盲源分离欠定问题欠定问题的研究与应用
线性盲源分离算法的理论与应用研究(信号与信息处理专业优秀论文)
（Ｍｉｘｉｎｇ Ｍａｔｒｉｘ），ｘ（ｆ）＝ｉｘＩ（ｆ），ｘ２（ｆ），…ｘ＂ｐ）ｒ是由Ｍ个观测信号（Ｏｂｓｅｒｖｅｄ
Ｓｉｇｈａｌｓ）等，（ｆ），ｉ：１，２，…，Ｍ所构成的到囱量。多数情况下，为了麓馁起见，
常设Ｍ：２－Ｎ。源信号与观测信号之间的关系满足下式：
ｘ（Ｏ＝Ａｓ（ｔ）
（１－１）
公式（１－１）描述的是无噪声的盲源分离问题。如果在信号发传输过程中
ｒｅｌａｔｉｖｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ；Ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎ廿ｏｐｙ
⸕䇶≤ඍ#SRORJRRJOHѪᛘᮤ⨶
籀１章绪论
第１章绪论
盲信号处理（Ｂ１ ｉｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ，ＢＳＰ）技术，是二十世纪八十年代末 期提出的一种新的信号处理方法，目前己成为了现代信号处理的一个极箕活 跃的领域之一锄。一般说来，盲信号处理就是在没有系统与环境的任傍先验 静知识静翦提下，掰迸行的信号处理过程。在实际的应用中，根据对信号处 理的不同要求＋盲信号处理邋常包括蠢信号分离（ＢＩｉｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ＢＳＳ）亦称作盲源分离（Ｂｌｉｎｄ Ｓｏｕｒｃｅ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，ＢＳＳ）、盲反卷积（Ｂｌｉｎｄ ＤｅＣｏｎｖｏｌｕｔｉ（）ｎ）、盲均衡（Ｂ１ｉｎｄ Ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ）等几种处理方式。本文主要 研究在线性撬台模型下的富源分离阉题。
ｗｅｒｅ ｐｒｏｖｅｎ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ｆｏｒ ｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｓｐｅｅｄ，
Ｉｎ ｄｏｃｕｍｅｎｔｓ ｏｎ ＢＳＳ，ｍｉｘｔｍ＇ｅ ｉｓ ａｌｗａｙｓ ａｓｓｕｍｅｄ ａｓ ｓｔａｔｉｃ，ｂｕｔ ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｔｍｅｔｉｏｎ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ＥＡＳＩ
盲信号分离的原理及其关键问题的研究
盲信号分离的原理及其关键问题的研究盲源分离是上世纪80年代初在信号处理领域诞生的备受学术界关注的新生学科,在许多新兴领域都有着重要的应用。
盲分离按照其混叠方式的不同,可分为瞬时线性混叠和非线性混叠。
本文着重研究主要针对盲分离瞬时线性混叠模型的适定、欠定情形以及卷积混叠模型,具体的工作包括如下几个方面:1.针对适定线性混叠的情形,深入研究了如何把联合对角化技术应用于解决盲信号分离问题。
利用信号时序结构的二阶统计量方法通常需要解决一个联合对角化问题。
首先对一类特殊的矩阵束——良态矩阵束给出了一个新算法。
由于采用了共轭梯度算法优化目标函数,算法不仅收敛快,而且收敛性有保证。
然后,给出了可完美对角化的判别定理。
同时,还把对角化问题转化为含有R-正交约束的一类优化问题,给出了统一的优化框架。
2.在线性欠定混叠盲分离以及稀疏分量分析中,如果信号是非严格稀疏时,通常的两步法将失去作用,前人提出了源信号非严格稀疏下的k-SCA条件,并给出了在此条件下,混叠矩阵能被估计以及源信号可恢复的理论证明,但目前甚少相关的具体实现算法。
文中首先提出了一种针对k-SCA条件,利用超平面聚类转化为其法线聚类来估计混叠矩阵的有效算法,在源信号重建上,还提出了一种简化l1范数解的新算法,弥补了该领域研究的一个缺失。
3.同样是针对线性欠定混叠的情形,提出利用基于单源区间的盲分离算法。
采用Bofill的两步法,第一步估计混叠矩阵,第二步恢复源信号。
首次发现了暂时非混叠性这一混叠信号的物理性质,并定义了单源区间,提出了一个基于最小相关系数的统计稀疏分解准则(SSDP)。
并在此基础上,提出了非完全稀疏性的问题。
现有的最短路径法、l1范数解和SSDP算法仅适用于稀疏源而不适宜非完全稀疏源。
针对两个观测信号的情形,提出了统计非稀疏准则(SNSDP)。
该准则将信号分成若干区间,用源的相关性判断各区间是否非完全稀疏,并在非完全稀疏和稀疏的区间采取不同的源恢复策略。
盲源分离技术研究与方法综述
第17卷第14期2017年5月1671—1815(2017)14-0141-07科学技术与工程Science Technology and Engineering V ol. 17 No. 14 M ay 2017©2017 Sci. Tech. Engrg.电子技术、通信技术盲源分离技术研究与方法综述李振璧王康"姜媛媛(安徽理工大学电气与信息工程学院，淮南232001)摘要结合盲源分离的发展状况，叙述盲源分离技术三种基本分类$单通道、多通道盲源分离％线性、非线性盲源分离％正 定、超定和欠定盲源分离。
在此基础上，对近年来出现的各种盲源分离方法归类，并分析每类方法的原理，最后，结合海内外 研究近况，对现有存在的问题及将来发展做出了展望。
关键词盲源分离 分离矩阵 混合矩阵 综述中图法分类号T N911.7; 文献标志码A盲源分离是根据观测到的混合信号来恢复出未 知源信号的过程。
日常生活和科学研究中，信号往 往是混合的未知信号，这就要用到盲源分离技术。
盲源分离研究始于20世纪80年代，由于在故障检 测、信号处理等领域具有广泛应用前景，短短二十几 年间，盲源分离相关理论和实际应用都得到了快速 发展[1—6]，已成为信号处理领域的研究热点。
盲源 分离技术常见分类有&根据混合通道个数分为单通 道[7—10]和多通道[11，12]信号盲源分离;根据源信号混 合方式分为线性混合和非线性混合，线性混合又分 为卷积混合和瞬时混合，非线性混合可分为一般非 线性模型和后非线性混叠模型;根据源信号与观测 信号数目关系可分为欠定[13—16]、正定[17]和超定[18]盲源分离。
在此基础上，从矩阵角度出发，按照是否求解矩 阵将盲源分离技术分为矩阵法和直接法两大类，并 介绍各自详细分类及原理，最后对盲源分离技术现 存问题及将来发展做出了展望。
2016年11月23日收到国家自然科学基金(61401215)、(51604011)和安徽省高校优秀青年人才支持计划重点项目（g〇qZD2016082)资助 第一作者简介&李振璧（1959!)，男，教授，硕士研究生导师。
欠定盲源分离混合矩阵的时频分析估计方法
欠定盲源分离混合矩阵的时频分析估计方法摘要：在盲源分离信号处理中，尤其在欠定条件下(观测信号数目大于源信号数目)，精确的估计混合矩阵是具有挑战性的问题。
现存部分方法利用信号的稀疏性进行求解，并假设在时域或者时频域中源信号不重叠，然而这类方法在假设条件不满足，即源信号部分重叠情况下随着信号稀疏性降低性能恶化明显。
本文针对具有较弱稀疏性的源信号，提出了一种基于时频分析的欠定盲源分离的混合矩阵估计方法。
首先，利用源信号时频变换后系数实部与虚部比值的差异性选择单源点；其次，运用经典的聚类方法估计解混合矩阵的各向量。
仿真结果表明：提出的方法简易可行并具有较好的估计性能。
关键词：盲源分离；时频分析；矩阵估计1、引言盲源分离(Blind Source Separation)技术在过去20年里发展迅速，其较强的信号处理能力使其在各信号处理领域得到了广泛的应用。
给定混合系统，盲源分离的目的就是在未知源信号和混合系统的情况下估计出源信号。
欠定盲源分离(UBSS，Underdetermined Blind Source Separation)就是指输入的源信号个数多于观测信号个数，在这种情况下，通常方法无法寻找混合矩阵的逆矩阵，所以一类基于信号稀疏性的求解方法应运而生。
这类方法利用源信号的稀疏性来估计混合矩阵并且恢复源信号，信号的稀疏性指的是在一定的范围内大部分信号值为零，只有极小部分信号值存在。
欠定盲分离问题一般由两步法解决：第一步估计混合矩阵，第二步恢复源信号。
现有的部分算法利用了信号时域稀疏性，假设源信号是具有拉普拉斯分布的稀疏信号从而解决欠定盲分离问题。
当信号不具有时域稀疏性，部分学者利用信号在变换域的稀疏特性来解决欠定问题，例如时频变换。
最早利用时频域稀疏性来解决适定问题，DUET算法来解决欠定问题，Linh-Trung et al.运用聚类算法[13]处理欠定问题, 此类算法基于信号在时频域的正交假设。
然而在实际中，正交假设过于严格，准正交条件下利用子空间估计方法解决欠定问题，此方法同时假设在任一时频点上的源信号数目少于观测信号数目；放宽了正交条件并且假设任一时频点上的源信号数目小于等于观测信号数目。
欠定半盲分离方法与应用研究的开题报告
欠定半盲分离方法与应用研究的开题报告【摘要】欠定半盲分离是一种计算机信号处理技术，基于盲源分离的理论，利用现代数学工具对不完全相关的混合信号进行分离处理，得到原始信号。
本文主要研究欠定半盲分离方法在音频信号处理、图像处理、传感器信号处理等领域的应用，以及其在实际应用中的优缺点和改进方向。
【关键词】欠定半盲分离；盲源分离；音频信号处理；图像处理；传感器信号处理一、研究背景在目前的信号处理领域，混合信号分离技术已经得到广泛应用。
混合信号分离技术是指通过对混合信号进行分离处理，得到其原始信号的过程。
而欠定半盲分离方法是一种非常有效的混合信号分离技术。
欠定半盲分离方法是基于盲源分离的思想而提出的。
盲源分离是指在不知道混合信号的成分及混合规律的前提下，对混合信号进行分离处理，得到原始信号的过程。
欠定半盲分离是在盲源分离的基础上，利用现代数学工具，通过对混合信号进行数学建模和分析，得到原始信号的过程。
欠定半盲分离方法在音频信号处理、图像处理、传感器信号处理等领域都有广泛应用。
比如，在音频信号处理领域，欠定半盲分离方法可以用来分离混合在一起的音频信号，还原其原始声音；在图像处理领域，欠定半盲分离方法可以用来分离混合在一起的图像信号，还原其原始图像；在传感器信号处理领域，欠定半盲分离方法可以用来分离混合在一起的传感器信号，准确地获取传感器数据。
二、研究内容和目标本文将结合欠定半盲分离方法的理论基础和实际应用，研究并分析欠定半盲分离方法在音频信号处理、图像处理、传感器信号处理等领域的应用。
具体研究内容包括：1. 欠定半盲分离方法的数学模型及分析：介绍欠定半盲分离方法的数学模型，分析其分离过程和分离效果，并对其性能指标进行评估。
2. 欠定半盲分离在音频信号处理中的应用：探讨欠定半盲分离方法在音频信号处理中的具体应用场景，比如在音乐混音、说话人识别等方面的应用，并对其优缺点进行评估。
3. 欠定半盲分离在图像处理中的应用：研究欠定半盲分离方法在图像处理中的具体应用场景，比如在视频去噪、图像增强等方面的应用，并对其性能进行评估。
基于稀疏分析的语音信号欠定盲源分离算法研究
基于稀疏分析的语音信号欠定盲源分离算法研究基于稀疏分析的语音信号欠定盲源分离算法研究摘要：语音信号是日常生活中常见的一种音频信号，它包含了丰富的音频信息。
然而，在实际应用中，我们可能会面临语音信号混合的情况，例如在电话会议中，多个发言人的语音信号会相互叠加。
因此，对于语音信号的盲源分离成为一项重要的研究课题。
本文基于稀疏分析的方法，研究了一种能够有效分离混合语音信号的欠定盲源分离算法。
1. 引言语音信号是一种复杂的非平稳信号，它受到环境噪声、房间反射等因素的干扰，使得在实际应用中往往存在多个语音源混合的情况。
欠定盲源分离问题是指在只有少于混合信号数量的麦克风或传感器的情况下，通过对混合信号进行处理，恢复出源信号的问题。
该问题在语音处理、音频信号处理领域具有重要的应用价值。
本文将重点研究一种基于稀疏分析的欠定盲源分离算法，以实现对混合语音信号的有效分离。
2. 稀疏分析稀疏分析是一种基于信号稀疏性的方法，它将信号表示为一个由少量非零系数组成的线性组合。
对于语音信号而言，通常可以假设语音信号在某个特定的时间频率域上是稀疏的。
基于这一假设，我们可以利用稀疏分析的方法对混合语音信号进行分离。
3. 算法设计与实现我们的算法设计基于稀疏分析和压缩感知理论。
首先，我们采集到混合语音信号，并经过预处理步骤，如滤波、归一化等。
然后，我们将混合信号进行时频变换，获得混合语音信号的时频表示。
接下来，我们利用稀疏分析的方法对时频表示进行处理，通过稀疏化处理，使得源信号在时频域上变得更加稀疏。
最后，通过压缩感知理论中的重建算法，对稀疏信号进行恢复，得到分离后的源信号。
4. 实验与结果分析我们使用了基于稀疏分析的欠定盲源分离算法对多个混合语音信号进行实验，并与传统的盲源分离算法进行对比。
实验结果表明，相比于传统的算法，基于稀疏分析的算法能够更有效地分离混合语音信号，恢复出更准确的源信号。
同时，我们还对算法中的参数进行了敏感性分析，验证了算法的稳定性和鲁棒性。
欠定盲源分离与信号源估计方法研究
欠定盲源分离与信号源估计方法研究何琪邱晨（长安大学信息工程学院陕西·西安710064）摘要近年来，盲源分离算法研究主要集中在两个方面，混合矩阵估计和源信号个数估计，本文基于理论研究提出了一种盲源分离算法，以语音信号为例，本文采用STFT将语音信号转换到时频域进行分析。
基于现实中很多语音数据通常是高度混叠的信号，所以需要去燥降低信号噪声对混合矩阵和源个数估计的影响。
为了抑制噪声对检测自动源TF点的影响，提出了一种通过使用STFT的主成分分析（PCA）来检测源的自动定位的方法。
另外，基于子空间投影和聚类方法，提出了一种估计混合矩阵的有效方法，使用自动谱聚类方法实现对源个数的估计。
关键词盲源分离信号源估计方法中图分类号：TN911.7文献标识码：A1研究现状盲源分离（BSS）是基于来自传感器阵列或单个传感器的观察到的混合物来恢复基础源信号，而不知道源和混合过程的信息。
对于瞬时欠定传感器阵列的问题，即传感器的数量多于一个但少于源的数量。
带有传感器阵列的BSS比单个传感器的研究更广泛。
这只是因为更多的传感器可以从来源收集更多信息，这有助于分离过程。
BSS问题在音频，雷达，通信，图像处理等领域已经得到广泛应用。
现有的大多数文献已经对高信噪比环境下的语言信号的处理取得了很好的表现。
然而现实中的信号可能被强噪声干扰，这给BSS问题研究带来非常差的实验效果，所以提高算法稳健性势在必行。
此外，BSS算法的有一个问题是未知源数的估计。
在很多研究文献中可以看到对源数估计都是在理论上假设源的个数再使用聚类方法进行聚类，而在实际问题中源个数信号不可用，盲目估计混合信息的源个数会对BSS算法产生影响。
由于短时傅里叶变换（STFT）易于实现且不存在TF域中的交叉项，本文研究语音信号在STFT上的盲源分离算法。
Assa-El-Bey等人提出的STFT-UBSS通过将位于每个自动源TF点的估计STFT值分配给它们对应的源来分离STFT域中的混合源，然后使用已经分配给该源的估计的STFT值通过TF合成来恢复每个源。
欠定盲源分离算法及其在机械故障诊断中的应用研究
欠定盲源分离算法及其在机械故障诊断中的应用研究欠定盲源分离算法及其在机械故障诊断中的应用研究报告一、引言在复杂的多通道信号处理中，例如在机械故障诊断中，盲源分离算法的应用越来越广泛。
这些算法可以在没有先验知识的情况下，从混合信号中恢复出原始独立信号。
然而，在许多实际应用中，由于信号数量多于混合模型所需要的独立源数量，这类问题通常被视为欠定问题。
此报告将详细讨论欠定盲源分离算法及其在机械故障诊断中的应用。
二、欠定盲源分离算法欠定盲源分离问题需要从混合信号中恢复出多个独立源，而混合模型的阶数低于独立源的数量。
这是一个病态的问题，需要引入额外的约束条件来解决。
一种常见的解决方法是使用稀疏性约束，例如使用稀疏成分分析（SCA）或独立成分分析（ICA）等方法。
1.SCA方法：SCA方法假设源信号是稀疏的，即大部分时间源信号的值为零或接近零。
通过优化一个包含稀疏性约束的目标函数，可以恢复出原始独立源。
2.ICA方法：ICA方法假设源信号之间是统计独立的。
通过优化一个包含独立性约束的目标函数，可以恢复出原始独立源。
三、欠定盲源分离算法在机械故障诊断中的应用在机械故障诊断中，往往需要对多个独立源进行分离和分析。
例如，在轴承故障诊断中，需要同时监测轴承的振动信号和温度信号。
这些信号通常会混合在一起，难以直接分析。
此时，欠定盲源分离算法可以用来从混合信号中恢复出独立的源信号，以便于进一步的分析和诊断。
1.数据采集：首先需要采集包含机械故障的多个通道的数据。
这可以通过在轴承周围安装加速度计和温度传感器来实现。
2.数据预处理：对采集到的数据进行预处理，包括降噪、去趋势等操作，以减少干扰和噪声。
3.盲源分离：使用欠定盲源分离算法对预处理后的数据进行盲源分离。
可以选择使用SCA或ICA等方法进行优化和处理。
4.特征提取和诊断：对分离出的源信号进行特征提取，如傅里叶变换、小波变换等，以提取出与故障相关的特征。
然后根据这些特征进行故障诊断，如使用支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）等进行分类和预测。
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盲源分离欠定问题欠定问题的研究与应用盲源分离(Blind Source Separation,BSS)技术,越来越成为信号处理领域中的重点关注问题。
“盲源分离”这一概念的最初提出,主旨是为了解决某系统在源信号及信号个数未知、混合矩阵未知而只有观测号已知的情况下,对源信号进行恢复。
本文主要研究的是欠定盲源分离问题,即观测信号数目小于源信号数目的情况。
基于稀疏分量分析(Sparse Component Analysis,SCA)法,分两个阶段讨论了混合矩阵和源信号的估计,并分别提出了估计混合矩阵和恢复源信号的新方法。
本文主要内容包括:讨论了基于SCA的“两步法”。
在混合矩阵的估计阶段,研究了三类估计方法,分别是k均值算法、霍夫变换发及势函数法;对各算法的原理进行了分析,并通过仿真实验实现各算法,并验证了算法的有效性。
在源信号估计阶段,主要研究了目前最常用的最短路径法。
提出了一种基于蚂蚁觅食原理的改进蚁群聚类算法估计混合矩阵,并利用网格密度法对聚类中心进行进一步修正。
首先利用源信号的稀疏性,对观测信号进行标准化处理形成球状堆;再利用观测信号之间的欧氏距离确定初始信息素矩阵,得出初始聚类中心;然后按照传统蚁群聚类法对数据进行聚类;接着利用网格密度法提取出每一类密度最大的网格,将该网格的中心作为该类聚类中心;最后输出每个聚类中心作为混合矩阵各列向量。
提出了一种基于加权的最小l1范数法对源信号进行恢复,相较于传统l1范数法的寻找一组最优解,改进的范数法将其他可能的分解项按照权值进行相加,从而使恢复出的信号更加接近源信号向量。
当有两路观测信号时,按照分解项与观测信号的角度差大小作为加权值;当
有两路以上观测信号时,将每个可行解的范数所占的均值作为加权值。