第十四章第二节全等三角形课时训练(含答案)

第十四章第二节全等三角形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，ABC A BC '≌，110A '∠=︒，30ABC ∠=︒，则ACB =∠( )
A ．40︒
B ．20︒
C ．30
D ．45︒ 2．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，点A 、D 、
E 在同一条直线上．若20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．65︒
C ．70︒
D ．75︒ 3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB BC ABC =∠=︒，点B 在直线l 上，过A 作AD l ⊥于D ，过C 作C
E l ⊥于E ．下列给出四个结论：①BD CE =；②BAD ∠与BCE ∠互余；③AD CE DE +=．其中正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 4．如图，点B ，
E ，C ，
F 在一条直线上，ABC DFE ≅，则下列结论正确的是（ ）
A ．ABE GEC ∠=∠
B ．AB DE =
C ．ACB DFE ∠=∠
D ．AG DG = 5．根据下列已知条件，不能唯一画出ABC 的是（ ）
A ．5A
B =，3B
C =，6AC =
B ．50A ∠=︒，60B ∠=︒，5AB =
C ．5AB =，3BC =，60B ∠=︒
D ．50A ∠=︒，60B ∠=︒，70C ∠=︒ 6．如图，//AD BC ，AD BC =，AC ，BD 交于点O ，
则图中的全等三角形共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对 7．如图，点 C ，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB ＝∠DBA ，那么下列条件中不能判定△ABD ≌△BAC 的是（ ）
A ．∠D ＝∠C
B ．∠CAD ＝∠DB
C C ．A
D ＝BC D ．BD ＝AC 8．如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥A
E ，AB =AC ，AD =AE ，则∠BFD 的度数是（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．45°
D ．120° 9．如图，在OAB 和OAC 中，AOB AOC ∠=∠，点O ，A ，D 三点在同一条直线上．则再添加一个条件，仍不能证明OAB OAC ≌的是（ ）
A ．A
B A
C =
B ．B
C ∠=∠ C ．OB OC
= D ．BAD CAD ∠=∠ 10．如图，在ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，AC DF =，
要使得ABC DEF ≌△△，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A ．BF CE =
B ．//A
C DF C ．B E ∠=∠
D ．AB D
E =
二、填空题 11．如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，D 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．若AB ＝15cm ，CF ＝10cm ，则BE ＝_____cm ．
12．如图，在△ABD 中，AB =AD ，点C 在BD 上（不与点B ，D 重合）．只需添加一个条件即可证明ABC ADC △≌△，这个条件可以是___________（写出一个即可）．
13．如图，已知AC DB =，添加一个条件________，可以得到ABC DCB △≌△．
14．如图，已知ABC FDE △≌△，若105F ∠=︒，45C ∠=︒，则B ∠=________度．
15．已知：如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AB CD AC =与BD 相交于点O ，则图中全等的三角形共有________对．
16．如图，点D 在等边三角形ABC 内部，AD AE =，若DAB EAC ≌，则需添加一个条件：_______．
三、解答题
17．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． 求证：（1）△ADC ≌△BEC ；
（2）∠DAB ＝∠EBA ．
18．如图，AC 与BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =．
（1）求证：//AB CD ；
（2）直线EF 过点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，试判断OE 与OF 是否相等，并说明理由．
19．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；
（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；
（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、
“＜”或“＝”）
20．如图，在多边形ABCDE 中，BC CD ⊥，BF AE ⊥于点F ，且BF BC =，2CBF DBE ∠=∠，ABF CBD ∠=∠．
（1）求证：AB DB =；
（2）若4DE =，3BF =，求BDE 的面积．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．A
10．A
11．5
12．BC=CD （答案不唯一）
13．AB DC =（答案不唯一）
14．30
15．4
16．DAB EAC ∠=∠或60EAD ∠=︒或CAB EAD ∠=∠或BD CE =等． 解：在等边三角形ABC 中，AB AC =
AD AE =
∴需添加DAB EAC ∠=∠，可得到()DAB EAC SAS ≌；
或添加60EAD ∠=︒，
60DAB EAC DAC ∴∠=∠=︒-∠
可得到()DAB EAC SAS ≌；
或添加CAB EAD ∠=∠，
DAB EAC ∴∠=∠
可得到()DAB EAC SAS ≌
或BD CE =，可得到()DAB EAC SSS ≌，
故答案为：DAB EAC ∠=∠或60EAD ∠=︒或CAB EAD ∠=∠或BD CE =等． 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析
解：（1）∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，
∴ADC BEC ∠∠=，
在△ADC 和△BEC 中，
ADC BEC C C
AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADC ≌△BEC ；
（2）∵△ADC ≌△BEC ，
∴CE CD =，
∴AC CE BC CD -=-，
即AE BD =，
∵AC ＝BC ，
∴BAE ABD ∠=∠，
在△ABE 和△BAD 中，
AE BD BAE ABD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△BAD ，
∴∠DAB ＝∠EBA ．
18．（1）证明见解析；（2）OE=OF ，证明见解析．
解：（1）由题可知，
在△AOB 与△COD 中，
AO OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()AOB COD SAS ∆∆≌，
B D ∴∠=∠，
//AB CD ∴；
（2）OE=OF ，理由如下：
由（1）可知：AOB COD ∆≅∆，
∴∠A=∠C ，
在△AOE 于△COF 中，
A C AO CO
AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()AOE COF ASA ∴∆∆≌，
OE OF ∴=．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
（1）如图所示：
作法：
①以点B 为圆心任意长为半径画圆弧，交AB ，BC 于点G ，H
②再以点E 为圆心以①中的半径画圆弧，交EM 于点P
③再以点P 为圆心GH 长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N ，连接EN 即可 （2）如图所示：
作法：
①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB （3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC 20．（1）见解析；（2）6
解：（1）证明：BC CD ⊥，BF AE ⊥，
90AFB DCB ∴∠=∠=︒．
在ABF ∆和DBC ∆中，
AFB DCB BF BC
ABF DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ABF DBC ASA ∴∆≅∆ AB DB ∴=．
（2）2CBF DBE ∠=∠， CBD EBF DBE ∴∠+∠=∠． CBD ABF ∠=∠，
ABF EBF DBE ∴∠+∠=∠， 即ABE DBE ∠∠=． 在ABE ∆和DBE ∆中， DB AB DBE ABE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABE DBE SAS ∴∆≅∆． 4DE AE ∴==，ABE DBE S S ∆∆=， 1143622
BDE ABE S S AE FB ∆∆∴==
⋅=⨯⨯=．。