为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民
北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组应用题表格类训练(含答案)
北师大版数学八年级上期第五章二元一次方程组应用题表格类训练一1.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月).例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+ 220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．(1)请问表中二档电价、三档电价各是多少？(2)小明家6月份用电560度，应交费多少元？2.芳芳妈对家里的经济收支情况有记账的好习惯.下表记录的是她家2018年第一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况：(1)请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价(即每吨水的收费标准和每度电的收费标准)；(2)今年4月份芳芳家水表读数为574(吨)，电表读数为1340(度)，那么芳芳家本月水电费应缴多少元？3.为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨，要交水费______元；用a，b的代数式表示(2)小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．(3)在第(2)题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱(没超过1元)，其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．4.茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：U盘容量(G)124816销售数量(只)563(1)由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只.求2G和4G的销售数量．(2)若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？5.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数(人)租金(元/辆)商务车6300轿车4(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？6.在石家庄外国语学校组织的读书节活动中，为帮扶山区学校贫困同学，某班班长代表班级购买了一些学习用品，他与学习委员的对话如图所示：(1)请根据图中信息，列出二元一次方程组，并通过求解说明班长确实算错了；(2)若要将领来的700元全部用来买水笔，恰好花完．班长用列表法将所用方案进行了梳理：单价6元笔的数量a05…单价10元笔的数量b7067…则满足条件的所有方案共______种，表中a+b的最大值是______．7.宏远商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如右表所示．体积(m3/件)质量(吨/件)A型商品0.80.5B型商品21(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，则A，B两种型号的商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车，每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式才能使运费最少？并求出该方式下的运费．8.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
七年级数学下册第10章 10.5 用二元一次方程组解决问题(课时2)精选好题(含答案)
课时2 用二元一次方程组解决问题(二) 知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?知识点2 计费问题3.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按路程(不足1千米按1千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了11千米，付了20元.”乙说:“我乘这种出租车行驶了23千米，付了38元.”则这种出租车的起步价是元，超过3千米后每千米收费元。
4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队的值为( )平均每天疏通河道y m，则x yA.20B.15C.10D.57.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【作业精选】1.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲乙丙丁红豆棒冰/支 3 6 9 4奶油棒冰/支 4 2 11 7总价/元18 20 51 29A.甲2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨3.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2017年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( )A. 0. 5元、0. 6元B. 0. 4元、0. 5元C. 0. 3元、0. 4元D. 0. 6元、0. 7元4.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为.5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D2.设农场去年计划生产小麦x 吨、玉米y 吨 根据题意得200(15%)(115%)225x y y x +=⎧⎨+++=⎩解得 15050x y =⎧⎨=⎩则50(115%)52.5⨯+= (吨)150(15%)172.5⨯+=(吨)答:农场去年实际生产小麦172.5吨、玉米52. 5吨.3. 8 1.54. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元) 答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件 根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A7.设甲种车每辆一次运土x 立方米，乙种车每辆一次运土y 立方米. 根据题意，得5264336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得812x y =⎧⎨=⎩答:甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米【作业精选】1.B2. B3. A4. 1480，10505. 406. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元. (3)设商店是打a 折出售这两种商品的 根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯= 解得6a =答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元. (2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元) 单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元) 因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少. 答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元; 因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少. 答:甲、乙合作施工更有利于商店.。
2022年必考点解析冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组同步测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第六章二元一次方程组同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21xy=-⎧⎨=⎩是方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b+-的值为（）A．16 B．-1 C．-16 D．12、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋1n＝7是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝15、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩ 6、若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ） A ．35 B ．4- C ．73 D ．147、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝18、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）A ．48B ．52C ．58D ．64第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A 、B 、C 三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A 组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B 组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C 组完成任务．已知A 、B 、C 三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．3、将方程2x +y ﹣1＝0变形为用含有y 的式子表示x ，则x ＝__________________．4、已知二元一次方程组3438x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ＋y ＝______． 5、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对任意一个三位数M abc =（19a ≤≤，19b ≤≤，09c ≤≤，a ，b ，c 为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M 为“万象数”，现将“万象数”M 的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N ，并规定()K M N M =-，我们称新数()K M 为M 的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个541N =，()154541154387K =-=，所以154的“格致数”为387．(1)填空：当132M =时，N =______；当495M =时，()495K =______；(2)求证：对任意的“万象数”M ，其“格致数”()K M 都能被9整除；(3)已知某“万象数”M 的“格致数”为()K M ，()K M 既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M ．（完全平方数：如200=，211=，242=，293=，2164=……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）2、解方程组：(1)653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2)4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ 3、若一个三位正整数=m abc （各个数位上的数字均不为0）满足9a b c ++=，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n ，记()9m F m n +=．如：216m =满足2169++=，则216为“长久数”，那么612n =，所以()216612216929F +==． (1)求()234F 、()522F 的值；(2)对于任意一个“长久数”m ，若()F m 能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．4、解方程组：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 5、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a ，b 的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程； 故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.3、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A 、x ﹣xy ＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x ﹣xy ＝1不是二元一次方程；B 、x 2﹣y ﹣2x ＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x 2﹣y ﹣2x ＝1不是二元一次方程；C 、3x ﹣y ＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x ﹣y ＝1是二元一次方程；D 、1x﹣2y ＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y ＝1不是二元一次方程．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5、B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．6、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．9、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab=⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a、b的等量关系式是解题的关键．二、填空题1、360【解析】【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z 均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．【详解】解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，依题意得：12 32032022402418 320320324024y xz x⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨⎪+⨯=⨯⎪⎩，∴213 439y xz x+=⎧⎨+=⎩，∴2z=3y．又∵x，y，z均为一位正整数，∴z为3的倍数．当z=3时，x=53，不合题意，舍去；当z=6时，x=3，此时y=4；当z=9时，x=133，不合题意，舍去．∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．故答案为：360．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．2、消元代入消元法【解析】略3、12y -【解析】【分析】将y看作已知数求出x即可．【详解】解：2x+y﹣1＝02x＝1-y，x＝12y-．故答案为：12y-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y 看作已知数求出x．4、3【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：∵3438x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得4x+4y＝12，∴x+y＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．5、代入加减二元二元一次方程组一元一次方程【解析】略三、解答题1、 (1)321,459(2)证明见解析(3)144或576.【解析】【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”M 为,abc 则其N 为,bca 则10010,10010,M a b c N b c a 再计算其“格致数”()K M ，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由=911K M c a 是72的倍数，可得3c a 是8的倍数，结合,,a b c 的范围可得9326,c a 19,a c 从而得到38c a 或30c a 或38c a 或316c a 或324,c a 再求解方程符合条件的解，可得()K M 的值，结合()K M 是完全平方数，从而可得答案.(1)解：由新定义可得：321,N当495M =时，954,N()495954495459,K N M ∴=-=-=故答案为：321,459.(2)解：设“万象数”M 为,abc 则其N 为,bca则10010,10010,M a b c N b c a而,a c b所以其“格致数”()K M N M =-1001010010b c a a b c9099991011b c a b c a911,c a所以其“格致数”()K M 都能被9整除.(3)解：=911K M c a 是72的倍数，1183c a c c a 是8的倍数，3c a 是8的倍数，19a ≤≤，19b ≤≤，09c ≤≤，a ，b ，c 为整数，9326,c a,a c b19,a c38c a 或30c a 或38c a 或316c a 或324,c a80a c 或6{2a c ==或44a c 或3{1a c ==或26a c 或1,3a c 而=911K M c a ，K M 的值为：72-或144或360或72或576或270,()K M 是完全平方数，K M 的值为：144或576.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.2、 (1)23x y =-⎧⎨=-⎩ (2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得：618y -=，∴3y =-，把3y =-代入②，解得：2x =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩(2)解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =，∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)()234F 74=，()522F =83(2)144,234,324,414【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出,m n ，()F m ，根据整式的加减化简()F m ，进而根据9a b c ++=，且()F m 能被5整除，得出5a b +=，解二元一次方程即可求解，从而求得m ．(1)解：∵当234m =时，432n =，∴()234F 234432749+== 当522m =时，225n =()52225225=32=89F +∴ (2) 设10010m abc a b c ==++，则10010n cba c b a ==++，()()()1110010100101012010199F m a b c c b a a b c ∴=+++++=++[]1818120()9a b a b c =++++()20999a b a b c =++++9a b c ++=∴()F m 9920a b =++9()20a b =++()F m 能被5整除，∴a b +是5的倍数9a b c ++=，且,,a b c 是均不为0的正整数5a b ∴+=的正整数解为：1234,,,4321a a a ab b b b ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 又9a bc ++=∴ 4c =∴所有满足条件的“长久数”144,234,324,414【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．4、121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【解析】【分析】根据加减消元法求解即可．【详解】 解：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 47511582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩203525203222x y x y -=⎧⎨-+=-⎩ 两式相加消元得1y =-， ∴12x =-， ∴方程组的解为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键是利用消元法求解．5、 (1) 2.24.2a b =⎧⎨=⎩(2)129.6元(3)57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x 吨，根据题意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由题意得：()()1720170.820661725170.82591a b a b ⎧+-+⨯=⎪⎨+-+⨯=⎪⎩ ，解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
为了鼓励市民节约用水某市居民生活用水按阶梯式水价计费
为了鼓励市民节约用水某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民一户一
(2012宁波)24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
污水处理价格
自来水销售价格
每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨
17吨以下a0.80
超过17吨但不超过30吨的部分b0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？解：（1）由题意，得
②﹣①，得5（b+0.8）=25，b=4.2，
把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，
解得a=2.2
∴a=2.2，b=4.2．
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，
∵116＜184，
∴小王家六月份的用水量超过30吨．
设小王家六月份用水量为x吨，
由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，
解得x≤40．
∴小王家六月份最多能用水40吨．。
杭州七年级上册压轴题方程应用阶梯收费问题：水费电费
二、解答题
2．我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶悌递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：
档次
若该户居民 两个月共用水 ( 月份用水量超过 月份)，设 月份用水 ，求该户居民 两个月共交水费多少元? (用含 的式子表示，并化简)
14．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，嘉兴某地区采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）．
5．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：
费用范围
500元以下（含500元）
超过500元且不超过10000元的部分
超过10000元的部分
（3）若该户居民4、5月份共用水15m3（5月份用水量超过4月份），共交水费44元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？
每月用水量
单位(元/立方米)
不超过6立方米的部分
2
超过6立方米，但不超过10
立方米的部分
4
超过10立方米的部分
8
9．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
报销比例标准
不予报销
70%
80%
（1）张大爷一年的实际医疗费为2500元，则按标准报销的金额为________元；李大爷一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为___________元．
分段收费2016真题
分段收费专项练习（2016真题）1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）=20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 _________ 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米2、为了鼓励居民用电,某公司规定每月用电不超过100KW.h,按每千瓦.时电0.5元计费；每月用电超过100kw.h,超过部分按每千瓦.时电费0.4元计费,（1）若用户一月份交电费68元,那么该用户1月份用电多少千瓦.（2）某用户2月份平均每千瓦时电费0.48元,那么该用户2月份用电多少千瓦时?应缴电费多少元?3、为增强公民的节约意识,合理利用电力资源,某市自1月1日起对市区民用电价格进行调整,实行阶梯式电价,调整后的收费价格如表所示：每月用气量 单价（元/m 3） 不超出75m 3的部分 2.5 超出75m 3不超出125m 3的部分 a 超出125m 3的部分 a+0.25（1）若甲用户3月份的用电为205度,缴电费103元,求a 的值（2）若乙用户4、5月份共用电460度（4月份用气量低于5月份用气量）,共缴费243元,乙用户4、5月份的用电量各是多少?4、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费自来水费+污水处理费；已知小明家2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元． （1）求a 、b 的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.3元．5、某市为了鼓励居民节约用水，对居民生活用水的收费实行阶梯式计量水价的方法，具体规定如下：第一级为每户每月用水在20立方米以下（含20立方米），按每立方米2.3元收费；第二级为每户每月用水超过20立方米且低于30立方米（含30立方米），超过20立方米的部分按每立方米3.45元收费；第三级为每户每月用水超过30立方米，超过30立方米的部分按每立方米4.6元收费．（1）小明家8月份共用水32立方米，则该月小明家应交水费多少元？（2）已知小明家10月份交纳水费59.8元，则他家该月共用水多少立方米？6、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？7、自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0．8元，求老张家到单位的路程是多少公里？（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？9、某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过十度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费．某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费多少元？（用电都按整度数收费）10、许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的。
苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用易错题专项提升训练(附解析)
《一元一次方程》应用易错题专项提升训练（附解析）1．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）2．如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD 从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．（1）秒时，OC与OD重合．（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？（3）若OB平分∠COD，求转动的时间是多少秒？并画出此时的OC与OD，写出图中∠AOD 的余角．3．下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费元；（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？4．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．5．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．6．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？7．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49 200 500 免费0.20 0.3方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．8．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）列方程求解表1中的x；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里）5：00﹣23：00 a9：00﹣18：00 x12公里及以下23：00﹣次日5：00 3.2 18：00﹣次日9：000.5 超出12公里的部分1.6（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息上车时间里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元）7：30 5 5 0 13.510：05 20 18 b66.7 9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？10．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．11．综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为．12．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装1个大月饼和7个小月饼．制作1个大月饼要用0.06kg面粉，1个小月饼要用0.015kg面粉．现共有面粉330kg，制作两种月饼各用多少kg面粉时，才能使生产的大小月饼刚好配套成盒？最多能生产多少盒月饼？13．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动，设运动时间是t秒（t＞0）．i）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，t为何值时，点C为线段AB的中点？ii）是否存在一个常数k，使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．14．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a﹣8|+（b+6）2＝0．（1）线段AB的长为；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上是否存在点D，使得DA+DB＝DC？若存在，求出点D对应的数；若不存在，说明理由．（3）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，点P、Q、M同时出发，设运动时间为t秒，当t＜7时，探究QP、QA、QM三条线段之间的数量关系，并说明理由．15．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？参考答案1．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．2．解：（1）∵∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动，∴设x秒时，OC与OD重合，则8x+2x＝90，解得：x＝9，故答案为：9；。
2020届中考数学冲刺同步练习题：二元一次方程组实际应用(含答案)
2020届中考数学冲刺同步练习题：二元一次方程组实际应用1．文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）120 80售价（元/件）160 130 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．3．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？4．小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：购买A商品的数量购买B商品的数量购买总费用第一次 6 5 960第二次 3 7 940第三次9 8 912 （1）求A，B商品的标价各多少元？（2）若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？（3）在（2）的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？5．据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．6．根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．7．越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费元；（2）小亮用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第一次提现第二次提现第三次提现提现金额（元）a b3a+2b手续费（元）0 0.4 3.4①用二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；②小明3次提现金额共计元．8．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：A B价格（万元/台）a b 节省的油量（万升/年•台） 2.4 2经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？9．云南民族村位于云南省昆明市西南郊的滇池之畔，是反映和展示云南25个少数民族社会文化风情的窗口．某校为让学生了解家乡，热爱家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，特组织七年级师生春游云南民族村，已知师生共有762人，准备了49座和37座两种客车共18辆，刚好满座，求49座和37座客车各有几辆？10．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？11．2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？12．（1）某校组织初一年级师生共720人出去春游，学校打算租用旅游公司的大巴车接送，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车满载）车型甲乙丙汽车运载量（人/辆）30 48 60汽车运费（元/辆）400 500 600（1）若只租用甲、乙两种车型来接送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与接送，已知它们的总辆为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？13．滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）200 250 300（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？14．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔都按零售价销售．（1）如果一个小组共有10名同学，若每人各买1支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付50元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付70元．这家文具店的A，B两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售．现要一次性购买A型毛笔a支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．15．亲亲学校初中部组织一起外出活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且空出30个座位没人坐．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆560元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？16．小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．（1）请求出a和b的值．（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．17．在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙．（1）你能求出甲、乙两人的速度吗？（2）若甲乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲乙前方多少米？丙的速度是多少？18．如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等19．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分 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（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．20．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价5万元/件，乙种产品售价3万元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，要求甲种产品比乙种产品多生产15件，如何安排甲、乙两种产品，使总产值是131.7万元．参考答案1．解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．答：销售完该批商品的利润为4150元．2．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．3．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．4．解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：．答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．（2）设商场是打m折出售这两种商品，依题意，得：（80×9+100×8）×＝912，解得：m＝6．答：商场是打6折出售这两种商品．（3）设可以购买A商品a件，B商品b件，依题意，得：（80a+100b）×0.6＝912，∴a＝19﹣b．又∵a，b均为正整数，∴，，，∴共有3种购买方案，方案1：购买A商品14件，B商品4件；方案2：购买A商品9件，B商品8件；方案3：购买A商品4件，B商品12件．5．解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410﹣110）+（48+m）×240×（1﹣25%）＝42×410+48×240+5100，整理，得：12600+252m+8640+168m＝33840，解得：m＝30．答：m的值为30．6．解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．7．解：（1）（15000﹣1000）×0.1%＝14（元）．故答案为：14．（2）①依题意，得：，解得：，∴a的值为600，b的值为800．②a+b+（3a+2b）＝600+800+（3×600+2×800）＝4800．故答案为：4800．8．解：（1）根据题意得：解得：．（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：解得：∴120×6+100×4＝1120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．9．解：设49座客车有x辆，37座客车有y辆，依题意，得：，解得：．答：49座客车有8辆，37座客车有10辆．10．解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．11．解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，依题意，得：，解得：．答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．（2）200+1040﹣80×0.6×（4+1）﹣120×0.8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．12．解：（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据题意得：，解得：．答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．（2）设需要甲种车型m辆，乙种车型n辆，则需要丙种车型（14﹣m﹣n）辆，根据题意得：30m+48n+60（14﹣m﹣n）＝720，∴m＝4﹣n．∵m、n为正整数，∴当n＝5时，m＝2，14﹣m﹣n＝7，此时运费为400×2+500×5+600×7＝7500（元）；当n＝10时，m＝0，不合题意舍去．答：安排的三种车型的辆数为甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元．13．解：（1）根据题意得：（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），答：丙型车需4辆来运送．故答案为：4．（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：，解得：，答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．14．解：（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，由题意得：，解得：，答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元；（2）如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元则m＝20×2+（a﹣20）×（2﹣0.4）＝1.6a+8，如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元．则n＝a×2×90%＝1.8a，于是n﹣m＝1.8a﹣（1.6a+8）＝0.2a﹣8，①当a≤20时，显然按新的销售方法购买花钱少；②∵20＜a＜40，∴0.2a＜8，∴n﹣m＜0，∴当20＜a＜40时，按新的销售方法购买花钱少；③∵a＝40，∴n﹣m＝0，∴当a＝40时，两种销售方法购买花钱一样多；④∵a＞40，∴0.2a＞8，∴n﹣m＞0，∴当a＞40时，按原来的销售方法购买花钱少．15．解：（1）设这批游客有x人，原计划租用y辆45座客车，依题意，得：，解得：．答：这批游客共有330人，原计划租用7辆45座客车．（2）由（1）可知需租用45座客车8辆或租用60座客车6辆．450×8＝3600（元），560×6＝3360（元），∵3600＞3360，∴租用6辆60座客车更合算．16．解：（1）依题意，得：，解得：．答：a的值为11，b的值为1.5．（2）11+（7﹣3）×1.5＝17（元），17＞15，17﹣15＝2（元）．答：小明带的钱不够，还差2元．17．解：（1）设甲、乙两人的速度分别为：x米/秒，y米/秒；根据题意得，，解得：，答：甲、乙两人的速度分别为：6米/秒，4米/秒；（2）设丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，根据题意得，，解得：，答：丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒．18．解：（1）每个小长方形较长一边长是（60﹣4a）cm．故答案为（60﹣4a）；（2）∵A的长+B的宽＝x，A的宽+B的长＝x，∴A、B的周长和＝2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）＝2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）＝2x+2x＝4x；（3）∵S A＝（60﹣4a）×（x﹣4a）＝，S B＝4a（x﹣60+4a），∵A、B两块的面积相等，∴（60﹣4a）×（x﹣4a）＝4a（x﹣60+4a），（60﹣4a）x﹣4a（60﹣4a）＝4ax﹣4a（60﹣4a），（60﹣4a）x＝4ax，（60﹣4a）x﹣4ax＝0，（60﹣8a）x＝0，60﹣8a＝0，解得：a＝．19．解：（1）∵小王家今年3月份用水20吨，要交水费为15a+5b，故答案为：（15a+5b）；（2）根据题意得，，解得：；（3）设a上调了x元，b的值上调了y元，根据题意得，15x+6y＝9.6，∴5x+2y＝3.2，∵x，y为整数角钱（没超过1元），∴当x＝0.6元时，y＝0.1元，当x＝0.4元时，y＝0.6元，∴a的值上调了0.6元或0.4元，b的值上调了0.1元或0.6元．20．解：（1）设应安排生产x件甲种产品，y件乙种产品，依题意，得：，解得：，所以 5x+3y＝135．答：应安排生产15件甲种产品，20件乙种产品，才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+15）件，依题意，得：5×（1+10%）（m+15）+3×（1﹣10%）m＝131.7，解得：m＝6，∴m+15＝21（件）．答：生产乙种产品6件，则生产甲种产品21件，使总产值是131.7万元．。
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题目：
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
答案：
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。
分析：
（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可．
（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．
解答：
解：（1）由题意，得
②﹣①，得5（b+0.8）=25，
b=4.2，
把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，
解得a=2.2
∴a=2.2，b=4.2．
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，
9200×2%=184元，
∵116＜184，
∴小王家六月份的用水量超过30吨．
设小王家六月份用水量为x吨，
由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，
6.8（x﹣30）≤68，
解得x≤40．
∴小王家六月份最多能用水40吨．
点评：
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．。