《圆的认识》公开课课件讲课教案
《圆的认识》数学课堂教案
《圆的认识》数学课堂教案一、教学目标：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握圆的定义、圆的性质和圆的画法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
3. 发展学生的空间观念，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的性质：（1）圆心到圆上任意一点的距离等于圆的半径。
（2）圆上任意两点之间的线段都是圆的直径。
（3）圆的直径等于两倍的半径。
（4）圆周率（π）是圆的周长与直径的比值。
3. 圆的画法：（1）使用圆规和直尺画圆。
（2）确定圆心、半径和直径。
（3）连接圆心和圆上任意一点，得到半径。
（4）用圆规画出圆的轮廓。
三、教学重点与难点：重点：圆的定义、性质和画法。
难点：理解圆的性质，熟练掌握圆的画法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3. 利用实物模型和多媒体辅助教学，增强学生的直观感受。
4. 开展实践活动，提高学生的动手操作能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示生活中常见的圆形物体，引导学生发现圆的特点，激发学生学习兴趣。
2. 探究圆的定义：让学生尝试用自己的语言描述圆的特点，总结出圆的定义。
3. 学习圆的性质：引导学生发现圆的性质，并通过实际操作验证。
4. 教授圆的画法：讲解圆的画法步骤，并示范操作。
5. 巩固练习：让学生独立完成圆的画法练习，教师巡回指导。
6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况和小组合作情况评价学生在圆的认识方面的掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和发散思维。
3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习效果。
七、教学准备：1. 准备圆形的实物模型，如硬币、圆桌等，以便学生直观地认识圆。
人教版数学六年级上册圆的认识公开课教案(精选3篇)
人教版数学六年级上册圆的认识公开课教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的认识公开课教案第【1】篇〗【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第6、7页圆的认识二。
【教学目标】1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的特征。
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
【教学重、难点】1、圆的特征。
2、同一个圆里半径与直径的关系。
【教具、学具准备】1、三角尺、直尺、圆规。
2、教学课件。
【教学设计】教学过程教学过程说明一、实践操作。
1、折一折。
每人准备一个圆，请同学们想办法找出圆心。
2、小组活动：剪几个圆，折一折，你发现了什么？小组交流。
3、汇报：沿着任意一条直径对折，都能完全重合。
4、小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2rr=d/2。
二、尝试练习。
1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？正方形：4条长方形：2条等腰三角形：1条等边三角形：3条圆：无数条2、要求学生剪出书本第7页做一做的三幅图，沿中心点A转动，同学们发现了什么？三、巩固练习。
1、练一练第一题。
学生在书上填写，集体交流。
2、练一练第二题。
学生在书上填写，集体交流。
3、练一练第三题。
学生画出对称轴，集体交流。
4、练一练第四题。
学生实际测量，集体交流。
5、练一练第五题。
学生在书上填写，集体交流。
使学生通过折纸活动进一步理解同一个圆的半径都相等的特征，以及圆的轴对称性和同一个圆里半径和直径的关系。
引导学生整理已学过的轴对称图形。
让学生在活动中体会图形的旋转对称性，以及圆是一个任意旋转对称图形。
通过练习，进一步巩固所学知识。
四、全课小结。
【教学反思】学生在掌握圆的特征的基础上，进一步认识圆，知道圆是一个轴对称图形，而且有无数条对称轴。
《圆的认识》公开课课件
与圆相关的数学问题挑战与探讨
复杂几何图形中的圆
探讨圆与其他几何图形（如三角形、矩形等）的组合问题，求解面 积、周长等。
圆的动态变化
研究圆的半径、位置等参数变化时，圆的性质如何变化。
圆的高级应用
介绍圆在高等数学、物理学等领域的应用，如圆周运动、复平面上的 圆等。
THANKS
谢谢
单位圆法
以坐标原点O为圆心，1为半径作单 位圆，利用三角函数在单位圆上的 性质表示任意角，从而画出对应的 图形。
03
CHAPTER
圆的性质定理与证明
切线长定理及其证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明方法
通过连接圆心和切点，利用切线性质和相似三角形性质进行证明。
切线性质定理及其证明
弦切角推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
与圆相关的线段性质
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径 。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
割线性质
从圆外一点引圆的两条割线，这 一点到每条割线与圆的交点的两
条线段长的积相等。
05
CHAPTER
与圆相关的图形变换与计算
圆的平移与旋转
平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移。
旋转定义
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运 动称为旋转。
圆的平移与旋转特性
圆在平移和旋转过程中，其形状和大小均不发生改变，仅位置和方 向发生变化。
圆的参数方程
01
定义
圆的参数方程是{x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ}，其中θ为参数，表示圆上
《圆的认识》公开课优秀教学课件
北京天坛 客家土楼
作业
1、必做题：练习四第1、2 、3题。 2、选做题：练习四思考题。
3、通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。直径一般用字母 d表示。
想一想
什么决定圆的位置？什么决定圆的大小？ 答：圆心决定圆的位置，
半径的长短决定圆的大小。
直径 d
半径 r· 圆心O源自 r在同一圆里，半径有无数条，长度都相等。
• o
在同一圆里，直径有无数条，长度都相等。
r
r
do
r
r
do
在同一圆里，直径的长度是半径的2倍，半 径的长度是直径的 1 。
长度都（ 相等）。
②在同一个圆内，有（ 无数）条直径，而且
长度都（ 相等）。
③画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（半径）。
④在同一个圆内，d=(2r) 或 r=(
)
d 2
基础练习
4、填表。
d(米) 4
10 2.4 5.6
9
r (米) 2
5
1.2
2.8
4.5
基础练习
5、选择题。
①( B)决定圆的位置，（ ）A决定圆的大小。
水池的周长约31.4米。
这个池占地面积约是多少？
车轮是圆形的。
生活中到处都 可以发现圆。
1 在生活中经常看到圆，圆和以前学过的 图形有什么不同呢？
圆和学过的图形有什么不同？
长方形
正方形 三角形
平行四边形
梯形
由线段围成的平面图形
圆
由曲线围成的 平面图形
我是圆规，我的一只脚 固定在一个点上，另一只脚 绕着这个点旋转一圈，就画 出了一个圆。
圆规画圆的方法步骤：
1、定长 2、定点 3、旋转一周
《圆的认识》公开课教学课件
05
圆的拓展知识
圆的数学史
圆的定义与性质
介绍圆的基本定义、圆周率的历史发 展以及圆的性质等。
圆与生活
探讨圆在日常生活中的广泛应用，如 车轮、建筑、天文等领域。
圆的趣味问题
要点一
圆与运动
介绍与圆相关的趣味运动项目，如滚铁环、投篮等。
要点二
圆与艺术
探讨圆在艺术创作中的运用，如圆在绘画、雕塑、音乐等 领域的美学价值。
圆的未来发展
圆与科技
探讨圆在科技领域的发展趋势，如圆在机器 人、航天器、新能源等领域的应用前景。
圆与教育
探讨如何将圆的拓展知识融入数学教育中， 以培养学生的创新思维和实践能力。
THANKS
感谢观看
圆的面积计算
总结词
理解圆的面积的计算公式，掌握面积 的测量方法。
详细描述
通过课件演示，让学生了解圆的面积 的定义，并掌握面积的计算公式。同 时，通过实际操作，让学生学会如何 测量圆的面积。
圆与其他形状的组合计算
总结词
理解圆与其他形状的组合计算方法，掌握组合图形的面积和 周长的计算。
详细描述
通过课件演示，让学生了解圆与其他形状的组合图形，并掌 握组合图形的面积和周长的计算方法。通过实例演示，让学 生更好地理解组合图形的计算方法。
《圆的认识》公开课教学课 件
汇报人： 202X-12-26
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质 • 圆的测量与计算 • 圆的实际应用 • 圆的拓展知识
01
圆的基本概念
什么是圆
总结词
描述圆的定义
详细描述
圆是一个平面图形，由一条封闭的曲线围成，曲线上的每一个点都与圆心保持 相同的距离。
圆的形成
《圆的认识》公开课课件
《圆的认识》公开课课件一、教学内容本节课选自小学数学六年级教材，涉及《圆的认识》章节。
详细内容包括圆的基本概念、圆的半径和直径、圆周率的认识、圆的周长和面积计算以及圆在实际生活中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念，理解圆的半径、直径和圆周率，并能运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生动手操作、观察、思考和合作交流的能力，提高解决问题的策略。
3. 情感态度价值观：激发学生对圆的兴趣，增强对数学美的感悟，培养创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点教学难点：圆的周长和面积的计算方法。
教学重点：圆的基本概念、半径和直径的关系、圆周率的理解。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、圆模型、多媒体课件。
学具：练习本、铅笔、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入展示生活中的圆形物体，如车轮、圆桌等，引导学生发现圆的特点。
2. 基本概念学习（1）教师讲解圆的基本概念，学生跟随教师一起认识圆的各个部分。
（2）学生动手操作，用圆规画圆，体会圆的特点。
3. 例题讲解（1）圆的半径和直径的关系：教师演示如何测量圆的半径和直径，引导学生发现半径和直径的关系。
（2）圆周率的理解：教师介绍圆周率的概念，学生通过计算圆的周长与直径的比值，感受圆周率的含义。
4. 随堂练习（1）让学生计算给定圆的半径和直径。
（2）计算圆的周长和面积。
5. 合作交流学生分组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 圆的基本概念、半径和直径、圆周率。
2. 圆的周长和面积的计算公式。
七、作业设计1. 作业题目圆1：半径=4cm圆2：直径=10cm（2）思考：为什么圆的周长和面积与半径和直径有关？2. 答案（1）圆1：半径=4cm，直径=8cm，周长=25.12cm，面积=50.24cm²圆2：半径=5cm，周长=31.4cm，面积=78.5cm²（2）因为圆的周长和面积是由半径和直径决定的，圆周率是一个恒定的比值。
《圆的认识》公开课教案
《圆的认识》公开课教案一、教学目标：1. 让学生通过观察、实践和探究，了解圆的基本概念和特征。
2. 培养学生运用图形解决问题的能力，提高空间想象力。
3. 渗透数学与生活的联系，培养学生热爱数学的情感。
二、教学内容：1. 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆。
2. 圆的特征：圆心、半径、直径。
3. 圆的画法：圆规画圆的方法。
4. 圆的周长和面积计算公式。
三、教学重点与难点：1. 重点：圆的定义、特征、画法以及周长和面积公式的运用。
2. 难点：圆的周长和面积公式的推导及应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的知识。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示圆的特性。
3. 实践操作，让学生动手画圆，加深对圆的认识。
4. 小组合作，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，如车轮、硬币等，引出圆的概念。
2. 探究圆的特征：引导学生观察圆的图片，自主发现圆的特性。
3. 讲解圆的画法：利用圆规画圆的步骤，讲解圆的画法。
4. 推导圆的周长公式：引导学生通过实践操作，探究圆的周长公式。
5. 推导圆的面积公式：引导学生通过实践操作，探究圆的面积公式。
6. 巩固练习：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：让学生谈谈对本节课圆的认识的理解，以及收获。
8. 作业布置：布置一些有关圆的回家作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对圆的定义、特征、画法以及周长和面积公式的理解和掌握程度。
2. 评价学生在实践操作中运用圆的知识解决问题的能力。
3. 评价学生在小组合作中的参与程度及团队协作能力。
七、教学反思：1. 教师应反思教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整。
2. 反思教学方法是否有效，学生是否积极参与，是否需要采用其他教学方法。
3. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进教学过程，提高教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究圆的性质，如圆的对称性、圆的切线等。
《圆的认识》公开课课件
通过大量实例和观察，归纳出一般 性的结论。在圆的证明中，有时可 以通过归纳法来证明一些性质。
圆的定理和推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。这个定理是圆 的基本性质之一，在圆的证明和
作图中非常有用。
切线长定理
经过圆外一点的切线与切点之间 的线段长等于过切点的直径与该 点的距离。这个定理在解决与切
圆与三角形的相切
当一个三角形与圆相切时，切线 与半径垂直。利用这个性质，我 们可以解决一些几何问题。
圆与其他图形的结合
圆与直线的位置关系
根据圆心到直线的距离，我们可以判 断圆与直线是相交、相切还是相离。 这些位置关系在解决几何问题中非常 有用。
圆与多边形的结合
在一个多边形中，如果所有顶点都在 同一个圆上，则这个多边形称为圆内 接多边形。通过圆内接多边形的性质 ，我们可以研究圆的性质。
圆的面积是指圆所占平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中r表示圆的半径。
圆的面积的应用
通过圆的面积公式，我们可以计算出圆的面积，进而求出圆内接多 边形的面积等。
圆的相关计算
圆的相关计算包括：求圆心角、圆弧长、圆内接多边形的面 积等。这些计算都需要用到圆的半径和直径，以及相关的数 学公式和定理。
圆与圆的关系
内含、相交、外离、同心
内含：一个圆完全位于另 一个圆的内部。
外离：两个圆没有公共的 交点。
相交：两个圆有公共的交
同心：两个圆有共同的圆
•·
点。
心。
圆在生活中的应用
轮胎、餐具、建筑、天文
轮胎：车辆的轮胎设计为 圆形，可以保证平稳滚动 。
建筑：圆形窗户和门框在 建筑中常用于装饰和结构 。
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练习3
练习2
一起学
小组合作探究：
1.在同一个圆内，可以画出多 少条直径？多少条半径？
2.动手量一量这些半径和直径 的长度，比较一下，你发现了什 么？交流一下，看看可以得到什 么结论？
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• o
在同一个圆里，半径有(无数条)，长度都(相等)。
• o
在同一个圆里，直径有(无数条)，长度都(相等)。
A、圆心
B、圆外 C、圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A、直径
B、线段 C、射线
（4）一个圆的半径扩大2倍，他的直径就扩大（ A ）
倍。A、2倍
B、4倍 C、无法确定
o
o
为什么车轮都要做成圆 的？车轴要装在哪里？
分别用硬纸板做成下面的图形。
A
A
A
描出流动过程中A点留下的痕迹。 A
4、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。( × )
二、填空。（在同一个圆里）
半径r 0.2米 0.4分米 1.03厘米 0.7厘米 2.6米
直径 d
0.4米 0.8分米 2.06厘米
1.4厘米 5.2米
三、选择
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A、半径长度 B、直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
描出流动过程中A点留下的痕迹。
A
A
A
描出流动过程中A点留下的痕迹。
A A
A
A
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的 特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持 平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。
你能用圆的知识解释下列现象吗？
人 圆的呢？ 返 回
想一想：
圆
生活中有很多的圆，圆和以前学过的图形 有哪些不同呢？
长方形
正方形 平行四边形 梯形
直线图形
三角形
圆是平面上的一种曲线图形
圆
用 圆 规 画 圆
画圆
用
圆
一、定长 二、定点
规 三、旋转
画
圆
2厘米
012345
半径（直径）决定了圆的大小。
小组合作：
（1）把你刚才画的圆用剪刀剪下来。 （2）动手折一折并且把折痕用笔画一画。 （3）把你们的发现准备与大家一起交流分
人教版六年级数学上册第三单元
圆 的认识
生活中有许许多多的圆，你还知道哪些呢？
你能找出哪些圆？
返回
圆在我们的生活中随处可见，古希腊有一 位数学家曾经说过，在所有的平面图形中 圆是最美丽的，今天这节课，就让我们一起 走进圆的世界，一起来认识圆。
说一说
• 你还知道那些圆的知识，给同学们介绍一 下
享。
折一折
折过若干次 后，可以发 现什么？
认识圆心
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圆心
圆内
圆上 圆外
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
练习1
1、请观察下图：中哪些直径，哪些是 半径。哪些不是，为什么？
G
C
M
o
N
OG B OB
D CD GH
H MN
是半径。因为它是从圆 心到圆上一点的线段 不是半径。因为它的另 一端不在圆上 是直径。因为它经过圆 心并且两端都在圆上 不是直径。因为它的另 一端不在圆上
今天你学到了什么？
直径（d） 圆心（0） 半径（r）
d=2r
或
r=
d 2
圆规是画圆的工具。
半径(直径)决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
r
d•
o
d=r+r
r
d=2r
r d（或d2） 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
0厘米 1 2 3 4 5 6
在一个圆里，直径是最长的线段。
一、请你来当小老师
1、在同一个圆内只可以画100条直径。
(× )
2、所有的圆的直径都相等。
(× )
3、两端都在圆上的线段叫做直径。
(× )