《长方形和正方形的体积》教学设计

《长方形和正方形的体积》教学设计
教学内容：教科书第16～17页例9、例10、“试一试”和“练一练”，第20页第1—3题。

教学目标：
1．使学生经历观察、操作、归纳、猜想、验证和交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，了解一个数的立方的含义与表示方法；能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决一些相关的实际问题。

2．使学生在探索长方体、正方体体积计算公式的过程中，进一步积累探索数学知识的经验，感受归纳的思想方法，增强空间观念。

3．使学生在参与数学活动的过程中，逐步养成善于思考、勤于实践的学习品质，培养与他人合作的意识，激发对数学学习的兴趣。

教学过程：
一、导入新课
1．出示萝卜切成的（或橡皮泥捏成的）长方体。

谈话：这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米。

你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？
明确：要知道一个物体的体积是多少立方厘米，就要看这个物体中包含多少个1立方厘米。

也就是说，看它能切成多少个棱长1厘米的小正方体。

演示切的过程。

切完后让学生数一数，明确长方体的体积是12立方厘米。

2．设疑：萝卜（或橡皮泥）是可以切开的，但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。

那么又该怎样去求这些物体的体积呢？
揭示课题：这节课我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。

（板书：长方体和正方体的体积）【设计说明：通过操作解决长方体萝卜块（或橡皮泥）的体积是多少的问题，激活了学生已有的经验，使学生认识到看一个长方体的体积是多少立方厘米，只要看这个长方体中含有多少个1立方厘米的小正方体，找准了新旧知识的联结点，为进一步探索长方体的体积计算公式提供了知识和方法上的准备。

】
二、教学例9
出示例9中由1立方厘米的小正方体摆成的长方体。

提问：这是一个用1立方厘米的小正方体摆成的长方体，它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体一共用了多少个1立方厘米的小正方体？你是怎样数的？
再问：这个长方体的体积是多少立方厘米？为什么？
小结：一个物体的体积就是这个物体中所含有的单位体积的个数。

像这个长方体中一共有12个1立方厘米，它的体积就是12立方厘米。

谈话，你能像这样用1立方厘米的小正方体摆出一些长方体，并算出它们的体积各是多少吗？请同学们小组合作，按下面的要求开展活动。

出示活动要求：
1．四人一组，每人用1立方厘米的正方体摆出一个长方体，注意使小组内同学摆出的长方体各不相同。

2．数一数，自己摆出的长方体的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体一共用了多少个1立方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？
3．把小组里同学摆出的长方体编号，并将有关数据填在书上第16页的表格里。

4．观察本小组填出的表格，讨论：长方体的体积和什么有关？可能有怎样的关系？
学生按要求活动，教师参与学生的小组活动，并对需要帮助的学生进行个别辅导。

反馈：你们小组摆出了4个怎样的长方体？通过填表和讨论，发现了什么？
各小组派两名代表到投影仪前汇报本小组同学操作的过程和结果，以及发现了什么，其他小组成员可以补充。

（一人负责展示摆出的长方体，一人负责汇报有关的数据和本小组的发现）
学生交流时，要注意两点：一是要让学生说清楚是怎样数出长方体中含有1立方厘米的正方体的个数的，明确：看长方体中含有1立方厘米的正方体的个数，可以先沿着长数一数一排有多少个，再沿着宽数一数一层有多少排，然后沿着高数一数有多少层，最后算出长方体中一共含有多少个1立方厘米的正方体。

二是要让学生在具体分析每一个长方体的体积与它长、宽、高之间关系的基础上，通过归纳和概括，提出猜想。

结合学生的交流，板书：长方体的体积＝长×宽×高。

【设计说明：以小组合作的方式组织学生活动，并精心设计了切合学生实际的活动要求，既为学生创造了足够的自主探索的空间，调动了学生参与数学活动的积极性和主动性，又为学生提供了必要的学习方法指导，使每一个学生都能有效地参与到活动中来，避免了学生活动的盲目性。

让每一个小组派代表向全班同学汇报本小组的学习成果，并由其他小组成员补充，既可以保证学生交流的质量，又有利于培养学生的合作意识，逐步养成自觉倾听他人意见的习惯。

引导学生用比较简便的方法数出摆长方体所用的l立方厘米的小正方体个数，既是学生主动发现并归纳长方体体积计算方法必须经历的过程，又为下一环节探究长方体中含有的1立方厘米的小正方体的个数奠定了基础。

】
三、教学例10
1．谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了“长方体的体积等于长乘宽乘高”的猜想，这一猜想是
不是正确呢？还需要进一步地进行研究。

2．出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗？
3．提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。

学生动手操作，教师巡视。

4．反馈：你是怎样根据长方体的长、宽、高，摆出相应的长方体的？它们的体积是多少立方厘米？是怎样算出来的？
5．谈话：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能算出这个长方体中含有多少个1立方厘米的小正方体吗？
反馈：你是怎样想的？能把你的方法介绍给大家吗？
结合学生的回答，出示右面的示意图，帮助学生理解计算长方体中含有1立方厘米的小正方体个数的方法。

【设计说明：根据长方体的长、宽、高，找出长方体中含有的1立方厘米的小正方体的个数，进而得到长方体的体积，是学生思维的难点。

为此，上面的教学环节中，精心设计了三个有联系的长方体，引导学生通过想一想、摆一摆、说一说等活动，理解：看一个长方体中含有的l立方厘米的小正方体的个数，就是看沿着长一排能摆几个，沿着宽一层能摆几排，沿着高一共能摆几层，所以要用“长×宽×高”进行计算。

这样，由易到难、由简单到复杂地引导学生经历探索新知的过程，有利于学生主动发现长方体体积的计算方法，有效地分散了教学难点。

在此基础上，再出示一个长方体，让学生再次经历寻求长方体中含有体积单位个数的过程，既加深了学生的认识，又有利于学生感受这一推理过程的普遍适用性，为进一步概括长方体体积计算公式积累了更为厚实的感性基础。

】
6．提问：根据刚才的操作过程，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积＝长×宽×高。

指出：这也说明我们在上面提出的猜想是正确的。

（教师随即将前面板书的公式后面的“？”擦去）7．出示如教材所示的长方体的直观图，谈话：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
根据学生的回答，板书：V＝abh。

四、教学正方体的体积计算方法
1．启发：正方体的棱长有什么特点？怎样求正方体的体积？自己先想一想，再和小组里的同学交流。

让学生说一说自己的思考过程和结果，明确：因为正方体的棱长都相等，所以，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

（板书正方体体积计算公式）
提问：如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积计算公式可以怎样表示？
根据学生的回答，板书：V＝a·a·a。

讲解：正方体的体积公式中，a·a·a表示三个a相乘，像这样表示三个a相乘的式子，还可以写成“a ³”，读作“a的立方”。

所以，正方体体积计算公式一般写成：V＝a³。

让学生自由地读一读，写一写，并说一说“a³”表示什么。

2．做“练一练”第2题。

先让学生说一说每一个式子的意思，再口算出得数，并交流口算的过程和结果。

【设计说明：正方体体积公式，主要引导学生根据长方体和正方体之间的联系'通过类比推理获得，既有利于学生正确理解正方体体积公式的含义，又有利于发展学生的思维能力。

】
五、教学“试一试”
先让学生说说长方体包装盒的长、宽、高分别是多少，正方体包装盒的棱长是多少，再独立完成计算。

交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。

【设计说明：让学生经历应用长方体、正方体体积计算公式解决问题的过程，有利于学生体会体积计算公式的实际应用价值，培养应用所学知识解决实际问题的能力。

】
六、练习与应用
1．做“练一练”第1题。

先让学生分别说说每个几何体的长、宽、高或棱长，再口算出结果。

交流时，让学生说说是怎样得到每个几何体的体积的。

如果有学生仍旧是用数小正方体个数的方法得到结果，要引导学生通过比较，体会到用公式计算比较方便。

2．做练习四第2题。

先让学生自主读题，再说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后列式解答，并组织交流。

七、全课总结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？
八、课堂作业
练习四第1、3题。