八年级数学下册第16章《分式》单元综合测试2(新版)华东师大版

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2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节练习试卷(精选含详解)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯ 2、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠3、下列分式是最简分式的（）A ．223ac a bB ．23ab a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 4、一个6至12个月的婴儿每日需钙量大概为0.0004千克，数据0.0004用科学记数法表示为（）A ．0.4×10﹣3B ．4×10﹣4C ．4×10﹣5米D ．4×10﹣6米5、下列各式运算正确的是（）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=6、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m- 7、分式方程213x =-的解是（） A ．1x = B ．3x = C ．5x = D ．无解8、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变9、2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（）A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7C ．14×10﹣6D ．1.4×10﹣610、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分式23x x +中字母x 的取值范围是_____． 2、在第二届柔性电子国际学术大会（ICFE 2019）上，中国柔性电子与智能技术全球研究中心研发团发布了两款厚度小于25微米（即0.000025米）的柔性芯片，极大促进了人—机—物三元融合，是融合实体、数字和生物世界的变革性力量．将0.000025用科学记数法表示应为______．3、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．4、将0.000927用科学计数法表示为______．5、已知1112a b -=，则ab b a-的值是_____． 6、对于分式2x y x y+-，如果1y =，那么x 的取值范围是________． 7、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______． 8、如果分式21x x +-有意义，那么x 的取值范围是________． 9、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 10、如果分式(1)x x x +的值为零，那么x 的值是________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：11632(32)-⨯．2、某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．3、解分式方程：22111111x x x x -=-+--． 4、计算：(1)a （2a ﹣3b ）﹣（a ﹣b ）2； (2)22293()211x x x x x x--÷--+-． 5、先化简，再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，然后从11x -≤≤中，选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x-有意义，∴40x-≠解得，4x≠故选：C 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．3、C【解析】【分析】若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．【详解】选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；故选：C【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．4、B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：4=⨯0.0004410-故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．【详解】解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．6、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式2222m m =---，故选B ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7、A【解析】【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：方程的两边同乘3-x，得2=3-x，解得x=1．检验：把x=1代入3-x =2≠0．所以原分式方程的解为x=1．故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．9、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.00000014=1.4×10-7．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．10、B【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤，解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．二、填空题1、32x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：∵分式23x x +， ∴2x +3≠0，解得x ≠32-，故答案为：32x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，而不是字母不等于零． 2、52.510-⨯【解析】【详解】解：50.000025 2.510-=⨯，故答案为：52.510-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3、46.510-⨯【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10n a -⨯，指数中的n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00065＝46.510-⨯．故答案为：46.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得．【详解】解：1112a b -=可化为12b a ab -=，则2ab b a=-，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．6、2x ≠【解析】【分析】把1y =代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案．【详解】∵1y =， ∴2x y x y +-=12x x +-， ∵12x x +-有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．7、3x ≠【解析】【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】解：分式23x-有意义，故有30x-≠，3x∴≠，故答案为：3x≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．8、1x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件“分母不为零”，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：10x-≠，解得：1x≠．故答案为：1x≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件“分母不为零”是解答本题的关键．9、14##0.25【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x-=．【详解】解：由题意知，410x-=．解得14x =．此时分母07223x +=≠，符合题意．故答案是：14．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10、1-【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．三、解答题1、98．【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算乘方、负整数指数幂、乘法运算即可得．【详解】解：原式116632(3)(2)-=⨯2332-=⨯198=⨯ 98=．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、篮球、排球的单价分别为126元、100元【解析】【分析】设购买了篮球x 个，则排球购买了2x 个．根据“篮球单价比排球贵26元”列出方程求解即可．【详解】解：设购买了篮球x 个，则排球购买了2x 个，依题意可列方程40002520262x x+=，解得x =200，经检验x =200是原方程的解， ∴排球的单价为40001002200=⨯元，篮球的单价为126元．答：篮球、排球的单价分别为126元、100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解答分式方程时，一定要验根．3、x＝﹣12【解析】【分析】去分母化为整式方程，解整式方程并验根即可得解．【详解】解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，移项，合并同类项得：2x＝﹣1，系数化为1得：x＝﹣12，检验：把x＝﹣12代入x2﹣1≠0，所以原方程的解为x＝﹣12．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键在于去分母化为整式方程，注意分式方程要检验．4、 (1)22a ab b--(2)31 xx+ --【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式计算乘法和乘方，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．(1)解：原式22223(2)a ab a ab b =---+222232a ab a ab b =--+-22a ab b =--；(2) 原式22(3)(3)3(1)[](1)11x x x x x x x x+---=÷---- 222(3)(3)3(1)1x x x x x x x +---+=÷--2(3)(3)1(1)3x x x x x+--=⋅-- 31x x +=--．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解整式混合运算，分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．5、1x x -，当1x =-时，原式=12 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x ≤1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()22111111x x x x x x ⎡⎤+--=+⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()221111x x xx -+-=⋅- 1x x =-， ∵11x -≤≤，∴整数1x =-，0，1，∵0x ≠，10x -≠，∴x 不能取0和1，当1x =-时，原式11112-==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试试卷(含答案解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、计算02022的结果是（） A ．1B ．0C ．2022D ．120222、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（） A ．1203x -＝120x ﹣4 B ．120x ＝1203x +﹣4 C ．1203x +＝120x ﹣4D ．120x＝1203x -﹣4 3、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+ D ．10801080615x x=++ 4、要使式子2xx -有意义，则（）A ．0x ≠B ．2x ≠C ．2x >D ．0x >5、下列分式的变形正确的是（）A ．21=21a ab b++ B ．22x y x y++＝x +yC ．55a a b b =D ．22a a b b=（a ≠b ）6、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m mx x ++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（） A ．13B ．12C ．14D ．157、下列各式，从左到右变形正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 2＝2a 4C ．22(1)1(1)1a a a a ++=--D ．a 21a÷=a 3 8、下列分式变形正确的是（）A ．22a a b b=B ．a b ab b b +=+ C ．22142a a b b++= D ．22a ab b+=+ 9、计算11a a a-+的结果为（） A ．1 B ．﹣1 C ．2a a+ D ．2a a- 10、若分式()2,0aba b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、)12--=________．2、当12a b =时，式子2222+2a b a b b a a b⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为________． 3、有一个分式：①当1x ≠时，分式有意义；②当2x =-时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．4、比较大小：()23-- ________________ ()22--．（填“>”或“<”）5、02|3|π--＝___．6、分式23xx +中字母x 的取值范围是_____． 7、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 8、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．9、若0(1)a +有意义，则实数a 的取值范围是 __． 10、计算：()022 3.14π---________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：2(1)11124a a a -÷---，其中a =﹣3． 2、先化简：22723111a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 3、计算：(2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭4、先化简，再求值：2392x xx --÷（x +2﹣52x -），其中x ＝1．5、解分式方程：2323422x x x x -=--+．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】【分析】根据任何数（除了0以外）的零次幂都为1可直接进行求解．【详解】解：02022=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键．2、D【解析】【分析】设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x−3）天生产120吨煤，根据工作效率＝工作总量÷工作时间结合实际比原计划每天增加生产4吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x−3）天生产120吨煤，依题意得：120x＝1203x-﹣4．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：108010806 15x x=-+故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程． 4、B 【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】解：要使式子2xx -有意义，则20x -≠2x ∴≠故选B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键． 5、C 【解析】【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意； B 选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C 选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D 选项中分子乘a ，分母乘b ，a ≠b ，故该选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 6、B 【解析】【分析】由关于x 的一元一次不等式组可得m ≥-1，关于x 的分式方程的解为83mx -=，根据题意得出所有满足条件的整数m 的值，求和即可．【详解】解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩，因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-；解分式方程2422x m m x x ++=--得，83mx -=，因为关于x 的分式方程2422x m mx x++=--的解为非负数．所以，803m -≥且823m-≠，解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．7、D 【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则及分式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：a 2•a 3＝a 5，故选项A 错误；选项B ：a 2+a 2＝2a 2，故选项B 错误；选项C ：222(1)1(1)1a a a a ++⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故选项C 错误；选项D ：2231a a a a a÷=⋅=，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除运算，分式的乘除运算，属于基础题，计算过程中细心即可． 8、C 【解析】【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解：22,a ab b ≠故A 不符合题意；,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意；()21221442a a a b b b +++==，故C 符合题意； 2,2a ab b+≠+故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键. 9、A 【解析】【分析】根据b c b c aa a++=计算即可．【详解】 ∵11a a a-+ =111a aa a-+==，故选A ．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握计算法则是解题的关键． 10、B 【解析】【分析】依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b aba b a b⨯⨯⨯=++，可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题 1、1- 【解析】【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)12121--=-=-．故答案为：1- 【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键． 2、-1 【解析】【分析】先将原式括号内通分计算，再将两因式分子、分母因式分解，约分后代入求值即可．【详解】解：2222+2a b a b b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭=22222+a ab b a b a a b -+⋅- =2()+()()a b a b a a b a b -⋅+- =a b a- =1ba - ∵12a b = ∴2b a = ∴原式=1-2=-1故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、答案不唯一，21x x +- 【解析】【分析】当1x ≠时，分式有意义，说明分母为x -1；当2x =-时，分式的值为0，说明分子为x +2，写出分式即可．【详解】∵1x ≠时，分式有意义，∴分母为x -1；∵2x =-时，分式的值为0，∴分子为x +2，故分式为21x x +-；故答案为：21x x +-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．4、<【解析】【分析】先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．【详解】解：()()222211113==2==3924--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键．5、π-4##4π-【解析】【分析】化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算．【详解】解：原式=1-2+π-3=π-4，故答案为：π-4．【点睛】本题考查实数的混合运算，理解a 0=1（a ≠0），算术平方根和绝对值的意义，准确化简各数是解题关键．6、32x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：∵分式23x x +， ∴2x +3≠0，解得x ≠32-，故答案为：32x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，而不是字母不等于零．7、 0 3 1 5x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 8、134【解析】【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=， ∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解． 9、1a ≠-【解析】【分析】利用零指数幂的意义解答即可．【详解】解：零的零次幂没有意义，10a ∴+≠，1a ∴≠-．故答案为：1a ≠-．【点睛】本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．10、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果．【详解】解：202 3.14π---（） 2112=- 34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．三、解答题1、12a +，1- 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：2(1)11124a a a -÷--- ()()()2211=111a a a a a ---÷-+-()()()112=122a a a a a +--⋅-- 1=2a +，当3a =-时，原式31=12-+=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2、3a a+，2a =-，原式值为12- 【解析】【分析】先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，将合适的a 值代入．【详解】解：原式()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-=⋅+-+ ()2693a a a a ++=+ ()()233a a a +=+ 3a a +=，当1a =-，0，1时，原式没有意义，舍去，当2a =-时，原式12=-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算法则、运算顺序以及分式有意义的条件确定未知数的值．3、 (1)7(2)1π+【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解． (1)=5+3-1=7 (2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+3π-+1=1π+．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．4、33x x + ，34 【解析】【分析】先把分子分母因式分解，再化简，最后把x ＝1代入，即可求解．【详解】解：2392x x x --÷（x +2﹣52x -） ()233922x x x x x --=÷-- ()()()332233x x x x x x --=⋅-+- 33x x =+ ，当x ＝1时，原式313134⨯==+ ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 5、5x =-【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．【详解】解：2323422x x x x +=--+ 去分母去括号得：32436x x x ++=-解得：5x =-检验：当5x =-时，()()220x x +-≠∴分式方程的解为5x =-．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．。

2021-2022学年最新华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试试题(含详细解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形从左到右正确的是（）A ．33x x y y-=- B ．22142x x x +=-- C ．a b a b a b a b ---=-++ D ．b b c a a c+=+ 2、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠ 3、计算11a a a-+的结果为（） A ．1 B ．﹣1 C ．2a a + D ．2a a- 4、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（）A ．6-B ．8C ．16-D ．185、下列分式是最简分式的（）A ．223ac a bB ．23ab a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 6、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x+ 7、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（） A ．81.110-⨯ B ．71.110-⨯ C ．61.110-⨯ D ．60.1110-⨯8、分式方程213x =-的解是（）A ．1x =B ．3x =C ．5x =D ．无解9、下列各式，从左到右变形正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 2＝2a 4C ．22(1)1(1)1a aa a ++=-- D ．a 21a ÷=a 310、当x ＝﹣2时，下列分式没有意义的是（）A ．22x x -+B ．2xx - C ．22x x + D ．22x x --第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、要使分式232x +有意义，则x 的取值范围是 _____．2、若m n mn -=，则11m n -=_______．3、计算：22x y x y y x +=--_______．4、计算：31·a a -=______．5、要使分式128x x -+有意义，则x 满足的条件是________．6、如果方程0224k x x x +=++不会产生增根，那么k 的取值范围是_____． 7、计算：()022 3.14π---________．8、计算：24133--+=--m m m m_________． 9、已知25a =，1208b =，则3(31)a b +-的值为__． 10、已知2113x x =+，则2421x x x =-+ __________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：2(1)11124a a a -÷---，其中a =﹣3． 2、化简：(1)()()()()22x y x y x y y x y --+-+- (2)315533a a a a ++÷-- 3、解方程：24193x x x -=--． 4、哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天．5、在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m ×2n ＝2m +n ，…⇒am ⋅an ＝am +n （m ，n 都是正整数）．我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a ，b ，c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE 中，B 在CE 边上，∠C ＝90°，CE ＝a ，CB ＝b ，AC ＝c （a ＞b ）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、2221=4(2)(2)2x x x x x x ++=--+-，分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项符合题意；C 、()()a b a b a b a b a b a b---++==-+---，变号错误，故此选项不符合题意；D 、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据bc b c a a a++=计算即可．【详解】 ∵11a a a-+ =111a a a a-+==，故选A ．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握计算法则是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．5、C【解析】【分析】若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．【详解】选项A 、B 、D 中的分式分子分母分别有公因式a 、a 、a －b ，故它们都不是最简分式，只有选项C 中的分式是最简分式；故选：C【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．6、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意；D、当x＝﹣1时，分母x2+x＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．7、B【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【解析】【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：方程的两边同乘3-x，得2=3-x，解得x=1．检验：把x =1代入3-x =2≠0．所以原分式方程的解为x =1．故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则及分式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：a 2•a 3＝a 5，故选项A 错误；选项B ：a 2+a 2＝2a 2，故选项B 错误；选项C ：222(1)1(1)1a a a a ++⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故选项C 错误；选项D ：2231a a a a a ÷=⋅=，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除运算，分式的乘除运算，属于基础题，计算过程中细心即可．10、A【解析】【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意； D ．分式22x x--没有意义时，x =0，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．二、填空题1、任意实数【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得x 的取值范围．【详解】解：∵分式232x +有意义 ∴220x +≠ x 为任意实数故答案为：任意实数【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．2、1-【解析】【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得11n m m n m n--=-，进而代入条件计算即可. 【详解】解：111n m n m n m m n mn mn mn m n ---=-===--. 故答案为：1-.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.3、x y +【解析】【分析】根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．【详解】解：原式22x y x y x y=--- ()()x y x y x y -+=-x y =+故答案为：x+y【点睛】此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．4、2a【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】解：原式3(1)=a+-2=．a故答案为：2a．【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．5、4x≠-【解析】【分析】x+≠．当分式的分母不为零时，分式有意义，即280【详解】x+≠时，分式有意义，解：当280∴≠-，4x故答案为4x≠-．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义．6、k≠1【解析】【分析】先去分母，然后再根据会产生增根的条件确定x 的值，然后代入方程确定存在增根时k 的取值范围，然后作相反回答即可．【详解】解：0224k x x x +=++ 去分母得，2k +x ＝2x +4，因为x ＝﹣2是分式方程的增根，把x ＝﹣2代入整理后的方程得，2k ﹣2＝﹣4+4，解得k ＝1，所以当k ＝1时，方程0224k x x x +=++会产生增根，所以当k ≠1时，方程0224k x x x +=++不会产生增根．故答案是：k ≠1．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，确定有增根时的x 的值是解答本题的关键．7、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果．【详解】解：202 3.14π---（）2112=- 34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．8、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】解：241241313333m m m m m m m m m ---+--+===-----．故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．9、27-【解析】【分析】将已知等式进行变形，求出()3a b +的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：3128b b -=，3220b -∴=．25a =，3212252024a b --∴÷=÷==． 3222a b +-∴=．32a b ∴+=-．33(31)(21)27a b ∴+-=--=-．故答案为：27-．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．10、16【解析】【分析】先把2113x x =+取倒数得13x x +=，再两边平方，最后将2421x x x -+变形为211()3x x +-，再整体代入求解即可．【详解】解：∵2113x x =+ ∴13x x+= ∴21()9x x += ∴224222111111936113x x x x x x x ====-+-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭故答案为：16．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．三、解答题1、12a +，1- 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：2(1)11124a a a -÷--- ()()()2211=111a a a a a ---÷-+- ()()()112=122a a a a a +--⋅-- 1=2a +，当3a =-时，原式31=12-+=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2、 (1)0(2)3【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和法则计算可得；（2）根据分式的乘法法则计算，得到答案．(1)解：()()()()22x y x y x y y x y --+-+- 222222)22x xy y x y xy y =-+--+-（0=；(2) 解：315533a a a a ++÷-- 3(5)335a a a a +-=⋅-+ 3=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算法则．3、x ＝﹣133【解析】【分析】先找到公分母29x -，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验【详解】去分母得：4+x （x +3）＝x 2﹣9，去括号得：4+x 2+3x ＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣133，经检验x ＝﹣133是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．4、 (1)甲队单独完成这项工程各需30天，乙队单独完成这项工程各需36天(2)甲乙两队最多合做10天【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成得出等式求出答案；（2）首先根据题意列出不等式即可求出两队合作需要的天数．(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要（x -6）天，根据题意得， 656x x =- 解得，x =36经检验，x =36是原分式方程的解，且符合题意，36-6=30（天）∴甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需36天(2)设甲、乙两队合做y 天，根据题意得，111()3630(1410)10380136y y -+++⨯≤ 化简得，220y ≤解得，10y ≤即甲乙两队最多合做10天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等量关系是解题关键．5、（1）b b c a a c+<+；（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意归纳出一般性式子，再利用作差法证明，即可求解；（2）利用作差法证明，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：a ，b ，c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式为b bc a a c+<+ ，理由如下：()()()()()()a b c b a c c a b b c b ab ac ab bc a c a a a c a a c a a c +-+-++---===++++ ， ∵a ＞b ＞0，c ＞0，∴0,0a b a c ->+> ，∴()()0c a b a a c ->+， ∴b b c a a c+<+；（2）能，理由如下：根据题意得：a ＞b ＞0，c ＞0，()()()()()()a b c b a c c a b b c b ab ac ab bc a c a a a c a a c a a c +-+-++---===++++， ∵a ＞b ＞0，c ＞0，∴0,0a b a c ->+> ，∴()()0c a b a a c ->+， ∴b b c a a c+<+．【点睛】本题主要考查了分式减法的应用，明确题意，归纳出一般性式子，并掌握分式减法运算法则是解题的关键．。

第16章分式单元测试训练卷 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册( 含答案)

华东师大版八年级数学下册第16章分式单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 代数式3x ，a ＋b 4，4x －5π＋5，5x 2＋83x 中分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列等式从左到右的变形正确的是( )A.n m ＝n ＋1m ＋1 B.b a ＝bm amC.ab a 2＝b aD.b a ＝b 2a 23. 计算x 2＋4x ＋4x 2－4·(x －2)2的结果是( )A ．整式B ．分式C ．可能是整式，也可能是分式D ．既不是整式，也不是分式4. －m 2m ＋n ＋n 2m ＋n 的运算结果为( )A ．m －nB ．－m ＋nC ．－m 2＋n 2m ＋nD ．－m 2＋n 2（m ＋n ）25. 若代数式1x －2 和32x ＋1 的值相等，则x 的值为( )A ．－7B ．7C ．－5D ．36. 要把分式方程52x －4＝32x 化为整式方程，方程两边需要同时乘以最简公分母() A ．2x B ．2x －4C ．2x(2x －4)D ．2x(x －2)7. 下列运算正确的个数是( )①x 6x 2＝x 3；②(2＋π)0＝1；③⎝⎛⎭⎫－15－2－(－50)＝26；④(a －2)－3·(ab)－3＝a 3b 6.A ．1B ．2C ．3D ．48. 若关于x 的分式方程x x －2 －3＝m x －2有增根，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－29．若关于x 的分式方程2x －b x －2＝3的解是非负数，则b 的取值范围是( ) A ．b≠4 B ．b≤6且b≠4C ．b ＜6且b≠4D ．b ＜610. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A.400x －30＝500xB.400x ＝500x ＋30C.400x ＝500x －30D.400x ＋30＝500x 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为________. 12. 若x ＝1是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a ＝________． 13. 分式方程5y －2＝3y的解是________． 14. 将蚕丝不重叠地、均匀密集地缠绕在一支圆柱形笔杆上，共40圈，测得其缠绕部分的宽度是5毫米，则一根蚕丝的直径约为_________米.(结果用科学记数法表示)15．分式7x －2与x 2－x的和为4，则x 的值为________． 16．若关于x 的方程ax 1＋x －1＝3x ＋1的解为整数解，则满足条件的所有整数a 的和是__ __．三．解答题（共5小题， 56分）17．(6分) 计算：(3a ＋1－a ＋1)÷a 2—4a ＋4a ＋1＋4a －2－a.18．(8分) 先化简，再求值：(1－3a －10a －2 )÷(a －4a 2－4a ＋4)，其中a 与2，3构成三角形的三边，且a 为整数．19．(8分) 解方程：3x －2x －2＝0.20．(10分) 已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14，先化简x 2y －4y 3x 2＋4xy ＋4y 2·⎝⎛⎭⎫4xy x －2y ＋x ，再求值．21．(12分) 阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4x x －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x 1＝－1，x 2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x 1＝－1，x 2＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为________________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.22．(12分) 时代天街某商场销售某品牌书包，6月份的销售额为20 000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包的售价提升了20%，结果销量减少了50个，使得销售额减少了2 000元．(1)求6月份该品牌书包的销售单价；(2)若6月份销售该品牌书包获利8 000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月份销售单价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润增长6.25%?参考答案1-5BCABB 6-10DBCBB11．312．113.y ＝－314. 1.25×10－415. 316．917. 解：原式＝(3a ＋1－a 2－1a ＋1)×a ＋1（a －2）2＋4a －2－a ＝4－a 2a ＋1×a ＋1（a －2）2＋4a －2－a ＝（2＋a ）（2－a ）a ＋1×a ＋1（a －2）2＋4a －2－a ＝－2－a a －2＋4a －2－a ＝2－a a －2－a ＝－1－a. 18．解：原式＝a －2－3a ＋10a －2 ·（a －2）2a －4 ＝－2（a －4）a －2 ·（a －2）2a －4＝－2(a －2)＝－2a ＋4，∵a 与2，3构成三角形的三边，∴3－2＜a ＜3＋2，即1＜a ＜5，∵a 为整数，∴a ＝2，3或4，又∵a －2≠0，a －4≠0，∴a≠2且a≠4，∴a ＝3，当a ＝3时，原式＝－2a ＋4＝－2×3＋4＝－6＋4＝－219．解：去分母，得3(x －2)－2x ＝0，去括号，得3x －6－2x ＝0，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x ＝620. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，①3x －8y ＝14，② ①×3－②，得5y ＝－5，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入①得x ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.x 2y －4y 3x 2＋4xy ＋4y 2·⎝⎛⎭⎫4xy x －2y ＋x ＝y （x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋2y ）2·x （x ＋2y ）x －2y ＝xy ，当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1时，原式＝xy ＝2×(－1)＝－2. 21．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，设y ＝x －1x ＋2，则原方程可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘y ，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x ＝－12. 22. 解：(1)设6月份该品牌书包的销售单价为x 元，则7月份该品牌书包的销售单价为(1＋20%)x 元．由题意得20 000x ＝20 000－2 000(1＋20%)x＋50，解得x ＝100.经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．(2)设8月份的销量为m 个．6月份的销量为20 000÷100＝200(个)．6月份每个书包的进价为20 000－8 000200＝60(元)．根据题意，得[100×0.8－60×(1＋5%)]m≥8 000×(1＋6.25%)，解得m≥500.答：销量至少为500个，才能保证8月份的利润比6月份的利润增长6.25%.。

2022年精品解析华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试试卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（） A ．1- B ．2- C ．1 D ．22、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－43、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯4、使分式211x x -+等于0的x 的值是（） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．不存在5、下列分式中，从左到右变形错误的是（）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++6、2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（）A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7C ．14×10﹣6D ．1.4×10﹣67、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（） A ．6 B ．193 C ．223 D ．88、下列各式，从左到右变形正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 2＝2a 4C ．22(1)1(1)1a a a a ++=--D ．a 21a÷=a 3 9、定义一种“⊗”运算：()b a b a b a b ⊗=≠-，例如：3313132⊗==--，则方程1212x x ⊗=+-的解是（）A ．1x =-B ．12x =C ．32x =D ．2x =10、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、比较大小：()23-- ________________ ()22--．（填“>”或“<”）2、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 3、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．4、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为________．5、如果方程1222k x x =+--有增根，则k ＝___． 6、当x =_________时，分式22+1x x -的值为零． 7、若0(25)x y +-无意义，且3210,x y +=则x =_________，y =________．8、将()232aa b -写成不含分母的形式，其结果为_______．9、在第二届柔性电子国际学术大会（ICFE 2019）上，中国柔性电子与智能技术全球研究中心研发团发布了两款厚度小于25微米（即0.000025米）的柔性芯片，极大促进了人—机—物三元融合，是融合实体、数字和生物世界的变革性力量．将0.000025用科学记数法表示应为______．10、要使分式13x -有意义，则x 的取值范围________ 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？2、化简：22222202852521x x x x x x x x x x --+-+÷⋅-+-+ 3、先化简，再求值：222422816164x x x x x x -+÷-+-+，其中x ＝3． 4、解方程：(1)2313162x x-=--．(2)（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）=6﹣2x2 5、化简：(1)2236932a aaa a a+++⋅+(2)111(1)m m m+++-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母，得：x-3＝m+2（x−1），由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：m＝−2．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、D【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-，∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解，∴(+4)28m ⨯=故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解，∴(+4)(2)8m ⨯-=故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．3、C【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．4、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，解得：x ＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5、B【解析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.00000014=1.4×10-7．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、B【分析】将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab+-后代入数值计算即可．【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则及分式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：a 2•a 3＝a 5，故选项A 错误；选项B ：a 2+a 2＝2a 2，故选项B 错误；选项C ：222(1)1(1)1a a a a ++⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故选项C 错误；选项D ：2231a a a a a ÷=⋅=，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除运算，分式的乘除运算，属于基础题，计算过程中细心即可．9、B【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义得：11 22xx x=+--，整理得：1122xx x-=+--，去分母得：-x=1+x-2，解得：x=12，检验：把x=12代入得：x-2≠0，∴分式方程的解为x=12．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验．10、A【解析】【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、<【解析】【分析】先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．【详解】解：()()222211113==2==3924--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键．2、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x +=，解得：1x =-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键． 3、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ；先求出去年12月份的销售额为30xy ，1月份腊肉的销售额为6xy z +，从而得到今年1月份的总销售额为304xy z +，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730，推出15z xy =，即可求出今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy ，则腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，可以得到 3.636221ax xy bx xy =⎧⎨=⎩，由此求解即可．【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ，∴去年12月份的销售额为33532330x y x y x y xy ⋅+⋅+⋅=，1月份腊肉的销售额为236x y z xy z ⋅+=+， ∴今年1月份的总销售额为304xy z +，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730， ∴6730430xy z xy z +=+， ∴15z xy =（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为18xy ，∴腊舌今年1月份的营业额为351833x y xy xy ⋅+=，∴腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，∴ 3.636221ax xy bx xy=⎧⎨=⎩， ∴3.636221a b =， ∴2021a b =，故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．4、1.2×10-4【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案为：1.2×10-4．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5、1【解析】【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【详解】解：方程1222kx x=+--两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、2【解析】【分析】分母2x +1≠0，则当x -2=0时，分式22+1x x -的值为零，解方程即可得到x 的值．【详解】解：∵分式22+1x x -的值为零 ∴x -2=0，且2x +1≠0，解得，x =2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．7、 0 5【解析】【分析】根据0(25)x y +-无意义，得出250x y +-=，结合3210x y +=，求解即可．【详解】解：0(25)x y +-无意义，250x y ∴+-=，且3210x y +=，解得0,5x y ==．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出250x y +-=．8、()232a a b --【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232a a b -表示成不含分母的形式：()232a a b --．故答案为：()232a a b --．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p paa a p a -=≠均为正整数）是解题关键． 9、52.510-⨯【解析】【详解】解：50.000025 2.510-=⨯，故答案为：52.510-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．10、3x ≠【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：要使分式13x -有意义，则30x -≠，解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．三、解答题1、100ab km/h 【解析】【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ，依题意列方程得：100b b x x a +=+，解得：x ＝100ab ，经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意，答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、-x ．【解析】【分析】先分别将分子和分母分解因式，除法运算转化为乘法运算，再约分即可．【详解】解：22222202852521x x x x x x x x x x --+-+÷⋅-+-+ (5)(4)(4)(2)(5)(5)(5)(2)(1)1x x x x x x x x x x x -++-+=÷⋅+---++ (5)(4)(2)(1)(5)(5)(5)(4)(2)1x x x x x x x x x x x -+-++=-⋅⋅+-+-+ =-x ．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法及除法法则是解答此题的关键．3、14x x +-，-4．【解析】【分析】先将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，进而根据分式的加法进行计算，最后将字母的值代入化简的结果求值即可．【详解】解：222422816164x x x x x x -+÷-+-+ ＝2(4)24(4)(4)(4)2x x x x x x -++⋅-+-144x x x =+-- 14x x +=-，当x ＝3时，原式3134+=-＝﹣4．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减以及因式分解是解题的关键．4、 (1)x =12(2)x =-1【解析】【分析】（1）方程两边同乘以2(31)x -得到，关于x 的一元一次方程，解此方程即可；（2）先去括号、移项，将方程的右边化为0，得到关于x 的一元一次方程，解此方程即可．(1) 解：2313162x x -=-- 方程两边同乘以2(31)x -得，42(31)3x --=63x ∴-=-12x ∴= (2)（x ﹣1）（x +2）﹣3x （x +3）=6﹣2x 2222239620x x x x x +----+=88x ∴-=1x ∴=-．【点睛】本题考查解分式方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、 (1)12 (2)1m 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．(1) 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++ 12=； (2) 解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++()11m m m +=+1．m【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．。

2022年必考点解析华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测评试题(含答案及详细解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（）A．25003000101.2x x-=B．30002500101.2x x-=C．30002500101.2x x-=D．3000250010601.2x x-=⨯2、下列分式的变形正确的是（）A．21=21a ab b++B．22x yx y++＝x+y C．55a ab b=D．22a ab b=（a≠b）3、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A．（20200.1x x-+）天 B．（2020+0.1x x+）天 C．（20200.1x x--）天 D．（20200.1x x--）天4、若关于x的分式方程2211m xx x--=--有非负数解，且使得关于y的不等式组12224y my m⎧-≤-+⎪⎨⎪-≥⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和是（）．A ．10-B ．9-C ．6-D ．5- 5、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－46、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（） A ．6 B ．193 C ．223 D ．87、关于x 的分式方程236211x a x x x +-+=--的解是非负数，且使得关于y 的不等式组32 1.2122y y y a -⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣5D ．﹣38、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x ->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．29、当x ＝﹣2时，下列分式没有意义的是（）A ．22x x -+B ．2x x -C ．22x x +D ．22x x-- 10、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 2、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b +=_____． 3、按图所示的流程，若输出的A = -2，则输入的 a 的值为 ________．4、化简：1111x x x ⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭______． 5、已知25a =，1208b =，则3(31)a b +-的值为__． 6、如果56m n =，那么m n n-=______． 7、红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米（μm），1μm＝0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm～8μm．6μm 用科学记数法可以表示为______m ．8、)012--=________． 9、若()0211x -=，则x ≠______．10、已知244a b a b =--- ，则a b +的值为__________ ．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：2021π2021---）（）2、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+(2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭3、化简： (1)2236932a a a a a a +++⋅+ (2)111(1)m m m +++ 4、（1）解方程：2101x x-=+ （2）已知等腰三角形的两边长为5cm 和4cm ，求它的周长．5、（1）计算：0120222--（2）化简：()223412a a a a a --⋅-÷-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设小张同学的步行速度是x /分，则设小李同学的步行速度是1.2x 米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．【详解】解：设小张同学的步行速度是x /分，则设小李同学的步行速度是1.2x 米/分，根据题意可列方程30002500101.2x x-=，故选：C ．本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3、A【解析】【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：原计划用的天数为20x，实际用的天数为200.1x+，故工程提前的天数为（20200.1x x-+）天．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出4m ≥-且m ≠-1，根据不等式组有解，即可得m ≤23，找出所有的整数求和即可．【详解】解：解方程2211m x x x --=--，得：x ＝43m +， ∵分式方程有非负数解， ∴403m +≥，即4m ≥-，又x ≠1， ∴43m +≠1，即m ≠-1，则4m ≥-且m ≠-1，∵关于y 的不等式组12224y m y m⎧-≤-+⎪⎨⎪-≥⎩有解，∴m −2≤y ≤−2m ，即m −2≤−2m ，解得：m ≤23，综上，a 的取值范围是243m -≤≤，且m ≠-1，则符合题意的整数m 的值有−4、-3、-2，0，其和为-9，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出243m -≤≤，且m ≠-1是解题的关键． 5、D【解析】【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-，∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解，∴(+4)28m ⨯=故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解，∴(+4)(2)8m ⨯-=故m=-8；∴m的值为0或－8或－4，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．6、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为2()2a b abab+-后代入数值计算即可．【详解】解：∵5a b+=，3ab=，∴2222()25231933b a a b a b aba b ab ab++--⨯+====，故选：B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．7、D【解析】【分析】通过解分式方程、解一元一次不等式解决此题．【详解】解：∵236211x a xx x+-+=--，∴x+2a+6-3x=2（x-1）．∴x+2a+6-3x=2x-2．∴x-3x-2x=-2-6-2a．∴-4x=-8-2a．∴x=2+12a，∵关于x的分式方程236211x a xx x+-+=--的解是非负数，∴2+12a≥0且2+12a≠1．∴a≥-4且a≠-2．∵322y-≤y+1，∴3y-2≤2y+2．∴y≤4．∵y−2≥12a，∴y≥2+12a，∴2+12a≤y≤4．∵关于y的不等式组3212122yyy a-⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，∴0＜2+12a≤1．∴-4＜a≤-2．又∵a≥-4，且a≠-2，a为整数，∴a =-3．∴所有满足条件的整数a 的值之和是-3．故选：D ．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =-分式方程2ay y +-412y=-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解析】【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意； D ．分式22x x--没有意义时，x =0，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．10、A【解析】【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x -2=0，求出x ＝2，，代入整式方程即可求得m .【详解】解：分式方程去分母得：3x -m ＝x ﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.2、3 4 -【解析】【分析】先通分：11a ba b ab++=，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：113344a ba b ab++===--，故答案为：34 -．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．3、-3【解析】【分析】分a2+2a为正数和负数两种情况，分别列出关于a的方程求解可得．【详解】解：解：当a2+2a＞0时，41a+=-2，解得a=-3，经检验，a=-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a=-3符合题意；当a2+2a＜0时，a-3=-2，解得a=1，当a=1时，12+2⨯1=3＞0，∴a=1不符合题意；所以输入的值a为-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．4、1【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=1111x xx x +--⨯-=11x xx x-⨯-=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5、27-【解析】【分析】将已知等式进行变形，求出()3a b +的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：3128b b -=， 3220b -∴=．25a =，3212252024a b --∴÷=÷==． 3222a b +-∴=．32a b ∴+=-．33(31)(21)27a b ∴+-=--=-．故答案为：27-．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．6、16- 【解析】【分析】先将m n n-化成1m n -，然后整体代入求值即可．【详解】解：m nn-=1mn-=56-1=16-．故答案是16 -．【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．7、6×10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：6μm=6×0.000001m=6×10-6m．故答案为：6×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、1-【解析】【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．##0.59、12【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，．解得：x≠12故答案为：1．2【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．10、8【解析】【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得-=----，(4)2(4)(4)(4)a b a b b a即42(4416)4ab a ab a b ab b -=--+-+，即4288324ab a ab a b ab b -=--+-+，即2488432ab ab ab a a b b -+-++-=，即4432a b +=，∴8a b +=，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．三、解答题1、1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=11+2144-=1【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．2、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．3、 (1)12(2)1m【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．(1) 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++ 12=； (2) 解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++()11m m m +=+ 1m=．【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．4、（1）x =1；（2）三角形的周长为14cm 或13cm【解析】【分析】（1）先去分母，然后解一元一次方程，最后进行检验即可得；（2）根据题意进行分类讨论：①当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ；②当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ；考虑三边能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】（1）解：2101x x-=+，方程两边同时乘以：()1x x +得()210x x -+=，210x x --=，1x =检验：1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原方程的解；（2）解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和5cm ，①当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ，554+>，满足三角形的三边关系，∴三角形的周长是55414++=（cm ）；②当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ，445+>，满足三角形的三边关系．∴三角形的周长是54413++=（cm ）；综上，三角形的周长为14cm 或13cm ．【点睛】题目主要考查解分式方程及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，综合运用这些知识是解题关键．5、（1）12；（2）453a a -【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】解：（1）0120222--11122=-=；（2）()223412a a a a a --⋅-÷4454a a a =--453a a =-．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。

八年级数学下册《第十六章分式》单元测试卷及答案(华东师大版)

八年级数学下册《第十六章分式》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．若分式y 1y 3-+的值是0，则y 的值是( ) A ．3-B ．0C ．1D ．1或3-2．下列分式中，是最简分式的是（）A ．2xy xB ．3333x x +- C ．x yx y+- D ．211x x +- 3．计算1a a÷的结果为（） A ．a B ．21aC ．1D ．2a4．下列等式成立的是（）A ．4453m n m n m n⋅=B ．213m n m n +=+ C ．2121m m n n=++D ．m mm n m n=--++5．下列方程①4x x y y -=+，②15x =，③13πx x -=-，④11x a b =-中，是关于x 的分式方程的有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．46．将分式2x yx y-中的x y ，的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A ．扩大1000倍B ．扩大100倍C ．扩大10倍D ．不变7．设11a b p a b =-++，1111q a b =-++则p ，q 的关系是( ) A ．p q = B ．p q > C ．p q =-D ．p q <8．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x 米，根据题意可列方程为（）A ．11201120210x x -=+ B ．11201120210x x -=- C ．11201120210x x-=+ D ．11201120210x x-=-9．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()2139--= 10．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m ，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（） A ．7.25×10﹣5m B ．7.25×106m C ．7.25×10﹣6mD ．7.24×10﹣6m二、填空题11．分式256x y 和214xy 的最简公分母为． 12．若12a b =，则分式3a b b+= ． 13．已知，ab=-1，a+b=2，则式子b aa b+= .14．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .三、解答题15．计算：．16．先化简，再求值：（21a a - ﹣a ﹣1）÷ 21a a - ，其中a ＝﹣2． 17．先化简，再求值：22121121x x x x x --⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x 是1-，1，2中的一个合适的数．18．我国5G 手机产业迅速发展，5G 网络建成后，下载完一部1000MB 大小的电影，使用5G 手机比4G 手机少花190秒．已知使用5G 手机比4G 手机每秒多下载95MB ，求使用5G 手机每秒下载多少MB ？四、综合题19．我市某文具店准备购进A 、B 两种文具，A 种文具每件的进价比B 种文具每件的进价多20元，用4000元购进A 种文具的数量和用2400元购进B 种文具的数量相同．文具店将A 种文具每件的售价定为80元，B 种文具每件的售价定为45元．（1）A 种文具每件的进价和B 种文具每件的进价各是多少元？（2）文具店计划用不超过1600元的资金购进A 、B 两种文具共40件，其中A 种文具的数量不低于17件，该文具店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A 、B 两种文具（两种文具都买），直接写出再次购进A 、B 两种文具获利最大的进货方案．20．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：()12121111x x x x x +--==-+++．解决下列问题：（1）分式 5x 是（填“真分式”或“假分式”）；假分式52x x ++可化为带分式形式；（2）如果分式41x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值；（3）若分式22382x x ++的值为m ，则m 的取值范围是（直接写出结果）21．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．（1）求第一次购进该水果的进价？（2）已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0解得：y=1；故答案为：C.【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A 、2xy yx x= 故此选项不合题意； B 、 ()()3133133311x x x x x x +++==--- 故此选项不合题意； C 、x yx y+- 是最简分式，故此选项符合题意； D 、 ()()21111111x x x x x x ++==-+-- 故此选项不合题意；【分析】把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分，如果分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：21111a aa a a ÷=⋅= 故答案为：B ．【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。

2022年最新华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测试试题(含答案及详细解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A．0.5米/秒B．1米/秒C．1.5米/秒D．2米/秒2、下列分式变形正确的是（）A．22a ab b=B．a b ab b b+=+C．22142a ab b++=D．22a ab b+=+3、若分式23xx+-有意义，则x的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ≠3且x ≠-2C ．x ≠-2D ．x ≠34、下列关于x 的方程，是分式方程的是（）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 5、要使式子5a b a b -+值为0，则（） A ．a ≠0B ．b ≠0C ．5a ＝bD ．5a ＝b 且b ≠0 6、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4257、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A ．7B ．12C ．14D ．18 8、解分式方程2111x x x-=--﹣2时，去分母得（） A ．﹣2+x ＝﹣1﹣2（x ﹣1）B ．2﹣x ＝1﹣2（x ﹣1）C ．2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣1）D ．﹣2+x ＝1+2（1﹣x ）9、下列分式中，从左到右变形错误的是（）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++ 10、若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21324()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 之和为（）A ．3B ．5C ．7D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m ，则0.00000003用科学记数法可写为_____．2、2021年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30~80纳米，请将直径为0.000000052米大的新冠病毒这个数用科学计数法表示为____________米．3、计算：022********-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 4、当x =_________时，分式22+1x x -的值为零． 5、要使分式13x -有意义，则x 的取值范围________6、02|3|π--＝___．7、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 8、若4x =是关于x 的方程233x m x -=-的解，则m 的值为________．9、)012--=________．10、计算：011(3)()2π--+＝_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解下列分式方程 (1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=---2、先化简，再求值22222212x y x y x y xy xy ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x ＝-2，y ＝1．3、计算：0111)()3-+ 4、ab （a ﹣2+b ﹣2）．（结果只含有正整数指数幂）5、化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ，根据题意可列方程：1212221.2x x+= ，解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式23x x +-有意义， ∴30x -≠，解得：3x ≠，故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C ．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程，不符合题意；D ．方程分母中含未知数x ，故是分式方程，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．5、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b=且0b≠．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．6、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．7、C【解析】【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．【详解】解：41332ax x+=--，2a -8=x -3，x =2a -5，∵方程的解为非负数，x -3≠0，∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩，解得a ≥52且a ≠4，5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩，解不等式组得：752y y a<-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解，∴5-2a ≥-7，解得a ≤6，∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3、5、6，∴3+5+6=14，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m 的取值范围是解题关键．8、C【解析】【分析】先把方程化为21211xx x--=---，再在方程的两边都乘以1,x-从而可得答案.【详解】解：212 11xx x-=---则：212 11xx x--=---去分母得：2121x x故选C【点睛】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握“确定各分母的最简公分母”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．10、B【解析】【分析】解分式方程，检验根得出a 的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a 的范围；解不等式组，根据解集为y <-2，的出a 的范围；根据a 为整数，得出a 的值，最后求和即可．【详解】解：分式方程的两边都乘以（x -1）得：2-a =3（x -1），解得53a x -=， ∵x -1≠0， ∴513a -≠， ∴a ≠2，∵方程的解为正数， ∴503a ->， ∴a<5且a ≠2；21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②，解不等式①得：y<-2，解不等式②得：y ≤a ，∵不等式组的解集为y<-2，∴a ≥-2．∴-2≤a<5且a ≠2∴整数a 的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．二、填空题1、8310-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝8310-⨯故答案为：8310-⨯【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点． 2、85.210-⨯【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到5的后面，所以8.n =-【详解】解：0.00000005285.210,故答案为：85.210-⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．4、2【解析】【分析】分母2x+1≠0，则当x-2=0时，分式22+1xx-的值为零，解方程即可得到x的值．【详解】解：∵分式22+1xx-的值为零∴x-2=0，且2x+1≠0，解得，x=2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．5、3x≠【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：要使分式13x-有意义，则30x-≠，解得3x≠，故答案为：3x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．6、π-4##4π-【解析】【分析】化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算．【详解】解：原式=1-2+π-3=π-4，故答案为：π-4．【点睛】本题考查实数的混合运算，理解a0=1（a≠0），算术平方根和绝对值的意义，准确化简各数是解题关键．7、2x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．8、5【解析】【分析】把4x=代入方程233x mx-=-，得到关于m的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解：4x=是关于x的方程233x mx-=-的解，243,43m83,m解得：5,m=故答案为：5【点睛】本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.9、1-【解析】【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．10、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．三、解答题1、 (1)原方程无解 (2)34x =-【解析】【分析】（1）方程两边都乘以()2x -，化为整式方程，进而进行计算即可；（2）方程两边都乘以()24x -，化为整式方程，进而进行计算即可． (1)解：方程两边都乘以()2x -，约去分母，得13(2)1x x +-=-解这个方程，得 2x =检验，当2x =时，2x -=0∴2x =是增根，原方程无解．(2)方程两边同乘()24x -，约去分母，得22(2)5(4)x x -++=--，解这个方程，得34x =-．检验，当34x =-时，240x -≠， ∴原方程的解是34x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．2、2x y+；-2．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()2222x y x y xy x y xy x y xy+-++=÷- ()22x y xyxy x y +=+2x y =+ 当2x =-，1y =时，原式2221-+==-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．【解析】【分析】根据公式1(0)p p aa a -=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可．【详解】解：原式1326=++=．【点睛】本题考查了1(0)p p aa a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 4、22a b ab + 【解析】【分析】根据1n na a -=将负指数幂化为正整数指数幂的形式，在进行分式的运算即可．【详解】解：ab （a ﹣2+b ﹣2）＝ab （2211a b+）＝b a a b+ ＝22a b ab+．【点睛】本题考查将负指数幂化为正整数指数幂的形式．负指数幂：1n na a -=．异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．本题的关键在于熟练掌握运算5、24aa+，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a--=得到24a a=+，然后整体代入计算即可．【详解】解：223816 31a aaa a a++⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭=()()()()2 3143111 a a aa a a a+++⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭=()()2 24433111aa aa a a a+⎛⎫++-÷⎪+++⎝⎭=()()2 24411aa aa a a++÷++=()()()24114 a a a aa a++⨯++=24aa+；由240a a--=得到24a a=+所以22214a aa a==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．。

华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)

华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。

华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案

华东师大版数学八年级下册第16章分式章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。

错误!B 。

错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（）A.错误! B 。

错误!C.错误!（x ≠y ） D 。

错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。

错误!＝错误!D 。

错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。

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第16章分式
单元测试
一、填空题：(每小题3分，共33分)
1.(1) a 6
÷3a 2
=______; (2) (2a)3
÷2a 5
=________.
2.(1) a 克的盐加100克的水得到的盐与盐水之比是________; (2) 一个工程甲单独做需a 天,乙单独做需b 天,两人合做2天能完成的工作量是____________.
3.(1)写出两个有理式,其中整式_________,分式_________; (2) x 为________时,分式
2
-x a
无意义. 4 . (1)y
bx y ax 3
2
3128的公约数是___________;(2)4412322+--x x x 的公约数是_____________. 5.(1)
222131ac
b a 与的最简公分母为________;(2)x x x ++2
1
221与的最简公分母为___. 6.(1)
5
1
52+=
+b b
b ; (2)2312+=-a a 7.(1)当x=____时,分式方程12132
-=-x x 无解;(2)当a____时,关于x 的方程a a
x
x =-有唯一解x=____.
8.把下列负指数幂化为正指数幂形式(1)5-2
=_______; (2)(3
)2
1
--=________.
9.用小数表示:(1)10-2=____________; (2) 3.2×10-4
=_______________. 10.用科学记数法表示:
(1)0.00150=______________;(2)-0.000004020=___________. 11.(1)a 2
·a -3
=_________; (2) (a 2b -3)-2
=___________. 二、选择题:(每小题3分，共15分)
12.把分式中的x, y 都扩大原来的2倍,则(1)分式y
x x
-的值是( );(2)分式y x x +2 的
值是( )
(A)变为原来的一半, (B)不变,
(C)变为原来的2 倍, (D)变为原来的4倍 13.(1)a m+1
÷a 2
=a
( )
(2) (a-b)÷(a -b)2-m =(a-b)
( )
(A) m –1 (B)m+1 (C)-1-m (D)1- m
14.一个水池有两个进水管,单独开甲管注满水池需a 小时,单独开乙管注满水池需b 小时,(1)两个同时开1小时注水为( ),(2)两个同时开注满水池的时间是( ) (A)
ab 1 ( B)b a 11+ (C)b a +1 ( D)b
a ab
+
15.化简:(1)c ab bc a 22-结果是( ); (2) 1
22)(---b a b
a a
b 结果是( )
(A) –ab(a-b)2
(B)ab - 1
(C)ab (D)ab 3
16.解分式方程(1)
112=+x 的根是( ) (2)011
2=--x x
的根是( ) (A)无解 (B)-1 (C) 1 (D) 0 三、解答题(一)(52分)
17.约分(1)y
x xy 22
64 (2)2
2b a b a -+
18.计算：
(1)2
3
2432y
x x y ⋅ (2)x x x x x +÷-2221
(3)ac
ab 1
1- (4)232--
+x x x
19.解分式方程: (1)0242=-+x x (2)1
2
15112-=
++-x x x
20.列方程解应用题:
自来水公司的管道维修工要到24千米远的地方进行管道抢修,技术工人骑摩托车先走,12分钟后,运载着所需材料的汽车出发,结果他们同时到达,已知运载材料的汽车的速度是摩托车
的1.5倍,求这两种车的速度.
21.化简:(1)
a
b b a --1 (2)(-3a -2b 3)(2a -1b -2
)
22.已知xy=3, x-y=2, 求y
x
x y +的值.
23.观察下面一列分式:
,...16,8,4,2,15432x
x x x x -- (1)计算一下这里任一个分式与前面的分式的商,你有什么发现? (2 ) 根据你发现的规律写出第10个单项式.
三、解答题(二):(50分)
24.约分: (1)by ax aby
x a 168422+-- (2)9
6922+--x x x
25.计算:
(1) 4
221⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy y x (2)1412162222-+÷+--x xy x x x y x
(3)(4
4)44122222--÷
+----+x x x x x x x x (４)121)11(2222
+-+-÷---a a a a a a a
26．解分式方程： (１)2
134122-+=+-x x x x (２)x x x x x -+=-+2
7
3145
27．列方程解应用题：
某车间有甲、乙两个小组,甲组的工作效率比乙组的高20﹪,因此甲组加工2100个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间少半小时.问甲、乙两组每小时各加工多少个零件?
28．化简：(10分) (1)(x -1
+y)(x -1
–y)-21
x
(2)b a b a ----212
29.已知x 2
-3x+1=0,求44
1
x
x +
的值.(10分)
30.观察下面分式:(12分)
x
x x x x x x x x x 19171
97175153131⨯+
⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯ (1)计算相邻两个分式的和或按顺序计算所得的和,你有什么发现? (2)根据你发现的规律写出当x=2时这个式子的值.
参考答案
一、填空题答案表：
二、选择题答案表：三、解答题(一)： 17. (1)
x y 32, (2)b
a -1 18.(1)
y x 6 , (2)11-x , (3)abc
b c - , (4)26--x x 19.(1)3
2
=
x , (2)x=2 20.设:摩托车每小时行驶x 千米,则汽车每小时行驶1.5x 千米.
依题意得:5
1
245.124-=x x ,解的x=40,1.5x=60,答略 21.(1) a , (2)-6a -3
b . 22. 310 . 23.(1)x 2-, (2)10512x
-
三、解答题(二): 24.(1)4a
-
, (2)33-+x x . 25.(1)61y , (2)x x y x --24, (3)x
x x 222-+- ,(4) a-1.
26.(1)无解, (2) x=2
27.设:乙小组每小时加工x 个零件,甲小组每小时加工1.2x 个零件. 依题意得:
2
1
20002.12100-=x x ,解得x=500,1.2x=600.答略. 28.(1)-y 2
, (2)b
a 2
-
29.提示:把已知等式的两边同除以x 可得31
=+x
x ,代入解得:原式=47 30.(1)
x x x x x x x x 52
51153131⨯=
⨯+=⨯+⨯ x
x x x x x x x x x 73
711175153131⨯=
⨯++=⨯+⨯+⨯ (2)根据(1)的规率原式可得:x x 199⨯,当x=2时, 原式=76
9。