正多边形的计算练习题
3.7 正多边形(4大题型)(分层练习)(解析版)
第3章圆的基本性质3.7 正多边形（4大题型）分层练习【答案】十二/12【分析】连接OB 、OC COD BOC BOD Ð=Ð-Ð【详解】解：连接OB ∵ABC V 是O e 的内接正三角形，∴3603120AOC ==°Ð°∵BD 是O e 的内接正四边形的一边，∴360904BOD °Ð==°30COD BOC BOD Ð=Ð-Ð=°．5．（2020·江苏盐城·统考中考真题）如图，点O 是正方形，ABCD 的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O ），使得;EB EC =（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接,EB EC EO 、、求证：BEO CEO Ð=Ð．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BC 的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明EBO ECO @V V 即可求解．【详解】()1如图所示，点E 即为所求．()2连接OB OC、由()1得：EB EC=O Q 是正方形ABCD 中心，,OB OC \=\在EBO V 和ECO V 中，EB EC EO EOOB OC =ìï=íï=î(),EBO ECO SSS \@V V BEO CEO \Ð=Ð．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．考查题型二 已知正多边形的中心角求边数1．（2023·浙江·九年级假期作业）如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【分析】根据正多边形的边数=周角¸中心角，计算即可得解．【详解】解：这个多边形的边数是360458°¸°=，故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算；熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在 AB 上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】C 【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB ，∠BOC 的度数，可得∠AOC =15°，然后根据边数n =360°÷中心角即可求得答案．A．6cm B．【答案】C【分析】如图，正六边形由等边三角形的性质得出由正多边形的性质得，点Q点是正六边形ABCDEF O\==== OA OB OC OD OE Q360660Ð=°¸=°AOBA．22.5°B．【答案】D【分析】连接OD、OE、求出DPFÐ的度数．【详解】解：连接OD、OE∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴360458DOE EOF°Ð=Ð==∴DOF DOE EOF Ð=Ð+Ð=∴1452DPF DOFÐ=Ð=°，故选：D．【答案】422+【分析】如图，剪去部分为2x =，进而得出正方形边长．【详解】解：如图，剪去部分为【答案】24【分析】设外接圆圆心为平分BAE Ð，可得BAF Ð60FAG Ð=°，(5BAE Ð=根据正五边形、正三角形和外接圆的性质可知：∴12OAF FAGÐ=Ð，OABÐ∴BAF OAB OAF Ð=Ð-Ð∵AFGV是等边三角形，（2）连接BD ，根据圆内接四边形的性质便可求得结果．【详解】（1）∵点A 、B 、C 、D 都在O e 上，∴ AC BC=，∵30ADC Ð=°，∴260AOC BOC ADC Ð=Ð=Ð=°，∴BOC Ð的度数为60°（2）连接BD ，∵ AC BC=，∴30ADC BDC Ð=Ð=°，∴60ADB Ð=°，∵180ACB ADB Ð+Ð=°，∴120ACB Ð=°【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，垂径定理和圆周角定理等知识，熟练掌握和运用这些定理是解决问题的关键．考查题型四 尺规作图—正多边形1．（2023春·九年级课时练习）如图，AD 为O e 直径，作O e 的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1．作OA 的中垂线，交圆O 于,B F 两点；2．作OD 的中垂线，交圆O 于,C E 两点；3．顺次连接,,,,,A B C D E F 六个点，六边形即为所求；乙：1．以A 为圆心，OA 长为半径作弧，交圆O 于,B F 两点；2．以D 为圆心，OA 长为半径作弧，交圆O 于,C E 两点；3．顺次连接,,,,,A B C D E F 六个点，六边形即为所求；对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都不对D．两人都对【答案】D【分析】甲的做法可根据对角线垂直平分可得到菱形，从而可得到多个等边三角形和各边和各角相等，乙的做法根据等边三角的内角是60°，求出其他等边三角形，从而得出各边和各角相等【详解】甲：∵BF是中垂线∴四边形OCDE是菱形∴△OCD,△OED都是等边三角形，同理可得△OAB,△OAF也是等边三角形∴∠BOC=∠EOF=60°∴△OBC,△OEF也是等边三角形∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形乙：∵AB =AO =BO =AF =OF∴△OAB, △OAF 都是等边三角形，同理可得△OCD, △OED 也是等边三角形∴∠BOC =∠EOF =60°∴△OBC, △OEF 也是等边三角形∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°∴圆内接六边形ABCDEF 是正六边形故选D【点睛】本题关键是想办法求出多个等边三角形，从而得到六条边，六个角也相等2．（2023春·九年级课时练习）如图，已知O e ，求作：O e 内接正六边形ABCDEF ，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①先作直径BE ；②作OB 的垂直平分线交O e 于点A 、C ；③作OE 的垂直平分线交O e 于点D 、F ；④依次连接®®®®®®A B C D E F A ，六边形ABCDEF 即为所求（如图①）．乙：①O e 上任取点A ，以点A 为圆心，OA 为半径画弧，交O e 于点B ；②以点B 为圆心，OA 为半径画弧交O e 于点C ；③同上述作图方法逆时针作出点D 、E 、F ；④依次连接®®®®®®A B C D E F A ，多边形ABCDEF 即为正六边形（如图②）．对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A．两人都不对B．甲对，乙不对C．两人都对D．甲不对，乙对【答案】C【答案】25π见解析【分析】（1）利用勾股定理可得答案；（2）延长AO交网格线于点D，取格点V即为所求．接AB，AC，则ABC故答案为：如图，延长AO 交网格线于点D ，取格点E ，F ，连接EF 交网格线于点G ，作直线DG 交O e 于点B ，C ，连接AB ，AC ，则ABC V 即为所求．【点睛】此题考查作图中的复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．5．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）作图题：(1)尺规作图：如图，已知线段AB ．求作线段AB 的垂直平分线l ，交AB 于点C ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)已知六边形ABCDEF 是以O 为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF 的全部图形，并写出作法．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．（2）连接CO 并延长到F ，使得OF OC =，连接BO 并延长到E ，使得OE OB =，连接DE ，EF ，AF 即可得出图形．【详解】（1）（2）解：连接CO 并延长到F ，使得OF OC =，连接BO 并延长到E ，使得OE OB =，连接DE ，EF ，AF ，如图，六边形ABCDEF 即为所求．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，也考查了中心对称图形的性质，熟练掌握一般作图的步骤是解题的关键．1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF ）放在平面直角坐标系中，若AB 与x 轴垂直，顶点A 的坐标为(2,3)-，则顶点C 的坐标为（ ）A ．()2323,-B 【答案】B 【分析】连接BD 、CF 【详解】解：如图，连接∵正六边形)ABCDEF 边长为∴()2,1B ，在Rt BCM △中，4BC =，114222CM BC \==´=，BMA ．30°B ．【答案】B 【分析】连接OC OD OQ ，，60COD DOE Ð=Ð=°，DOQ Ð∵正六边形ABCDEF 内接于e ∴360606COD DOE °Ð=Ð==∴COQ COD DOQ Ð=Ð+Ð=1A ．14【答案】B【分析】如图，连接AD 上的高为h ，则DF 的长为设正六边形ABCDEF 的边长为∴正六边形ABCDEF 的面积为12AFO COD S S S =+=V V 阴影A ．13,22æö-ç÷ç÷èøB ．()1,0【答案】A【分析】根据()1,0A ，O 为正六边形的中心，可得1122AG OA ==，32BG =，可得C则1122AG OA ==，32BG =，13,22B æö\ç÷ç÷èø，A．3【答案】C【答案】72°【分析】根据对称的定义得出当点得108CDE CD ED Ð=°=，腰三角形的性质和三角形外角的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，当点 Q 五边形ABCDE 是正五边形，()521805CDE -´°\Ð==180DCE DEC °-\Ð=Ð=Q F 是CD 的中点，【答案】1.8(答案不唯一，只要符合【分析】设正六边形的中心为为等边三角形，然后可由勾股定理求出32AM ££，最后在这个的范围内取一个值即可．【详解】解：设正六边形的中心为 根据正六边形的性质得：AD AOF \V 为等边三角形，1AF OA OF \===，OFA Ð同理：OEF V 为等边三角形，60OFE Ð\=°-，【答案】()33【分析】根据正六边形的性质可得出点A与点规律即可得出答案．【详解】解：如图，由题意可知，点A与点B∵点A的坐标为(3-，-，∴点B的坐标为(33【答案】54或126【分析】由正五边形的性质，圆周角定理，得到Ð的度数，分两种情况，即可解决问题．从而求出BOF，【详解】解：连接OC OD∵正五边形ABCDE的五个顶点把圆五等分，∴=，ABC AEDÐ=Ð，∴AOC AODÐ=Ð，∴COF DOF=，∵OC OD^，∴直径AF CD【答案】6【分析】过点P 作PD ^角形的性质得到OA OB =出6BE BO EO =+=，然后利用(1)求FAEÐ的度数；(1)连接24A A ，直接写出24A A 和4PA (2)求证：67PA PA =；(3)求46A A 的长；Q 将该圆等分成8份，26A A \是O e 的直径，24690A A A \Ð=°，244A A PA \^，717466A A A AA A\Ð=Ð，O Qe 被8等分，4716A A A A \=，1746A A A A =，在16PA A △与47PA A △中，16471647PA A PA A P PA A A A Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()1647AAS PA A PA A △≌△\，14PA PA \=，117446PA A A PA A A \--=，即67PA PA =；（3）解：如图：连接4OA ，5OA ，6OA ，O Qe 被8等分，∴4565360845A OA A OA Ð=Ð=°¸=°，46456590A OA A OA A OA \Ð+Ð==а，464OA OA Q ==，(1)如图，正六边形ABCDEF 中，G 为BC 上一点，连接AG ．①连接AE GE ，，在图1中过点G 画一条直线平分GEA V 的面积；②将ABG V 绕点O 旋转180°得到，在图2中画出旋转中心点O 和△(2)如图3，弦AB BC CD ，，是O e 的内接正五边形ABCDE 的三条边，在图中画出另两边②如图即为所求．（2）解：如图即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，以及中心对称图形的做法，也考查了正六边形的性质、正五边形的性质．14．（2023·河北邯郸·校考二模）摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如PQ）始终垂直于水平线l．∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线∴K ，H ，T 在同一直线上，∵圆心H 到l 的距离等于OA ∴HT OA =，∵HT l ^，OA l ^，由（1）知60NOP Ð=°，又∵10ON OP ==，∴NOP V 是等边三角形，∴10NP ON OP ===，∵小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线1MN PQ ==MN PQ ∥。
初三数学教材正多边形的面积与周长计算
初三数学教材正多边形的面积与周长计算正多边形是数学中一种重要的几何形状，它具有边数相等、内角相等的特点。
在初三数学教材中，我们学习了如何计算正多边形的面积与周长。
本文将详细介绍正多边形的面积与周长计算方法，并提供一些例题来帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
一、正多边形的面积计算要计算正多边形的面积，首先需要知道该多边形的边长（a）和边数（n）。
正多边形的面积计算公式如下：面积= 0.25 × n × a^2 × cot(π/n)其中，cot(π/n)表示π/n的余切值。
举例来说，如果一个正六边形的边长为4cm，我们可以使用上述公式计算其面积：面积= 0.25 × 6 × (4^2) × cot(π/6)通过计算，可得该正六边形的面积为6√3 cm^2。
二、正多边形的周长计算计算正多边形的周长相对简单，只需知道该多边形的边长（a）和边数（n）。
正多边形的周长计算公式如下：周长 = a × n举例来说，如果一个正五边形的边长为6cm，我们可以使用上述公式计算其周长：周长 = 6 × 5通过计算，可得该正五边形的周长为30cm。
三、例题解析为了更好地理解和应用正多边形的面积与周长计算方法，我们来看几个例题。
例题1：一个正八边形的边长为10cm，求其面积和周长。
解析：根据上述公式，我们可以得知正八边形的面积公式为：面积= 0.25 × 8 × (10^2) × cot(π/8)通过计算，可得该正八边形的面积为100cot(π/8) cm^2。
正八边形的周长计算公式为：周长 = 10 × 8通过计算，可得该正八边形的周长为80cm。
例题2：一个正十二边形的面积为144√3 cm^2，求其边长。
解析：根据上述公式，我们可以得知正十二边形的面积公式为：144√3 = 0.25 × 12 × (a^2) × cot(π/12)通过计算，可得正十二边形的边长a ≈ 3.464cm。
正多边形的周长和面积练习题及答案
正多边形的周长和面积练习题及答案1. 一个正六边形的边长为8cm，求其周长和面积。
解答：周长 = 6 * 边长 = 6 * 8cm = 48cm面积 = (3 * 根号3 * 边长^2) / 2 = (3 * 根号3 * 8cm^2) / 2 = 96根号3 cm^22. 一个正五边形的周长为25cm，求其边长和面积。
解答：边长 = 周长 / 5 = 25cm / 5 = 5cm面积 = (边长^2 * 5) / (4 * tan(180 / 5)) = (5cm^2 * 5) / (4 *tan(36°)) ≈ 43.01cm^23. 一个正七边形的面积为1.5平方米，求其边长和周长。
解答：面积 = (7 * 边长^2) / (4 * tan(180 / 7)) = 1.5平方米可以通过代入求解方程的方式，或者利用数值计算工具来计算得到边长，此处通过数值计算工具得到边长约为3.33米。
周长 = 7 * 边长≈ 23.31米4. 一个正十边形的周长为60cm，求其边长和面积。
解答：边长 = 周长 / 10 = 60cm / 10 = 6cm面积 = (10 * 边长^2) / (4 * tan(180 / 10)) = (10 * 6cm^2) / (4 * tan(18°)) ≈ 105.88cm^25. 一个正八边形的面积为64平方单位，求其边长和周长。
解答：面积 = (8 * 边长^2) / (4 * tan(180 / 8)) = 64平方单位可以通过代入求解方程的方式，或者利用数值计算工具来计算得到边长，此处通过数值计算工具得到边长约为4单位。
周长 = 8 * 边长 = 32单位以上是一些正多边形的周长和面积练题及答案，希望对你有帮助！。
九年级数学 圆内接正多边形 专题练习(含解析)
C．连接 AD，则 AD 分别平分∠EAC 与∠EDC D．图中一共能画出 3 条对称轴
答案：B 解析：解答： A.∵多边形 ABCDEF 是正六边形， ∴△ACE 是等边三角形，故本选项正确； B.∵△ACE 是等边三角形，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C.∵△ACE 是等边三角形，∴连接 AD，则 AD 分别平分∠EAC 与∠EDC，故本选项正确； D.∵△ACE 是等边三角形，∴图中一共能画 3 条对称轴，故本选项正确． 故选 B． 分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
C．18
D．36
答案：C
解析：解答：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
等边三角形的边长是 2 ，高为 3，
因而等边三角形的面积是 3 ，
∴正六边形的面积=18 ， 故选 C． 分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．
12.已知某个正多边形的内切圆的半径是 （）
∴△OAB 是等边三角形， ∴OB=AB=24cm，
∴ 60 ´ 24 = 8 180
故选 B 分析：连接 OA、OB，得出等边三角形 AOB，求出 OB 长和∠AOB 度数，根据弧长公式求
出即可．
10.若一个正六边形的半径为 2，则它的边心距等于（ ）
A．2 B．1 C．
D．2
答案：C 解析：解答：已知正六边形的半径为 2，则正六边形 ABCDEF 的外接圆半径为 2， 如图：
连接 OA，作 OM⊥AB 于点 M， 得到∠AOM=30°，
则 OM=OA•cos30°= ．
则正六边形的边心距是 ．
故选 C． 分析：根据正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角 关系即可求出．
正多边形和圆练习题(复习)
hl r O 《24．3~24.4 正多边形和圆，弧长和扇形面积》复习一、知识回顾： 1．正多边形和圆：如图1，若正六边形的边长为4，那么正六边形的每一个内角是______度，每一个外角是______度，中心角是______度，半径是______，边心距是______，周长是______，面积是______. 2．弧长公式：如图2，弧AB 的长度l= .3．扇形面积公式：如图2，扇形OAB 的面积S 扇形= = .５．如图3，圆锥的侧面积S 锥侧= ；全面积S 锥全= . ６．如图4，圆柱的侧面积S 柱侧= ；全面积S 柱全= . 二、反馈练习，提高能力：1.下列说法正确的是 ( ) (A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°. (C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°.2.一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm 2,那么这个扇形的半径是 ( ) (A)3cm. (B)3cm. (C)6cm. (D)9cm.3.如图,圆柱的高线长为10cm,轴截面的面积为240cm 2,则圆柱的侧面积是 ( )(A)240cm 2. (B)240πcm 2. (C)480cm 2. (D)480πcm 2.4. 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为____°. 5. 用圆心角为 120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____． 6．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于 2cm 7.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=63，DE=3． 求：(1) ⊙O 的半径；(2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积．A O B图2图3 图4 A B D C E FO图1正多边形和圆课后练习题一、选择题1．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC=3，则BC的长为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 5π2．如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π33．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 1B.23C. 3D. 32 4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300° 5.如图，用邻边长为a,b(a ＜b )的矩形硬纸板截出以a 为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 关系式是（ ） （A ）b= 3 a (B)b=5+12 (C) 52(D) b= 2 a 6．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D 的位置，则⊙O 自转了： （ ） A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周 7.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π3 8.如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的AB DCO图2ABCDE F （第7题）OABO D 第6题图高为（ ）A.21B. 22C.237D. 235 9.若一个圆锥的底面积为4πcm 2,圆锥的高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．4 0°B ．80°C ． 120°D ．150°10．如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． πcm 2B ．πcm 2C ．cm 2D ．cm 2二、填空题11.如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O 经过的路线长是 cm ．（结果保留π）12.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .13.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图，则该几何体的全面积(即表面积)为________(2012贵州黔西南州，15，3分)已知圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是__________．14.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．面积是_________㎝215.如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．16.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填） 三．简答题17.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.18.如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=900,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F.(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)已知∠A=300,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.19.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．OA BC D E20.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D 分别相切于点A、B，已知∠CO2D=600,E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24厘米，设⊙O1的半径为x厘米.（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1、扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/厘米2和0.06元/厘米2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？0201FE DCB A。
2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆一、单选题（本大题共8小题）1. （上海市2022年）有一个正n 边形旋转90后与自身重合，则n 为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．15 2. （湖南省邵阳市2022年）如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，若AB =3，则⊙O 的半径是（ ）A．32 B ．C D ．523. （四川省雅安市2022年）如图，已知⊙O 的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为（ ）A ．3B ．32CD ．34. （四川省南充市2022年）如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正ABF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE AF =B ．EAF CBF ∠=∠C ．F EAF ∠=∠D ．CE ∠=∠ 5. （四川省内江市2022年）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（ ）A ．4，3πB ．πC ．43πD ．32π6. （四川省成都市2022年）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）AB ．C ．3D ．7. （广西玉林市2022年）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A ．4B ．C ．2D ．08. （河南省2022年）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x ∥轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（ ）A ．)1-B ．(1,-C ．()1-D ．( 二、填空题（本大题共5小题）9. （辽宁省营口市2022年）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接,AC CF ，则ACF ∠= 度．10. （江苏省宿迁市2022年）如图，在正六边形ABCDEF 中，AB =6，点M 在边AF 上，且AM =2．若经过点M 的直线l 将正六边形面积平分，则直线l 被正六边形所截的线段长是 ．11. （吉林省长春市2022年）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC 和等边三角形DEF 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若27AB =厘米，则这个正六边形的周长为 厘米．12. （吉林省2022年）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可）13. （黑龙江省绥化市2022年）如图，正六边形ABCDEF 和正五边形AHIJK 内接于O ，且有公共顶点A ，则BOH ∠的度数为 度．三、解答题（本大题共1小题）14. （浙江省金华市2022年）如图1，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF ；②以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接,,AM MN NA ．(1)求ABC ∠的度数．(2)AMN 是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n 的值．参考答案1. 【答案】C【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90一致或有倍数关系的则符合题意．【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90是30的3倍，则可以旋转得到．A.B.C.D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合故选C．2. 【答案】C【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：作直径AD，连接CD，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =60°，∵AD 为直径，∴∠ACD =90°，∵∠D =∠B =60°，则∠DAC =30°，∴CD =12AD ， ∵AD 2=CD 2+AC 2，即AD 2=(12AD )2+32，∴AD∴OA =OB =12AD 故选：C ．3. 【答案】C【分析】 利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG ．【详解】∵圆O 的周长为6π，设圆的半径为R ，∴26R ππ=∴R =3连接OC 和OD ，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠COD =360606︒=︒， ∴△OCD 是等边三角形，OG 垂直平分CD ， ∴OC =OD =CD ，1322CG CD ==∴OG =故选 C4. 【答案】C【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形ABCDE 是正五边形，∴该多边形内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，AB AE =， ∴5401085C E EAB ABC ︒∠=∠=∠=∠==︒，故D 选项正确； ∵ABF 是正三角形，∴60FAB FBA F ∠=∠=∠=︒，AB AF FB ==，∴1086048EAF EAB FAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1086048CBF ABC FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴EAF CBF ∠=∠，故B 选项正确；∵AB AE =，AB AF FB ==，∴AE AF =，故A 选项正确；∵60F ∠=︒，48EAF ∠=︒，∴F EAF ∠≠∠，故C 选项错误，故选：C ．5. 【答案】D【分析】连接OC 、OB ，证出BOC ∆是等边三角形，根据勾股定理求出OM ，再由弧长公式求出弧BC 的长即可．【详解】解：连接OC 、OB ，六边形ABCDEF 为正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒， OB OC =，BOC ∴∆为等边三角形，6BC OB ∴==，OM BC ⊥，132BM BC ∴==，OM ∴==BC 的长为6062180ππ⨯==． 故选：D ．6. 【答案】C【分析】连接OB ，OC ，由⊙O 的周长等于6π，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：连接OB ，OC ，∵⊙O 的周长等于6π，∴⊙O 的半径为：3，∵∠BOC 61=⨯360°＝60°， ∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3，故选：C ．7. 【答案】B【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解．解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴67461122,20226337÷=⋅⋅⋅⋅⋅÷=，∴经过2022秒后，红跳棋落在点A 处，黑跳棋落在点E 处，连接AE ，过点F 作FG ⊥AE 于点G ，如图所示：在正六边形ABCDEF 中，2,120AF EF AFE ==∠=︒， ∴1,302AG AE FAE FEA =∠=∠=︒， ∴112FG AF ==，∴AG =∴AE =故选B ．8. 【答案】B【分析】首先确定点A 的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A 的坐标即可．【详解】解：正六边形ABCDEF 边长为2，中心与原点O 重合，AB x ∥轴，∴AP ＝1， AO ＝2，∠OPA ＝90°，∴OP ＝∴A（1第1次旋转结束时，点A -1）；第2次旋转结束时，点A 的坐标为（-1，第3次旋转结束时，点A 的坐标为（1）；第4次旋转结束时，点A 的坐标为（1，∵将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A 的坐标为（-1，9. 【答案】30【分析】连接BE ，交CF 与点O ，连接OA ，先求出360606AOF ︒∠==︒，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可．【详解】连接BE ，交CF 与点O ，连接OA ，在正六边形ABCDEF 中，360606AOF ︒∴∠==︒， OA OC =OAC OCA ∴∠=∠2AOF OAC ACF ACF ∠=∠+∠=∠30ACF =∴∠︒，故答案为：30．10. 【答案】【分析】如图，连接AD ，CF ，交于点O ，作直线MO 交CD 于H ，过O 作OP ⊥AF 于P ，由正六边形是轴对称图形可得：,ABCODEFO S S 四边形四边形 由正六边形是中心对称图形可得：,,AOM DOH MOF CHO S S S S ,OM OH = 可得直线MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连接AD ，CF ，交于点O ，作直线MO 交CD 于H ，过O 作OP ⊥AF 于P ， 由正六边形是轴对称图形可得：,ABCODEFO S S 四边形四边形 由正六边形是中心对称图形可得：,,AOM DOH MOF CHO S S S S ,OM OH =∴直线MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，由正六边形的性质可得：AOF 为等边三角形，60,AFO 而6,AB =6,3,ABAF OF OA AP FP 226333,OP2,AM 则1,MP22OM13327,MH OM247.故答案为：11. 【答案】54【分析】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，再证明△FMN、△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形即可求解．【详解】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，∵六边形MNGHPO是正六边形，∴∠GNM=∠NMO=120°，∴∠FNM=∠FNM=60°，∴△FMN是等边三角形，同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形，∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，∵等边△ABC≌等边△DEF，∴AB=DE，∵AB=27cm，∴DE=27cm，∴正六边形MNGHPO的周长为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案为：54．12. 【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】 解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角3601606︒∠==︒， 0360α︒<<︒，∴角α可以为60︒或120︒或180︒或240︒或300︒，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．13. 【答案】12【分析】连接AO ，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答．【详解】连接AO ，如图，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =360°÷6=60°，∵多边形AHIJK 是正五边形，∴∠AOH =360°÷5=72°，∴∠BOH =∠AOH -∠AOB =72°-60°=12°，故答案为：12．14. 【答案】(1)108︒(2)是正三角形，理由见解析(3)15n =【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得BC CD DE AE AB ====，则AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD ∠=︒-︒=︒，即可得出结论．(1)解：∵正五边形ABCDE ．∴BC CD DE AE AB ====， ∴360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ∵3AEC AE =，∴AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ∴1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒； (2)解：AMN 是正三角形，理由如下：连接,ON FN ，由作图知：FN FO =,∵ON OF =，∴ON OF FN ==，∴OFN △是正三角形，∴60OFN ∠=︒，∴60AMN OFN ∠=∠=︒，同理60ANM ∠=︒，∴60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠，∴AMN 是正三角形；(3)∵AMN 是正三角形，∴2120A N A N M O =∠=︒∠．∵2AD AE =，∴272144AOD ∠=⨯︒=︒，∵DN AD AN =-，∴14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ∴3601524n ==．。
小学数学正多边形的面积练习题
小学数学正多边形的面积练习题题目一一个正六边形的边长为10厘米，求其面积。
解答一正六边形可以看作是由六个等边三角形组成的。
首先计算三角形的面积，然后将其乘以6得到正六边形的面积。
由于正六边形的边长为10厘米，又因为等边三角形的底边和高分别等于边长的一半，所以三角形的底边和高都为5厘米。
根据三角形面积的公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2所以三角形的面积为：5厘米 × 5厘米 ÷ 2 = 25平方厘米正六边形的面积为：25平方厘米 × 6 = 150平方厘米所以正六边形的面积为150平方厘米。
题目二一个正五边形的周长为50厘米，求其面积。
解答二由于正五边形的周长为50厘米，所以五边形的边长为10厘米（50厘米 ÷ 5）。
正五边形可以看作是由五个等边三角形组成的。
首先计算三角形的面积，然后将其乘以5得到正五边形的面积。
由于等边三角形的底边和高分别等于边长的一半，所以三角形的底边和高都为5厘米。
根据三角形面积的公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2所以三角形的面积为：5厘米 × 5厘米 ÷ 2 = 25平方厘米正五边形的面积为：25平方厘米 × 5 = 125平方厘米所以正五边形的面积为125平方厘米。
题目三一个正八边形的面积为144平方厘米，求其边长。
解答三正八边形可以看作是由八个等边三角形组成的。
首先根据正八边形的面积计算每个等边三角形的面积，然后通过等边三角形的面积计算边长。
由于正八边形的面积为144平方厘米，所以每个三角形的面积为144平方厘米 ÷ 8 = 18平方厘米根据三角形面积的公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2由于等边三角形的底边和高相等，设其值为x厘米，则有：x × x ÷ 2 = 18平方厘米解方程得到：x² = 18平方厘米 × 2 = 36平方厘米则x = √36平方厘米 = 6厘米所以正八边形的边长为6厘米。
沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项练习试题(含答案解析)
九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π2、下列说法正确．．的个数有（）①方程210-+=的两个实数根的和等于1；x x②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；1,2，则这个函数图象位于第二、四象限．⑤如果反比例函数的图象经过点()A．2个B．3个C．4个D．5个∠等于（）3、如图，O中，90AOC︒∠=，则ABCA ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒4、如图，边长为 ）A ．B ．23π C ． D ．5、如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是菱形，则D ∠的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°6、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（ ）A 3πB 3π-C 23π-D ．23π 7、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A ．直径所对圆周角为90︒B ．如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径C ．直径是最长的弦D ．垂直于弦的直径平分这条弦8、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切9、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠BAC ＝56°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28°B ．102°C ．112°D ．128°10、如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）A．2πB．4πC．2π+12D．4π+12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．2、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为______ ；连接CP，线段CP长的最小值为_______．3、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为______．BC=，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交4、如图，在ABC中，4∠=°，则图中阴影部分的面积是______．EPFAC于点F，点P是A上一点，且405、如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，8CD =，5OA =，则AH 的长为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，P 是AB 延长线上一点，且∠BCP ＝∠BCD（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）连接DO 并延长，交AC 于点F ，交⊙O 于点G ，连接GC 若⊙O 的半径为5，OE ＝3，求GC 和OF 的长2、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（5）作直线PA，P B．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线完成如下证明：证明：连接OA，OB，∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．∴OA⊥AP．又∵点A在⊙O上，∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．同理可证直线PB是⊙O的切线．3、如图，AB，AC是O的两条切线，切点分别为B，C，连接CO并延长交O于点D，过点D作O的切线交AB的延长线于点E，EF AC于点F．（1）求证：四边形CDEF是矩形；（2）若CD=2DE=，求AC的长.．4、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD，过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线与AB的延长线交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）求证：四边形AFCD是菱形．5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC= 30°，求CD的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝1×2π×2×3＝6π（cm2）．2故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、Δ=12−4×1=−3<0，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；k>,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．3、C【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：∵∠ABC和∠AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，90∠=，AOC︒∠AOC=45︒.∴∠ABC=12故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半．4、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正三角形的面积为：162⨯=三个小半圆的面积为：(213182ππ⨯⨯⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=，所以阴影部分的面积为：18162πππ-=，故选：A【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．5、B【分析】设∠ADC =α，∠ABC =β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012 ，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC =α，∠ABC =β；∵四边形ABCO 是菱形，∴∠ABC =∠AOC β=；∴ ∠ADC =12β；四边形ABCD 为圆的内接四边形，∴α+β=180°，∴ 18012，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC =60°，故选：B ．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.6、A【分析】连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在Rt△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可． 【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ，∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠ACD =90°-∠B =60°，∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯= ∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°， ∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形． 故选择A ．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．7、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.8、B【分析】圆的半径为,r圆心O到直线l的距离为,d当d r=时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相离，<时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.当d r【详解】解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，∴直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.9、C【分析】直接由圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A＝56°，∠A与∠BOC所对的弧相同，∴∠BOC＝2∠A＝112°，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．10、D【分析】根据正多边形的外角求得内角FAB ∠的度数，进而根据弧长公式求得FB l ，即可求得阴影部分的周长．【详解】 解：正六边形ABCDEF 的边长为6，1180360120,66FAB AF AB ∴∠=︒-⨯︒=︒== ∴FB l 12064180ππ⨯== ∴阴影部分图形的周长为412FB AF AB l π++=+故选D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．二、填空题1、在⊙A 上【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA ，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O 与⊙A 的位置关系．【详解】解：∵点A 的坐标为（4，3），∴OA，∵半径为5，∴OA =r ，∴点O 在⊙A 上．故答案为：在⊙A 上．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，当点P 在圆外⇔d ＞r ；当点P 在圆上⇔d =r ；当点P 在圆内⇔d ＜r ．2、90︒1【分析】利用“边角边”证明△ADE 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE ＝∠CDF ，然后求出∠APD ＝90°，从而得出点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，连接AD 的中点和C 的连线交弧于点P ，此时CP 的长度最小，然后根据勾股定理求得QC ，即可求得CP 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝CD ，∠ADE ＝∠BCD ＝90°，在△ADE 和△DCF 中，90AD CD ADE BCD DE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△DCF （SAS ）∴∠DAE ＝∠CDF ，∵∠CDF ＋∠ADF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，由于点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，取AD的中点Q，连接QC，此时CP的长度最小，则DQ＝12AD＝12×2＝1，在Rt△CQD中，根据勾股定理得，CQ所以，CP＝CO−QP1．故答案为：90︒1．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．3、22.5︒【分析】先由切线的性质得到∠OBC=90°，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．【详解】解：∵BC 是圆O 的切线，∴∠OBC =90°，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AO =BC ，又∵AO =BO ，∴BO =BC ，∴∠BOC =∠BCO =45°，∵OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ，∵∠ODB +∠OBD =∠BOC ，∴∠ODB =∠OBD =22.5°，即∠BDC =22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键．4、849π-【分析】连接AD ，由圆周角定理可求出80EAF ∠=︒，即可利用扇形面积公式求出EAF S 扇形．由切线的性质可知AD BC ⊥，即可利用三角形面积公式求出ABC S ．最后根据ABC EAF S S S =-阴扇形，即可求出结果．【详解】如图，连接AD ．∵40EPF ∠=°，∴280EAF EPF ∠=∠=︒， ∴22808028==3603609EAF AE S πππ⨯⨯=扇形． ∵BC 是⊙O 切线，且切点为D ，∴AD BC ⊥，2AD =， ∴1124422ABC S AD BC =⋅=⨯⨯=△． ∵ABCEAF S S S =-阴扇形， ∴849S π=-阴． 故答案为：849π-． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式．连接常用的辅助线是解答本题的关键． 5、8【分析】如图所示，连接OC ，由垂径定理可得1=42CH DH CD ==，再由勾股定理求出OH ，即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，CD =8， ∴1=42CH DH CD ==，∠OHC =90°， ∵OC =OA =5，∴OH ，∴AH =OA +OH =8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理．三、解答题1、（1）见解析；（2）6GC =，2511OF =【分析】（1）连接OC ，由已知可得∠OCB ＋∠BCD ＝90°，进而根据∠BCP ＝∠BCD ，等量代换可得∠OCB ＋∠BCP ＝90°，即可证明CP 是⊙O 的切线；（2）证明OE 为△DCG 的中位线，由AO GC ∥，证明△GCF ∽△OAF ，进而列出比例式代入数值进行计算即可．【详解】（1）证明：连接OC∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB∵AB⊥CD于点E，∴∠CEB＝90° ∴∠OBC＋∠BCD＝90° ∴∠OCB＋∠BCD＝90° ∵∠BCP＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCP＝90° ∴OC⊥CP∴CP是⊙O的切线（2）∵AB⊥CD于点E，∴E为CD中点∵O为GD中点，∴OE为△DCG的中位线∥∴GC＝2OE＝6，OE GC ∥∵AO GC∴△GCF∽△OAF∴GC GF OA OF=即65GFOF =∵GF＋OF＝5，∴OF＝25 11【点睛】本题考查了切线的性质判定，相似三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．2、直径所对的圆周角是直角经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可知∠OAP=90°，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接OA，OB，∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上，∴∠OAP=90°（直径所对的圆周角是直角），∴OA⊥AP．又∵点A在⊙O上，∴直线PA是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线PB是⊙O的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3、（1）见详解；（2）7【分析】（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据切线长定理可得AB =AC ，BE =DE ，再利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵AC ，DE 是O 的两条切线，EF AC ⊥于点F∴∠EFC =∠EDC =∠FCD =90°，∴四边形CDEF 是矩形；（2）∵四边形CDEF 是矩形，∴EF =CD =CF =2DE =，∵AB ，AC ，DE 是O 的两条切线，∴AB =AC ，BE =DE ，设AB =AC =x ，则AE =x +2，AF =x -2，在Rt AEF 中，()(()22222x x -+=+， 解得：x =5，∴AC =5+2=7．【点睛】本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OC、AC，证明△ACD为等边三角形，得出∠ADC=∠DCA=∠DAC=60°，∠OCD=30°，由FG∥DA，得出∠DCF=180°-∠ADC=120°，则∠OCF=∠DCF-∠OCD=90°，即FG⊥OC，即可得出结论；（2）证明AF∥DC，由FG∥DA，得出四边形AFCD是菱形．【详解】（1）证明：连接OC、AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，AD=AC，∵DC=AD，∴DC=AD=AC，∴△ACD为等边三角形，∴∠ADC=∠DCA=∠DAC=60°，∠DAB=∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴∠OCD=90°-60°=30°，∵FG∥DA，∴∠D=∠DCG=60°，∴∠OCG=∠DCG+∠OCD=60°+30°=90°，∴FG⊥OC，∵OC为⊙O的半径，∴FG是⊙O的切线；（2）证明：∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG，∵DC⊥AG，∴AF∥DC，∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC＝AD，∴四边形AFCD是菱形．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，证明FG是⊙O的切线是解题的关键．5、（1）见解析（2）CD=【分析】（1）由题意易得BC=BD，∠DAM=1∠DAF，则有∠CAB=∠DAB，进而可得∠BAM=90°，然后问题可求2证；（2）由题意易得CD//AM，∠ANC=∠OCE=30°，然后可得OE=1，（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E∴BC=BD∴∠CAB=∠DAB∵AM是∠DAF的平分线∠DAF∴∠DAM=12∵∠CAD+∠DAF=180°∴∠DAB+∠DAM=90°即∠BAM=90°，AB⊥AM∴AM是⊙O的切线（2）解：∵AB⊥CD，AB⊥AM∴CD//AM∴∠ANC=∠OCE=30°在R t△OCE中，OC=2∴OE=1，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E∴CD=2CE=【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习题
（一）计算
1．已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距．
3．已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长．
距．
长．
长．
8．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径．
10．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长．
长．
12．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形
外接圆的半径．
13．已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边
长之比．
15．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该
圆内接正三角形的面积．
16．已知圆O内接正n边形边长为a n，⊙O半径为R，试用
a n，R表示此圆外切正n边形边长
b n．
18．已知在正三角形的各边AB，BC，CA上取AA′，BB′，
内切圆周长．
的外接圆的外切正三角形面积．
20．已知正三角形半径为4cm，求以正三角形的一边为边所
作正方形外接圆的外切正三角形的边长．
21．已知圆内接三角形的一边等于该圆内接正三角形的边
长，另一边等于该圆内接正六边形的边长，求这个三角形面积与
该圆内接正三角形面积之比．
22．已知如图7－332，在正方形ABCD的各边上向形内作
120°弧，连结各交点得正方形A′B′C′D′．求S A′B′C′D′与S ABCD
的比值．
23．已知如图7－333，正五边形ABCDE中，AC，BE交于点
F．若AB=1cm，求BF的值（不查表）．
24．求半径为R的圆的内接正n边形的边长a n．
边形边数及外接圆半径R．
（二）证明
26．如图7－334，延长正六边形的边AB，CD，EF，两两相
交于H，M，N．求证：S△HMN∶S ABCDEF=3∶2．
27．试以六边形为例，证明圆外切等角多边形是正多边形．。