观而形象地从图象中获得了变量之间的有关信息.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.Ⅴ.课后作业1.课本习题4.3 第1题;2.观察章头图《青春期男女孩身高曲线》并回答相应的问题;3.收集生活中用图象法表示的两个变量之间的关系，并从中获取更多的信息.Ⅵ.活动与探究某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴开始经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变.当沙尘暴经过绿色植被区时，其风速每小时平均减少1千米，最终停止.结合风速和时间的图象，回答下列问题:图（1）在纵轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？（3）写出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的关系式.［过程］此题是一个关于环境恶化的一个问题.从题中可以增强同学们的“环保意识”.要回答上述几个问题，首先要读懂题，第二要读懂图.［结果］（1）开始时风速平均每小时增加2千米，由图象可知，0时的速度为0千米/时，4小时后，速度y=2×4=8千米/时，所以在y轴的第一个空应填8.接着4时到10时经过荒漠地，每小时平均增加4千米，所以10时，风速已变为8+4×（10－4）=32（千米/时）.第二空应填32.（2）由图象可知，当风速为32千米/时时，遇到绿色植被区时，其风速每小时平均减少1千米，最后停止，即风速变为0千米/时，需32小时.所以沙尘暴从发生到结束需25+32=57（小时）（3）当x≥25时，y=57－x.●板书设计§4.3 用图象表示的变量间关系一、图象是表示变量之间关系的又一种方法.1.直观、形象.2.通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量.二、随堂练习（由学生板演）。
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§3.3用图象表示的变量间关系（1） 班级 姓名 【学习目标】 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息. 学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
【复习引入】
1. 给定自变量x 与因变量的y 的关系式2
248y x x =-+，填表：
【探究学习】
2. 探索用图象表示温度与时间的关系.
某地某天的温度变化情况如下图示，观察下
表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是 ；12时的温度
是 .
（2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .
（3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 小时.
（4）在什么时间范围内温度在上升？ .
在什么时间范围内温度在下降？ .
（5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？ .
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. .
3.同学们，你能从图象中获取时间与温度之间关系的信息吗？与同伴进行交流.
4. 小结：上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向X 0 1 2 3 Y
的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
【精讲试练】
5.例题：课本P69的［议一议］
6.同学们试一试：
如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是C o，
十月份平均气温C o；
（2）这一年中，月平均气温最高的是月，
温度大约是C o；
（3）月平均最高气温与最低气温
大约相差C o；
（4）月平均最高气温为10C o的月份是月，它可能是季节；
（5）上述变化中，自变量是，因变量是；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C o吗？
【巩固练习】
7.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？
某药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？
（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？
遇到困难先想一想，再与同学进行交流：
【课堂小结】
8.（1）图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
（2）用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示 .
【作业布置】
9.作业：
七年级数学第二学期导学案
第三章变量之间的关系
§3.3用图象表示的变量间关系（2）
班级姓名
【学习目标】
通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.
学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系.
学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象.
【复习引入】
1.（1）图像是表示之间关系的一种方法，它的特点是地反映了因变量随自变量变化的情况．
（2）用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示 .
【探究学习】
2.探索用图象表示速度与时间的关系.
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图像
表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，回答下列问
题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了小时，它的最高
时速是千米/小时.
（2）汽车在时间段保持匀速行驶，
时速分别是千米/小时和千米/小时.
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
.
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
.
3.全班汇报交流.
4.小结：（1）温馨提示：上图不是汽车真实的行驶轨迹图.
（2）上图中，“水平线”代表的是汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表的是汽车的速度在减少.
【精讲试练】
5.例1：一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。
过了一段时间，火车到达下一个车站。
乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（）
A．B． C． D．
6.同学们试一试：
某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况： .
①②③④
【巩固练习】
7.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？
（1）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）
（2）根据图象回答下列问题：
1．右图反映了哪两个变量之间的关系？
2．点A，B分别表示什么？
3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
遇到困难先想一想，再与同学进行交流：
【课堂小结】
8.（1）要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息，有条理地进行语言表达出来.
（2）回顾所学表示变量的方法及其特点.
【作业布置】9.作业。