莱布尼茨和微积分
牛顿莱布尼茨公式与积分运算
牛顿莱布尼茨公式与积分运算知识点：牛顿-莱布尼茨公式与积分运算一、牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是微积分基本定理的表述，它建立了微分学与积分学之间的联系。
公式如下：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在区间(a, b)内可导，那么函数f(x)在区间[a, b]上的定积分可以表示为：∫(from a to b) f(x)dx = F(b) - F(a)其中，F(x)是f(x)的一个原函数，即F’(x) = f(x)。
二、积分运算的基本性质1.线性性质：设f(x)和g(x)是两个可积函数，α和β是两个常数，则有：∫(from a to b) (αf(x) + βg(x))dx = α∫(from a to b) f(x)dx + β∫(from a to b) g(x)dx2.保号性：如果f(x)在区间[a, b]上非负（非正），则∫(from a to b)f(x)dx非负（非正）。
3.可加性：如果f(x)和g(x)在区间[a, b]上可积，且它们的区间分界点相同，那么：∫(from a to b) f(x)dx + ∫(from a to b) g(x)dx = ∫(from a to b) (f(x) + g(x))dx4.换元积分法：设 Integration variable change : x = g(t)，dx = g’(t)dt，则有：∫(from a to b) f(x)dx = ∫(from g(a) to g(b)) f(g(t))g’(t)dt三、积分运算的基本公式1.幂函数的积分公式：∫(from a to b) x^n dx = (1/n+1)x^(n+1) + C，其中C为积分常数。
2.指数函数的积分公式：∫(fro m a to b) e^x dx = e^x + C。
3.对数函数的积分公式：∫(from a to b) ln|x| dx = ln|x| + C。
牛顿和莱布尼茨对微积分
牛顿和莱布尼茨对微积分牛顿和莱布尼茨是微积分的两位伟大先驱。
他们在17世纪独立地发现了微积分中的基本概念和原理，并为数学和物理学的发展做出了巨大贡献。
本文将分析牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献，并对他们的差异进行比较。
首先，我们先来讨论牛顿对微积分的贡献。
牛顿是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，也是17世纪科学革命的重要人物之一。
他独立地发现了微积分的基本概念，并用他自己的方法进行了解释和应用。
牛顿的微积分主要以几何方式进行，他将微分和积分理解为曲线的斜率和曲线下的面积。
他用象限的无限小三角形和矩形来代表曲线，从而推导出了微分和积分的公式。
牛顿在微积分的发展中引入了一些重要的概念和原理，如牛顿法则、牛顿环、牛顿插值法等。
他还提出了著名的牛顿-莱布尼茨公式，该公式将微分和积分联系在一起，成为微积分的基石之一。
牛顿的微积分理论在物理学领域得到了广泛的应用，尤其是在描述和解释运动、力学和重力等方面。
接下来，我们来谈谈莱布尼茨对微积分的贡献。
莱布尼茨是德国的数学家、哲学家和物理学家，也是17世纪微积分的创始人之一。
与牛顿相比，莱布尼茨更加注重符号化和代数化的方法，他发明了微积分中的符号和记号，如微分形式dx和dy、积分形式∫。
莱布尼茨的符号系统使微积分的记法更加简洁和统一，方便了计算和应用。
莱布尼茨的积分法则和微分法则是微积分中的重要概念，它们使得微积分的运算更加灵活和简化。
莱布尼茨还发展了微分方程的理论，并将微分方程应用于物理学、工程学和经济学等多个领域，为这些学科的发展做出了重要贡献。
同时，牛顿和莱布尼茨在微积分的发展中存在一些差异。
首先，他们发现微积分的时间不同，牛顿是在17世纪60年代对微积分展开研究的，而莱布尼茨是在17世纪80年代才开始对微积分进行系统研究。
其次，他们的方法和概念上也存在差异，牛顿主要侧重于几何法，而莱布尼茨注重符号和代数化的方法。
最后，他们的贡献受到了争议，微积分的发现权问题成为了他们之间的争论点。
牛顿微积分和莱布尼茨微积分
牛顿微积分和莱布尼茨微积分牛顿微积分和莱布尼茨微积分是现代微积分学的两大支柱，它们为我们理解和应用微积分提供了重要的工具和理论基础。
在这篇文章中，我们将探讨牛顿微积分和莱布尼茨微积分的定义、发展历程以及它们的应用。
牛顿微积分和莱布尼茨微积分的定义可以追溯到17世纪。
牛顿微积分是由英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿发展起来的，而莱布尼茨微积分则是由德国数学家哥特弗里德·威廉·莱布尼茨独立发明的。
牛顿微积分和莱布尼茨微积分的定义虽然略有不同，但它们的核心思想都是研究变化率和积分的概念。
牛顿微积分的核心思想是研究物体的运动和变化。
牛顿通过引入导数的概念，描述了物体在某一时刻的瞬时变化率。
这个概念不仅适用于物体的运动，也适用于其他任何可以用数学方法描述的变化过程。
牛顿微积分还引入了积分的概念，用于描述物体在一段时间内的累积变化量。
莱布尼茨微积分的核心思想是研究函数的性质和变化。
莱布尼茨通过引入微分和积分的概念，描述了函数在不同点上的变化率和在一段区间上的累积变化量。
莱布尼茨微积分的基本思想是将函数划分为无穷小的微小部分，并通过对这些微小部分的求和或求极限来得出整体的变化情况。
牛顿微积分和莱布尼茨微积分的发展过程中，两位数学家都面临了一些困难和挑战。
牛顿在研究物体运动和万有引力时，遇到了无法计算无穷小量的问题。
为了解决这个问题，他引入了极限的概念，将无穷小量和无穷大量作为极限情况进行计算。
莱布尼茨则在研究曲线的斜率和面积时，遇到了无法定义无穷小量的问题。
为了解决这个问题，他引入了微分和积分的概念，将函数划分为无穷小的微小部分进行计算。
牛顿微积分和莱布尼茨微积分的应用非常广泛。
它们在物理学、工程学、经济学等领域中都有重要的应用价值。
在物理学中，微积分被用于描述物体的运动和力学性质。
在工程学中，微积分被用于描述电路的变化和控制系统的设计。
在经济学中，微积分被用于描述市场的供求关系和价格的变化。
牛顿—莱布尼茨与微积分
贵州师范大学研究生作业（论文）专用封面作业（论文）题目：牛顿—莱布尼兹与微积分课程名称：《自然辩证法概论专题讲座》任课教师姓名：龙健研究生姓名：熊胜兰学号：4200910600254年级：2009级研专业：课程与教学论学院（部、所）：数计学院任课教师评分：年月日牛顿—莱布尼茨与微积分（数计学院课程与教学论熊胜兰4200910600254）【摘要】微积分的创立，被誉为是“人类精神的最高胜利”，是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事。
16世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在许多数学家所做的大量准备工作的基础上，各自独立地创立了微积分。
【关键词】牛顿莱布尼茨微积分0．引言微积分的出现是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事，时至今日，它不仅成了学习高等数学各分支必不可少的基础，而且也是学习和掌握近代的任何一门自然科学和工程技术的工具。
提起微积分，人们自然会想到英国的牛顿（1642~1727）和德国的莱布尼茨（1646~1716），这主要是因为他们提出了微积分的基本概念和运算方法，发现了微积分的内在联系，建立了著名的牛顿—莱布尼茨公式。
在历史上微积分的萌芽出现得比较早，中国战国时代的《庄子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万事不竭”，就蕴含了无穷小的思想。
古希腊物理学、数学两栖科学大师阿基米德在公元前三世纪依据前人的穷竭法，用“切片”方法并借助杠杆原理建立了球体的体积公式，这其中就包含了定积分的思想。
但在当时，微积分并没有受到人们的广泛关注。
直到公元17世纪，在欧洲资本主义开始萌芽、科学和生产技术开始发展的情况下，航海、天文、力学、军事、生产等科学技术给数学提出了一系列迫切需要解决的问题。
从数学角度归纳起来主要集中在以下4个方面：①由距离和时间的函数关系，求物体在任意时刻的速度和加速度；反之，由物体的加速度和时间的函数关系，求速度和距离。
②确定运动物体在其轨道上任一点处的运动方向，以及研究光线通过透镜的通道而提出求曲线的切线问题。
浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献[权威资料]
![浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献[权威资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/7d2a646700f69e3143323968011ca300a6c3f615.png)
浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献本文档格式为WORD,感谢你的阅读。
摘要：如今微积分的应用无论是在科学研究，还是生产生活中都有着不可忽视的地位。
微积分也正是在解决一些科学问题的需要下而产生的，其创立与发展离不开两位时代巨匠牛顿和莱布尼茨的贡献。
莱布尼茨与牛顿在创立微积分过程中殊途同归，最终完成了创建微积分的盛业。
本文便详细论述了微积分的产生、牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献以及他们在创立微积分时的异同。
关键词：牛顿莱布尼兹微积分一、微积分的产生微积分是微分学和积分学的总称。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等，积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
如今，微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
主要有四种类型的问题：第一类，变速运动求即时速度的问题；第二类，求曲线的切线的问题；第三类，求函数的最大值和最小值问题；第四类，求曲线长、曲边梯形面积、不规则物体的体积、物体的重心、压强等问题。
解决这些科学问题的需要是促使微积分产生的因素。
许多著名的科学家，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多有建树的理论，为微积分的创立做出了贡献。
17世纪下半叶，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。
时代的需要与个人的才识，使他们完成了微积分创立中最后也是最关键的一步。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，对过去很多束手无策的数学问题运用微积分就会迎刃而解。
同时微积分也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展，并在这些学科中应用越来越广泛。
二、莱布尼茨对微积分的贡献莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考。
莱布尼茨对微积分的贡献
莱布尼茨对微积分的贡献
莱布尼茨是17世纪德国数学家和哲学家，对微积分的贡献是非常重要的。
他独立于牛顿，独立地发现了微积分的基本概念和符号表示法，并且发展出了微积分的核心理论。
莱布尼茨的主要贡献包括以下几个方面：
1. 符号表示法：莱布尼茨引入了现代微积分中广泛使用的指数和微分符号。
他使用d表示微分，dx表示无穷小的变量。
这种符号表示法使微积分的表达更加简洁明了，并且成为了后来的数学家广泛采用的标准符号。
2. 微分和积分的基本定理：莱布尼茨首次阐述了微分和积分之间的基本关系。
他发表了微积分的核心定理，即莱布尼茨积分第一定理和莱布尼茨积分第二定理。
这些定理提供了计算组合函数的导数和积分的重要方法，为微积分的发展奠定了基础。
3. 幂级数和级数展开：莱布尼茨对幂级数和级数展开进行了深入研究，并且提出了莱布尼茨积分法和莱布尼茨级数。
这些方法在微积分中的应用非常广泛，例如对函数的近似计算和求解微分方程等。
4. 差分和差商：莱布尼茨提出了差分和差商的概念，这在微积分中的应用非常重要。
他使用差分和差商来研究函数的变化率和瞬时速度，并且将这些概念扩展到了微分和导数的定义中。
莱布尼茨的这些贡献为微积分的发展奠定了基础，对于后来的
数学和科学研究都产生了深远的影响。
他的工作被广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，并且成为现代科学研究的重要工具和方法。
莱布尼茨与微积分
中西文化交 流之倡导者
莱布尼茨对中国的科学、 文化和哲学思想十分关注，他 是最早研究中国文化和中国哲 学的德国人。他向耶稣会来华 传教士格里马尔迪了解到了许 多有关中国的情况，包括养蚕 纺织、造纸印染、冶金矿产、 天文地理、数学文字等等，并 将这些资料编辑成册出版。他 认为中西相互之间应建立一种 交流认识的新型关系。
三、其他成就 （一）、数学方面
• 高等数学上的众多成就 • 1、莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研 究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系 列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定 了基础。 • 2、莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复 数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。 在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正 确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从 理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念， 提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨还创立 了符号逻辑学的基本概念。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英 国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在 自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立 工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最 大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一 起，一个是切线问题（微分学的中心问题）， 一个是求积问题（积分学的中心问题）。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直 观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷 小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支 返回 名称的来源。
返回
二、智者的奋斗史
(一)、少年天才 从幼年时代起，莱布尼茨就明显展露出 一颗灿烂的思想明星的迹象。他13岁时就像 其他孩子读小说一样轻松地阅读经院学者的 艰深的论文了。 他提出无穷小的微积分算法，并且他发 表自己的成果比伊萨克·牛顿爵士将它的手 稿付梓早三年，而后者宣称自己第一个做出 了这项发现。
莱布尼茨对微积分的贡献
莱布尼茨对微积分的贡献莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是17世纪著名的德国数学家、哲学家和物理学家，他被公认为微积分的共同发现者之一，与牛顿齐名。
莱布尼茨的贡献不仅在于他对微积分的独立发现，还在于他对微积分的形式化和推广，为现代微积分的发展奠定了重要基础。
莱布尼茨最重要的贡献之一是他引入了微积分中的符号和记法，这些符号包括了微分和积分的符号表示。
莱布尼茨使用了"d"来表示微分，用"∫"来表示积分。
这些符号的引入极大地简化了微积分的表达和计算，使微积分能够更加方便、直观地应用于各个领域。
莱布尼茨的符号表示法成为了现代微积分的标准，对后世的数学家和科学家产生了深远的影响。
莱布尼茨在微积分的形式化方面也做出了重要的贡献。
他提出了微分和积分的基本概念，并建立了微积分的基本定理，即微积分的基本原理。
莱布尼茨认为，微分和积分是相互逆运算，微分是积分的逆运算，积分是微分的逆运算。
他的这一观点成为了微积分的核心思想，为后来的微积分理论的发展奠定了基础。
莱布尼茨还提出了微积分中的重要概念和定理，如导数和微分方程等。
他的导数概念是基于极限的思想，即函数在某一点的导数是函数在该点的极限值。
这一概念成为了微积分中最基本的概念之一，对于描述和研究函数的性质和变化规律起到了重要作用。
莱布尼茨还提出了微分方程的概念和解法，为研究物理学和工程学中的各种问题提供了有效的数学工具。
莱布尼茨对微积分的贡献不仅限于理论的推进，他还将微积分应用于物理学、工程学和其他领域的问题。
他运用微积分的方法研究了运动学、力学、光学等领域的问题，并取得了一系列重要的成果。
莱布尼茨的微积分研究为现代科学的发展和应用提供了坚实的数学基础。
莱布尼茨对微积分的贡献是不可忽视的。
他的符号表示法、形式化理论和应用研究为微积分的发展和应用打下了坚实的基础，对于现代数学和科学的发展产生了深远的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5、 你 在 我 心中 永远是 最有气 质、最 特别和 最具吸 引力的 。
6、 你 一 直 走进 我的生 命，我 正为你 准备好 一生一 世。
返回
一、微积分的概念 二、建立过程 三、优先权之争 四、微积分的科学意义
返回导航
一、微积分的概念
微积分是高等数学中研究函数的微分、积 分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学
的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、 积分学及其应用。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨－二进制
与伏羲八卦图考》给出了比较可信的材料，表
明莱布尼茨的二进制至少在某种程度上受到了
八卦图的启发。
返回
三、其他成就
（一）、数学方面
• 高等数学上的众多成就
• 1、莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研 究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系 列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定 了基础。
三、其他成就
（一）、数学方面
• 3、莱布尼兹是数字史上最伟大的符号学者之一， 堪称符号大师。 他曾说：“要发明, 就要挑选恰当 的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符 号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而 最大限度地减少人的思维劳动”，正象印度——阿 拉伯的数学促进了算术和代数发展一样，莱布尼兹 所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的 促进作用。欧洲大陆的数学得以迅速发展， 莱布尼 兹的巧妙符号功不可没.。除积分、微分符号外， 他创设的符号还有商“a/b”, 比“a:b”，相似 “∽”, 全等“≌”、并“∪”、“交“ ”以及函 数和行列式等符号。
返回
二、智者的奋斗史
(一)、少年天才
从幼年时代起，莱布尼茨就明显展露出 一颗灿烂的思想明星的迹象。他13岁时就像 其他孩子读小说一样轻松地阅读经院学者的 艰深的论文了。
他提出无穷小的微积分算法，并且他发 表自己的成果比伊萨克·牛顿爵士将它的手 稿付梓早三年，而后者宣称自己第一个做出 了这项发现。
返回
返回
三、思想观点
（二）、《单子论》
全文共 90节，大体可分为两部分：1～48节 主要论述一切实体的本性，包括实体应是构成复 合物的最后单位，本身没有部分，是单纯的东西， 即精神性的单子；实体本身应具有内在的能动原 则等等。49～90节主要论述实体间的关系，包括 前定和谐及这个世界是“一切可能的世界中最好 的世界”的学说等等。莱布尼兹的单子论是一个 客观唯心主义的体系，有向宗教神学妥协的倾向， 但也包含一些合理的辩证法因素，如万物自己运 动的思想等。
返回
三、建立过程
（三）、早期的研究者
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、 物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研 究工作。
7、 你 给 我 带来 一生中 最大的 冲击， 我会铭 记此生 。
8、 那 些 无 关痛 痒的事 ，一经 与我同 做就变 得意义 无穷了 。
9、 没 有 你 的日 子我度 日如年 ，有你 的日子 我年年 欢度。 没有你的日子我吃的 泡 面 加 蛋 ， 有你的 日子我 三餐不 重样。 亲爱的 ，回来 吧，结 束我这 悲惨的 生活吧
跨专业选修课《数学简史》
设计制作：
姓名： 侯元军 学号： 201076000208 专业： 教育技术学
追 女 孩 子 经典 的话
1、 爱 情 “ 尖端 ”放电 ，胜过 厮磨缠 绵。爱 前学会 充电， 热恋高压连线，爱情 摩 擦 产 生 静 电，爱 情黑暗 就得供 电，爱 情枯竭 赶快发 电，最 好炼就 金睛火 眼，蓄 足 十足电 源，回 眸一电 ，秋水 伊人等 在灯火 阑珊。 爱是相 互坚守 ，更是 相互呵 护，
“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口， 他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰 富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
返回
中西文化交 流之倡导者
莱布尼茨对中国的科学、 文化和哲学思想十分关注，他 是最早研究中国文化和中国哲 学的德国人。他向耶稣会来华 传教士格里马尔迪了解到了许 多有关中国的情况，包括养蚕 纺织、造纸印染、冶金矿产、 天文地理、数学文字等等，并 将这些资料编辑成册出版。他 认为中西相互之间应建立一种 交流认识的新型关系。
二、智者的奋斗史
(二)、出生书香门第，却有不幸的童年
公元1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比 锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教 授，母亲出身于教授家庭，虔信路德新教。
莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目 染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼 年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。不幸的是，父 亲在他6岁时去世，但却给他留下了丰富藏书。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
返回
二、建立过程
（一）、微积分的萌芽——极限思想
1、公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物 弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲 体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
2、作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比 较清楚的论述。比如中国的庄周所著的《庄子》一书 的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世 不竭”。
返回首页
一、生平简介 二、智者的奋斗史 三、思想观点
返回导航
一、生平简介
戈特弗里德·威廉·莱布 尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年）， 德国哲学家、数学家。涉及的 领域及法学、力学、光学、语 言学等40多个范畴，被誉为十 七世纪的亚里士多德。和牛顿 先后独立发明了微积分。
祝 你 一 辈 子 都爱得 蜜蜜甜 ！
2、 爱 上 你 后我 觉得自 己变成 了一只 鱼，你 就像是 海水一 样，如果不能在你的 世 界 里 游 来 游去， 我肯定 会窒息 的，亲 爱的， 让我陪 在你身 边和你 一起游 荡吧！
3、 不 管 将 来发 生什么 事，或 者你变 成什么 样子， 你依旧 是我最 爱的人 。
然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀 起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的 研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于 牛顿。
返回
二、二进制
关于莱布尼茨的二进
制与中国的八卦图的关系，
有许多的考证，但是对于
莱布尼茨是受到八卦图的
影响而发明二进制还是单
独发明二进制，迄今似乎
也没有定论。
返回
三、其他成就 （三）、哲学方面
《单子论》
• 著作《单子论》——原文为法文， 本无 标题。1720年克 勒曾发表 了本篇的德译文 ，1721年迪唐 又据德译转译 为拉丁文，1840 年J.E. 爱尔特曼在莱布尼 兹手稿 中发现 原文，收入所编《 莱布 尼兹哲学全集》中，并加上了标 题。本文是莱布尼兹把自己在许 多哲学著作中所阐述的主要观点 高度浓缩的作品。篇幅虽短而内
返回
三、其他成就
（二）、物理方面
• 1671年，莱布尼茨发表了《物理学新假说》 一文，提出了具体运动原理和抽象运动原 理，认为运动着的物体，不论多么渺小， 它将带着处于完全静止状态的物体的部分 一起运动。
• 他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了 认真的探讨，提出了能量守恒原理的雏型； 证明了动量不能作为运动的度量单位，并 引入动能概念，第一次认为动能守恒是一 个普通的物理原理。
1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰 难》，获哲学硕士学位。是年2月12日，他母亲不幸去 世。18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、 性格等方面受母亲影响颇深。
返回
二、智者的奋斗史
(三)、人情世故
莱布尼茨是一个世故的人，取悦于宫廷并得到 知名人士的庇护。他与斯宾诺莎有私交，后者的哲 学给他以深刻的印象，虽然他断然与斯宾诺莎的观 念分道扬镳了。
容丰富。
返回
三、其他成就
（三）、计算机方面
莱布尼茨发明的 “乘法器”
• 1673年莱布尼茨特地到巴黎 去制造了一个能进行加、减、 乘、除及开方运算的计算机。 这是继帕斯卡加法机后，计 算工具的又一进步。帕斯卡 逝世后，莱布尼茨发现了一 篇由帕斯卡亲自撰写的“加 法器”论文，勾起了他强烈 的发明欲望，决心把这种机 器的功能扩大为乘除运算。
返回
三、其他成就
（二）、物理方面
• 证明了“永动机是不可能”的观点。 • 1684年，莱布尼茨在《固体受力的新分析证明》
一文中指出，纤维可以延伸，其张力与伸长成 正比，因此他提出将ห้องสมุดไป่ตู้克定律应用于单根纤维。 这一假说后来在材料力学中被称为马里奥特— —莱布尼茨理论。 • 在光学方面，他利用微积分中的求极值方法， 推导出了折射定律，并尝试用求极值的方法解 释光学基本定律。
3、三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，
所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体
而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限
概念。
返回
二、建立过程
（二）、促使产生的问题因素
归结起来，大约有四种主要类型的问题：
第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问 题。天文学、力学等涉及许多非匀速运动，大多数也不是直线 运动，传统的数学方法无能为力，要求新的数学工具。 第二类问题是求曲线的切线的问题。不仅是几何学的问题，而 且也是许多其他科学问题的要求，如物体作曲线运动，光的折 射和反射。 第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。天文学和力学都 有关，例如求行星运动的近日点远日点，抛射体的最大射程和 高度等。 第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、 物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。