压电型加速度传感器的频率特性
振动试验中加速度传感器的选择
振动试验中加速度传感器的选择导语：振动试验中，我们对控制点、监测点等的振动量值大多是通过加速度传感器采样得到的，该数值的正确性、可信性，直接影响到对试验的结果的判定。
影响振动试验中振动量值的正确获得，除了与传感器的安装位置、试件的安装等外，还跟传感器的技术指标有关，它是得到振动量值的最直接也是最重要的单元之一。
本文结合理论及实际经验，介绍振动试验中压电式加速度传感器的选择。
振动试验中，我们对控制点、监测点等的振动量值大多是通过加速度传感器采样得到的，该数值的正确性、可信性，直接影响到对试验的结果的判定。
影响振动试验中振动量值的正确获得，除了与传感器的安装位置、试件的安装等外，还跟传感器的技术指标有关，它是得到振动量值的最直接也是最重要的单元之一。
本文结合理论及实际经验，介绍振动试验中压电式加速度传感器的选择。
1.灵敏度压电式加速度传感器的灵敏度有两种表示方法，一个是电荷灵敏度Sq，另一个是电压灵敏度Sv，其电学特性等效电路如图1。
图1压电式加速度传感器的是电学特性等效电路压电片上承受的压力为F1=ma，在压电片的工作表面上产生的qa 与被测振动的加速度a成正比：即展开剩余85%Qa=Sqa其中，比例系数Sq就是压电式加速度传感器的电荷灵敏度，量纲是[pC/ms²]。
传感器的开路电压：Ua=Qa/Ca式中，Ca为传感器的内部电容量，对于一个特定的传感器来说，Ca为一个确定值。
所以也就是说，加速度传感器的开路电压Ua也与被测加速度a成正比，比例系数Sv就是压电式加速度传感器的电压灵敏度，量纲是[mV/ms²]。
Ua=(Sq/Ca)*a在压电式加速度传感器的使用说明书上所标出的电压灵敏度，一般是指在限定条件下的频率范围内的电压灵敏度Sv。
在通常条件下，当其它条件相同时，几何尺寸较大的加速度传感器有较大的灵敏度。
使用说明书上还会给出最小加速度测量值，也称最小分辨率，考虑到后级放大电路噪声问题，应尽量远离最小可能值，以确保最佳信噪比。
加速度传感器低频特性及校准方法
Ｉ Ｃ Ｐ 。 加
频 率 ，即低频 响应指标 。装置如 图４ 所示 。
电荷
圈 冒
图４ 结构重力法示意 图
数据采集记 录仪记录 ＴＤ Ｎ 速度传感器放 电波形（ 图５ ） ，
是放 电时 间常数 。放 电时间常数 是从下 降的一瞬 间开始计
算 ，此 时加速度传 感器 受到最 大加 速度 １ ｇ ，输 出为最大值
中图分类号 ：Ｔ Ｐ ２ １ ２ 文献标识码 ：Ｂ
因为具有 测量 准确 度高 、频率 响应 范 围宽 、体 积小 、
重量轻 、易于安装等优 点 ，加速度传感 器被广泛 应用 。在
一
堡
些特殊领域 ，对加速度 传感器 的低频 特性要求 更高 ，只
搭
＋ ３ ｄ Ｂ
＋ ５ ％
摘要 ：很多工程应用领域对加速度传感器 的低频特 性要 求很高 。为 了得到准确 的数 据 ，对加速度传感器 低频特性进行正确有效 的校准十分必要 。本文介绍了几种加速度传感 器低频狰 陛校准的方法 。 关键词 ：Ｉ ｃ 嘞 Ⅱ 速度传感器 ；低频响应 ；低频特性 ；低频校准 ；低频振动 台
压 电式加速度传感器 的低频响应主要取决 于其 放 电时
间常数ＤＴ Ｃ （ Ｄ ｉ ｓ ｃ ｈ ａ ｒ ｇ ｅ Ｔ ｉ ｍｅ Ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ） ，因此 ，了解两 者之问
４ ０
中 国 设 备 工 程 Ｉ ２ ｏ １ ３ 年６ 月
维 护 与 修 理
的关系对加速度传感器的低频校准具有重要意义 。
型） 、电容式、压阻式３ 种 。其 中，电容式和压 阻式 的加速度
±１ ０ ％ 范围— — － ： 。 频率
±３ ｄ Ｂ范 围 一 ‘
应变式、压阻式、压电式传感器特性比较
应变式、压阻式、压电式传感器特性比较1．应变式传感器应变式传感器是把力的变化转换成电阻值的变化来进行测量的，应变片是由金属导体或半导体制成的电阻体，其阻值随力所产生的应变而变化。
应变效应是导体受机械变形时，其电阻值发生变化的现象。
2．压阻式传感器压阻式传感器的灵敏度比金属丝式应变片的灵敏度高，其精度好，而且响应频率好，工作可靠。
缺点是受温度影响较大，应进行温度补偿压阻效应是物质受外力作用发生变形时，其电阻率发生变化的现象。
3．压电式传感器压电式传感器的原理是基于某些晶体材料的压电效应，目前广泛使用的压电材料有石英和钛酸钡等，当这些晶体受压力作用发生机械变形时，在其相对的两个侧面上产生异性电荷，这种现象称为“压电效应”。
压电式压力传感器不能用作静态测量，一般用于测量脉动压力，不能测量静压力；压电传感器产生的信号很弱而输出阻抗很高，必须根据压电传感器的输出要求，将微弱的信号经过电压放大或电荷放大（一般是电荷放大），同时把高输出阻抗变换成低输出阻抗，此信号才能被示波器或其他二次仪表接受。
压电式传感器与压阻式传感器的区别及其优缺点前边的那个受电场的干扰，后边那个受温度的干扰，看你用在那个场合。
前者的原理是压电效应，后者原理是受力后的应变。
前者的缺点是电荷泄露，优点是结构简单，灵敏度和信噪比高。
后者的缺点是信噪比不高，而且结构比前者复杂，优点是便宜，耐用，频率响应好。
压阻式传感器是根据半导体材料的压阻效应在半导体材料的基片上经扩散电阻而制成的器件。
其基片可直接作为测量传感元件，扩散电阻在基片内接成电桥形式。
当基片受到外力作用而产生形变时，各电阻值将发生变化，电桥就会产生相应的不平衡输出。
用作压阻式传感器的基片（或称膜片）材料主要为硅片和锗片，硅片为敏感材料而制成的硅压阻传感器越来越受到人们的重视，尤其是以测量压力和速度的固态压阻式传感器应用最为普遍。
压电式传感器：基于压电效应的传感器。
是一种自发电式和机电转换式传感器。
压电式加速度传感器
摘要现代工业和自动化生产过程中，非电物理量的测量和控制技术会涉及大量的动态测试问题。
所谓动态测试是指量的瞬时值以及它随时间而变化的值的确定，也就是被测量为变量的连续测量过程。
它以动态信号为特征，研究了测试系统的动态特性问题。
而动态测试中振动和冲击的精确测量又显得尤其重要。
振动与冲击测量的核心是传感器，对于冲击和振动信号的获取，最常见的是用压电加速度传感器。
世界各国作为量值传递标准的高频和中频振动基准的标准加速度传感器就是压电式加速度传感器。
由此可见，质量优良的压电加速度传感器在精度、长时间稳定性等方面都是有独到之处的。
压电加速度传感器可以看作是一个能产生电荷的高内阻发电元件。
但是此电荷量很小，不能用一般的测量电路来进行测量，因为一般的测量电路的输入阻抗总是较小的，压电片上的电荷通过测量电路时会被输入电阻迅速泄漏引入测量误差，影响测量效果。
如果压电加速度传感器没有与之配套的测量电路一起配合使用，那么压电加速度传感器的广泛应用就会受到非常大的限制。
因此，与之配套的测量电路的研究及其硬件实现就显得非常重要。
目前最常用的压电加速度传感器的测量电路就是电荷放大器，它能得到与输入电荷成比例的电压输出。
它的特点之一就是使传感器的灵敏度和电缆长度无关，电缆可长达几千米，而在被测对象附近只有一个小的传感器。
这对使用者来说非常方便。
但是现在的电荷放大器电路都比较复杂，机器价格都比较高，性价比不是很理想，这些因素都严重影响了压电加速度传感器的广泛使用，所以研制一种性价比较高的、实用的电荷放大器就非常的有必要。
本文针对上述情况，对传感器的测量电路做了深入的研究工作，分析了各种测量电路的特点，提出采用一种集成芯片来取代大量分离元件实现电荷转换电路的设想，通过实验验证本设计的可行性和可靠性，对存在的干扰信号做了细致的理论分析，并采取相关办法进行解决，最后和标准电荷放大器的性能进行对比。
实验结果表明本设计是可行的。
关键词:压电加速度传感器测量电路电荷放大器 TLO8AbstractModern industrial and automation of the production process, non-electric physical measurement and control technology will involve a large number of Dynamic test. The so-called dynamic testing means to determine the amount of the instantaneous value and its value varies with time is measured for the continuous measurement of the process variable. It is characterized by dynamic signal, the test system Dynamic characteristics. Dynamic test accurate measurement of vibration and shock is particularly important. Vibration and Chong Chance measured core is a sensor for shock and vibration signal acquisition, the most common is to use a piezoelectric accelerometer Sensors. The world as a value transfer standards high and medium frequency reference standard acceleration sensor Piezoelectric acceleration sensor. Thus, the excellent quality of the piezoelectric acceleration sensor accuracy, long Time stability is something unique to offer. The piezoelectric acceleration sensor can be regarded as a generating High internal resistance of the charge generating components. However, this very small amount of electric charge, and not use the measuring circuit to be measured, Usually the input impedance of the measuring circuit are always smaller, when the charge on the piezoelectric sheet by the measurement circuit Is input resistor leak rapidly introduce measurement errors affecting the measurement results. If the piezoelectric acceleration sensor is not The ancillary measurement circuit used in conjunction with a wide range of applications of piezoelectric accelerometer would be Very large limitations. Therefore, the the accompanying measurement circuit and its hardware implementation is very important.Currently, the most commonly used piezoelectric acceleration sensor measuring circuit is a charge amplifier can be obtained input power Charge proportional to the voltage output. One of its features is to makethe sensitivity of the sensor and cable regardless of the length of the electrical The cable can be up to several kilometers, while in the vicinity of the object to be measured, only a small sensor. This user is very Convenient. But now the charge amplifier circuit is more complex, higher than the price of the machine, the price is not very satisfactory, these factors have a serious impact on the widespread use of the piezoelectric acceleration sensor, and so develop a higher bid, practical charge amplifier is very necessary. For the above, the sensor The measuring circuit to do a thorough research work, the analysis of the characteristics of the various measurement circuit is proposed to adopt a set Into the chip to replace a large number of separate components to achieve the charge conversion circuit is envisaged that the present design can be verified by experiment Feasibility and reliability, a detailed theoretical analysis of the existence of the interference signal, and take approach solutionSummary, the final performance of the amplifier and the standard charge of contrast. The experimental results indicate that the present design is feasible.Key words:Piezoelectric acceleration sensor measuring circuit charge amplifier TLO8图表清单图1-1 测试系统的组成------------------------- 图1-2 压电加速度传感器动态测量系统----------- 图2-1 电桥电路-------------------------------- 图2-2 四个桥臂同时工作的直流电桥------------- 图2-3 两个相邻臂工作的电桥---------------图2-4 两个相对臂工作的电桥------------------ 图2-5 变压器式电桥电路图2-6 紧祸合电感臂电桥图2-7 紧祸合电感臂四端网络和T型网路图2-8 紧祸合电感臂等效电路图2-9 电容式传感器的等效电路图2-10 双T二极管交流电桥图2-11 双T二极管电桥等效电路图2-12 运算放大器式电路图2-13 调频一鉴频电路原理图图3-1 晶体的压电效应图3-2 压电加速度传感器原理图图3-3 作用于压电元件两边的力图3-4 压电加速度传感器的等效电路图3-5 压电加速度传感器测试系统等效电路图3-6 压电加速度传感器简化电路图3-7 简化后的压电加速度传感器电压等效电路图3-8 电荷放大器示意图图4-1 传感器与电荷放大器连接的等效电路图图4-2 电荷放大器电压源实际等效测量电路图4-3 电荷放大器等效电路图图4-4 输入电缆影响的等效电路图4-5 电荷放大器框图图4-6 电荷转换部分电路图4-7 干扰源等效电路图图4-8 适调放大电路原理图4-9 电荷转换电路及适调放大电路图4-10 有源滤波电路原理图图4-11 无源滤波器原理图图4-12 有源滤波器电流回路图图4-13 高通滤波和同相放大电路原理图图4-14 过载指示电路原理图图4-15 过载电路输出特性图4-16 稳压电源电路图4-17 本电荷放大器的主要电路图4-18 ICL7135和ICM7212的接口电路图图5-1 实验装置框图图5-2 实验波形和标准电荷放大器输出波形图5-3 有工频干扰下的信号频谱图5-4 标准电荷放大器TS5865的信号频谱图5-5 屏蔽工频干扰后的信号频谱图5-6 未加低通滤波时本设计的信号频谱图5-7 标准电荷放大器低通上限截止频率为lOK Hz时的信号频谱图5-8 加了1K Hz有源低通滤波器后本设计的信号频谱图5-9 标准电荷放大器低通上限截止频率为1KHz时的信号频谱图5-10 都有1KHz低通滤波的两路信号波形图5-11 标准电荷放大器的直流分量分析图5-12 本设计未加高通滤波器时信号图5-13 本设计加高通滤波器后的信号表1 在不同加速度下本设计和TS5865的电压值比较表2 在不同频率下本设计和标准电荷放大器的灵敏度比值1 前言1. 1 压电加速度传感器在动态测试中的意义随着现代科学技术的迅猛发展，非电物理量的测量与控制技术，已越来越广泛地应用于航天、航空、常规武器、船舶、交通运输、冶金、机械制造、化工、轻工、生物医学工程、自动检测与计量等技术领域，而且也正在逐步引入人们的日常生活中。
压电加速度传感器原理
压电加速度传感器原理压电加速度传感器是一种利用压电效应来测量加速度的传感器。
压电效应是指某些晶体或陶瓷材料在受到外力作用时，会产生电荷分布不均匀的现象，从而产生电压。
压电传感器利用这一效应来测量加速度，具有灵敏度高、频率响应广、体积小、重量轻等优点，广泛应用于汽车、航空航天、工业生产等领域。
压电加速度传感器的工作原理是利用压电材料的压电效应来感知外界的加速度变化。
压电材料在受到外力作用时会产生电荷分布不均匀的现象，从而产生电压信号。
传感器中包含压电材料的敏感部分，当受到加速度作用时，压电材料产生电荷分布不均匀的变化，从而产生电压信号。
通过测量这一电压信号的变化，就可以得到加速度的大小。
压电材料通常是一些晶体或陶瓷材料，比如氧化锆、铅钛酸锆、硼酸锂等。
这些材料有一个共同的特点，就是在受到外力作用时会产生电荷分布不均匀的现象，从而产生电压信号。
这种压电效应能够使得压电加速度传感器对加速度变化产生很高的灵敏度，同时具有很宽的频率响应范围。
压电加速度传感器通常由压电材料、传感器壳体、导电粘合剂、电缆和接头等部分组成。
压电材料通常被固定在传感器壳体中，然后通过导电粘合剂和电缆连接到外部的电路中。
当受到加速度作用时，压电材料产生电荷分布不均匀的变化，从而产生电压信号，通过电缆和接头传输到外部的电路中进行处理。
压电加速度传感器的灵敏度主要取决于压电材料的性能和传感器的结构设计。
选择合适的压电材料、优化传感器的结构设计、合理布置传感器的电路等都能够提高传感器的灵敏度。
此外，压电加速度传感器还可以通过外部的放大电路和滤波电路来进一步提高其灵敏度和信噪比。
压电加速度传感器在实际应用中具有一定的局限性。
比如，在温度变化较大的环境中，压电材料的性能会发生变化，从而影响传感器的测量精度。
此外，在高加速度、高频率振动等特殊环境中，传感器也会受到一定的限制。
因此，在实际应用中需要根据具体的情况选择合适的压电加速度传感器，并进行必要的补偿和调校。
压电式加速度传感器原理
压电式加速度传感器原理压电式加速度传感器原理阐述压电式加速度传感器是一种经常用于测量物体振动和冲击的技术，其基本原理是通过应变测量物体产生的电荷。
它可以测量加速度，包括静态和动态加速度，这是工程应用中经常遇到的一种问题。
本文将详细说明压电式加速度传感器的基本原理和工作模式。
一、压电效应的原理压电效应是指某些材料在受到机械压力或应变时，会产生电荷。
这种效应一直以来都是物理学家们研究的热点问题之一，因为它具有深远的工程应用价值。
常见的压电材料有晶体琥珀、氧化锌等。
二、压电式加速度传感器的结构压电式加速度传感器的结构是由一组压电材料进行固定，可以受到物体加速度的作用，从而引起压电材料的应变。
此时，压电材料产生的电荷由固定在底部的电极收集。
压电杆和电极之间的电荷量比较微弱，需要通过电路放大器进行放大，以便对出现的物理信号做出适当的反应。
三、压电式加速度传感器的工作原理在静态情况下，压电式加速度传感器对外力没有反应。
但是当物体进行动态运动时，加速度传感器就会感知到其受到的加速度作用，从而相应地产生电荷。
该电荷信号随即通过电路放大器进行放大，并输出至一台计算机或其他设备上，以实现可视化或机械控制等应用。
四、基本型号和参数的介绍压电式加速度传感器目前的市场较为广泛，包括一批基本型号和各种具体的参数。
其中，基本型号有PCB-352C15、PCB-352B22和PCB-352B33等，其具体参数如下：1.测量范围：±3g至±200g；2.传感器灵敏度：从1.5mV/g到10mV/g不等；3.工作电压：1至10 VDC；4.频率响应：从0到15000 Hz不等；5.噪声水平（10Hz-100kHz）：从1到2000 ug RMS不等。
总之，压电式加速度传感器是一种测量物体加速度的实用工具，可以广泛应用于控制系统、机器运动学分析、应变监测和波成系数分析等领域。
希望本文能够帮助到有关从业人员更好地理解其原理及应用。
压电加速度传感器安装谐振频率分析及应用
生产的YD-5型加速度传感器。
该传感器的质量块的质量约为g m 47.01=，加速度传感器的固有谐振频率为kHz u f 50=。
由(2-27)式有 )/(100437.181m N k ×=2.3.2 2m 的确定2m 为传感器基座与磁座及双头螺栓的总质量,由于传感器中的质量块的质量非常的小,所以2m 近似为YD-5型传感器的质量与CZ −4型磁座(试验中所选用的磁座的一种)质量及双头螺栓质量的总和,即g m 692=。
2.3.3 磁座与轴承外圈接触力的计算磁座与轴承外圈接触时的接触力主要是磁座的磁场对轴承外圈的吸力。
在分析磁座与轴承外圈的接触力时，作如下相关假设：(1) 磁座与轴承的接触表面是理想的光滑面；(2) 磁座在与轴承外圈接触时，不在轴承表面滑动,即摩擦阻力忽略不计；(3) 考虑到接触变型的局部性，即接触面的边界尺寸总是远小于弹性体的几何尺寸；(4) 磁座的磁场是匀强磁场，即不考虑磁力线 的发散现象，且设磁力线的方向是垂直于磁座的底面向下的。
基于以上假设，可以用半空间体（当物体本身的尺寸与接触面尺寸相比很大时，则在此区域中的应力就不大依赖于物体远离接触区的形状，也不依赖于支撑物体的确切方式，这样形成的接触空间为半空间[9]）分析方法来分析磁座与轴承的接触问题。
当磁座与轴承外圈接触的时候，轴承外圈宽度与磁座的底面直径不一定正好相同，在此主要讨论磁座的底面直径小于轴承外圈宽度的情况。
一 永磁圆柱磁场的计算永磁圆柱磁场示意图如图2.4所示，以磁座中心为坐标原点建立柱坐标系。
根据文献[10]的方法，计算整个永磁圆柱在p 点所产生的磁场，可视永磁圆柱为一系列的永磁圆盘的叠加，于是可以写出图2.4永磁圆柱 磁场示意图∫−+=H L H L dB B 220ρρ∫−+×⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++−=H L H L z R z J 2221220])[(2ρπρdz E z R z R K ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+−++−22222)(ρρ (2-28) ∫−+=H L H L z z dB B 220dz E z R z R K z R J H L H L ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+−+−−×++=∫−+])([])[(1.222222221220ρρρπ (2-29) 上式中z B B ,ρ分别为圆柱型永磁圆柱在点),,(z p ϕρ点处的磁场强度各分量大小，0J 是材料的剩磁向量大小，K 和E 分别表示第一类和第二类完全椭圆积分，分别定义如下∫−−=202122)sin 1()(πθθd k k K (2-30) ∫−=20122)sin 1()(πθθd k k E (2-31)式中k 称为积分模数，它的定义如下：2122)(4⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=z R R k ρρ (2-32)式中R 为圆柱型永磁圆柱的底面半径，z,ρ分别为p 点的两个坐标分量。
压电式加速度传感器安装谐振频率分析
Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｏ ｔｎ ｅ ｏ ａ ｔ ｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｏ ｉ ｚ — ｌ ｃ ｒｃ ａ ｙ ｉ ｆ ｍ ｕｎ ｉ ｇ ｒ ｓ ｎ ｎ ｒ ｑ ｅ ｃ ｆ ｐ ｅ ｏ ｅ ｅ ｔ ｉ
。
ａ ｃ ｌ ｒ ｔｏ ｅ ｓ ｒ ｃ ｅｅ ａ ｉ ｎ ｓ ｎ ｏ
ＴＡＮＧ ｏ ｍｉ ｇ，ＹＡＮＧ ｈ — ｉｎ Ｇｕ — ｎ Ｓ ｕ ｎａ
（ ｃ ｏ ｃ ａ ｉ ｌ ｃｅｃｓａ ｄＥ ｇｎ ｅｉｇ Ｈｕ ｚ ｏ ｇＵ ｉｅｓ ｙｏ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ， ｓｈ ｆ Ｍｅｈ ｎｃ ｉｎ ｅ ｎ ｎ ｉｅｒ ， ａｈ ｎ ｎｖ ｒｉ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏｙ ａＳ ｎ ｔ Ｓｅ Ｗ ｕｍｎ４ ０ ７ Ｃ ｌ８ ｌ ３０ ４， ｈｎ ）
测量 。在实际测量 中， 由于受 到安 装介质的影响 ， 其安装谐
（ ） 座与轴 承外 圈在 接触 时 ， ２磁 其变 形在 材料 的 弹性
极 限内 ；
振频 率通常小于传感器 的 固有 频率 ， 从而 降低 了传感器 的 频率 响应范围 。文献 ［ ，］ ２ ３ 曾对磁 座安装 压 电式 加速 度传
感器 给出了改善安装谐 振频率 的建议 ， 对磁 座安装压 电 但 式加 速度传 感器的安装 谐振频 率没有 进行 深入 的研 究 ， 因 此， 有必要对其进行 分析 。 本文以 Ｙ Ｄ一１型压电式加速度传感 器为研 究对象 ， 在
（） ３ 作用力 与接触 面垂直（ 接触 区内不存在摩擦 ） ；
维普资讯
２ ４
传感器 与微 系统 （ ｒｎｄ ｃｒ ｄＭｉ ｏｙｔ ｅｈ ｏ ｇ ｓ Ｔａｓｕｅ ｃ ｓｓ ｍ Ｔ ｃ ｎｌ ｉ ） ｎ ａ ｒ ｅ ｏｅ
２０ ０６年 第 ２ ５卷 第 ７期
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压电加速度传感器的频率特性
1、固有共振频率
压电型加速度传感器基本上由质量块m、弹性常数k的压电体、空气阻抗等的阻尼器D 以及基座构成的。
图1压电型加速度传感器的弹性质量系
现在我们假设没有阻尼器D和外力的情况，如图1（a）此时的共振频率为：
m b：基座的质量
上式中f n 是弹性质量系（质量块m）的共振频率，用以下公式表示。
图1（b）中，当基座固定在质量无限大的物体上时，mb远大于m，f0约等于fn。
我们将fn 称为不衰减固有共振频率。
接下来我们假设有衰减的情况，实际上自由振动不可能一直进行，一定会受到某些衰减并随时间变弱。
衰减状态由衰减比h的大小决定，分为3种状态。
另外衰减比h 是衰减系数 D
比上临界衰减系数Dc，即D/Dc 得出。
图2 衰减自由振动
h＜1 时，后续振幅比如下式所示。
由此我们可以得知，包络线会随时间以指数函数减少。
此时将fd 作为共振频率的话，
可用以下公式表示。
fd 就称作衰减固有共振频率。
h≥1 时，则fd=0。
变为失去振动性的无周期运动。
从振动测量精度上来看，自由衰减振动需要尽可能快得使其衰减，但衰减比h并不是越大越好。
这一点可从图上记公式中得知。
衰减比h 的大小也受到谐振锐度即Qm 值的影响。
h 越小Qm 就越大，形成尖锐的共振。
其关系由下记公式来表示。
在设计压电型加速度传感器时，会尽可能使h 值小，Qm 值大，形成尖锐共振后，扩大平坦的频率范围。
2、 电荷增幅中的低频截止频率
上述已经提到，电荷放大器中传感器产生的电荷全部储存在反馈电容 Cf 中。
因此低频特性与输入电路中的时间常数（电缆电容 Cc 、传感器电容 Cd 等）没有关系， 而是由反馈电路的时间常数 Cf ・Rf 决定。
即低频截止频率 fc 为：
由于一般情况下Rf 会选定10MΩ 以上的高阻抗值，比 Cf 的电感器大很多，因此实际上 fc 的值主要由 Cf 的值来决定。
Cf 值越大 fc 就越小，适合低频的振动测量。
但是这也有一定限度，从之前公式可以看出，Cf 值非常大时电荷—电压的转换率下降造成灵敏度下降，导致 S/N 比的恶化。
一般情况下，大多选择 1000pF 左右。
3、 电压增幅中的低频截止频率
将压电型加速度传感器连接到电压放大器上的等价电路如图3所示。
图3 电压增幅的等价电路
途中 V 和 V in 之间的关系可用以下公式表示。
在低频截止频率 fc 中，因为丨 Vin/V 丨=1/√2，因此将上记公式的分母
1+w²Rin²（Cd+Cc ）²=2，得到：
则 f c 为：
Cd ：传感器的静态电容
Cc ：电缆的静态电容
Rin ：电压放大器的输入阻抗
Vin ：电压放大器的输入电压
从上记公式中可以得知，电压增幅中的低频截止频率是由传感器到电压放大器的输入电路 的时间常数决定的。
因此，选择 Cd 大的加速度传感器 fc 降低，适合低频振动测量。
另外， 电缆电容 Cc 变大后，fc 会降低，这一点可从之前公式得知。
若 Cc 值变大时灵敏度会下降，导致 S/N 比恶化。
使 Rin 值增大时效果比较明显，电压放大器的输入阻抗越大越有利。
4、 接触共振频率和高频特性
将加速度传感器安装在振动体上，形成了一个振动系，也就随即产生了这个振动系的固有共振频率。
我们称之为接触共振频率。
接触共振频率根据加速度传感器的基座与振动体表面的固定方法以及接触状态，会发生很多变化。
上图是在加速度传感器（P51）的表面涂抹上硅油用足够的扭矩（50kg-cm ）通过螺丝固 定后的接触共振频率。
图4 接触共振频率
这个是加速度传感器在理想的固定状态下的频率特性，可以将传感器的性能发挥到最大限度。
此时的 fr 与之前所说的固有共振频率 fn 非常接近。
型录的共振频率记录了 fr 值。
在现场实际使用时，需要尽量使固定面平坦，通过在接触面填充油脂膏尽量使其接近理想的固定状态。
但是实际测量中不一定能达到上述固定状态。
有的被测物上无法直接安装分接头，这时就需要使用各种附加零件来进行固定。
下图为各种固定方法的接触共振频率的代表案例。
传感器质量
弹性常数
传感器重量
重力加速度 弹簧振动方向的长度 弹簧的横断面 弹性模量
图5 螺丝固定的硅油效果
通过螺丝固定加速度传感器的方法是最为普遍的，设计传感器时也将此方法作为前提考虑进去。
因此在实际使用时尽可能得使用螺丝固定的方法。
安装扭矩一定时，其接触面的硅油涂抹效果如图5所示。
无硅油的情况fr 为22kHz，涂抹硅油后上升到32kHz。
平坦的频率范围也随之扩大了，这对于振动测量非常有利。
虽然这只是一个例子，大部分情况下涂抹硅油后都可以使平坦频率范围扩大。
原因在于硅油将接触面的凹凸处填平，使得接触面积S增大，提高了接触刚性从而获得良好效果。
而且安装扭矩大小造成的共振点的变化变少，可以实现再现性好的稳定的测量。
图6 使用探触棒时的频率特性
像一些无法通过螺丝固定的狭窄空间、没有足够的接触面积的狭窄管道等的振动测量就适合使用探触棒。
图6是将100mm 长的不锈钢探触棒安装在P51 上面测得的频率特性，共振点在2kHz 左右。
可以测量的频率范围在1kHz 以下，因此比较适合低频振动测量。
关于共振点以上的频率，如果决定了加速度传感器的种类以及与探触棒组合的方式，可以通过再现性的频率特性曲线看出倾向，与带通滤波器、平衡器组合，也可实现对高频振动的测量。
图7 磁铁支架和硅油的效果
被测物体是金属材料的话可以通过磁铁支架来固定。
只是这种方法多应用在预测量的简易固定时使用。
图7 就是使用磁铁支架固定时的频率特性，此时硅油的效果也展现出来。
安装表面状态良好的情况下，通过涂抹硅油可以近似螺丝固定的效果，获得很广的平坦频率范围。
图8 双面胶固定
振动以及频率比较低的情况下，可以采取双面胶固定方法。
双面胶本来是用容易吸收振动的材料制成的，所以一般情况下不适用于振动测量。
但是如果是振动频率低而且振幅小的情况，或固定重量轻的加速度传感器时，作为临时测量还是很方便的方法。
图8是使用了市面上的各种双面胶固定后的频率特性。
使用纸质双面胶时(③)，黏贴条件良好的话，测量范围可以达到10kHz 左右。
（P51 的情况下）
5、灵敏度和共振频率
一般来说，压电型加速度传感器（其他种类振动传感器也同样）使用同一个压电体时，灵敏度高则固有共振频率就低，固有共振频率高则灵敏度就低。
这是因为所使用的压电体的压电系数（d33）是一定的，灵敏度主要是根据质量块的重量来定。
这一点可以从之前公式得出。
经换算，fn 和V 的表达公式如下所示。
从两式中可以得出以下关系式：
图9 灵敏度与共振频率的关系
图9 是不同灵敏度的加速度传感器的频率特性。
（P52S:500mV/g、P51：50mV/g、P11:10mV/g）。