陕西省西安高新第一中学
陕西省西安高新第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

陕西省西安高新第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列各式中,是分式的是( ) A .132x +B .3m n+−C .14D .33x + 2.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A .3233abc c abc =⋅B .()22121x x x +=++C .()()2492323t t t −=+−D .()()2166446x x x x x −+=+−+3.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4.不等式组24020x x −⎧⎨+>⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5.如果把分式23x yx y+−中的x 和y 都扩大为原来的3倍,那么分式的值( )A .不变B .缩小为原来的3倍C .扩大为原来的3倍D .扩大为原来的9倍6.如图,将直角ABC 沿边AC 的方向平移到DEF 的位置,连接BE ,若6CD =,14AF =,则BE 的长为( )A .4B .6C .8D .127.将一箱书分给学生,若每位学生分6本书,则还剩10本书;若每位学生分8本书,则有一个学生分到书但不到4本.求这一箱书的本数与学生的人数.若设有x 人,则可列不等式组为( )A .()816104x x −<+<B .06108x x <+<C .()0610814x x <+−−<D .86104x x <+<8.如图,一次函数()30y kx k =+≠的图象与正比例函数()0y mx m =≠的图象相交于点P ,已知点P 的横坐标为1,则关于x 的不等式3kx mx −>−的解集为( )A .1x <B .12x <<C .23x <<D .3x >9.关于x 的不等式组:132x a x −≤⎧⎨−<⎩有5个整数解,则a 的取值范围是( )A .12a <≤B .12a <<C .12α≤<D .10a −≤<10.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x 的取值范围是( )A .3x ≥B .1123x ≤<C .37x <≤D .7x ≤二、填空题 11.当分式13x +有意义时,x 应满足的条件是 . 12.因式分解:34a a −= .13.如图,点A 、B 分别在x 轴和y 轴上,1OA =,2OB =,若将线段AB 平移至A B '',则a b +的值为 .14.当112b a−=时,3225a ab ba b ab −−−+的值是 .15.如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A ′B ′C ,连接BB ',若∠A ′B ′B =20°,则∠A 的度数是 .16.若a ,b ,c 是ABC 的三边,且满足222a ab c ac bc −+=−,则ABC 是 三角形. 17.如图所示,边长为6的等边三角形ABC 中,E 是对称轴AD 上的一个动点,连接EC ,将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ,连接DF .则在点E 运动过程中,DF 的最小值是 .三、解答题 18.计算:(1)解不等式:()()312724x x −<−−,并将解集表示在数轴上.(2)解不等式组:1311123x x x −≤⎧⎪+−⎨+<⎪⎩.19.计算: (1)12112a aa a−−−−; (2)()2221211x x x x x x x −+−⋅÷−−.20.先化简,再求值∶2344111a a a a a −+⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭,请从1−,1,2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.21.如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点都在格点上,点()2,2A ,点()4,2B ,点()3,4C ,请解答下列问题:(1)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90︒后得到的111A B C △,并写出1B 的坐标:1B ______ (2)画出ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △,并写出2B 的坐标:2B ______ 22.线段AB 与CD 的位置关系如图1所示,AB CD m ==,AB 与CD 的交点为O ,且60AOC ∠=︒,分别将AB 和AC 平移到,CE BE 的位置(如图2).(1)求CE 的长和DCE ∠的度数; (2)在图2中求证:AC BD m +>.23.我校运动会需购买A ,B 两种奖品,其中A 奖品的单价是10元;B 奖品的单价是25元.计划购买A B 、两种奖品共100件,购买费用不超过1375元,且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的4倍.(1)求出A 种奖品的数量范围;(2)设购买费用为W 元,写出W (元)与A 种奖品的数量x (件)之间的函数关系,并确定最少费用W 的值.24.数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.我们可用此思想,来探索因式分解的一些方法.(1)探究一:将图1的阴影部分沿虚线剪开后,拼成图2的形状,拼图前后图形的面积不变,因此可得一个多项式的因式分解______.(2)探究二:类似地,我们借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索:在大正方体一角截去一个棱长为()b b a <的小正方体,如图3所示,则得到的几何体的体积为______.再将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③,如图4所示,则根据图中的数据,长方体①的体积为()ab a b −.类似地,表示出长方体②的体积为______,长方体③的体积为______.当用两种不同的方法表示图3中几何体的体积时,就可以得到的恒等式(将一个多项式因式分...解.)为______. (3)问题应用:利用上面的结论,解决问题:已知6a b −=,2ab =,求33a b −的值. 25.我们定义:有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.(1)如图1,ABC 是等边三角形,在BC 上任取一点D (BC 除外),连接AD ,我们把ABD △绕点A 逆时针旋转60︒,则AB 与AC 重合,点D 的对应点E .请根据给出的定义判断,四边形ADCE ______(选择是或不是)等补四边形.(2)如图2,等补四边形ABCD 中,AB BC =,90ABC ADC ∠=∠=︒,若32ABCD S =四边形,求BD 的长.(3)如图3,在某运动公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD .已知100AB AD ==米,=60B ∠︒,120ADC ∠=︒,150=︒∠BAD ,道路,BC CD 上分别有景点E 、F ,且AE AD ⊥,15DAF ∠=︒,现要在E 、F 之间修一条笔直的道路,求出这条道路EF 的长.。
西安高新一中本部内录中考录取规则

西安高新一中本部内录中考录取规则
西安高新一中本部的中考录取规则如下:
1.报名方式:学生需要在规定的时间内参加报名,提供相关材料,包括身份证、户口本、学籍证明等。
2.招生范围:招生对象为本地户籍学生,具备相应的入学资格条件。
3.考试科目:中考科目包括语文、数学、外语、物理、化学、生物和政治等。
4.成绩计算:各科目的成绩按照一定的权重进行计算,例如语文和数学的成绩占总分的40%、外语、物理、化学和生物的成绩占总分的30%、政治的成绩占总分的10%。
5.录取方式:根据考生的总分排序,按照从高到低的顺序进行录取,录取学生的名额根据学校的招生计划确定。
需要注意的是,具体的录取规则可能会根据每年的情况有所调整,以上只是一种可能的录取规则,并不代表实际情况。
具体的录取规则还需要参考学校招生公告或相关政策文件。
陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题

陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A .1个B .2个C .3个6.如图,将5个正方形拼接在一起,若添上一个正方形,使之能折叠成一个正方体,则添加的方法共有()A .3种B .4种C .5种7.有理数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的有((1)0b a <<;(2)<a A .1个B .2个8.如图,OB 是∠AOC 的角平分线,∠COE=60°,则∠BOD 的度数为()A .50°B .60°C .65°D .70°9.有一张长方形纸片ABCD ,如图(1),将它折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,如图(2);再将A ∠折叠,使点A 与点B 重合,折痕为MN ,如(3),如果5cm AD =,1cm MD =,那么DB 的长是()A .3cmB .25cmC .2cmD .1.5cm10.已知一列数:1,2-,3,4-,5,6-,7,……将这列排成下图形式,中间用虚线围的一列数中第9个数是()A .121-B .121C .143D .145二、填空题16.用几个边长为1cm 表面积(包含底面)是17.若代数式3x -+三、解答题18.计算(1)()(201528-+---(2)1123(3)6⎛⎫+÷-+- ⎪⎝⎭(3)(75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(4)223(3)3(-÷-+⨯-19.(1)已知3m -(2)若2777S =-+20.将一副直角三角板其中ACB DBE ∠=∠(1)以点B 为顶点的所有锐角有(2)求以点B 为顶点的所有锐角的度数和.21.根据记录,从地面向上如图1,若将卷尺AB沿M、N点折叠,点A、B分别落在A',B'处(1)若A',B'恰好重合于一点,则MN=________cm;(2)若A',B'不重合且20cmA B''=,求MN的长度;(请画线段图并写出简明的推理过(2)若送水车油耗为0.9升/千米,则每天该车回到公司时耗油多少升?(停车及掉头油耗忽略不计)(3)为节省开支,公司提出每桶纯净水半价优惠政策,但需用户到指定存放点“自提”,请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点,使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小,①若各小区有意向“自提”的用户数相等,你选择________小区;②调查A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户,20户,30户,40户,50户,30户,30户,你选择________小区.25.计算机的运算编程与数学原理是密不可分的,相对简单的运算编程就是数值转换机,(1)如图,A 同学设置了一个数值转换机,若输入a 的值为1-,则输出的结果为________(2)如图,B 同学设置了一个数值转换机,若输出结果为0,则输入的x =________(3)C 同学也设置了一个计算装置示意图,A 、B 是数据入口,C 是计算结果的出口,计算过程是由A ,B 分别输入自然数m 和n ,经过计算后的自然数k 由C 输出,此种计算装置完成的计算满足以下三个性质:①若A 、B 分别输入1,则输出结果1,记()1,11k C ==;②若B 输入1,A 输入自然数增大1,则输出结果为原来的2倍,记()(),121,1k C m C m ==-;③若A 输入任何固定自然数不变,B 输入自然数增大1,则输出结果比原来增大2,记()(),,12k C m n C m n ==-+;问:当A 输入自然数7,B 输入自然数6时,k 的值是多少?。
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题

陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题一、单选题1.如图,是由两个大小不同的长方体组成的几何体,则该几何体的主视图为( )A .B .C .D .2.在下列条件中,能够判定ABCD Y 为矩形的是( )A .AB AC = B .AC BD ⊥ C .AB AD = D .AC BD = 3.如果两个相似三形对应边之比1:9,那么它们的对应中线之比是( ) A .1:2 B .1:3 C .1∶9 D .1:81 4.如图,已知AB CD EF ∥∥,23AC CE =∶∶,3BD =,那么DF 的长为( )A .4B .92C .5D .1125.如图,DE 是ABC V 的中位线,点F 在DB 上,2DF BF =.连接EF 并延长,与CB 的延长线相交于点M .若6BC =,则线段CM 的长为( )A .132B .7C .152D .86.如图,在67⨯的网格中,每个小正方形的边长均为1,若点A ,B ,C 都在格点上,则sin B 的值为( )A B C .23 D 7.若()1,3A y -、()2,2B y -、()31,C y 三点都在函数1y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .123y y y >>B .123y y y <<C .213y y y >>D .132y y y << 8.如图,在矩形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点,O BE AC ⊥于点E .若36CE AE ==,则边AD 的长是( )A .B .C .D .6二、填空题9.若34a b =,则a b a -=.10.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有个. 11.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分,其中E 为边AB 的黄金分割点,即2BE AE AB =⋅.已知AB 为2米,则线段BE 的长为米.12.如图,已知在ABO V 中,点C 在AB 上,2,BC AC CO CB ==,2AOC S =△,反比例函数k y x=的图像经过点C ,则k 的值为.13.如图,在平行四边形ABCD 中,3AB =,4AD =,点E 在AD 的延长线上,且2DE =,过点E 作直线l 分别交边CD ,AB 于点M ,N .若直线l 将平行四边形ABCD 的面积平分,则线段CM 的长为 .三、解答题14.解方程:2420x x -+=.15.计算:222sin 454cos 30tan 60︒+︒-︒16.如图,已知四边形ABCD ,AD BC ∥,请用尺规作图法,在边AD 上求作一点E ,在边BC 上求作一点F ,使四边形BFDE 为菱形.(保留作图痕迹,不写作法)17.如图,已知AD •AC =AB •AE ,∠DAE =∠BAC .求证:△DAB ∽△EAC .18.从同一副扑克牌中选出四张牌,牌面数字分别为2,5,6,8.将这四张牌背面朝上,洗匀.(1)从这四张牌中随机抽出一张牌,这张牌上的牌面数字是偶数的概率是;(2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌,记下牌面数字后,放回.背面朝上,洗匀.然后,小华从中随机抽出一张牌,请用画树状图或列表的方法,求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率.19.如图,在平面直角坐标系中,ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A -,()3,3B -,()3,1C -.(1)以点B 为位似中心,在点B 的下方画出11A BC V ,使11A BC V 与ABC V 位似,且相似比为2:1,点A ,C 的对应点分别为1A ,1C ;(2)直接写出点1A 和点1C 的坐标:1A (______,______),1C (______,______).20.如图所示,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,CD 平分ACB ∠,DE AC ⊥于E ,DF BC ⊥于F ,求证:四边形CEDF 是正方形.21.某商品专卖店,平均每天可售出40件,每件盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于35元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若该商品降价5元,那么平均每天销售数量是多少件?(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元,那么每件商品应降价多少元?22.关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=.(1)如果方程有实数根,求k 的取值范围;(2)如果1x ,2x 是这个方程的两个根,且221212324x x x x ++=,求k 的值. 23.新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA .如图所示,旗杆直立于旗台上的点P 处,他们的测量方法是:首先,在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端F 处,此时,量得小华的影长2m FG =,小华身高 1.6m EF =;然后,在旗杆影子上的点D 处,安装测倾器CD ,测得旗杆顶端A 的仰角为49︒,量得0.6m CD =,6m DF =,旗台高 1.2m BP =.已知在测量过程中,点、、、B D F G 在同一水平直线上,点A P B 、、在同一条直线上,AB CD EF 、、均垂直于BG .求旗杆的高度PA .(参考数据:sin 490.8,cos490.7,tan 49 1.2︒≈︒≈︒≈)24.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,一次函数2y x =-+的图象与反比例函数k y x=在第二象限的图象交于点(,3)A n ,与x 轴交于点B ,连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C .(1)求这个反比例函数的表达式.(2)求ABC V 的面积.(3)当直线..AC 对应的函数值大于反比例函数k y x=的函数值时,直接写出x 的取值范围. 25.在Rt ABC △中,90C ∠=︒,10AC =cm ,7BC =cm ,现有动点P 从点A 出发,沿线段AC 向终点C 运动,动点Q 从点C 出发,沿线段CB 向终点B 运动,连接PQ .如果点P 的速度是2cm /s ,点Q 的速度是1cm /s .它们同时出发,当有一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为s t .(1)当t 为多少时,PQ cm ?(2)当t 为多少时,以C ,P ,Q 为顶点的三角形与ABC V 相似?26.问题提出(1)如图1,AD 是等边ABC V 的中线,点P 在AD 的延长线上,且AP AC =,则APC ∠的度数为__________.问题探究(2)如图2,在ABC V 中,6,120CA CB C ==∠=︒.过点A 作AP BC ∥,且AP BC =,过点P 作直线l BC ⊥,分别交AB BC 、于点O 、E ,求四边形OECA 的面积.问题解决(3)如图3,现有一块ABC V 型板材,ACB ∠为钝角,45BAC ∠=︒.工人师傅想用这块板材裁出一个ABP V 型部件,并要求15,BAP AP AC ∠=︒=.工人师傅在这块板材上的作法如下: ①以点C 为圆心,以CA 长为半径画弧,交AB 于点D ,连接CD ;②作CD 的垂直平分线l ,与CD 于点E ;③以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交直线l于点P,连接AP BP、,得ABPV.请问,若按上述作法,裁得的ABPV型部件是否符合要求?请证明你的结论.。
陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年八年级上学
期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题..
C ..
.已知一个正比例函数的图象经过(2,1A -)4,n 两点,则n 的值是(2B .2-8若关于x 、y 的二元一次方程22x y a +=的一组解为3x =,y =3B .21.已知直线3y x =-+过点()11,A y -和点)2y ,则1y 和2y 的大小关系是(
12y y >B .12y y <12y y =.如图,已知一次函数ax b =+和y kx =的图像交于点P ,则根据图像可得关于的二元一次方程组y b y =+⎧⎨=⎩的解是()
A .31x y =⎧⎨=-⎩
B .31x y =-⎧⎨=-⎩7.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹巴的距离之比约为512-,下列估算正确的是(A .512025-<<B .25152-<<8.下列图形中,表示一次函数y kx b =+的图像的是()
A .
B ...
9.
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知
各点,若1A 的坐标为()3,2,则2023A 的友好点是(
)A .()3,2B .()1,4-C .()
5,2--D .()3,4-二、填空题3三、解答题
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系;
(2)建筑物A的坐标为()3,1,请在图中标出
(3)建筑物B在大门北偏东45︒的方向,并且21.定义:若两个二次根式a,b满足a
因子二次根式.。
高新一中简介+-+新

名校简介高新一中(初中部)西安高新第一中学初中校区创建于1995年,占地50亩。
建筑面积24000平方米,教学设施均按国家示范学校标准配置。
她的前身西安高新第一中学是由高新区几家企业投资兴办的一所民办完全中学。
2009年9月初、高中分离,高新第一中学初中校区成为具有独立法人的民办初中。
学校将"创办国际化、现代化的示范学校"作为办学目标,形成了"以人为本、以学生为中心,面向世界,面向未来,培养高素质合格人才"的办学理念。
学校领导班子年富力强、结构合理、创新有为、团结和谐。
学校现有教职工272人,教师192人,教师本科学历达100%,研究生、博士生以及在国外接受过专业培训的教师占教师人数的1/2。
国家级、省级、市级、区级以上的教学能手、先进工作者以及教学大奖赛获奖者占教师人数的2/3。
目前有在校学生近4000余名。
高新一中从1998年第一届初中毕业生算起,至今已有毕业生8届5700余人。
中考成绩8年来一直名列西安市前茅。
近三年来全市中考前十名,高新一中有12名。
2005年张晚晴同学获西安市中考状元。
学生构成:区内1400~1500人水平良莠不齐,地域五湖四海,区外500~600人,大部分为好学生,还有一部分为关系户,高新管委会子弟,高新各政府部门子弟,高新地产购房子弟。
班级设置:A组4重点+4平行班B组4重点+4平行班C组4重点+4平行班D组4重点+4平行班双语2个班超常2个班共计36个教学班级,每个年级约2160人左右。
其中:ABCD四个组没有区别,只是便于管理划分,双语班主要面向英语较好学生,整体水平较好。
超常班分三年制班和两年制班,主要是尖子生,出状元重点对象,学校关注重点。
校区分配:初中分为三个校区1.高新路上初中部本部2.博文路上唐南校区(一分校)3.高新路糜家桥校区(二分校)其中初一的AB组及C组1~6班都在糜家桥校区,初二全部在唐南校区,初三以及初一D组及C组7,8班,双语超常班在本部。
陕西省西安高新第一中学2024-2025学年高三上学期第三次模考英语试题
西安高新一中高2025届第三次模拟考试英语试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What do we know about Tom?A. He's just finished a piano lesson.B. He loves playing the guitar.C. He plays drums in a band.2. Where are the speakers probably?A. At a café.B. At a university.C. At an animal shelter.3. How can the man's recipe be described?A. It's a reward.B. It's a success.C. It's a problem.4. What do the speakers have in common?A. They are both big readers.B. They are both in the library.C. They both have just finished a book.5. What is the woman's duty in the event?A. To make food.B. To play in the band.C. To give directions.第二节(共15 小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。
西安高新第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(教师版)
西安市高新第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单选题1.集合A=1,2,3,B=y y=2x-1,x∈A,则A∩B等于( )A.∅B.2C.1,3D.1,3,5【答案】C【详解】由题设B={1,3,5},故A∩B={1,3}.故选:C2.命题“∃x≥3,x2-2x+3<0”的否定是( )A.∀x≥3,x2-2x+3<0B.∀x≥3,x2-2x+3≥0C.∀x<3,x2-2x+3≥0D.∃x<3,x2-2x+3≥0【答案】B【详解】解:因为命题“∃x≥3,x2-2x+3<0”为存在量词命题,所以其否定为“∀x≥3,x2-2x+3≥0”.故选:B.3.设α∈-1, 12, 1, 2, 3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )A.-1,1B.1,3C.1,2,3D.12,1,3【答案】B【详解】因为y=x-1,y=x12的定义域都不是R,函数y=x2是定义域为R的偶函数,所以y=x-1,y=x12,y=x2均不满足题意,而y=x,y=x3均符合题意,所以满足题意的α的值为1,3.故选:B4.如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e ax+b(a,b为常数),若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时,在24℃的保鲜时间为8小时,那么在12℃时,该果蔬的保鲜时间为( )A.16小时B.24小时C.36小时D.72小时【答案】D【详解】由题设216=e6a+b8=e24a+b⇒e18a=127⇒a=-ln36,b=4ln3+3ln2,所以x=12时,ax+b=-2ln3+4ln3+3ln2=ln72,此时y=e ln72=72小时.故选:D5.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征,如函数f(x)=3x1-x2的图像大致是( )A. B.C. D.【答案】C【详解】由f (x )=3x 1-x 2可知,当x ∈0,1 时,f x >0,故排除A ;当x >1时,f x <0,排除BD .故选:C 6.已知函数f x 是偶函数,当0≤x 1<x 2时,f x 2 -f x 1 x 2-x 1 >0恒成立,设a =f 55 ,b =f -2 ,c =f 33 ,则a ,b ,c 的大小关系为( )A.a <b <cB.c <b <aC.b <c <aD.b <a <c 【答案】A【详解】当0≤x 1<x 2时,f x 2 -f x 1 x 2-x 1 >0恒成立,可知函数f x 在0,+∞ 上单调递增,又因为函数f x 是偶函数,所以b =f -2 =f 2 ,设a 1=55,b 1=2,c 1=33,则a 1 10=55 10=25,b 1 10=2 10=32,所以a 1<b 1,又b 1 6=2 6=8,c 1 6=33 6=9,所以b 1<c 1,所以a 1<b 1<c 1,又因为函数f x 在0,+∞ 上单调递增,所以a <b <c .故选:A .7.已知二次函数y =ax -1 x -a .甲同学:y >0的解集为-∞,a ∪1a ,+∞ ;乙同学:y <0的解集为-∞,a ∪1a ,+∞ ,丙同学:y =ax -1 x -a 的对称轴在y 轴右侧.在这三个同学的论述中,只有一个假命题,则实数a 的取值范围为( )A.a <-1B.-1<a <0C.0<a ≤1D.a >1【答案】C【详解】若y >0的解集为-∞,a ∪1a ,+∞ ,则a >01a≥a ⇒0<a ≤1;若y <0的解集为-∞,a ∪1a ,+∞ ,则a <01a≥a ⇒a ≤-1;若y =ax -1 x -a 的对称轴在y 轴右侧,则a +1a 2>0⇒a +1a =a 2+1a>0⇒a >0;又这三个同学的论述中,只有一个假命题,故乙同学为假,综上,0<a ≤1.故选:C8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x +1)=13f (x ),且当x ∈[0,1)时,f (x )=1-|2x -1|.若对∀x ∈[m ,+∞),都有f (x )≤281,则m 的取值范围是( )A.103,+∞ B.113,+∞C.133,+∞D.143+∞ 【答案】B【详解】因为当x ∈[0,1)时,f (x )=1-|2x -1|,所以f (x )=2x ,0≤x <122-2x ,12≤x <1,又因为函数f (x )满足f (x +1)=13f (x ),所以函数f (x )的部分图像如下,由图可知,若对∀x ∈[m ,+∞),都有f (x )≤281,则m ≥113.故A ,C ,D 错误.故选:B .二、多选题9.已知a <b <c ,且ac <0,则下列不等式中一定成立的是( )A.ac <bcB.ab 2<cb 2C.a a -b >0D.ac a -b >0【答案】ACD【详解】因为a <b <c ,且ac <0,所以c >0,a <0,故ac <bc ,A 正确.当b =0时,ab 2=cb 2,B 错误.a -b <0,a a -b >0,C 正确.a -b <0,ac a -b >0,D 正确.故选:ACD .10.下列四个不等式中,解集为-∞,1 ∪3,+∞ 的是( )A.2x -4x -3≥1 B.4x -5⋅2x +1+17≥x -3 0C.x 2-4x +3≥0 D.x -3+1 x +3≥0【答案】AB【详解】A :由2x -4x -3-1=x -1x -3≥0,则x -1 x -3 ≥0x -3≠0 ⇒x ≤1或x >3,符合;B :由4x -5⋅2x +1+17≥x -3 0,则22x -10⋅2x +16≥0x -3≠0 ⇒(2x -2)(2x -8)≥0x ≠3 ,所以x ≤1或x >3,符合;C :x 2-4x +3=(x -1)(x -3)≥0,可得x ≤1或x ≥3,不符合;D :x -3+1 x +3=(x -1)(x -3)≥0,则x ≤1或x ≥3,且x ≥0,所以0≤x ≤1或x ≥3,不符合.故选:AB .11.函数f x 的定义域为D ,若存在闭区间a ,b ⊆D ,使得函数f x 同时满足①f x 在a ,b 上是单调函数;②f x 在a ,b 上的值域为ka ,kb k >0 ,则称区间a ,b 为f x 的“k 倍值区间”.下列函数存在“3倍值区间”的有( )A.f x =2x (x ≤0)B.f x =1x (x >0)C.f x =x 2(x ≥0)D.f x =x 1+x 2(0≤x ≤1)【答案】BC【详解】A :f x =2x 在(-∞,0]上递增,令2a=3a 2b =3b ,由于y =2x ,y =3x 在(-∞,0]上无交点,所以不存在a ,b 上的值域为3a ,3b ,不符合;B :f x =1x 在(0,+∞)上递减,令1a =3b 1b =3a且b >a >0,即ab =13,故a =13,b =1时,存在a ,b 上的值域为3a ,3b ,符合;C :f x =x 2在[0,+∞)上递增,令a 2=3a b 2=3b 且b >a ≥0,可得a =0b =3 ,故a =0,b =3时,存在a ,b 上的值域为3a ,3b ,符合;D :在0<x ≤1,f x =11x +x ,而y =1x +x 在(0,1]上递减,则f x 在(0,1]上递增,又f 0 =0,所以f x 在[0,1]上的值域为0,12 ,令a 1+a 2=3a b 1+b 2=3b 且0≤a <b ≤1,可得a =0b =0 ,不合题设;故选:BC12.已知函数f x 的定义域是0,+∞ ,且f xy =f x +f y ,当x >1时,f x <0,f 2 =-1,则下列说法正确的是( )A.f 1 =0B.函数f x 在0,+∞ 上是减函数C.f 12023 +f 12022 +⋯+f 13 +f 12 +f 2 +f 3 +⋯+f 2022 +f 2023 =2023D.不等式f 1x-f x -3 ≥2的解集为4,+∞ 【答案】ABD【详解】对于A ,令x =y =1,得f 1 =f 1 +f 1 =2f 1 ,所以f 1 =0,故A 正确;对于B ,令y =1x >0,得f 1 =f x +f 1x =0,所以f 1x =-f x ,任取x 1,x 2∈0,+∞ ,且x 1<x 2,则f x 2 -f x 1 =f x 2 +f 1x 1 =f x 2x 1 ,因为x 2x 1>1,所以f x 2x 1<0,所以f x 2 <f x 1 ,所以f x 在0,+∞ 上是减函数,故B 正确;对于C ,f 12023 +f 12022 +⋅⋅⋅+f 13 +f 12 +f 2 +f 3 +⋅⋅⋅+f 2022 +f 2023 =f 12023×2023 +f 12022×2022 +⋅⋅⋅+f 13×3 +f 12×2 =f 1 +f 1 +⋅⋅⋅+f 1 +f 1 =0,故C 错误;对于D ,因为f 2 =-1,且f 1x =-f x ,所以f 12 =-f 2 =1,所以f 14 =f 12 +f 12 =2,所以f 1x -f x -3 ≥2等价于f 1x +f 1x -3≥f 14 ,又f x 在0,+∞ 上是减函数,且f xy =f x +f y ,所以1x x -3 ≤141x >01x -3>0,解得x ≥4,即不等式f 1x-f x -3 ≥2的解集为4,+∞ ,故D 正确,故选:ABD .三、填空题13.函数f (x )=x +1x -1的定义域为.【答案】0,1 ∪1,+∞【详解】由题意得x ≥0x -1≠0 ,解得x ≥0且x ≠1,故答案为:0,1 ∪1,+∞14.我校召开秋季运动会,高一某班有28名同学参加比赛,有15人参加集体项目,有8人参加田赛,有14人参加径赛,同时参加集体项目和田赛的有3人,同时参加集体项目和径赛的有3人,没有人同时参加三个项目的比赛,则只参加径赛的有人.【答案】8【详解】假设只参加径赛的有x 人,又没有人同时参加三个项目的比赛,所以同时参加田赛和径赛人数为14-3-x ,只参加田赛人数为8-3-(14-3-x ),综上,9+x +x -6+3+3+11-x =28,可得x =8.故答案为:815.已知f x =x 2-2x +3,g x =122x +1-m ,若对任意x 1∈0,3 ,都存在x 2∈-2,-1 ,使得f x 1 ≥g x 2 ,则实数m 的取值范围是.【答案】[0,+∞)【详解】f x =x 2-2x +3=x -1 2+2,f x 在-∞,1 上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.所以当x ∈0,3 时,f x min =f (1)=2.g x =122x +1-m 在R 上单调递减,所以当x ∈-2,-1 时,g x min =g (-1)=2-m .因为对任意x 1∈0,3 ,都存在x 2∈-2,-1 ,使得f x 1 ≥g x 2 ,所以只需f x min ≥g x min 即可,即2≥2-m ,解得m ≥0,即m 的取值范围是[0,+∞).故答案为:[0,+∞)16.已知函数f x =x +1x +a ,若对任意实数a ,关于x 的不等式f x ≥m 在区间12,3 上总有解,则实数m 的最大值为.【答案】23【详解】函数y =x +1x 在区间12,3 上的图象如下图所示:根据题意,对任意实数a ,关于x 的不等式f x ≥m 在区间12,3上总有解,只要找到其中一个实数a ,使得f x =x +1x+a 的最大值最小即可,如图,函数y =x +1x向下平移到一定的程度时,函数f x 的最大值最小,此时只有当f 1 =f 3 时,才能保证函数f x 的最大值最小,设函数y =x +1x 的图象向下平移了t 个单位,其中t >0,则103-t =-2-t ,解得t =83,此时函数f x max =103-83=23,∴m ≤23.因此,实数m 的最大值为23.故答案为:23.四、解答题17.集合A =x x -1x +3<0 ,B =x x 2-4x -5<0 ,C =x x <2m -1,m ∈R .(1)求A ∩B ;(2)若x ∈B 是x ∈C 的充分条件,且x ∈C 是x ∈A 的必要条件,求实数m 的取值范围.【答案】(1)(-1,1)(2)3,+∞【详解】(1)由x -1x +3<0⇔x +3 x -1 <0⇔-3<x <1,则A =(-3,1),由x 2-4x -5<0⇔(x +1)(x -5)<0⇔-1<x <5,则B =(-1,5),故A ∩B =(-1,1);(2)x ∈B 是x ∈C 的充分条件,则B ⊆C ;x ∈C 是x ∈A 的必要条件,即x ∈A 是x ∈C 的充分条件,则A ⊆C ;故A ∪B ⊆C ,由A ∪B =(-3,5),C =x x <2m -1,m ∈R ,则5≤2m -1,解得m ≥3,故实数m 的取值范围是3,+∞ .18.已知x >0,y >0,且满足4x +1y =2.(1)求x +y 的最小值;(2)求1x +4 y +1的最大值.【答案】(1)92;(2)116.【详解】(1)由题设x +y =12(x +y )4x +1y =125+4y x +x y ≥125+24y x ⋅x y =92,当且仅当4y x =x y ,即x =3,y =32时等号成立,所以x +y 的最小值为92.(2)由4x +1y =2⇒4y +x =2xy ,则1x +4 y +1 =1xy +4y +x +4=13xy +4,又4y +x =2xy ≥24xy =4xy ,故xy (xy -2)≥0,即xy ≥4,当且仅当4y =x ,即x =4,y =1时等号成立,所以3xy +4≥16,故1x +4 y +1≤116,仅当x =4,y =1时等号成立,所以1x +4 y +1的最大值116.19.已知函数f x =3x +m 3x +1为奇函数.(1)判断函数f x 的单调性,并加以证明.(2)若不等式f at 2+2t -2 +f 1-t ≥0对一切t ∈1,4 恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】(1)f x 在R 上单调递增,证明见解析(2)[0,+∞)【详解】(1)函数f x 的定义域为R ,f x =3x +m 3x +1=3x +1+m -13x +1=1+m -13x +1,因为f x 为奇函数,所以∀x ∈R ,f -x =-f (x ),所以1+m -13-x +1=-1-m -13x +1,则2=-(m -1)13x +1+13-x +1=(1-m )13x +1+3x 1+3z =1-m 所以m =-1;函数f x =1-23x +1,在R 上单调递增.下面用单调性定义证明:任取x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=1-23x 1+1-1-23x 2+1 =23x 2+1-23x 1+1=2(3x 1-3x 2)(3x 1+1)(3x 2+1)因为y =3x 在R 上单调递增,且x 1<x 2,所以3x 1-3x 2<0,又(3x 1+1)(3x 2+1)>0,所以f (x 1)<f (x 2),所以函数f x 在R 上单调递增.(2)因为f x 为奇函数,所以f -x =-f (x ),由f at 2+2t -2 +f 1-t ≥0得f at 2+2t -2 ≥-f 1-t ,即f at 2+2t -2 ≥f t -1 ,由(1)可知,函数f x 在R 上单调递增,所以at 2+2t -2≥t -1,即不等式at 2+t -1≥0对一切t ∈1,4 恒成立,则a ≥1t 2-1t =1t -12 2-14,又1t ∈14,1 ,所以当1t =1时,1t 2-1t 取最大值,最大值为0,所以要使a ≥1t2-1t 恒成立,则a ≥0,所以a 的取值范围为[0,+∞).20.已知不等式mx 2-3x +b >4的解集为-∞,1 ∪2,+∞ .(1)求m ,b 的值;(2)解关于x 的不等式ax 2+m -a x +a -b <a -5m a ∈R .【答案】(1)m =1,b =6;(2)答案见解析.【详解】(1)由题设mx 2-3x +b -4>0的解集为-∞,1 ∪2,+∞ ,所以1,2是mx 2-3x +b -4=0的两个根,且m >0,Δ=9-4m (b -4)>0,所以3m =3b -4m=2⇒m =1b =6 ,满足Δ=9-4×(6-4)=1>0,故m =1,b =6.(2)由(1)知:ax 2+1-a x -1=(ax +1)(x -1)<0,当a =0,则x -1<0,即x <1,解集为(-∞,1);当a ≠0,则a x +1a (x -1)<0,若a >0,则x +1a (x -1)<0,可得-1a <x <1,解集为-1a ,1 ;若a <0,则x +1a (x -1)>0,当-1a <1,即a <-1时,可得x <-1a 或x >1,解集为-∞,-1a∪(1,+∞);当-1a =1,即a =-1时,可得x ≠1,解集为(-∞,1)∪(1,+∞);当-1a >1,即-1<a <0时,可得x <1或x >-1a ,解集为(-∞,1)∪-1a ,+∞ ;21.在2021年的全国两会上,“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告,也进一步成为网络热词.为了减少自身消费的碳排放,节省燃料.经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q (单位:L )与速度v (单位:km/h )(40≤v ≤120)的数据关系:Q v =0.000025v 3-0.004v 2+0.25v 40≤v <100 0.00625v 2-1.101v +57.6100≤v ≤120.(1)王先生购买了一辆这种型号的汽车接送孩子上学,由于城市道路拥堵,每小时只能行驶40km ,王先生家距离学校路程为8km ,王先生早上开车送孩子到学校,晚上开车接回家,求王先生每天开车接送孩子的耗油量;(2)周末,王先生开车带全家到周边游玩,经过一段长度为100km 平坦的高速公路(匀速行驶),这辆车应以什么速度在这段高速公路行驶才能使总耗油量最少?【答案】(1)2.08(L )(2)80km/h【详解】(1)王先生的汽车每小时耗油量为Q 40 =0.000025×403-0.004×402+0.25×40=5.2(L ),每天开车接送孩子的时间为840×2=0.4(h ),则王先生每天开车接送孩子的耗油量为5.2×0.4=2.08(L ).(2)设总油耗量为W ,当40≤v <100时,Q v =0.000025v 3-0.004v 2+0.25v ,∴W =100v×Q v =0.0025v 2-0.4v +25=0.0025(v -80)2+9,∴当v =80时,W 取得最小值为9,当100≤v ≤120时,Q v =0.00625v 2-1.101v +57.6,∴W =100v ×Q v =0.625v +5760v-110.1,令v 1,v 2∈[100,120],且v 1<v 2,则W 1-W 2=0.625v 1+5760v 1-110.1-0.625v 2+5760v 2-110.1 =0.625(v 1-v 2)+57601v 1-1v 2 =(v 1-v 2)0.625v 1v 2-5760v 1v 2,当v 1,v 2∈[100,120]且v 1<v 2时,v 1-v 2<0,v 1v 2>0,0.625v 1v 2-5760>0.625×1002-5760=490>0,则W 1-W 2<0,可得W =0.625v +5760v-110.1在[100,120]上单调递增,∴当v =100时,W 取得最小值为10,综上,当40≤v ≤120时,W 的最小值为9,此时对应的v =80,所以,这辆车应以80km/h 速度行驶才能使总耗油量最少.22.设函数f x ,g x 具有如下性质:①定义域均为R ;②f x 为奇函数,g x 为偶函数;③f x +g x =e x (常数e 是自然对数的底数,e =2.71828⋯).利用上述性质,解决以下问题:(1)求函数f x ,g x 的解析式;(2)证明:对任意实数x ,f x 2-g x 2为定值,并求出这个定值;(3)已知m ∈R ,记函数y =2m ⋅g 2x -4f x ,x ∈-1,0 的最小值为φm ,求φm .【答案】(1)f x =e x -e -x 2,g x =e x +e -x 2(2)-1(3)φm =m 1e -e 2-21e -e +2m ,m ≤2e 2-e 22m ,m >2e 2-e2【详解】(1)由性质③知,f x +g x =e x ,所以f -x +g -x =e -x ,由性质②知,f -x =-f x ,g -x =g x ,所以-f x +g x =e -x ,解得f x =e x -e -x 2,g x =e x +e -x 2.(2)由(1)可得:f x 2-g x 2=e x -e -x 2 2-e x +e -x 2 2=e 2x +e -2x -24-e 2x +e -2x +24=-1(3)函数y =2m ⋅g 2x -4f x =m e 2x +e -2x -2e x -e -x ,设t =e x -e -x ,因为函数y =e x 、y =-e -x 均为R 上的增函数,故函数t 为R 上的增函数,当x ∈-1,0 时,t ∈1e -e ,0 ,t 2=e x -e -x 2=e 2x +e -2x -2,所以e 2x +e -2x =t 2+2,所以原函数即y =mt 2-2t +2m ,t ∈1e -e ,0,设h t =mt 2-2t +2m ,t ∈1e -e ,0,当m =0时,h t =-2t 在t ∈1e -e ,0上单调递减,此时h t min =h 0 =0.当m ≠0时,函数h t 的对称轴为t =1m ,当1m >0时,即m >0时,h t 开口向上,在1e-e ,0 上单调递减,此时h t min =h 0 =2m ,当1m <12e -e 2时,即0>m >2e 2-e 2时,函数开口向下,此时h t min =h 0 =2m ,当12e -e 2≤1m <0时,即m ≤2e 2-e 2时,函数开口向下,此时h t min =h 1e -e =m 1e -e 2-21e-e +2m ,综上所述,φm =m 1e -e 2-21e -e +2m ,m ≤2e 2-e 22m ,m >2e 2-e 2.。
陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
陕西省 西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1.下图中,1∠和2∠是同位角的是( )A .B .C .D .2.下列事件发生的概率为0的是( )A .射击运动员只射击1次,就命中靶心B .任取一个实数x ,都有|x|≥0C .画一个三角形,使其三边的长分别为8cm ,6cm ,2cmD .抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为63.如图,AB ∥EF ∥CD ,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE 等于( )A .23°B .16°C .20°D .26°4.如图,根据全等三角形的对应角相等,可用尺规作A O B '''∠等于已知AOB ∠,判定三角形全等的依据是( )A .SSSB .SASC .ASAD .AAS5.如图,在△ ABC 中,已知点 D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、CE 的中点,且 S △ABC =4,S △BEF =( )A .2B .1C .12D .146.从长沙向北京打长途电话,设通话时间x (分钟),需付电话费y (元),通话3分钟以内(包括3分钟)收费3.6元,请你根据图中y 与x 的变化图象,判断下列结论不正确的是( )A .通话时间为2分钟时,应付电话费3.6元B .通话时间为6分钟时,应付电话费7.2元C .当通话时间超过3分钟时,每分钟电话费为1.2元D .当通话时间为()3x x >分钟时,y 与x 之间的关系式是0.5y x =7.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:如图,90B C ∠=∠=︒,E 是BC 的中点,DE 平分ADC ∠,35CED ∠=︒,则EAB ∠的度数是( )A .65︒B .55︒C .45︒D .35︒8.方形纸带中∠DEF =25°,将纸带沿EF 折叠成图2,再沿BF 折叠成图3,则图3中∠CFE 度数是( )A .105°B .120°C .130°D .145°二、填空题9.49的算术平方根是,27-的立方根是.10.已知一个角为50o ,另一个角的两边分别与该角的两边互相平行,则另一个角的大小为. 11.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):当空气温度为10-℃时,声音经过5s 可以传播的路程是米.12.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm 和15cm 两部分,这个等腰三角形各边长为.13.如图,阴影部分表示以Rt △ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,面积分别记作1S 和2S .若127S S +=,6AB =,则ABC V 的周长为.14.如图,在四边形ABCD 中,90A C ∠=∠=︒,34B ∠=︒,在边AB ,BC 上分别找一点E ,F 使DEF V 周长最小,此时EDF ∠=.三、解答题15.计算(1)()101π 3.142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) )101243-⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 16.已知∠α,线段a ,b ,求作:△ABC ,使∠B =∠α,AB =2a ,BC =b .(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明)17.已知:如图所示,ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,1+290∠∠=︒.(1)求证:AB CD ∥;(2)试探究2∠与3∠的数量关系.18.在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球.(1)求出摸出的球是红球的概率;(2)为了使摸出两种球的概率相同,再放进去9个同样的红球或黄球.那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少?19.如图,A ,B ,C 是我国南部的三个岛屿,已知岛屿C 在岛屿A 的东北方向,岛屿B 在岛屿A 的正东方向,A ,C 两岛的距离为km ,A ,B 两岛的距离为68km .(1)求出B ,C 两岛的距离;(2)在岛屿B产生了台风,风力影响半径为25km(即以台风中心B为圆心,25km为半径的km的速度由B向A移动,请判断岛屿C是圆形区域都会受到台风影响),台风中心以20/h否会受到台风的影响,若不会受到影响,请说明理由;若会受到影响,请求出台风影响岛屿C持续时间有多长?20.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中折线表示y与x之间的关系,根据图象解答下列问题:(1)甲、乙两地之间的距离为km.(2)请解释图中点B的实际意义.(3)求慢车和快车的速度.21.如图1,射线OP平分∠MON,在射线OM,ON上分别截取线段OA,OB,使OA=OB,在射线OP上任取一点D,连接AD,BD.易得:AD=BD.(1)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,求证:BC=AC+AD;(2)如图3,在四边形ABDE中,AB=10,DE=2,BD=6,C为BD边中点.若AC平分∠BAE,EC平分∠AED,∠ACE=120°,求AE的值.。
陕西省西安市高新第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷及参考答案
陕西省西安市高新第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷及参考答案一、单选题1.已知集合{}25<<-=x x A ,{}3<=x x B ,则=B A ()A.()3,5- B.()3,∞- C.()2,3- D.()2,∞-2.ii 32+的虚部为()A.1- B.i- C.2- D.i2-3.在ABC ∆中,02=+CD BD ,则()A.AC AB AD 3132+=B.AC AB AD 5451+=C.ACAB AD 3231+= D.ACAB AD 31-=4.若()552210521x a x a x a a x ++++=- ,则=+42a a ()A.100B.110C.120D.1305.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数学九章》中提出了“三斜求积术”,其内容为:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减之,余四约之为实;一为从隅,开平方得积.”把以上文字写成公式,即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241b c a c a S (其中S 为面积,c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边).若4cos cos =+B c C b ,5=b ,且3sin sin sin =+ACB ,则利用“三斜求积”公式可得ABC ∆的面积=S ()A.62 B.64 C.66 D.686.如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,CB AC ⊥,4==CB AC ,61=CC ,点E D ,分别为111,BB C A 的中点,则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为()A.50109 B.50107 C.1010 D.5107.已知双曲线1322=-y x C :的右焦点为F ,动点M 在直线23=x l :上,线段FM 交C 于P 点,过P 作l 的垂线,垂足为R ,则PFPR 的值为()A.26B.33 C.36 D.238.设61=a ,105ln =b ,126ln =c ,则()A.ab c << B.ba c << C.ac b << D.ca b <<二、多选题9.已知甲乙两人进行射击训练,两人各试射5次,具体命中环数如下表(最高环数为10.0环),从甲试射命中的环数中任取3个,设事件A 表示“至多1个超过平均环数”,事件B 表示“恰有2个超过平均环数”,则下列说法正确的是()A.甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数B.甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差C.乙试射命中环数的25%分位数是9.2D.事件A,B 互为对立事件10.已知函数()()()πϕπωϕω<<->>+=,0,0sin A x A x f 的部分图像如图所示,则下列说法正确的是()A.2=ωB.函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-034,π对称C.函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡252ππ,上单调递减D.将函数()x f 的图象项右平移6π个单位得到函数()x g 的图象,若函数()()0>=λλx g y 在区间[]π,0上有且仅有两个零点和两个极值点,则⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1213,65λ.11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,q 为{}n a 的公比,则()A.{}2n a 为等比数列B.{}n qs 为等比数列C.若1=q ,则存在*N m ∈使得0=m S D.若存在*N m ∈使得0=m S 则1-=q 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数()()204+'-=x f e x f x(()x f '是()x f 的导函数),则曲线()x f y =在0=x 处的切线方程为.13.已知函数2,0>>b x ,且312211=-++b a ,则b a +2的最小值是.14.已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点为21,F F ,点A 在椭圆上,分别延长21AF AF ,,交椭圆于点B,C,且AC BF ⊥2,32=AF ,22=CF ,则线段BC 的长为,椭圆的离心率为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别a,b,c,已知c b A b B a +=-cos cos .(1)求角A 的值;(2)若32=a ,△ABC 的面积为3,求b,c.16.(本题15分)某市为提升中学生的环境保护意识,举办了一次“环境保护知识竞赛”,分预赛和复赛两个环节,预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机抽取10人的预赛成绩作为样本,得到频率分布直方图如图:(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数X 的分布列及数学期望;(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,σμN ,其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且3622=σ,已知小明的预赛成绩为91分,利用该正态分布,估计小明是否有资格参加竞赛?附:若()2,~σμN Z ,则()6827.0=+≤<-σμσμx P ,()9545.022=+≤<-σμσμx P ,()9973.033=+≤<-σμσμx P .19362≈.17.(本题15分)如图,已知在圆柱1OO 中,A,B,C 是底面圆O 上的三个点,且线段BC 为圆O 的直径,11,B A 为圆柱上底面上的两点,且矩形⊥11A ABB 平面ABC ,E D ,分别为11,CB AA 的中点.(1)证明:∥DE 平面ABC ;(2)若BC B 1∆是等腰直角三角形,且⊥DE 平面1CBB ,求平面C B A 11与平面C BB 1的夹角的正弦值.18.(本题17分)已知抛物线()022>=p py x C :的焦点为F ,直线1+=x y 与C 交于B A ,两点,8=+BF AF .(1)求C 的方程;(2)过B A ,作C 的两条切线交于点P ,设E D ,分别是线段PB P A ,上的点,且直线DE 与C 相切,求证:BE AD PE PD =.19.(本题17分)已知函数()x a x x f ln 212-=.(1)讨论函数()x f 的单调性;(2)若函数()x f 的最小值为21,不等式()()m e e x x f x +--≥221在⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,上恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题1.A解析:∵{}()3,33-=<=x x B ,{}()2,525-=<<-=x x A ,∴()3,5-=B A .2.C 解析:i ii i i 21223--=-=+,虚部为2-.3.C解析:∵02=+CD BD ,∴D 为线段BC 上靠近C 的三等分点,如图所示:故()AC AB AB AC AB BC AB BD AB AD 32313232+=-+=+=+=.4.C解析:在()552210521x a x a x a a x ++++=- 中,4022252=⨯=C a ,8024454=⨯=C a ,∴12042=+a a .5.B解析:∵4cos cos =+B c C b ,由余弦定理可得:422222222=-+⋅+-+⋅acb c a c ab c b a b ,解得4=a ,又∵3sin sin sin =+A C B ,由正弦定理可得3=+a c b ,且5=b ,解得7=c ,∴64241222222=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=b c a c a S .6.A解析:如图,取AC 的中点为F ,FC 的中点为M ,1CC 的中点为N ,连接111,,MB MN N B F C ,,易知F C AD 1∥,F C MN 1∥,则MN AD ∥,又N B CE 1∥,∴1MNB ∠为异面直线AD 与CE 所成的角或其补角.∵5336161,25169,109111=++==+==+=MB N B MN ,∴501091010181052531025cos 1==⨯⨯-+=∠MNB .故异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为50109.7.D解析:由双曲线的对称性,不妨设点M 在x 轴上及其上方,如图,依题意,()02,F ,设()3,,000≥x y x P ,则230-=x PR ,由132020=-y x 得132020-=x y ,∴3332343444002020020-=+-=++-=x x x y x x PF ,∴23=PF PR .8.A解析:设()2ln x x x f =,则()0ln 213=-='xxx f ,得e x =,则()x f 在()e ,0上单调递增,在()+∞,e 上单调递减,()()6,5f c f b ==,则c b >,又030125ln ln 305ln 35105ln 615>-=-=-=-e b a ,得b a >,∴c b a >>.二、多选题9.BCD解析:对于A,甲试射命中环数的平均数为:3.955.92.90.98.90.9=++++,乙试射命中环数的平均数为:3.954.91.92.95.93.9=++++,故A 错误;对于B,甲试射命中环数相比乙试射命中环数,更为分散,则甲对应的方差大,故B 正确;对于C,乙试射命中环数排序为9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,∵25.1%255=⨯,∴乙试射命中环数的25%分位数是9.2,故C 正确;对于D,∵甲试射命中环数的平均数为9.3,且甲试射命中的环数中有两个超过平均数的,则任取3个的情况为:“没有1个超过平均环数”、“有1个超过平均环数”和“有2个超过平均环数”,而事件A 表示“没有1个超过平均环数”或“有1个超过平均环数”,事件B 表示“恰有2个超过平均环数”,∴事件A,B 互为对立事件,故D 正确.10.AB解析:由题图可得2=A ,ωππππ222121252==⎪⎭⎫ ⎝⎛--=T ,∴2=ω,故A 正确;即()()ϕ+=x x f 2sin 2,由26sin 212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πϕπf ,得Z k k ∈+=-,226πππϕ,解得Z k k ∈+=,232ππϕ,又πϕπ<<-,∴32πϕ=,故()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin 2πx x f ,∵032342sin 234=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-πππf ,∴函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-034,π对称,故B 正确;令Z k k x k ∈+≤+≤+,23232222πππππ,解得Z k k x k ∈+≤≤-,12512ππππ,故函数()x f 的单调递减区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12512ππππ,则函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡252ππ,上先单调递减再单调递增,故C 错误;∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 23262sin 2πππx x x g ,∴()032sin 2>⎪⎭⎫⎝⎛+=λπλλ,x x g .由π≤≤x 0得32323πλππλπ+≤+≤x ,若函数()()0>=λλx g y 在区间[]π,0上有且仅有两个零点和两个极值点,则25322ππλπ≤+≤x ,解得121365≤≤λ,故D 错误.11.ACD解析:11-=n n qa a ,当1≠q 时,()aq a S nn --=111;当1=q 时,1na S n =.对于A,()12212-=n n qa a ,它是首项为21a ,公比为2q 的等比数列,A 正确;对于B,当1≠q 时,()aq q a qS nn --=111不是等比数列;当1=q 时,1nqa qS n =不是等比数列,B 错误;对于C,若1-=q ,则当2=m 时,()0111212=-+=+=a a a a S ,C 正确;对于D,若0=m S ,当1=q 时,01≠=ma S m .∴1≠q ,()0111=--aq a m,得01=-mq,解得1=q (舍去)或1-=q ,D 正确.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.062=+-y x 解析:由题意设切点()()00f P ,,∵()()04f e x f x'-=',令0=x 得()()0400f e f '-=',由导数几何意义知:()20='=f k ,又()()6200400=+⨯'-=f e f ,∴()6,0P ,故曲线()x f y =在0=x 处的切线方程为()026-=-x y ,即062=+-y x .13.24解析:∵2,0>>b x ,且312211=-++b a ,∴12613=-++b a ,∴()()[]()()21121236626132122-+++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++=+b a a b b a b a b a ()()242112123212=-+⋅+-+≥b a a b ,当且仅当()()2112123-+=+-b a a b ,即()122+=-a b ,14,5==b a 时等号成立.14.52;55解析:根据32=AF ,22=CF ,及椭圆定义得22,3211-=-=a CF a AF ,设m BF =2,则m a BF -=21,34--=m a AB ,根据AC BF ⊥2,由勾股定理得()22934m m a +=--,341282--=a aa m ,在2ABF Rt ∆中,()912834333412843343cos 222+--=----=--==a a a a a a a m a ABAF A ,在1ACF ∆中,由余弦定理,得()()()()3252155322222532cos 22--=⨯-⨯--+-=a aa a a A ,∴()()32521591283432--=+--a a a a a ,整理得:09322=--a a ,解得3=a 或23-=a (舍),∴4341282=--=a aa m ,在C BF 2∆中,由勾股定理得52416=+=BC ,31-=a AF ,53cos =A ,在21F AF ∆中,由余弦定理得()536533329922=⨯⨯⨯-+=c ,∴592=c ,∴离心率55==a c e .四、解答题15.解:(1)∵c b A b B a +=-cos cos ,由正弦定理得:C B A B B A sin sin cos sin cos sin +=-,∵C B A ,,为三角形三个内角,∴π=++C B A ,∴()B A C +-=π,∴()[]()B A B A B A B A C sin cos cos sin sin sin sin +=+=+-=π,∴B A B A B A B B A sin cos cos sin sin cos sin cos sin ++=-,即B A B sin cos sin 2=-,∵0sin ≠B ,∴21cos -=A ,∵()π,0∈A ,∴32π=A .(2)由题意,343sin 21===∆bc A bc S ABC ,∴4=bc ①,由bc c b A bc c b a ++=-+=22222cos 2得()1622=+=+bc a c b ,∴4=+c b ②,由①②解得2,2==c b .16.解:(1)预赛成绩在[)80,60范围内的样本量为:25100200125.0=⨯⨯,预赛成绩在[]100,80范围内的样本量为:151********.0=⨯⨯,设抽取的2人中预赛成绩优良的人数为X ,可能取值为0,1,2,则()138124025215125115=+=≥C C C C C X P ,又()1350240225===C C X P ;()52251240115125===C C C X P ;()5272240215===C C X P 则X 的分布列为:故()435272522511350=⨯+⨯+⨯=X E .(2)()53200075.0900125.070015.05001.030005.010=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==x μ,3622=σ,则19≈σ,又()2,~σμN Z ,∴()()()[]02275.022121291≈+<<--=+≥=≥σμσμσμZ P Z P Z P ,故全市参加预赛学生中,成绩不低于91分的有27302275.012000=⨯人,∵300273<,故小明有资格参加复赛.17.解:(1)如图,取1BB 的中点F ,连接EF DF ,,∵F E D ,,分别为111,,BB C B AA 的中点,∴BC EF AB DF ∥,∥.又∵⊂DF 平面ABC ,⊂EF 平面ABC ,⊂AB 平面ABC ,⊂BC 平面ABC ,∴∥DF 平面ABC ,EF ∥平面ABC ,∵F EF DF = ,⊂EF DF ,平面DEF ,∴平面DEF ∥平面ABC .又∵⊂DE 平面DEF ,∴DE ∥平面ABC .(2)如图,连接AO EO ,,∵O E ,分别为BC C B ,1的中点,∴1BB EO ∥,且121BB EO =,又∵D 为1AA 的中点,∴1BB DA ∥,且121BB DA =,∴DA EO =,且DA EO ∥,∴四边形AOED 为平行四边形,∴AO DE ∥,∵⊥DE 平面1CBB ,∴⊥AO 平面1CBB 又∵⊂BC 平面1CBB ,∴BC AO ⊥,可得AC AB =.∵BC B 1∆是等腰直角三角形,∴BC BB =1,又矩形⊥BA B A 11平面ABC ,可得⊥A A 1平面ABC ,以A 为原点,以1,,AA AC AB 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系,如图所示,设21==BC BB ,则2==AC AB ,可得()()()()0,0,22000,2020,211B A C B ,,,,,,,,则()()()()200,0,2,22,2000,21111,,,,,,=-=-==BB BC C A B A .设平面C B A 11的法向量为()z y x n ,,=,则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅02202111z y C A n B A n ,取2=y ,可得1,0==z x ,∴()1,2,0=n.设平面C BB 1的法向量为()c b a m ,,=,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅022021b a BC m c BB m ,取1=a ,可得0,1==c b ,∴()0,1,1=m.∴33120112,cos =+⨯++=m n.设平面C B A 11与平面C BB 1的夹角为θ,则33,cos cos ==m nθ.∴平面C B A 11与平面C BB 1的夹角的正弦值为33.18.解:(1)设()()()2122110,,,,x x y x B y x A <<,联立⎩⎨⎧-==122y x py x ,整理得()01222=++-y p y ,则0842>+=∆p p ,p y y 2221+=+,121=y y ,则83221=+=++=+p p y y BF AF ,∴2=p ,∴C 的方程为y x 42=.(2)由(1)知621=+y y ,∵抛物线241x y C =:,则x y 21=,则2,221x k x k PB P A ==,则直线P A 方程为:()1112x x xy y -=-,即()112y y x x +=,同理直线PB 的方程为:()222y y x x +=.联立()()⎩⎨⎧+=+=221122y y x x y y x x ,得()()21212y y x x x -=-=,则()222121=--=x x y y x ,将2=x 代入得⎩⎨⎧+=+=2211y y x y y x ,两式相加得()()()()211221212121-=+--+-=+-+=y y y y y y x x y ,即1-=y ,∴点()12-,P .设直线DE 与抛物线相切于点()00,y x T ,则直线DE 方程为:()002y y xx +=.设()()E E D D y x E y x D ,,,,联立()()⎩⎨⎧+=+=001122y y x x y y x x D D D D ,两式作比0101y y y y x x D D ++=,即()441001201210010110x x x x x x x x x x y x y x y D =--=-+=,同理420x x y F =,∵()()1141411111222122++++=-+⋅-+=E D P E PB P D P A x y x x y y k y y k PE PD 同理()()E D y y y y x x BE AD --++=2122214141,故要证BE AD PE PD =,即证E D E D E D E D y y y y y y yy y y y y ++-=+++1221,即证012=+++E D E D y y y y y y ,即证0444444212022102010=⋅+⋅++x x x x x x x x x x ,即证()()0421210210=+++x x x x x x x x ,即证()()0421210=++x x x x x ,由(1)知()161621221==y y x x ,又021<x x ,故421-x x ,上式成立,故BE AD PE PD =.19.解:(1)由题知()x f 的定义域为()∞+,0,()xax x a x x f -=-='2.①当0≤a 时,02>-a x ,则()0>'x f ,故()x f 单调递增;②当0>a 时,()()()xax a x x a x x f -+=-='2.故当()a x ,0∈时,()0<'x f ,()x f 单调递减;当()+∞∈,a x 时,()0>'x f ,()x f 单调递增.综上:当0≤a 时,()x f 在()∞+,0单调递增;当0>a 时,()x f 在()a ,0上单调递减;在()+∞,a 上单调递增.(2)由(1)知,当0>a 时,()()21ln 2121min =-==a a a a fx f ,即1ln =-a a a .令()x x x x m ln -=,则()x x m ln -=',令()0ln >-='x x m ,解得10<<x ,故()x m 在()1,0上单调递增,在()∞+,1上单调递减,∴()()11max ==m x m ,∴1=a .由题可得()m e e x x x x ≥+---2221ln 21在⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,上恒成立.令()()2221ln 21e e x x x x h x +---=,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x ,21,则()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+='x e x x x x h 111,令()x e x x t -=1,则()012<--='x e xx t ,可得()x t 在()∞+,0上单调递减,又()011<-=e t ,0221>-=⎪⎭⎫⎝⎛e t ,故存在⎪⎭⎫⎝⎛∈1,210x ,使得()00=x t ,即001x e x =,00ln x x =-,∴()x h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡021x ,上单调递减,在()1,0x 上单调递增,在(]2,1上单调递减.易知()2ln 22-=h ,()()2020220020021211ln 210e x x e e x x x x h x ++-=+---=,由于21121815020-<-<-x x ,故()02812ln 2x h e <+<-∴()2ln 2min -=x h ,故2ln 2-≤m ,即m 的取值范围为(]2ln 2-∞-,。
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陕西省西安高新第一中学【学校简介】西安高新第一中学(简称“高新一中”)创办于1995年,地处西安高新开发区唐长安城墙遗址东侧,这里积淀着西安历史名城的文化精髓,又跳跃着现代科技的节奏与韵律。
高新一中是“首批陕西省高中示范学校”,先后被教育部、陕西省教育厅、西安市教育局分别授予“国家级教育科研先进单位”,“中国科协青少年创新人才培养项目优秀项目学校”,“促进学生发展与教师成长实验学校”,“省级文明校园”,“省级新课程改革样本学校”,“省级现代教育技术实验学校”,“省级平安校园”,“西安市德育十佳学校”,“西安市学习型先进单位”,“市级绿色文明校园”等多种荣誉称号。
学校建有一流的物理数字实验室、物理探究实验室、通用技术设计与制作实验室、生物无菌培养实验室、网络实验室、机器人实验室、国际课程理化生实验室。
拥有能容纳800人的多功能厅两个。
还有电子阅览室、视听阅览室、陶艺教室等设备齐全的学生活动中心,以及室内体育场、乒乓球活动室、舞蹈教室、合唱教室、琴房、美术教室等学生文体活动场所。
高新一中汇聚了一支“师德高尚,理念创新,研究能力强,国际视野开阔”的教师团队。
现有特级教师、名师、学科带头人、青年岗位标兵、全国教学能手五十多人,还有十多名外教在校任教。
学校的全体英语老师都接受了国际培训。
学校教学改革卓有成绩,现已开设陶艺、模拟联合国规则、机器人绕标赛等特色校本选修课;网络实践、智能机器人、网页制作、汽车维修与保养、植物无菌栽培等科技类校本选修课。
学校2006年还成立国际课程中心,开设英国A-Level课程、美国AP课程等国际高中课程,瞄准世界一流大学,让更多学生走出国门。
高新一中的办学理念是:以人为本,以学生为中心,面向世界,面向未来,培养高素质的合格人才。
学校多年来坚持国际交流,坚持教育与国际接轨。
富有自身特色的办学理念和教育思想的付诸实践,取得了超出预期的效果——高考升学率稳居陕西省前茅,2006年-2013年,一举实现连续八年培养11名高考“状元”的佳绩,438名学生考入北大清华。
国外升学也取得了不菲的成绩,2004年-2013年,6名学生考入英国剑桥大学、牛津大学,600余名学生考入英国帝国理工学院,美国哥伦比亚大学,加拿大麦吉尔大学等国际名校。
近几年参加全国五大学科竞赛,187人次获省级一等奖,一等奖获奖人数稳居陕西前茅,两人入选国家集训队,多人入选全国奥林匹克竞赛冬令营,十多人夺得全国奥赛金、银奖。
曹传午同学获第26届全国中学生物理学竞赛金牌,同时获得物理实验成绩最佳奖(全国仅一名);胡若成同学获第20届全国中学生生物竞赛金牌;李航同学获第28届全国中学生物理竞赛金牌。
孙雨霖同学获第26届全国高中生化学竞赛金牌,并入选国家集训队。
学校办有创新实验班,学生不仅可以在自己的学校里听到高校教授的讲座,还可以自愿选修大学课程,参与到高校的科学实验中去。
此外,在课程设置上,“创新班”的学生还可根据自己的兴趣和特长,选修综合拓展课程。
学校有专门的学生科技社团——青年科学研究院,对在科学研究方面有特殊兴趣和能力的优秀学生早期发现和培养,引导青少年开展丰富多彩的科技创新活动。
目前已与4个国家的9所学校建立姊妹校关系,共同进行学生创新能力培养的研究。
每年有300余名学生在国外进行为期半年的交流学习或进行短期社会实践活动。
学校开设涉及各个领域的“名家讲堂”,建立以“笃学明理,创新实践”为特色的学术类课程体系,特别关注理科学生的人文素养和文科学生的理科思维的培养。
在体育、艺术、科技创新、实验实践、德育活动等方面,通过校本课程及社团活动,涌现了一大批“优质+特长”的拔尖学生。
建校仅18年,学校就已得到国内外著名高校的广泛关注与认可。
被剑桥大学中国遴选中心授予“剑桥大学中国遴选陕西省考试中心”,是北大首批“中学校长实名推荐制”中学之一,同时被清华大学列入首批“新百年领军计划”优质生源基地。
与美国哈佛、耶鲁等国际名校签订协议,双方在师资培养、课程建设、学生录取等方面进行实质性合作。
与此同时,学校充分发挥以自身发展带动薄弱学校同步前进和共同提高的效能,对薄弱学校的对口帮扶的投入也逐年增加,真正起到了优质教育资源的辐射和示范作用。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)》为奋进的高新一中指明了前进的方向,新的起点,又将起航。
未来的征程中,全体高新一中人以只争朝夕的使命和面向世界的视野,为创国际名校努力奋斗!【国际化课程设置】AP—level课程介绍英国高中课程(GeneralCertificateofEducationAdvancedLevel)简称A-Level课程,它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程,是英国的全民课程体系,也是英国学生的大学入学考试课程,就像我国的高考一样,A-Level 课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。
在中国开设A-Level课程旨在为中国学生提供进入国外大学的有效途径,具体目标为:培养在国内初高中成绩优秀的学生进入世界顶尖大学;培养在国内初高中成绩中等的学生进入世界一流大学;培养在国内初高中成绩一般的学生考取适合自己的大学。
课程简介大部分英国学生都是用两年的时间修完这种课程,但能力很强的学生有时也可在更短的时间内修完。
学生甚至可以直接在国内自学三到四门A-Level课程然后去北京、上海、广州等地英国文化委员会参加考试。
但是切不可错过考试注册截止日期。
这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试,考试合格者即可进入大学就读。
学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。
英国的大多数中学开设的ALevel课程科目相当广泛,有文科、商科、经济、语言、数学、理科、计算、法律、媒体、音乐等。
课程体系该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试局CambridgeInternationalExaminations,简称CIE,OxfordCambridgeandRSAExaminations简称OCR,AssessmentandQualificationsAlliance简称AQA和EDEXCEL等设计并组织,其权威性得到了国际上的广泛认可。
迄今为止,全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程,每年有数百万学生参加由这些考试局组织的统一考试。
由于该课程的科学性和权威性,新加坡甚至直接将该课程考试作为大学入学的全国统一考试,香港也将该课程引进,作为大学入学的测试标准。
A-Level课程一般在中国开设数学、进阶数学(或称高等数学)、物理、计算机学、会计学、商业学、经济学等课程供学生选择。
应该选择哪几门课程是学生和家长都普遍关注的问题,但也是非常难回答的一个问题。
英国、加拿大、爱尔兰、澳大利亚、新西兰、新加坡等英语国家没有统一的大学入学标准,虽然它们都认可A-Level证书,但是各所大学、各个专业对学生学过哪几门A-Level课程以及成绩都有不同的要求。
所以怎样选择课程并没有一个唯一的答案。
学生选择课程时,一般要考虑现在自己的优势科目和将来的发展方向,即你想选择哪个大学、什么专业,从而根据他们的要求有的放矢地选课。
然而,对于16-18岁的学生做这样的选择也是很难的,因为自己可能还没有一个清晰的决定。
建议选择适合大部分大学和专业的课程,给自己今后发展留下比较大的选择空间。
数学、进阶数学和物理是大多数大学和专业招生时要求学过的A-Level科目(只有极专业的学科除外,例如法学),所以建议选择这三门课。
除了被广泛地接受外,学生还有其他的收益。
相对于西方学生,中国学生在数理化方面的训练更为严格,基础扎实;而且学习数理化对英语能力的要求比其他科目较低。
所以这样的选择能够体现中国学生的优势。
但是学生如果对将来所学专业有了清晰的选择,那么选课就必须谨慎,因为有的专业是具有特殊要求的,例如:将来学习医学,现在就需要学习化学和生物学。
如果学生对将来留学的大学或专业有了选择。
A-level课程包含70多门供学生选择,一般学生选择3至4门来学。
教学质量英国国家考试局对每一个开设A-Level的高级附属中心都进行严格的教学质量控制措施。
每一位教授A-Level课程的老师都经过严格的筛选和测评。
同时,老师们也可以通过多种渠道得到英国国家考试局的协助和培训。
为了监控分布在世界上150多个国家教育中心的教学质量,这些考试局已经在全球各地建立了完善的组织网络;通过其批准的高级附属中心,不定期地对教学质量进行检查和评定。
从而保证每一个就读A-Level课程的学生能接受到高质量的教育。
国际认可持A-Level证书可以进入的大学有:英国:剑桥大学、牛津大学、帝国理工学院、伦敦政治经济学院、巴斯大学、曼彻斯特大学、拉夫堡大学、利兹大学、布里斯托大学等英国所有大学加拿大:多伦多大学、不列颠哥伦比亚大学、麦吉尔大学、女皇大学、西安大略大学、劳伦西大学、蒙特埃里森大学、特伦特大学等大学澳大利亚:悉尼大学、澳大利亚国立大学、新南威尔士大学、西澳大学、蒙那什大学、卧龙岗大学、墨尔本大学等所有大学新西兰:奥克兰大学、梅西大学、林肯大学、怀卡托大学、马努卡理工学院等全部大学爱尔兰:都柏林大学三一学院、爱尔兰国家大学梅努斯学院、科克学院、戈尔威学院、都柏林学院、利默里克大学、都柏林城市大学等全部大学新加坡:新加坡国立大学、新加坡南洋理工大学等所有大学香港:所有大学南非:所有大学美国:美国一些顶级大学需要SAT成绩,但也有部分大学接受A-level成绩,而且A-level成绩在美国大学可以兑换学分适用对象A-Level课程适用于年龄在15—18之间,初中毕业以上的在校中学生或具有同等学历的职高生,通常国内A-level学校招收的是高二毕业的学生,并要求参加相关的入学考试,由于A-level课程包括教学及试卷习题等都是英文形式出现,所以这要求学生有较高的英文水平。