《全等三角形的判定》练习(含答案)

全等三角形的判定
一、选择题
1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①和②
【答案】C ．
【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．
故选C ．
2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（
）
A ．∠E=∠
B B ．ED=B
C C ．AB=EF
D ．AF=CD
【答案】D ．
【解析】添加AF=CD ，
∵AF=CD ，
∴AF+FC=CD+FC ，
∴AC=FD ，
在△ABC 和△DEF 中
12
A D
AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
∴△ABC ≌△DEF （ASA ），
故选D ．
3.下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B ．
【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；
②正确，符合判定方法SSS ；
③正确，符合判定方法AAS ；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ．
所以正确的说法有两个．
故选B ．
4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ）
A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′
B ′
C ′
B ．若添加条件BC=B ′
C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′
C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′
D ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′
【答案】B.
【解析】A ，正确，符合SAS 判定；
B ，不正确，因为边B
C 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边，所以不能推出两三角形全等；
C ，正确，符合AAS 判定；
D ，正确，符合ASA 判定；
故选B ．
5.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．45°
【答案】B.
【解析】如图所示，连接AE ．
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE，
∵DE∥BC，
∴∠DAE=∠ADE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE 与△CBA 中，
DAE ACB AD BC
ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，
∴△ACE 是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE 是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．
故选B ．
6.如图：AB=AC ，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．2.5
【答案】B.
【解析】在△ABE 与△ACF 中，
∵A A
AB AC B C
∠=∠
⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
∴△ABE≌△ACF（ASA ），
∴AC=AB=5
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选B.
二、填空题.
7.如图，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，依据ASA ，应添加的一个条件是 ．
【答案】∠C=∠B ．
【解析】添加∠C=∠B，
在△ACD 和△ABE 中，
A A
AB AC C B
∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
8.如图，AB∥CF，E 为DF 中点，AB=20，CF=15，则BD= 5 ．
【答案】5.
【解析】∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E 是DF 的中点，
∴DE=EF，
在△ADE 与△CFE 中，
ADE EFC DE EF
AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=20，CF=15，
∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．
9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ．
【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
在△ADB 和△ACB 中，
1=2AB AB
ABD ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADB≌△ACB（ASA ），
∴BD=BC=5．
10.如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC=CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是： .
【答案】ASA ，全等三角形对应边相等 ．
【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC 和△EDC 中，
ABC EDC BC DC
ACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABC≌△EDC（ASA ），
∴DE=AB．
11.如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的一对全等三角形为 ．（写出一对即可）
【答案】△ABC ≌△ADC.
【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
在△ABC 与△ADC 中，
BAC DCA AC CA
DAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABC≌△ADC（ASA ），
∴AB=DC，BC=DA ，
在△ABO 与△CDO 中，
BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABO≌△CDO（AAS ），
同理可得：△BCO≌△DAO，
三、解答题
12.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD ．
【答案】证明见解析．
【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，
∴∠ABE=∠FCD，
在△ABE 与△FCD 中，
A F A
B FC
ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABE≌△FCD（ASA ），
∴BE=CD．
13.如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF∥AB，AE=EC ．求证：AD=CF ．
【答案】答案见解析.
【解析】∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．
在△ADE 和△CFE 中，
A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADE≌△CFE（AAS ）．
∴AD=CF．
14. 如图，锐角△ABC 中，∠BAC=60°，O 是BC 边上的一点，连接AO ，以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE，分别与边AB ，AC 交于点F ，G ．求证：AF=AG ．
【答案】答案见解析.
【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形，
∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO ，∠OAE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO， 在△AFO 和△AGE 中， FAO EAG AO AE
AOF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AFO≌△AGE（ASA ）， ∴AF=AG．。