新教材高中数学人教B版选择性必修第一册 第二章 平面解析几何 精品教学课件(共556页)
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新教材高中数学第二章平面解析几何1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
如果点对应的①___________为(,
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
高二上学期数学人教B版选择性必修第一册第二章《平面解析几何》2.1坐标法教学课件
归纳总结
1.坐标法（几何与代数的转化）
数学思想方法
2.数形结合 3.转化与化归
课下作业：
• 例 1.已知 A(1，2)，B(3，4)，C(5,0)是△ABC的三个顶点，求这个 三角形 AB边上中线的长.
• 变式训练： • 1.已知点 A(4,12),在 x轴上的点 P与点 A的距离等于 13,求点 P的坐
2
新知探究
2.平面直角坐标系中的基本公式 (1)平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:
|AB|=|AB|= (x2-x1)2 + (y2-y1)2 .
(2)平面直角坐标系内的中点坐标公式
设平面内两点
A(x1,y1),B(x2,y2)的中点为
M(x,y),则
x=x
1
+x2 2
3. 已知A(1,3),B(5,2),点P在x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为？
解析:如图,作点(1,3)关于 x 轴的对称点 A'(1,-3), 连接 A'B 交 x 轴于点 P.可知|A'B|即为|AP|+|PB|的最小值,
而|A'B|= (5-1)2 + (2 + 3)2 = 41. 故|AP|+|PB|的最小值为 41.
即 AC2 BD2 2(AB2 AD2)
结论：平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和
方法总结
坐标法：在解决一些平面上的几何问题时，经常在平面上建立坐标系，以
坐标系为桥梁，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形的 性质，这种方法称为坐标法.
第一步：建立恰当的直角坐标系(避繁就简)，设出点坐标. 第二步：列式，通过代数运算与变换，对数、代数式、方程等之间的关系进行讨论， 解决代数问题 第三步：化简证明，把代数运算结果“翻译”成几何关系。
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.2.4 点到直线的距离
∴直线l的方程为y=2.
综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
1 2 3 #43;2=0.
1 2 3 4 5 6
(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵线段AB的中点是(-1,1),且直线l过点P(0,2),
∴直线l的方程是x-y+2=0.
当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,
是
2 13
13
.
3.直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2 5 ,则C的值为( B )
A.9
B.11或-9
C.-11
D.9或-11
解析 两平行线间的距离为 d=
|-1-(-)|
12 +(-2)2
=2 5,解得 C=-9 或 C=11.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
点到直线的距离
的长度.
(2)图形:
|0 + 0 + |
(3)公式:d=
2 + 2
.
名师点睛
1.运用此公式时要注意直线方程必须是一般式方程,若给出其他形式,应先
化成一般式方程再用公式.
2.当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
3.当用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在的情况.
【例1】 [北师大版教材例题]求点P(-2,1)到下列直线的距离:
(1)3x+4y-1=0;
(2)y=2x+3;
(3)2x+5=0.
|3(-2)+41-1|
解 (1)根据点到直线的距离公式,得 d=
综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
1 2 3 #43;2=0.
1 2 3 4 5 6
(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵线段AB的中点是(-1,1),且直线l过点P(0,2),
∴直线l的方程是x-y+2=0.
当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,
是
2 13
13
.
3.直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2 5 ,则C的值为( B )
A.9
B.11或-9
C.-11
D.9或-11
解析 两平行线间的距离为 d=
|-1-(-)|
12 +(-2)2
=2 5,解得 C=-9 或 C=11.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
点到直线的距离
的长度.
(2)图形:
|0 + 0 + |
(3)公式:d=
2 + 2
.
名师点睛
1.运用此公式时要注意直线方程必须是一般式方程,若给出其他形式,应先
化成一般式方程再用公式.
2.当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
3.当用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在的情况.
【例1】 [北师大版教材例题]求点P(-2,1)到下列直线的距离:
(1)3x+4y-1=0;
(2)y=2x+3;
(3)2x+5=0.
|3(-2)+41-1|
解 (1)根据点到直线的距离公式,得 d=
新教材高中数学第2章平面解析几何圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册
示任何图形．
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章平面解析几何 第2课时 直线的两点式方程和一般式方程
1
将点(-5,2)的坐标代入 + =1,得 a=- .
2
2
此时直线方程为 x+2y+1=0.
综上所述,所求直线方程为 x+2y+1=0 或 2x+5y=0.
使用直线的截距式方程时,应注意其局限性,它不能表示与坐标轴垂直的直
线或过原点的直线.
【变式训练】 求经过点A(-3,-4),且在坐标轴上的截距是互为相反数的直
(1)边BC所在直线的方程;
(2)边BC上的中线所在直线的方程.
+3
-0
解:(1)直线 BC 过点 B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得
=
,化简得
1+3 -2-0
2x+y+3=0.故边 BC 所在直线的方程为 2x+y+3=0.
0-2 -3+1
(2)由中点坐标公式,得 BC 的中点 D 的坐标为 2 , 2 ,即 D(-1,-1).
.
二、直线的截距式方程
1.已知直线l经过点P(a,0),Q(0,b)(ab≠0),能否根据两点式方程求出直线l的
方程?
提示:能.
2.若直线在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且ab≠0,则直线的方程为 + =1,
此方程称为直线的截距式方程.
3.哪些直线无截距式方程?
提示:与坐标轴垂直的直线和过原点的直线.
+1
+1
又直线 AD 过点 A(-4,0),由两点式方程得0+1 = -4+1,化简得 x+3y+4=0.故边
BC 上的中线所在直线的方程为 x+3y+4=0.
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何 2.2.4 点到直线的距离
6-(-3)
即 3x+y-20=0,3x+y+10=0.
数形结合思想是数学中常用的思想方法.解决与距离有关的问题,常利用数
形结合思想,借助图形,可以直观地看出距离的变化情况,进而求出距离的
取值范围或最值等.
【变式训练】 设x+2y=1,则x2+y2的最小值为
解析: 2 + 2 =
.
第二章
2.2.4 点到直线的距离
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
课标定位 素养阐释
1.掌握点到直线的距离公式,并能灵活运用此公式解决距离问题.
2.会求两条平行直线的距离.
3.重点提升数学运算和逻辑推理素养.
自主预习 新知导学
一、点到直线的距离
1.已知点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,如何求P到直线l的距离?
|-15-(-10)|
d=
32 +4-10=0平行,且距离为1的直线方程.
解:因为所求直线与直线3x+4y-10=0平行,所以设所求直线方程为
3x+4y+C=0(C≠-10).
由两条平行直线之间的距离公式,得
|+10|
32 +42
=1,解得 C=-5 或 C=-15.
有什么关系?
(3)如何求直线l1与l2之间的距离?
提示:(1)l1∥l2.(2)d1=d2.
(3)在直线l1上取一点M,利用点到直线的距离公式求出点M到直线l2的距离
就是直线l1与l2之间的距离.
2.若直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则直线l1与l2之间的距离
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何 2.2.1 直线的倾斜角与斜率
取值范围.
【变式训练】 已知直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交,点M,N的坐标分
别是(2,-3),(-3,-2).
(1)求直线PM与PN的斜率;
(2)求直线l的斜率kl的取值范围.
解:(1)由题意可知,直线 PM 的斜率
-3-1
kPM= =-4,直线
2-1
PN 的斜率
-2-1
kPN=
-3-1
当x1=x2时(此时必有y1≠y2),θ=90°;
当x1≠x2,且y1≠y2时,可以构造以AB为斜边且两直角边分别平行于坐标轴或在坐标
2 -1
轴上的直角三角形,如图①和图②所示,此时 tan θ=
,而且,这个式子在x1≠x2
2 -1
且y1=y2时也成立.
图①
图②
(3)直线的倾斜角与斜率的关系
探究三
直线的方向向量和法向量
【例3】 已知P(-4,2),Q(-1,6)是直线l上的两点.
(1)求直线l的一个方向向量和一个法向量;
(2)求直线l的倾斜角.
分析: 就是直线l的一个方向向量,与 垂直的非零向量都是直线l的法
向量,可根据k=taຫໍສະໝຸດ θ求倾斜角θ.解:(1)∵P(-4,2),Q(-1,6),
∴向量 =(3,4)是l的一个方向向量.
∴向量a=(-4,3)是l的一个法向量.
6-2
4
4
(2)设直线 l 的倾斜角为 θ,则 k=tan θ=
= ,∴θ=arctan .
-1-(-4) 3
3
1.若P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线l上两点,则a=(x2-x1,y2-y1)就是直线l的一个方向
A.α+45°
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.3.1 圆的标准方程
题意有(5a)2+144a2<1,所以169a2<1,
所以 a
1
1
< ,即|a|< ,故选
169
13
2
1 2 3 4 5
D.
3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是( A )
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1
解析 (方法一)直接法
设圆的圆心为 C(0,b),则 (1-0)2 + (2-)2 =1,
∴b=2,∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.
1 2 3 4 5
(方法二)数形结合法
作图(如图),根据点(1,2)到圆心的距离为1,且圆心在y轴上易知,圆心为(0,2),
故圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.
)
重难探究·能力素养全提升
探究点一
求圆的标准方程
角度1.直接法求圆的方程
【例1】 (1)圆心在点C(2,1),半径为
为
(x-2)2+(y-1)2=3
3 的圆的标准方程
.
2
2
(2)圆心在点C(8,-3),且过点P(5,1)的圆的标准方程为 (x-8) +(y+3) =25 .
2+(y+3)2=25
联立线段 AB 的垂直平分线方程和直线 l 的方程得方程组
解得
+ -3 = 0,
= 2,
即圆心 C 的坐标为(2,1).
= 1,
又该圆经过点A,则r2=(1-2)2+(3-1)2=5,故所求圆的方程
所以 a
1
1
< ,即|a|< ,故选
169
13
2
1 2 3 4 5
D.
3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是( A )
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1
解析 (方法一)直接法
设圆的圆心为 C(0,b),则 (1-0)2 + (2-)2 =1,
∴b=2,∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.
1 2 3 4 5
(方法二)数形结合法
作图(如图),根据点(1,2)到圆心的距离为1,且圆心在y轴上易知,圆心为(0,2),
故圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.
)
重难探究·能力素养全提升
探究点一
求圆的标准方程
角度1.直接法求圆的方程
【例1】 (1)圆心在点C(2,1),半径为
为
(x-2)2+(y-1)2=3
3 的圆的标准方程
.
2
2
(2)圆心在点C(8,-3),且过点P(5,1)的圆的标准方程为 (x-8) +(y+3) =25 .
2+(y+3)2=25
联立线段 AB 的垂直平分线方程和直线 l 的方程得方程组
解得
+ -3 = 0,
= 2,
即圆心 C 的坐标为(2,1).
= 1,
又该圆经过点A,则r2=(1-2)2+(3-1)2=5,故所求圆的方程
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.2.3 两条直线的位置关系
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.( × )
(2)若两条直线平行,则它们的斜率相等.( × )
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.( √ )
2.下列直线与直线x-y-1=0平行的是( B )
A.x+y-1=0
所以(m-3)(m+1)≠0,解得m≠3且m≠-1.
故当m≠3且m≠-1时,直线l1与l2相交.
1 2 -2 1 = 0,
(2)若 l1∥l2,则有
1 2 -2 1 ≠ 0,
3-(-2) = 0,
2 -2-3 = 0,
即
即
2
2 ≠ 9,
2 -18 ≠ 0,
解得
= 3 或 = -1,
知识点1
两条直线的相交、平行与重合
(1)直线方程在斜截式方程形式下两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置
关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断,具体判断方法如下
表所示.
位置关系
平行
重合
相交
图形
k,b满足
条件
k1=k2且b1≠b2
k1=k2且b1=b2
k1≠k2
(2)直线方程在一般式形式下两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0(A21 + B12 ≠0),
即2x+y-7=0.
规律方法 1.求与直线y=kx+b平行的直线的方程时,根据两直线平行的条
件可巧设为y=kx+m(m≠b),然后通过待定系数法,求参数m的值.但需注意斜
率k不存在的情况.
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何 2.3.4 圆与圆的位置关系
解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
因为所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,
所以 (-1)2 + 2 =r+1.①
由圆与直线 x+√3y=0 相切于点 M(3,-√3),
得
+√3
1
·(- ) =
-3
√3
|+√3|
= .③
2
-1,②
由①②③,解得 a=4,b=0,r=2 或 a=0,b=-4√3,r=6.
绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).
【变式训练2】 求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1),且半径为1的圆的方
程.
解:设所求圆的圆心坐标为(a,b),
则 (-4)2 + ( + 1)2 =1.①
(1)若两圆外切,则有 (-2)2 + ( + 1)2 =1+2=3.②
探究三
与两圆相交有关的问题
【例3】 求圆心在直线x-y-4=0上,且经过圆x2+y2-4x-6=0与圆x2+y2-4y-6=0
的交点的圆的方程.
分析:
2 + 2 -4-6 = 0,
解:(方法一)由 2
+ 2 -4-6 = 0,
= -1,
= 3,
解得
或
= 3.
= -1
由①②,解得 a=5,b=-1,故所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.
(2)若两圆内切,则有 (-2)2 + ( + 1)2 =2-1=1.③
由①③,解得a=3,b=-1,故所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.