2017-2018年云南省玉溪市峨山一中高一(上)数学期末试卷与答案

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[K12学习]云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高一数学上学期期末市统测模拟考试题

2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考高一数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数f(x)＝log a|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)2.函数f(x)＝|x|(－)是( )A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数3.过边长为1的正方形ABCD的顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA＝1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．150°4.已知函数f(x)＝则f(x)的最大值，最小值分别为( )A． 10,6B． 10,8C． 8,6D．以上都不对5.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A． {x|x＝1}B． {x|x2＝1}C． {1}D． {y|(y－1)2＝0}6.三视图如图所示的几何体的表面积是( )A． 7＋B．＋C． 7＋D．7.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：则函数f(x)在区间[3,8]上的零点至少有( )A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个8.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且log xm＝24，log ym＝40，log xyzm＝12，则log zm的值为( )A．B． 60C．D．9.已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )A．－3∈AB． 3∉BC．A∩B＝BD．A∪B＝B10.满足下列条件的l1与l2，其中l1⊥l2的是( )①l1的斜率为－，l2经过点A(1,1)，B(0，－)；②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－5)；③l1经过点M(1,0)，N(4，－5)，l2经过点R(－6,0)，S(－1,3)．A．①②B．①③C．②③D．①②③11.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )A．－B．C．－D．12.下列函数中是幂函数的是( )A．y＝2xB．y＝2xC．y＝x2D．y＝分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)13.(1)方程组的解集用列举法表示为________．用描述法表示为________．(2)两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．14.下列关系式中，正确的关系式有________个．①∈Q；②0∉N；③2∈{1,2}；④∅＝{0}；⑤{a}⊆{a}．15.集合A＝{0,1，x}，B＝{x2，y，－1}，若A＝B，则y＝________.16.已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为________．17.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)18.下列各组中的两个函数是否为相等的函数？(1)y1＝，y2＝x－5；(2)y1＝，y2＝.19.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的单调区间及值域．20.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．21.如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．22.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方块？最少要几个小立方块？23.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度用W/m2(瓦/平方米)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平L1表示，满足以下公式：L1＝10·lg(单位：分贝，L1≥0，其中I0＝1×10－12，这是人们平均能听到的最小强度)．回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语的强度是1×10－10W/m2，恬静的无线电广播的强度是1×10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围．答案解析1.【答案】C【解析】因为log a8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝log a|x|(a>0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．2.【答案】A【解析】f(－x)＝(－)＝(－)＝－f(x)为奇函数，而f(x)＝为减函数．3.【答案】B【解析】如图所示．已知EA⊥平面ABCD，所以平面EAB⊥平面ABCD，则平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角即为∠AEB，又EA＝1，AB＝1，∠EAB＝90°，所以∠AEB＝45°.故选B.4.【答案】A【解析】5.【答案】B【解析】{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.6.【答案】A【解析】图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，，表面积S表面＝2S底＋S侧面＝×(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋)×1＝7＋.7.【答案】A【解析】根据零点的存在性定理可知，函数f(x)在区间(4,5)，(6,7)上至少各存在一个零点，故函数f(x)在区间[3,8]上至少有2个零点．8.【答案】B【解析】由已知得log m(xyz)＝log mx＋log my＋log mz＝，而log mx＝，log my＝，故log mz＝－log mx－log my＝－－＝，即log zm＝60.9.【答案】C【解析】∵A＝{x|y＝lg(x＋3)}＝{x|x＋3>0}＝{x|x>－3}，∴－3∉A，∴A错误．∵B＝{x|x≥2}，∴3∈B，∴B错误．A∩B＝{x|x≥2}＝B，∴C正确．A∪B＝{x|x>－3}＝A，∴D错误．故选C.10.【答案】B【解析】①∵＝－，＝＝，∴·＝－1，∴l1⊥l2.②＝tan 45°＝1，＝＝－.而·≠－1，∴l1不垂直l2.③＝＝－，＝＝，而·＝－1，∴l1⊥l2，故选B.11.【答案】A【解析】∵直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为(a,1)，(7，b)，∵线段PQ的中点坐标为(1，－1)，∴由中点坐标公式得：＝1，＝－1，∴a＝－5，b＝－3；∴直线l的斜率k＝＝－＝－.故选A.12.【答案】C【解析】根据幂函数的定义：y＝xα，α为常数，得出y＝x2是幂函数，y＝2x，y＝2x，y＝都不是幂函数．13.【答案】(1){(，－)} {(x，y)|，x，y∈R}(2){3,4,5,6,7} {x|2＜x＜8，x∈N}【解析】(1)由于方程组的解为则方程组的解集用列举法表示为{(，－)}，用描述法表示为{(x，y)|，x，y∈R}；(2)设三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：x＞5－3，x＞2；x＜5＋3，x＜8，所以x的取值范围为：2＜x＜8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3,4,5,6,7}，用描述法表示为{x|2＜x＜8，x∈N}．14.【答案】2【解析】③⑤正确．15.【答案】0.【解析】∵A＝{0,1，x}，B＝{x2，y，－1}，且A＝B，∴x＝－1，此时集合A＝{0,1，－1}，B＝{1，y，－1}，∴y＝0.故答案为0.16.【答案】60°或120°【解析】∵直线l的斜率的绝对值等于，∴直线l的斜率等于±，设直线的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°)，则tanθ＝，或tanθ＝－，∴θ＝60°或120°.17.【答案】P∈直线DE【解析】因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.18.【答案】(1)中两函数定义域不同，所以不相等；(2)中y1＝的定义域为{x|x≥1}，而y2＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，定义域不同，所以两函数不相等．【解析】19.【答案】(1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，因为x<0时，f(x)＝1＋2x，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－，所以f(x)＝(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．【解析】20.【答案】(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值为1，当x＝－5时，f(x)取得最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5.【解析】21.【答案】解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义，它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱，它是四棱柱ABEA′—DCFD′，其中梯形ABEA′和梯形DCFD′是底面，BC，EF，A′D′，AD是侧棱．【解析】22.【答案】解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减小到最小的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．【解析】23.【答案】(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度I1＝1×10－12W/m2，则＝1，∴＝10lg 1＝0(分贝)，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝．耳语的强度I2＝1×10－10W/m2，则＝102，K12学习教育资源∴＝10lg 102＝20(分贝)，即耳语声的强度水平为20分贝．恬静的无线电广播的强度I3＝1×10－8W/m2，则＝104，∴＝10lg 104＝40(分贝)．即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝．(2)由题意得0≤LI<50，即0≤10lg＜50，∴1≤<105，即10－12≤I<10－7，∴新建的安静小区的声音强度I的范围是[10－12,10－7]．【解析】K12学习教育资源。

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高一上学期期末考试数学试题(解析版)

玉溪一中2017-2018学年上学期高一年级期末考数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x=2n,n∈N}，则A∩B=（）A. {2,3}B. {2,4}C. {3,4}D. {2,3,4,5}【答案】B【解析】∵集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x=2n,n∈N}，∴A∩B={2,4}故选：B2. 函数y=1lg(x−2)的定义域为( )A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (2,4)D. (2,3)∪(3,+∞)【答案】D【解析】x应满足：l g(x−2)≠0x−2>0，解得：2<x<3，或x>3故选：D3. tan300°+sin270°=（）A. 3+1B. 3−1C. −3+1D. −3−1【答案】D【解析】tan300°+sin270°=−tan60°−sin90°=−3−1.故选：D4. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有A符合考点：函数图像视频5. 已知向量a=(2,0),|b|=1，且|a+b|=7，则与b的夹角为（）A. 2π3B. π3C. π4D. π6【答案】B【解析】由题意得：|a|=2，|b|=1∴|a+b|2=a2+2a∙b+b2=7即4+2a∙b+1=7，解得：a∙b=1，∴cos a，b=a∙b|a|×|b|=12，∴与b的夹角为π3. 故选：B6. 已知sin2π5=m，则cos3π5=（）A. mB. −mC. 1−m2−1−m2【答案】D【解析】∵sin2π5=m故选：D7. 已知函数f(x)=x2+b x≤0lg x x>0，若f(f(110))=4,则b=（）A. 3B. 2C. 0D. −1【答案】A【解析】∵函数f(x)=x2+b，x≤0 l g x，x>0，∴f110=lg110=−1，f f110=f−1=1+b，又f(f(110))=4∴1+b=4，∴b=3故选：A点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f110的值，进而得到f f110的值.8. 若a=212,b=ln2,c=lg12，则有（）A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. b>c>a【答案】A【解析】∵a=212>1,0<b=ln2<1,c=lg12<0,∴a>b>c故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9. 将函数y=3cos x+sin x (x∈R)的图象向右平移m (m>0)个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则m的最小值是（）A. π12B. π6C. π3D. 5π6 【答案】C【解析】y= 3cos x +sin x =2（sinxcos π3 +cosxsin π3 ）=2sin （x+ π3）．将函数的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，得到y=2sin [（x ﹣m ）+ π3 ]=2sin （x+ π3﹣m ）的图象． ∵平移后得到的图象关于坐标原点对称，∴π3 ﹣m=kπ（k ∈Z ），可得m= π3﹣kπ（k ∈Z ），取k=0，得到m 的最小正值为π3．故选：A10. 已知函数f (x )=g (x )+|x |，对任意的x ∈R 总有f (−x )=−f (x )，且g (−1)=1，则g (1)=（） A. −1 B. −3 C. 3 D. 1 【答案】B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵f (x )=g (x )+|x |，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3，故选：B11. 已知w >0,0<ϕ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin (w x +ϕ)图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（）A. π4B. π3C. π2D. 3π4【答案】A【解析】因为直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin (w x +ϕ)图像的两条相邻的对称轴，所以T=2× 5π4−π4 =2π．所以ω=1，并且sin （π4+φ）与sin （5π4+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=π4．故选：A ．12. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[−1.5]=−2，则函数f(x)=x−[x]在R上为( )A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 周期函数【答案】D【解析】∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．点睛：本题也可以数形结合来做，由图象不难作出正确的判断.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13. 向量a=(1,2)，b=(λ,−1)，c=(2,−1)若a⊥(b+c)，则λ=__________.【答案】2【解析】∵b=(λ,−1)，c=(2,−1)，∴b+c=λ+2，−2，又a=1,2，且a⊥(b+c)，∴λ+2−4=0，∴λ=2故答案为：214. 若2a=3b=6，则1a +1b=__________.【答案】1【解析】试题分析：由题意a=log26，b=log36，所以1a+1b=1log26+1log36=log62+log63=1．考点：指数与对数的运算．15. 已知f(x)=(m2−2m−2)x m是幂函数，且f(x)在定义域上单调递增，则m=________. 【答案】3【解析】∵f(x)=(m2−2m−2)x m是幂函数，且f(x)在定义域上单调递增，∴m2−2m−2=1m>0，解得：m=3故答案为：316. 已知sin(α+π3)+sinα=−435，−2π3<α<0，求sinα=__________.【答案】−3+410【解析】∵sin(α+π3)+sinα=−435，即12sinα+32cosα+sinα=−435即32sinα+32cosα=−435∴32sinα+12cosα=−45即sinα+π6=−45∵−π2<α+π6<π6∴cosα+π6=1−sin2α+π6=35∴sinα=sinα+π6−π6=sinα+π6cosπ6−cosα+π6sinπ6=−3+4310故答案为：−3+4310三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知A(−2,4)，B(3,1)，C(−3,−4)，设A B=a，B C=b，C A=c。

2018届云南省峨山彝族自治县第一中学高三上学期期末考试仿真数学(文)试题

峨山一中2017-2018学年上学期高三期末考试仿真测试卷数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．（﹣1，]C．[，1）D．（﹣1，1]2．（5分）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣iC．5+i D．5﹣i3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D．4．（5分）已知命题p：“∃x0∈R，”，命题q：“b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件”．则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．（5分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且＜1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．636．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=07．（5分）如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+ f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．410．（5分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7πB．19πC．πD．π11．（5分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且=3，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为12，则准线l的方程为（）A．x=﹣B．x=﹣2C．x=﹣2 D．x=﹣1 12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设满足且（+）⊥，则（﹣）•的值为．14．（5分）化简：﹣=．15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．（5分）已知函数f（x）=（kx+）e x﹣x，若f（x）＜0的解集中只有一个正整数，则实数k的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．（1）求tan C的值；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=2S n+1+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=log3a2n，b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（I）求证：MN∥平面ABCD；（II）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值．20．（12分）设函数f（x）=﹣x2+ax+2（x2﹣x）ln x．（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求整数a的最小值．21．（12分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）若曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A，B，在曲线C上任取一点P，且点P在第一象限，求四边形OAPB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（m＞1），若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a2+a﹣4有解，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴∁R B={x|x＞或x}，则A∩（∁R B）=（﹣1，]．故选：B．2．D【解析】∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．3．C【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故选：C4．C【解析】当x＜﹣2，或x＞1时，，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，帮命题q为假命题；故命题p∧q，（￢p）∧q，（￢p）∧（￢q）均为假命题；p∧（￢q）为真命题；故选：C5．C【解析】∵＜1，∴0＜q＜1，∵a3a5=64，a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵a n＞0，0＜q＜1，∴a3＞a5，∴a3=16，a5=4，∴q=，∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，∴S4=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120，故选：C6．D【解析】设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D7．C【解析】模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．8．A【解析】函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A．9．B【解析】y2=﹣8x的准线方程为l：x=2，∵双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B 两点，△ABO的面积为，∴=，∴b=a，∴c=2a，∴e==2．故选：B．10．A【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．11．A【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四边形AA1CF的面积为12，∴=12，∴m=，∴=，∴准线l的方程为x=﹣，故选A．12．A【解析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=，设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），∵=λ+μ，∴（cosθ+1，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故选：A二、填空题13．﹣5【解析】∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）•=+•=0，即•=﹣4，∴（﹣）•=•﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．14．4【解析】由﹣==．故答案为4．15．【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：16．（）【解析】f（x）＜0的解集中只有一个正整数，即（kx+）e x﹣x＜0的解集中只有一个正整数，也就是kx+＜的解集中只有一个正整数，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，如图：函数y=kx+恒过定点（0，），曲线g（x）=上的点（1，），（2，），过（0，）与（1，）的直线的斜率为k=，过（0，）与（2，）的直线的斜率为k=．∴要使f（x）＜0的解集中只有一个正整数，则实数k的取值范围为（）．故答案为：（）．三、解答题17．解：（1）∵，∴，又=sin A cos C+sin C cos A=．整理得．（2）由即=，且sin2C+cos2C=1，得．cos C=，则sin B=cos C=sin C，即有B=C，即b=c，又由正弦定理知：，c==，故，a=，b=．∴△ABC的面积为：S=ab sin C=×××=．18．解：（1）∵a n+1=2S n+1，n∈N*，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，可得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n﹣1．（2）c=log3a2n==2n﹣1．b n===（），数列{b n}的前n项和T n=+…++]=（1+）.19．证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M，N分别为B1C和D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题意得=（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵=0，又∵直线MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（II）=（1，﹣2，2），，设为平面ACD1的法向量，则，不妨设z=1，得=（0，1，1），设为平面ACB1的一个法向量，=（0，1，2），则，不妨设z=1，得=（0，﹣2，1），∴cos＜＞==﹣，于是sin＜＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为．20．解：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），当a=2时，f（x）=﹣x2+2x+2（x2﹣x）ln x，所以f′（x）=﹣2x+2+2（2x﹣1）ln x+2（x2﹣x）•=（4x﹣2）ln x，由f'（x）＞0可得：（4x﹣2）ln x＞0，所以或，解得x＞1或0＜x＜；由f'（x）＜0可得：（4x﹣2）ln x＜0，所以或，解得：＜x＜1．综上可知：f（x）递增区间为（0，），（1，+∞），递减区间为（，1）．（2）若x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，即a＞x﹣2（x﹣1）ln x恒成立，令g（x）=x﹣2（x﹣1）ln x，则a＞g（x）max．因为g′（x）=1﹣2（ln x+）=﹣2ln x﹣1+，所以g'（x）在（0，+∞）上是减函数，且g'（1）＞0，g′（2）＜0，故存在x0∈（1，2）使得g（x）在（0，x0）上为增函数，在（x0，+∞）上是减函数，∴x=x0时，g（x）max=g（x0）≈0，∴a＞0，又因为a∈Z，所以a min=1．21．解：（I）由题意可得e==，抛物线E：x2=2y的焦点F为（0，），即有b=，a2﹣c2=，解得a=1，c=，可得椭圆的方程为x2+4y2=1；（Ⅱ）（i）证明：设P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的导数为y′=x，即有切线的斜率为x0，则切线的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），可化为y=x0x﹣y0，代入椭圆方程，可得（1+4x02）x2﹣8x0y0x+4y02﹣1=0，△=64x02y02﹣4（1+4x02）（4y02﹣1）＞0，可得1+4x02＞4y02．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点D（，﹣），直线OD的方程为y=﹣x，可令x=x0，可得y=﹣．即有点M在定直线y=﹣上；（ii）直线l的方程为y=x0x﹣y0，令x=0，可得G（0，﹣y0），则S1=|FG|•|x0|=x0•（+y0）=x0（1+x02）；S2=|PM|•|x0﹣|=（y0+）•=x0•，则=，令1+2x02=t（t≥1），则====2+﹣=﹣（﹣）2+，则当t=2，即x0=时，取得最大值，此时点P的坐标为（，）．22．解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin2θ+cos2θ+3sin2θ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即．∴曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅱ）∵曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A，B，∴由已知可得A（2，0），B（0，1），设．则，所以四边形OAPB面积．当时，四边形OAPB的面积取最大值．23．解：（Ⅰ）∵m＞1，∴，作出函数f（x）的图象，如图所示：由f（x）＞4的解集为{x|x＜0或x＞4}及函数图象，可得，得m=3．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，∴f（x）的最小值为2．关于x的不等式f（x）＜a2+a﹣4有解，则2＜a2+a﹣4，即a2+a﹣6＞0，即（a+3）（a﹣2）＞0，∴a＜﹣3，或a＞2，实数a的取值范围{a|a＜﹣3，或a＞2 }．。

云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

2015-2016学年云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：集合，，则。

故答案为：A2．在下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：B试题解析：若定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。

故答案为：B3．若与的夹角是，且，则（）A．5B．C．D．考点：数量积的定义答案：C试题解析：故答案为：C4．计算（）A．B．C．D．考点：平面向量的几何运算答案：C试题解析：故答案为：C5．计算（）A．B．C．D．考点：对数与对数函数答案：A试题解析：故答案为：A6．若幂函数在单调递增，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：幂函数答案：C试题解析：若幂函数在单调递增，则m>0．故答案为：C7．已知角的终边经过点，则下列计算结论中正确的是（）A．B．C．D．考点：三角函数应用答案：B试题解析：已知角的终边经过点，则所以故答案为：B8．已知是第四象限角，，则（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式答案：A试题解析：已知是第四象限角，，所以故答案为：A9．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．考点：零点与方程答案：D试题解析：函数的零点所在的区间是。

故答案为：D10．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（）A．向左平移单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度考点：三角函数图像变换答案：B试题解析：因为所以把函数向右平移单位长度即得到的图像。

故答案为：B11．已知函数，则下列说法中正确的是（）A．为奇函数，且在上是减函数B．为奇函数，且在上是增函数C．为偶函数，且在上是减函数D．为偶函数，且在上是增函数考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性答案：D试题解析：因为所以函数为偶函数，故排除A、B；又在上是增函数，所以在上是增函数故答案为：D12．函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域与值域答案：A试题解析：要使函数有意义，需满足：且故答案为：A二、填空题（共4小题）13.计算= 。

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三上学期期末考

2017-2018学年上学期高三期末考试仿真测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{20}Z =+-≤∈A x x x x ，，{2}Z =∈B=x x k k ，，则B A 等于() A ．{}10， B ．{}24--， C ． {}01，- D ．{}02，-2. 已知i 是虚数单位，若2i +i =1+ia z 是纯虚数，则实数()=aA ．1B ．-1C ．2D ．-23. 已知向量b a ，满足2=a ，1=b ，2-=⋅b a ，则()=+b a 2A ．5B ．3C ．5D ．94. 已知直线l 平分圆0266:22=++-+y x y x C 的周长，且直线l 不经过第三象限，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为()A ．[]13590， B ．[]12090， C ．[]13560， D ．[]15090， 5. 将函数π()sin 24⎛⎫⎪⎝⎭f x =x -的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π12个单位，所得图象的一条对称轴的方程是()A ．3π=16x B ．7π=24x C. 2π=3x D ．5π=6x 6. 函数cos 3π3π()=-00-sin 22⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦x f x x x x ，，，的图象大致是()7. 若0<a ，()()52y ax y x +-展开式中，24y x 的系数为-20，则a 等于()此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ． -1B ． 23-C. -2 D ．25- 8. 当5=n 时，执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．28B ．36 C. 68 D ．1969. 榫卯（sun (mao (）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为()A ．24+52π34+52π，B ．24+52π36+54π，C ．24+54π36+54π，D ．24+54π34+52π，10. 已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，，若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是()A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛320，B ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡132，C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，11. 已知π02⎛⎫∈ ⎪⎝⎭θ，，且35cos 12sin 12=+θθ，则()=θ2tan A ．247B ．724C. 247± D ．724±12. 已知函数()⎩⎨⎧≤++->+-=，，，，0211022x m x x m m x x x f 若关于x 的方程0)(=-mx x f 至少有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为（） A ． ()∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，，2031B ．()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-，，1131 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，31D ．()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-，，2231二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为． 14. 已知ABC ∆的面积为S ，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若C S cos 4=，2=a ，23=b ，则=C ．15. 已知函数()x f 是偶函数，定义域为()()∞+∞-，，00 ，且0>x 时，1()ex x -f x =，则曲线()x f y =在点()()11--f ，处的切线方程为．16.已知正方体1111D C B A ABCD -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于点C B ，），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111D C B A ABCD -所得的截面为四边形，则线段BM 长的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17. 已知{}n a 是等比数列，{}n b 满足3121==b b ，，且()n n n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++ . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；（Ⅱ）求{}n b的通项公式.18.随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有X位居民的月流量的使用情况E；在300M-400M之间，求X的期望()X（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况x与其日销售份数y成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况x与其日销售份数y的结果统计如下表所示：试建立y关于x的的回归方程.附注：回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()∑∑-----=ni iNi iix x y yx x b121ˆ，x b y a ˆˆ-=19. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，PAD ∆是等腰三角形，AD AB 2=，E 是AB 的一个三等分点（靠近点A ），CE 与DA 的延长线交于点F ，连接PF .（Ⅰ）求证：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅱ）求二面角F PE A --的正切值20. 过抛物线()02:2>=p py x C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于B A ，两点，当点A 的纵坐标为1时，2=AF . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若抛物线C 上存在点0(2)M -y ，，使得MB MA ⊥，求直线l 的方程.21. 已知函数2ln ()1()R ∈x af x =++a+a x x.（Ⅰ）若0>a ，证明：函数()x f 在)+∞上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()x f 在()80，内存在两个极值点？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：693.021≈n ，32e 4.5≈）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第22. [选修4—4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==ty tx 3（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 82=+-θp p .（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于B A ，两点，求OB OA ⋅.23. [选修4—5：不等式选讲] 已知函数()1-++=x a x x f .（Ⅰ）若0=a ，解不等式()31≤-x f ；（Ⅱ）若不等式()12-≥a x f 对任意R ∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】1. D2. A3. B4. A5. C6. C7. A8. D 9. C10. B 11. D 12. A二、填空题 13.3814. 15.1-(1)e y =x+16.102⎛⎤⎥⎝⎦，三、解答题17.解:（Ⅰ）()n n n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++12311=-=∴b a ，()7234322211=⋅-+=+b a b a ， 11=b ，32=b ，11=∴a ，22=a ，{}n a 是等比数列，212=a a ，{}n a ∴的通项公式为12-=n n a ， {}n a ∴的前n 项和122121-=--=n nn S . （Ⅱ）由12-=n n a 及()nn n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++ 得()n n n n b b b b 232322213221⋅-+=⋅++++- ，1>n 时，()11232212523222---⋅-+=++++n n n n b b b b ，()()()111212252323232---⋅-=⋅---⋅-+=∴n n n n n n n n b ， 12-=∴n b n ，11112b ==-⨯ ，23122b ==-⨯{}n b ∴的通项公式为12-=n b n .，18.解：（Ⅰ）依题意，X ∽N ()25.03，，故()75.025.03=⨯=X E ；（Ⅱ）依题意，所求平均数为36913445.1575.87551202.065008.055035.045025.035022.025008.0150=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯故所用流量的平均值为M 369；（Ⅲ)由题意可知3554321=++++=x ，11051601401158550=++++=y ，()()()5.2710275ˆ51251==---=∑∑==i ii iix x y yx x b， 5.27ˆˆ=-=x b y a所以，y 关于x 的回归方程为：5.275.27ˆ+=x y 19.（Ⅰ）证明：因为⊥PA 平面ABCD ，所以CD PA ⊥ 又因为底面ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥ 又因为A AD PA = ，所以⊥CD 平面PAD .又因为⊂CD 平面PCD ，所以平面⊥PCD 平面PAD .（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点A 作PE AM ⊥，垂足为点M ，连接FM . 不妨设3==AD PA ，则362===BC AD AB ，. 因为⊥PA 平面ABCD ，所以AF PA ⊥. 又因为底面ABCD 是矩形，所以AF AB ⊥.又因为A AB PA = ，所以⊥AF 平面PAB ，所以A PE AF ⊥. 又因为A AF AM = ，所以⊥PE 平面AFM ，所以FM PE ⊥ 所以AMF ∠就是二面角F PE A --的平面角. 在Rt ΔPAE 中，由勾股定理得13232222=+=+=AE PA PE ，由等面积法，得131361323=⨯=⋅=PE AE PA AM ，又由平行线分线段成比例定理，得31==DC AE FD AF . 所以21=AD AF .所以2321==AD AF . 所以4131313623tan ===∠AM AF AMF . 所以二面角F PE A --的正切值为413.方法二：（向量法）以AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设3==AD PA ，则由（Ⅱ）可得3=AP ，2=AE .又由平行线分线段成比例定理，得31==DC AE FD AF ，所以21=AD AF ，所以2321==AD AF . 所以点()300，，P ，()020，，E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0023，，F . 则()02-3PE = ，，，3032PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，. 设平面PEF 的法向量为(),,n x y z =，则由()()()0,,0,2,330,,,0,32n PE x y z n PF x y z ⎧⋅=⋅=-⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，得2303302y z x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，得322y z x z ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，令1z =，得平面PEF 的一个法向量为3212n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，；又易知平面PEA 的一个法向量为3,0,02m AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭；设二面角A PE F --的大小为θ，则332,,1,0,0cos n m n mθ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⋅==所以tan θ==.所以二面角A PE F--.20.解：（Ⅰ）2:2C x py =的准线方程为2py =-，当点A 纵坐标为1时2AF =， 122p∴+=，2p ∴=， ∴势物线C 的方程为24x y =.（Ⅱ）()02,y M - 在C 上，()2214y -∴==，又()0,1F ,设l 方程为1y kx =+，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=，令()11A x y ，，()22B x y ，，则124x x k +=，124x x =-，()1121MA x y =+- ，，()2221MB x y =+-，，0MA MB MA MB ⊥∴⋅=，,()()()()121202211x x y y +=++-- ，2484402k k k ∴-++-=∴=，或0，当0k =时，l 过M 点（舍），2k ∴=，l ∴方程为21y x =+. 21.解：（Ⅰ）函数()2ln 1x af a x x x-+++的定义域是()0+∞，. 求导得()()()223221ln 212ln 10x x xx ax x f a x x x x x ⋅-⋅--⎛⎫'=+=-> ⎪⎝⎭. 设()12ln g x ax x =--，则()f x '与()g x 同号.所以()2g a x x'=--，若0a >，则()0g x '<对任意()0x ∈+∞，恒成立.所以函数()12ln g x ax x =--在()0+∞，上单调递减.又111202g =--⨯--<，所以当]x ∈+∞时，满足()0g g x ≤<.即当]x ∈+∞时，满足()0f x '<. 所以函数()f x在]+∞上单调递减.（Ⅱ）①当0a ≥时，函数()12ln g x ax x =--在()0+∞，上单调递减.由10g =-=≤，又0a ≥，0x <≤()12ln 12ln 2g x ax x a x =--≥--，取12e a x -=，则()111220e2a g a a -⎛⎫≥--=- ⎪⎝⎭，所以一定存在某个实数(0x ∈，使得()00g x =.故在()00x x ∈，上，()0g x >；在()0x x ∈+∞，上，()0g x <.即在()00x x ∈，上，()0f x '>；在()0x x ∈+∞，上，()0f x '<.所以函数()f x 在()00x ，上单调递增，在()0x +∞，上单调递减.此时函数()f x 只有1个极值点x ，不合题意，舍去；②当0a <时，令()20g a x x '=-->，得2x a >-；令()20g a x x '=--<，得20x a<<-，所以函数()g x 在20a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增. 故函数()g x 的单调情况如下表：要使函数()f x 在()08，内存在两个极值点，则需满足()2008208g a g a ⎧⎛⎫<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪>⎨⎪⎪<-<⎪⎩，，，即2212ln 012ln880208a a a a a ⎧⎛⎫⎛⎫--<-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪-->⎨⎪⎪<-<⎪⎩，，，，解得3213ln28414.a ea a ⎧>-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪<-⎪⎩，，又3220.444.5e -≈-≈-，1313ln20.6930.3958484-≈-⨯≈-，所以32213ln284ea -<<-. 此时，2a ->>，又1122202g a a a ⎛⎫=-⨯-=-=->- ⎪⎝⎭，3213ln284e a ⎛⎫--∴∈ ⎪⎝⎭，；综上，存在实数32213ln284e a ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭，，使得函数()f x 在()08，内存在两个极值点. 22.解：（Ⅰ）由x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩，得y =，l ∴的极坐标方程为sin cos ρθθ=即θ=()π3R θρ=∈.（Ⅱ）由2π38cos 30θρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，得2430ρρ-+=，设()11,A ρθ，()22,B ρθ，则123ρρ=，123OA OB ρρ∴⋅==.23.解:（Ⅰ）0a =时，()1f x x x =+-，()232112112231x x f x x x x x x ->⎧⎪=+=≤≤---⎨⎪-+<⎩，，，，，，由()31f x ≤-得03x ≤≤，∴不等式()31f x ≤-的解集为[]03，.（Ⅱ）()()()11f x a x a x ≥=-++-对R x ∈成立，又()21f x a ≥- 对R x ∈成立，121a a ∴≥+-，2221441a a a a ∴++≥-+，02a ∴≤≤即[]02a ∈，.。

数学---云南省玉溪市峨山一中2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)

云南省玉溪市峨山一中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}2．（5分）计算cos330°的值为（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=e﹣x C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=ln|x|4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（] B．[，+∞）C．（﹣] D．（﹣∞，+∞）5．（5分）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）若a＞1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））= （）A．B．C．D．8．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）已知向量，，若，则=（）A．B．20 C．D．510．（5分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）11．（5分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．12．（5分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）二、填空题13．（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．14．（5分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．15．（5分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．16．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．三、解答题17．（10分）计算：①；②．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}（1）求A∩B和A∪B；（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．19．（12分）已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|2﹣|；（3）与+的夹角．20．（12分）已知α为第三象限角，（1）化简f（α）（2）若，求f（α）的值．21．（12分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R），a∈R为实数．（1）用定义证明对任意实数a∈R，f（x）为增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．22．（12分）已知函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间[0，]的值域．【参考答案】一、选择题1．C【解析】M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．故选：C．2．D【解析】cos330°=cos（360°﹣330°）=cos30°=．故选：D．3．C【解析】A．f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，不满足条件．B．f（x）=（）x在（0，+∞）上为减函数，但f（x）为非奇非偶函数，不满足条件．C．f（﹣x）=﹣（﹣x2）+1=﹣x2+1=f（x），则函数f（x）是偶函数，函数的对称轴为x=0，则函数在（0，+∞）上为减函数，满足条件．D．f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x），则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=ln x为增函数，不满足条件．故选：C.4．B【解析】由2x+1≥0，解得x．∴函数f（x）=的定义域是[，+∞）．故选：B．5．A【解析】∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A.6．C【解析】∵a＞1∴函数y=a x在R上单调递增，可排除选项B与D，y=（1﹣a）x2是开口向下的二次函数，可排除选项A故选C．7．B【解析】∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．8．B【解析】∵a=20.3＞20=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log20.3＜log21=0，∴a，b，c的大小关系是c＜b＜a．故选：B．9．A【解析】∵向量，，，∴，解得x=﹣4，∴=（﹣4，﹣2），∴==2．故选：A．10．C【解析】函数f（x）=log3x﹣8+2x为增函数，∵f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．11．D【解析】有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．12．A【解析】因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．二、填空题13．π【解析】∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π，故答案为：π.14．（1，4）【解析】f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x﹣1+3应过点（1，4），故答案为：（1，4）.15．﹣1【解析】∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，则原式=====﹣1，故答案为：﹣1.16．【解析】∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==，故应填.三、解答题17．解：①；==2．②==2+=．18．解：（1）集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x＜4}；（2）∵B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}，B⊆C∴a≥4．19．解：（1）=4×2×cos120°=﹣4，∴（）•（）=﹣﹣2=16+4﹣8=12．（2）（2﹣）2=4﹣4+=64+16+4=84，∴|2|=2．（3）（）2=+2+=16﹣8+4=12，∴||=2，又==16﹣4=12，∴cos＜＞===，∴与的夹角为30度．20．解：（1）∵α为第三象限角，==﹣cosα．（2）∵，∴﹣sinα=，解得：sinα=﹣，可得：cosα=﹣=﹣．∴f（α）=﹣cosα=．21．（1）证明：在R任取两个值x1，x2（x1＜x2），则f（x1）﹣f（x2）=由x1＜x2且y=2x为R上的增函数得，＜0，＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）解：若f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=2a﹣﹣=0，则有a=+==1，即当a=1时，f（x）为奇函数.22．解：（1）函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为=π，由，求得，，∴函数f（x）的单调递减区间为．（2）将f（x）的图象左移个单位，得到y=2sin（2x++）=2sin（2x+）的图象，再向上平移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1的图象．∵在区间[0，]上，2x+∈[，]，则﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣+1≤g（x）≤3，即函数f（x）的值域为[﹣+1，3]．。

2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1．若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是，由题意知所求直线地斜率为所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >．．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。

云南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

1云南省 2017—2018 学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间 120 分钟满分 150 分）一、单项选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={4，5}，则∁U A=（）A ．{5}B ．{4，5}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4，5}2．已知四个关系式： ∈R ，0.2∉Q ，|﹣3|∈N ，0∈∅，其中正确的个数（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个3．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．计算 sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A ．0B ．C ．D ．5．函数 f （x ）=的定义域是（）A ．（﹣∞，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]6．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A ．y=3﹣xB ．y=x 3C ．y=x ﹣D ．7．函数 f （x ）=2x +3x ﹣6 的零点所在的区间是（）A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（﹣1，0）8．设 a=log 34，b=log 0.43，c=0.43，则 a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a9．P （3，y ）为 α终边上一点，A ．﹣3B ．4C ．±3D ．±4，则 y=（）10．要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位的图象（）1 C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位11．若 tanθ=3，则 cos2θ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣12．如图是函数 y=Asin （ωx +φ）+2（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A ．A=3，T=C ．A=1，T=，φ=﹣，φ=﹣B ．A=1，T=D ．A=1，T=，φ=﹣，φ=﹣二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．已知集合 A={x |1＜x ＜3}，B={x |x ＞2}，则 A ∩B 等于．14．已知函数 f （x ）=5x 3，则 f （x ）+f （﹣x ）=．15．sin （﹣750°）=．16．已知函数 f （x ）=，f （6）的值为．三．解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（1）计算 81（2）计算﹣（）﹣+30；．18．已知全集 U={2，3，x 2+2x ﹣3}，集合 A={2，|x +7|}，且有 U A={5}，求满足条件的 x 的值．19．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）．求：21．已知函数（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．（﹣x+1）．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．1参考答案一、单项选择题1．C2．B．3．A．4．D．5．D．6．C7．B．8．B．9．D．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：{x|2＜x＜3}14．答案为015．答案为：﹣16．答案为：16．三．解答题17．解：（1）81（2）﹣（）﹣+30=9﹣8+1=2；=2+（﹣1）=1．18．解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．19．解：（1）因为，，所以所以，．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…20．解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）=fmax＜f当x＞400时，f（x）max∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）===∴f（x）的单调递增区间为（2）∵∴∴∴f（x）∈[1，4]．22．解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．。

云南省玉溪市玉溪一中20172018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

玉溪一中2017—2018学年上学期高一年级期中考试数学学科试卷命题人：飞超一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{0,1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则A B ⋂=（） A. {0,1} B. {2,3} C. {0,1,4} D. {0,1,2,3,4}2、下列函数中，在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（）A ．22y x =B ．3y x=C ．21y x =-+D ．1()2x y =3、下列对应是从集合A 到B 的函数的是（） A.,A N B R ==,对应关系:f “求平方根” B.**,A N B N ==,对应关系:f 3x y x →=-C.,{0,1}A R B ==,对应关系:f 1000x x y x ≥⎧→=⎨<⎩D.,A Z B Q ==，对应关系1:1f x y x →=- 4、已知ln0.3a =，0.33b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ． b c a >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．c b a >>5、函数1()()4x f x x =-的零点所在的区间是（）A ．(1,0)-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．1(,1)26、函数lg xy x=的图象大致是 ( )7、已知()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -，(3,1)B 是其图象上两个点，那么(1)1f x +<的解集是 ( )A ．(1,1)-B ．(1,4)C ．(0,3)D ．(1,2)-8、若函数)(x f y =在[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fB ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c fC ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fD ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f9、已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（） A ．101a b -<<< B ．101b a -<<< C ．101b a -<<<D ．1101a b --<<<10、要得到函数3log (1)y x =-的图像，只需将函数3log y x =A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位B ．先关于x 轴对称，再向左平移1个单位C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位D ．先关于y 轴对称，再向左平移1个单位11、已知函数()1y f x =-是奇函数，1()x g x x+=，且()f x 与()g x 图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，...，(,)m m x y ，则12...m y y y +++=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m12、设[]x 表示不超过x 的最大整数（如5[2]2,[]14==），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x -⋅⋅⋅-+=-⋅⋅⋅-+，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数8x C 的值域是（） A. 16[,28]3 B. 16[,56)3 C. 28(4,)[28,56)3⋃ D. 1628(4,](,28]33⋃二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、函数2()f x =的定义域是 .14、已知幂函数2222(1)m m y m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m = . 15、已知()f x 是不恒为0的函数,定义域为D ，对任意*,x D n N ∈∈，都有()()n nf x f x =成立，则()f x = .（写出满足条件的一个()f x 即可）x16、已知函数()1x f x e =-，2()43g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）已知全集U R =，集合2{430}A x x x =-+<，{2}B x x =>. （1）分别求A B ⋂，()U A B ⋃；（2）已知集合{1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围. 18、（本题满分12分）（1）计算：31log 25log 3lg 200lg 25+++- （2）已知37a b M ==，且212a b+=，求M 的值.19、（本题满分12分）函数2()log (2)a f x x x =+(0,1)a a >≠.（1）若当1(0,)2x ∈时，都有()0f x >恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求()f x 的单调递增区间.20、（本题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元. （1）写出每人需交费用y 关于旅行团人数x 的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？21、（本题满分12分）已知函数10x y =的反函数为()f x ，()(1)(1)F x f x f x =++-．（1）求()F x 的解析式，并指出()F x 的定义域；（2）判断()F x 的奇偶性，并说明理由；（3）设a R ∈，解关于x 的方程()F x a =.22、（本题满分12分）已知定义域为R 的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）猜测()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若对任意[1,2]t ∈-，不等式2(1)()0f t f kt ++-<恒成立，求实数k 的取值范围．玉溪一中2017—2018学年上学期高一年级期中考试数学学科试卷参考答案一、选择题:BDCAC DDCAC BD二、填空题13、 (2,)+∞ . 14、 2 .15、 2log x . 16、(22 .三、解答题17、（1）(1,3)A =.....1分 (2,3)A B ⋂=，.....2分(,2]UB =-∞，.....3分 ()(,3)U A B ⋃=-∞.....5分（2）若C =∅，即1a ≤，符合题意；.....7分若C ≠∅，即1a >，因为C A ⊆，所以3a ≤，所以13a <≤.....9分综上所述，实数a 的取值范围是(,3]-∞.....10分18. （1）解：原式31log 2145131log 533lg10032244-=++=-+⨯+=.....6分（2）因为37a b M ==，所以3log a M =，7log b M =，.....7分所以372121log log a b M M +=+2log 3log 7M M =+.....9分 log 9log 7log 632M M M =+==，.....11分所以263M =，因为0M >，所以M ==......12分19、（1）解：令22u x x =+，()log a f x y u ==......2分当1(0,)2x ∈时， (0,1)u ∈，.....4分因为log 0 a y u =>，所以01a <<......5分（2）由220x x +>可得()f x 的定义域为1(,)(0,)2-∞-⋃+∞，.....7分因为01a <<，所以log a y u =为减函数，.....8分而22u x x =+在1(,)2-∞-单调递减，在(0,)+∞单调递增，.....10分所以2()log (2)a f x x x =+的单调递增区间为)21,(--∞......12分20、（1）9000301200103075x y x x <≤⎧=⎨-<≤⎩ *x N ∈.....6分（2）旅行社可获得利润为()f x ，则()15000f x xy =-，所以290015000030()101200150003075x x f x x x x -<≤⎧=⎨-+-<≤⎩*x N ∈.....8分当030x <≤时， ()90015000f x x =-为增函数，所以30x =时，max ()12000f x =；.....9分当3075x <≤时， 22()1012001500010(60)21000f x x x x =-+-=--+，所以当60x =时，max ()2100012000f x =>......11分所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .....12分21.（1）()lg f x x =，()lg(1)lg(1)F x x x =++-，定义域为(1,1)-.....33分（2）()lg(1)lg(1)F x x x =++-是偶函数，.....4分理由如下：()F x 的定义域为(1,1)-，关于原点对称. .....5分对任意(1,1)x ∈-，都有()lg(1)lg(1)()F x x x F x -=-++=. .....6分（3）若2()lg(1)F x x =-，(1,1)x ∈-令21u x =-，(1,1)x ∈-，()lg F x y u ==......7分因为(1,1)x ∈-，所以(0,1]u ∈，所以(,0]y ∈-∞，即()F x 的值域为(,0]-∞ ......9分若0a >，则方程无解；......10分若0a =，则2lg(1)0x -=，所以211x -=，方程有且只有一个解0x =；......11分若0a <，则2lg(1)x a -=，所以2110a x =-，方程有两个解x =分22.（1）由(0)0,(1)(1)f f f =-=-，可得1,1a b ==.......2分检验：当1,1a b ==时，12()21xx f x -=+，定义域为R ，对任意x R ∈，都有2112212()()1221122x x x x x x xxf x f x ------====-+++，所以()f x 为奇函数. ......3分（2） 12(21)22()1212121x x x x x f x --++===-++++在()+∞∞-,单调递减. ......5分以下用定义证明：设12x x -∞<<<+∞，则212112121212222(21)2(21)2(22)()()2121(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x +-+--=-==++++++ 因为函数2x y =在()+∞∞-,为增函数，且12x x <，所以21220x x ->.又因为12211,211x x +>+>，所以21122(22)0(21)(21)x x x x ->++，所以12()()f x f x >，所以()f x 在()+∞∞-,单调递减. ......7分（3）由2(1)()0f t f kt ++-<可得2(1)()()f t f kt f kt +<--=，......8分因为()f x 在()+∞∞-,单调递减，所以任意[1,2]t ∈-，都有21t kt +>恒成立. .....9分若0t =，则10>，符合题意，所以k R ∈；若(0,2]t ∈，则211t k t t t +<=+，令1()g t t t =+，则min ()(1)2k g t g <==......10分若[1,0)t ∈-，则211t k t t t +>=+，令1()g t t t=+，则max ()(1)2k g t g >=-=-.....11分综上所述，实数k 的取值范围是(2,2)-......12分。

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2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5.00分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}2．（5.00分）计算cos330°的值为（）A．B．C．D．3．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=e﹣x C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=ln|x|4．（5.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．（]B．[，+∞）C．（﹣]D．（﹣∞，+∞）5．（5.00分）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5.00分）若a＞1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．8．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5.00分）已知向量，，若，则=（）A．B．20 C．D．510．（5.00分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）11．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．14．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．15．（5.00分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．16．（5.00分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算：①；②．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x ＜a}（1）求A∩B和A∪B；（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|2﹣|；（3）与+的夹角．20．（12.00分）已知α为第三象限角，（1）化简f（α）（2）若，求f（α）的值．21．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R），a∈R为实数．（1）用定义证明对任意实数a∈R，f（x）为增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．22．（12.00分）已知函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间[0，]的值域．2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5.00分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．故选：C．2．（5.00分）计算cos330°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣330°）=cos30°=．故选：D．3．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=e﹣x C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=ln|x|【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，不满足条件．B．f（x）=（）x在（0，+∞）上为减函数，但f（x）为非奇非偶函数，不满足条件．C．f（﹣x）=﹣（﹣x2）+1=﹣x2+1=f（x），则函数f（x）是偶函数，函数的对称轴为x=0，则函数在（0，+∞）上为减函数，满足条件．D．f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x），则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=lnx为增函数，不满足条件．故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．（]B．[，+∞）C．（﹣]D．（﹣∞，+∞）【解答】解：由2x+1≥0，解得x．∴函数f（x）=的定义域是[，+∞）．故选：B．5．（5.00分）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A．6．（5.00分）若a＞1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞1∴函数y=a x在R上单调递增，可排除选项B与Dy=（1﹣a）x2是开口向下的二次函数，可排除选项A故选：C．7．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．8．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=20.3＞20=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log20.3＜log21=0，∴a，b，c的大小关系是c＜b＜a．故选：B．9．（5.00分）已知向量，，若，则=（）A．B．20 C．D．5【解答】解：∵向量，，，∴，解得x=﹣4，∴=（﹣4，﹣2），∴==2．故选：A．10．（5.00分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：函数f（x）=log3x﹣8+2x为增函数，∵f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．11．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π14．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【解答】解：f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）15．（5.00分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，则原式=====﹣1，故答案为：﹣116．（5.00分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算：①；②．【解答】解：①；==2．②==2+=．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x ＜a}（1）求A∩B和A∪B；（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x＜4}；（2）∵B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}，B⊆C∴a≥4．19．（12.00分）已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|2﹣|；（3）与+的夹角．【解答】解：（1）=4×2×cos120°=﹣4，∴（）•（）=﹣﹣2=16+4﹣8=12．（2）（2﹣）2=4﹣4+=64+16+4=84，∴|2|=2．（3）（）2=+2+=16﹣8+4=12，∴||=2，又==16﹣4=12，∴cos＜＞===，∴与的夹角为30度．20．（12.00分）已知α为第三象限角，（1）化简f（α）（2）若，求f（α）的值．（1）∵α为第三象限角，【解答】解：==﹣cosα．（2）∵，∴﹣sinα=，解得：sinα=﹣，可得：cosα=﹣=﹣．∴f（α）=﹣cosα=．21．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R），a∈R为实数．（1）用定义证明对任意实数a∈R，f（x）为增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．【解答】证明：（1）在R任取两个值x1，x2（x1＜x2），则f（x1）﹣f（x2）=由x1＜x2且y=2x为R 上的增函数得，＜0，＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故不论a为何实数，f（x）均为增函数…．（6分）解：（2）若f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=2a ﹣﹣=0，则有a=+==1，即当a=1时，f（x）为奇函数…．（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=cos （）+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将f（x ）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间[0，]的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=cos （）+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin （2x +），∴f（x）的最小正周期为=π，由，求得，，∴函数f（x ）的单调递减区间为．（2）将f（x）的图象左移个单位，得到y=2sin（2x ++）=2sin（2x +）的图象，再向上平移1个单位得到g（x）=2sin（2x +）+1的图象．∵在区间[0，]上，2x +∈[，]，则﹣≤sin（2x +）≤1，∴﹣+1≤g（x）≤3，即函数f（x）的值域为[﹣+1，3]．。