正比例函数图像教案
19.2.1 正比例函数图像教学设计
惠水二中八年级数学科教学设计方案
课题
19.2.1正比例函数图像
课型
新授课
课时
第7课时
设计人
蒲永龙
执教人
授课日期
审核人
教材分析
学习画正比例函数图象。探索正比例函数图象的过程，由此及彼此认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数图象的实际应用。
学习目标
1、领会正比例函数的定义，会画正比例函数图象。2、经历探索正比例函数图象的过程，发展学生的类比思维。3、培养由此及彼此认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数图象的实际应用价值。
会
四、学习体会
本节课我们学习到了什么．谈谈你的收获？
4分钟
巡视小组总结讨论，提问1个组起来回答总结情况，最后评价并补充总结。
学生小组讨论总结，举手回答问题，并听教师分析补充。
让学生学会总结
五、
拓
展
练
习
五、课后学效检测与拓展（内容见学案）
8分钟
让学生独立做，让学生讨论的同时抽2个学生上黑板写出自己的步骤，纠正学生解题问题，并作出评价
学生做题目，讨论，看老师分析
让学生对知识进行深度掌握，并拓宽他们的思维深度。
六、
作业
布置
七、
教
学
反
思
让学生在探究中掌握本节课的内容，并能够应用。
三、
巩
固
练
习
三、随堂练习．
（内容见学案）
10分钟
巡视，对学生出现的错误及时帮助解决，然后给学生小组讨论对答案，最后给学生讲解题目答案
学生做完学案上的题目，讨论纠正，最后听老师讲解
让学生应用知识解决问题，达到巩固知识的目的，并帮组学生纠正书写习惯。
正比例函数图像教案
（（ ）函数，叫做正比例函）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做叫做 。
2.练习（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （（1）x y 4= （（2）13+=x y （（3）1=y （（4）x y 8= （（5）y=x 3 （6） y=x 22.2.关于关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________3.3.若若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.4. 4. 若若(1)ny n x =-是正比例函数，则n ＝ .3.合作互学1.1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,______________,②②______________________________________③③____________________2.2.用描点法画出下列函数的图像用描点法画出下列函数的图像用描点法画出下列函数的图像（1） y=2x解：列表得：解：列表得：x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 正比例函数图像与性质房县石堰河中学： 舒德永一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数能在用描点法画正比例函数图象图象过程中发现正比例函数图象性质发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。
学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程究合作中交流，体验知识的形成过程情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的提高学生的合作学习合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
会合作学习的好处。
教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。
教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。
初中数学《正比例函数的图象》教案
初中数学《正比例函数的图象》教案一、教学目标1. 知识目标：理解正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 能力目标：通过对正比例函数的学习，提高学生的抽象思维能力和图像思维能力；培养学生探索问题、解决问题的能力，在实际问题中运用正比例函数。
3. 情感目标：从正比例函数的实际应用中感受数学的实用性和重要性；培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
二、教学内容正比例函数的图象。
三、教学重难点1. 教学重点：掌握正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 教学难点：理解正比例函数的定义及其性质；掌握绘制正比例函数的图象的方法。
四、教学方法讲授法、示范法、探究法、实践法。
五、教学过程1. 前置知识导入（5分钟）通过积累生活中与正比例函数有关的问题，引发学生对正比例函数的兴趣。
例如：一个人跑完1000米要用10分钟，那么这个人每分跑多少米？2. 新课教学（35分钟）(1) 正比例函数的定义及其性质。
1. 如果y与x成正比例关系，且比例系数为k，则y=kx 。
2. 通常称这种函数为正比例函数，其中k称为比例系数。
(2) 正比例函数的图象。
1. 当x>0时，y=kx表示的是以原点为起点、斜率为k的直线。
2. 当k>0时，y=kx表示的是一条从左下到右上的直线。
3. 当k<0时，y=kx表示的是一条从左上到右下的直线。
(3) 正比例函数的变化规律及其应用。
1. 如果两个量x和y成正比例关系，那么当x增加一定比例时，y也按照同样的比例增加。
2. 在实际生活中，有很多问题涉及到正比例函数，例如：工人能够完成一定的工作量需要一定的时间，那么能够完成的工作量与时间成正比例关系。
3. 在实际生活中，我们可以通过正比例函数的性质，解决很多实际问题。
(4) 绘制正比例函数的图象。
1. 绘制正比例函数的图象，可以通过确定两个点来确定这条函数的图象。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
正比例函数的图像和性质教学设计
19.2.1正比例函数图像和性质教学设计一、教学目标1、知识与技能: 知识性目标：理解正比例函数图像特征．技能性目标：能画出正比例函数图像2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质.3、解决问题,利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.二、教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质.教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用.三．教学方法与课时方法：讲授法，讨论法课时：1课时四、教学过程创设情境新课导入：通过课前一练，我们已经掌握了什么是正比例函数，正比例函数的图象是怎样的？他具有哪些性质呢？这节课，我们将研究这个内容（板书19.2.1 正比例函数的图象及其性质）【活动一】正比例函数y=kx（k ＞0）的图象及特点引导探究安排主持人点名抢答题，板答题，出题同学点评、赋分。
锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力。
直接引入课题，交代本节课的学习内容。
学活动解决问题：能利用所学知识解决相关问题，体会解决问题的多样性。
情感态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
正比例函数的图象及性质,两点法画正比例函数图象正比例函数的性质以及两点的确定。
活动一：以问题串的形式向学生提问1 在同一直角坐标系中，画正比例函数y=2x 与y =-2 x 的图象。
观察图象，回答下列问题：1、这两个函数图象是什么形状？他们都经过哪一点？2、这两个函数图象分布在坐标系的哪些象限？3、从左到右，随着x 值的增大，y 的值发生怎样的变化？（举例说明）4、比例系数k 值是什么数？【活动二】正比例函数y=kx（k＜0）的图象及特点在同一直角坐标系中，画正比例函数y=0.5x 与y=-0.5x 的图象。
仿照上面两个函数的分析过程，进行讨论，回答以上问题。
《正比例图像》教案
《正比例图像》教案第一章：正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念，让学生了解正比例函数的定义和特点。
1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用，帮助学生理解正比例函数的意义。
1.3 引导学生通过观察实例，探索正比例函数的图像特征，培养学生的观察和分析能力。
第二章：正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线，并解释其原因。
2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像，加深对正比例函数图像特征的理解。
2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距，帮助学生掌握正比例函数图像的性质。
第三章：正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念，解释其含义。
3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距，总结正比例函数图像的性质。
3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用，帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。
第四章：正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像，让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。
4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像，加深对正比例函数图像的理解。
4.3 分析学生绘制的正比例函数图像，及时纠正错误，并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。
第五章：正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用，引导学生理解正比例函数图像的实际意义。
5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系，绘制正比例函数图像，并解决问题。
5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用，强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。
第六章：正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征，包括斜率、截距和通过原点的事实。
6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数，并分析其图像特征。
6.3 通过例题，练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像，提高学生的应用能力。
第七章：正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响，包括上下移动和左右移动。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案《正比例函数的图象和性质》教案一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：三角板、多媒体。
七、教学过程。
教学过程：（1）温故知新，引入课题。
1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。
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正比例函数图像与性质
房县石堰河中学： 舒德永
一、教学目标：
知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中
发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再
通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。
学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程
情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。
教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。
二、教学过程：
1.复习
一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。
2.练习
（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________
（1）x
y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2
2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________
3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.
4. 若(1)n
y n x =-是正比例函数，则n ＝ .
3.合作互学
1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________
2.用描点法画出下列函数的图像
（1） y=2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：
（1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，
（2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增
大而________；
（3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y
随x 的增大而________；
（2）、 y=-2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：
（4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y
随x 的增大而________；
（6） 函数kx y =（0<k )的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，
即y 随x 的增大而________；
1题）
1题）
正比例函数的性质:
正比例函数kx y =（k ≠0)是一条经过 .
当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而
当k 〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的减小 而
练习（2）：
1.已知正比例函数x k y ·)13(-=，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C.31<k D. 3
1>k 2.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ）
A 、y 随x 的增大而增大
B 、y 随x 的增大而减小
C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；
D 、不论x 如何变化，y 不变。
3.当0<x 时，函数x y =的图像在第（ ）象限。
A 、一、三
B 、二、四
C 、二
D 、三
4.函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________
（三）两点法画正比例函数的图像
1.因为 点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（ ， ）和（ ， ）
2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=3x （2） y= -2
1x
三．达标测评
1. 正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ）
A. m =1
B. m ＞1
C. m ＜1
D. m ≥1
2. 正比例函数y=(3-k ) x ,如果随着x 的增大y 反而减 小，则k 的取值范围是 ______.
3. 函数y=－3x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 .
4. 函数y= x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而
四.小结：
告诉大家本节课你学到了什么﹗
五.作业：
1.若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m
2..函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（ ）
A 、3
B 、—3
C 、31
D 、3
1-
3.正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
4.函数y=kx(k ≠0)的图象过P （-3，3），则k=____，图象过_____象限。
5.设函数2||)62(--=m x m y 是正比例函数，且图像过一、三象限，则m 的值为 。
6. 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.。