2022年湖北省高考数学调研试卷及答案解析

合集下载

2022武汉高三四调数学答案

武汉市2022届高中毕业生四月调研考试数学试卷参考答案及评分标准填空题：13.014.||2x−（答案不唯一，其它正确答案同样给分）15. 16. ；②2（第一空2分，第二空3分）解答题：17.（10分）解：（1）设{}na公差为d，则13(1)(12)d d d−=−+，化简得220d d−=，又0d≠，所以2d=.1659a a d=−=−，1(1)211na a n d n=+−=−.………………5分（2）21()102n nnS a a n n=+=−.令210211n n n−<−，得212110n n−+<.即(1)(11)0n n−−<，得111n<<故满足n nS a<成立的最大正整数n为10.………………10分18.（12分）解：（1）设某箱电子元件有一个次品能被直接购买为事件A.则393107()10CP AC==………………4分（2）X可能取值为1，2，3则192101(1)5CP XC===；182108(2)45CP XC===；2821028(3)45CP XC===.故X的分布列是故1()1235454545E X=⨯+⨯+⨯=………………12分（1）取AC 中点M ，由题意，11PO =，22BC AB ==，又1PO ∥BC ，故1PO //=12BC .又2O M //=12BC ，故1PO //=2O M ，所以四边形12,,,P O O M 为平行四边形，则PM ∥12O O . 由12O O ⊥平面ABC ，故PM ⊥平面ABC ，又PM ⊂面PAC ，故平面PAC ⊥平面ABC . ………………6分（2）以2O 为坐标原点，2221,,O B O C O O 的方向为z y x ,,轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：1((,,2),(0,0,2)22A B C P O −.1(2,0,2)AO =.设平面PBC 的法向量 (,,)n x y z =，(BC =−，(,2)22CP =−−.12022022n BC n CP x y z ⎧⋅=−=⎪⎨⋅=−−+=⎪⎩，令1z =，得(2,2,1)n =. 设所求角的大小为θ，则111|||2sin |cos ,|15||||6AO n AO n AO n θ⋅=<>===⋅. 所以直线1AO与平面PBC 所成角的正弦值为15. (12)分20.（12分）解：（1）BC==，此时cos 3PC PCBBC ∠===，sin 3BP PCB BC ∠===.在ABC ∆中，222cos 26AC BC AB ACB +−∠==，又sin 0ACB ∠>，故sin 6ACB ∠==所以sin sin()sincos cos sin ACP ACB PCBACB PCB ACB PCB ∠=∠−∠=∠∠−∠∠263636=⋅−⋅= ………………6分（2）设 (0)AP x x =>，在APB ∆中，22221cos 24AP BP AB x APB AP BP x+−−∠==⋅.在APC ∆中，sin sin AP AC ACP APC =∠∠，代入得：1sin 5APC x∠=.又32APB APC π∠+∠=，故3cos cos()sin 2APB APCAPC π∠=−∠=−∠. 即21145x x x −=−，解得：5x =，所以5AP =. ………………12分（1）设抛物线焦点(,0)2p F ，由题意||||QO QF =，故1224p =⨯，解得：1p =.故抛物线的标准方程为22y x =. ………………4分（2）由题意，直线AC 斜率存在且不为0，设直线AC 的方程为：y kx =，设点11(,)A x y ，22(,)C x y .22(2)4y kx x y =⎧⎨++=⎩，联立得：22(1)40k x x ++=，由10x ≠，得1241x k −=+. 22y kx y x=⎧⎨=⎩，联立得：2220k x x −=，由20x ≠，得222x k =.221|||AC x x =−=因为AC BD ⊥，用1k −代替k，得2232(1)||BD +==故四边形ABDC 面积22222662012(31)(3)||||12||(1)||||k k k k S AC BD k k k k ++++=⋅==++. 令1|| (2)||k t t k +=≥，26886t S t t t +==+.设函数8()6 (2)f t t t t =+≥，222868'()60t f t t t−=−=>，故()f t 单调递增.故当2t =，即||1k =时，S 取到最小值16，所以四边形ABCD 面积的最小值是16.………………12分22.（12分）解：（1）6k π=时，()()sin 6f x x x π=−，'()sin ()cos 6f x x x x π=+−，故1'()sin 662f ππ==.故切线方程为1()26y x π=−，令0x =，12y π=−.此时所求三角形的面积为21||2126144πππ⨯−⨯=. ………………4分（2）'()sin ()cos f x x x k x =+−当22x ππ−<<时，'()cos (tan )f x x x x k =⋅+−.由函数tan y x x =+在区间(,)22ππ−上递增，且值域为R ，故存在唯一0(,)22x ππ∈−，使得00tan x x k +=. 此时当02x x π−<<时，'()0f x <，()f x 单调递减；当02x x π<<时，'()0f x >，()f x 单调递增，因此10x x =.同理，存在唯一03'(,)22x ππ∈，使得00tan ''x x k +=. 此时当0'2x x π<<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当03'2x x π<<时，'()0f x >，()f x 单调递减，因此20'x x =. 由1'()0f x =，11tan x k x −=−，211111sin 1()cos cos cos x f x x x x =−=−. 同理：222222sin 1()cos cos cos x f x x x x =−=−. 由12()()0f x f x +=，整理得：12121(cos cos )(1)0cos cos x x x x +−=.又123222x x πππ−<<<<，故12cos cos 1x x ≠，则有122cos cos cos()x x x π=−=− 由222x πππ−<−<，故12x x π=−或12()x x π=−−.又1122tan tan k x x x x =+=+，当12x x π=−时，不满足，舍去.所以12()x x π=−−，即12x x π+=，则1122tan tan 22x x x x k π+++==. 综上所述，2k π=. ………………12分。

湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足（其中i 为虚数单位），且z的虚部为，则（）A．B．C．D．2.若，则的值为（）A ．3B．C ．－3D．3.函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是A．B．C．D．4. 已知圆与轴的交点恰为双曲线（）的左、右顶点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5. 已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（）A．B．C．D．6. 已知直线，.则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设集合，，则（）A．B．C．D．8. 已知函数，．若有5个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9. 如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，则（）A ．平面B．若点为线段上一点，则直线与直线所成角的范围为C ．点到平面的距离为D．若点为线段上一点，则的最小值为湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题三、填空题四、解答题10. 已知不恒为0的函数的定义域为，则（）A．B ．是奇函数C ．是的极值点D．11. 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数或余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R 上的函数，当时，有，则（）．A．函数的最小正周期为B ．点是函数图象的对称中心C．D．12. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．13. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为__________.14.若函数且存在极大值点，则的取值范围是_______．15. 已知，且，则___________，____________.16. 某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品. 将这个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.17.已知数列的前项和为．且，．（1）证明数列为等差数列，并求其通项公式：（2）若，求数列的前100项和．18. 已知首项都是的数列满足.（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.19. 今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在其它区间内的为层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自个不同层次，求随机变量的分布列及数学期望．20. 如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆的离心率，为椭圆的左焦点，且.(1)求此椭圆的方程；(2)设是此椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得连接并延长交直线于点为的中点，判定直线与以为直径的圆的位置关系.21. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知．(1)求角的大小；(2)设，，求和的值．。

2022年湖北省高考数学调研试卷(4月份)(二模)+答案解析(附后)

2022年湖北省高考数学调研试卷（4月份）（二模）1.设，，则( )A. B.C. D.2.若复数z的满足是虚数单位，则复数z的实部是( )A. 1B. 2C. iD.3.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是( )A.B.C.D.4.已知平行四边形ABCD中，，，，，则( )A. 9B.C. 18D.5.已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的系数为( )A. 160B.C. 60D.6.在四棱锥中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内含边界的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为记点M的轨迹长度为，则( )A. B. 1 C. D. 27.已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N 两点，且，则C的离心率为( )A. B. C. D. 38.已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是( )A. B.C. D.9.已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差B. 若甲，乙两组数据的平均数分别为，则C. 若甲，乙两组数据的方差分别为，，则D. 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10.定义空间两个非零向量的一种运算：，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有( )A. B.C. 若，则D.11.设动直线l：交圆C：于A，B两点点C为圆心，则下列说法正确的有( )A. 直线l过定点B. 当取得最小值时，C. 当最小时，其余弦值为D. 的最大值为2412.在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，其中，，则( )A. 当时，三棱锥的体积为定值B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是C. 若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为，则D. 存在唯一的实数对，使得平面EFP13.若随机变量，且，则等于______.14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，且，则解下6个圆环所需的最少移动次数为______.15.设抛物线的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为设，AF与BC相交于点若，且的面积为，则直线AC的斜率______，抛物线的方程为______.16.已知函数，，若，则的最大值为______.17.如图，在平面四边形ABCD中，，，若，求；若，求四边形ABCD的面积．18.已知正项等差数列满足：，且，，成等比数列．求的通项公式；设，是数列的前n项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．19.某企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率；如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．20.如图，在斜三棱柱中，，，侧面底面ABC，点M，N分别为，BC的中点，点D为线段AC上一点，且求证：平面；求二面角的正弦值．21.在平面直角坐标系中xOy，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．求椭圆C的方程；设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AB的斜率为，直线QB的斜率为，已知①求证：直线PQ恒过x轴上一定点；②设和的面积分别为，，求的最大值．22.已知函数，若不等式恒成立，求正实数a的值；证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，，故选：解不等式求出B，求出A的补集，求出即可．本题考查了集合的运算，是基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复数的概念以及复数的乘除法法则，属于基础题．根据已知条件得，结合复数的乘除法法则，即可求解．【解答】解：，，复数z的实部为故选：3.【答案】D【解析】解：根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图，可得，，故，故选：由周期期求出，由五点作图求出，可得函数的解析式．本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，由周期求出，由五点作图求出，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：设与之间的夹角为，则故选：利用平面向量的数量积运算进行求解即可．本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：由已知得，解得，故二项式为，故展开式中含的项为：故选：根据二项式系数的性质求出n的值，然后结合组合的知识求出的系数．本题考查二项式系数的性质以及展开式系数的求法，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为平面ABCD，所以即为直线PM与平面ABCD所成的角，所以，因为，所以，所以点M位于矩形ABCD内的以点A为圆心，2为半径的圆上，则点M的轨迹为圆弧EF，连接AF，则，因为，，所以，则弧EF的长度，所以故选：根据题意即为直线PM与平面ABCD所成的角，故问题转化为以点A为圆心在平面ABCD内做2为半径的圆，圆弧在矩形ABCD内的部分即为点M的轨迹，进而利用几何关系求解即可．本题考查了线面角的计算，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：设，则，设，则由双曲线的定义得，解得，所以，，，，所以为等边三角形，所以，则，在中，由余弦定理得，，即，化简得，，所以双曲线的离心率为，故选：由已知条件结合双曲线的定义可得为等边三角形，从而得，然后在中，利用余弦定理化简可得到，从而可求出离心率的值．本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线离心率的求解等知识，属于中等题．8.【答案】D【解析】解：由，得，得或，的定义域为或又，是偶函数．当时，为增函数，设，则，为增函数，为增函数，则不等式等价为不等式，，，解得或，即不等式的解集为故选：根据条件判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，函数的奇偶性和单调性，结合函数的单调性和奇偶性进行转化是解决本题的关键，是中档题．9.【答案】BD【解析】解：由折线图得：对于A，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A错误；对于B，甲组数据除第二天数据图低于乙组数据，其它天数数据都高于乙组数据，可知，故B正确；对于C，甲组数据比乙组数据稳定，，故C错误；对于D，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D正确．故选：根据折线图中的数据，结合极差的概念、平均数的求法、方差的求法及意义、中位数的概念，即可判断各项的正误．本题考查命题真假的判断，考查极差、平均数、方差、中位数、折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】BD【解析】解：对于A，若为负数，可知，故A错误，对于B，由定义知B正确，对于C，若，则共线，故C错误，对于D，由定义知，故D正确．故选：理解新定义，对选项逐一判断即可．本题考查了平面向量数量积的计算，属于基础题．11.【答案】AD【解析】解：对于A：由l：整理得，当，即时，不论m为何值时都成立，所以直线l过定点，故A正确；对于B：因为直线l过定点，将定点代入圆C：，所以定点在圆C的内部，当直线l过圆心时，取得最大值，此时解得，故B错误；对于C：设直线l过的定点，当时，最小，而，所以，所以在中，由余弦定理计算可得，故C不正确；对于D：，而表示在方向上的投影，所以当、共线即A、C、B、M四点共线，且方向相同时，取得最大值，此时，所以的最大值为24，故D正确．故选：对于A：整理得，由此可求得直线所过的定点；对于B：由直线l过定点，且定点在圆C的内部，当直线l过圆心时，取得最大值，由此求得m的值；对于C：设直线l过的定点，当时，最小，由余弦定理计算可判断；对于D：当、共线，且方向相同时，取得最大值，由此可判断．本题考查了直线过定点、直线与圆的关系，难点在于C、D两项中直线在什么情况才能使选项中的最值成立，属于中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于A，当时，F是的中点，连接与交于点E，则E为的中点，，面EFD，又点P在上，点P到面EFD的距离为定值，三棱锥的体积为定值，故A正确；对于B，当时，点P为的中点，设四棱锥的外接球的半径为R，则球心O在PM延长线上，由得，由得，解得，外接球的表面积为，故B正确；对于C，连接BD，过点P作于M，连接CM，平面ABCD：平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，为CP与平面ABCD所成角，，，在由余弦定理有，在中由勾股定理有，，解得，故C正确；对于D，点F在上，又E在上，P在上，平面PEF即为平面，又易证平面，是平面的法向量，要使平面EFP，须与共线，即须与共线，显然不可能，不存在实数对使得平面EFP，故D错误．故选：根据锥体体积的求法、几何体外接球表面积的求法、线面角、线面垂直等知识对选项进行分析，由此确定正确选项．本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：随机变量，且，，故答案为：根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．14.【答案】64【解析】解：由，且，，，，，故答案为：根据数列递推关系式，采用归纳推理即可求解．本题考查由数列递推关系式，采用归纳推理求指定的项，属基础题．15.【答案】【解析】解：如图所示，，所以轴，，，，所以四边形ABFC为平行四边形，，，解得，代入可取，，解得，，故答案为：；由抛物线定义可得四边形ABFC为平行四边形，故，可得点，即得抛物线方程．本题主要考查抛物线的几何性质，抛物线方程的求解等知识，属于中等题．16.【答案】【解析】解：由题意，可得，所以，则，所以，又，得，因为在上的单调递增，所以，所以，令，则，令，得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，故答案为：由题意，可得，则，又由，得，结合在上的单调递增，可得，推出，令，求导分析单调性，再求出的最大值．本题考查导数的综合应用，函数与方程之间的关系，解题中需要理清思路，属于中档题．17.【答案】解：连接BD，在中，，且，，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以在中，由余弦定理得，即，解得，或，舍去，所以四边形ABCD的面积为【解析】连接BD后由余弦定理与两角和的正弦公式即可求解．由余弦定理与面积公式即可求解．本题考查了余弦定理与两角和的正弦公式与三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：由数列为正项等差数列，设首项为，公差为d，则，，又，则，即，①又，，成等比数列，则，②将①代入②得：，即；由得，则，又对任意均有恒成立，则，则的最小值为【解析】先设首项为，公差为d，则，，再由已知条件可得，然后可求得通项公式；由，再累加求和即可得解．本题考查了数列通项公式的求法，重点考查了累加求和，属中档题．19.【答案】解：该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率设该批次智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，则，，则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率【解析】根据已知条件，结合相互独立事件的概率公式，以及对立事件概率和为1，即可求解．根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．本题主要考查条件概率公式，考查转化能力，属于中档题．20.【答案】解：证明：取BN中点O，连接AO，OM，点M，N分别为，BC的中点，，平面，平面，，又，，平面，平面，，平面平面，又平面AOM，平面；取AC的中点K，连接KB，，由已知可证，，又侧面底面ABC，，以K为原点，KB，KC，为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面AMN的一个法向量为，则，令，，，平面AMN的一个法向量为，又平面ABC，为平面ANC的一个法向量，，二面角的正弦值为【解析】取BN中点O，连接AO，OM，平面，平面，可证平面平面，由面面平行的性质可得平面；取AC的中点K，连接KB，，易证KB，KC，两两垂直，以K为原点，KB，KC，为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求两平面的法向量，利用向量法可求二面角的正弦值．本题考查线面平行的证明，以及二面角的正弦值的求法，属中档题．21.【答案】解：由题意可得解得，所以椭圆C的方程为①证明：方法一：第三定义转化：依题意，点，，设，，因为若直线PQ的斜率为0，则点P，Q关于y轴对称，必有，不合题意．所以直线PQ斜率必不为0，设其方程为，与椭圆C联立，整理得：，所以，且因为点是椭圆上一点，即，所以，所以，即因为，所以，此时，故直线PQ恒过x轴上一定点方法二：依题意，点，，设，因为若直线PQ的斜率为0，则点P，Q关于y轴对称，必有，不合题意所以直线PQ斜率必不为0，设其方程为，与椭圆C联立得：所以整理得：，所以，且依题意，，即算法1：和积关系转化法：因为，所以，所以解得：算法2：韦达定理代入消元：因为，所以，所以解得：方法三：分设两线再联立：依题意，点，，设，，设，，并设直线AP：，直线BQ：，因为联立直线AP与椭圆C得：所以整理得：，解得：因为联立直线BQ与椭圆C得：，所以整理得：，解得：因为，且，此时，设直线PQ与x轴交于点，则由P，D，Q三点共线易知，，即线段PQ过点②解：由①得，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最大值为【解析】由题意列方程组求解；①设PQ直线方程，与椭圆方程联立，由题意列方程通过韦达定理化简求解②由面积公式与韦达定理化简后转化为函数求最值．本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用，直线恒过定点问题等知识，属于中等题．22.【答案】解：因为不等式恒成立，所以，令，，当时，单调递增，的值域为R，不符合题意，当时，则，也不符合题意，当时，令，得，令，则，所以在上单调递增，且，所以有唯一实数根，即有唯一实数根，设为，即，所以在上为减函数，在上为增函数，所以，故只需，令，上式即转化为，设，则，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，所以，所以，解得，从而有，则，所以满足条件的实数为证明：由可知，所以只需证明，，恒有，注意到前面已经证明：，只需要证明，当时，恒有，且等号不能同时成立，当时，设，则，当时，是单调递增函数，且，所以当时恒有，所以当时，单调递减，所以，即，所以【解析】问题可转化为不等式恒成立，令，求导得，分三种情况：当时，当时，当时，讨论的单调性，最小值，只需，即可得出答案．由可知，只需证明，，恒有，注意到前面已经证明：，只需要证明，即可得出答案．本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的关系，解题中注意转化思想及分类讨论方法的应用，属于中档题．。

湖北省2022年高考[数学]考试真题与答案解析

湖北省2022年高考·数学·考试真题与答案解析一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合，则（）{4},{31}M xN x x =<=≥∣M N = A. B. C. D. {}02x x ≤<123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭{}316x x ≤<1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭答案：D解析：，故，1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ 2. 若，则（）i(1)1z -=z z +=A. B. C. 1 D. 22-1-答案：D解析：由题设有，故，故，21i1i i iz -===-1+i z =()()1i 1i 2z z +=++-=3. 在中，点D 在边AB 上，．记，则（）ABC 2BD DA =CA m CD n == ，CB=A. B. C. D. 32m n - 23m n -+ 32m n + 23m n+ 答案：B解析：因为点D 在边AB 上，，所以，即，2BD DA =2BD DA =()2CD CB CA CD -=- 所以．CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积1485m ．21400km ．1575m ．为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上21800km ．1485m ．升到）（）1575m ． 2.65≈A. B. C. D. 931.010m ⨯931.210m ⨯931.410m ⨯931.610m ⨯答案：C解析：依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积157.5148.59MN =-=．V 棱台上底面积，下底面积，262140.014010S ==⨯km m 262180.018010S '==⨯km m∴((66119140101801033V h S S =+=⨯⨯⨯+⨯'．(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.B.C.D. 16131223答案：D解析：从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，27C 21=若两数不互质，不同的取法有：，共7种，()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8故所求概率.2172213P -==6. 记函数的最小正周期为T ．若，且的图象关()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭23T ππ<<()y f x =于点中心对称，则（）3,22π⎛⎫⎪⎝⎭2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 1B.C.D. 33252答案：A解析：由函数的最小正周期T 满足，得，解得，又因为函数23T ππ<<223πππω<<23ω<<图象关于点对称，所以，且，所以。

2022年湖北省武汉市高考数学调研试卷(4月份)+答案解析(附后)

2022年湖北省武汉市高考数学调研试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则z的虚部为( )A. B. 1 C. D.2.已知，，，则( )A. B. C. D.3.若椭圆的离心率为，则a的值为( )A. 2B.C. 或D. 或4.如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为( )A.B.C.D.5.设，则( )A. B. C. 2k D. k6.已知直线过圆的圆心，则的最小值为( )A. B. C. 6 D. 97.定义在R上的函数满足，则下列是周期函数的是( )A. B. C. D.8.某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X的期望和方差存在但其分布未知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数．切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式．由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种．请你根据所学相关知识，确定该形式是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知集合，，若，则a的取值可以是( )A. 2B. 3C. 4D. 510.在研究某种产品的零售价单位：元与销售量单位：万件之间的关系时，根据所得数据得到如表所示的对应表：x1214161820y1716141311利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是( )A. x与y的样本相关系数B. 回归直线必过点C.D. 若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是万件11.函数在一个周期内的图象可以是( )A. B.C. D.12.数列共有M项常数M为大于5的正整数，对任意正整数，有，且当时，记的前n项和为，则下列说法中正确的有( )A.若，则B. 中可能出现连续五项构成等差数列C. 对任意小于M的正整数p，q，存在正整数i，j，使得D. 对中任意一项，必存在，，使得，，按照一定顺序排列可以构成等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2022年湖北省高考数学调研试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合P ＝{x |x ≥1，且x ∈N }，Q ＝{x |2x ≤8}，则P ∩Q ＝（）A ．{x |1≤x ＜4}B ．{x |1≤x ＜3}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．（5分）欧拉公式e i θ＝cos θ+i sin θ（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）由瑞士数学家Euler （欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则e i π＝（）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i3．（5分）抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点M （3，y ）到焦点F 的距离|MF |＝4，则抛物线的方程为（）A ．y 2＝8xB ．y 2＝4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝x4．（5分）某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高．如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160cm ，165cm ，170cm ．则下列说法正确的是（）A ．高三年级抽取的学生数为32人B ．高二年级每个学生被抽取到的概率为1100C ．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D ．所有学生的平均身高估计要小于165cm5．（5分）函数f(x)=sinx −√3cosx ，先把函数f （x ）的图像向左平移π3个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的12得到函数g （x ）的图像，则下列说法错误的是（） A ．函数g （x ）是奇函数，最大值是2B ．函数g （x ）在区间(−π6，π3)上单调递增C ．函数g （x ）的图像关于直线x =π4+kπ(k ∈Z)对称D ．π是函数g （x ）的周期6．（5分）已知|AB →|＝3，|BC →|＝2，|AB →−3BC →|＝6，则|AB →+CB →|＝（）A．4B．√10C．10D．167．（5分）已知a＝e﹣0.02，b＝0.01，c＝ln1.01，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的涂色部分的面积表示（）A．事件A发生的概率B．事件B发生的概率C．事件B不发生条件下事件A发生的概率D．事件A、B同时发生的概率二、多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9．（5分）已知函数f（x）＝|x|+|x|12−cos x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在（0，+∞）上单调递减C．f（x）是周期函数D．f（x）≥﹣1恒成立（多选）10．（5分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n（n＝1，2，…，9，10），地震释放的能量为a n，则数列{a n}是等比数列（多选）11．（5分）已知直线l：kx﹣y﹣k+1＝0，圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝16，则下列选项正确的是（）A ．直线l 与圆一定相交B ．当k ＝0时，直线l 与圆C 交于两点M ，N ，点E 是圆C 上的动点，则△MNE 面积的最大值为3√7C ．当l 与圆有两个交点M ，N 时，|MN |的最小值为2√6D ．若圆C 与坐标轴分别交于A ，B ，C ，D 四个点，则四边形ABCD 的面积为48（多选）12．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 的底面是边长为a 的正三角形，SA ⊥平面ABC ，P为平面ABC 内部一动点（包括边界）．若SA =a 2，SP 与侧面SAB ，侧面SAC ，侧面SBC 所成的角分别为α1，α2，α3，点P 到AB ，AC ，BC 的距离分别为d 1，d 2，d 3，那么（）A ．√d 1+√d 2+√d 3为定值B ．d 1+d 2+d 3为定值C ．若sin α1，sin α3，sin α2成等差数列，则d 1+d 2为定值D ．若sin α1，sin α3，sin α2成等比数列，则√d 1+√d 2为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若sin （π4−θ）=13，则cos2θsinθ+cosθ= ．14．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F 关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为．15．（5分）已知函数f （x ）＝x +1x （x ＞0），若f(x)(f(x))2+a 的最大值为25，则正实数a ＝． 16．（5分）若函数f （x ）的定义域为R ，对任意的x 1，x 2，当x 1﹣x 2∈D 时，都有f （x 1）﹣f （x 2）∈D ，则称函数f （x ）是关于D 关联的．已知函数f （x ）是关于{4}关联的，且当x ∈[﹣4，0）时，f （x ）＝x 2+6x ．则：①当x ∈[0，4）时，函数f （x ）的值域为；②不等式0＜f （x ）＜3的解集为．四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =3S n −2(n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：对任意的m ∈N *，S m ，S m +2，S m +1成等差数列．18．（12分）在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ﹣b −c 2=0．（1）求A ；（2）若a =√3，求b +2c 的取值范围．19．（12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ，E ，F 分别为线段PB ，BC 上的动点．（1）若E 为线段PB 的中点，证明：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）若BE =√2BF ，且平面AEF 与平面PBC 所成角的弦值为√714，试确定点F 的位置．20．（12分）微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”板块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛．甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记﹣1分，设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为45，乙单位全部答对的概率为23，甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响．（1）经过1轮比赛，设甲单位的记分为X ，求X 的分布列和期望；（2）若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点A （0，1），且右焦点为F （1，0）．（1）求C 的标准方程；（2）过点（0，12）的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点P ．Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ．证明：以MN 为直径的圆过y 轴上的定点．22．（12分）已知函数f(x)=lnx +2x −2，g （x ）＝xlnx ﹣ax 2﹣x +1（1）证明：函数f （x ）在（1，+∞）内有且仅有一个零点；（2）假设存在常数λ＞1，且满足f （λ）＝0，试讨论函数g （x ）的零点个数．2022年湖北省高考数学调研试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合P＝{x|x≥1，且x∈N}，Q＝{x|2x≤8}，则P∩Q＝（）A．{x|1≤x＜4}B．{x|1≤x＜3}C．{1，2}D．{1，2，3}【解答】解：集合P＝{x|x≥1，且x∈N}＝{1，2，3，4，5，•}，Q＝{x|2x≤8}＝{x|x≤3}，∴P∩Q＝{1，2，3}．故选：D．2．（5分）欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则e iπ＝（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：e iπ＝cosπ+i sinπ＝﹣1．故选：A．3．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（3，y）到焦点F的距离|MF|＝4，则抛物线的方程为（）A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝x【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（3，y）到焦点F的距离|MF|＝4，可得：3+p2=4，解得p＝2，所以抛物线方程为：y2＝4x．故选：B．4．（5分）某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高．如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160cm，165cm，170cm．则下列说法正确的是（）A．高三年级抽取的学生数为32人B．高二年级每个学生被抽取到的概率为1100C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D ．所有学生的平均身高估计要小于165cm【解答】解：高三年级抽取的学生数为32×8001600=16人，故选项A 错误；高二年级每个学生被抽取到的概率为321600=150，故选项B 错误；所有年级中，每个学生被抽取到的概率相同，故选项C 错误；1600+1100+800＝3500，所有学生的平均身高估计值为160×16003500+165×11003500+170×8003500≈163.9，故选项D 正确；故选：D ．5．（5分）函数f(x)=sinx −√3cosx ，先把函数f （x ）的图像向左平移π3个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的12得到函数g （x ）的图像，则下列说法错误的是（） A ．函数g （x ）是奇函数，最大值是2B ．函数g （x ）在区间(−π6，π3)上单调递增C ．函数g （x ）的图像关于直线x =π4+kπ(k ∈Z)对称 D ．π是函数g （x ）的周期【解答】解：f(x)=sinx −√3cosx =2sin （x −π3），把函数f （x ）的图象向左平移π3个单位，得到y ＝2sin x 的图象，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的12得到函数g （x ）＝2sin2x 的图象，对于A ：函数g （x ）为奇函数，函数的最大值为2，故A 正确；对于B ：当x ∈(−π6，π3)，所以2x ∈(−π3，2π3)，故函数在该区间上不单调，故B 错误；对于C ：当x =π4+kπ(k ∈Z)，2x ＝2k π+π2（k ∈Z ），对称，故C 正确；对于D ：根据函数g （x ）的性质，函数的最小正周期为π，故D 正确．故选：B ．6．（5分）已知|AB →|＝3，|BC →|＝2，|AB →−3BC →|＝6，则|AB →+CB →|＝（）A ．4B ．√10C ．10D ．16 【解答】解：根据题意，设AB →与CB →的夹角为θ，若|AB →|＝3，|BC →|＝2，|AB →−3BC →|＝6，即|AB →+3CB →|＝6，则有（AB →+3CB →）2=AB →2+9CB →2+36AB →•CB →=9+36+36cos θ＝36，变形可得cos θ=−14，故（AB →+CB →）2=AB →2+CB →2+2AB →•CB →=9+4﹣3＝10，所以|AB →+CB →|=√10；故选：B ．7．（5分）已知a ＝e﹣0.02，b ＝0.01，c ＝ln 1.01，则（） A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a 【解答】解：∵e ﹣0.02＞e −12=√e √30.01，∴a ＞b ，设f （x ）＝e x ﹣1﹣x ，则f ′（x ）＝e x ﹣1，∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∴f （0.01）＞f （0），即e 0.01＞1.01，∴0.01＞ln 1.01，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c ，故选：C ．8．（5分）若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的涂色部分的面积表示（）A ．事件A 发生的概率B ．事件B 发生的概率C ．事件B 不发生条件下事件A 发生的概率D ．事件A 、B 同时发生的概率【解答】解：由图可知：如图所示的涂色部分的面积表示“事件B 不发生条件下事件A 发生的概率”与“事件B 发生条件下事件A 发生的概率”的和事件，即如图所示的涂色部分的面积表示事件A 发生的概率，故选：A ．二、多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分。