模拟试题二及答案

模拟试题二及答案
一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式23()t t dt δ∞-∞
⎰的值。

解:23()300t t dt δ∞-∞
=⨯=⎰
2．判断系统是否为线性时不变系统：()(2)r t e t =。

解: 线性时变系统
3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励
())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。

（假定起始时刻系统无储能）。

解: ()()t
t u t u t dt -∞⋅=⎰， ()()d
t u t dx
δ=
，该系统为LTI 系统。

故在()t u t ⋅激励下的响应1
26()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα
---∞
=⋅=--⎰
在()t δ激励下的响应2
2()(6())6()6()t t d
y t e u t e u t t dx αααδ--=
=-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818
()12()12()t t y t e e u t t αααδαα
--=--+
4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。

二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为2
5
()56
s H s s s +=
++，试求（1）判断该系统的稳定性。

（2）该系统为无失真传输系统吗？请写出判断过程。

21255
()56(2)(3)
2,s s H s s s s s s s ++=
=
++++∴=-=-3,位于S复平面的左半平面 所以,系统稳定.
(2) 由于05
()()3)
jwt j H j Ke j j ωωωω-+=
≠+＋2（，不符合无失真传输的条件，所以该系统
不能对输入信号进行无失真传输。

三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。

f (t )的傅里叶级数为
1j 1()e d t
n T F f t t T ω-=
⋅⎰3
j π2111
2
221()(1)e d 2n t G t G t t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦
⎰π
sin
41(1)πn n n ⎡⎤=--⎣
⎦
所以()()F F f t ω=⎡⎤⎣⎦()2π
πn
n F n δω∞=-∞
=-∑()π
sin
421(1)πn n n n n δω∞
=-∞
⎡⎤=---⎣
⎦∑
四、（15分）求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）4
()(25)F s s s =
+
（2）21
()(3)
F s s s =
+
（3）3
3
()(1)(2)
s F s s s +=
++ 解:（1） 354
()(1)(0)5
t f t e t -=-≥ 5分
（2）
1
()[1)](0)3
f t t =-≥ 5分
（3） 22()(1)(0)t
t f t e
t t e t --=-+-+≥
五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt d
t f t f dt d t f dt
d +=++，且)(2)(t u t
e =，
2)0(=-f ，'(0)3f -=。

试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系
统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。

2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()
s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+解：(1)法１：拉氏变换法 方程取拉氏变换得
2()2()()f t u t F s s
=−−→=
22
22(0)'(0)3(0)26
()()3232272(3)2
3232sy y y s Y s F s s s s s s s s s s s s ---+++=
+++++++=+⋅
++++整理得
22753
()3212
zi s Y s s s s s +=====-++++部分分解
()
2
4(3)682
()1232zs s Y s s s s s s s +=====-+++++部分分解 22()(75)()
()(682)()
t t zi t t zs y t e e u t y t e e u t ----=-=-+逆变换得(2)系统函数为: 226
()32
s H s s s +=
++
(3) 系统的频率响应特性为:
2
26
()()32
j H j j j ωωωω+=
++ 由于23(),(1)2j H j M M j j ωωωω+=
≠+（）
为常数＋（）
所以该系统不是全通系统.
六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2
105
2
+++=
s s s s H ，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。

解:(1) 将系统函数化为积分器形式
()2
2
22101512
105s
s s s s s s s H +++=+++=
画出其信号流图
(2)
)(1022
122
1t x +--==λλλλλ
故系统状态方程为
)(10102102121
t x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧λλλλ (3) 系统输出方程为
[]⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=+=2121155)(λλλλt y。