高中数学 1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》 一 新人教B版必修2
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1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
Liangxiangzhongxue
例5.如图所示，在透明塑料支撑的长方体 ABCD A 1B 1C1D 1 容器中灌进一些水，将固定容器底面一边BC置于地面上， 再将容器，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状 成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③ A1D1 始终与水面 EFGH平行，其中正确命题的序号是 。
A'
C'
D B A
C
Bqr6401@
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
例4.已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧
棱长为 2 11 ，计算它的高和斜高。 V
D O A
Bqr6401@
C B M
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
Bqr6401@
七、布置作业
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue课本第5页，练习B Nhomakorabea 弹性作业：
课本：第
页，
页，我夯基，我达标
优化设计，同步测控，第
Bqr6401@
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
下课
Bqr6401@
棱锥的符号表示：棱锥 S ABCD
S
侧 棱
顶点:由棱柱的一个 底面收缩而成.
侧面
高
A
D B
C 底面
Bqr6401@
三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
概念：棱锥的分类
按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，…… 如果底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与 底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥。 S
例5.如图所示，在透明塑料支撑的长方体 ABCD A 1B 1C1D 1 容器中灌进一些水，将固定容器底面一边BC置于地面上， 再将容器，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状 成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③ A1D1 始终与水面 EFGH平行，其中正确命题的序号是 。
A'
C'
D B A
C
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四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
例4.已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧
棱长为 2 11 ，计算它的高和斜高。 V
D O A
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C B M
四、应用举例
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七、布置作业
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue课本第5页，练习B Nhomakorabea 弹性作业：
课本：第
页，
页，我夯基，我达标
优化设计，同步测控，第
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下课
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棱锥的符号表示：棱锥 S ABCD
S
侧 棱
顶点:由棱柱的一个 底面收缩而成.
侧面
高
A
D B
C 底面
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三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
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概念：棱锥的分类
按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，…… 如果底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与 底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥。 S
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
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第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
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1.1.7 柱、锥、台和球的体积
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
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1.1.5 三视图
高中数学第1章1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课件新人教B必修2.ppt
跟踪训练 3 正四棱锥 S－ABCD 的高为 3， 侧棱长为 7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积．
解：(1)如图所示，在正四棱锥 S－ABCD 中， 高 SO＝ 3，侧棱 SA＝SB＝SC＝SD＝ 7， 解 Rt△SOA，得 OA＝2，则 AC＝4， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2 2. 作 OE⊥AB 于 E，则 E 为 AB 的中点， ∴OE＝12BC＝ 2. 连接 SE，则 SE 为斜高．
5 10)·2(
3
3－
63x)，
解得 x＝2 15.
∴上底面的边长为 2 15.
【点评】 在正棱台的有关计算中， 要注意寻 找直角梯形，一般有：正棱台两底面中心连线， 相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面 中心连线，侧棱和两底面相应的外接圆半径组成 一个直角梯形． 跟踪训练4 已知正四棱台的上、下底面面积分 别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的 斜高、高、侧棱长．
如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅 垂线和底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥 的高． 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面． 思考感悟
1．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体是棱锥吗？ 提示：不一定．如图：
(2)棱锥的分类 ①按底面边数分类 底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别 叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又 叫__四_面__体______． ②正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它 的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个 棱锥叫做正棱锥． 正 棱 锥 侧 面 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 ，正叫棱做 __锥_的__斜__高 ________________．
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)多面体的元素 ①围成多面体的各个_多__边__形____叫做多面体的面． ②相邻的两个面的__公__共__边_____叫做多面体的棱． ③棱和棱的_公__共__点____叫做多面体的顶点． ④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体 的__对__角__线_____．
1.1.2棱锥和棱台课件(新人教B版必修2)
3．棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、 四棱台、五棱台等；
（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做 正棱台。
正棱锥
正四棱台
4．正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等。
5．棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名， 如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’， 或 记 作 棱 台AC’.
是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的
所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱
锥的四个侧面中可能四个都是直角三角
形。其中正确的命题有 ③④ .
练习题：
1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是
( C ) （A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台 的结构特征（二）
三. 棱锥及相关概念
1．定义：有一个面是多边形，而其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。
2．相关概念： （1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做 棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等； S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱 棱锥的高
（C）五棱锥 （D）六棱锥
计算
1、正四棱锥P-ABCD的底面边长为a，高为h， 求它的侧棱PA的长和斜高PE
例2. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为 16，一条侧棱长为2 11 ，计算它的高和斜 高。 解：设VO为正四棱锥V－ ABCD的高，作OM⊥BC于 点M，则M为BC中点， 连接OM、OB，则 VO⊥OM，VO⊥OB.
E D A B F
C
侧面展开与截面
高中数学必修二课件-1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征-人教B版
棱柱的另一定义： 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体 叫做棱柱。
思考：下图的棱柱分别是由 何种多边形平移得到？
棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-
A1B1C1D1E1
AC 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱
1
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平 行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
演示
棱柱的分类
1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2 多面体 、
凸多面体பைடு நூலகம்
直平行六面体 平行六面体
棱柱 四棱柱
长方体
正四棱柱
正方体
当堂检测
判断下列命题是否正确：
（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；
（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；
（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
新疆 王新敞
奎屯
（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；
（6）棱柱最多有两个面是矩形；
（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；
（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱
新疆 王新敞
奎屯
谢谢
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
棱柱的概念 有两个面互相平行,其余各面
数学：1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件(新人教b版必修2)
C={正四棱柱}，Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ{平行六面体}，E={四
棱柱}，F={直平行六面体}，则（
B （ A） A B C F D E
）
AC B F D E （ C） C A B D F E
（ B）
（D）它们之间不都存在包含关系
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
② 棱柱的主要结构特征：
1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 各侧面是平行四边形。
③ 但是注意“ 有两个面 互相平行，其余各面都 是平行四边 形”的几何 体未必是棱柱。
如图所示的几何体虽有 两个平面互相平行，其 余各面都是平行四边形， 但不满足“每相邻两个 面的公共边互相平行”， 所以它不是棱柱。
（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的
连线叫做棱柱的对角线 ；
（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则
铅垂线与两底面的交点之间的线段或距
离，叫做棱柱的高。
如何理解棱柱？
① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是
一个多边形（包括图形围成的平面部分）
上各点都沿着同一个方向移动相同的距离 所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边 形也水平放置。
解：①不正确。 除底面是矩形外还应满足侧 棱与底面垂直才是长方体。
②不正确。 当底面是菱形时就不是正方体。 ③不正确。 是两条侧棱垂直于底面一边而非 垂直于底面，故不一定是直平行六面体。 ④正确。 因为对角线相等的平行四边形是矩 形，由此可以推测此时的平行六面体是直平 行六面体。 故而选A.
例2．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，
（ A ） （A）三棱柱 （B）四棱柱
棱柱}，F={直平行六面体}，则（
B （ A） A B C F D E
）
AC B F D E （ C） C A B D F E
（ B）
（D）它们之间不都存在包含关系
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
② 棱柱的主要结构特征：
1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 各侧面是平行四边形。
③ 但是注意“ 有两个面 互相平行，其余各面都 是平行四边 形”的几何 体未必是棱柱。
如图所示的几何体虽有 两个平面互相平行，其 余各面都是平行四边形， 但不满足“每相邻两个 面的公共边互相平行”， 所以它不是棱柱。
（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的
连线叫做棱柱的对角线 ；
（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则
铅垂线与两底面的交点之间的线段或距
离，叫做棱柱的高。
如何理解棱柱？
① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是
一个多边形（包括图形围成的平面部分）
上各点都沿着同一个方向移动相同的距离 所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边 形也水平放置。
解：①不正确。 除底面是矩形外还应满足侧 棱与底面垂直才是长方体。
②不正确。 当底面是菱形时就不是正方体。 ③不正确。 是两条侧棱垂直于底面一边而非 垂直于底面，故不一定是直平行六面体。 ④正确。 因为对角线相等的平行四边形是矩 形，由此可以推测此时的平行六面体是直平 行六面体。 故而选A.
例2．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，
（ A ） （A）三棱柱 （B）四棱柱
数学：1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件(新人教B版必修2)
4．棱锥的分类： ．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、 ）按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等， 四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面 体!
三棱锥 四面体） （四面体）
四棱锥
五棱锥
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 ）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 并且水平放置， 它的顶点又在过正 顶点又在过 形，并且水平放置， 它的顶点又在过正 多边形中心的铅垂线上 多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做 S 正棱锥! 正棱锥
3 a 3
。
4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相 ． ， ， 为其两条相 对棱的中点， 对棱的中点，则MN的长是 的长是
2 a 2
。
四．棱台及相关概念
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截, ．定义：棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面间的部分叫做棱台. 截面和底面间的部分叫做棱台
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2．相关概念： ．相关概念： 下底面、 （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底 ）棱台的下底面 上底面： 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； 侧面： （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以 ）棱台的侧面 棱台中除上、 外的面叫做棱台的侧面； 外的面叫做棱台的侧面； 侧棱： （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫 ）棱台的侧棱 做棱台的侧棱； 做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时， ）棱台的高 当棱台的底面水平放置时， 铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱 台的高。 台的高。
有四个命题： 例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等 有四个命题 腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面 是正多边形的棱锥是正棱锥； 是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的 所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱 所有侧面可能都是直角三角形； 锥的四个侧面中可能四个都是直角三角 形。其中正确的命题有 ③④ .
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四．棱台及相关概念
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面间的部分叫做棱台.
上底面 侧棱
侧面
高
顶点
下底面
2．相关概念： （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以 外的面叫做棱台的侧面； （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫 做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时， 铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱 台的高。
2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等， 则该棱锥一定不是（ D ）
（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥
3．过正方体三个顶点的截面截得一个正 三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正 三棱锥的高为 3 a 。
3
4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相
对棱的中点，则MN的长是
2a 。
2
3．棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、 四棱台、五棱台等；
（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做 正棱台。
正棱锥
正四棱台
4．正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等。
D'
C'
O' A'
B'
D
C
O
A B
5．棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名， 如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’， 或 记 作 棱 台AC’.
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边
形，并且水平放置， 它的顶点又在过正
多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做
正棱锥!
S
D
E
O
C
A
B
5．正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三 角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫 做棱锥的斜高!
6．棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥： 如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－ AC表示.
3. 如何理解棱锥？ （1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有 两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。 （2）棱锥有一个面是多边形， 其余各面都是三角形， 是棱锥?
4．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面 体!
又因为VB= 2 1 1 ,在Rt△VOB
中,由勾股定理得
VO VB2 OB2
(2 11)2 (2 2)2 6
在Rt△VOM中，由勾股定理得
VM 6222210
即正四棱锥的高为6，斜高为2 1 0
练习题：
1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是 (C ) （A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形
例2. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为 16，一条侧棱长为2 11，计算它的高和斜 高。 解：设VO为正四棱锥V－ ABCD的高，作OM⊥BC于 点M，则M为BC中点，
连接OM、OB，则 VO⊥OM，VO⊥OB.
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以 BC=4，MB=OM=2，
O BB M 2O M 222
D'
C'
O'
A'
B'
D
C
O
A B
2.右图中 的几 何体是不是棱台? 为什么?
棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个
点时形成的空间图形， 棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥
底面的平面截棱锥所得到的图形， 要注意的是棱台的各条侧棱延长后，
将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.
例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等 腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面 是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的 所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱 锥的四个侧面中可能四个都是直角三角 形。其中正确的命题有 ③ ④ .
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台 的结构特征（二）
三. 棱锥及相关概念
1．定义：有一个面是多边形，而其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。
2．相关概念： （1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做
棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；
SБайду номын сангаас
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的高
D
E
O
AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点， 如顶点S、A、B、C 等； （3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧 棱，如侧棱SA、SB等； （4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面， 如底面ABC、ABCDE等； （5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点 与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线 段或距离，叫做棱锥的高，如SO.