六年级奥数举一反三第6周转化单位
六年级奥数举一反三第6周转化单位
专题简析；
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a
；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc。
例题1。
乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45
，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815
练习1
1，乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35
，丙数是甲数的几分之几？ 2，一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12
，两次共截去全长的几分之几？
3，一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发
现剩下的路程是他睡着前所行路程的14。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？
例题2。
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45
，第二周修了多少米？
解一；8000×14 ×45
＝1600（米） 解二；8000×（14 ×45
）＝1600（米） 答；第二周修了1600米。
练习2
用两种方法解答下面各题；
1，一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114
倍，第二次用去黄沙多少吨？
2，大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78
，长颈鹿可活多少年？
3，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13
，第二次取出多少吨？
例题3。
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25
，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
解； 15÷【（1－14 ）×25 － 14
】＝300（页） 答；这本书有300页。
练习3
1，有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35
，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？
2，修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23
，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
3，加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
例题4。
男生人数是女生人数的45
，女生人数是男生人数的几分之几？ 解；把女生人数看作单位“1”。
1÷45 ＝54
把男生人数看作单位“1”。
5÷4＝54
练习4
1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的34
，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 2． 如果山羊的只数是绵羊的67
，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3． 如果花布的单价是白布的135
倍，则白布的单价是花布的几分之几？
例题5。
甲数的13 等于乙数的14
，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 解； 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝113
答；甲数是乙数的34 ，乙数是甲数的113。
练习5
1. 甲数的34 等于乙数的25
，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 2. 甲数的123 倍等于乙数的56
，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？ 3. 甲数是丙数的34 ，乙数是丙数的25
，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想；这题与第一题有什么不同？）
答案；
练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38
练2 1、 ＝7，5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨
练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个
练4 1、 ＝113 2、＝116 3、 ＝58
练5 1、 ＝815 ＝178 2、 ＝12 ＝23 3、＝178 ＝815。
小学六年级奥数-转化单位“1”(一)PPT课件
CHENLI
22
二、精讲精练
练习4： 1．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的 1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备 加工多少个零件？
2．一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、 四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？
CHENLI
8
二、精讲精练
【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人 数的几分之几？
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷4/5＝5/4
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5/4
CHENLI
9
二、精讲精练
练习4：
1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之 几？
CHENLI
19
二、精讲精练
【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校 学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总 数占两校学生总数的几分之几？
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/5×3/10+（1－21/50）】 ÷（1+2/5）＝1/2
解法二：把甲校学生数看作单位“1”。 （5/2－5/2×21/50+3/10）÷ （1+5/2）＝1/2
15
二、精讲精练
练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：
1．甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数各是多少？
2．橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹 果共有220千克，橘子有多少千克？
3．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10， 初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占 初中部学生数的几分之几？
六年级数学奥数举一反三小升初数学转化单位“1”三
【练习3】
1．有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同 样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？ 2．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少 岁？
3．仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后， 仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段 长30米，把两段布都用去同样长的一部分后， 发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所 剩长度的3/5，每段布用去多少米？ 【思路导航】 解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15 （米） 答：每段布用去15米。
小学数学六年级奥数举一反三
【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】 1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又 有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少格产品的1/19，后 来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的 合格率是94％。合格产品共有多少个？ 3．某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名 女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男 生多少人？
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
解答较复杂的分数应用题时，我们往往 从题目中找出不变的量，把不变的量看作单 位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数 量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】
有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千 克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共 重多少千克？
小学六年级奥数举一反三
1
编辑ppt
2
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
2．规定，
那么8*5=________。
3．如果 2*1=1/2， 3*2=1/33，4*3=1/444，那么（ 6*3）÷ （2*6）=________。多少分？
编辑ppt
9
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤ =4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
编辑ppt
66
【练习2】用两种方法解答下面各题： 1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是 第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
编辑ppt
5
【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算 符号。3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
编辑ppt
13
第2周 简便运算（一）
编辑ppt
14
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性 质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简， 化难为易。
小学奥数举一反三(六年级)上
小学奥数举一反三(六年级)上一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；*、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。
但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练[例题1]假设a*b=(a+b)+(a-b)’求13*5和13*[5*4]。
[思路导航]这题的新运算被定义为；a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此’在13*[5*4]中’就要先算小括号里的[5*4]。
练习1；1’将新运算“*”定义为；a*b=(a+b)×(a-b)’。
求27*9。
2’设a*b=a2+2b ’那么求10*6和5*[2*8]。
3’设a*b=3a －b ×1/2’求[25*12]*[10*5]。
[例题2]设p 、q 是两个数’规定；p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2；1．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝4×q －[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝p2+[p －q]×2。
求30△[5△3]。
3．设M 、N 是两个数’规定M*N ＝M/N+N/M ’求10*20－1/4。
[例题3]如果1*5=1+11+111+1111+11111’2*4=2+22+222+2222’3*3=3+33+333’4*2=4+44’那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数举一反三1-40
【 练 习 4 】 1 ． 规 定 ： ②=1×2×3 ， ③ ＝ 2×3×4 ， ④ ＝ 3×4×5 ，⑤＝ 4×5×6 ， …… 如果 1/⑧－ 1/⑨＝ 1/⑨×A ， 那么A=________。
【例题1】 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲 数的几分之几？
【思路导航】 2/3×4/5＝8/15
【练习 1】1．乙数是甲数的 3/4，丙数是乙数的 3/5，丙数是 甲数的几分之几？
2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2， 两次共截去全长的几分之几？
3 ．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时 旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路 程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时 火车行了全程的几分之几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a× （a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/ （ 6×7×8 ），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。 根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有 转化前，是不适合于各种运算定律的。
六年级数学奥数举一反三小升初数学转化单位一二
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球 的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？ 【思路导航】解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转 化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。先求红气 球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只） 黄气球：62 －24－20＝18（只） 解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球 的只数是黄气球的（2/3÷3/5）＝10/9”。先求黄气球的只数，再 求出红气球的只数。 黄气球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只） 红气球：62 －24－18＝20（只）
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
1．在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生 数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数 的几分之几？ 2．某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选 票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下 选票的几分之几才能当选？ 3．某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想 当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医 生？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】 已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校 的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校 学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数 的几分之几？
【思路导航】 解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/5×3/10+ （1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2 解法二：把甲校学生数看作单位“1”。 （5/2－ 5/2×2150+3/10）÷（1+5/2）＝1/2 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。
小学六年级奥数-转化单位“1”(一)
二、精讲精练
【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第 一周的4/5，第二周修了多少米？
解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）
解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）
答：第二周修了1600米。
二、精讲精练
练习2：用两种方法解答下面各题：
1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍， 第二次用去黄沙多少吨？
解： 15÷【（1－1/4）×2/5－ 1/4】＝300（页）
答：这本书有300页。
二、精讲精练
练习3：
1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还 剩90吨没有运。这批货物有多少吨？
2．修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的 2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
二、精讲精练
练习4：
1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之 几？
2．如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
3．如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？
二、精讲精练
【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的 几倍？
3．有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6 张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？
谢谢观看
丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 72×2/3＝48
乙：96×3/4＝72
甲：
二、精讲精练
解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数 看作单位“1”。 乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96
小学六年级奥数-转化单位“1”(课堂)
二、精讲精练-练习2：-1.甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各-是多少？.今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23正好是-乙得奖金的47，甲、乙两人各得奖金多少元 -3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的4等于苹果重-量的1/3，梨子的重量是200千克。香 和苹果各多少千克？-19
二、精讲精练-解法二：可将“乙数是丙数的3/4"转化成“丙数是乙数的43”，把乙数-看作单位“1”。乙：2 6÷2/3+1+4/3=72-甲：72×2/3=48-丙：72÷3/4=96-解法三：将条件“甲数是乙数的 3”转化为“乙数是甲数的32”，再将-条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位：216÷1+3/2+3/2×4/3=48乙：48×3/2=72丙：72×43-答：甲数是48，乙数是72 丙数是96。-15
小学奥数举一反三-六年级-1
第6讲-转化单位“1”（一-一、知识要点-把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,则甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b,则乙-是甲的b/a;如果甲的a b等于乙的c/d,则甲是乙的c/d÷a/b=bc/ad,乙是甲-的a/b÷c/d=ad/bc。-2
二、精讲精练-【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的-几倍？-解：-1 4÷1/3=3/4-1/3÷1/4=1又1/3-答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。-11
二、精讲精练-练习5：-1.甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？-2. 数的1又23倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分-3.甲数是丙数的3/4，乙数 丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之-几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）-12
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理之欧阳光明创编
*欧阳光明*创编 2021.03.07修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三欧阳光明（2021.03.07）目录第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝6513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
思维训练六年级奥数举一反三讲义-转化单位1
转化单位“1”知识清单1. 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的acbd2. 如果甲是乙的a b ，则乙是甲的ba3. 如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc4. 部分量÷对应分率＝单位“1”例题1. 丙数是乙数的45 ，乙数是甲数的23 ，丙数是甲数的几分之几？2. 男生人数是女生人数的45 ，女生人数是男生人数的几分之几？3. 甲数的13 等于乙数的14 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几分之几？应用与练习1．乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？4．修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？5．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？6．大象可活80年，马的寿命是大象的12，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？7．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？8．晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？9．有一批货物，第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？10．修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的14，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？11．加工一批零件，甲先加工了这批零件的25，接着乙加工了余下的49。