4出神入化系列(3)_高中数学笔记_2017状元笔记_湖北随州二中理科学霸
重点高中学霸高中数学 高中数学笔记全册((最终)(1)
书山有路勤为径， 学海无涯苦作舟。
XiaoMu
目录
第一章 函数 ........................................................................... 1 一、定义域 ........................................................................... 1 1.具体函数定义域 ................................................................. 1 2.抽象函数的定义域： ............................................................. 1 二、值域的六种求法 ................................................................... 2 1.分离常数法 ..................................................................... 2 2.判别式法 ....................................................................... 2 3.配方法 ......................................................................... 2 4.代数换元法 ..................................................................... 2 5.均值不等式 ..................................................................... 2 6 特殊函数有界法 ................................................................. 3 三、奇函数及其性质 ................................................................... 3 1.常见的奇函数： ................................................................. 3 2.奇函数性质： ................................................................... 3 四、常见的偶函数及其性质 ............................................................. 4 1.常见的偶函数 ................................................................... 4 2.偶函数的性质 ................................................................... 4 五、函数的周期性 ..................................................................... 5 六、函数的对称性 ..................................................................... 6 1.类型 ........................................................................... 6 2.特点 ........................................................................... 6 七、函数对称性与周期性综合考虑 ....................................................... 6 八、函数的翻折 ....................................................................... 7 九、抽象函数与具体函数的对应 ......................................................... 8 十、高斯函数性质 ..................................................................... 9 1.概念 ........................................................................... 9 2.性质 ........................................................................... 9 十一、函数不动点与稳定பைடு நூலகம் ............................................................ 10 1.不动点 ........................................................................ 10 2.稳定点 ........................................................................ 10 3.动点与稳定点的性质 ............................................................ 10 4.导数习题集 .................................................................... 10
高考状元数学学习私房笔记
高考状元数学学习私房笔记作为跨入高三门槛的学生，就应做好充分的准备，让自己赢在起点，更赢在终点。
具体而言，需要做好心理、方法和状态上的三大准备。
首先做好心理上的准备。
走进高三，每一位同学应当保持健康的心理。
高三是辛苦的，但决非痛苦不堪的人间地狱。
准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理，以主动的心态，以积极的行动，去迎接高三的到来。
刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理，有的同学一认识到自己已进入高三，就迫不及待地想证明自己的实力，想在第一轮高考复习中立竿见影。
这种激进的念头如果控制不好，反而会造成严重的心理负担，一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。
这时考生就需要客观评估自己的实力，审视自己的基础，检讨自己的方法，反思自己的状态，不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。
第二是做好方法上的准备。
方法对头，事半功倍。
每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法，对刚刚进入高三的学生而言，掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。
需要指出的是，看书，听课，反思，作业，考试是一个学习的综合系统，看懂不等于心领神会，听懂也不等于真正掌握，对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。
知识要过手，要从教师的大脑移植入我们细胞，知识要堂堂清、天天清，决不留一点一滴的遗漏。
反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳，强化记忆巩固，达到准确、灵活、高效。
第三是做好状态上的准备。
学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。
一个学生在跨越高三的门槛时，应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。
“学习求成才，考试求成功”是指学习的目的在于成才，考试的目标在于成功。
在中国当今的高考制度下，通过读书改变命运，通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。
【数学学习心经】发言人1：浙江省理科状元卢毅不以做大量题目为基础，谈数学思想、解题方法都是空中楼阁。
学习数学的关键之一，还在于做题。
做题，并不是单纯的题海战术，选什么题做是有技巧的。
【高考复习】状元笔记：高考化学离不开记忆
【高考复习】状元笔记：高考化学离不开记忆王龙(北京大学计算机科学技术系学生，江西省高考理科状元)：化学在科学上被称为文科。
问题的数量较多，单个问题的分数较低，因此波动性较小，数量和理论更稳定。
它需要记住很多内容，包括基础知识、元素及其元素、复合性质、基本问题解决方法等，所有这些都具有一些文科的特点。
但它也有相当大的灵活性。
例如，在材料推理问题中，你似乎看到一个魔术师向你展示他的技能，但你不知道为什么。
我的化学老师说，要学习化学，我们首先应该非常熟悉各种物质的性质，因为有些问题（例如材料推理问题）不能用逻辑推理。
我们只能从一些特征现象中“猜测”物质或元素，所以我们需要非常熟悉知识。
在熟悉的基础上，我们应该分类并列出知识框表。
当然，这需要对各种概念有深刻的理解，否则就没有明确的分类标准。
通过这种方式，一个框架设置一个框架，许多小系统形成几个中间系统，这些系统被组合到整个系统中。
例如，我通常使用元素周期表来形成最基本的框架。
以下是哪些基团具有强氧化能力以及哪些物质可以用作半导体的分类。
同时，记住一些特殊现象，例如CuSO4和H2S可以产生H2SO4，弱酸H2S可以产生强酸。
一般来说，老师们可以谈论这些内容，而且比我清楚得多。
最好把它教给老师。
胡湛智(北京大学生命科学学院学生，贵州省高考理科状元)：化学可能是一门每个人都感觉更好的学科。
像数学和物理一样，它应该把讲课、学习课本和做练习有机地结合起来。
化学有几个部分：基础理论、元素与化合物、电化学、有机化学等。
我认为要学好化学，我们应该注意多记、多用、多理解。
化学问题重复发生的概率相对较大。
最好在理解的基础上记住问题的重要类型。
许多化学反应的特点是显而易见的。
记住它们对解决推理问题非常有帮助。
平时多做题时，要注意总结出许多有用的小结论并经常使用，这对提高高考速度有很大帮助。
选择题占高考化学试题的87%，因此解决选择题和快速解决选择题是获得高分的制胜因素。
我们怎样才能快速完成？这需要你从大量解决问题的培训中找到一些技巧。
2017届湖北省随州市二中高三年级上学期10月月考 数学(文科)
湖北省随州市第二中学2017届高三年级上学期10月月考数学（文科）试题★祝考试顺利★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．一平面截一球得到直径为6cm 的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A.31003cm π B.32083cm π C.35003cm π D.33cm 2．已知,m n 是两条不同的直线,,αβ 是两个不同的平面, 有下列命题： ①若,m n m α⊥⊥,则α//n ； ②若βαα⊥,//m ,则m β⊥；③若,m βαβ⊥⊥,则α//m ； ④若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥； 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知向量a ，b 满足|a|=2|b |≠0，且关于x 的函数f （x ）=2x 3－3| a |x 2+6 a •b x+5在实数集R上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是（ ） A ．（，π） B ．（，π] C ．[，π] D ．（0，）4．下列说法中：①所有幂函数的图象都经过点（1，1）和（0，0） ②所有幂函数的图象都不经过第四象限 ③函数0x y =的图象是一条直线④幂函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能既不是奇函数也不是偶函数 正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）A ．．2± C ．± D ．4±6．设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，那么（ ）A ．111c a b =+B ．221c a b =+C ．122c a b =+D ．212c a b=+7．设集合32{|220}A x x x x =--+=，下列哪个元素不属于集合A （ ）A.1B.1-C.2D.2-8．若函数y=f （x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）=f （x ）+f （-x ）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-4,-2] D ．[2,4] 9．已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．910．已知过点A(－2，m)和(m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为 ( ) A ．0 B ．－8 C ．2 D ．1011．函数()f x m =-有零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭ B ．0,2⎡⎢⎣⎦ C ．0,4⎡⎢⎣⎦ D ．0,4⎛ ⎝⎭12．若直线m y x l =+: 与曲线21:x y C -=有且只有两个公共点，则m 的取值范围是（ ）（A ）)2,2(- （B ）]2,2[- （C ）)2,1[ （D ）]2,1(第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=14．函数y=的定义域为 . 15．函数2()(2)(0)f x mx m x n m =+-+>，当11x -≤≤时，|()|1f x ≤恒成立，求2()3f = ．16．已知数集M={2x ，}1，则实数x 的取值范围为 ▲ ．三解答题70分）17．（本题10分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=(1)若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； (2)当1=a 时，求函数)(x f 在]2,21[上的最值；(3)当1=a 时，对大于1的任意正整数n ，试比较1ln-n n 与n1的大小关系. 18．（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥P ABCD -中, CD ∥AB ,AD AB ⊥,BC PC ⊥，且12AD DC PA AB a ====（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）试在线段PB 上找一点M ，使CM ∥平面PAD , 并说明理由；（3）若点M 是由（2）中确定的，且PA AB ⊥，求四面体MPAC 的体积． 19．（本题10分）如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？20．（本题10分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥底面 ABCD ，侧棱PA=PD 底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AD=2AB=2BC=2,O 为AD 中点．BAPCD（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD ？若存在，求出AQQD值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分16分） 已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ． （1）若60APB ∠= ，试求点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当CD =CD 的方程（3）经过,,A P M 三点的圆是否经过异于点M 的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。
【高中化学】8大高考状元化学复习笔记分享
【高中化学】8大高考状元化学复习笔记分享王龙(北京大学计算机科学技术系学生，江西省
高考
理科状元)：
化学在科学上被称为文科。
问题的数量较多，单个问题的分数较低，因此波动性较小，数量和理论更稳定。
它需要记住很多内容，包括基础知识、元素及其元素、复合性质、基
本问题解决方法等，所有这些都具有一些文科的特点。
但它也有相当大的灵活性。
例如，
在材料推理问题中，你似乎看到一个魔术师向你展示他的技能，但你不知道为什么。
我的
化学老师说，要学习化学，我们首先应该非常熟悉各种物质的性质，因为有些问题（例如
材料推理问题）不能用逻辑推理。
我们只能从一些特征现象中“猜测”物质或元素，所以
我们需要非常熟悉知识。
在熟悉的基础上，我们应该分类并列出知识框表。
当然，这需要
对各种概念有深刻的理解，否则就没有明确的分类标准。
通过这种方式，一个框架设置一
个框架，许多小系统形成几个中间系统，这些系统被组合到整个系统中。
例如，我通常使
用元素周期表来形成最基本的框架。
以下是哪些基团具有强氧化能力以及哪些物质可以用
作半导体的分类。
同时，记住一些特殊现象，例如CuSO4和H2S可以产生H2SO4，弱
酸H2S可以产生强酸。
一般来说，老师们可以谈论这些内容，而且比我清楚得多。
最好把
它教给老师。
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随州市第二高级中学2018-2019学年高二数学9月起点考试试题理(A班)
随州二中2017级高二年级9月起点考试数学试卷（理科A班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
1．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是（)A．l与l1,l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1,l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交2．利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为错误!，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!3．在篮球比赛中,罚球命中1次得1分，不中得0分,若某运动员罚球命中的概率为0.8，则他罚球两次得分的均值为（）A ．0.8分B ．1.2分C ．1.6分D ．2分4．执行如下图所示的程序框图,若输出的y 值为4,则输入的实数x 的值为（ )A ．2B ．1或－5C ．1或2D ．－5或25．一锥体的三视图如上图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为( )A.错误! B ．错误! C 。
错误! D ．错误!6．鞋柜里有3双不同的鞋，随机取出2只，则取出的是一只左脚的,一只右脚的,但不成双的概率为( )A.错误! B ．错误! C 。
错误! D ．257。
(错误!＋x)(1－错误!)4的展开式中x的系数是( ) A．－1 B．－3 C．1 D．3 8．若X~N（5,1)，记P（｜X－μ｜<σ）＝a，P(|X－μ|<2σ)＝b。
其中0<a〈b〈1，则P（6<X〈7）＝（）A．b－a B．错误!C．错误!D．错误!9。
如右图所示，在正三棱柱ABC。
A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝错误!∶1，则异面直线AB1与BD 所成的角为（)A. 30°B。
45°C。
60°D。
90°10．用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有（）A．3种B．5种C．9种D．12种11。
【高中化学】高考状元笔记：化学离不开记忆
【高中化学】高考状元笔记：化学离不开记忆王龙(北京计算机科学技术系，江西省理科)：它被称为科学中的文科。
问题的数量较多，单个问题的分数较低，因此波动性较小，数量和理论更稳定。
它需要记住很多内容，包括基础、元素及其简单物质、复合性质、基本问题解决等，所有这些都具有一些文科的特点。
但它也有相当大的灵活性。
例如，在材料推理问题中，你似乎看到一个魔术师向你展示他的技能，但你不知道为什么。
我说，首先，我们应该非常熟悉各种物质的性质，因为有些问题（比如材料推理问题）是不能用逻辑推理的。
我们只能从一些特征现象中“猜测”物质或元素，所以我们需要非常熟悉它们。
在熟悉的基础上，我们应该分类并列出方框和表格。
当然，这需要对各种概念有深刻的理解，否则就没有明确的分类标准。
通过这种方式，一个框架设置一个框架，许多小系统形成几个中间系统，这些系统被组合到整个系统中。
例如，我通常使用元素周期表来形成最基本的框架。
以下是哪些基团具有强氧化性，哪些物质可用作半导体的分类。
同时，记住一些特殊现象，例如CuSO4和H2S可以产生H2SO4，弱酸H2S可以产生强酸。
一般来说，我可以谈论这方面，而且比我清楚得多。
我最好教你。
胡湛智(北京大学生命科学学院学生，贵州省高考理科状元)：化学可能是一门每个人都感觉更好的学科。
像和一样，它应该有机地结合起来，学习课本和做练习。
化学有几个部分：基础理论、元素与化合物、电化学、有机化学等。
我认为要学好化学，我们应该注意多记、多用、多理解。
化学问题重复发生的概率相对较大。
最好在理解的基础上记住问题的重要类型。
许多化学反应的特点是显而易见的。
记住它们对解决推理问题非常有帮助。
平时多做题时，要注意总结出许多有用的小结论并经常使用，这对提高高考速度有很大帮助。
在高考化学中，选择题占87%，因此多解选择题、快速解选择题是获得高分的制胜因素。
我们怎样才能快速完成？这需要你从大量解决问题的培训中找到一些技巧。
举个简单的例子：将45克水蒸气和4.4克二氧化碳混合后，气体的平均分子量是多少？①45.1，②17.2，③9，④19.如果你得到问题并立即开始计算，大约需要2~3分钟。
高考状元笔记：化学离不开记忆
王龙(北京⼤学计算机科学技术系学⽣，江西省⾼考理科状元)： 化学被称为理科中的⽂科。
题⽬量较多，单题分较少，因此波动性不⼤，⽐之数、理较为稳定。
它需要识记许多内容，包括基本知识、元素及其单质、化合物性质、基本解题⽅法等，皆具有某些⽂科的特点。
但它也具有相当的灵活性，如物质推断题中，你好像看到⼀个摩术师在向你展⽰其技艺⽽你不知其所以然。
我的化学⽼师说，学习化学要⾸先对各物质性质⾮常熟悉，因为⼀些题(如物质推断题)并不能⽤逻辑推理⽅式，由果推因，只能由⼀些特征现象“猜”出物质或元素，这就需要对知识很熟悉。
在熟悉的基础上要分门别类，列出知识框表，当然这就要求能深刻理解各个概念，否则分类就没有明确标准。
就这样⼀个框套⼀个框，许多⼩体系组成若⼲中体系，再结合，直⾄整个体系。
如我通常⽤元素周期表来形成最基本框架，下⾯细分，哪些族氧化能⼒强，哪些物质可作半导体……同时记住⼀些特殊现象，如CuSO4和H2S可⽣成H2SO4，⽤弱酸H2S产⽣强酸。
这⽅⾯内容⼀般⽼师都会讲，⽽且⽐我清楚得多，能向⽼师讲教。
胡湛智(北京⼤学⽣命科学学院学⽣，贵州省⾼考理科状元)： 化学⼤概是⼤家感觉⽐较好的科⽬，它和数学、物理⼀样，要把听课、钻研课本、做习题有机地结合起来。
化学中有⼏个板块：基本理论、元素化合物、电化学、有机化学等。
我认为学好化学要注意多记、多⽤、多理解，化学题重复出现的概率⽐较⼤，重要题型能在理解的基础上记住，许多化学反应的特征⽐较明显，记牢之对于解推断题将会有很⼤帮助。
在平时多做题时要注意总结很多有⽤的⼩结论，并经常⽤⼀⽤，这在⾼考时对提⾼速度有很⼤帮助。
⾼考化学试题中选择题占87分之多，因此多解、快解选择题是取得好分数的致胜因素。
如何才能做得快呢?这就需要你从⼤量解题的训练中找出⼀些⼩窍门来。
举⼀个简单的例⼦：45克⽔蒸⽓和4.4克⼆氧化碳混合后⽓体的平均分⼦量为多少?①45.1，②17.2，③9，④19。
如果拿到题马上开始算，⼤约要2～3分钟，如果你⽤上⾃⼰的⼩窍门，注意到该混和⽓体的平均分⼦量只能在18～44之间，那你可只⽤⼆秒钟时间就选出正确答案。