自动控制原理 第五章 频率响应法2
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自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。
自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法 习题答案
(w) （度）
-900 -1800
[-40]
1
wc
10
w
w
(2).由结构图可知： 当r(t)=0, 只有n(t)作用时
E(s) C(s) G(s) N (s)
k
N(s)
1 G(s)
s(Ts 1) k
当n(t) 1时，即N (s) 1时, s
ess1
lim
s0
sE (s)
lim
s0
可以看出w 0时, G(jw) 的虚部为
w2
7.5w (1 0.0025
w2
)
w(1
7.5 0.0025
w2
)
是负的,
所以Nyquist曲线为(2)
使用Nyquist稳定判据,补齐180度,开环传递 函数G(s) 在s右半平面的极点P=0,Nyquist 特征方程曲线包围点(-1,j0)的圈数为N=0, 则闭环系统在s右半平面的根的个数为 Z=P-2N=0, 所以系统稳定。
10(0.8s 1) s2 (0.05s 1)
2.要求相角裕度γ,先求截止频率wc,
w=1.26处对应的分贝值为
20 lg
10 (1.26)2
20 lg 6.3 16(dB)
,
则
16 0 lg1.26 lg wc
20
则解得wc=7.95。
而 (wc ) 180 0 arctg0.8wc arctg0.05wc
相频特性 (w) 180 0 arctg(0.8w) arctg0.05w
含有两个积分环节，起点在 1800无穷远处,
终点 w ,A(w)=0,在坐标原点。
两个积分环节,相角 1800 一个一阶微分环节,相角 0 ~ 900 一个惯性环节,相角 0 ~ 900 则总的相角变化 1800 ~ 1800 Nyquist曲线呈现凹凸特性。
自动控制原理第五章-频率响应法
Im
（K，0°）
0
Re
图5.5 比例环节乃氏图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
L( )
0
( )
dB K>1
K=1 K<1
lg
0
lg
图5.6 比例环节的Bode图
作用：比例环节只改变原系统的幅值（K＜1，降低；K ＞ 1， 抬高），不改变原系统的相位。
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
➢ 乃氏图的绘制—— “三点法”
G(jω)= A(ω)ejφ(ω) →
A(ω)：起止位置 φ(ω) ：起止方向
起点：ω→0，[A(0),φ(0)] 终点： ω→∞，[A(∞),φ(∞)] 与负实轴的交点：令φ(ω) =-180°→ ωx
相位截止频 率或相位剪
切频率
则交点为[A(ωg)，-180°]
注意：由φ(0) → φ(∞)的变化范围可判断乃氏图所在 的 象限。
2 ( )
1 ( )
图5.8 积分、微分环节Bode图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
3. 纯微分环节
G(s) s
G( j) j e j90
传递函数与积分 环节互为倒数
Im
A()
（1）乃氏图 ( ) 90
起点：[0, 90°]；终点： [∞, 90°]
0
Re
图5.9 微分环节乃氏图
I ( )
T 1 2T
2
联立消去ω可以得到实部和虚部 的关系式：
[R( ) 0.5]2 [I( )]2 0.52
故，惯性环节的乃氏图是圆心为点（0.5，j0）上，半径为 0.5的半园（ω=0~∞）。
（2）Bode图
自动控制原理
ω = +∞ (1, j 0) ω = ∞
奈氏曲线顺时针包围 (-1,j0)点2圈，即 N=－2 所以有： Z=P－N=2
仿真
即闭环系统在s右半平面有2个极点，所以系统不稳定。
5.4.3 虚轴上有开环极点时的奈氏判据
如下列图所示的奈氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些 是不稳定的。
Im
Im
Im
1
ω = +∞ 0
1.6 ∞
奈氏曲线顺时针包围 (-1,j0)点2圈，即 N=－2 所以有：
(1, j 0)
ω = 0+
仿真
Z=P－N=2
即闭环系统在s右半平面有2个极点，所以系统不稳定。
5.4.3 虚轴上有开环极点时的奈氏判据
对于如下形式的开环传递函数 K G(s)H(s) = s(Ts +1)(T2s +1) 1 其奈氏图与实轴交点为 此时的 ω =
5.4.3 虚轴上有开环极点时的奈氏判据
虚轴上有开环极点时的奈氏判据
jω
由于不能通过F(s)的任何零、极点，所 以当F(s)有若干个极点处于s平面虚轴 （包括原点）上时，则以这些点为圆 心，作半径ε为无穷小的半圆，按逆时 针方向从右侧绕过这些点。 F ( s ) 的极点 因此，F(s)的位于s平面右半部的零点 和极点均被新奈氏回线包围在内。而将 位于坐标原点处的开环极点划到了复平 面的左半部。 这样处理满足了奈氏判据的要求（应用 奈氏判据时必须首先明确位于s平面右 半部和左半部的开环极点的数目）。
2ω + ω + 0.5ω 2ω ω 0.5ω = 0
ω = 1.87
此时
A(ω) = 0.44
可以判断出交点在点(-1,j0) 的右侧
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
自动控制原理 第五章 频率法
频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性 传递函数 证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10
(a )
( )
0o
90o
(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节 的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.
自动控制原理第五章频率响应法
智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
自动控制原理第五章第二部分
当L(w=0时：
L(w
)
20
lg
K
w
0K
wv
I型系统
斜率为-20db/dec的低频段渐近线或其延长线与横轴的 交点的频率值与开环放大系数K相等。
II型系统
斜率为-40db/dec的低频段渐近线或其延长线与横轴的 交点的频率值的平方与开环放大系数K相等。
例1:已知某最小相位系统由频率响应实验获得的对数幅 频曲线如图所示，试确定其传递函数。
3.开环对数幅频特性：
L(w)
60
40dB / dec
40
转折频率 w1 1
w2 2
w3 20
环节 惯性 一阶微分
振荡
20
60dB / dec
0
0.1
12
10 20
100 w
20
40dB / dec
40
80dB / dec
传递函数的频域实验确定
1.频率响应实验
Asinwt
L(w )
20dB / dec
0dB / dec
20
20dB / dec
0
0.1
1
20
w
40dB / dec
解： (1)确定系统积分环节的个数
低频段的渐近线为-20dB/dec 1
(2)确定系统传递函数
K ( 1 s 1)
G(s)
0.1 s(s 1)( 1
s 1)
20
L(w )
一阶微分环节 二阶微分环节
一点+一斜率确定初始段渐近线
(4)从低频渐近线开始，沿w 增大的方向，每遇到一个
转折频率改变一次渐近线斜率，直到绘出转折频率最高 的环节为止；
南京理工大学考研-自动控制原理第五章 频域响应法
j
0
ω (0 )
积分环节的幅相曲线
3. 微分环节:G(s)=s
G(jω)= jω= ω∠π/2
G ( j ) , G ( j ) 90
j
ω (0 ) 0
微分环节幅相曲线
4. 惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)
1 1 jarctg T 频率特性 G ( j ) e 22 1 j T 1 T
j
0 ω=∞
1/2 -45o
1 ω=0
ω=1/T
惯性环节
5. 一阶微分环节:G(s)=Ts+1
2 2ja rctg T 频率特性 G ( j ) 1 j T 1 T e
j
ω (0 ) 0
1
一阶微分环节
6. 振荡环节
1 G ( s ) 2 ( s / ) 2 ( s / ) 1 n n
j t
2 j
2 j
G ( jw ) A sin( t ( )) A sin( t ( )) c
A() G( j) () G( j)
幅频特性 相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号， 其输出与输入的幅值比为 输出与输入的相位差
A s in t
系统
稳态输出
m m 1 b s b s b s b 0 1 m 1 m A C ( s ) G ( s ) R ( s ) n n 1 2 2 s a s a s a s 1 n 1 n
即： C ( s ) i
- s 8. 延迟环节 G(s) e
-j G(j ) e
0
ω (0 )
积分环节的幅相曲线
3. 微分环节:G(s)=s
G(jω)= jω= ω∠π/2
G ( j ) , G ( j ) 90
j
ω (0 ) 0
微分环节幅相曲线
4. 惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)
1 1 jarctg T 频率特性 G ( j ) e 22 1 j T 1 T
j
0 ω=∞
1/2 -45o
1 ω=0
ω=1/T
惯性环节
5. 一阶微分环节:G(s)=Ts+1
2 2ja rctg T 频率特性 G ( j ) 1 j T 1 T e
j
ω (0 ) 0
1
一阶微分环节
6. 振荡环节
1 G ( s ) 2 ( s / ) 2 ( s / ) 1 n n
j t
2 j
2 j
G ( jw ) A sin( t ( )) A sin( t ( )) c
A() G( j) () G( j)
幅频特性 相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号， 其输出与输入的幅值比为 输出与输入的相位差
A s in t
系统
稳态输出
m m 1 b s b s b s b 0 1 m 1 m A C ( s ) G ( s ) R ( s ) n n 1 2 2 s a s a s a s 1 n 1 n
即： C ( s ) i
- s 8. 延迟环节 G(s) e
-j G(j ) e
自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法 习题答案
ess2 200
4 310 34
8 310 34
ess2
8 sin(3t 310 ) 34
ess ess1 ess2 1
8 sin(3t 310 ) 34
三. 某单位反馈系统，开环传递函数为
G(s)
s(s2
20k s 10)
（k>0）
1).由奈氏判据判断使系统稳定的k值范围。
s
s(Ts
k 1)
k
1 s
1
当n(t) 2sin 3t时，N ( jw) 200
令en ( s)
k s(Ts 1)
kHale Waihona Puke E(s) N (s)en( jw)
k jw( jwT 1) k
,
当w 3时,en( j3)
k
(arctg 3 )
(k 9T )2 32
9T k
4 310 (代入k 4,T 1) 34
相频特性 (w) 180 0 arctg(0.8w) arctg0.05w
含有两个积分环节，起点在 1800无穷远处,
终点 w ,A(w)=0,在坐标原点。
两个积分环节,相角 1800 一个一阶微分环节,相角 0 ~ 900 一个惯性环节,相角 0 ~ 900 则总的相角变化 1800 ~ 1800 Nyquist曲线呈现凹凸特性。
(k Tw2 )2 w2
带入w=2
k
2
(k 4T )2 4
(
jw)
arctg
k
w Tw2
arctg
k
2 4T
900
解得:
k T
4,则G(s) 1
4 s(s 1)
开环频率特性: G( jw) 4
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当 ，有A 0, 2,Re 0,Im 0
增加有限极点对极坐标图的影响
G2
s
T1s
K
1T2 s
1
A
K
1 T12 2 1 T22 2
Re (A( ))
(1
K (1 T1T2 2 ) T12 2 )(1 T22 2
)
arctan T1 arctan T2
Im(
A( ))
当K>0时起点为i×(-900)的无穷远处； 当K<0时起点为-1800 +i×(-900) 的无穷远处。
当
0时，频率特性的低频段表达式为G
j
K
j
v
,
故幅频、相频特性分别为：
A G j K , j v
v 900
对于0型系统，v 0, 对于1型系统， v 1, 对于2型系统，v 2,
5-3 系统开环频率特性的绘制
R(s)
G1 ( s )
G2 ( s)
G3 ( s)
G4 (S) C(s)
-
开环传递函数： G(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)
开环频率特性： G( j) G1( j)G2( j)G3( j)G4( j)
A()e j A1()e j1 A2()e j2 A3()e j3 A4()e j4
0
G1
G3s
K
s2 T1s
1
注意：G3(s)的系数不管如何变化，
系统总是闭环不稳定的，
这样的系统称为结构不稳定系统
结论：如果在传函G(s)的基础上增加 n个在原点的极点，
K(T1 T2 ) (1 T12 2 )(1 T22
2
)
当 0 ，有A0 K,0 0,Re0 K,Im0 0
当 ，有A 0, ,Re 0,Im 0
0.5K
K 0
K 0
1 T1T2
Im
K T1
T1T2 T2
增加有限极点对极坐标图的影响
T1 T2 T3
T1T2T3
G3
s
T1s
K
1T2s
1T3 s
1
K
0
1
T1T2 T1T3 T2T3
结论：如果在传函G(s)的基础上增加n个有限极点，则
其极坐标图，当 0 时幅值不变，形状也类似，但 当 趋于无穷时，相角将顺时针转过 n 2
增加在原点处的极点
G3
0
K
0
G1 s
K T1s
1
G2s
K
sT1s 1
G2
4
A() A1() A2() A3() A4() Ai ()
i 1
4
( ) 1( ) 2( ) 3( ) 4( ) i ( )
i 1
结论：开环幅频特性是串联环节幅频特性幅值之积
开环相频特性是串联环节相频特性相角之和
奈氏图上：相角以逆时针（顺时针）旋转来定义
1.优点
能在一幅图上表
示出系统在整个频率 2
)]
(T
2
K 2 1)(1
2
2 n
)Leabharlann 00Re与实轴无交点
n
n
900
tan1 Tn
1800 ,n
0
n ,
0
n 900 tan1 Tn 1800 , n n , 0
增加零、极点对极坐标图的影响
对于最小相位系统，利用后面即将介绍的奈氏判据， 可以根据对(-1, j0)点的包围情况，直接判断系统的稳定性。 因此，讨论增加零、极点对极坐标图形状的影响，对于分 析系统的稳定性来说很重要。 ❖ 增加有限极点
1
2
3
▪ 奈氏图的一般形状（最小相位系统）
G( j)
K (1 j 1)( 2 j 1)( m j 1) ( j ) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn j 1)
,n
m
❖起点：取决于比例环节K和积分或微分环节v（系统型别）
➢v<0，起点为原点； ➢v=0，起点为实轴上的点K处； ➢v>0, 设v=4k+i(k=0,1,2,…;i=1,2,3,4)：
有A0 K , 有A0 , 有A0 ,
0 00； 0 900； 0 1800；
G(
j
)
(
K (1 j 1)( 2 j 1)( m j j ) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn
1) j
1)
,n m
❖终点：取决于开环传函分子、分母多项式中最小相位
环节和非最小相位环节的阶次和
范围 : 0 内的频率 1
响应特性(直观)。 0
2.缺点 -1
不能清楚地表 -2
明开环传递函数中
Imag Axis
Im
Re[G( j)]
3 0
()
Re
A( )
Im[G( j)]
2
每个环节(参数)对
-3
系统的性能影响。
-4
1 G( j) A()e j()
0
(手工绘图麻烦)
-5
-3
-2
-1
0
设开环传函的分子、分母多项式的阶次分别为m和n，记除K
外，分子多项式中最小相位环节的阶次和为m1，非最小相位 环节的阶次和为m2，分母多项式中最小相位环节的阶次和为 n1，非最小相位环节的阶次和为n2，则有m=m1+m2, n=n1+n2
m1 m1
m2 m2
n1 n1
n2 n2
900， 900
2
s
n
1)
s2 ( ωn2
1)
0
G1(s)H1(s)不含 jn 的极点，则当 趋于n 时，
A( ) 趋于无穷，而：
(n ) 1(n ) G1( jn )H1( jn ), n n
(n ) 1(n ) l 1800 ,
n n
即 ( )在 nn 处，相角突变 l 1800
1800
,
K K
0 0
特殊地，当开环系统为最小相位系统时，有
n m, Gj K
n m, Gj 0m n 900 0n m 900
❖若开环系统存在等幅振荡环节，重数l为正整数，即传函为
1
G(s )H(s )
s2 ( ωn2
1)l
G1 (s )H1 (s )
等幅振荡环节
1
1
s2 ( ωn2
使其变现为在G考2虑s在 传T1s函 1GKT12ss1T1时sK，1 的极基坐础标上的，变增化加情有况限。极点，
G1 s
K T1s
1
A K
1 T12 2
arctan T1
ReA
1
K
T12
2
Im
A
KT1 1 T12 2
当 0 ，有 A0 K,0 0,Re0 K,Im0 0
详见下面例题
例题：绘制 解:
G(s)
s(Ts
K
1)(
s2
2 n
1)
的幅相曲线。
G( j )
K
K (T j)
j (Tj
1)
(
(j )2
2 n
1)
(T 2 2
1)(1
2
2 n
)
起点: G( j0 ) 900
n Im
终点: G( j) 0 3600
tg 1Tn
Im[ G(
j