整式的加减课件
合集下载
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
整式的加减的ppt课件
多项式
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
《整式》整式的加减PPT课件 (共12张PPT)
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
新知
多项式 项
学习
3x-7y
3x、-7y
边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 4 -y2 2、1、0
每一项的 1、1 次数
2、2 、0
3、2、2、2
a
2r
课堂
检测
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打 八折，第二次降价每件又减10元，第一次 降价后售价________元，第二次降价后的 售价是_________元。 3、（选作）三个植树队，第一队植树x棵， 第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三 队植的树比第一队植树的一半多42棵，则 第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100 时，求三队共植树多少棵？
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
不含字母的项叫做常数项.
新知
多项式 项
学习
3x-7y
3x、-7y
边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 4 -y2 2、1、0
每一项的 1、1 次数
2、2 、0
3、2、2、2
a
2r
课堂
检测
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打 八折，第二次降价每件又减10元，第一次 降价后售价________元，第二次降价后的 售价是_________元。 3、（选作）三个植树队，第一队植树x棵， 第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三 队植的树比第一队植树的一半多42棵，则 第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100 时，求三队共植树多少棵？
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
初中数学《整式的加减》课件PPT
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－练
4 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多 项式是( A ) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
5 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式 是( C ) A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
知1－讲
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
知1－讲
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y.
知1－讲
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
（来自教材）
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z －(12 ) m+(－n+qm)=－n+q ； ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c；+3( 4 ) x+(5－3y)= x+5－3y 。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
整式的加减ppt课件
例3
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 整式的加减
2.2.1 同类项
超市里新到的水果上架时怎样摆 放呢？（如图所示） ？（如图所示 放呢？（如图所示）
创设情境
学习目标：
• 1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类 项。 • 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项 的合并。
阅读质疑阅读质疑-自主探究
请同学们自学课本63-64页的主要内容，解决下列问题：
（4）下列各组中的两项是不是同类项？ ）下列各组中的两项是不是同类项？
（1）2x与2y
(2)2a b与2ab
2
2
1 (3)3xy (3)3 xy与 − yx (4)2a与2ab 2
合并下列各式的同类项： 5、合并下列各式的同类项：
(1)3x3+x3; 解:(1)3x3+x3 =(3+1)x3 =4x3
多元互动多元互动-合作探究 请各小组成员回答以上问题 1、63页探究中（1）、（ ）中的运算结果是什 页探究中（ ）、（ ）、（2） 页探究中 么？ (1)运用有理数的运算律计算： 100×2+252×= (100+252)x2=352x2 100x(-2)+252x(-2)=(100+252)x(-2)=352x(-2) (2) 根据（1）中的方法完成下面的运算，并 说明其中的道理： 100t+252t= (100+252)t=352t
∴ 3m=6 , ∴ m=2 , n+1=3 n=2 ∴n+1=3 ∴n=2
通过这节课的学习: 通过这节课的学习:
• 你学会了什么？ 你学会了什么？ • 你还有什么疑惑？ 你还有什么疑惑？
作业：
课本71页习题2.2 第1题（2）（4） 第2题（2）（4）
（3）题通过运算，请说明其中的道理是什么？ ）题通过运算，请说明其中的道理是什么？
与（1）中的结构相同，并且t代表的是一个因（乘） 数，可以利用分配律计算。
2、64页探究中运算结果是什么？有什么共同点？ 页探究中运算结果是什么？有什么共同点？ 页探究中运算结果是什么 你能从中得到什么规律？ 你能从中得到什么规律？ 规律：每式的两项之所以能相加减，是它们含 有相同的字母，相同字母的指数也相同。
同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 字母的指数也相同的项叫做 同类项。
注意： 注意：
(1) 同类项与系数无关， 同类项与系数无关， 系数无关 与字母的排列顺序 排列顺序也无关 与字母的排列顺序也无关 常数项也是同类项 （2）几个常数项也是同类项。 ）几个常数项也是同类项。
动动脑： 动动脑： 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单 项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（ ？（无论你用几个房 项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房 间）
迁移应用----拓展探究
1、写出 写出-5x3y2的一个同类项 的一个同类项_______ 写出 的一个同类项 2、下列各组是同类项的是（ D ） 、下列各组是同类项的是（ A 2xy与3xz B 12ax与8bx 与 与 C x4与a4 D π与-3 与 与
1 6 n+1 _ 2 _ x3my3 3、已知： 、 与- x y 4 3 是同类项， 是同类项，求 m、n的值 . 、 的值 1 6 n+1 _ 2 _ x3my3 解∵ 与- xy 4 3 (1) (2)
3x2 +2x2=(
5
)x2
3ab2-4ab2= (
-1 )ab2
-4)x2+( 5
)x+ (
(3) 4x2+2x+7+3x-8x2-2= (
5)
观察(1)中多项式的项＿＿＿ 3x2
与＿＿＿，它们含＿＿＿ 2x2 相同 （填“相同“或者“不同“）的字母x，并且x的指数＿＿ 都是2 ＿＿ 。 3ab2 -4ab2 a b a b 二 （2）中多项式是＿＿＿＿与＿＿＿＿，它们都含有字母＿ 一 ＿＿，＿＿＿，并且＿＿＿都是＿＿＿次，＿＿＿都是＿ ＿＿次。
讨论
1、所含字母有何特 、 点？ 2、相同字母指数有何特 、 点？
8n n
5n n
3ab2 ab
-ab2 ab
6xy -3xy xy xy
-7a2b 2a2b a a
问题3 同类项的概念是什么？ 问题3、 同类项的概念是什么？
概念： 或者3ab2与-4ab2)这种所含字母相同，并且相 这种所含字母相同 概念：像3x2与2x2(或者 与 或者 与 这种所含字母相同，
例1：合并下列各式的同类项： 合并下列各式的同类项：
(2) -3x
1 2 (1)xy − xy 25
2
y + 2x y + 3xy − 2xy
2 2
2 2 2
2
(3) 4a + 3b + 2ab − 4a − 4b
2
问题6：合并同类项法则： 问题 ：合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的要点： 一.是“系数相加”(合 是 系数相加” 合 并) 同类项) 二.是“字母和字母的指数不变”(同类项 是 字母和字母的指数不变” 同类项
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并， 在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并，找 进行合并 出运算律。 出运算律。
例如： 例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 = (4x2-8x2)+(2x+3)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) = -4x2+5x+5 问题4：合并同类项的概念： 问题 ：合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项 问题5：合并同类项应注意什么？ 问题 ：合并同类项应注意什么？ （1）合并的前提是同类项。 ）合并的前提是同类项。 （2）合并的系数相加，字母与字母的指数保持不变。 ）合并的系数相加，字母与字母的指数保持不变。 （3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小 ） 到大的顺序排列
1 xy2。 5 1 2 (2)xy2- 5 xy 1 =(1- )xy2 5 4 2 = xy 5 (2)xy2-
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（ =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x 移）
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并） =xy-3x2 +5x
1、63页探究中（1）、（2）中的运算结果是什么？ (1)运用有理数的运算律计算： 100x2+252x2= 100x(-2)+252x(-2)= (2) 根据（1）中的方法完成下面的运算， 并说 明其中的道理： 100t+252t= 通过以上运算，请说明其中的道理是什么？ 2、64页探究中运算结果是什么？有什么共 同点？你能从中得到什么规律？ 3、什么事同类项？同类项应满足什么条件? 4、什么是合并同类项？怎样合并同类项？ 5、合并同类项应注意什么? 6、合并同类项的法则是什么？
2.2.1 同类项
超市里新到的水果上架时怎样摆 放呢？（如图所示） ？（如图所示 放呢？（如图所示）
创设情境
学习目标：
• 1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类 项。 • 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项 的合并。
阅读质疑阅读质疑-自主探究
请同学们自学课本63-64页的主要内容，解决下列问题：
（4）下列各组中的两项是不是同类项？ ）下列各组中的两项是不是同类项？
（1）2x与2y
(2)2a b与2ab
2
2
1 (3)3xy (3)3 xy与 − yx (4)2a与2ab 2
合并下列各式的同类项： 5、合并下列各式的同类项：
(1)3x3+x3; 解:(1)3x3+x3 =(3+1)x3 =4x3
多元互动多元互动-合作探究 请各小组成员回答以上问题 1、63页探究中（1）、（ ）中的运算结果是什 页探究中（ ）、（ ）、（2） 页探究中 么？ (1)运用有理数的运算律计算： 100×2+252×= (100+252)x2=352x2 100x(-2)+252x(-2)=(100+252)x(-2)=352x(-2) (2) 根据（1）中的方法完成下面的运算，并 说明其中的道理： 100t+252t= (100+252)t=352t
∴ 3m=6 , ∴ m=2 , n+1=3 n=2 ∴n+1=3 ∴n=2
通过这节课的学习: 通过这节课的学习:
• 你学会了什么？ 你学会了什么？ • 你还有什么疑惑？ 你还有什么疑惑？
作业：
课本71页习题2.2 第1题（2）（4） 第2题（2）（4）
（3）题通过运算，请说明其中的道理是什么？ ）题通过运算，请说明其中的道理是什么？
与（1）中的结构相同，并且t代表的是一个因（乘） 数，可以利用分配律计算。
2、64页探究中运算结果是什么？有什么共同点？ 页探究中运算结果是什么？有什么共同点？ 页探究中运算结果是什么 你能从中得到什么规律？ 你能从中得到什么规律？ 规律：每式的两项之所以能相加减，是它们含 有相同的字母，相同字母的指数也相同。
同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 字母的指数也相同的项叫做 同类项。
注意： 注意：
(1) 同类项与系数无关， 同类项与系数无关， 系数无关 与字母的排列顺序 排列顺序也无关 与字母的排列顺序也无关 常数项也是同类项 （2）几个常数项也是同类项。 ）几个常数项也是同类项。
动动脑： 动动脑： 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单 项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（ ？（无论你用几个房 项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房 间）
迁移应用----拓展探究
1、写出 写出-5x3y2的一个同类项 的一个同类项_______ 写出 的一个同类项 2、下列各组是同类项的是（ D ） 、下列各组是同类项的是（ A 2xy与3xz B 12ax与8bx 与 与 C x4与a4 D π与-3 与 与
1 6 n+1 _ 2 _ x3my3 3、已知： 、 与- x y 4 3 是同类项， 是同类项，求 m、n的值 . 、 的值 1 6 n+1 _ 2 _ x3my3 解∵ 与- xy 4 3 (1) (2)
3x2 +2x2=(
5
)x2
3ab2-4ab2= (
-1 )ab2
-4)x2+( 5
)x+ (
(3) 4x2+2x+7+3x-8x2-2= (
5)
观察(1)中多项式的项＿＿＿ 3x2
与＿＿＿，它们含＿＿＿ 2x2 相同 （填“相同“或者“不同“）的字母x，并且x的指数＿＿ 都是2 ＿＿ 。 3ab2 -4ab2 a b a b 二 （2）中多项式是＿＿＿＿与＿＿＿＿，它们都含有字母＿ 一 ＿＿，＿＿＿，并且＿＿＿都是＿＿＿次，＿＿＿都是＿ ＿＿次。
讨论
1、所含字母有何特 、 点？ 2、相同字母指数有何特 、 点？
8n n
5n n
3ab2 ab
-ab2 ab
6xy -3xy xy xy
-7a2b 2a2b a a
问题3 同类项的概念是什么？ 问题3、 同类项的概念是什么？
概念： 或者3ab2与-4ab2)这种所含字母相同，并且相 这种所含字母相同 概念：像3x2与2x2(或者 与 或者 与 这种所含字母相同，
例1：合并下列各式的同类项： 合并下列各式的同类项：
(2) -3x
1 2 (1)xy − xy 25
2
y + 2x y + 3xy − 2xy
2 2
2 2 2
2
(3) 4a + 3b + 2ab − 4a − 4b
2
问题6：合并同类项法则： 问题 ：合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的要点： 一.是“系数相加”(合 是 系数相加” 合 并) 同类项) 二.是“字母和字母的指数不变”(同类项 是 字母和字母的指数不变” 同类项
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并， 在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并，找 进行合并 出运算律。 出运算律。
例如： 例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 = (4x2-8x2)+(2x+3)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) = -4x2+5x+5 问题4：合并同类项的概念： 问题 ：合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项 问题5：合并同类项应注意什么？ 问题 ：合并同类项应注意什么？ （1）合并的前提是同类项。 ）合并的前提是同类项。 （2）合并的系数相加，字母与字母的指数保持不变。 ）合并的系数相加，字母与字母的指数保持不变。 （3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小 ） 到大的顺序排列
1 xy2。 5 1 2 (2)xy2- 5 xy 1 =(1- )xy2 5 4 2 = xy 5 (2)xy2-
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（ =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x 移）
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并） =xy-3x2 +5x
1、63页探究中（1）、（2）中的运算结果是什么？ (1)运用有理数的运算律计算： 100x2+252x2= 100x(-2)+252x(-2)= (2) 根据（1）中的方法完成下面的运算， 并说 明其中的道理： 100t+252t= 通过以上运算，请说明其中的道理是什么？ 2、64页探究中运算结果是什么？有什么共 同点？你能从中得到什么规律？ 3、什么事同类项？同类项应满足什么条件? 4、什么是合并同类项？怎样合并同类项？ 5、合并同类项应注意什么? 6、合并同类项的法则是什么？