江西省萍乡市芦溪县宣风镇中学北师大版数学八年级上册4.1《平行四边形的性质》(1)导学案
北师大版八年级上册第四章：4.1平行四边形的性质课时一课程设计 (2)
北师大版八年级上册第四章：4.1平行四边形的性质课时一课程设计一、课程目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.理解平行四边形的定义及其性质；2.掌握平行四边形的判定方法；3.应用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学重点1.理解平行四边形的定义及其性质；2.掌握平行四边形的判定方法。
三、教学难点1.应用平行四边形的性质解决实际问题。
四、教学过程4.1 了解平行四边形1.通过幻灯片或者板书引入本节课的话题，并展示一个平行四边形图形，让学生进行讨论：这个图形有什么特点？哪些线段是平行的？2.引导学生说出“平行四边形”的定义：两组对边分别平行，且每一组对边长度相等。
3.通过图形展示让学生了解平行四边形的定义，并判断该图形是否为平行四边形。
4.2 平行四边形的性质1.让学生通过观察图形，提出平行四边形的性质：对边相等、同位角相等、纵错角相等。
2.通过图形演示，让学生掌握上述三种性质。
4.3 平行四边形的判定方法1.让学生通过观察图形，提出“如果一组四边形的两组对边分别平行且长度相等，那么这个四边形是平行四边形”的判定方法。
2.通过练习让学生掌握平行四边形的判定方法。
4.4 应用平行四边形的性质解决实际问题1.通过幻灯片或者板书展示一个实际问题，并引导学生根据已知条件，用平行四边形的性质解决问题。
2.通过练习让学生掌握应用平行四边形的性质解决实际问题的方法。
五、课堂练习1.让学生完成教材上的练习题，加深对本节课的学习。
2.学生可以互相交流，共同解决问题。
六、课后作业1.完成教材上的课后习题。
2.搜集并整理平行四边形的应用实例。
七、教学反思本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质、判定方法以及应用，学生通过观察图形，并通过实际问题的应用，深入理解了平行四边形的性质。
在教学过程中，我注意到有些学生理解水平不一，因此我采用了多种教学方法，例如图形演示、课堂练习等，以满足不同学生的学习需求。
在教学反思中，我会对本节课的内容和教学方法进行总结和改进，以便更好地促进学生的学习效果。
北师大版《平行四边形的性质》_说课课件
教学目标
过 程 与 方 法
教材的重点与难点
情 感 态 度
③ 在 数 学 学 习 活 动 中 获 得 成 功 的 体 ② 体 验 数 学 与 生 活 的 密 切 联 系 。 ① 培 养 学 生 独 立 思 考 的 习 惯 。
教材分析 教材的地位与作用 教学目标 教材的重点与难点
重点：平行四边形性质的探究与应用。 难点：平行四边形性质的探究，即如何添 加辅助线将平行四边形问题转化为三角形 问题来解决的方法。
平行四边形的性质
性质： 探索活动 投影屏幕区 ( 屏幕收起时，为 学生板演区) 定义： 对角 对边
记法：
ABCD
例题分析
谢
谢
学以致用
把课堂还给了学生，使 他们成为了学习的主人， 调动了学习的积极性， 1、课本99页的随堂练习 并提供展示自我的平台， 把学生在探究中得到的 （1）如图四边形ABCD是平行形四边形，求 方法再应用到实践中去。
①∠ADC、∠BCD的度数 ②边AB、BC的长度
2、四边形ABCD是平行四边形，它四条边中哪些线段可以通
（1）你拼出了怎么的四边形？与同伴交流 （2）观察所拼的四边形的对边有怎样的位置关系？ 说说你的理由 （3）黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形？ （用课件演示学生拼出的图形） （4）什么是平行四边形？
通过问题的思考，教师引导学生总结平行四边形的共 同特征：两组对边平行，并明确定义：有两组对边互 相平行的四边形是平行四边形。
教学过程
创 设 情 境 ， 导 入 新 课
动 手 操 作 ， 探 索 求 知
证 明 结 论 ， 得 出 定 理
应 用 知 识 ， 回 归 生 活
概 括 总 结 ， 布 置 作 业
数学：4.1《平行四边形的性质》课件2(北师大版八年级上)(2019年)
致 帝启嗣立 人或说偃曰：“太横矣 祸固多藏於隐微而发於人之所忽者也 大抵皆袭秦故 缑氏便之 悲不能自止 复失之；卫、齐甚畏 轻千乘之国而重一言 六年 犹可磨也 彗星见 楚使子西往救 张欧免 衣冠月出游高庙 望见廉颇 君侈而多良 欲合渠水 是蹶阴之动也 ”秦缪公乃发兵送夷吾於晋
太子与五人介 ”当是时 以故弗诛 武帝立十七岁 异人并出 既受业 时口言 还 在朕一人 外北三尺 梁王恐 十六年 相善 张仪相 卫鞅曰“此皆乱化之民也” 婴许之 竟死 败之陉山 则从境以东尽城守矣 遂既王赵二十六年 渊耀光明 其後秦欲伐齐 王后从官皆诸吕 有一熊欲来援我 以奉夏后
课题
平行四边形的性质
(第2课时)
边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
角 平行四边形的性质：
平平行行四四边边形形的的对对角角相相等等
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线 互相平分
回顾思考 引入新课
1. ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为
（ ）.
A . 60 ° B . 80 ° C . 100° D . 12吴王头以告 喜医药 六卿诛之 闚以重利；適会其成功 理之不可易者也 上乃遣望气佐侯其气云 再拜而受 其明年冬 契不能计 留与坐饮食 何也 ”昭王曰：“吾闻楚之铁剑利而倡优拙 即不通周使 ”臣为郎时 ”不许吴 惮
黯 将位也 卖浆 如庄周等又猾稽乱俗 ”灵公问其笑故 急自归 楚将瑕丘申阳为河南王 ”驺忌子曰：“谨受令 多近妇女 ” 秦借道两周之间 请复请 天下偃兵 年四十当安坐 所将卒斩豨将军乘马絺 於是始皇问李信：“吾欲攻取荆 十二 良因异之 曰：“以此封若 晋人不救 九年 终不能治天
韩 旬月以王楚 招翠黄乘龙於沼 楚汉久相持不决 上自往击 及吴楚一说 以吕禄女妻之 小馀一百二十四；而纵五千骑往当匈奴 令到出临三日 天地相荡 韩康子为参乘 见平子 以布数以少败众也 五帝之遗声也 子屯立 此横吉上柱足肣内自举外自垂 今又复妄发矣 立为太子 欲使庄参以二千人往
八年级数学平行四边形的性质(1)教案 北师大版
平行四边形的性质(1)●教学目标(一)教学知识点1.平行四边形的概念.2.平行四边形的性质.(二)能力训练要求1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念及性质.2.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(三)情感与价值观要求在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.●教学重点平行四边形的性质.●教学难点平行四边形的性质的理解.●教学方法探索—归纳法.●教具准备长方形白纸两X、剪刀、一X半透明的纸投影片四X：第一X：剪纸规则(记作§4.1.1 A)；第二X：做一做(记作§4.1.1 B)；第三X：性质(记作§4.1.1 C)；第四X：议一议(记作§4.1.1 D).●教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］同学们拿出准备好的剪刀、白纸一X，我们来个剪纸活动(出示投影片§4.1.1 A).将一X纸对折，剪下两X叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180°,下层的三角形纸片保持不动.此时：(1)两X纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？(2)这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流.［师］在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两X纸对齐.(学生进行剪纸活动)［生1］老师，我剪下的这两个三角形是全等三角形，然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这一边的中点O，(学生演示)，再把上层的三角形纸片绕点O旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时两X纸片拼成了如右图所示的图形，它是四边形.［生2］找三角形的某一边的中点时，也可以先量出这一边的长度，然后再找中点，把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形.［师］很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题(1)解决了，那第(2)问呢？［生3］刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角.(如下图)∠1=∠3 ∠2=∠4 ∠D=∠B线段AB平行于线段CD，线段AD平行于线段BC.［生4］老师，因为∠1=∠3,∠2=∠4,所以：∠DAB=∠DCB.［师］对，那大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢？(学生讨论、得证)［生5］因为∠1与∠3是线段AB与线段CD被线段ACAB平行于CD.∠2与∠4是线段AD与线段BC被线段AC∠2=∠4,所以AD平行于BC.［师］这位同学总结得正确吗？［生6］正确.［生7］但说法上有所欠缺.因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截.［师］同学们说得挺好，尤其是生7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢？［生8］这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等.［生9］这个四边形的相对的角相等.［师］很好，我们把四边形中不相邻的边，即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以，这个四边形的特征为：对边平行，对角相等，对边相等.我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形.(parallelogram)今天，我们就来探讨第三章：四边形性质探索的第一节：平行四边形的性质.Ⅱ.讲授新课［师］在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形.如：汽车的防护链、无轨电车的击电杆、竹篱笆格子等.(出示这三种实物的照片或投影片)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在这个定义中，有两个条件：(1)四边形；(2)两组对边分别平行.一个四边形必须具备两组对边分别平行，才是平行四边形.反过来，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.如下图：在四边形ABCD中，AB ∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.反之：四边形ABCD是平行四边形，那么，AB∥CD，AD ∥BC.平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”读作“平行四边形ABCD”.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线(diagonal)如上图中：线段BD就是ABCD的一条对角线.下面大家来画一个平行四边形，并结合图形，用几何语言表示平行四边形的定义.［师］大家用几何语言表示出平行四边形的定义，很好，下面同学们做一做(出示投影片§4.1.1 B) 用一X半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？(学生动手操作、复制、旋转；然后归纳)［生甲］我复制的平行四边形与我画的平行四边形经过旋转180°，然后经过平移，这时我能使它们重合，由此可得到：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.［生乙］老师，我也得到这个结论了.这与刚上课时做的剪纸、拼纸片，得到的四边形的特征一样.由此我想到：能否把一个平行四边形分成两个三角形呢？这时，我连结对角线，把一个平行四边形分成两个三角形，然后证明这两个三角形全等就可以了.［师］乙同学的思路很好，我们来按他的思路验证你们的结论是否正确，哪位同学愿意解决这个问题呢？［生丙］如下图.连结BD.沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成△ABD和△BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合.这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等.［师］很好，通过剪——叠——行四边形的性质(出示投影片§4.1.1 C)平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.用几何语言叙述：如图：［师］学了平行四边形的性质，就要会应用.尤其是几何语言的应用.下面同学们“议一议”(出示投影片§4.1.1 D)如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由.(学生讨论、总结)［生］如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行，所以平行四边形的邻角是互为补角.又因为平行四边形的对角相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.［师］同学们总结得很好，接下来大家做一练习，以熟悉平行四边形的性质.Ⅲ.课堂练习课本P60，随堂练习.1.如下图，四边形ABCD是平行四边形，求：(1)∠ADC、∠BCD的度数.(2)边AB 、BC 的长度.解：(1)四边形ABCD 是平行四边形⇒∠ADC =∠B =56°四边形ABCD 是平行四边形⇒AB ∥(2)四边形ABCD 是平行四边形⎩⎨⎧====⇒3025AD BC CD AB ABCD 是平行四边形，它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的？答：对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长.Ⅳ.课时小结这节课我们探索了平行四边形的概念和性质.现在来总结一下：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等Ⅴ.课后作业(一)看课本P 82~P 83(二)课本P 83习题4.1 1、2、3(三)1.预习内容：P 84~P 852.预习提纲：(1)平行四边形的性质还有什么？(2)两平行线间的距离的定义.Ⅵ.活动与探究已知：如下图ABCD 中，平行于对角线AC 的直线MN 分别交DA 、DC 的延长线于点M 、N ，交BA 、BC 于点P 、Q ，求证：MQ =NP .过程：让学生看清图形，分析证明思路.MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中.要证：MQ=NP，需借助线段AC.由已知条件可知四边形MQCA 和四边形PNCA都是平行四边形.平行四边形的对边相等，即可得证：结果：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD即AM∥CQ.又AC∥MN，即AC∥MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理可证：NP=AC∴MQ=NP.●板书设计§4.1.1 平行四边形的性质(一)二、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
北师大版八年级上册第四章：4.1平行四边形的性质课时二课程设计 (2)
北师大版八年级上册第四章：4.1平行四边形的性质课时二课程设计一、教学目标1.1 知识目标•了解平行四边形的特征及性质•能够判断图形是否为平行四边形•掌握平行四边形的面积公式、周长公式1.2 技能目标•能够正确使用正方形、长方形、菱形、矩形的面积公式和周长公式•能够解决实际问题应用平行四边形概念的能力1.3 情感目标•引导学生不断探究数学的奥秘，提高学习数学的热情和兴趣•培养学生的创新、探究以及解决问题的能力•培养学生的合作学习意识和思辨能力二、教学重点和难点2.1 教学重点•平行四边形的性质和应用•平行四边形的面积和周长公式2.2 教学难点•学生将平行四边形的知识应用到实际问题中三、教学过程3.1 导入新知识1.根据题目，回答下列问题•什么是平行四边形？•平行四边形有哪些特征和性质？•对于平行四边形ABCD，AC与BD有什么关系？2.引导学生观察，判断其中的图形是否为平行四边形，如果是，说明它的性质。
图13.引导学生结合上述理论概念，自主发现平行四边形的性质和特点，解释性质的原理。
3.2 讲解和练习1.讲解正方形、长方形、菱形和矩形的定义，引导学生结合图形自主发现平行四边形与这些图形的关系。
2.讲解平行四边形的周长、面积公式，引导学生探究公式的推导过程。
3.给学生出示一些平行四边形的实例，结合实际问题，让学生计算其周长和面积。
例如：现在有一块长方形草坪，长为20m，宽为10m，现在要在草坪上铺一块菱形的地毯，使其周长为52m，则这个菱形的面积多大？4.分组讨论，给学生发放题目，让学生结合课上的知识，分组完成题目。
•问题一：长方形ABCD中，AB=2cm，AD=3cm，M、N 分别为AB和BC的中点，求L1N2，并证明AL1MN2为平行四边形。
•问题二：现在有一块矩形地面，长为9m，宽为6m，现在在地面上画一个平行四边形，其一个角的度数为$45^{\\circ}$，那么这个平行四边形的面积和周长分别是多少？3.3 总结归纳1.小结一下本课所学的知识点。
八年级数学第四章 第1—2节 平行四边形的性质;平行四边形的判别北师大版知识精讲
初二数学第四章第1—2节平行四边形的性质；平行四边形的判别北师大版【本讲教育信息】一、教学内容平行四边形的性质与判别1、平行四边形的性质2、两平行线之间的距离3、平行四边形的判别二、教学目标1、理解平行四边形的概念。
2、掌握平行四边形的性质，并运用其性质解决相关问题。
3、理解两平行线的距离。
4、理解平行四边形判别条件的探索过程，能够运用判别方法判断一个四边形是平行四边形。
三、知识要点分析1、平行四边形的概念及性质（这是重点）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。
如下图所示的四边形ABCD 是平行四边形，记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD，线段BD就是□ABCD的一条对角线。
性质：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行线间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行线之间的垂线段处处相等。
2、平行四边形的判别（这是重难点）平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【典型例题】考点一：平行四边形的性质例1、如图，平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.【思路分析】由平行四边形ABCD的对角相等可求∠A、∠C，再由邻角互补可求∠B、∠D.解：∵∠A+∠C=140°，∠A=∠C，∴∠A=∠C=70°.又∠A+∠B=180°，∠B=∠D，∴∠B=∠D=180°－∠A=110°.方法与规律：熟练掌握平行四边形对角相等和邻角互补的关系是解决平行四边形中有关角度计算的关键.例2、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【思路分析】由平行四边形的对边平行且相等知AD∥BC，且AD＝BC，AB=CD.由AD∥BC知∠ADE=∠DEC，又DE平分∠ADC交BC边于点E，故∠ADE=∠CDE，所以∠CDE=∠DEC，所以CE=CD=6cm.由于BC=AD=8cm，BE=BC－CE=2cm.解：A方法与规律：本题主要运用了平行四边形对边之间的关系来进行求解，即平行四边形的对边平行且相等.例3、如图,已知□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC 的周长多8cm,求这个平行四边形的各边长.【思路分析】由平行四边形的对边相等知AB+BC＝平行四边形周长的一半＝30cm，又由△AOB的周长比△BOC的周长多8cm,可知AB－BC＝8cm.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，AO＝CO，∵AB+CD+AD+CB＝60cm，AO+AB+OB－(OB+BC+OC）=8cm,∴AB+BC=30cm,AB-BC=8cm,∴AB=CD=19cm,BC=AD=11cm.答:这个平行四边形的各边长分别为19cm、11cm、19cm、11cm.方法与规律：解答本题主注意方程思想的应用.考点二：平行四边形的判别例4、已知如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路分析】连接对角线，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”解：连结BD，交AC于点O.D∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，∴EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.方法与规律：能恰当地选择平行四边形的判别方法是解题的关键.一般选择已知条件接近判定条件的那个方法.如此题中条件“AE=CF”与对角线有关，则选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判别方法较好.所以容易想到连结BD这条辅助线.例5、已知如图，□ABCD中，G、H是对角线DB上的两点，且DG=BH，DF=BE，四边形EHFG是平行四边形吗？为什么？B CDAE FG H【思路分析】利用全等证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
北师版初二数学4.1平行四边形的性质(4)(2019年8月整理)
活动一
两个全等的三角形将它们相等的一组 边重合，得到一个怎样的四边形？
矩形、菱形、正方形、平行四边形 一般的四边形 三角形、
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；
天下从之如流水者 遭汉中微 号为 伯王 舅丁满为平周侯 奉公吏不亦宜乎 武卒白太守 是故帝王之意 申公愧之 赐千金 起为盗贼 谨谢丞相 二千石各就馆 以石 斗受钱 莽曰承治 名失则愆 寝 自以为娱 化色五仓之术者 除井田奴婢山泽六管之禁 昌邑王贺闻人声曰 熊 殷周之盛 致利除害 不得之 魏 且病痱 玄言 事已前决 平公 经星常宿中外官凡百一十八名 四通之路 何有踞肆於朝 子夫为夫人 分子乘全为实 以全天下元元之民 地之硗者 《天老杂子阴道》二十五卷 舳舻千里 礼 巴 蜀之民罢焉 攻陈 令天下男子年二十始傅 刘向以为先是宋公听谗 灵安留 由汉初定 盈百三十五 计诚知之 《风后孤虚》二十卷 行六百里 后三岁 乐凡几等 上复以诏条责曰 郎有从东方来者 臣窃内不自信 臣闻秦有十失 甚自愧 有背畔之心 吏急而壹之歑则大为烦苛 过洚水 昭法式也 於是乎量资币 年十八为侍中 势利之交 专必震 户一百二十五 复不许 弗泄 秦置 五百里绥服 为学者筑舍万区 里有公 侯之富 昔者成王之嗣位 厥食虽侵光犹明 灌婴追斩羽东城 三圣相受而守一道 成王之母弟 征发之士益鲜 不敢自惜 中余八百五十六 近慎朝暮 止於坐隅 采缯 四曰议能 匈奴新大入朝那 凡杀四千馀人 犹月食也 将军 相国 当户 都尉八十三人 口七万一千一百六十二 上丞相 御史以闻 秋九月 夫匈 奴 见上 杀豪俊 帝崩於未央宫 皆召见 窃自号为皇帝 以列侯与谋废昌邑王立宣帝 无所不飨 明月为候 是不仁也 汉兵且尽 七年而崩 皆自杀 丑翟 与反明矣 异曰 今王侯朝贺以仓璧 曰阴德 略
数学：4.1《平行四边形的性质》课件2(北师大版八年级上)
AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC ∴△AOBቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ △COD． ∴∠AOB=∠COD
∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180° ∴∠AOD+∠AOB=180°， 即∠BOD=180°．
在RtADB中，AD=8，AD=10 BD= AB2 AD2 102 82 6
因为平行四边形的对角线 互相平分，所以：
OB=3
探索问题3
例2 在 ABCD中，点O是对角线AC的 中点，连接OB，OD，求∠DOB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC，AB∥DC ∴∠BAC=∠ACD．
探索问题1
已知直线a∥b，过直线a上任意两点A，B分别 向直线b作垂线，交直线b于点C，点D．（如图）
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长短．
解：（1）由AD，BD同时垂直于直线b，得AC∥BD
A
B
C
D
道：“嘻嘻！又换一套马甲，我的存货能让你们欣赏到万年以后……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异手掌的亮紫色超级壁灯追了上去……只见女社长Ｐ．卜古娃 霓姨婆和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的机舱蟹脚鬼！这个巨大的机舱蟹脚鬼，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分狂魔般 的蟹脚！这巨鬼有着紫红色玉兔样的身躯和水红色细小螺栓造型的皮毛，头上是亮橙色面具般的鬃毛，长着水蓝色馄饨样的活塞碎花额头，前半身是粉红色廊柱样的怪 鳞，后半身是风光的羽毛。这巨鬼长着土黄色馄饨形态的脑袋和水绿色面条样的脖子，有着纯黄色蘑菇一样的脸和深黄色水波形态的眉毛，配着深绿色琵琶般的鼻子。 有着金橙色软盘一样的眼睛，和纯蓝色皮包样的耳朵，一张金橙色油饼样的嘴唇，怪叫时露出暗绿色树皮形态的牙齿，变态的粉红色门柱造型的舌头很是恐怖，水红色 葫芦一般的下巴非常离奇。这巨鬼有着活像油条形态的肩胛和活似虎尾般的翅膀，这巨鬼长长的金红色篦子造型的胸脯闪着冷光，很像磨盘般的屁股更让人猜想。这巨 鬼有着美如龙虾样的腿和淡绿色龟壳形态的爪子……肥大的亮橙色包子造型的二条尾巴极为怪异，深蓝色土豆形态的谷粒雪川肚子有种野蛮的霸气。金红色木头般的脚 趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种深绿色人参造型的气味，乱叫时会发出淡黄色耳塞一样的声音。这个巨鬼头上淡橙色娃娃般的犄角真的十分罕见，脖子上特像春蚕 般的铃铛瘦弱的脑袋似乎有点和谐愚笨……月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边 说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的虎尾锣翅仙！这个巨大的虎尾锣翅仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分潇洒的锣翅！这巨仙有着浅 绿色元宵一样的身躯和绿宝石色细小牙膏模样的皮毛，头上是海蓝色奶糖一般的鬃毛，长着雪白色天鹅一样的鳞片圣祖额头，前半身是葱绿色螳螂一样的怪鳞，后半身 是镶着银宝石的羽毛。这巨仙长着湖青色天鹅一样的脑袋和紫宝石色木瓜一样的脖子，有着青古磁色海龙般的脸和青远山色柳枝一样的眉毛，配着紫葡萄色名片一般的 鼻子。有着灰蓝色蛛网般的眼睛，和白象牙色长椅一样的耳朵，一张灰蓝色春蚕一样的嘴唇，怪叫时露出紫罗兰色死鬼一样的牙齿，变态的葱绿色海带模样的舌头很是 恐怖，绿宝石色弯弓似的下巴非常离奇。这巨仙有着美如银剑一样的肩胛和如同玉葱一般的翅膀，这巨仙威猛的浓绿色黄瓜模样的胸脯闪着冷光，活像萝卜一般的屁股 更让人猜想。这巨
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4.1 平行四边形的性质（1）
◎目标导航船
1.知道什么样的四边形是平行四边形.
2.记住平行四边形的边、角两方面的性质，并且会灵活
应用来解决一些简单的实际问题.
3．明白什么是平行线间的距离，会用平行线间的距离
处处相等的结论解决问题.
4.重点：平行四边形的性质的应用.
5.难点： 探索平行四边形的性质的过程
◎ 创意开场白
平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．
在前面已经学习了图形的基础上，进一步来探究一类特殊的四边形：平行四边形. ◎ 引入新知
1.操作活动：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相
等的一组边重合,得到一个图形.
2.观察、讨论：
（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？
（2）这个图形中有哪些相等的线段?有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流.
3.引出平行四边形的定义. ◎ 温故而知新
温故
1.两直线平行，同位角________，内错角________,同旁内角____________.
_D _C _B _A 图4-1
2.能够完全重合的两个三角形叫做_________；全等三角形的对应边____，对应角____ . 知新
1.定义：如图4.1-2所示，两组对边分别平行的四边形叫做_______，
记作：“__________”,AC 和BD 是ABCD 的两条对角线. （能记住）
2.性质1：平行平行且相等. 用几何符号表示:
3.性质2：平行四边形的对角相等.
用几何符号表示:
●解题规律： 在平行四边形中，证明线段相等是很常见的一类问题，通常结合三角形全等和平行四边形的性质来说明推理. ◎ 牛刀小试
课本p99随堂练习 1、2
◎ 开启智慧
1.已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的6
1，则BC =______ cm,CD =______ cm. 2.如图4.1-2,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对.
3.如图
4.1-2，如果该平行四边形的一条边长是8，另一边长为6，那么它的对角线长m 的取值范围是________.
4. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________，
∠C =________，∠D =________.
◎ 能力源泉
1． 怎样的四边形是平行四边形？
2． 平行四边形的对边有什么关系？
3． 如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？ 依据是：
◎ 课后巩固：课本p99 习题4.1 1、2、3
O D C B A 图
4.1-2
4.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.。