人教版七年级上册数学《整式的加减》(第1)精品PPT教学课件
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人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减 第1课时 - 合并同类项 品质课件PPT
人教版七（上）
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
整式的加减(一)PPT教学课件(七年级数学上册人教版)
（2）“两个无关”：同类项只与字母及其指数 有关，与系数无关，与字母的顺序无关； （3）几个单独的数也是同类项.
初中数学
剖析概念
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 问题4 观察
100t 252t 100 (252 )t 152t ;
3x2 2x2 (3 2)x2 5x2 ;
3x2 2x2 (3 2)x2 5x2;
3ab2 4ab2 3 (4)ab2 ab2.
思考：上述运算中项数发生了什么变化？
初中数学
类比探究
问题3 观察三个多项式 100t 252t，3x2 2x，2 3ab2 4ab2. 请问它们的项有什么共同特点？
100t和 252t，3x2和2x2， 3ab2和 4ab2. 共同特点: 1.含有相同的字母;
2.相同字母的指数也相同.
初中数学
剖析概念
同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项. 注：几个常数项也是同类项.
初中数学
例题分析
例1. 下列各组式子中，哪组是同类项？说明理由. (1)2xy与 5 xy; (2)m2与m3; 2
解：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同， 所以 2xy与 5 xy 是同类项；
解：100t 1202.1t 100t 252t.
初中数学
类比探究
问题2 类比数的运算，我们应如何化简式子100t 252t 呢？ （1） 运用运算律计算：
100 2 252 2= (100 252) 2 352 2 704， 100 (2) 252 (2) = (100 252) (2) 352(2) 704.
2
（2）所含字母相同，但相同字母的指数不相同， 所以 m2与m3不是同类项；
初中数学
剖析概念
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 问题4 观察
100t 252t 100 (252 )t 152t ;
3x2 2x2 (3 2)x2 5x2 ;
3x2 2x2 (3 2)x2 5x2;
3ab2 4ab2 3 (4)ab2 ab2.
思考：上述运算中项数发生了什么变化？
初中数学
类比探究
问题3 观察三个多项式 100t 252t，3x2 2x，2 3ab2 4ab2. 请问它们的项有什么共同特点？
100t和 252t，3x2和2x2， 3ab2和 4ab2. 共同特点: 1.含有相同的字母;
2.相同字母的指数也相同.
初中数学
剖析概念
同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项. 注：几个常数项也是同类项.
初中数学
例题分析
例1. 下列各组式子中，哪组是同类项？说明理由. (1)2xy与 5 xy; (2)m2与m3; 2
解：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同， 所以 2xy与 5 xy 是同类项；
解：100t 1202.1t 100t 252t.
初中数学
类比探究
问题2 类比数的运算，我们应如何化简式子100t 252t 呢？ （1） 运用运算律计算：
100 2 252 2= (100 252) 2 352 2 704， 100 (2) 252 (2) = (100 252) (2) 352(2) 704.
2
（2）所含字母相同，但相同字母的指数不相同， 所以 m2与m3不是同类项；
《整式的加减》课件1(16页)(人教新课标七年级上)
费(2y+3y)元.小红和小明一共花费：
(3x+4x)+(2y+3y) =7x+5y
练习
做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒 a
b
cБайду номын сангаас
大纸盒 1.5a 2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少
平方厘米？
1、用棋子摆成下面的“小屋子” ：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要
解：设a、b分别表示两位数十位上的数字和 个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：
10a+b． 交换这个两位数的十位数字和个位数字， 就得到一个新的两位数是：
10b+a．
提高 拓展
如果要是求这两个数的差，即： （10a+b)－(10b+a) =10a+b－10b－a =(10a－a)+(b－10b) =9a－9b =9（a－b）． 显然是9的倍数.
有几个餐桌 1 2 3 4 … 10 … n 用餐人数 6 10 14 18 … 42 … 6+4(n-1)
解: 由图形可知：一张可坐6人，两张 可坐10人，三张可坐14人……即是每增加 一张餐桌就可多坐4人，所以n张餐桌可坐 的人数为 (4n+2) 人， 18人用餐所需的
餐桌 4 张
小结：探究型题有时可从数量关 系表示的规律着手，也可从图形 本身和规律着手.
课
堂
小
1、整式加减一般步骤：
结
（1）如果有括号，先去括号；
（2）如果有同类项，再
合并同类项。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课件(1)
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
= - x2 - 1
当x=
1 2
时：
- x2- 1= - (1 )2 - 1 2
=
-
5 4
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？ 大多少？
解：长方形的面积为：8x cm2 梯形的面积为：5（x+3x)=10x cm2
2
因为 x 是正数， 所以 10x>8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大
❖ 解：因为：B=4x2-5x-6; A-B= 7x2+10x+12
❖ 所以：A= -7x2+10x+12+(4x2-5x-6)
❖
A= -3X2+5X+6
❖ 所以：A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6)
❖
= X2
课堂练习
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（1）
1 1 1 ; 1 1 1; 1 2 2 23 2 3
1 11; 34 3 4
．．．．．
1 n (n 1)
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
人教版七年级数学上册整式加减(1) (共21张PPT)
2
• 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很 长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度可 以达到 100 千米/时,在非冻土地段的行驶速度 可以达到 120 千米/时,请根据这些数据回答下 列问题: • 在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需 时间是通过冻土地段所用时间的2.1 倍,如果通 过冻土地段需要 t 小时,你能列出含 t 的式子表 示这段铁路的全长吗?
8
(5) x3与53
如何合并同类项？
2+2x+7+3x-8x2-2 找出多项式中的同类项 例如：4x === ﹏ __ ﹏ ==== ___
注意啦:这里的结果是 解:原式=4x2+8x2+2x+3x+7-2 (交换律) 按照 的降幂排列 2 2 =(4x -8x )+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
4a 2 4a 2 3b 2 4b 2 2ab 4 4 a 3 4 b 2ab
2 2
b 2ab
2
14
例 （1）求多项式5x2-3x+2x2+x-4的
值，其中x=-1。
解：法一：将x=-1带入多项式，得
原式=5x(-1)2-3x(-1)+2x(-1)2+(-1)-4=5 法二: 原式=（5+2）x2+（-3+1）x-4 =7x2-2x-4 当x=-1时，原式 =7x(-1)2-2x(-1)-4 =5
}可一步
完成
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-
4x2+5x+5
注意:
1. 多项式中只有同类项才能合并,不 是同类项不能合并。
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知识讲解
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是 6xy .
2 2
根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的 指数也相同，即m=2，n+1=3.
知识讲解
二、合并同类项
1.定义: 把多项式中的同类项合并成一项. 2.法则: （1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
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a2 2ab 4b2.
知识讲解
3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
随堂训练
C
A
A
随堂训练
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
合并同类项法则源自（1）系数相加；（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
下列各题计算的结果对不对？不对的请说明理由.
( 错) ( 错) ( 对)
(
错)
知识讲解
例2 合并同类项:
4a2 3b2 2ab 3a2 b2.
解：4a2 3b2 2ab 3a2 b2
找
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移
(4 3)a2 2ab (3 1)b2 并
2. 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
知识讲解
一、同类项
5 152
-1
这些运算有什么共同特点，你能 从中得出什么规律？
都含有相同的字母 ，并且字母的 指数都是1
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
第 二 章 整式的加减
整式的加减
第1课时
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课导入
1. 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7__0_4__, 100×(-2)+252×(-2)=_____-_7__0_4;