2018年广东省湛江第一中学新高一实验班招生面试数学考试试卷(解析版)

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广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2.棱柱的侧面一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形【答案】A【解析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.3.直线x-y+1=0的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由直线方程可求斜率，从而可得倾斜角．【详解】设直线x-y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为单调递增函数，且，所以由零点存在定理得零点所在的区间为点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．6.已知直线l的方程为x-y+1=0，直线l1的方程为ax-2y+1=0，直线l2的方程为x+by+3=0，若l1⊥l，l2∥l，则a+b=（）A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意，由直线垂直的判定方法可得a+2=0，解可得a=-2，又由直线平行的判定方法可得b的值，将a、b相加即可得答案．【详解】根据题意，若l1⊥l，则有a+2=0，解可得a=-2，又由l2∥l，则b=1×（-1）=-1；则a+b=（-2）+（-1）=-3；故选：B．【点睛】本题考查直线平行、直线垂直的判定方法，关键是求出a、b的值，属于基础题．7.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径是，母线长，所以，即，根据圆心角公式，即，所以解得，，那么高考点：圆锥的面积8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：若，，，则直线与可能平行或异面，A错误；若，，且，则直线与可能平行或相交或异面，B错误；若，，，则，由于垂直于同一平面的两条直线互相平行，C正确；选C.考点：空间直线与平面的位置关系；9.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A. 8B. 4C. 2D. 4【答案】C【解析】由题设可得圆的圆心坐标为，半径为，因圆心到直线x-y+4=0的距离，故直线过圆心，则弦长是直径，应选答案C。

广东省湛江市雷州第一中学高一数学理联考试题含解析

广东省湛江市雷州第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：D略2. 设,则a,b,c的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案：D3. 下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C4. 已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为()A．y＝x(x>0) B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0) D．y＝x(x>0)参考答案：C5. 设当时，与的大小关系是（）A． B． C． D．不确定参考答案：C6. 定义运算，如.已知，，则( )A． B． C． D．参考答案：A略7. 方程组的解集是（）A. {(1，﹣1),(﹣1，1)}B. {(1，1),(﹣1，﹣1)}C. {(2，﹣2),（﹣2，2)}D. {(2，2),(﹣2，﹣2)}参考答案：A【分析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．【详解】方程组的解为或，其解集为．故选：A．【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．8. 函数y = g ( x )的图象与y = f ( x ) = arccos ( x – 1 )图象关于原点对称，则y = g ( x )解析式是（）（A）arccos ( x + 1 ) –π （B）arccos ( x + 1 ) + π （C）π – arccos ( x + 1 ) （D）– arccos ( x + 1 )参考答案：A9. cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故选C10. 在区间[3,5]上有零点的函数有（）A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：略12.在△ABC 中．已知，P为线段AD 上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．13. 如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD ，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为_________ ．参考答案：60°14. 若集合A={x|kx 2+4x+4=0}，x∈R 中只有一个元素，则实数k 的值为．参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A 表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A 仅含一个元素需满足 △=16﹣16k=0解得k=1 故k 的值为0；1 故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况． 15. 函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（x R ）是单函数；②指数函数（x R ）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）参考答案：16. 设f （x ）为一次函数，且f[f （x ）]=4x+3，则f （x ）的解析式．参考答案：f （x ）=2x+1，或f （x ）=﹣2x ﹣3 【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据f （x ）为一次函数，从而可设f （x ）=ax+b ，从而得到f[f （x ）]=a 2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a ，b ，便可得出f （x ）的解析式．【解答】解：设f （x ）=ax+b ，则：f[f （x ）]=f （ax+b ）=a （ax+b ）+b=a 2x+ab+b=4x+3；∴；∴；∴f（x ）=2x+1，或f （x ）=﹣2x ﹣3．故答案为：f （x ）=2x+1，或f （x ）=﹣2x ﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等．17. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【教育资料】20182019学年度学校第二次大考高一数学(答案)学习专用

湛江一中2019-2019学年第一学期“第2次大考”高一级数学科试卷答案二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．-2 14．②④ 15 ． 16．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（10分）解：（1）原式- ；························（5分）（2）原式. ·······（10分）18．（12分）解：（1）不等式即为，·····（1分）所以，解得，所以．···········（3分）因为对数函数在上单调递增，······························（4分）所以，即，所以．·····（6分）（2）由（1）得．···································（7分） ①当时，满足，此时，解得．············（9分） ② 当时，由得，解得，··········（11分）综上．所以实数的取值范围是． ····························（12分） 19．（12分）解：（1）①当0x ≤时，函数()f x 为一次函数，设其解析式为()()0f x kx m k =+≠，∵点()0,2和()2,0-在函数图象上，∴2 20m k m =-+=⎧⎨⎩解得1 2k m =⎧⎨=⎩()2f x x ∴=+························（2分）②当02x <≤时，函数()f x 是二次函数，设其解析式为()()20f x ax bx c a =++≠，∵点()()()1,0,2,0,0,3在函数图象上，∴0420 3a b c a b c c ++=++=⎧⎪⎨⎪⎩=解得·················································（4分）·········································（5分）（2）由（1）得当02x <≤时， ()2239313322228f x x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，∴()38f x ≥-。

广东省湛江一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

广东省湛江一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 3．已知cosθ=，且θ∈（，2π），则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到1之间的概率是（）A．B．C．D．5．已知，则的值为（）A．B．﹣3 C．D．36．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．7．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（）A．甲运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的中位数是29C．甲运动员得分的众数为44D．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？10．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．化简：=．12．某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是．14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为．三、解答题：（共80分）15．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．16．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数x i10 15 20 25 30 35 40件数y i 4 7 12 15 20 23 27其中i=1，2，3，4，5，6，7．（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（2）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）；（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）参考公式：回归直线的方程，，．17．已知（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求的值．18．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．表1生产能力分组人数[100，110） 4[110，120）8[120，130）x[130，140） 5[140，150） 3表2生产能力分组人数[110，120） 6[120，130）y[130，140）36[140，150）18（1）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．（2）估计A类工人生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．20．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．广东省湛江一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答：解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6考点：分层抽样方法．分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．解答：解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．点评：本题主要考查分层抽样方法．3．已知cosθ=，且θ∈（，2π），则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由cosθ的值，根据θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ的值，进而由sinθ和cosθ的值，再利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanθ的值．解答：解：∵cosθ=，且θ∈（，2π），∴sinθ=﹣=﹣，则tanθ==﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．4．在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到1之间的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度以及满足条件的区间长度，利用公式解答．解答：解：由题意，区间的长度为π，在此条件下，满足sinx的值介于到1之间的区间是[，]，区间长度为：，由几何概型公式得到sinx的值介于到1之间的概率是：；故选：A．点评：本题考查了几何概型的运用；关键是明确概率模型以及事件的测度，利用公式解答．5．已知，则的值为（）A．B．﹣3 C．D．3考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简所求表达式，然后求解即可．解答：解：，则====．故选：C．点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．6．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共3种，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知，本题是一个古典概率，∵试验发生包含的基本事件为（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5），共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选D．点评：本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系，属于基础题．7．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（）A．甲运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的中位数是29C．甲运动员得分的众数为44D．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，平均值等，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果解答：解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，35，37，38，44，44，49，51乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52则甲运动员得分的众数为44，甲运动员的最低得分为10分乙运动员得分的中位数是25．乙运动员得分的平均值为25.1故选：C．点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．解答：解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．化简：=﹣1．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答：解：====﹣1故答案为：﹣1．点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．12．某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：首先计算成绩小于60 的三个小矩形的面积之和，即成绩小于60 的学生的频率，再乘以3000即可．解答：解：由频率分布直方图成绩小于60 的学生的频率为10（0.002+0.006+0.012）=0.2，所以成绩小于60分的学生数是3000×0，2=600故答案为：600点评：本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力．13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是5．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．点评：对于流程图处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：先根据题中的条件可判断属于古典概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算．解答：解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），属于古典概率模型．记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则△=b2﹣4c≥0⇒，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由古典概率的计算公式可得，P（A）=．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概率的求解，此类型题的求解有两点：①首先清楚古典概率模型的特征：结果有限且每种结果等可能出现②古典概率的计算公式：P（A）=（其中n 是试验的所有结果，m是基本事件的结果数．）三、解答题：（共80分）15．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．解答：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．16．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数x i10 15 20 25 30 35 40件数y i 4 7 12 15 20 23 27其中i=1，2，3，4，5，6，7．（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（2）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）；（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）参考公式：回归直线的方程，，．考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．（2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值．解答：解：（1）由表中数据，画出7个数据点，可得散点图如图所示：（2）∵，，，，．∴，．∴回归直线方程是y=0.79x﹣4.32．（3）进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79×80﹣4.32≈59件．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目．17．已知（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求的值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间．（2）由条件求得，再利用诱导公式求得cos（x﹣）的值，利用二倍角的余弦公公式求得的值．解答：解：（1）=，令，故f（x）的单调递减区间是．（2）由（1）得，由，可得，∵，∴．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．18．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．表1生产能力分组人数[100，110） 4[110，120）8[120，130）x[130，140） 5[140，150） 3表2生产能力分组人数[110，120） 6[120，130）y[130，140）36[140，150）18（1）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．（2）估计A类工人生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样的特征是各层所抽取的样本数比例相等，计算出A、B类工人应抽查的人数，根据样本容量计算出x、y的值并补充完整频率分布直方图；（2）计算出样本中A类工人生产能力的平均数，并由此估计该工厂A类工人的生产能力的平均数即可．解答：解：（1）由题意知，A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．…故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15．…频率分布直方图如图：…（2）=×105+×115+×125+×135+×145=123，…∴A类工人生产能力平均数的估计值为123．…点评：本题考查了频率分布直方图以及求数据的平均数的问题，解题时应熟练地掌握这些知识并能灵活应用，是基础题．19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（1）因为AB、DE均垂直于底面，可以断定两线段平行，且AB=DE，可设想取CE、CD的中点，这样可证得BF平行于平面ACD内的直线，从而证得BF平行于平面ACD；（2）多面体实则是以C为顶点的四棱锥，底面ABED面积易求，可取AD的中点，于C连接后能证明为四棱锥的高，从而可求四棱锥的体积；（3）连接E与AD的中点，则CE与平面ABED所成的角得到，在直角三角形中直接求其正弦值．解答：解：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH∥，且．∴FH∥=AB，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；（2）取AD中点G，连接CG，CG⊥AD．∵AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB又CG⊥AD，AB∩AD=A，∴CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C﹣ABED的高，在等边三角形ACD中，CG==．．∴V C﹣ABED=S△AED•==．（3）连接EG，由（2）有CG⊥平面ABED，∴∠CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，设为α，又在等腰直角三角形CDE中，CE=，则在Rt△CEG中，有．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查线面角，考查数形结合与数学转化思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属中档题．20．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：（I）由已知中定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，我们易得，，结合当时，函数f （x）=sinx，即可求出答案．（II）根据已知中在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．我们可根据函数图象对称变换法则求出函数在区间上的解析式，进而得到y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）…（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象关于直线对称，又∵当时，函数f（x）=sinx．∴当时，f（x）=…（Ⅲ）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]①，f（x）=a有解，M a=②，f（x）=a有三解，M a=③，f（x）=a有四解，M a=π④a=1，f（x）=a有两解，M a=…点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣图象变换法，根的存在性及根的个数的判断，其中根据已知函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．根据对称变换法则，求出函数的解析式是解答本题的关键．。

广东省湛江第一中学2017年新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)

2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

考试用时90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。

3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）1．方程43||||x x x x-=的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知a ，b ，c 满足235a b c c a ==-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1B ．13C ．1-3D ．123．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )A．2+B．2C ．0.3D4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )A ．22(3)2y x =-+-B ．22(3)2y x =-++C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =--+5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（） A ．25B ．12C ．34D ．567．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分BD̂ D ．随C 点移动而移动8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5第3页（/共4页）第4页/（共30页）知人善教培养品质引发成长动力第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．若[]x 表示不超过x的最大整数，0A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a满足42a a -+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z1()2x y z =++，那么2()x yz -的值为．12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且12y x -=,则△BDE 的面积最大值是．13．分解因式2226773x xy y x y --+++= ．14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为．三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足112a b a b+=-．（1）求22aba b -的值；（2）求证：2(1)2a b-=．B18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长第7页（/共4页）第8页/（共30页）知人善教培养品质引发成长动力19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．20．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标；（3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．21．已知二次函数2123y x x =--．（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；（2）根据（1）的结论，确定函数2111(||)2y y y =-关于x 的解析式；（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

广东省湛江市新华中学2018年高一数学理模拟试卷含解析

广东省湛江市新华中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．2. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A.101B.808C.1212D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.3. 已知数列满足，（）A． B． C．D．参考答案：C略4. 函数的图象大致是( )参考答案：B略5. 若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．6. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．7. 已知在△ABC中，，且，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.8. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是( )A． B．或 C． D．参考答案：B略9. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．10. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( )A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a＞0，x∈R），则a x+a﹣x= ．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于a x，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得a x+a﹣x+2=25，所以a x+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=a x，以及a×a=1．12. 已知参考答案：13. 函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．14. 已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.15. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是▲．参考答案：略16. 函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝，＝；参考答案：答案不唯一17. 已知,则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省湛江市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考试题数学（理）含答案

⼴东省湛江市第⼀中学2018-2019学年⾼⼆上学期第⼀次⼤考试题数学（理）含答案湛江⼀中2018-2019学年度第⼀学期“第⼀次⼤考”⾼⼆级理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150 命题⼈：何佩锦；审题⼈：许振⼴；做题⼈：陈振宇⼀. 选择题（本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.）1．数列1,3,6,10，…的⼀个通项公式是( ) A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n 2＋1D ．a n ＝n (n ＋1)22.已知下列四个条件：①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b 成⽴的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三⾓形数，这是因为⽤这些数⽬的点可以排成⼀个正三⾓形(如图).则第7个三⾓形数是( )A.27B.28C.29D.304.在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶3∶2 B ．3∶2∶1 C ．1∶2∶3D ．2∶3∶15. 若x ，y 满⾜2x －y≤0，x ＋y≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最⼤值为( )A.0B.3C.4D.56．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内⾓A ，B ，C 所对的边，若a ＝2bcos C ，则此三⾓形⼀定是( )A ．等腰直⾓三⾓形B ．等腰三⾓形C ．直⾓三⾓形D ．等腰或直⾓三⾓形{}{}157.3717.1941.4119.,3432,,,.7483759D C B A b b a b b a n n T S n T S n b a n n n n n n ）的值为（则都有若对任意⾃然数项和分别为的前设等差数列+++--=8. 已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=，对任意实数x 都有)-1()1(x f x f =+成⽴，若当[]1,1-∈x 时，0)(>x f 恒成⽴，则b 的取值范围是( )A.(－1，0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定9.已知数列{}n a 是等⽐数列，数列{}n b 是等差数列，若161116117a a a b b b π??=-++=,则3948tan 1b b a a +-?的值是（）A. B.22 C . 22- D.310．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( ) A ．5，－112 B ．7，－112C ．7,5D ．7，－511．不等式x 2＋2xa 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成⽴，则实数x 的取值范围是( )A ．(－4，2)B ．(－2，0)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.记⽅程①：2110x a x ++=，⽅程②：2220x a x ++=，⽅程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a，3a 成等⽐数列时，下列选项中，能推出⽅程③⽆实根的是（）A ．⽅程①⽆实根，且②有实根B ．⽅程①⽆实根，且②⽆实根C ．⽅程①有实根，且②有实根D ．⽅程①有实根，且②⽆实根⼆．填空题（本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.）13．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 14．给出平⾯区域如图阴影部分所⽰，若使⽬标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最⼤值的最优解有⽆穷多个，则a 的值为________．15．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =16．已知a >b ，不等式ax 2＋2x ＋b ≥0对⼀切实数x 恒成⽴．⼜存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋b＝0成⽴，则a 2＋b 2a －b 的最⼩值为三．解答题：解答应写出⽂字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17. （本题10分）如图所⽰，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos 3B =．（Ⅰ）求△ACD 的⾯积；（Ⅱ）若BC =AB 的长．18.（本题12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 13(1－S n ＋1)(n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .19．（本题12分）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB CD ，BC CD ⊥，ABCD。