九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角2_11-15
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理1_11-15
Ｃ
Ｏ
Ａ
MＢ
Ｄ
垂径定理：
CD是直径 CD⊥AB
可推得
垂径定理的推论：
CD是直径 AM=BM AB不是直径
可推得
AM=BM,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
CD⊥AB,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
辨别是非
下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？
C
C
O
B
A
Ｅ
图1 D
O
A
Ｅ
B
Байду номын сангаас图2 D
C
“智冠羊奶营养家”连锁体系，由智冠乳业集团倾力打造。更多的企业可以在短时间内在食品电子经济活动中取得巨大的成功。
通过南京品牌营销的市场表现可以看出，其有着极强的生命力和强有力的号召力。 南京品牌营销 https:///special/jiangsu/news/type-120.html
⌒⌒
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，
________．
辨别是非
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线一定经过圆心 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦
剩余空间为大厅区域，以货架展示为主，且合理安排出多媒体、客休区、前台和体验区等空间，客休区和多媒体两个需要相近，便于了解公司，占整体空间的60%。所以说，只要仔细的去了解到每一个效果图的设计 以后，你会发现看起来还是会存在着独特的地方，展示出来的效果上还是会不一样的。，只有从南京VI设计发展的角度，突破传统发展困境，与时俱进，才能真正实现发展目标，获得更大的发展势头
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.4圆周角2_11-15
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅
用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两
个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门
位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大
小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.
怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？
解考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.
第二课时应用
•回顾：圆周角定理及推论？
•思考：判断正误：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）
2.相等的圆周角所对的弧相等（）
3.90°角所对的弦是直径（）
4.直径所对的角等于90°（）
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）
例如图，⊙O 直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 、BD 的长．
86102222=−=−=AC AB BC 221052(cm )
22AD BD AB ∴===⨯=又在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2，
解：∵AB 是直径，
∴∠ACB = ∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，
∵CD 平分∠ACB ，
∴AD=BD ..ACD BCD ∴∠=∠O A B
C D 例题。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理1_6-10
数据显示，太原品牌营销的发展潜力不可小觑，也是其存在的必然性。 太原品牌营销 https:///special/shangxi/news/type-364.html
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上海VI设计策划公司通过哪些元素设计VI，其实像豪禾这样的企业，他们有经验丰富的设计人员来完成设计策划的工作，一般给顾客设计VI时都会选择企业的一些元素进去，比如企业的名称，企业的标志，具有企 业象征性的图案，宣传的口语，市场行销报告书以及其他具有企业特色的东西。，
●O
判断对错并说明理由
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径
（
）
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B
如果一件商品在生产出来以后没有自己的名称，也没有自己的品牌的话，那么要想能够更好的销，往到市场上一般来说都是不容易的，因为很多的消费者在购买一件商品的时候，或许他们是一次性购买，而有的人 或许他们还会再次购买，毕竟每一样商品的使用价值是不一样的，其次如果是选择介绍给身边的朋友，或者是选择再次来消费的话，如果在不知道品牌名称的情况下，当然是不可能选择来购买的。占整体空间的30% 。
弦所对的两条弧．
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理2_6-10
于是vi设计也得到了很多的关注，也想加入到这个行列当中。 vi设计 https:///
所以说，掌握好其中的si设计理念和特点以后，都会了解到相互之间的主题上还是会不一样的。唯有不断的去把握好基本的要点以后，你会知道在设计的过程中还是会存在着多元化的效果，这样看起来整个主题上看 起来还是会不一样的。，所以说，只要仔细的去了解到每一个效果图的设计以后，你会发现看起来还是会存在着独特的地方，展示出来的效果上还是会不一样的
练习
1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O
A
B
6Байду номын сангаас0
南京VI设计对产品的品牌策划，一个光荣的名字将对树立自己的形象、对外宣传和深入推广起到至关重要的作用。虽然说网络上的合同文本种类较多，但是在其优势上来说，还是si设计的合同在其专业性和优势上 更加突出的，掌握好其中的要点，才能够让合同设计出来更加有特色的。唯有不断的去把握好基本的要点以后，你会知道在设计的过程中还是会存在着多元化的效果，这样看起来整个主题上看起来还是会不一样的。
1.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半
径为 13 cm . 4 C
A
D
B
O
2.已知：P为 ⊙O 内一点，且OP＝2cm，如果
⊙O 的半径是 3cm
那么过P点的最短 的弦等于 2 5cm .
B
O
D
P E
C
A
思考
已知：⊙O的半径为5 ,弦AB∥CD ， AB = 6 ，CD =8 . 求： AB与CD间的距离
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1圆 垂径定理 圆心角 圆周角(1)24.1.4圆周角教学
12/11/2021
第二页，共四十六页。
复习旧知：请说说我们(wǒ men)是如何给圆心角下定义的，试回答？
A
12/11/2021
o
顶点(dǐngdiǎn)在圆心的角叫圆心角。
B
第三页，共四十六页。
能仿照(fǎngzhào)圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
C
顶点在圆上，并且两边(liǎngbiān)都和圆相交的角 叫做圆周角．
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⌒
⌒
有没有圆周角？
有没有圆心角？
它们(tā men)有什么共同的特点？
它们(tā men)都对着同一条弧
第六页，共四十六页。
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心(yuánxīn)在什么位置?
C o
A
B
圆心(yuánxīn)在一边上
12/11/2021
C o
A
B
圆心(yuánxīn)在角内
12/11/2021
A
1
2
87
3 4
B
6
5
C
第十四页，共四十六页。
在同圆或等圆中，
圆心角的度数(dùshu)和它所对的弧的度数(dùshu)的关系
在同圆或等圆中，圆心角的度数(dù shu)和它所对的弧的度数(dù 相 shu) 等。
12/11/2021
第十五页，共四十六页。
归纳 ： (guīnà)
O.
C
70° x
A
B
A
D
C 120°
O.
X
B
O
A
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__________。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.3弧弦圆心角1_1-5
第24章
24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1）
24.1.3弧、弦、圆心角
学习目标：
•1.理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。
•2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的近似和证明。
•3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动观察，发展推论、概括能力。
3-5我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角
叫做圆心角。
如图3-5所示，∠AOB 叫作圆心角，
叫作圆
心角∠AOB 所对的弧。
︵AB 探究新知：
下列各角中，是圆心角的是（）
(D)
(C)(B)(A)现实生活中的圆心角。
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.2垂径定理1_11-15
我主要关心在那读书的前途，毕业时候有没有考大学的机会。
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CD是直径 AM=BM AB不是直径
可推得
AM=BM,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
CD⊥AB,
⌒⌒
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
辨别是非
下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？
C
C
O
B
A
Ｅ
图1 D
O
A
Ｅ
B
图2 D
C
O Ｅ
B
A
D
图3
C
O
A
ＥB
D 图4
O
A
பைடு நூலகம்
D
B
图5
O
A
Ｅ
B
D 图6
练习2、按图填空：在⊙O中，
M
（1）若MN⊥AB，MN为直径， 则________，________，________；
Ｏ
Ａ
CＢ
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，
N
则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
⌒⌒
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，
1300多年前,我国隋朝建的赵州石 拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨 度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
九年级数学上册 24.1圆垂径定理圆心角圆周角124.1.1圆的有关概念1_6-10
硬币
美圆英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个
端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．
·r
O A
固定的端点O 叫做圆心
线段OA 叫做半径
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．我国古人很早对圆就有
这样的认识了，战国时
的《墨经》就有“圆，
一中同长也”的记
载．它的意思是圆上各
点到圆心的距离都等于
半径．
圆的概念
思考
讨论下面几个问题并动手画一画。
•以2厘米为半径能画几个圆？
•在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？
•在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？•确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
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例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅
用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两
个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门
位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大
小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.
怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？
解考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.
第二课时应用
•回顾：圆周角定理及推论？
•思考：判断正误：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）
2.相等的圆周角所对的弧相等（）
3.90°角所对的弦是直径（）
4.直径所对的角等于90°（）
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）
例如图，⊙O 直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 、BD 的长．
86102222=−=−=AC AB BC 221052(cm )
22AD BD AB ∴===⨯=又在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2，
解：∵AB 是直径，
∴∠ACB = ∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，
∵CD 平分∠ACB ，
∴AD=BD ..ACD BCD ∴∠=∠O A B
C D 例题。