数学建模选拔队员
数学建模队员的选拔及组队问题研究综述
数学建模队员的选拔及组队问题研究013082组 黄梦遥 朱文意 李培一一、摘要全国大学生数学建模竞赛[1]（以下简称“国赛”）是全国高校规模最大的课外科技活动之一。
数学建模是一种运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立模型，能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学手段。
数学建模在物流、交通等领域中日益广泛的应用对数学建模竞赛产生了很大的促进作用。
由此，各大高校也越发看重学生在这项大赛中取得的成绩，如何选拔参赛队员以及如何合理组队这些问题就显得非常重要。
本文以清晰的思路建立了数学模型，并对模型做了合理的假设，对队员选拔、成员组队等问题进行了较为深入的探讨，并提出了模型的解答。
1.每名队员的优势能力不同，问题一要求我们在这20名队员中做出取舍，我们想到了用层次分析法。
我们给各项能力按照题目的要求合理地给定了权重，并按照层次分析法的步骤利用MATLAB 计算出了每名队员的综合实力，在Excel 中按降序排列，8、9两名队员是最后两名，因此落选。
我们又想到了每学期期末考试后我们计算平均学分绩的方法，对20名队员的能力进行了简便的直接加权，那么每名队员的综合实力可表示为：6161i S jjj i jj bw m w===∑∑同样按照降序排列，淘汰8、9两名队员。
2.对问题二，我们有两个思路。
思路1.用逐项选优方法，用目标函数()6,,,,1,k l mk l mS S S S S S jj jj j f bw b w ==∑表示成员编号为k l m S S S 的队伍的整体竞赛水平：。
利用上述目标函数在18名队员中找到3个人，使队伍整体竞争水平最高，接着按以上方法依次选队员，直到18名队员分成6组。
思路2.用仿真法，使得六个组的平均竞赛水平达到最大值并且六个组的竞赛水平方差最小。
首先将18名队员按综合实力降序排名分成人数相等的三组，三组中各取出一名队员使之组成一支参赛队伍，用MATLAB 编程，取10万个可能的组合，由此计算出使得六个组的平均竞赛水平最高且各组水平最均衡的分组情况。
NEW-数学建模竞赛参赛队员选拔组队问
数学建模竞赛参赛队员选拔组队问题摘要本文以一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动为背景，研究了我校如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题。
选拔队员主要参考三个环节：(1)校数学建模公选课成绩；(2)校内数学建模竞赛成绩；(3)按照一定的准则教师对每个学生的某些能力和素质给出一个等级评分。
首先根据上面的三个环节从25名学生中选出18名优秀学生分别组成6个队，每个队3名学生去参加比赛。
然后再考虑环节(3)中的各能力素质在数学建模竞赛中的重要性，设计出两种组队方案，使获奖最大化。
最后综合考虑该问题中的所有影响因素，提出了一些自己的建议。
针对问题一：我们首先对题目所给表格中数据合理量化，然后将量化后的数据再归一化处理，采用层次分析法获得各位同学的各项参考指标的权重，再加权求和得到综合得分并排名，最后选出前18名优秀学生，从高到低依次为：学生4，学生16，学生6，学生5，学生14，学生2 ，学生11，学生7，学生21，学生13，学生3，学生9，学生8，学生1 ，学生12，学生25 ，学生18，学生23。
针对问题二：我们首先用层次分析法得到各项能力素质对获奖影响的权重大小，并根据权重大小对各项能力素质进行排序。
然后深刻理解问题要求“获奖最大化”一词的涵义，我们理解为：使获奖名次尽可能的高，以及获奖组数尽可能的多。
最后，根据我们的理解，设计出两个最佳组队方案，即：先选出一个各项能力素质最佳的队既能确保竞技水平最高，又能充分利用优势使其他组队能力提高，进而达到整体水平提高的目的。
再在剩下的15名学生中按方案一：考虑每一组的实力尽可能相同，将能力高的同学与能力低的同学进行优劣互补，取长补短，将6个队的整体水平提到一个高度。
方案二：考虑获奖等级越高越好，，将各项能力最强的学生选出，再组队求出综合得分并排序，由高到低依次组队（每人只能入一个队）。
结果为：方案一分组方案二分组针对问题三:根据选拔与组队的需要，结合实际情况，考虑对建模选拔的其他因素，结合模型一、二，向建模教练组提供一些建议。
数学建模队员选拔和组队问题
数学建模队员选拔和组队问题摘要组队问题是历来数学建模的一大难题。
本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。
并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。
在问题一中，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则在Excel中用记权型法得到25名队员的综合排名，自然淘汰最后7名这两位队员。
在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O，7个条件作为准则层C，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1，C2,…，C6对上层因素的权重，最后求出组合权向量.在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的各能力素质在数学建模竞赛中的重要性排序。
在考虑重要性排序的情况下，给出问题1中18名队员的组队方案。
关键词：层次分析法权重记权型法Excel分析数据MATLAB计算数据.一、问题重述全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。
目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。
表1里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：校数学建模公选课成绩、数学建模校内赛名次、编程、创新、写作、专业能力的等级等。
根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：1)尽可能地三人中的善长项不要重复。
2)每个队伍中，如果善长项重复，至少一个人能胜任编程、创新、写作中的一项。
数学建模人员选拔
数学建模队员的选拔一．摘要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。
本文综合考虑个人的指标以及整队的技术水平,最终从15名队员中选出9名优秀队员，并使得这三个对具有良好知识结构。
问题：1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
在选拔队员时，全面考察了队员的六个指标,并按照相应的权重最后得出15名队员的综合排名，自然最后淘汰掉排名靠后的六名队员，然后在组队。
3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
关键词：层次分析法;技术水平；逐次选优一、问题的重述现有18名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出9名优秀队员分别组成3个队，每个队3名队员去参加比赛。
选拔队员主要考虑的条件依次为：笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况。
每个队员的基本条件量化后如表。
假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。
现在的问题是:1、在18名队员中选择9名优秀队员参加竞赛；2、确定三个组队有较好的知识结构；二、模型的假设1、假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素。
2、假设笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况，这六项对队员对影响是占主要的。
且影响程度是有所不同。
3、假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，且认为表中测量的数据都是客观公正的。
数学建模队员的选拔模型
数学建模队员的选拔模型班级：12数学（1）班学号：1207021028 姓名：许菁菁摘要：本文通过对学生的综合素质以及专项素质进行比较之后选拔出优秀的同学再进行组队来建立模型。
对于问题（1）属于优化问题，对这20名同学的综合素质，我们利用层次分析法，选出18名同学，并用Excel表格进行整理。
对于问题（2）根据问题一选出的18名同学，通过多他们的专项进行分析得出竞赛水平最高的一组（3人）。
对于问题（3）根据问题一，对这18名同学按照其专项能力求最优组合，利用0-1规划建立模型，并且利用lingo软件求解。
最终分组得出总成绩。
关键词：层次分析 0-1规划 Excel Lingo1 问题重述在一年一度的美国MCM和中国全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和合理的组队问题。
这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。
现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。
选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队协作能力）和其他特长。
每个队员的基本条件量化后如下表。
假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平。
现在的问题是：（1）在20 名队员中选择18 名优秀队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个对的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。
表1 队员的基本条件条件数值队员学科成绩（Ⅰ）智力水平（Ⅱ）动手能力（Ⅲ）写作能力（Ⅳ）外语水平（Ⅴ）协作能力（Ⅵ）其他特长（Ⅶ）A 8.6 9.0 8.2 8.0 7.9 9.5 6B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2C 8.0 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9F 9.2 9.2 8.2 7.9 9.0 9.0 6G 9.2 9.6 9.0 7.2 9.1 9.2 9H 7.0 8.0 9.8 6.2 8.7 9.7 6I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 5J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 9.4 4 K 9.0 8.2 8.0 7.8 9.0 9.5 5 L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9.0 9.3 7 N 8.6 8.3 8.2 8.1 9.0 9.0 5 O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5 P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6 Q 8.4 8.0 9.4 9.2 8.4 9.1 7 R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8 S 7.8 8.1 9.6 7.6 9.0 9.6 9 T 9.0 8.8 9.5 7.9 7.7 9.0 62 问题分析每年数学建模比赛都需要选拔出真正优秀的队伍（每组三个人）代表学校参加比赛，来提高获奖的几率。
数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
1
2013湖南工学院暑期培训第一次模拟竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2
A题：数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
摘要
在数学建模组队参赛的时候我们经常会遇到许多这样的问题：会有难以在短时间消化 至模型里的数据、能力等较抽象的因素急需量化、如何在大量的数据里找到合适的信 息帮助我们选出符合要求的优秀队员、怎样安排队员的组合使参赛集体的水平达到最 优状态呢？这些一连串的问题，关系到一个团队如何更科学的谋取胜利，关系到合理 利用有限的资源。在题目所给出的条件背景下，我们巧妙地运用了层次分析法和模糊 数学模型法建立了数学模型，在此基础上，系统的的整理了第二问中所提出的获奖最 优方案。在模糊数学模型中，我们将指标信息、权重信息化为三角形模糊数，得到模 糊决策矩阵F、综合实力排序等，最后完成模型中所要解决的优选问题。我们按照这一 数据结合所建立的两个模型对问题进行了求解。得到25名队员的综合能力排序。在选 拔与确立第二文中提出的获奖最大化分组中，我们通过权差的比较：得出所有组员实 力强弱的等级排序，利用强弱互补的原则，进行实力的最大化，构造目标函数，使单 组满足各实力最大值之和又保持各单位能力平均化。最后进行求解。筛选出最合适参 加比赛的六支队伍，合理的利用了每个队员的能力与互补。为了是我们的建模更加有 社会意义，在论文的最后我们对模型进行了客观的评价与优化，在对模型中的不完美 之处提出了自己的一些自己的看法与建议，并对模型进行了内和外的推广，使得我们 的模型更具现实意义和实际的社会价值。
三等奖
队员选拔与组队数学模型
队员选拔与组队模型摘要队员的选拔问题，是一个抽象而难以量化求解的问题，本文问了队员的选拔标准直观化，采用了「L.seaty教授提出的定量和定性的系统分析法，以经验判断为基础，参照APH的成对比较标度，构造判断矩阵，求出各个单项因素影响队员综合实力的权向量。
结合层次分析法，求出各个队员的综合能力。
依照队员的综合能力的大小，初略分成n1个参赛队，并按能力大到依次排序。
将教练的评定结果量化，结合层次分析，将评定结果用数值表示出来。
将n1个参赛队再次排序。
比较两次排序方法造成的机会损失，对机会损失大的队伍重新排序，并删除一些能力差的队伍，组成n2最终参赛队伍。
用计算机模拟20个人的个人信息表，求出每个人的综合能力，按大小排序后，删除2名综合能力差的队员。
构成n仁6支队伍。
用计算机依据置硬币的原理模拟教练对学生的评价结果，结合以选定的n1支队伍，并假设学校要求5支队伍参加比赛，最终确定被选定的5支队伍为：关键字：层次分析法判断矩阵的成对比较标度权向量机会损失一. 问题重述面对每年一次的全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛, 学校需要花费较多的人力以及财力从报名的学生中选拔出优秀的学生并组成具有竞争力的参赛队, 期望获得最好的成绩.数学建模竞赛的每一个参赛队由3 名同学组成, 要求在三天的时间内完成一个实际问题的求解, 包括问题描述、问题分析、建立模型、模型求解算法设计、编写程序求得结果、模型以及算法改进、模型稳定性分析、优缺点分析，最后撰写论文等。
竞赛过程中仅允许本队队员之间讨论，并可以利用图书馆中的图书资料以及网上的正确可靠资源。
为最终组成有竞争力的参赛队, 计划分两步来挑选队员, 具体如下: 第一步依据报名表中的信息挑选出优秀的学生，并3人一组组成n1个培训队。
报名表（附件4）。
第二步对挑选出的队员进行培训。
在培训期间要经过3 至6次的模拟竞赛，m 个教练对每一个培训队的每一次竞赛都有一个综合评价和单项评价，单项评价包括写作水平、模型的正确性和简洁性、算法的正确性和复杂度、创新点共四项，评价成绩分为：优秀、优良、一般。
数学模型接力队选拔和选课策略
展望
预期目标
通过选拔标准和选课策略的改进，我们期望能够组建一支更具竞争力的接力队，取得更好的成绩和影响力。
实施意义
优化选拔和选课策略有助于提高团队的整体实力和创新能力，为学校争光的同时也为队员个人的发展提供有力支 持。
感谢您的观看
THANKS
选拔案例
学生A
数学专业学生，数学基础扎实， 编程能力强，但缺乏团队协作经 验，最终通过面试环节的评估， 成功加入数学模型接力队。
学生B
非数学专业学生，但自学了概率 论和统计学知识，编程能力较强 ，团队协作意识好，成功通过选 拔并成为核心队员。
02
数学模型基础知识
数学模型基础概念
数学模型
运用数学语言对现实世界的问题进行 抽象和概括，建立数学结构，用以描 述数量关系和空间形式的一种数学结 构。
展望
目标方向
未来我们将更加注重候选人的创新能力和跨学科应用能力， 以选拔出更具潜力的队员。
实施计划
通过增设创新项目和实践经验等要求，调整选拔环节的设置 ，提高选拔的针对性和有效性。
展望
改进思路
为了更好地满足队员的个性化需求， 我们将优化课程选择，提供更多与实 际问题结合紧密的课程。
具体方案
计划引入更多交叉学科课程和专题研 讨，鼓励队员参与实际项目，拓宽知 识面和提升实践能力。
教育改革
数学模型可以用于研究教 育改革的效果，为政策制 定提供科学依据。
教育资源优化
数学模型可以用于优化教 育资源的分配，提高教育 效率和质量。
05
总结与展望
总结
选拔标准
选拔过程中，我们主要考虑了候选人 的数学基础、编程能力、团队协作能 力和问题解决能力。
选拔过程
数学建模竞赛参赛队员选拔与组队问题
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要队员的选拔及组队问题是历来数学建模的一大难题。
本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。
并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。
问题一中，对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
在问题二上，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员的7个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到20名队员的综合排名，自然淘汰最后2名即H, B 这两位队员。
在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O ，7个条件作为准则层C ，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab 计算确定各条件C1，C2,…，C7对上层因素的权重，最后求出组合权向量 . 根据权重的大小剔除H ，I 两名.问题三要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计了竞技水平函数0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）.问题四在问题三的基础上，将剩下的15名队员组成5队 .找出15人中指标最高的前三位作为一组.继续按照这种逐次优选的思想 最后得的组合如下表：关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据，逐次优选.一、问题重述一年一度的大学生数学建模竞赛，任何参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。
这是一个最实的而且首先需要解决的数学模型问题。
今假设有 20 名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18 名优秀队员分别组成6 个队，每个队3 名队员去参加比赛。
数学建模队员的选拔-层次分析法
数学建模队员的选拔-层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法，通过构造层次结构分析问题，通过对于决策中所涉及的因素和目标进行层次分解，将问题的各部分分解成若干层次，在该层次结构中使用定量和定性的方法来描述因素之间的关联和权重。
本文将利用层次结构模型，以及层次分析法，对数学建模队员的选拔进行分析。
层次结构模型在进行数学建模队员的选拔中，影响选拔的多个因素可以构建成一个层次结构模型。
例如：在数学建模队员选拔中，可以将最终选出的队员作为最终的目标，而影响选拔的因素可以分解成以下多个因素：1.专业水平：参赛者们的数学水平、学习能力、逻辑思维等问题。
2.团队合作能力：参赛者是否适应团队合作及与人组队互动等问题。
3.沟通和表达能力：参赛者的表达能力、口头和文字沟通交流等问题。
4.个人素质：如责任感、进取心、合作精神、团队协作精神等。
层次分析法在层次分析法中，问题通常首先进行分层，使用准则、子准则和指标以及目标来描述问题，并按照这种结构构造一个具有层次结构特征的问题描述。
接着，将问题中的各个层次之间的依赖关系描述出来，并将各个准则、子准则、指标和目标的重要性大小转化为数量化的比较关系。
比较矩阵是层次分析法中的核心概念。
比较矩阵是一种用于比较各个因素之间差异的矩阵视图，在比较矩阵中，每一个单元格代表两个不同的元素之间的相对权重。
比较矩阵的各行数值之和为1。
以数学建模队员选拔的专业水平为例：在该因素层面上考虑选择队员是否有良好的数学水平、学习能力、逻辑思维；在这些因素比较中，可以进行两两比较后形成下图所示的矩阵视图。
| 比较矩阵 | 数学水平 | 学习能力 | 逻辑思维 ||--------------|----------|----------|----------|| 数学水平 | 1 | 3 | 5 || 学习能力 | 1/3 | 1 | 3 || 逻辑思维 | 1/5 |1/3 | 1 |上表中的数字代表数量级：按比例表示数据之间的重要程度或优先级，并且满足归一化性质：对于矩阵中的每一列，它们的权重比之和应为1。
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最佳数模队员的选拔摘要数学建模竞赛是考察参赛队员综合能力的一项重要赛事，如何选拔参加数学建模的队员使得各参赛队能发挥出最佳水品也就变得极为重要。
针对问题1，我们认为数学建模中有必要考查以下能力，数学基础，编程能力，写作能力，团队合作能力和领导能力。
为了对每项能力进行量化评估我们又确立了相应的指标。
经过分析，最终确定了四层的学生综合素质评价指标体系。
整个指标体系是一个四层的结构体系，其中最高层为目标层，客观反映学生的数模竞争力水平；第二层为“准则层一”，即数学建模比赛中需要的几种能力；第三层为“准则层二”，它是影响各项能力的具体指标；第四层为方案层，其研究的对象是具体的学生个体。
最后再通过层次分析法得出：培训、是否上过数模课、语言、毅力和领导能力这5项指标为数学建模的关键素质。
针对问题2，根据问题1中求得的数学建模中的5项关键素质，采用十分制对附表中的7项能力赋予相应的重要程度，采用层次分析法得到每一项能力的权重，我们将其转化为如何从33名队员中选出24名队员并且将其分为8个小组，使得其综合竞争力最大，建立了基于非线性规划的最佳组队模型。
将整个队伍的最大竞争力作为目标函数，假设在每个队伍中均选取能力最强的队员的能力作为度量的指标，以及每个队员只能参加一个队等约束条件得出约束方程组。
利用LINGO软件求出最佳组队方案，最后我们采用计算机编程模拟，利用计算机随机模拟出100种组队方案，并和通过最佳组队模型得出的组队方案相比较，发现最优组队模型算出的为竞争力最大的一种方案。
针对问题3，为了更好的选拔数学建模队员，我们加入了问题一中运用到的6个指标：是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力、领导能力以及团队合作能力。
而团队合作能力是综合3个队员的平均合作能力得到的。
添加以上6个指标后更改约束方程组和目标函数得到非线性多目标规划模型。
针对问题4，通过求解以上三个问题得出的具体度量指标以及组队最优化模型得出数模参赛队员的选拔及分组过程中应当注意的要点。
关键词：层次分析法非线性规划计算机编程模拟非线性多目标规划1.问题重述数学建模竞赛是通过我们的创新意识及数学方法和计算机的技术解决实际问题的重要赛事。
为了能够应对比赛中的一切突发状况，我们作为数学建模队员，不仅要具备良好的数学基础以及必要的建模知识、计算机编程能力和数模软件的应用能力、语言表达能力以及优秀的写作能力，而且要拥有敏捷的思维、对数学建模极高的悟性，而最为重要的是团队合作。
而最好的搭配是队伍里有一位数学基础较好的同学、一位计算机能力较好的同学和一位写作能力较好的同学。
目前选拔队员主要考虑以下几个环节：校级数学建模竞赛成绩，班上排名情况，学生综合素质（主要是在思维敏捷、知识面的面试）老师和学生的推荐等。
附表列出了某学院33个报名参赛学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况。
我们需要解决以下几个问题：1．根据我们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据表中信息，建立参赛队员选拔的数学模型，并根据我们的模型从表中选出24位同学，组成8个具有良好知识结构的参赛队。
3．为更好地选拔数学建模队员，表中还需增加哪些指标？根据增加的指标和采集的信息，改进我们的模型。
4．为数学建模教练组写1份500字左右的报告，提出建模队员选拔机制。
2.问题假设1.假设各队员都发挥出自己的正常水品，不受外界环境的影响；2.假设各参赛队之间互不影响；3.假设问题中所提供队员的基本条件充分反映了每个队员的真实能力和水品；4.假设我们对于数学能力、编程能力、写作能力、团队合作能力和领导能力以及这5大能力下的指标所给的相关重要程度是合理的；5.假设所给指标都是能通过特定的方法统计得到的；3.符号说明C表示第i项能力iC表示第i项能力下的第j项指标ijA表示判断矩阵CI表示一致性指标CR表示一致性比率λ表示最大特征根w表示权向量表示第i种能力的权重ic表示第i个队员的第j种能力指标ijs表示第i个学生i℘表示第j种能力的权重jμ表示总的综合竞争力B表示成对比较阵ρ表示最终所选的8个队伍的总综合竞争力4.问题分析4.1问题一分析首先就我们所了解的数学建模知识，选拔参赛队员可以通过数学基础、编程能力、写作能力、团队合作能力和领导能力这5大能力来决定。
接着我们考虑到通过层次分析图将5大能力进一步量化细分成10个小的指标，然后具体运用层次分析法的步骤并构造相应的判断矩阵用MATLAB工具箱求解出各项指标所占的权重，最后通过比较10个指标的权重，选择出5个作为选拔数学建模队员的关键素质。
4.2问题二分析先分析附表中给出的33位学生的信息和问题一中所确定的相应指标的权重，通过讨论和查阅资料，我们决定采用基于非线性规划的最佳组队模型，以整个队伍的综合竞争力作为目标函数，选取每个队伍里最强的那项技能和每个队员只能加入一个队伍作为约束条件，进一步建立约束方程组。
利用LINGO软件求出最佳组队的方案，最后用计算机编程模拟随机产生的方案与所求得的最佳组队方案进行比较，求证得到最佳组队方案的优越。
4.3问题三分析通过问题一中所得到的6项指标：是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力、领导能力以及团队合作能力，将这6项指标作为增加的指标进一步更好的选拔数学建模队员，借鉴问题二中所用到的非线性规划的最优组队模型，将其进一步改进为非线性多目标规划模型。
5.模型建立和求解5.1问题一的模型与求解根据我们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的数学能力、计算机能力、写作能力、团队能力和领导能力。
对上述5大能力进行量化评估进一步确立指标，下面就具体的某项能力和指标说明如下：（i C 表示第i 项能力，ij C 表示第i 项能力下的第j 项指标）1C ：数学能力，作为数学建模的基础，没有较高的数学能力奠基，是无法对于数学建模进行下一步分析和求解的，而对于一位同学的数学能力，可以通过三个方面来进行检测：11C 数学成绩、12C 数学逻辑思维、13C 知识面的广和浅。
2C ：计算机能力，拥有了基本的数学能力之后，在处理问题中的大量数据以及数据的计算和分析，光靠我们的能力是无法处理和记忆这庞大的资料的，因此对于计算机能力的考察就显得至关重要。
计算机能力可以通过21C 专业的学习和22C 对计算机后天的专业培训获得。
3C ：写作能力，数学建模的写作是将我们所了解的知识和计算机能力的综合体现，对于数学建模竞赛来讲，最后交到评委面前的只有那份书面论文。
能否第一时间吸引到评委的眼球将会成为这篇论文的最终命运。
无论是运用的数学模型和方法，还是通过数学软件的应用得到的结果，都要靠行云流水的写作来充分的体现。
而写作能力包括31C 在数模课上所听取的基本格式和32C 语言的炉火纯青。
4C ：团队合作能力，相对于前三个素质，团队合作能力是潜藏在整个队伍里的精粹。
试想一下，如果一个团队没有和谐的合作氛围，各干各的，最后东拼西凑的东西如何能上得了台面，因此团队合作能力是队伍的灵魂。
团队合作能力与41C 持之以恒的毅力和C参赛经验息息相关。
42C：领导能力，一个队伍没有一个好的队长，就像一台电脑没有CPU一样，没有核5心，无法工作。
当队员们孜孜不倦地奋斗了两天之后，意志变得极其脆弱，需要领队时不时地鼓励，让意志重燃才能熬到最后，不至于前功尽弃。
为了更加直观显现上述所说选拔数模队员所要具备的素质，我们建立了以下的层次分析图：图1 数学建模队员素质层次分析图图1中由学生的综合竞争力划分出参赛队员所具备的5大能力并进一步将其细化得到参赛队员所具备的基本素质。
接下来就通过层次分析法得到各项素质的权重指标来说明哪些素质是数学建模的关键素质。
5.1.1．运用层次分析法构建评优模型的基本步骤(1)建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有一个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于九个)应进一步分解出子准则层，本文采用图1所示的只有两个准则层的层次结构模型。
(2)构造成对比较阵从层次结构模型的第二层开始，对于从属于(或影响)上一层的每个因素和同一层诸因素，用成对比较法和1～9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
(3)计算权向量并作一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及其对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率作一致性检验。
若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量；若不通过，需重新构造成对比较阵。
(4)计算组合权向量并作组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式作组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
5.1.2.具体模型的求解1.构造判断矩阵①通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。
②相关重要程度定义解释和准则层及其相关重要程度如下2张表所示：表0 相关重要程度定义和解释相关重要程度定义解释1 同等重要目标i比j同样重要3 略微重要目标i比j略微重要5 相当重要目标i比j重要7 明显重要目标i比j明显重要9 绝对重要目标i比j绝对重要2，4,6,8 介于两重要程度之间表1 选拔所需要考虑的各项指标及其重要程度表1清晰地表明了各项指标所对应的符号以及在数学建模选拔中的相关重要程度和5项能力下进一步量化细分的指标。
③得到的判断矩阵如下：1234512345115/75/95/3115/75/95/37/57/517/97/39/59/59/7133/53/53/73/91C C C C C C C A C C C ⎛⎫⎪⎪⎪=⎪⎪ ⎪⎝⎭2.对A 进行一致性检验a.一致性检验 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 。
可证：n 阶正互反阵最大特征根λ ≥n, 且λ =n 时为一致阵。
定义一致性指标：1--=n nCI λCI 越大，不一致越严重为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI ——随机模拟得到ij a ,形成A ，计算CI 即得RI 。
Saaty 的结果如下：定义一致性比率 CR = CI/RI, 当CR<0.1时，通过一致性检验。
b.“综合竞争力”中准则层对目标的权向量及一致性检验 ①准则层对目标的成对比较阵：115/75/95/3115/75/95/37/57/517/97/39/59/59/7133/53/53/73/91A ⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎪⎪ ⎪⎝⎭②最大特征根λ=5；③权向量(特征向量)(0.172,0.172,0.241,0.310,0.103)T w =； 则第i 种能力的权重(i)iw =④一致性指标164.44*CI e -=，随机一致性指标 RI=1.12 (查表)，一致性比率163.97*0.1CR e -=<，则其通过一致性检验。