2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛_D题(抢渡长江)_论文
2003年全国大学生数学建模大赛论文
目录
SARS 疫情分析及走势预测 .......................................................................................................................... 1 目录......................................................................................................................................................... 2 摘要......................................................................................................................................................... 3 引言......................................................................................................................................................... 4 1．问题的提出....................................................................................................................................... 5 2. 概要分析............................................................................................................................................ 6 2.1 模型的概要分析 ...................................................................................................................... 6 2.2 符号系统.................................................................................................................................. 6 2.3 模型假设.................................................................................................................................. 7 3. 微分方程初步建模............................................................................................................................ 8 3.1 基于经典的 SIR 模型（模型 I）初步建立微分方程组........................................................ 8 3.3 利用估计出的日接触率和日治愈率预测 ............................................................................ 11 3.4 阻滞增长模型(模型Ⅱ)刻画自由传播阶段非典疫情.......................................................... 13 3.5 基于模型 I 和模型Ⅱ(模型Ⅲ)进行定量分析和比较 .......................................................... 14 4．对 SIR 模型的修正......................................................................................................................... 17 4.1 序列的平稳化 ........................................................................................................................ 17 4.2 模型辨识................................................................................................................................ 18 4.2.1 序列中心化 ................................................................................................................. 18 4.2.2 各统计量的估计 ......................................................................................................... 18 4.2.3 模型辨识 ..................................................................................................................... 19 4.3 参数估计................................................................................................................................. 19 4.4 AR 序列的预报....................................................................................................................... 20 4.5 预测精度的计算 .................................................................................................................... 22 5．模型的验证..................................................................................................................................... 23 6 模型的优缺点................................................................................................................................. 24 7 SARS 对入境旅游业的影响 .......................................................................................................... 25 7.1 模型的初步分析和假设 ........................................................................................................ 25 7.2 模型的建立和求解 ................................................................................................................ 25 7.2.1 基本符号： .................................................................................................................. 25 7.2.2 模型的建立和求解 ...................................................................................................... 26
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛(大专组)D题(抢渡长江)参考答案
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛（大专组）D 题（抢渡长江）参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
设竞渡在平面区域进行, 且参赛者可看成质点沿游泳路线 (x (t ), y (t )) 以速度 ()(cos ()sin ())u t u t u t θθ=，前进，其中游速大小u 不变。
要求参赛者在流速 )0,()(v t v =给定的情况下控制 θ (t ) 找到适当的路线以最短的时间 T 从起点 (0,0) 游到终点 (L, H )，如图1。
这是一个最优控制问题:H T y y t u dt dyL T x x v t u dtdx t s T Min =====+=)(,0)0(),(sin )(,0)0(,)(cos ..θθ可以证明，若 θ (t ) 为连续函数, 则 θ (t ) 等于常数时上述问题有最优解。
证明见: George Leitmann, The Calculus of Variations and Optimal Control , Plenum Press, 1981. pp. 130 – 135, p. 263, Exercise 15.13. （注：根据题意，该内容不要求同学知道。
）1. 设游泳者的速度大小和方向均不随时间变化，即令 )sin cos ()(θθu u t u ，=，而流速)0,()(v t v =， 其中 u 和 v 为常数, θ 为游泳者和x 轴正向间的夹角。
于是游泳者的路线 (x (t ), y (t )) 满足cos ,(0)0,()sin ,(0)0,()dxu v x x T L dtdy u y y T H dtθθ⎧=+==⎪⎪⎨⎪===⎪⎩ （1） T 是到达终点的时刻。
令θcos =z ，如果 (1) 有解, 则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=+=221,1)()(,)()(zTu H t z u t y v uz T L t v uz t x （2） 即游泳者的路径一定是连接起、终点的直线，且L T uz v ===+ （3） 若已知L, H, v, T , 由（3）可得zTvTL u vT L H vT L z -=-+-=,)(22 （4） 图1由（3）消去 T 得到)(12v uz H z Lu +=- （5） 给定L, H, u , v 的值，z 满足二次方程02)222222222=-+++u L v H uvz H z u L H （ （6）（6）的解为12z z ==， （7） 方程有实根的条件为22LH H vu +≥ （8）为使（3）表示的T 最小，由于当L, u, v 给定时,0<dzdT， 所以(7) 中z 取较大的根, 即取正号。
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
72
兰州交通大学
郭宏宽宁宁杨春
李秦等
73
兰州商学院
查先锋周海莲吕继勇
李战存等
74
兰州理工大学
户恩帅曾福波吴新涛
刘树群等
75
北京大学
戴欢欢李鹏飞张岑
张思明
76
北京大学
张恺元方博汉鲁剑锋
谭小江
77
北京工业大学
徐婧赵嘉汪力迪
数模组
78
北京化工大学
陈志宇王成境张学森
指导小组
79
北京化工大学
程道建宫项飞张熹
145
福州大学
周小君邹志昴陈友
黄可明
146
福州大学
刘高歌谢锦山陈笑
黄可明
147
解放军信息工程大学电子技术学院
杨磊张胜利张远洋
指导组
148
解放军信息工程大学信息工程学院
王鼎王庆余飞群
指导教师组
149
解放军信息工程大学信息工程学院
扈红超张启慧芦斌
指导教师组
150
解放军蚌埠坦克学院
吴成映王聿磊曹霞斌
教练组
数模组
23
广西大学
欧运龙 王柳君 张 炜
数模组
24
广西民族学院
吴进东 李世炀 陈建华
数模教练组
25
中山大学
梁田贵汪卉琴刘裕
冯国灿
26
中山大学
李宛瑛王久兴张若虹
尹小玲
27
中山大学
郭紫华肖业英邱慧宁
袁卓建
28
中山大学
王景刚王荣秋颜俊伟
姜小龙
29
中央民族大学
庞智恒沙太宝李亮亮
指导小组
30
2003年全国大学生数学建模大赛论文
全国大学生数学建模竞赛D题解析
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
添加标题
添加标题
竞赛级别：国家级
添加标题
添加标题
竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛(大专组)D题(抢渡长江)参考答案
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛(大专组)D题(抢渡长江)参考答案参考答案2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛(大专组)D题(抢渡长江)参考答案本题考查的是大学生数学建模竞赛中的抢渡长江问题。
该问题描述了在抢渡长江时，船只的数量和速度等参数，要求求解最短的渡河时间。
本文将针对该问题进行详细的分析和解答。
问题描述：抢渡长江问题中，有n艘船需要运送k辆汽车和m名乘客，航速分为上行速度和下行速度，求解最短的渡河时间。
解题思路：1. 确定问题的数学模型。
2. 利用已知条件和问题要求，建立数学模型。
3. 分析模型并求解。
数学模型：设n艘船分别为船1、船2、...、船n，上行速度分别为a1、a2、...、an，下行速度分别为b1、b2、...、bn，每艘船的运力分别为ci（载重量或人数）。
k辆汽车的载重量分别为w1、w2、...、wk，m名乘客的人数分别为p1、p2、...、pm。
设渡河的最短时间为T。
建立模型求解：首先，考虑乘客和汽车分开运输的情况。
由于每艘船的运力不同，可以将n艘船进行组合，使每组船的总运力等于或略大于汽车和乘客的总重量。
然后计算每组船来回渡河的总时间，最后选择时间最短的组合作为答案。
具体步骤如下：Step 1:将m名乘客和k辆汽车分别按照降序排列。
Step 2:遍历所有可能的船的组合方式。
每种组合方式都计算来回渡河的总时间。
Step 3:选择时间最短的组合方式作为答案。
实例分析：假设有5艘船，船的速度分别为[15, 20, 22, 25, 30]，每艘船的运力分别为[50, 60, 70, 80, 90]，有3辆汽车，汽车的载重量依次为[25, 35, 45]，有5名乘客，乘客的人数依次为[50, 45, 40, 35, 30]。
Step 1:乘客和汽车按照降序排列得到：[50, 45, 40, 35, 30]和[45, 35, 25]。
Step 2:遍历所有可能的船的组合方式：船1, 船2运送乘客和汽车，船3运送乘客和汽车，船4运送乘客，船5运送乘客和汽车。
抢渡长江的数学模型_数学建模论文
抢渡长江的数学模型摘 要本文就竞渡策略问题建立了竞渡路线优化模型.模型一根据问题一给出的条件为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择了游泳方向，并算出了他的成绩为15分10秒，游泳方向为和正河岸成︒86.121，并且求出了冠军的速度大小为1.54米/秒，和正河岸的夹角为︒46.117。
然后分析了1934年和2002年能到达终点的人数的百分比差别之大的原因，并给出了能够成功到达终点的选手的条件，其中2002年达到终点的选手的最小速度为1.43米/秒。
在对随后问题的分析过程中，我们提出了依据水速的变化来变竞渡者速度的方向的思路， 然后基于此思路建立了模型二，模型三，在保证能到达终点的前提条件下，提出了竞渡策略,使得到达终点的时间最短。
而模型四又提出了一种比较理想化的竞渡策略，即依据水速的变化随时变换人的速度方向，并根据所得的结果提出了一个较合理的水速分布函数，而根据实际情况分析了水速的另一个更为合理的分布函数，建立了改进后的模型五。
利用LINGO 和MATHMATIC 数学软件较好地解决了问题，得到了问题优化解，提出了竞渡策略。
在模型二中，求出三个不同区域的速度方向分别为︒︒︒===11.126,09.118,11.126321ααα最小时间s T 0228.904min =，并画出最优路线如图3。
在模型三中，也求出了三个不同区域的速度方向分别为︒︒︒===26.127,59.114,26.127321ααα，最小时间秒4776.892min =T ，也绘出最优路线如图4所示）。
在模型四中，求得最小时间为885.747秒。
在最后又将本文所建立的模型做了一些推广，它们可以应用到航空,航天和航海等。
一、问题提出中国第一大江——长江万里奔腾龙跃武汉，引出了一道亮丽的风景“渡江大赛”。
在看似简单的渡江大赛中玄机不断，奥妙百出。
玄机一：同一条江为何在1934年的横渡长江游泳竞赛活动中，44人参加就有40人到达终点，而在2002年的“武汉抢渡长江挑战赛”中186名选手（其中专业人员近一半），仅34人到达终点，相差如此悬殊，其中奥秘耐人寻味。
数学建模 2003年抢渡长江
抢渡长江决胜策略摘要本文解决了在抢渡长江比赛中，如何选择正确的路径使得到达终点的时间最短，同时解释了1934年和2002年成功游到终点人数的百分比相差悬殊的问题。
通过建立非线性规划模型，采用三角函数，Taylor定理和逼近法等，运用Matl ab6.5求解得到以下结果：2002年某参赛选手是以的速度沿与岸成的方向获得了第一名,当游泳者以且与水流速度成的方向行进时能取得最好成绩秒;另外，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,则不能到达终点，1934年的游泳者速度方向与水流方向可以成锐角，而2002年同样游速的游泳者至少要以才能到达终点，因此，1934年的游泳者到达终点的人数的百分比远远超过2002年；若考虑竞渡区域中心水流速度较快，则在竞渡过程中需变换两次方向。
本模型具有广泛的实用性，可推广到航海、航天、军事等领域。
关键词非线性规划三角函数 Taylor定理逼近法问题的重述1934年9月9日，武汉举办横渡长江游泳竞赛活动，全程约5000米。
有4 4人参加横渡，40人到达终点。
2002年5月1日，“武汉国际抢渡长江挑战赛”再现江城。
当日江水的平均流速为1.89米/秒。
参赛选手共186人，仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。
由于路线选择错误，大部分选手被江水冲到下游，未能准确到达终点。
假设竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从起点的正对岸到终点的距离为 1000米。
试通过数学建模分析上述情况, 并回答以下问题：1）假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为 1.89 米/秒。
试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。
2）在1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？用数学模型说明为什么 1934年和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
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抢渡长江摘要问题一，是渡河问题最简单的一种模型。
由题意可知，渡河的合运动是一条直线，结合简单的几何关系运算，我们建立了一个简单的几何模型。
对该几何模型适当变形即可得出问题一的模型，求解出参赛者的游泳速度，并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路线。
问题二，与问题一的方法一样，对原几何模型适当变形得到问题二的模型，代值即可解出游泳者始终以固定方向游时，游泳者可到达终点的速度要求。
问题三，水流的速度分为了三段，每一段为一个固定的函数值，根据问题一的分析，该游泳路线应该是三条不同的直线组成的。
所以此问采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
问题四，实质是对问题三模型的推广，在该问中，水流速度是分段函数，我们用微积分的方法分别解出每一个阶段上的水平位移，再采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
关键词：渡河问题运动的合成与分解微积分优化模型lingo软件一、问题重述“渡江”是武汉城市的一张名片。
1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。
有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。
据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。
参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。
除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米，见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题:1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89 米/秒。
试说明2002年第一名是沿着1160m长江水流方向终点: 汉阳南岸咀起点: 武昌汉阳门怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么 1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<<≤≤=1160960)1160(20028.296020028.2200020028.2)(y y y y y y v ，，，或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。
二、问题分析问题一，是渡河问题最简单的一种模型。
首先，水流的速度不变，而人渡河的方向以及速度也不会变，这说明渡河的合运动是一条直线。
结合简单的几何关系运算，我们建立了一个简单的几何模型求解出参赛者的游泳速度，并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路线。
最后我们得出结论：2002年第一名参赛时的游泳速度是1.5416米每秒，游泳方向是沿着与水流方向夹角为117.4558度方向，当游泳者的速度为1.5米每秒时，游泳者的最佳游泳方向是沿着与水流方向夹角为121.8548度方向，其成绩为910.4595秒。
问题二，则是运用问题一中的模型求解，解得游泳者始终以和岸边垂直的方向游时，游泳者的速度需要达到2.1924米每秒，才能在529.1005秒时到达终点。
而游泳者的速度显然不可能达到2.1924米每秒，因此游泳者不能到达终点。
同样的，运用问题一中的模型我们分别解得在1934年的比赛制度和2002年的比赛制度下，能够成功到达终点的选手的速度要求分别为0.4385米每秒和1.4315米每秒，同时确定出了造成差异的原因是两次比赛赛程所确定的水平距离不同。
问题三，水流的速度分为了三段。
每一段为一个固定的函数值，根据问题一的分析，该游泳路线应该是三条不同的直线组成的。
所以，可以想到将第一问的模型分解为三段，然后求解出三段时间的最小和即为渡河的最佳成绩。
所以此问采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件求解出了最佳的渡河角度：θ1=θ3=126.0561度，θ2 =118.0627度，最佳渡河时间为T=904.0228秒。
问题四，在对问题三模型的推广。
在该问中，水流速度是分段函数，我们很自然的想到了用微积分的方法分别解出每一个阶段上的水平位移，然后再求解出三段时间的最小和即为渡河的最佳成绩。
所以此问仍然采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件求解出了最佳的渡河角度：θ1=θ3=127.3619度，θ2 =114.5386度，最佳渡河时间为T=892.4776秒。
三、模型假设1、假设在整个比赛过程中，江面都可以看作是一个平面，并且参赛者可以看作是一个质点。
2、假设参赛选手的成绩除了受水的流速外不受其他气象条件的影响3、假设参赛者在比赛过程中游泳速度的大小和方向始终都保持不变，且为一个固定的常值。
4、在比较1934年与2002年的比赛成功率时，假定外部条件包括气象条件、水温、流速等均相同。
四、符号说明L起点站到终点站的位移，为常数1000米。
H长江的固定水面宽度,为常数1160米。
u参赛队员的游泳速度。
v水流的流速，本文中为1.89m/s。
T参赛队员的比赛成绩，即到达终点所用时间。
θ参赛队员游泳方向与水流方向的夹角。
v各个不同区域水流的速度大小。
iH不同时间段内参赛者的竖直位移。
iL各时间段内参赛者的水平位移。
i五、模型的建立与求解1.问题一模型的建立与求解：图1以水流方向为x 轴正方向，武昌汉阳门垂直向上为y 轴正方向，起点为坐标原点建立直角坐标系。
根据题意和模型假设可知，如图1，水流速度为常数时，参赛者的运动轨迹应该是一条直线。
则可根据几何关系，建立下面的关系式：cos ,(0)0,()sin ,(0)0,()dx u v x x T L dt dy u y y T H dt θθ⎧=+==⎪⎪⎨⎪===⎪⎩ (1)要使(1)式有解，则有：cos sin L H T u v u θθ==+ (2) 由(2)式变形可得：cos sin L u v T Hu Tθθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()3 1) 将u 和θ作为未知量求解(3)式得：arccos u L v u T θ⎧⎪=⎪⎨⎛⎫⎪⎛⎫=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ (4)在问题一的第一小问中，2002年第一名的成绩是14分8秒，即T=848s 。
又已知河面宽H=1160m ，水平位移L=1000m ，水流速度v=1.89m/s ，代入(4)式，通过matlab 求解得：1.5416/u m s =，117.4558θ︒=即2002年第一名参赛时的游泳速度是1.5416米每秒，游泳方向则是沿着与水流方向夹角为117.46度方向。
2) 将T 和θ作为未知量求解(3)式得：arccos T L v u T θ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩(5) 在问题一的第二小问中，游泳者的速度u=1.5m/s 。
又已知河面宽H=1160m ，水平位移L=1000m ，水流速度v=1.89m/s ，代入(5)式，通过matlab 求解得：910.4595T s =，121.8548θ︒=即游泳者的速度为1.5米每秒时，游泳者的最佳游泳方向是沿着与水流方向夹角为121.8548度方向，其成绩为910.4595秒。
2.问题二模型的建立与求解： 1) 将T 和u 作为未知量求解(2)式得：cos sin L T u v H u T θθ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩(6) 根据问题二中的条件可知，游泳者始终以和岸边垂直的方向游，即90θ︒=。
又已知河面宽H=1160m ，水平位移L=1000m ，水流速度v=1.89m/s，代入(6)式，通过matlab求解得：=u m sT=， 2.1924/529.1005s即游泳者始终以和岸边垂直的方向游时，游泳者的速度需要达到2.1924米每秒，才能在529.1005秒时到达终点。
而游泳者的速度显然不可能达到2.1924米每秒，因此游泳者不能到达终点。
2)在(5)式中，我们给出了关于T的表达式：T=(7)显然，选手能到达终点的充要条件是T存在实根，故有：2222220+-≥(8)u H u L v H即能够成功到达终点的选手的条件是其速度u满足下式：u≥(9)=,代入(9)式，通过matlabv m s求解得：u m s≥0.4385/即在此条件下，选手速度只要大于0.4385米每秒就能成功到达终点。
而对于2002年，河面宽H=1160m，水平位移L=1000m，水流速度v=1.89m/s，代入(9)式，通过matlab求解得：1.4315/≥u m s即在此条件下，选手速度要大于1.4315米每秒才能成功到达终点。
显然，1934年的比赛所确定的水平距离比2002年的比赛所确定的水平距离大得多，使得1934年的比赛对能够成功到达终点的选手的能力要求较低，而2002年的比赛对能够成功到达终点的选手的能力则要求较高，从而造成了1934年和2002年到达终点的人数的百分比有了如此大的差别。
3. 问题三模型的建立与求解图2根据题意和模型假设，我们可以依据水流的变化将游泳者竞渡的整个过程分为如图2所示的三段过程，则有以下关系：sin (cos )sin i i i i i i i i iH T u H u v L u L L θθθ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩∑ 1,2,3.i = (10) 又由已知条件可知：1231232000200960200760116096020010001.47/2.11/1.47/1.5/H m H m H m L m v m sv m sv m su m s=-=⎧⎪=-=⎪⎪=-=⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪=⎪⎪=⎩ (11) 将(11)式中各量的值代入(10)式中可得：1122331112223331232001.5sin 7601.5sin 2001.5sin 200(1.5cos +1.47)1.5sin 760(1.5cos +2.11)1.5sin 200(1.5cos +1.47)1.5sin 1000T T T L L L L L L θθθθθθθθθ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪++=⎪⎩(12) 根据(12)式所给关系，我们可以建立以下优化模型，从而借助lingo 软件解决问题三：目标函数：min i T T =∑1000.,2ii L S T πθπ⎧=⎪⎨⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭⎩∑运用lingo 软件求解上述优化模型得：min 123904.02282.200094=126.0561=2.060583=118.06272.200094=126.0561T s θθθ︒︒︒=⎧⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩ 将所求得的角度值代入(12)式，即可得到：1396.8340L L m ==，2806.3319L m =。