【苏教版】常州市2013-2014年中考数学模拟试题及答案
常州市2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试2014.4数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 A ．4B ．8C ．12D ．242．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形3．若两圆的半径分别为5 cm 和3 cm ，圆心距为2 cm ，则两圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交4．下列各点中，在函数xy 12-=的图象上的点是 A .（3,4） B .（－2，－6）C .（－2，6）D .（－3，－4）5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是206．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ， 若︒=∠35CAB ，则ADC ∠的度数为A ．35°B ．55° w W w .xK C ．65°D ．70°7．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A ．（－2.5，0）B .（2.5，0）C ．（－1.5，0）D ．（1.5，0）第6题图8．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 .A (2，0) .B （-1,1）.C (-2,1).D (-1，-1)二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9. 计算：=-22 ▲，= ▲ ，=⨯22 ▲ ，=÷22 ▲ .10．函数23-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ，当x ＝1时，y ＝ ▲ . 11．若关于x 的方程x 2－5x －3k ＝0的一个根是－3，则k ＝ ▲ ，另一个根是 ▲ ． 12．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则sinB ＝ ▲ ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC ＝5cm ， BC ＝12cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周得到的圆锥侧面积是 ▲ ．14．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为10 cm ，则四边形EFGH 的周长是 ▲ cm ．15．如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ ． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ ▲ 时，1y ＝2y ．17．已知点A （0，－4），B （8，0）和C （a,－a ）,若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值等于 ▲ .DAB CDEFGH第14题图ABC 第13题图第8题图三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（每题4分） ⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-19．解方程（每题5分） ⑴ )3(7)3(+=+x x x ⑵ 0652=-+x x20．（本小题满分7分） 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．乙校成绩条形统计图分数图2乙校成绩扇形统计图图1甲校成绩统计表21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）22．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． 求证：AE ＝AF .23．（本小题满分7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 为边AC 上一个点（可以包括点C 但不包括点A ），以P 为圆心P A 为半径作⊙P 交AB 于点D ，过点D 作⊙P 的切线交边BC 于点E . 试猜想BE 与DE 的数量关系，并说明理由．A 盘B 盘ABCDEFABCE24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1≈1.1，tan θ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q 型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A (a,b ),B (c,d ),我们把|a -c |+|b -d |叫做A 、B 两点之间的直角距离,记作d （A ，B ）w W w .x K b 1.c om⑴ 已知O 为坐标原点，①若点P 坐标为（－1，2），则d (O,P )＝_____________; ②若Q （x,y ）在第一象限，且满足d (O,Q )＝2,请写出x 与y 之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q 组成的图形.⑵ 设M 是一定点，N 是直线y ＝mx ＋n 上的动点，我们把d (M,N )的最小值叫做M 到直线y ＝mx ＋n 的直角距离，试求点M （2，－1）到直线y ＝x ＋3的直角距离．DCBA A BC EF Dθ 1 θ227．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，M 为BD 的中点，AB ＝AD ，BD＝CD ＝2.⑴ 取AC 中点E ，连接ME ，求证：ME ⊥AC ；⑵ 在⑴的条件下，过点M 作CD 的垂线l,垂足为F ，并交AC 于点G ，试说明：△MEG 是等腰直角三角形．28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中， 点A 为二次函数142-+-=x x y 图象的顶点，图象与y 轴交于点C ，过点A 并与AC 垂直的直线记为BD ，点B 、D 分别为直线与y 轴和 x 轴的交点，点E 是二次函数图象上与点C 关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A 点，绕点A 旋转，三角板的两直角边分别与线段OD 和线段OB 相交于点P 、Q 两点.⑴ 点A 的坐标为____________，点C 的坐标为_____________. ⑵ 求直线BD 的表达式.⑶ 在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R ，使得以D 、E 、P 、R 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P 、Q 、R 的坐标；若不存在请说明理由.备用图 ABCDM常州市2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试数学参考答案 2014.4一、选择题二、填空题18．⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-=222322+- --------------- 3分 =112333-⨯⨯------------ 3分=22- ----------------------------- 4分=1 ------------------- 4分19．)3(7)3(+=+x x x⑵ 0652=-+x xx (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分 449252=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ---------------- 2分7;321=-=x x ------------------------ 5分--- 2725±=+x ---------------------- 3分 6;121-==x x ------------------ 5分3 及画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分， ------------------------------------------- 5分22．证明：∵CF 平分∠BCD ∴∠BCE=∠DCE ， ∵平行四边形ABCD ∴AB ∥DE ，AD ∥BC∴∠F=∠BCE ，∠AEF=∠DCE∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分∴AE=AF ， ----------------------------------------------------- 6分23．猜想：BE=DE --------------------------------1分证明： 连接PD ． ∵DE 切⊙O 于D ．∴PD ⊥DE ． -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴∠BDE+∠PDA=90°． ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°． ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∵PD=PA ．∴∠PDA=∠A ．--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠B=∠BDE ． -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分∴BE=DE ； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分24．矩形ABEF 中，AF=BE=140，AB=EF=25. -------------------------------------------------- 1分 Rt △DAF 中：∠DAF ＝θ1，DF ＝AF tan θ1 ≈154 -------------------------------------------------------------------- 3分 Rt △CBE 中：∠CBE ＝θ2，CE ＝BE tan θ2 ≈56 --------------------------------------------------------------------- 4分 DE=DF+EF=154+25=179, --------------------------------------------------------------------------- 5分 DC=DE-CE=179-56=123.答：支架CD 的高为123cm. ------------------------------------------------------------------------ 6分25．每天的销售毛利润W=（50－35－x ）（20＋3x ）=－3x 2＋25x+300 ---------------------- 2分 ∴ 图象对称轴为625=x ------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵x 为正整数，x=4或5且62554625-<- ------------------------------------------------- 5分∴x=4时，W 取得最大值，最大销售毛利润为352元 ------------------------------------- 6分26．⑴ ①3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分；画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ d(M,N)=∣x-2∣+∣x+4∣………7分, d 最小=6 -------------------------------------------- 8分 27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分⑵ △MEG 是等腰直角三角形理由正确 --------------------------------------------------------- 8分 28. ⑴ 点A 的坐标为(2,3),点C 的坐标为(0,-1) ---------------------------------------------------- 2分 ⑵ 直线BD 的表达式为：421+-=x y ------------------------------------------------------ 4分 ⑶ P 1(8-17,0),Q 1(0，31723+-),R 1(4-17,-1)； P 2(847,0),Q 2(0，125),R 2(,849，-1) (以上各点分别1分) -------------------------------------- 10分。
2013常州数学中考模拟试题
2013常州数学中考模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44 aB ．48C ．14D ．ba2．抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是（ ） A ．直线x=-3 B ．直线x=3C ．直线x=-2D ．直线x=23. 用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）A ．平移和旋转B ．对称和旋转C ．对称和平移D ．旋转和平移 4. 某人沿坡度 i ＝1：3的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为( ) A ．25米 B ．50米C ．253米D ．503米5.如图所示，小红要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A ．60πcm 2B ．96πcm 2C ．120πcm 2D ．48πcm 26.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cos A 的值是（ ） A ．45 B ． 35 C ． 43D ． 437．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2 ≥ y 1时，x 的取值范围 （ ） A ．x ≥0 B ．0≤x ≤1 C ．－2≤x ≤1 D ．x ≤-2或x ≥18.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是(－4，－2)，则点N 的坐标为 （ ）A ． (1，－2)B ．(－1，－2)C ．(－1.5，－2)D ．(1.5，－2) 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76°10．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝2，CD ＝1．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA ＝21；③AC ·BE ＝2；④ BF ＝2AC ；⑤BE=DE其中结论正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第5题图第7题图（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11. 若式子3x -有意义，则x 的取值范围是 。
2013年江苏中考数学模拟试卷2(附答案)
A .C .D .B .2013年江苏中考数学模拟试卷二第Ⅰ卷 (选择题共24分一.选择题(本大题共8题,每题3分,共24分。
下列四个选项中,只有一个选项是符合题意的1.3-的倒数是(A .13B .13-C .3D .3-2.下列图形:其中是中心对称图形的个数为A.4B.3C.2D.13.淮安市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超过13000元,数13000用科学记数法可以表示为A. 41.310⨯B. 31310⨯C. 50.1310⨯D.213010⨯ 4.如图所示的几何体的主视图是5.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是A .12cm 2B .96cm 2C .48cm 2D .24cm 26.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是 A.4B.6C.5D.107.已知a ,b 为实数,则解可以为– 2 < x < 2的不等式组是A.⎩⎨⎧>>11bx axB. ⎩⎨⎧<>11bx axC. ⎩⎨⎧><11bx axD. ⎩⎨⎧<<11bx ax8.如图,直线0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于,(,,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为[来源:学科网ZXXK]A.-5B.-10C.5D.10[来源:学§科§网Z§X§X§K]第Ⅱ卷 (非选择题共126分二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上........ 9.计算a 3·a 4的结果▲10.如图(十九,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。
江苏省常州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)
江苏省常州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题2分, 满分16分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ）1. （2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ）A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2考点: 相反数.分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数, 可得一个数的相反数．解答: 解: ﹣ 的相反数是 ,故选：A.故选: A ．故选：A ．点评: 本题考查了相反数, 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. （2分）（2014•常州）下列运算正确的是（ ）A. a •a 3=a 3B. （ab ）3=a 3bC. （a 3）2=a 6D. a 8÷a 4=a 2考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析: 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案.解答: 解: A.a •a3=a4, 故A 选项错误；B.（ab ）3=a3b3, 故B 选项错误；C.（a3）2=a6, 故C 选项正确；D 、a8÷a4=a4, 故D 选项错误．故选：C.故选: C ．故选：C ．点评: 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识, 熟记法则是解题的关键．A. B. C. D.3. （2分）（2014•常州）下列立体图形中, 侧面展开图是扇形的是（）考点: 几何体的展开图.分析: 圆锥的侧面展开图是扇形.解答: 解: 根据圆锥的特征可知, 侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.故选B．点评: 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. （2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）考点: 方差.分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．解答: 解；∵S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,∴S丁2=＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选D.故选D．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定；反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．5. （2分）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm,5cm, 圆心距为7cm, 则这两圆的位置关系为（）考点: 圆与圆的位置关系.分析: 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r, 且R≥r, 圆心距为d：外离, 则d＞R+r；外切, 则d=R+r；相交, 则R﹣r＜d＜R+r；内切, 则d=R﹣r；内含, 则d＜R﹣r．解答: 解: ∵两圆的半径分别是3cm和5cm, 圆心距为7cm,5﹣3=2, 3+5=8,∴2＜7＜8,∴两圆相交.故选A.故选A．点评: 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系是解此题的关键．6. （2分）A. 第二, 三象限B. 第一, 三象限C. 第三, 四象限D. 第二, 四象限（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1,2）, 则这个函数的图象位于（）考点: 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式. 21世纪教育网专题: 压轴题；待定系数法.分析: 先把点代入函数解析式, 求出k值, 再根据反比例函数的性质求解即可．解答: 解: 由题意得, k=﹣1×2=﹣2＜0,∴函数的图象位于第二, 四象限．故选：D.故选: D．故选：D．点评: 本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时, 图象在第一、三象限, k＜0时, 图象在第二、四象限．7. （2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象. 以下说法: ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲. 其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点: 函数的图象.分析: 观察函数图象可知, 函数的横坐标表示时间, 纵坐标表示路程, 然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答: 解: ①乙在28分时到达, 甲在40分时到达, 所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知: 甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲, 则有: ×x= ×（18+x）, 解得x=6, 故④正确；③由④知: 乙第一次遇到甲时, 所走的距离为: 6×=6km, 故③错误；所以正确的结论有三个：①②④,故选B.故选B．点评: 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义, 理解问题叙述的过程, 能够通过图象得到函数是随自变量的增大, 知道函数值是增大还是减小．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A（﹣3,0）, 点B（0, ）,点P的坐标为（1,0）, ⊙P与y轴相切于点O. 若将⊙P沿x轴向左平移, 平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′）, 当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点P′共有（）考点: 直线与圆的位置关系；一次函数的性质.分析: 在解答本题时要先求出⊙P的半径, 继而求得相切时P′点的坐标, 根据A（﹣3, 0）, 可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答: 解: 如图所示, ∵点P的坐标为（1, 0）, ⊙P与y轴相切于点O,∴⊙P的半径是1,若⊙P与AB相切时, 设切点为D, 由点A（﹣3, 0）, 点B（0, ）,∴OA=3, OB= , 由勾股定理得: AB=2 , ∠DAM=30°,设平移后的圆心为M（即对应的P′）,∴MD⊥AB, MD=1, 又因为∠DAM=30°,所以M点的坐标为（﹣1, 0）, 即对应的P′点的坐标为（﹣1, 0）,所以当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点的横坐标可以是﹣2, ﹣3, ﹣4共三个．故选：C.点评: 本题考查了圆的切线的性质的综合应用, 解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标, 然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．二、填空题（本大题共9小题, 每小题4分, 满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=1, 2﹣2=, （﹣3）2=9, =﹣2．考点: 立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂.分析: 运用立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．解答: 解: : |﹣1|=1,2﹣2=,（﹣3）2=9,=﹣2.故答案为：1, , 9, ﹣2．故答案为：1，，9，﹣2.故答案为: 1，，9，﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．点评: 本题主要考查了立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的知识, 解题的关键是熟记法则．10. （2分）（2014•常州）已知P（1, ﹣2）, 则点P关于x轴的对称点的坐标是（1, 2）. 考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析: 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数．即点P（x, y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x, ﹣y）, 进而得出答案．解答: 解: ∵P（1, ﹣2）,∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1, 2）．故答案为：（1, 2）．故答案为：（1，2）.故答案为: （1，2）．故答案为：（1，2）．点评: 此题主要考查了关于x轴对称点的性质, 正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11. （2分）（2014•常州）若∠α=30°, 则∠α的余角等于60度, sinα的值为.考点: 特殊角的三角函数值；余角和补角分析: 根据互为余角的两个角的和为90度求得∠α的余角的度数；根据特殊角的三角函数值求得sinα的值.解答: 6解: ∵∠A=30°,∴∠A的余角是: 90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=,故答案为：60, ．故答案为：60，.故答案为: 60，．故答案为：60，．点评: 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义：如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 简称互余；也可以说其中一个角是另一个角的余角,12. （2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm, 此扇形的弧长是2πcm, 则此扇形的圆心角等于120度, 扇形的面积是3πcm2. （结果保留π）考点: 扇形面积的计算；弧长的计算.分析: 设扇形的圆心角的度数是n°, 根据弧长公式即可列方程求得n的值, 然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答: 解: 设扇形的圆心角的度数是n°, 则=2π,解得: n=120,扇形的面积是：=3π（cm2）.故答案是：120, 3πcm2．故答案是：120，3πcm2.故答案是: 120，3πcm2．故答案是：120，3πcm2．点评: 本题考查弧长公式和扇形的面积公式, 正确记忆公式是关键．13. （2分）（2014•常州）已知反比例函数y=, 则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0, 则x=﹣3.考点: 函数自变量的取值范围；二次根式的定义；反比例函数的定义. 21世纪教育网分析: 根据分母不等于0列式计算即可得解；根据二次根式的定义列出方程求解即可.根据二次根式的定义列出方程求解即可．解答: 解: 反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0,=0,解得x=﹣3.故答案为：x≠0, ﹣3．故答案为：x≠0，﹣3.故答案为: x≠0，﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．点评: 本题考查了函数自变量的范围, 一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14. （2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1, 则m=2, 另一个根为2.考点: 一元二次方程的解；根与系数的关系.分析: 根据方程有一根为1, 将x=1代入方程求出m的值, 确定出方程, 即可求出另一根．解答: 解: 将x=1代入方程得: 1﹣3+m=0,解得: m=2,方程为x2﹣3x+2=0, 即（x﹣1）（x﹣2）=0,解得: x=1或x=2,则另一根为2.故答案为：2, 2．故答案为：2，2.故答案为: 2，2．故答案为：2，2．点评: 此题考查了一元二次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. （2分）（2014•常州）因式分解: x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）.考点: 提公因式法与公式法的综合运用.分析: 先提取公因式x, 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答: 解: x3﹣9xy2,=x（x2﹣9y2）,=x（x+3y）（x﹣3y）.=x（x+3y）（x﹣3y）．点评: 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止．16. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x ＞0）的图象相交于点A, B. 设点A的坐标为（x1, y1）, 那么长为x1, 宽为y1的矩形的面积为6, 周长为20.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.分析: 解由两函数组成的方程组, 求出A的坐标, 再根据矩形的性质求出面积和周长即可．解答: 解: 解方程组得: , ,根据图象知: x1=5﹣, y1=5﹣,即长为x1, 宽为y1的矩形的面积是（5﹣）×（5+ ）=6, 周长是2（5﹣+5+ ）=20,故答案为：6, 20．故答案为：6，20.故答案为: 6，20．故答案为：6，20．点评: 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点, 必须先求出交点坐标, 难易程度适中．17. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）, 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且tan∠ABO=3, 那么点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.考点: 待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义专题: 压轴题.分析: 已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P, 利用待定系数法即可求得函数解析式, 进而可得到A的坐标．解答: 解: 在Rt△AOB中, 由tan∠ABO=3, 可得OA=3OB, 则一次函数y=kx+b中k=±.∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）,∴当k=时, 求可得b=；k=﹣时, 求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+.令y=0, 则x=﹣2或4,∴点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.故答案为：（﹣2, 0）或（4, 0）．点评: 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标.三、解答题（本大题共2小题, 满分18分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）.考点: 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析: （1）先求出每一部分的值, 再代入合并即可；（2）先算乘法, 再合并同类项即可．（2）先算乘法，再合并同类项即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答: 解: （1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=﹣1；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x.=1﹣x．点评: 本题考查了二次根式的性质, 零指数幂, 特殊角的三角函数值, 整式的混合运算的应用, 主要考查学生的计算能力, 题目比较好, 难度适中．19. （10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程:（1）；（2）.考点: 解一元一次不等式组；解分式方程专题: 计算题.分析: （1）分别求出不等式组中两不等式的解集, 找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答: 解: （1）,由①得: x＞1,由②得：x＞﹣2,则不等式组的解集为: x＞1；（2）去分母得: 3x+2=x﹣1,移项得: 3x﹣x=﹣1﹣2, 即2x=﹣3,解得：x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.经检验x=﹣是分式方程的解．点评: 此题考查了解一元一次不等式组, 以及解分式方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题:20. （7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来, 某校学生参加献爱心捐款活动, 随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析, 相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是50, 样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生, 据此样本估计该校学生的捐款总数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析: （1）用捐5元的人数除以所占的百分比即是样本容量, 用总人数减去捐5元与10元的人数即是捐款15元的学生人数；（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数.（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数．解答: 解: （1）15÷30%=50（人）, 50﹣15﹣25=10（人）,故答案为：50, 10；（2）平均每人的捐款数为: ×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元）,9.5×500=4750（元）,答：该校学生的捐款总数为4750元.答: 该校学生的捐款总数为4750元．答：该校学生的捐款总数为4750元．点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. （8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球, 把它们的分别编号为1, 2, 3, 这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球, 求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球, 记录下编号后将它放回箱子, 搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．考点: 列表法与树状图法；概率公式.分析: （1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先列出树状图, 然后利用概率公式求解即可．（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可.（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可．解答: 解: （1）从箱子中随机摸出一个球, 摸出的球是编号为1的球的概率为: ；（2）画树状图如下:共有9种等可能的结果, 两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．点评: 本题考查了列表法与树状图法级概率公式, 难点在于正确的列出树形图, 难点中等．五.解答题（本大题共2小题, 共12分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知: 如图, 点C为AB中点, CD=BE, CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE.考点: 全等三角形的判定专题: 证明题.分析: 根据中点定义求出AC=CB, 根据两直线平行, 同位角相等, 求出∠ACD=∠B, 然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答: 证明: ∵C是AB的中点（已知）,∴AC=CB（线段中点的定义）.∵CD∥BE（已知）,∴∠ACD=∠B（两直线平行, 同位角相等）.在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE（SAS）.∴△ACD≌△CBE（SAS）．点评: 本题主要考查了全等三角形的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角．23. （7分）（2014•常州）已知: 如图, E, F是四边形ABCD的对角线AC上的两点, AF=CE, 连接DE, DF, BE, BF. 四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.考点: 平行四边形的判定与性质. 21世纪教育网专题: 证明题.分析: 由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB, OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分, 则易证得结论．解答: 证明: 如图, 连结BD交AC于点O.∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB, OE=OF,∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF, 即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF, 即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形.点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种, 应用时要认真领会它们之间的联系与区别, 同时要根据条件合理、灵活地选择方法．六.画图与应用（本大题共5小题, 请在答题卡指定区域内作答, 共14分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 如图, 已知Rt△DOE, ∠DOE=90°, OD=3, 点D在y轴上, 点E在x轴上, 在△ABC中, 点A, C在x轴上, AC=5．∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED, BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M, 点E 的对应点为点N）, 画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A, B, C的对应点分别为点A′, B′, C′）, 使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长.考点: 作图-旋转变换；作图-平移变换.专题: 作图题.分析: （1）以点O为圆心, 以OE为半径画弧, 与y轴正半轴相交于点M, 以OD为半径画弧, 与x轴负半轴相交于点N, 连接MN即可；（2）以M为圆心, 以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′, B′与N重合, C′与M重合, 然后顺次连接即可；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F, 判断出B′C′平分∠A′B′O, 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3, 利用勾股定理列式求出A′F, 然后表示出A′B′、A′O, 在Rt△A′B′O中, 利用勾股定理列出方程求解即可．（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．解答: 解: （1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F,由作图可知: B′C′平分∠A′B′O, 且C′O⊥O B′,所以, B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3,∵A′C′=AC=5,∴A′F= =4,∴A′B′=x+4, A′O=5+3=8,在Rt△A′B′O中, x2+82=（4+x）2,解得x=6,即OE=6.点评: 本题考查了利用旋转变换作图, 利用平移变换作图, 勾股定理, 熟练掌握性质变化与平移变化的性质是解题的关键．38 36 34 32 30 28 2625. （7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装, 先试销一周, 试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表:x（元/件）t件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售号（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下, 每件服装的销售定价为多少时, 该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注: 每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）考点: 二次函数的应用. 21世纪教育网分析: （1）设y与x的函数关系式为t=kx+b, 将x=38, y=4；x=36, y=8分别代入求出k、b, 即可得到t与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少.（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．解答: 解: （1）设与x之间的函数关系式为: t=kx+b, 因为其经过（38, 4）和（36, 8）两点, ∴,解得: .故y=﹣2x+80.（2）设每天的毛利润为w元, 每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元, 每天售出（80﹣2x）件,则w=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200,当x=30时, 获得的毛利润最大, 最大毛利润为200元．当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．点评: 本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用, 根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．26. （8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数, 例如: [2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数, 例如: ＜2.5＞=3, ＜4＞=5, ＜1.5＞＞=﹣1. 解决下列问题:（1）[﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4.（2）若[x]=2, 则x的取值范围是1＜x≤2；若＜y＞=﹣1, 则y的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1.（3）已知x, y满足方程组, 求x, y的取值范围．考点: 一元一次不等式组的应用. 21世纪教育网专题: 新定义.分析: （1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3, 可得[x]=2中的1＜x≤2, 根据＜a＞表示大于a 的最小整数, 可得＜y＞=﹣1中, ﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值, 然后求出x和y的取值范围．（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围.（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答: 解: （1）由题意得, [﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2,∴则x的取值范围是1＜x≤2；∵＜y＞=﹣1,∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得: ,∴x, y的取值范围分别为﹣1≤x＜0, 2≤y＜3．∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3.∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用, 解答本题的关键是读懂题意, 根据题目所给的信息进行解答．27. （7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A, B（点B在点A的左侧）, 与y轴交于点C. 过动点H（0, m）作平行于x轴的直线l, 直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D, E.（1）写出点A, 点B的坐标；（2）若m＞0, 以DE为直径作⊙Q, 当⊙Q与x轴相切时, 求m的值；（3）直线l上是否存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形？若存在, 求m的值；若不存在, 请说明理由．考点: 二次函数综合题. 21世纪教育网分析: （1）A.B两点的纵坐标都为0, 所以代入y=0, 求解即可.（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处, 则Q的横坐标为, 可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m, m）, （+m, m）．因为D、E都在抛物线上, 代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形, 重点的需要明白有几种情形, 分别以三边为等腰三角形的两腰或者底, 则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形, 故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形. 求解时. 利用全等三角形知识易得m的值.（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．解答: 解: （1）当y=0时, 有,解得: x1=4, x2=﹣1,∴A、B两点的坐标分别为（4, 0）和（﹣1, 0）．（2）∵⊙Q与x轴相切, 且与交于D.E两点,∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处,∵抛物线的对称轴为, ⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0）,∴D.E两点的坐标分别为: （﹣m, m）, （+m, m）∵E点在二次函数的图象上,∴,解得或（不合题意, 舍去）．（3）存在.①如图1,当∠ACF=90°, AC=FC时, 过点F作FG⊥y轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°,∵∠ACO+∠FCG=90°, ∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△∠CFG,∴CG=AO=4,∵CO=2,∴m=OG=2+4=6；反向延长FC, 使得CF=CF′, 此时△ACF′亦为等腰直角三角形,易得yC﹣yF′=CG=4,∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2.②如图2,当∠CAF=90°, AC=AF时, 过点F作FP⊥x轴于P,∵∠AOC=∠APF=90°, ∠ACO+∠OAC=90°, ∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP=AO=4,∴m=FP=4；反向延长FA, 使得AF=AF′, 此时△ACF’亦为等腰直角三角形,易得yA﹣yF′=FP=4,∴m=0﹣4=﹣4.③如图3,当∠AFC=90°, FA=FC时, 则F点一定在AC的中垂线上, 此时存在两个点分别记为F, F′,分别过F, F′两点作x轴、y轴的垂线, 分别交于E, G, D, H.∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°,∴∠DFC=∠EFA,∵∠CDF=∠AEF, CF=AF,∴△CDF≌△AEF,∴CD=AE, DF=EF,∴四边形OEFD为正方形,∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD,∴4=2+2•CD,∴CD=1,∴m=OC+CD=2+1=3.∵∠HF′C+∠CGF′=∠CGF′+∠GF′A,∴∠HF′C=∠GF′A,∵∠HF′C=∠GF′A, CF′=AF′,∴△HF′C≌△GF′A,∴HF′=GF′, CH=AG,∴四边形OHF′G为正方形,∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2,∴OH=1,∴m=﹣1.∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+ ,∴y的最大值为.∵直线l与抛物线有两个交点, ∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述, 直线l上存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形, m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2.﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4.﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．点评: 本题难度适中, 考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质, 但是最后一问情形较多不易找全, 非常锻炼学生的全面思考．28. （10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 点M（, ）, 以点M为圆心, OM 长为半径作⊙M. 使⊙M与直线OM的另一交点为点B, 与x轴, y轴的另一交点分别为点D, A （如图）, 连接AM. 点P是上的动点. 21·cn·jy·com（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上, 且OP•OQ=20, 过点Q作QC垂直于直线OM, 垂足为C, 直线QC 交x轴于点E. 21·世纪*教育网①当动点P与点B重合时, 求点E的坐标；。
苏教版中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3-2. 函数y ＝2x -中自变量x 的取值范围是( )A. x ＞2B. x ≤2C. x ≥2D. x ≠23. 五边形的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°4. 下列汽车标志中，是中心对称图形是( )A. B. C. D. 5. 如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6. 若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( )A. 12B. 10C. 2D. 07. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为()A. B. C. D. 9. 对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x －4)(x －6);④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个10. 在△ABC 中，∠B＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为( ) A. 42 B. 42＋4 C. 8 D. 82+8二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．) 11. 4的平方根是 ．12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________13. 计算：222222x y x y x y ---＝___________． 14. 若点A(－1，a)在反比例函数y ＝－3x 的图像上，则a 的值为_____________． 15. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝25°，则∠C 的度数为_____°．16. 如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=2，则菱形ABCD 的周长是____________17. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A 、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．18. 在△ABC 中，AB ＝42，BC ＝6，∠B＝45°，D 为BC 边上一动点，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠使点C 落在AB 边上，则CD 的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：(1)11128()2---+;(2)(x-1)2-(x ＋1)(x-3)． 20. (1)解方程：2210x x --=;(2)解不等式组：841{13822x x x x +<+≤- 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m 所在扇形图形的圆心角为_ _°;(2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的中位数是 m;(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 运动员杨强能否进入复赛?为什么?23. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个”中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成”中高数”，那么组成”中高数”的概率是多少?(请用”画树状图”或”列表”等方法写出分析过程)24. 如图，菱形ABCD 中，(1)若半径为1⊙O 经过点A 、B 、D ，且∠A＝60°，求此时菱形的边长;(2)若点P 为AB 上一点，把菱形ABCD 沿过点P 直线a 折叠，使点D 落在BC 边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a ．(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)25. “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?(2)根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)26. 如图，已知抛物线1(1)()2y x x b =-+-(其中1b >)与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，且点D 恰好在线段BC 的垂直平分线上．(1)求抛物线的关系式;(2)过点()1,0M 的线段MN∥y 轴，与BC 交于点P ，与抛物线交于点N ．若点E 是直线l 上一点，且∠BED ＝∠MNB－∠ACO 时，求点E 的坐标．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D(m，2)在直线AC上，点B 在x轴正半轴上，且OB＝3OC．点Ey轴上任意一点记点E为(0，n)．(1)求直线BC的关系式;(2)连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上?若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积;若不存在，请说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．(1)已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．①当2t=时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ;②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ;(2)已知点D(1，1)，点E(，)，其中点E是函数4(0)y xx=>的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．)1. 3-倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.函数y x的取值范围是( )A. x＞2B. x≤2C. x≥2D. x≠2【答案】B【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数2x0x2-≥⇒≤.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围;2.二次根式有意义的条件.3. 五边形的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和为(n﹣2)•180°即可解决问题【详解】解：由多边形的内角和公式当n=5时，五边形内角和为(n﹣2)•180°=(5﹣2)•180°=540°故选C4. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．解：A ．不是中心对称，故本项错误，B ．不是中心对称，故本项错误，C ．是中心对称，故本项正确，D ．不是中心对称，故本项错误，故选C ．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 试题分析：已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD 的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A ＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.6. 若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( )A. 12B. 10C. 2D. 0【答案】A【解析】∵5791113，，，，的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x的方差比数据5791113，，，，的方差大，∴这组数据可能是x(x<0)，2，4，6，8或2，4，6，8，x(x>10)，观察只有A选项符合，故选A．7. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径(即圆锥的母线的长度)求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120，∴弧长120π128π180l⨯==，即圆锥底面的周长是8π，8π2πr∴=，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：选项,,A C D 折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.9. 对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x －4)(x －6);④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个【答案】C【解析】代数式x 2－10x ＋24是二次三项式，故①是正确的;x 2－10x ＋24＝(x+5)2-1,故代数式的值不可能小于－1，当5 时，代数式的值为2017，故②是正确的，④是错误的;x 2－10x ＋24＝(x-6)(x-4)，故③是正确的;所以①②③共有3个是正确的;故选C ．10. 在△ABC 中，∠B＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为( )＋4 C. 8 +8 【答案】B【解析】：∵∠B=45°，AC=b=4，∴由余弦定理cosB=2222a c b ac +- 得：221622a c ac+-= ，2216216a c ac =+-≥- ，即(216ac ≤ (当且仅当a=c 时取等号)，∴8(216=+=+∴△ABC 面积S=11•sin (164222ac B ∠≤+⨯=+ ,则△ABC 面积的最大值为4+,故选B ．【点睛】利用余弦定理表示出cosB ，将B 的度数，以及AC ，即b 的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac 的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将ac 的最大值及sinB 的值代入，即可求出三角形ABC 面积的最大值．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．) 11. 4的平方根是 ．【答案】±2． 【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________【答案】67.710-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.710-⨯.故答案为67.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13. 计算：222222x y x y x y ---＝___________． 【答案】2x y+ 【解析】2222222()2()()x y x y x y x y x y x y x y--==--+-+ ; 故答案是：2x y+． 14. 若点A(－1，a)在反比例函数y ＝－3x的图像上，则a 的值为_____________．【解析】∵陈点A(－1，a)代入在反比例函数y＝－3x中，∴a=3;故答案是：3．15. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的度数为_____°．【答案】40°．【解析】【详解】如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为40°．16. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是____________【答案】16∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16;故答案是：16．17. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．【答案】29．【解析】试题分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为29．考点：一次函数的应用．18. 在△ABC中，AB＝2，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一动点，将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上，则CD的取值范围是_____________．【答案】626-≤CD≤5【解析】如下图所示：设CD=DE=x，则DE=EB=x，∠DEB=90°，DB=2x，∵BC=6，∴x+2x＝6∴x=62－6当E与A重合时，作AH⊥CB于H，如下图所示：设CD=DE=x在Rt△AHB中，易知AH=HB=4，∠AHB=90°，HD=x-2，DE=x，∴x2=42+(x-2)2，∴x=5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为2－6，即626≤CD≤5．故答案是：626≤CD≤5．【点睛】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：(1)11128()2---+;(2)(x-1)2-(x ＋1)(x-3)． 【答案】(1)12-;(2)4【解析】试题分析：(1)先化简绝对值、二次根式、负指数幂后，再按运算顺序依次计算;(2)利用完全平方式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可;试题解析：解：(1)21222-＝12(2)原式＝x 2－2x ＋1－(x 2－2x －3)＝x 2－2x ＋1－x 2＋2x ＋3＝4． 20. (1)解方程：2210x x --=;(2)解不等式组：841{13822x x x x +<+≤- 【答案】(1)112x = 212x =;(2)73<x≤4 【解析】试题分析：(1)利用配方法解;(2)先求两个不等式的解集，再求公共部分即可;试题解析：解：(1)2212x x -+= ()212x -=∴112x =212x =(2)由①得 73x >由②得≤4∴73<x≤4 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由AB=AC 得到∠DBC ＝∠ECB ，再根据ASA 得到△DBC ≌△ECB ，根据全等三角形的性质即可得到结果;试题解析：证明：∵ AB ＝AC ，∴∠DBC ＝∠ECB ．在△DBC 和△ECB 中，{DBC ECBBC CBEBC DCB∠∠=∠=∠＝ ∴△DBC ≌△ECB ，∴DC ＝EB ．22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m 所在扇形图形的圆心角为_ _°;(2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的中位数是 m;(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛?为什么?【答案】(1)54°;(2)补全图形见解析;(3)1.60;(4)不一定，理由见解析.【解析】试题分析：(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值;用360°乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可;(2)根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图;(3)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可;(4)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)根据题意得：1-20%-10%-25%-30%=15%;则a的值是15;初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%=72°;(2)跳1.70m的人数是：210%×20%=4(人)，补图如下：(3)∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m;将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．(4)进入复赛．因为中位数为1.60m，可以估计这次初赛中，大约有一半选手的成绩高于1.60m，有一半的选手低于1.60m，杨强的成绩是1.65m，高于中位数1.60m，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．23. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个”中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成”中高数”，那么组成”中高数”的概率是多少?(请用”画树状图”或”列表”等方法写出分析过程)【答案】(1)12.【解析】【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成”中高数”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种可能，其中任选两个不同的数，与7组成”中高数”的结果数共有为6种可能，所以任选两个不同的数，与7组成”中高数”的概率=61 122=．24. 如图，菱形ABCD中，(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长;(2)若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)【答案】(1)3;(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)连接OB、OD和OC，根据菱形、内接圆的性质可得∠DOB＝120°，OD＝OB＝1，CD＝BC，∠C＝60°，从而得到△COD≌△COB，根据全等三角形的性质，可求得∠COD＝∠COB＝60o=、∠DCO＝∠BCO＝30o，根据三角形内角和可得△COD 是Rt△COD，由tan∠DCO＝ODCD可求得CD的长度，即为所求;(2)根据题意先作出D在BC上的对应点;作出直线a;试题解析：(1)连接OB 、OD 和OC ，如图所示：∵半径为1的⊙O 经过点A 、B 、D ，且∠A ＝60°， ∴∠DOB ＝120°，OD ＝OB ＝1， ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°， ∴CD ＝BC ，∠C ＝60°，在△COD 和△COB 中{OD OBCO CO CD CB===∴△COD ≌△COB(SSS)，∴∠COD ＝∠COB ，∠DCO ＝∠BCO ，∴∠COD ＝∠COB ＝111206022o o BOD ∠=⨯= ， ∠DCO ＝∠BCO ＝11603022o o BCD ∠=⨯= ∴∠ODC ＝(180－30－60)o =90o ,∴△COD 是Rt △COD ，∵tan ∠DCO＝OD CD∴CD＝tan30o ·313OD =⨯=∴菱形ABCD 的边长是3 ;(2)如图所示：作出D在BC上的对应点，再作出直线a即可．25. “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?(2)根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)【答案】(1)普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元;(2)该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元.【解析】试题分析：(1)设普通床位和高档床位每月收费为x，y元，根据题意列出方程组解答即可;(2)设安排普通床位a张，根据题意列出不等式解答即可;试题解析：解：(1)设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元．根据题意得：30090510000 {350100580000 x yx y+=+=解之得：800 {3000 xy==答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元．(2)设：应安排普通床位a张，则高档床位为(500－a)张．由题意：0.7×(500－a)≤0.9×1 3 a解之得：a≥350每张床位月平均补贴＝2400÷12＝200元设月利润总额为w，根据题意得：w=90%×800a+70%×3000(500－a)－90%×1200a－70%×2000(500－a)+200a×90%+200(500－a)×70% = －1020a+420000∵k＝－1020<0∴w 随着a 的增大而减小∴当a ＝350时，w 有最大值＝ －1020×350+420000＝63000 答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元(如果设高档床位，相应安步骤给分)26. 如图，已知抛物线1(1)()2y x x b =-+-(其中1b >)与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，且点D 恰好在线段BC 的垂直平分线上．(1)求抛物线的关系式;(2)过点()1,0M 的线段MN∥y 轴，与BC 交于点P ，与抛物线交于点N ．若点E 是直线l 上一点，且∠BED ＝∠MNB－∠ACO 时，求点E 的坐标．【答案】(1)抛物线的关系式为213222y x x =-++; (2)点E 的坐标为315()22，或315()22-，【解析】 试题分析：(1)由题意可求得点()1,0A -、(),0B b 、10,2C b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 试题解析：(1)求得点()1,0A -、(),0B b 、10,2C b ⎛⎫ ⎪⎝⎭易得∠ACB ＝90°，由△AOC ∽△COB 可得124,0(b b ==舍去） ∴213222y x x =-++ (2)易证∠ACO ＝∠CBO ，∠MNB ＝∠MBN ，所以∠BED ＝∠CBN连结CN ， 由勾股定理得CN 2BC ＝25BN ＝32 由勾股定理逆定理证得∠CNB ＝90°，从而得1tan tan 3BED CBN ∠=∠=然后解Rt △BED 可得DE ＝152， ∴点E 坐标为315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或315,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x+4分别交x 轴，y 轴于点A ，C ，点D(m ，2)在直线AC 上，点B 在x 轴正半轴上，且OB ＝3OC ．点E 是y 轴上任意一点记点E 为(0，n)． (1)求直线BC 关系式;(2)连结DE ，将线段DE 绕点D 按顺时针旋转90°得线段DG ，作正方形DEFG ，是否存在n 的值，使正方形DEFG 的顶点F 落在△ABC 的边上?若存在，求出所有的n 值并直接写出此时正方形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积;若不存在，请说明理由．【答案】(1)直线BC 关系式为143y x =-+; (2)当F 在BC 边上时求得174n =，214S 重叠=;当F 在AB 边上时求得1n =，53S =重叠; 【解析】解：(1)求出直线BC 关系式为143y x =-+…………(2分) (2)当F 在BC 边上时求得174n =……(4分)，214S =重叠……(6分) 当F 在AB 边上时求得1n = ……(7分)，53S =重叠……(9分)当F在AC边上时显然不合题意，舍去……(10分)28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．(1)已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．①当2t=时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ;②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ;(2)已知点D(1，1)，点E(，)，其中点E是函数4(0)y xx=>的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【答案】(1)①35;②②t ＝－3或17 2r≤≤【解析】试题分析：(1)①由矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形，得出最优覆盖矩形的长为：2+5=7，宽为3+2=5，即可得出结果;②由定义可知，t=-3或6;(2)OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，OD所在的直线表达式为y=x，得出点E的坐标为(2，2)，⊙H的半径最小2，当点E的纵坐标为1时，⊙H的半径最大r=172，即可得出结果;试题解析：解：(1)：(1)①∵A(-2，3)，B(5，0)，C(2，-2)，矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形，∴最优覆盖矩形的长为：2+5=7，宽为3+2=5，∴最优覆盖矩形的面积为：7×5=35; ②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t=-3或6，(2)如图1，OD 所在的直线交双曲线于点E ，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形，∵点D(1，1)，∴OD 所在的直线表达式为y ＝x ，∴点E 的坐标为(2，2)，∴OE=22，∴⊙H 的半径r ＝2，如图2，∵当点E 的纵坐标为1时，1＝4x ，解得x ＝4， ∴OE==， ∴⊙H 的半径17，r≤．2【点睛】本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求直线的解析式、坐标与图形性质、反比例函数等知识;本题综合性强，有一定难度．。
苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析
苏教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4 = 2B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a23. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣24. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm ＜OA ＜4cmB. 2cm ＜OA ＜8cmC. 2cm ＜OA ＜5cmD. 3cm ＜OA ＜8cm二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.9. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),10. 函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 计算：111x x x ---＝_____． 12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．13. 一个正n 边形的一个外角等于72°,则n 的值等于_____．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2.18. 求不等式组21 {210 xx-≤+>19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?20. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为%,“一定不会”的学生有人；（3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?22. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB 的周长为8,求△ABC 的周长23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3 1.732)24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)直线AB 与⊙0位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元26. (1)如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△BD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABDS ADC=BDDC(△ABD、△ADC的面积分别用S△ABD、S△ADC表示)．现有BD=13BC,则S△ABD：S△ADC=(2)如图2,△ABC中,E、F分别是BC、AC边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE与BF相交于点G、现作EH ∥BF交AC于点H、依次求FH ：HC、AG： GE、BG：GF的值(3)如图3,△ABC中,点P在边AB上,点M、N在边AC上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM、BW与CP分别相交于点R、Q.,现已知△ABC的面积为1,求△BRQ的面积．27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a2【答案】A【解析】试题解析：A. 4 = 2,正确；B. 2-3=18,故原选项错误；C. (ab) 2=a2b2故原选项错误；D.3a + 2a = 5a故原选项错误. 故选A.3. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】把点A（2,m）代入反比例函数中,即可得到m的值.【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（2,m）,∴12 m=-.故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形,第二层从左往右有2个正方形．故选B【详解】5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-1【答案】B【解析】试题解析：方程x2+x=2,即方程x2+x-2=0,∴方程的两根的和为-1,两根的积为-2故选B.6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】在△ABC中,因为BC-AB＜AC＜BC+AC,即5-3＜AC＜5+3,则2＜AC＜8,因为AC=2OA,所以1＜OA＜4,故选A.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________【答案】1 4【解析】试题分析：当两数的乘积为1时,则两数互为倒数.8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.【答案】2.01×10﹣6【解析】试题解析：0.000002012.01×10﹣69. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),【答案】甲【解析】试题解析：由于S甲2＜S乙2,则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐是甲队．10. 函数1y=x2-中,自变量x的取值范围是▲．【答案】x2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2；考点：自变量的取值范围．11. 计算：111xx x---＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式的性质进行计算即可解答【详解】解：11=111x x x x x-----＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份,∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82故答案为：12．13. 一个正n边形的一个外角等于72°,则n的值等于_____．【答案】5．【解析】分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°,∴n 的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和,熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 【答案】59 【解析】试题解析有：设该班有x 名学生,根据题意得：140+170=145+1x x解得：x=5经检验：x=5是原方程的根.∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．【答案】1 【解析】 【分析】可以假设向左跳为负,向右跳为正,然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度,接着向右跳2个单位长度,那么这时在A 点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度,接着向右跳4个单位长度,那么这时在A 点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009 (组),则青蛙第2018次的落,点在A 的左侧,距离是1个单位长度, 故答案为：1．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________【答案】17 15【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质,得AO=EO．取AD的中点M,连接MO．则MO=12DE,MO∥DC．设DE=x,则MO=12 x,在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,∴AE为△AED的外接圆的直径,O为圆心．延长MO交BC于点N,则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x．∵△AED的外接圆与BC相切, ∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-12x,AE=2ON=4-x．在Rt△AED中,AD2+DE2=AE2, ∴12+x2=（4-x）2．解这个方程,得x=158．∴DE=158,OE=2-12x=1716．根据轴对称的性质,得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=17 30．又AB ∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO ． ∴△FEO ≌△GAO ．∴FO=GO ．∴FG=2FO=1715． ∴折痕FG 的长是1715. 【点睛】本题通过矩形纸片折叠,利用轴对称图形的性质,在丰富的图形关系中,考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力,本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2. 【答案】24. 【解析】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2-2a-a 2-4a+12 =612a -+当a=-2时,原式=-2×（-6）+12=24.18. 求不等式组21{210x x -≤+>【答案】132x -<≤ 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集,再取它们的公共部分即可. 试题解析：21{210x x -≤+>①②解不等式①,得：3x ≤ 解不等式②,得：12x >-, 所以132x -<≤ 19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?【答案】（1）所有的就座方案见解析；（2）隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是12.【解析】试题分析：(1)、根据不同的排列顺序用表格的形式表示出不同的就座方案；(2)、根据列出的所有方案,找出符合题意的几种情况,从而得出概率.试题解析：（1）莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号,则所有的就座方案如下表：A 1 1 3 3 2 2 4 4B 3 3 1 1 4 4 2 2C 2 4 2 4 1 3 1 3D 4 2 4 2 3 1 3 1共有8种不同的就座方案．（2）从（1）中可以看出,有4种方案中,隆迪恰好坐在靠近过道一侧,所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是1 220. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）P′的坐标是（2,4）；（3）y=8x． 【解析】 【分析】（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标,其中横坐标等于原来点横坐标的相反数,纵坐标不变； （3）把P′代入y=kx中,求出k ,即可得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中,得a=-2×（-2）=4, ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2,4）,∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2,4）； （3）把P′（2,4）代入函数式y=kx,得 4=2k , ∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=8x． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上,坐标系中任一点关于x 轴、y 轴的点的特征． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了 名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %,“一定不会”的学生有 人； （3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?【答案】（1）400（2）详见解析（3）100【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数：20÷5%=400（人）．（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数,再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比,从而补全统计图．（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百,即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】解：（1）400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人）,家长陪同的所占的百分比是230400×100%=57.5%．补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长是18．【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE,结合AD=AD 从而得出两个直角三角形全等； (2)根据全等得出AE=AC=5,CD=ED,从而得出△ABC 的周长=AC+AC+△DEB 的周长得出答案. 【详解】（1）证明：因为AD 平分∠CAB ,∠C=90°,DE ⊥AB 所以DC=DE在△ACD 和△AED 中,,DC DEAD AD=⎧⎨=⎩ ∴△ACD ≌△AED （HL ）． （2）由（1）得△ACD ≌△AED 所以AE=AC=5,CD=ED , C △ABC =AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ） =AC+AC+（EB+BD+DE ） =AC+AC+C △DEB =5+5+8 =18．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是掌握角平分线的性质定理,属于中考常考题型．23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3=1.732)【答案】此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里． 【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC 距离,再由各方向角关系确定△ABC 为直角三角形,解此直角三角形即可求得结果． 试题解析：由题意得,BC =80×12=40（海里）, ∠ACB =60°,∠DCB =30°,∠EBC =150°, 而∠EBA =60°,所以∠ABC =90°, 在Rt △ABC 中,tan 60°=3ABBC=, 3403AB BC =⋅=≈69.3（海里）． 答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中, (1)直线AB 与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径【答案】实践操作,作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）103【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切； （2）证明ΔBOD∽ΔBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB 的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2,再解方程即可． 试题解析：实践操作,如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线,∴DO=CO,∵∠ACB=90°,∴∠ADO=90°,∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AB、AC是切线∴∠BDO=∠BCA=90°又∠DBC=∠CBA∴ΔBDO∽ΔCBA∴BD BO BC BA=即：BD BA BO BC⋅=⋅（3）因为AC=5,BC=12,所以AD=5,AB=13,所以DB=13﹣5=7,设半径为x,则OC=OD=x ,BO=（12﹣x）, x2+82=（12﹣x）2,解得：x=103．答：⊙O的半径为103．25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x=-+；（2）2110432z x x=-+-,当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b,把已知坐标代入求出k,b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=411yx y--,把x=10代入解析式即可；（3）令z=5,代入解析式求出x的实际值．试题解析：（1）设y kx b=+,它过点56{48k bk b=+=+,解得：1{28kb=-=,182y x∴=-+（2）()2114118411104322z yx y x x x x⎛⎫=--=-+--=-+-⎪⎝⎭∴当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）令5z =, 得21510432x x =-+-, 整理得：220960x x -+=解得：18x =,212x =由图象可知,要使月获利不低于5万元,销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又要使月获利不低于5万元,销售单价应定为8万元．26. (1)如图1,△ABC 中,D 是BC 边上一点,则△BD 与△ADC 有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2,△ABC 中,E 、F 分别是BC 、AC 边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3,△ABC 中,点P 在边AB 上,点M 、N 在边AC 上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1,求△BRQ 的面积．【答案】（1）1：3；（2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF ；（3）320. 【解析】 试题分析：根据两个三角形有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；（2）由平行线分线段成比例定理即可得解；（3）由（2）易得:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP ,因△ABC 的面积为1．则可得：1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 试题解析：（1）S ABD S ADC =BD DC =1133BC BC = （2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF（3）由（2）易得：:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP△ABC 的面积为1．则1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．【答案】（1）直线AB 的解析式为323y x =+； （2）当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（43-,0）；（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为2(3)y x x =-+或213(3)237y x x =-+ 【解析】试题分析：(1)、根据Rt△AOB 的性质求出点B 的坐标,然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据⊙C 在直线AB 的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC 的长度,从而得出点C 的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：⊙C 在直线AB 的右侧相切时得出点D 的坐标,根据等边△1ODE 的性质得出1E 的坐标,从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；⊙C 在直线AB 的左侧相切时,根据切线的直角三角形的性质求出点2E 的坐标,根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）∵A （23-0）,∴23AO =． 在Rt△AOB 中,90AOB ∠=︒． tan AO ABO BO ∠=,23BO = 2BO =． ∴B （0,2）． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．则2{0b b =-+=解得{2k b ==∴直线AB的解析式为2y x =+． （2）如图3,①当⊙C 在直线AB 的左侧时, ∵⊙C 与AB 相切,∴90ADC ∠=︒．在Rt△ADC 中,90ADC ∠=︒． DC sin DAC AC ∠=,AC =,AC =而AO =∴C 与O 重合,即C 坐标为（0,0）．②根据对称性,⊙C 还可能在直线AB 的右侧,与直线AB 相切,此时CO =∴C坐标为（-0）．综上,当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（-,0）．（3）如图4,①⊙C 在直线AB 的右侧相切时,点D的坐标为（2-32）． 此时△1ODE 为等边三角形．∴1E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为(y a x x =．则3222a ⎛⎛=-+⨯- ⎝⎝⎭ 2a =-∴(2y x x =-+ ②当⊙C 在直线AB 的左侧相切时,D（2-,32-） 设2E C x =,则2DE x =,2ME x =． 在Rt△2MDE 中,290DME ∠=︒． 22222MD ME DE +=,即22232x x ⎛⎫⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭, x = ∴2E（0）． 设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为y a x x ⎛=+⎝．则32a ⎛⎛-=⨯ ⎝⎝,223a =-．223y x x ⎛=- ⎝． 综上,过点O 、E 、D三点的抛物线为(2y x x =-+或223y x x ⎛=- ⎝．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式,本题在解答的过程中容易出现漏解的现象,做题的时候要细心.在解决切线问题的时候,我们一般首先画出切线的位置,然后转化为直角三角形的问题来进行解决,从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候,一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.。
2014届苏教版中考数学模拟测测试题(二)
2014届初中毕业暨升学考试模拟测试卷二数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
1．32的倒数是 A ．32 B ．－32 C ．23 D ．－23 2．若a ＋b ＝4，则a 2＋2ab ＋b 2的值是A ．8B ．16C ．2D ．43．苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法来表示是A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×1044．初二(1)班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B ．想去苏州乐园的学生有12人C ．想去苏州乐园的学生肯定最多D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的165．方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有A ．a ＋b>0B ．a －b<0C ．ab>0D ．a b<0 7．二次函数y ＝ x 2－2x －3的图象如图所示．当y<0时，自变量x 的取值范围是( )．A ．－1<x<3B ．x<－1C ．x>3D ．x<－1或x>38．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2，，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为A85） B1） C ．（－45，95） D ．（－110．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
常州市2014年中考数学试卷
常州市2014年中考数学试卷 (满分：120分 时间：120分钟)一、 选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1. －12的相反数是( )A. 12B. －12C. －2D. 2 2. 下列运算正确的是( ) A. a ·a 3＝a 3 B. (ab)3＝a 3b C. (a 3)2＝a 6 D. a 8÷a 4＝a 23. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )AB C D4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 2甲＝0.56，S 2乙＝0.60，S 2丙＝0.50，S 2丁＝0.45，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 已知两圆半径分别为3 cm 、5 cm ，圆心距为7 cm ，则这两圆的位置关系为( ) A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离6. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限第7题7. 甲、乙两人骑车以相同线路前往距离单位10 km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s km 随时间t(min)变化的函数图象．以下说法：① 乙比甲提前12 min 到达；② 甲的平均速度为15 km/h ；③ 乙走了8 km 后遇 到甲；④ 乙出发6 min 后追上甲．其中，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A(－3，0)、点B(0，3)，点P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O.若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P′(点P 的对应点为 点P′)，当⊙P′与直线l 相交时，横坐标为整数的点P′共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、 填空题(本大题共9小题，第9小题4分，其余每小题2分，共20分) 9. 计算：|－1|＝________，2－2＝________，(－3)2＝________，3－8＝________．10. 已知点P(1，－2)，则点P 关于x 轴的对称点的坐标是________，点P 关于原点O 的对称点的坐标是________． 11. 若∠α＝30°，则∠α的余角等于________度，sin α的值为________．12. 已知扇形的半径为3 cm ，此扇形的弧长是2π cm ，则此扇形的圆心角等于________ 度，扇形的面积是________cm 2(结果保留π)．13. 已知反比例函数y ＝2x，则自变量x 的取值范围是________；若式子x ＋3的值为0，则x ＝________．14. 已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则m ＝________，另一个根为 ________．15. 因式分解：x 3－9xy 2＝____________．16. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝10－x 的图象与函数y ＝6x (x>0)的图象相交于点A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积为________， 周长为________．17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P(1，1)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO ＝3，那么点A 的坐标是____________． 三、 解答题(本大题共2小题，共18分) 18. (本小题满分8分)计算与化简： (1) 4－⎝⎛⎭⎫－130＋2tan 45°；(2) x(x －1)＋(1－x)(1＋x)．19. (本小题满分10分)解不等式组和分式方程：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>－1，1－x<3；(2) 3xx －1－21－x ＝1.四、 解答题(本大题共2小题，共15分)20. (本小题满分7分)为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动．随 机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：第20题(1) 该样本的容量是________，样本中捐款15元的学生有________人； (2) 若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．21. (本小题满分8分)一只不透明的箱子里共有3个球，把它们分别编号为1、2、3，这 些球除编号不同外其余都相同．(1) 从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；(2) 从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球记录 下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．五、解答题(本大题共2小题，共12分)22. (本小题满分5分)如图，点C是AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：△ACD≌△CBE.第22题23. (本小题满分7分)如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，连接DE、DF、BE、BF，四边形DEBF是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．第23题六、画图与应用(本大题共2小题，共14分)24. (本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上．在△ABC中，点A、C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留画图痕迹)：(1) 将△ODE绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；(2) 将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合，画出△A′B′C′；(3) 求OE的长．第24题25. (本小题满分7分)某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)如下表所示：假定试销中每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数关系．(1) 试求t与x之间的函数关系式；(2) 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售价定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)?七、解答题(本大题共3小题，共25分)26. (本小题满分6分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用〈a 〉表示大于a 的最小整数，例如：〈2.5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1.5〉＝－1.解决下列问题：(1) [－4.5]＝________；〈3.5〉＝________；(2) 若[x]＝2，则x 的取值范围是____________；若〈y 〉＝－1，则y 的取值范围是 ____________；(3) 已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，求x 、y 的取值范围．27. (本小题满分9分)在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象与x轴交于点A 、B(点B 在点A 的左侧)，与y 轴交于点C.过动点H(0，m)作平行于x 轴的 直线l ，直线l 与二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象相交于点D 、E.(1) 写出点A 、B 的坐标；(2) 若m>0，以DE 为直径作⊙Q ，当⊙Q 与x 轴相切时，求m 的值；(3) 在直线l 上是否存在一点F ，使得△ACF 是等腰直角三角形？若存在，求m 的值； 若不存在，请说明理由．第27题28. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，点M ()2，2，以点M 为圆心，OM的长为半径作⊙M.⊙M 与直线OM 的另一交点为点B ，与x 轴、y 轴的另一交点分别为点D 、A(如图)，连接AM ，点P 是AB ︵上的动点．(1) 写出∠AMB 的度数；(2) 点Q 在射线OP 上，且OP·OQ ＝20，过点Q 作QC 垂直于直线OM ，垂足为C ，直 线QC 交x 轴于点E.① 当动点P 与点B 重合时，求点E 的坐标；② 连接QD ，设点Q 的纵坐标为t ，△QOD 的面积为S.求S 与t 的函数关系式及S 的取值范围．第28题常州市2014年中考数学试卷1. A [解析]a 与－a 互为相反数．2. C [解析]根据幂的运算性质逐个验证：a·a 3＝a 1＋3＝a 4；(ab)3＝a 3b 3；(a 3)2＝a 3×2＝a 6；a 8÷a 4＝a 8－4＝a 4.3. B [解析]选项A 、C 的侧面展开图是矩形，选项B 中圆锥的侧面展开图是扇形，选项D 的侧面展开图是有公共顶点的四个三角形．4. D [解析]方差是表示数据离散程度的指标，方差越小，数据波动越小，数据越稳定．5. A [解析]设两圆半径分别为R 和r(R ≥r)，圆心距为d ，则外离⇔d>R ＋r ；外切⇔d ＝R ＋r ；相交⇔R －r<d<R ＋r ；内切⇔d ＝R －r ；内含⇔d<R －r.6. D [解析]将点P (－1，2)代入y ＝kx 中得k ＝－2<0，因此该双曲线过第二、四象限．7. B [解析]甲在第40 min 到达培训中心，乙在第28 min 到达培训中心，即乙比甲提前12 min 到达，① 正确；甲40 min 行走10 km ，v ＝10÷40＝14(km/min)，14km/min ＝15 km/h ，② 正确；利用待定系数法可求得s 甲＝14t ，s 乙＝t －18，联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝24，s ＝6，即乙走了6km 后遇到甲，③ 错误；由上述方程组的解知甲出发后第24 min 被乙追上，即乙出发24－18＝6(min)后追上甲，④ 正确．8. C [解析]如图，由P(1，0)，且⊙P 与y 轴相切得⊙P 的半径为1.∵ A(－3，0)，B(0，3)，∴ OA ＝3，OB ＝3，∠BAO ＝30°.平移⊙P ，使得⊙P 与直线l 右切于点C 、左切于点D ，则P 1C ⊥AB ，P 2D ⊥AB.在Rt △ACP 1中，AP 1＝2CP 1＝2，∴ OP 1＝3－2＝1，即P 1(－1，0)，同理，P 2(－5，0)．∴ 当⊙P′与直线l 相交时，横坐标为整数的点P′应该在P 1与P 2之间，有(－2，0)、(－3，0)、(－4，0)，共3个.第8题9. 1 14 9 －2 [解析]分别根据绝对值、负整数指数幂、乘方、立方根的意义逐个计算．10. (1，2) (－1，2) [解析]点P(a ，b)关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别为(a ，－b)、(－a ，b)、(－a ，－b)．11. 60 12 [解析]锐角α的余角等于90°－α；利用特殊角的三角函数值可知sin α＝sin30°＝12.12. 120 3π [解析]将R ＝3 cm ，l ＝2π cm 直接代入弧长计算公式l ＝nπR180和扇形的面积公式S ＝12lR 求解．13. x ≠0 －3 [解析]使分式2x有意义即可，从而分母x ≠0；根据0的算术平方根为0得x ＋3＝0，解得x ＝－3.14. 2 2 [解析]根据方程根的概念，把x ＝1代入方程x 2－3x ＋m ＝0，得12－3×1＋m ＝0，解得m ＝2.当m ＝2时，方程为x 2－3x ＋2＝0，即(x －1)(x －2)＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，因此另一个根是2.15. x(x －3y)(x ＋3y) [解析]先提取公因式，再运用公式法分解因式：x 3－9xy 2＝ x(x 2－9y 2)＝x(x －3y)(x ＋3y)．16. 6 20 [解析]利用整体思想求解．由于点A(x 1，y 1)是直线y ＝10－x 与双曲线y ＝6x(x>0)的交点，因此y 1＝10－x 1，y 1＝6x 1，变形得x 1＋y 1＝10，x 1y 1＝6，∴ 长为x 1、宽为y 1的矩形的面积S ＝x 1y 1＝6，周长C ＝2(x 1＋y 1)＝20.17. (4，0)或(－2，0) [解析]当点A 在x 轴正半轴时，如图①，过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，则PH ＝OH ＝1.在Rt △PHB 中，tan ∠ABO ＝PH BH ＝3，∴ BH ＝13.∴ OB ＝1＋13＝43，即B ⎝⎛⎭⎫0，43.结合P(1，1)利用待定系数法可求直线AB 的关系式为y ＝－13x ＋43，令y ＝0，得x ＝4，∴ A(4，0)．当点A 在x 轴负半轴时，如图②，过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，先求出B ⎝⎛⎭⎫0，23，再结合P(1，1)利用待定系数法可求直线AB 的关系式为y ＝13x ＋23，令y ＝0，得x ＝－2，∴ A(－2，0)．第17题18. [解析](1) 先利用算术平方根的概念、零指数幂的意义、特殊角的三角函数值化简每个式子，再进行实数的加减运算；(2) 根据单项式乘多项式的法则以及平方差公式进行整式的乘法，再合并同类项．解：(1) 原式＝2－1＋2×1＝3；(2) 原式＝x 2－x ＋1－x 2 ＝1－x.19. [解析](1) 分别求出不等式组中两个不等式的解集，再利用口诀“同大取大”得出原不等式组的解集；(2) 去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，代入去分母时的最简公分母中计算，看结果是否等于0，即可检验它是否是原分式方程的解．解：(1) 解不等式3x ＋2>－1，得x>－1，解不等式1－x<3，得x>－2，∴ 原不等式组的解集是x>－1；(2) 原分式方程可化为3xx －1＋2x －1＝1，两边都乘x －1，得3x ＋2＝x －1，解得x ＝－32.经检验，x ＝－32是原方程的根．∴ 原方程的根是x ＝－32. 20. [解析](1) 从已知条件最集中的“捐款数5元”组入手求出样本的容量，利用捐款数为5元、10元、15元三组的人数之和等于样本容量可确定样本中捐款15元的学生数；(2) 用样本中学生的平均捐款数估计该校学生的捐款总数．解：(1) 由题意知捐款5元的有15人，占样本容量的30%，∴ 样本容量为15÷30%＝50.样本中捐款15元的学生有50－15－25＝10(人)；(2) 样本中学生的平均捐款数为5×15＋10×25＋15×1050＝9.5(元)，根据样本估计总体的特性，可知该校学生的捐款总数为9.5×500＝4 750(元)．21. [解析](1) 直接利用概率计算公式求解；(2) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与两次摸出的球都是编号为3的情况，再利用概率计算公式求出答案．解：(1) 从箱子中随机摸出一个球，摸到编号为1、2、3的球是三种等可能结果，其中编号为1的有1种，∴ P(摸出的球是编号为1的球)＝13；(2) 画树状图如下： 第21题从上述树状图可知两次摸球共有9种等可能的结果，其中两次摸出编号为3的球有1种情况，∴ P(两次摸出的球都是编号为3的球)＝19. 22. [解析]由点C 是AB 的中点可为两个三角形全等提供线段相等，由CD ∥BE 可为两个三角形全等提供角相等，结合已知条件中的相等线段，利用“SAS”证两个三角形全等．证明：∵ 点C 是AB 的中点，∴ AC ＝CB.∵ CD ∥BE ，∴ ∠ACD ＝∠B.在△ACD 和△CBE中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠B ，CD ＝BE ，∴ △ACD ≌△CBE(SAS)．23. [解析]连接BD 交AC 于点O ，由四边形DEBF 是平行四边形可得OE ＝OF 、OD ＝OB ，结合条件AF ＝CE ，可说明OA ＝OC ，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证出四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接BD 交AC 于点O.∵ 四边形DEBF 是平行四边形，∴ OF ＝OE ，OD ＝OB.又∵ AF ＝CE ，∴ AF －OF ＝CE －OE ，即OA ＝OC.∴ 四边形ABCD 是平行四边形．24. [解析](1) 由于∠DOE ＝90°，分别在x 轴、y 轴上截取OM ＝OD ，ON ＝OE ，连接MN ，△OMN 即为所求作的三角形；(2) 注意到BC ∥NM ，BC ＝NM ，在射线MA 上截取MA′＝CA ，连接A′N ，即得△A′B′C′；(3) 先说明NM 平分∠A′NO ，过点M 作MF ⊥A′N ，根据△FMN ≌△OMN 得OM ＝MF ＝3和FN ＝ON ，由此在Rt △A′FM 中利用勾股定理可求出A′F ＝4.设ON ＝t ，在Rt △A′ON 中由勾股定理构造方程求出ON 的长，即得OE 的长．解：(1)、(2)如图所示：第24题(3) ∵ △OMN 由△ODE 旋转得到，∴ OM ＝OD ＝3，ON ＝OE ，∠OED ＝∠ONM.∵ △A′MN 由△ACB 平移得到，∴ A ′M ＝AC ＝5，∠A ′NM ＝∠ABC.又∵ ∠ABC ＝∠OED ，∴ ∠A ′NM ＝∠ONM.如图，过点M 作MF ⊥A ′N ，垂足为F ，∵ ∠A ′NM ＝∠ONM ，∠MFN ＝∠MON ＝90°，MN ＝MN ，∴ △FMN ≌△OMN(AAS)．∴ OM ＝MF ＝3，FN ＝ON.∴ 在Rt △A′FM 中，A ′F ＝52－32＝4.设FN ＝ON ＝t ，在Rt △A′ON 中，有t 2＋(5＋3)2＝(t ＋4)2，解得t ＝6，∴ OE ＝ON ＝ 6.25. [解析](1) 设t ＝kx ＋b(k ≠0)，选取表格中2组较简单的t 与x 的对应值代入，构造方程组求解；(2) 根据题意建立毛利润W 与销售价x 之间的函数关系式，利用二次函数的最值求法确定每天的最大毛利润以及此时每件服装的销售价．解：(1) 设t ＝kx ＋b(k ≠0)，选择把表格中的两组对应值(38，4)、(36，8)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝38k ＋b ，8＝36k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80，∴ t 与x 之间的函数关系式为t ＝－2x ＋80；(2) 设每天获得的毛利润为W 元，则W ＝xt －20t ＝(x －20)t ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200，∴ 当x ＝30时，W 有最大值200.∴ 当每件服装的销售价定为30元时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大，每天的最大毛利润是200元．26. [解析](1) 根据阅读材料中[a]和〈a 〉的意义求解，借助数轴可以更直观确定正确答案；(2) [x]＝2表示不大于x 的最大整数是2，〈y 〉＝－1表示大于y 的最小整数是－1，借助数轴可以写出x 、y 的取值范围；(3) 先将[x]、〈y 〉分别看成一个整体，解关于[x]、〈y 〉的方程组，分别得到[x]、〈y 〉的值，利用[x]、〈y 〉的意义，借助数轴确定x 、y 的取值范围．解：(1) －5 4；(2) 2≤x<3 －2≤y<－1；(3) 将[x]、〈y 〉分别看成一个整体，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6得⎩⎪⎨⎪⎧[x]＝－1，〈y 〉＝3.∵ [x]＝－1表示不大于x 的最大整数是－1，∴ x 的取值范围是－1≤x<0.∵ 〈y 〉＝3表示大于y 的最小整数是3，∴ y 的取值范围是2≤x<3.27. [解析](1) 在y ＝－12x 2＋32x ＋2中，令y ＝0，方程－12x 2＋32x ＋2＝0的两根是点A 、B 的横坐标；(2) 以DE 为直径的⊙Q 与x 轴相切时，⊙Q 的半径等于点H 到x 的距离(即点H 的纵坐标m)，因此DE ＝2m ，结合抛物线的对称轴，可以用m 的代数式表示点D 、E 的坐标，将其中的一个坐标代入二次函数的关系式中即可求出m 的值；(3) 当△ACF 是等腰直角三角形时，需要分∠ACF 、∠CAF 、∠AFC 分别为直角这三种情况讨论，抓住△ACF中相等两腰构造全等三角形，列出与m 有关的方程求解．解：(1) 在y ＝－12x 2＋32x ＋2中，令y ＝0，得－12x 2＋32x ＋2＝0，即x 2－3x －4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4.∵ 点B 在点A 的左侧，∴ A(4，0)、B(－1，0)；(2) 如图①，∵ ⊙Q 与x 轴相切，且与y ＝－12x 2＋32x ＋2交于D 、E 两点(假设点D 在点E 的左侧)，∴ 圆心Q 位于直线l 与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q 的半径为点H 的纵坐标m(m>0)．∵ y ＝－12x 2＋32x ＋2＝－12⎝⎛⎭⎫x －322＋258，∴ 抛物线的对称轴为直线x ＝32.∴ D ⎝⎛⎭⎫32－m ，m 、E ⎝⎛⎭⎫32＋m ，m ，且点D 、E 都在抛物线上．不妨将点E 代入二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2，得m ＝－12⎝⎛⎭⎫32＋m 2＋32⎝⎛⎭⎫32＋m ＋2，化简整理得4m 2＋8m －25＝0，解得m ＝292－1或m ＝－292－1(不合题意，舍去)；(3) 存在．∵ y ＝－12x 2＋32x ＋2＝－12⎝⎛⎭⎫x －322＋318，∴ y 最大＝318.根据题意，得m<318.由A(4，0)、C(0，2)得OA ＝4，OC ＝2.情况1：当∠ACF ＝90°，AC ＝FC 时，如图②.由△CH 1F 1≌△AOC 得CH 1＝OA ，即m－2＝4，此时m ＝6>318，不合题意，舍去；由△CH 2F 2≌△AOC 得CH 2＝OA ，即2＋(－m)＝4，此时m ＝－2<318，符合题意；情况2：当∠CAF ＝90°，AC ＝AF 时，如图③.分别过点F 3、F 4作F 3M ⊥x 轴、F 4N ⊥x 轴，垂足分别为M 、N ，由△F 3MA ≌△AOC 得MF 3＝OA ＝4，∴ OH 3＝ MF 3＝4，此时m ＝4>318，不合题意，舍去；由△F 4NA ≌△AOC 得NF 4＝OA ＝4，∴ OH 4＝ NF 4＝4，此时m ＝－4<318，符合题意；情况3：当∠AFC ＝90°，CF ＝AF 时，如图④.过点A 作MN ⊥x 轴分别交直线H 5F 5、H 6F 6于点M 、N ，由△F 5H 5C ≌△AMF 5得CH 5＝MF 5＝m －2，F 5H 5＝AM ＝m.根据MH 5＝OA ＝4可得m ＋m －2＝4，此时m ＝3<318，符合题意；由△F 6H 6C ≌△ANF 6得CH 6＝NF 6＝2－m ，F 6H 6＝AN ＝－m ，根据NH 6＝OA ＝4可得－m ＋2－m ＝4，此时m ＝－1<318，符合题意．综上所述，直线l 上存在点F 使得△ACF 是等腰直角三角形，m 的值为－4或－2或－1或3.第27题28. [解析](1) 由M ()2，2得OM 平分直角∠AOD ，利用圆周角定理可知∠AMB ＝2∠AOM ＝90°；(2) ① 当动点P 与点B 重合时，点Q 与点C 重合，将OP·OQ ＝20转化为OB·OC ＝20，由此可求出OC 的长．在Rt △OCE 中，注意到∠COE ＝45°，根据OE ＝2OC 求出OE 的长，即得点E 的坐标；② 连接MD ，在△OMD 中求出OD 的长，结合点Q 的纵坐标，可用三角形的面积公式来求出S 与t 的函数关系式，当点P 分别与点B 、点A 重合时，t 取得最小值、最大值，此时S 同时取得最小值、最大值，充分利用OP·OQ ＝20即可求出S 的最值，从而确定S 的取值范围．解：(1) ∵ M ()2，2，∴ OM 平分∠AOD ，即∠AOM ＝∠BOD ＝45°.∵ ∠AMB 、∠AOM 是AB ︵所对的圆心角、圆周角，∴ ∠AMB ＝2∠AOM ＝90°；(2) ① 当动点P 与点B 重合时，点Q 与点C 重合．∵ OP·OQ ＝20，∴ OB ·OC ＝20.∵ M ()2，2，∴ OM ＝()22＋()22＝2.∴ OB ＝2OM ＝4.∴ OC ＝20÷4＝5.∵ OC ⊥QE ，∠BOD ＝45°，∴ △OCE 为等腰直角三角形．∴ OE ＝2OC ＝5 2.∴ E ()52，0；② 连接MD.∵ OM ＝DM ，∠MOD ＝45°，∴ ∠OMD ＝90°.∴ OD ＝2OM ＝2 2.同理可得OA ＝2 2.∵ 点Q 的纵坐标为t ，∴ S ＝12×22×t ＝2t.当点P 与点B 重合时，如图①，点Q 与点C 重合，此时t 取最小值，即S 取得最小值．过点C 作CH ⊥OE 于点H ，由①得OC ＝5，∠COH ＝45°，∴ 在Rt △CHO 中，CH ＝OC 2＝522，从而S 的最小值为2t ＝2×522＝5；当点P 与点A 重合时，如图②，此时t 取最大值，即S 取得最大值．∵ OP·OQ ＝20，OA ＝OP ＝22，∴ OQ ＝5 2.从而S 的最大值为2t ＝2×52＝10.综上所述，S 的取值范围为5≤S ≤10.第28题。
2014年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)
2014年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6 D．a8÷a4=a23．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|= ，2﹣2= ，（﹣3）2= ，= ．10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于度，sinα的值为．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是．（结果保留π）13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是；若式子的值为0，则x= ．14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ，另一个根为．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2= ．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x 1，宽为y1的矩形的面积为，周长为．17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是．三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x 轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/38 36 34 32 30 28 26件）t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]= ，＜3.5＞= ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．2014年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2【解答】解：A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．3．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜7＜8，∴两圆相交．故选：A．6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选：B．8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|= 1 ，2﹣2= ，（﹣3）2= 9 ，=﹣2 ．【解答】解：：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．【解答】解：∵P（1，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于60 度，sinα的值为．【解答】6解：∵∠A=30°，∴∠A的余角是：90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=，故答案为：60，．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于120 度，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）【解答】解：设扇形的圆心角的度数是n°，则=2π，解得：n=120，扇形的面积是：=3π（cm2）．故答案是：120，3πcm2．13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0，则x= ﹣3 ．【解答】解：反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0，解得x=﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= 2 ，另一个根为 2 ．【解答】解：将x=1代入方程得：1﹣3+m=0，解得：m=2，方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，则另一根为2．故答案为：2，2．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2= x（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：x3﹣9xy2，=x（x2﹣9y2），=x（x+3y）（x﹣3y）．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x 1，宽为y1的矩形的面积为 6 ，周长为20 ．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）上，∴x1y1=6，又∵点A在函数y=10﹣x上，∴x1+y1=10，∴矩形的周长为2（x1+y1）=20，故答案为：6，20．17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【解答】解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k=时，求可得b=；k=﹣时，求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+．令y=0，则x=﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=3；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：x＞﹣1；（2）去分母得：3x+2=x﹣1，移项得：3x﹣x=﹣1﹣2，即2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是50 ，样本中捐款15元的学生有10 人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），50﹣15﹣25=10（人），故答案为：50，10；（2）平均每人的捐款数为：×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元），9.5×500=4750（元），答：该校学生的捐款总数为4750元．21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x 轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【解答】解：（1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F==4，∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=6．25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/38 36 34 32 30 28 26 件）t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）【解答】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，∴，解得：．故t=﹣2x+80．（2）设每天的毛利润为W元，每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，则W=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]= ﹣5 ，＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3 ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1 ．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1，∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（﹣1，0）．（2）∵⊙Q与x轴相切，且与交于D、E两点，∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，∵抛物线的对称轴为，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），∴D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）∵E点在二次函数的图象上，∴，解得或（不合题意，舍去）．（3）存在．①如图1，当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF′，此时△ACF′亦为等腰直角三角形，易得yC ﹣yF′=CG=4，∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2．②如图2，当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∵∠AOC=∠APF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF′，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，易得yA ﹣yF′=FP=4，∴m=0﹣4=﹣4．③如图3，当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F′，分别过F，F′两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，∴∠DFC=∠EFA，∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，∴△CDF≌△AEF，∴CD=AE，DF=EF，∴四边形OEFD为正方形，∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，∴4=2+2•CD，∴CD=1，∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CF′G+∠GF′A，∴∠HF′C=∠GF′A，∵∠HF′C=∠GF′A，CF′=AF′，∴△HF′C≌△GF′A，∴HF′=GF′，CH=AG，∴四边形OHF′G为正方形，∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2，∴OH=1，∴m=﹣1．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为．∵直线l与抛物线有两个交点，∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．【解答】解：（1）过点M作MH⊥OD于点H，∵点M（，），∴OH=MH=，∴∠MOD=45°，∵∠AOD=90°，∴∠AOM=45°，∴∠OAM=∠AOM=45°，∴∠AMO=90°，∴∠AMB=90°；（2）①∵OH=MH=，MH⊥OD，∴OM==2，OD=2OH=2，∴OB=4，∵动点P与点B重合时，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E点坐标为（5，0）②∵OD=2，Q的纵坐标为t，∴S=．如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，∵OP=4，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，此时S=；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，∴OP=2，∵OP•OQ=20，∴t=OQ=5，此时S=；∴S的取值范围为5≤S≤10．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；HJJ；lantin；sjzx；星期八；郝老师；MMCH；qingli；gbl210；wdzyzlhx；zhjh；HLing；wdxwwzy；zjx111；自由人；sks；nhx600；wd1899；caicl；SPIDER；zcx（排名不分先后）菁优网2016年7月19日。
最新2013年江苏省常州市中考数学模拟试卷[含答案]
常州市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．y3÷y3=y C．3m+3n=6mn D．（x3）2=x63．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）8．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．计算：=_________；=_________；=_________；=．10．（1）计算：（x+1）2=；（2）分解因式：x2﹣9=_________．11．）若∠α的补角为120°，则∠α=，sinα=．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是_________cm，面积是_________ cm2．15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=_________，CD=_________．16．已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=_________，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是_________．17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为_________．三、解答题（共18分）18．①计算：；②化简：．19．①解分式方程；②解不等式组．四、解答题（共15分）20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了_________名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是_________度；（3）补全折线统计图．21．甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共12分）22．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．23．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．六．探究与画图（共13分）24．如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α=；②画出△A′OB′．（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．25．已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片_________张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）七、解答题（共3小题，共26分）26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售2（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27．在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．28．在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.B9.，，1，﹣2．10. x2+2x+1 （x﹣3）（x+3）11. 60°12. 1、﹣3．13. 24和240π14. 29，29 15. 4；916. k=；k＜0．17. 2418.；．19.：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；②不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式组的解集为x≥1520. 解：（1）40÷40%=100（人）．（1分）（2）×100%=10%，（2分）1﹣20%﹣40%﹣30%=30%，360°×30%=108度．（3分）（3）喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），（4分）喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．（5分）21. 解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是=；（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，∴取出的3个球全是白球的概率是=．22. 证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∴∠C=∠E，∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．23. 证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （ASA ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）24. 解：（1）∵直线AC∥x轴交直线l于点C，∴C两点纵坐标为3，代入直线y=﹣x中，得C点横坐标为﹣3，∴C（﹣3，3）；（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB为第三象限角平分线，又直线l为二、四象限角平分线，∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如图所示；（3）∵A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°，可知∠AOB=165°，根据对应关系，则∠DOC=165°，故OD在第四象限，与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°，根据A、B、C三点坐标，∴OA=2、OB=、OC=3，∵=，∴DO===6，∴D点的横坐标为：3，或纵坐标为：﹣3，∴D点坐标为（9，﹣3），（3，﹣9）．∴△ADM≌△ABM，∴∠D=∠B，又因为四边形ABMD的内角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，∴∠B==72°；在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；（2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A=72°，则需要这种纸片的数量==5；②根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，画出拼接线如图所示：故答案为：（1）72°；36°；（2）①、5．26．解答：解：（1）根据表中的数据可得．（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+40n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的水果数量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．乙级水果第m天所卖出的水果数量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6解得：m≥727．解答：解：（1）∵一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴y=0时，x=﹣4，∴A（﹣4，0），AO=4，∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ=∠AOB=90°，∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ=6；连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴，∴，∴QC=，∴a=OQ+QC=OC=，②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，∴PQ=，连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，∴=，=，∴QC=，a=QC﹣OQ=，∴a的值为和，28．解答：解：（1）若点E与点D重合，则k=1×2=2；（2）当k＞2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，∵PF⊥PE，∴S△FPE=PE•PF=（﹣1）（k﹣2）=k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE=S△GEF，∴S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGD﹣S△OCE=•k﹣（k2﹣k+1）﹣k=k2﹣1∵S△OEF=2S△PEF，∴k2﹣1=2（k2﹣k+1），解得k=6或k=2，∵k=2时，E、F重合，∴k=6，∴E点坐标为：（3，2）；（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，∵△FHM∽△MBE，∴=，∵FH=1，EM=PE=1﹣，FM=PF=2﹣k，∴=，BM=，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（1﹣）2=（）2+（）2，解得k=，此时E点坐标为（，2），②当k＞2时，如图3，∵FQ=1，EM=PF=k ﹣2，FM=PE=﹣1， ∴=，BM=2，在Rt △MBE 中，由勾股定理得，EM 2=EB 2+MB 2，∴（k ﹣2）2=（）2+22，解得k=或0，但k=0不符合题意， ∴k=．此时E 点坐标为（，2），∴符合条件的E 点坐标为（，2）（，2）．。
2014年苏科版中考数学模拟试卷(五)及答案(pdf版)
中考模拟试卷五唯有认识自己之后,才可以不浪费生命.罗㊀兰中考模拟试卷五(时间:１２０分钟㊀满分:１５０分)一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．－２的相反数是(㊀㊀)．A．２B ．－１２C ．－２D．１２２．计算(a b )２的结果是(㊀㊀)．A．２a b B ．a ２bC ．a ２b２D．a b ２４．３．某农机厂四月份生产零件５０万个,第二季度共生产零件１８２万个．设该厂五㊁六月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是(㊀㊀)．A．５０(１＋x )２＝１８２B ．５０＋５０(１＋x )＋５０(１＋x )２＝１８２C ．５０(１＋２x )＝１８２D．５０＋５０(１＋x )＋５０(１＋２x )＝１８２４．如图所示的球形容器上连接着两根导管,容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出,那么,容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是(㊀㊀)．(第４题)㊀５．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(㊀㊀)．６．如图,C D ʅA B ,B E ʅA C ,垂足分别为D ㊁E ,B E ㊁C D 交于点O ,且A O 平分øB A C ,那么图中的全等三角形共有(㊀㊀)．A．２对B ．３对C ．４对D．５对(第６题)㊀㊀(第７题)７．如图,在▱A B C D 中,E F ʊA B ,D E ʒE A ＝２ʒ３,E F ＝４,则C D 的长为(㊀㊀)．A．１６３B ．８C ．１０D．１６８．如果两圆的半径分别为２和５,且圆心距等于７,那么这两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相离B ．外切C ．内切D．相交９．在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,若将各边长度都扩大为原来的２倍,则øA 的正弦值(㊀㊀)．A．扩大２倍B ．缩小２倍C ．扩大４倍D．不变１０．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是(㊀㊀)．(第１０题)二㊁填空题(每题３分,共３０分)１１．为了保护人类居住环境,我国的火电企业积极做好节能环保工作．２０１１年,我国火电企业的平均煤耗继续降低,仅为３３００００毫克/千瓦时,用科学记数法表示并保留三个有效数字为㊀㊀㊀㊀毫克/千瓦时．１２．直角三角形的两边长分别为１６和１２,则此三角形的外接圆半径是㊀㊀㊀㊀．１３．在函数y ＝１x －３中,自变量x 的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１４．一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形),则小鸟落在阴影方格地面上的概率为㊀㊀㊀㊀．(第１４题)１５．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第５个大三角形中白色三角形有㊀㊀㊀㊀个．(第１５题)１６．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则øα等于㊀㊀㊀㊀．生命的每一个时刻,我们都在死亡和诞生. 卢㊀梭(第１６题)１７．已知正方形A B C D 的周长为１６c m ,顺次连接正方形A B C D 各边的中点,得到四边形E F G H ,则四边形E F ＧG H 的周长为㊀㊀㊀㊀c m ,面积为㊀㊀㊀㊀c m ２．１８．如图,在平面直角坐标系中,点A ㊁B ㊁C 的坐标分别是A (－２,５),B (－３,－１),C (１,－１),在第一象限内找一点D ,使四边形A B C D 为平行四边形,那么点D 的坐标是㊀㊀㊀㊀．(第１８题)㊀㊀(第１９题)１９．如图,在四边形A B C D 中,A B ʊC D ,要使四边形A B C D为平行四边形,则可添加的条件为㊀．(填一个即可)２０．一个扇形的圆心角为９０ʎ,半径为２,则这个扇形的弧长为㊀㊀㊀㊀．(结果保留π)三㊁解答题(每题１０分,共４０分)２１．先化简,再求值:a －２a ２－１ːa －１－２a －１a ＋１(),其中a 是方程x ２－x ＝６的根．２２．阅读下列材料:１ˑ２＝１３(１ˑ２ˑ３－０ˑ１ˑ２),２ˑ３＝１３(２ˑ３ˑ４－１ˑ２ˑ３),３ˑ４＝１３(３ˑ４ˑ５－２ˑ３ˑ４),由以上三个等式相加,可得１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＝１３ˑ３ˑ４ˑ５＝２０．读完以上材料,请你计算下列各题:(１)１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＋ ＋１０ˑ１１＝㊀㊀㊀㊀;(２)１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＋ ＋n ˑ(n ＋１)＝㊀;(３)１ˑ２ˑ３＋２ˑ３ˑ４＋３ˑ４ˑ５＋ ＋７ˑ８ˑ９＝㊀．２３．某校为了解九年级学生体育测试情况,以九(１)班学生的体育测试成绩为样本,按A ㊁B ㊁C ㊁D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A 级:９０分~１００分;B 级:７５分~８９分;C 级:６０分~７４分;D 级:６０分以下)(１)请把条形统计图补充完整;(２)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是㊀㊀㊀㊀;(３)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是㊀㊀㊀㊀;(４)若该校九年级有５００名学生,请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为㊀㊀㊀㊀人．(第２３题)２４．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:口袋中有编号分别为１㊁２㊁３的红球三个和编号为４的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色,甲得１分,否则,甲得０分;如果乙摸出的球是白色,乙得１分,否则,乙得０分;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来．(１)运用列表或画树状图求甲得１分的概率;(２)这个游戏是否公平?请说明理由．四㊁应用题(每题５分,共１０分)２５．某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为１００元,售价为１３０元,每星期可卖出８０件．商家决定降价促销,根据市场调查,每降价５元,每星期可多卖出２０件．(１)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(２)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?中考模拟试卷五不怕没有机会,只怕没有志气.茅㊀盾２６．甲㊁乙两车同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地,停留１小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇．乙车的速度为每小时６０千米．如图是两车之间的距离y (千米)与乙车行驶时间x (小时)之间的函数图象．(１)请在图中的(㊀㊀)内填上正确的值,并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度;(２)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(３)求出甲车返回时行驶速度及A ㊁B 两地的距离．(第２６题)五㊁几何证明或计算(每题１０分,共２０分)２７．如图,点B ㊁D ㊁C ㊁F 在一条直线上,且B C ＝F D ,A B ＝E F ．(１)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使әA B C ɸәE F D ,你添加的条件是㊀㊀㊀㊀;(２)添加了条件后,证明әA B C ɸәE F D ．(第２７题)２８．如图,MN 表示引水工程的一段设计路线,从M 到N 的走向为南偏东３０ʎ,在M 的南偏东６０ʎ方向上有一点A ,以A 为圆心,５００m 长为半径的圆形区域为居民区,在MN 上有另一点B ,测得B A 的方向为南偏东７５ʎ．已知M B ＝４００m ,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?(第２８题)六㊁综合题(每题１０分,共２０分)２９．在锐角әA B C 中,A B ＝４,B C ＝５,øA C B ＝４５ʎ,将әA B C 绕点B 按逆时针方向旋转,得到әA １B C １．(１)如图(１),当点C １在线段C A 的延长线上时,求øC C １A １的度数;(２)如图(２),连接A A １,C C １．若әA B A １的面积为４,求әC B C １的面积;(３)如图(３),点E 为线段A B 中点,点P 是线段A C 上的动点,在әA B C 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P １,求线段E P １长度的最大值与最小值．(１)㊀㊀(２)(３)(第２９题)３０．如图,抛物线y ＝－x ２＋b x ＋c 与x 轴交于A ㊁B 两点,与y 轴交于点C ,点O 为坐标原点,点D 为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在x 轴上,四边形O C E F 为矩形,且O F ＝２,E F ＝３,(１)求抛物线所对应的函数解析式;(２)求әA B D 的面积;(３)将әA O C 绕点C 逆时针旋转９０ʎ,点A 对应点为点G ,问点G 是否在该抛物线上?请说明理由．(第３０题)中考模拟试卷五１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．C ㊀５．D ６．C ㊀７．C ㊀８．B ㊀９．D㊀１０．A１１．３．３０ˑ１０５㊀１２．１０或８㊀１３．x ʂ３１４．９２５㊀１５．１２１㊀１６．７２ʎ１７．８２㊀１８㊀８．(２,５)１９．A B ＝C D 或øA ＝øC 或A D ʊB C ．２０．π２１．原式＝１a ２－a a 是方程x ２－x ＝６的根,即a ２－a ＝６．所以原式＝１６．２２．(１)４４０㊀(２)１３n (n ＋１)(n ＋２)㊀(３)１２６０２３．(１)图略㊀(２)１０％㊀(３)７２ʎ㊀(４)３３０２４．P (甲得１分)＝６１２＝１２(２)不公平．ȵ㊀P (乙得１分)＝１４ʑ㊀P (甲得１分)ʂP (乙得１分),２５．(１)(１３０－１００)ˑ８０＝２４００(元);(２)设应将售价定为元,则销售利润y ＝(x －１００)８０＋１３０－x ５ˑ２０()＝－４x ＋１０００x －６００００＝－４(x －１２５)２＋２５００当x ＝１２５时．y 有最大值２５００．２６．(１)６０㊀１００千米/时(２)y ＝－１５０x ＋６６０(４ɤx ɤ４．４)(３)甲车返回时行驶速度为９０千米/时,A ㊁B 两地的距离是３ˑ１００＝３００(千米)．２７．(１)øB ＝øF 或A B ʊE F 或A C ＝E D ．㊀(２)证明略．２８．不会穿过居民区．２９．(１)øC C １A １＝９０ʎ．(２)S әCBC １＝２５４．(３)当P 在A C 上运动垂足点D ,әA B C 绕点B 旋转,使点P 的对应点P １在线段A B 上时,E P １最小,最小值为５２２－２．②当P 在AC 上运动至点C ,әA B C 绕点B 旋转,使点P 的对应点P １在线段A B 的延长线上时,E P １最大,最大值为２＋５＝７．３０．(１)ȵ㊀四边形O C E F 为矩形,O F ＝２,E F＝３,ʑ㊀点C 的坐标为(０,３),点E 的坐标为(２,３)．把x ＝０,y ＝３;x ＝２,y ＝３分别代入y ＝－x ２＋b x ＋c 中,得c ＝３,３＝－４＋２b ＋c ,{解得b ＝２,c ＝３,{ʑ㊀抛物线所对应的函数解析式为y ＝－x ２＋２x ＋３;(２)ȵ㊀y ＝－x ２＋２x ＋３＝－(x －１)２＋４,ʑ㊀抛物线的顶点坐标为D (１,４),ʑ㊀әA B D 中A B 边的高为４,令y ＝０,得－x ２＋２x ＋３＝０,解得x １＝－１,x ２＝３,所以A B ＝３－(－１)＝４,ʑ㊀әA B D 的面积＝１２ˑ４ˑ４＝８;(３)әAO C 绕点C 逆时针旋转９０ʎ,C O 落在C E 所在的直线上,由(２)可知O A ＝１,ʑ㊀点A 对应点G 的坐标为(３,２),当x ＝３时,y ＝－３２＋２ˑ３＋３＝０ʂ２,所以点G 不在该抛物线上．。