整式的加减课件
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第二章 整式的加减
2.2.1 同类项
超市里新到的水果上架时怎样摆 放呢？（如图所示） ？（如图所示 放呢？（如图所示）
创设情境
学习目标：
• 1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类 项。 • 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项 的合并。
阅读质疑阅读质疑-自主探究
请同学们自学课本63-64页的主要内容，解决下列问题：
（3）题通过运算，请说明其中的道理是什么？ ）题通过运算，请说明其中的道理是什么？
与（1）中的结构相同，并且t代表的是一个因（乘） 数，可以利用分配律计算。
2、64页探究中运算结果是什么？有什么共同点？ 页探究中运算结果是什么？有什么共同点？ 页探究中运算结果是什么 你能从中得到什么规律？ 你能从中得到什么规律？ 规律：每式的两项之所以能相加减，是它们含 有相同的字母，相同字母的指数也相同。
训练检测 ----目标探究 目标探究
(1) (2)
3x2 +2x2=(
5
)x2
3ab2-4ab2= (
-1 )ab2
-4)x2+( 5
)x+ (
(3) 4x2+2x+7+3x-8x2-2= (
5)
观察(1)中多项式的项＿＿＿ 3x2
与＿＿＿，它们含＿＿＿ 2x2 相同 （填“相同“或者“不同“）的字母x，并且x的指数＿＿ 都是2 ＿＿ 。 3ab2 -4ab2 a b a b 二 （2）中多项式是＿＿＿＿与＿＿＿＿，它们都含有字母＿ 一 ＿＿，＿＿＿，并且＿＿＿都是＿＿＿次，＿＿＿都是＿ ＿＿次。
1 xy2。 5 1 2 (2)xy2- 5 xy 1 =(1- )xy2 5 4 2 = xy 5 (2)xy2-
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（ =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x 移）
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并） =xy-3x2 +5x
1、63页探究中（1）、（2）中的运算结果是什么？ (1)运用有理数的运算律计算： 100x2+252x2= 100x(-2)+252x(-2)= (2) 根据（1）中的方法完成下面的运算， 并说 明其中的道理： 100t+252t= 通过以上运算，请说明其中的道理是什么？ 2、64页探究中运算结果是什么？有什么共 同点？你能从中得到什么规律？ 3、什么事同类项？同类项应满足什么条件? 4、什么是合并同类项？怎样合并同类项？ 5、合并同类项应注意什么? 6、合并同类项的法则是什么？
同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 字母的指数也相同的项叫做 同类项。
注意： 注意：
(1) 同类项与系数无关， 同类项与系数无关， 系数无关 与字母的排列顺序 排列顺序也无关 与字母的排列顺序也无关 常数项也是同类项 （2）几个常数项也是同类项。 ）几个常数项也是同类项。
动动脑： 动动脑： 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单 项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（ ？（无论你用几个房 项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房 间）
（4）下列各组中的两项是不是同类项？ ）下列各组中的两项是不是同类项？
（1）2x与2y
(2)2a b与2ab
2
2
1 (3)3xy (3)3 xy与 − yx (4)2a与2ab 2
合并下列各式的同类项： 5、合并下列各式的同类项：
(1)3x3+x3; 解:(1)3x3+x3 =(3+1)x3 =4x3
多元互动多元互动-合作探究 请各小组成员回答以上问题 1、63页探究中（1）、（ ）中的运算结果是什 页探究中（ ）、（ ）、（2） 页探究中 么？ (1)运用有理数的运算律计算： 100×2+252×= (100+252)x2=352x2 100x(-2)+252x(-2)=(100+252)x(-2)=352x(-2) (2) 根据（1）中的方法完成下面的运算，并 说明其中的道理： 100t+252t= (100+252)t=352t
迁移应用----拓展探究
1、写出 写出-5x3y2的一个同类项 的一个同类项_______ 写出 的一个同类项 2、下列各组是同类项的是（ D ） 、下列各组是同类项的是（ A 2xy与3xz B 12ax与8bx 与 与 C x4与a4 D π与-3 与 与
1 6 n+1 _ 2 _ x3my3 3、已知： 、 与- x y 4 3 是同类项， 是同类项，求 m、n的值 . 、 的值 1 6 n+1 _ 2 _ x3my3 解∵ 与- xy 4 3 是同类项
例1：合并下列各式的同类项： 合并下列各式的同类项：
(2) -3x
1 2 (1)xy − xy 25
2
y + 2x y + 3xy − 2xy
2 2
2 2 2
2
(3) 4a + 3b + 2ab − 4a − 4b
2
问题6：合并同类项法则： 问题 ：合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的要点： 一.是“系数相加”(合 是 系数相加” 合 并) 同类项) 二.是“字母和字母的指数不变”(同类项 是 字母和字母的指数不变” 同类项
讨论
1、所含字母有何特 、 点？ 2、相同字母指数有何特 、 点？
8n n
5n n
3ab2 ab
-ab2 ab
6xy -3xy xy xy
-7a2b 2a2b a a
问题3 同类项的概念是什么？ 问题3、 同类项的概念是什么？
概念： 或者3ab2与-4ab2)这种所含字母相同，并且相 这种所含字母相同 概念：像3x2与2x2(或者 与 或者 与 这种所含字母相同，
∴ 3m=6 , ∴ m=2 , n+1=3 n=2 ∴n+1=3 ∴n=2
通过这节课的学习: 通过这节课的学习:
• 你学会了什么？ 你学会了什么？ • 你还有什么疑惑？ 你还有什么疑惑？
作业：
课本71页习题2.2 第1题（2）（4） 第2题（2）（4）
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
wenku.baidu.com
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并， 在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并，找 进行合并 出运算律。 出运算律。
例如： 例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 = (4x2-8x2)+(2x+3)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) = -4x2+5x+5 问题4：合并同类项的概念： 问题 ：合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项 问题5：合并同类项应注意什么？ 问题 ：合并同类项应注意什么？ （1）合并的前提是同类项。 ）合并的前提是同类项。 （2）合并的系数相加，字母与字母的指数保持不变。 ）合并的系数相加，字母与字母的指数保持不变。 （3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小 ） 到大的顺序排列
2.2.1 同类项
超市里新到的水果上架时怎样摆 放呢？（如图所示） ？（如图所示 放呢？（如图所示）
创设情境
学习目标：
• 1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类 项。 • 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项 的合并。
阅读质疑阅读质疑-自主探究
请同学们自学课本63-64页的主要内容，解决下列问题：
（3）题通过运算，请说明其中的道理是什么？ ）题通过运算，请说明其中的道理是什么？
与（1）中的结构相同，并且t代表的是一个因（乘） 数，可以利用分配律计算。
2、64页探究中运算结果是什么？有什么共同点？ 页探究中运算结果是什么？有什么共同点？ 页探究中运算结果是什么 你能从中得到什么规律？ 你能从中得到什么规律？ 规律：每式的两项之所以能相加减，是它们含 有相同的字母，相同字母的指数也相同。
训练检测 ----目标探究 目标探究
(1) (2)
3x2 +2x2=(
5
)x2
3ab2-4ab2= (
-1 )ab2
-4)x2+( 5
)x+ (
(3) 4x2+2x+7+3x-8x2-2= (
5)
观察(1)中多项式的项＿＿＿ 3x2
与＿＿＿，它们含＿＿＿ 2x2 相同 （填“相同“或者“不同“）的字母x，并且x的指数＿＿ 都是2 ＿＿ 。 3ab2 -4ab2 a b a b 二 （2）中多项式是＿＿＿＿与＿＿＿＿，它们都含有字母＿ 一 ＿＿，＿＿＿，并且＿＿＿都是＿＿＿次，＿＿＿都是＿ ＿＿次。
1 xy2。 5 1 2 (2)xy2- 5 xy 1 =(1- )xy2 5 4 2 = xy 5 (2)xy2-
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（ =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x 移）
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并） =xy-3x2 +5x
1、63页探究中（1）、（2）中的运算结果是什么？ (1)运用有理数的运算律计算： 100x2+252x2= 100x(-2)+252x(-2)= (2) 根据（1）中的方法完成下面的运算， 并说 明其中的道理： 100t+252t= 通过以上运算，请说明其中的道理是什么？ 2、64页探究中运算结果是什么？有什么共 同点？你能从中得到什么规律？ 3、什么事同类项？同类项应满足什么条件? 4、什么是合并同类项？怎样合并同类项？ 5、合并同类项应注意什么? 6、合并同类项的法则是什么？
同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 字母的指数也相同的项叫做 同类项。
注意： 注意：
(1) 同类项与系数无关， 同类项与系数无关， 系数无关 与字母的排列顺序 排列顺序也无关 与字母的排列顺序也无关 常数项也是同类项 （2）几个常数项也是同类项。 ）几个常数项也是同类项。
动动脑： 动动脑： 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单 项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（ ？（无论你用几个房 项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房 间）
（4）下列各组中的两项是不是同类项？ ）下列各组中的两项是不是同类项？
（1）2x与2y
(2)2a b与2ab
2
2
1 (3)3xy (3)3 xy与 − yx (4)2a与2ab 2
合并下列各式的同类项： 5、合并下列各式的同类项：
(1)3x3+x3; 解:(1)3x3+x3 =(3+1)x3 =4x3
多元互动多元互动-合作探究 请各小组成员回答以上问题 1、63页探究中（1）、（ ）中的运算结果是什 页探究中（ ）、（ ）、（2） 页探究中 么？ (1)运用有理数的运算律计算： 100×2+252×= (100+252)x2=352x2 100x(-2)+252x(-2)=(100+252)x(-2)=352x(-2) (2) 根据（1）中的方法完成下面的运算，并 说明其中的道理： 100t+252t= (100+252)t=352t
迁移应用----拓展探究
1、写出 写出-5x3y2的一个同类项 的一个同类项_______ 写出 的一个同类项 2、下列各组是同类项的是（ D ） 、下列各组是同类项的是（ A 2xy与3xz B 12ax与8bx 与 与 C x4与a4 D π与-3 与 与
1 6 n+1 _ 2 _ x3my3 3、已知： 、 与- x y 4 3 是同类项， 是同类项，求 m、n的值 . 、 的值 1 6 n+1 _ 2 _ x3my3 解∵ 与- xy 4 3 是同类项
例1：合并下列各式的同类项： 合并下列各式的同类项：
(2) -3x
1 2 (1)xy − xy 25
2
y + 2x y + 3xy − 2xy
2 2
2 2 2
2
(3) 4a + 3b + 2ab − 4a − 4b
2
问题6：合并同类项法则： 问题 ：合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的要点： 一.是“系数相加”(合 是 系数相加” 合 并) 同类项) 二.是“字母和字母的指数不变”(同类项 是 字母和字母的指数不变” 同类项
讨论
1、所含字母有何特 、 点？ 2、相同字母指数有何特 、 点？
8n n
5n n
3ab2 ab
-ab2 ab
6xy -3xy xy xy
-7a2b 2a2b a a
问题3 同类项的概念是什么？ 问题3、 同类项的概念是什么？
概念： 或者3ab2与-4ab2)这种所含字母相同，并且相 这种所含字母相同 概念：像3x2与2x2(或者 与 或者 与 这种所含字母相同，
∴ 3m=6 , ∴ m=2 , n+1=3 n=2 ∴n+1=3 ∴n=2
通过这节课的学习: 通过这节课的学习:
• 你学会了什么？ 你学会了什么？ • 你还有什么疑惑？ 你还有什么疑惑？
作业：
课本71页习题2.2 第1题（2）（4） 第2题（2）（4）
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
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在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并， 在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并，找 进行合并 出运算律。 出运算律。
例如： 例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 = (4x2-8x2)+(2x+3)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) = -4x2+5x+5 问题4：合并同类项的概念： 问题 ：合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项 问题5：合并同类项应注意什么？ 问题 ：合并同类项应注意什么？ （1）合并的前提是同类项。 ）合并的前提是同类项。 （2）合并的系数相加，字母与字母的指数保持不变。 ）合并的系数相加，字母与字母的指数保持不变。 （3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小 ） 到大的顺序排列