同角三角函数的基本关系说课稿
同角三角函数的基本关系说课课件
02
CHAPTER
同角三角函数的基本概念
三角函数的定义
三角函数是描述三角形中角度 和边长之间关系的数学工具。
常见的三角函数包括正弦、余 弦、正切等，它们可以通过直 角三角形中的边长关系来定义。
三角函数也可以通过单位圆上 的点来定义，通过角度和半径 来描述三角形的边长。
三角函数的性质
个性化教学
针对不同学生的特点和需求，制定个性化的教学方案，因材施教。
合作学习
组织学生进行小组讨论、合作探究等活动，促进彼此之间的交流与合作，培养学生的团队协作精神。
THANKS
谢谢
在求函数值域中的应用
01
利用同角三角函数关系，可以将 一些非三角函数问题转化为三角 函数问题，进而求出函数的值域 。
02
通过同角三角函数关系，可以将 一些复杂的函数表达式进行简化 ，从而更容易地求出函数的值域 。
在求函数最值中的应用
利用同角三角函数的有界性，可以求 出一些函数的最大值和最小值。
通过同角三角函数关系，可以将一些 复杂的函数表达式进行转化，从而更 容易地求出函数的最大值和最小值。
和差角公式
总结词
描述了两个角的正弦、余弦、正切之间的和差关系。
详细描述
对于任意两个角α和β，它们的正弦、余弦、正切之间存在和差关系，即 sin(α±β)和cos(α±β)可以用sin(α)、cos(α)、sin(β)、cos(β)表示出来。
积的和差公式
总结词
描述了两个角的正弦、余弦、正切乘积的和差关系。
在研究函数性质中的应用
利用同角三角函数的关系，可以研究函数的周期性、奇偶性 、单调性等性质。
通过同角三角函数关系，可以将一些非三角函数问题转化为 三角函数问题，进而研究其性质。
同角三角函数的基本关系说课稿(集合2篇)
同角三角函数的基本关系说课稿（集合2篇）一、教材分析1、教材的地位与作用:《同角三角函数的根本关系》是学习三角函数定义后安排的一节连续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的根本工具，是整个三角函数的根底，起承上启下的作用，同时，它表达的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。
2、教学目标确实定及依据A、学问与技能目标：通过观看猜测出两个公式，运用数形结合的思想让学生把握公式的推导过程，理解同角三角函数的根本关系式，把握根本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值； 2）证明简洁的三角恒等式。
B、过程与方法：培育学生观看——猜测——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培育学生用旧学问解决新问题的思想；通过求值、证明来培育学生规律推理力量；通过例题与练习提高学生动手力量、分析问题解决问题的力量以及其学问迁移力量。
C、情感、态度与价值观：经受数学讨论的过程，体验探究的乐趣，增加学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点重点：同角三角函数根本关系式的推导及应用。
难点：同角三角函数函数根本关系在解题中的敏捷选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的争论。
二、学情分析：学生刚开头接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新奇又感到生疏，很有奇怪心，跃跃欲试，学习热忱高涨。
三、教法分析与学法分析：1、教法分析：实行诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观看、思索、类比、争论、总结、证明，让学生做学习的仆人，在主动探究中吸取学问，提高力量。
２、学法分析：从学生原有的学问和力量动身,在教师的带着下，通过合作沟通,共同探究,逐步解决问题.数学学习必需注意概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。
四、教学过程设计例1、设计意图：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用根本关系式求出其它三角函数值。
(完整版)同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系东宁县绥阳中学教学目的:知识目标：1。
能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
能力目标: 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程: 一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角,α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景:如果53sin =A ,A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课:（一)同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1)商数关系:αααcon sin tan =（2）平方关系:1sin 22=+ααcon说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如tan cot 1(,)2k k Z πααα⋅=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用（正用、反用、变形用)，如：cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等。
2．例题分析： 一、求值问题 例1．(1)已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． (2）已知4cos 5α=-,求sin ,tan αα．解:（1)∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-=又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==-（2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=， 又∵4cos 05α=-<, ∴α在第二或三象限角. 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5α=，sin 3tan cos 4ααα==-;当α在第四象限时，即有sin 0α<,从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==． 总结：1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。
同角三角函数的基本关系(说课)
(1) cos t an 2 cos2 1 (2) 1 2 sin 2
设计意图: (1)统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。 (2)公式变形
教材分析 教法分析
初步应用，归纳方法
学法指导
教学程序
评价分析
应用三 ：证明
一题多法
例3.证明： cos 1 sin 1 sin cos
教材分析
教法分析
学法指导
教学程序
评价分析
2.教学目标:
认知目标:能借助单位圆中的三角函数线,推出同一个 角的正弦、余弦和正切之间的关系，理解两个基本关 系式并能简单应用 能力目标:培养学生数形结合的思想，方程的思想， 转化的思想
情感目标:通过公式的推导和应用，培养学生严谨规范 的思维品质和辩证唯物主义观点 3.教学重点:公式的推导和应用
设计意图: (1)熟悉变形公式的使用。 (2)证明的方法思想——化繁为简。 (3)证明要有方向感——目标意识。
三种基本思路：①一 边化一边；②作差比 较；③两边化为同一 式。
教材分析
教法分析
学法指导
教学程序
评价分析
知识小结，完善结构（3分钟）
两个基本关系（原公式和变形公式） 三类应用 方程和方程组的思想 证明的方法；目标意识
任务后延，拓宽应用（10分钟）
必做题：课本25页 练习A 组1、2、3 选做题：B组5
教材分析
教法分析
学法指导
教学程序
评价分析
说效果
通过此次课的学习，使学生学会 总结和思考，大胆的创新和尝试，同 时激发学生对学习数学的兴趣，认识 到数学并不像想象的枯燥，从而促进 其探索和创新的逐步形成。
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系(公开课)
具体形式
sin(x) = cos(x - π/2)， cos(x) = sin(x + π/2)， tan(x) = sec(x) - 1， cot(x) = csc(x) - 1等。
意义
同角三角函数是三角函数 的基本关系之一，是解
同角三角函数具有周期性， 其周期为2π。
同角三角函数的和差公式
定义
总结词
同角三角函数的和差公式是三角函数 中重要的基本公式之一，用于描述两 个同角三角函数值之间的关系。
详细描述
同角三角函数的和差公式表示为 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和 cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，其中x 和y为角度，sin和cos为正弦和余弦函 数。
具体形式
sin(x/2) = ±√[(1-cosx)/2]、
cos(x/2) = ±√[(1+cosx)/2]、
tan(x/2)
=
±√[(1-
cosx)/(1+cosx)]。
性质
奇偶性
半角公式具有奇偶性，即当角度加上或减去180度时，其对应的半 角函数值会变成相反数。
周期性
半角函数具有周期性，其周期为180度，即当角度增加或减少360 度时，其对应的半角函数值不变。
物理应用
在物理中，同角三角函 数的基本关系可以用来 描述一些物理现象，例 如振动、波动等。
THANKS
感谢观看
y = cos(ax + b)，其中 a、b为常数。
y = tan(ax + b)，其中 a、b为常数。
y = cot(ax + b)，其中a、 b为常数。
02
同角三角函数关系说课稿
同角三角函数基本关系式(一)说课稿乐至实验中学：袁道兵一、教材分析与大纲要求：《同角三角函数基本关系式(一)》是高中数学教材第一册（下）第四章第四节内容。
在此之前，学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用。
三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要基础知识。
大纲明确指出掌握同角三角函数的基本关系式（1cos sin 22=+αα，αααtan cos sin =，1cot tan =∙αα）。
高考中它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤出现。
它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，应用这部分知识主要解决三类问题：一是已知某角一个三角函数值，求其余三角函数值；二是化简；三是证明三角恒等式，本节课主要解决第一个问题。
同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识的工具。
数学思想方法：从特殊到一般、分类思想、方程思想。
二、教学目标：依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。
知识与技能 1、 掌握同角三角函数关系式：1cos sin 22=+αα，αααtan =cos sin1cot tan =∙αα2、 已知某角的一个三角函数值，求各三角函数值。
方法与过程通过计算、猜想等，体验由特殊到一般的发现规律的历程；体验根据三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式过程，运用同角三角函数基本关系式进行求值，掌握解决数学问题的一些基本方法。
情感、态度与价值观通过对基本关系式的猜想、推导与运用，培养学生由特殊到一般的认识事物过程和探索研究，发现问题等能力，使学生自觉养成严谨的科学态度。
三、教学重点、难点、关键重点：三个基本关系式的推导与应用。
难点：基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定。
关键：正确应用平方根及象限角的概念.。
四、教学方法本节三个基本关系式的推导，采用启发、归纳、猜想的方法；由于三角函数的符号确定困难，所以在例题教学中采用讲练结合的方法，让学生在具体解题中去感知、领会。
同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系教案教案：同角三角函数的基本关系教学目标：1.理解同角三角函数的概念和性质。
2.掌握同角三角函数之间的基本关系式。
3.能够灵活运用同角三角函数的基本关系进行计算和证明。
教学重点：教学难点：教学准备：教材、白板、彩色笔。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）1.引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
2.提问：是否存在一个三角函数，它的值恰好是一个角的正弦值的倒数？反余弦的倒数？正切的相反数？引出同角三角函数的概念。
Step 2：同角三角函数的定义和性质（20分钟）1.讲解同角三角函数的定义：正割函数、余割函数、余切函数。
2.指导学生进行练习，求特定角的正割值、余割值和余切值。
3.总结同角三角函数的定义和性质，并进行板书记录。
Step 3：同角三角函数的基本关系（30分钟）1.引导学生根据同角三角函数的定义，设获得正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数的关系式，并进行推导。
2.引导学生利用同角三角函数的定义，进一步推导同角三角函数之间的基本关系式，并进行证明。
3.提醒学生注意数学符号的运用，确保表述的准确性。
4.分步解释和板书同角三角函数的基本关系。
Step 4：经典例题演练（30分钟）1.带领学生进行同角三角函数的基本关系的例题演练，注重每一步计算过程的意义和结果的解释。
2.引导学生归纳总结同角三角函数的基本关系式，并进行笔记整理。
Step 5：综合案例分析（20分钟）1.给出一个综合案例，要求学生结合所学的同角三角函数的基本关系进行证明和计算。
2.引导学生合理安排解题思路，按照步骤进行推导和计算。
3.引导学生进行思考和讨论，根据解题过程中出现的问题和困难进行解释和总结。
4.学生互相讨论和交流解题思路和方法。
Step 6：课堂小结（10分钟）1.整理同角三角函数的基本关系的要点。
2.概述同角三角函数的应用领域和意义。
拓展延伸：1.探究其他同角三角函数之间的关系，如正割函数和余割函数的关系等。
数学《同角三角函数的基本关系》教案
数学《同角三角函数的基本关系》教案教案：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
3.能够在给定角度范围内计算同角三角函数的值。
二、教学重点与难点：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
三、教学准备：1.教材、课件、黑板、粉笔。
2.学生课前复习笔记。
四、教学过程：1.引入（10分钟）教师可通过提问的方式引导学生复习和回忆上节课所学的三角函数概念及性质，例如：“什么是三角函数？它们有什么特点？”2.概念讲解（10分钟）教师介绍同角三角函数的概念和意义，同角三角函数是以角度的大小和方向为自变量，以比值为因变量的一类函数。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用和基础的三角函数。
通过图示的方式向学生展示正弦函数、余弦函数和正切函数的形象及它们之间的关系。
3.基本关系的推导（15分钟）3.1正弦函数与余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制各象限内角度相同的锐角三角形，并利用其定义推导出正弦函数和余弦函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 13.2正切函数与正弦函数、余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制直角三角形，利用其定义推导出正切函数、正弦函数和余弦函数的基本关系：tanθ = sinθ / cosθ。
4.同角三角函数的计算及性质（25分钟）4.1计算角度对应的三角函数值：教师引导学生通过练习，掌握计算给定角度对应的正弦、余弦和正切函数值的方法和技巧。
4.2使用同角三角函数的性质：教师讲解同角三角函数的周期性和奇偶性，并指导学生根据这些性质简化计算，例如，sin(180° + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，等等。
5.练习与巩固（20分钟）教师提供一系列基础练习题，让学生在课堂上进行计算和解答，以巩固所学的同角三角函数的基本关系和计算方法。
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同角三角函数的基本关系
麻城市第五中学数学组曾令洋
各位专家、评委：
大家下午好！我今天说课的题目是《同角三角函数的基本关系》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修4第一章第1.2.2节，本节课内容为一课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计四个方面来阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自内容选自于高中教材新课程人教A版必修4第一章第1.2.2同角三角函数的基本关系，是在学生学习了任意角和弧度，并且理解了任意角三角函数的定义和三角函数线等知识的基础上，与圆的几何性质建立联系，来研究同角三角函数的基本关系，从而找到了同一个角的不同三角函数间的联系，渗透了数形结合等重要数学思想，培养学生的数学应用能力，为后续的三角函数的图像与性质的学习打下基础。
2、学情分析
根据学生已有的知识，在教材“探究”的引导下，利用几何关系中的勾股定理及三角函数的定义，学生容易得出同角三角函数的基本关系，但灵活应用关系解题是学生感到困难的地方，特别是求三角函数值时符号的确定。
3、教学目标分析
知识与技能目标：推导并理解同角三角函数的基本关系；已知某角的一个三角函数值，会求它其余的三角函数值；能初步应用同角三角函数的基本关系化简三角函数，证明三角函数恒等式。
过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的基本关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角问题的思维能力；灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
情感态度价值观目标：通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位，训练三角恒等变形的能力，培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。
重点：同角三角函数的基本关系推导及应用.
难点：是同角三角函数基本关系式的几何推导，三角函数值符号的确定。
二、教法与学法分析.
结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—合作探究—应用”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
本节课的知识点相对较容易，因此在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，利用图形直观启迪思维，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
三、教学过程设计
本节课我设计如下环节
1、创设情境、揭示课题
2、思考交流、探究新知
3、例题分析、推广应用
4、巩固练习、加深理解
5、归纳整理、整体认识
1、创设情境、揭示课题
请学生集体回顾上节课利用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数，三角函数线等知识的过程，让学生体会单位圆在研究三角函数的内容和性质上起上到了很好的启发作用，为学生在下面的学习中打下铺垫。
进而提出问题1：单位圆中如何定义 的三角函数及三角函数线的？
设计意图：复习回顾不仅巩固检测了学生对知识点的掌握情况，而且为本节课从单位圆出发，讨论同一个角的不同三角函数之间的关系埋下了伏笔。
2、思考交流、探究新知
问题1的提出目的在于引导学生回忆和如何定义任意角的不同三角函数和三角函数线。
在第一个环节中，学生感受到了与圆的几何性质建立联系，从中获得研究三角函数的问题与思路，是学习三角函数的重要思想方法。
我继而发问：同一个角的不同三角函数之间的关系如何？
为了活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，也为了启迪学生，将学生分为4人一小组探究，有前面的伏笔，不少学生会从圆入手解决这个问题，然后全班交流，相互补充，并对学生的发言进行反馈、评价。
选择其中从圆的几何性质出发，研究同一个角的不同的三角函数之间的关系的方法，我与学生共同将探究结果进行整理，清晰思路。
并对其他方法进行适当的评价。
如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且
1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,因此22
1x y +=,即
22sin cos 1αα+=，称为同角三角函数的“平方关系”
根据三角函数的定义,当()2
a
k k Z π
π≠+
∈时,有
sin tan cos α
αα
=，
称为同角三角函数的“商数关系”
从而得到了同角三角函数的基本关系：
即同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切. 这里让学生注意下面这个几个问题：
1、 “同角”的概念包含两层意思：a.角是相同的，与角的表达形式无关，
如： 13cos 3sin 22=α+α
2tan 2
cos
2sin
α=αα
b.对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。
2、sin 2
a 是（sina ）2
的简写，读作“sina ”的平方，不能将sin 2
a 写成sina 2
，前者是a 的正弦的平
方，后者是a 的平方的正弦，两者是不同的，一定要弄清楚他们的区别，并能正确书写。
设计意图：放手让学生探究发现，有利于培养学生分析、解决问题的能力，也让学生体验到成功的喜悦。
之后，师生共同归纳总结，给学生一个清晰的思路，进而完善对知识点的理解。
3、例题分析、推广应用
在进入本阶段前，我将指出公式
22sin cos 1αα+=，
sin tan cos α
αα
=的几个等价形式：
.cos sin cos ,tan cos sin ,sin 1cos ,cos 1sin 2222α
α
αααααααα=
=-=-= 本阶段安排了两个例题及若干练习 例1． 已知sin α＝53
-，且α在第二象限，求sin α和tan α.
例2．
已知的值。
求αααtan ,cos ,5
3
sin -=
设计意图：例1告诉了角的象限，其三角函数的符号是确定的。
例2不知道角所在的象限，需要先判断角可能的象限，然后分情况讨论。
让学生比较两者的区别，让学生注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所
在的象限。
向学生渗透分类讨论的数学思想。
例3，已知的值。
、求ααα
cos sin ,2tan =
设计意图：巩固函数求值。
例4、例5
设计意图：利用三角函数的基本关系及前面所学知识来化简。
例6．求证：
α
α
+=
α-αcos sin 1sin 1cos 设计意图：此例是恒等式的证明，与代数中所不同的是此为三角恒等式，但证明方法一致的。
因此，这里我采用让学生用尽可能多的方法来解决问题，并总结证明三角恒等式的常用方法。
4、巩固练习、加深理解
例题是加深对知识点了理解的一个途径，而练习可以检测学生的对知识点的掌握情况：因此我在例1、2、3讲解后做练习1、2、3，例4、5后让学生做练习4，例6后让学生做练习5加以巩固。
设计意图：巩固知识点，又加深对知识的理解，使学生体会解题的关键。
5、归纳整理、整体认识
（1）.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系. （2）.同角三角函数关系的基本关系的应用.
①已知角α的某一三角函数值,求它的其它三角函数值. ②公式的变形、恒等式的证明. 布置作业：教材P21 A 组10、11、12 B 组 2、3
设计意图：进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
四、附板书设计。