正比例函数教案
正比例函数(第一课时)教案
19.2.1正比例函数教材分析：本节课内容是在学习了平面直角坐标系的基础上，初次接触函数，在对函数初步讨论后，再来学习具体的函数——正比例函数的概念学情分析：学生已经学习了函数的概念、图象和表示方法，再来学习具体的函数——正比例函数，经历从一般到特殊的学习过程，符合学生的认知水平，从抽象到具体，学生掌握起来会得心应手。
教学目标：知识目标：1、掌握正比例函数的概念2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系能力目标：能应用正比例函数相关知识解决简单题目情感目标：形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点：正比例函数的概念教学难点：判断两个变量是否能够构成正比例函数关系教学方法：启发式教学，合作探究教学准备：多媒体课件，直尺、三角尺【学习流程】创设情境：函数和人的概念一样，比较宽泛，人按照年龄有儿童、青少年、青年、中年、老年之分，同样函数也可以分类，今天我们来学习最简单的一类特殊函数-----正比例函数。
预知正比例函数概念，请往下看。
问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁的行程y（单位：km)运行时间t（单位：h）之间有和数量关系？问题二、细读课本86内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。
一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？对正比例函数概念的理解：（1）两个变量x与y的指数都是（2）函数都是常数（）与自变量的，在式子中只有乘号，没有“+”或“-”（3）比例系数≠二、课堂练习（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=2x④y=x2+1 ⑤y = x-2 ⑥y=2 x（2）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，比例系数①正方形的边长为xcm，周长为ycm②某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元③一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm,体积为ycm3长方体的体积公式=(3)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(4)、若y=（3m-2）x是正比例函数，则m≠___(5)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.（6）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式（7）请任意写出一个正比例函数解析式（8）已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，则函数关系式为_________，当x＝4时y＝____．三、总结：本节课我们学到了什么？四、布置作业：课本87页——练习题教学反思。
19.2.1正比例函数教案
一、教学内容
本节课选自教材第九章《函数》的第二节“正比例函数”，主要内容包括：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.正比例函数的性质：当k>0时，函数图像是一条通过原点的斜率为正的直线；当k<0时，函数图像是一条通过原点的斜率为负的直线。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你能想到的其他正比例关系有哪些？”
总体来说，今天的课堂让我感受到了学生们对数学学习的热情。然而，我也认识到，作为教师，我需要在教学策略和方法上不断调整和完善，以便更好地满足学生的需求。特别是在难点解析和数学语言表达方面，我需要在今后的教学中给予更多的关注和指导。
3.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条直线，且该直线必经过原点。
4.正比例函数的应用：结合实际情境，解决一些简单的正比例函数问题。
二、核心素养目标1.理解并 Nhomakorabea握正比例函数的定义、性质及图像，培养数学抽象和逻辑推理素养。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高数学建模和数学应用能力。
3.通过观察、分析、归纳正比例函数图像，培养直观想象和数据分析素养。
4.在小组合作探讨正比例函数性质的过程中，提升团队合作和交流表达能力，增强数学交流素养。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案
教材分析
正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
它是对前面所学知识的应用，又为后面学习做好铺垫。
因此，本节课的知识起到了承上启下的作用。
学情分析
学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识。
在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象，并感知其增感性的过程，为本节课新知识的学习做好准备，所以本节课的学习问题不大。
教学目标
知识技能：1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2、能画出正比例函数的图象。
3、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
数学思考：1、通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。
2、通过正比例函数图像的学习和探究，感知数行结合思想。
解决问题：1、能够要求运用“列表法”和“两点法”作正比率函数的`图象。
2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。
情感态度：1、结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2、通过正比率函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点和难点
重点：正比率函数的概念。
难点：正比率函数的性质。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
19.2.1正比例函数的概念(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了正比例函数的概念，我观察到学生们对这一新知识充满了好奇。他们对于如何将现实生活中的问题转化为数学模型表现出了浓厚的兴趣。我尝试通过实际例子和直观的图像来解释正比例函数的定义和性质，希望这样的教学方法能够帮助他们更好地理解抽象的数学概念。
我注意到，在讲解正比例函数的图像特点时，有些学生对k值的正负与图像斜率的关系感到困惑。在今后的教学中，我需要更加细致地解释这一部分，或许可以通过更多的互动提问和实际操作来加深学生的理解。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过正比例函数的概念引入，使学生能够从具体实例中抽象出函数的一般规律，理解并掌握正比例函数的表达式及其特点。
2.培养学生的逻辑推理能力：在探讨正比例函数性质的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析k值与函数图像之间的关系，提高学生的推理能力。
3.培养学生的数学建模素养：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，将现实情境中的正比例关系抽象为数学模型，培养学生建立数学模型解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：准确理解正比例函数表达式y=kx（k为常数，k≠0）的意义，明确k的取值范围及对函数图像的影响。
-正比例函数图像的特点：掌握正比例函数图像是一条通过原点的直线，并理解k值与图像斜率的关系。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
八年级数学正比例函数说课(附教案)
八年级数学正比例函数说课(附教案)一、教学目标：1. 让学生理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2. 培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 正比例函数的定义2. 正比例函数的性质3. 正比例函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：正比例函数的定义和性质。
2. 难点：正比例函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作学习、探究学习相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 通过实例分析，引导学生运用正比例函数解决实际问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活实例，引导学生思考正比例关系。
2. 讲解正比例函数的定义：引导学生通过自主学习，理解正比例函数的定义。
3. 讲解正比例函数的性质：通过合作学习，让学生掌握正比例函数的性质。
4. 应用练习：让学生运用正比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
教案内容待完善，请根据实际教学需求进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评价学生对正比例函数定义和性质的理解程度。
2. 通过课后练习和实际问题解决，评价学生运用正比例函数的能力。
3. 通过小组讨论和课堂互动，评价学生的团队协作和数学思维能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示正比例函数的图像和实际问题情境。
2. 练习题集：用于巩固学生对正比例函数的理解和应用。
3. 实际问题案例：用于引导学生将数学知识应用于实际情境中。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍正比例函数的定义和性质。
2. 第二课时：讲解正比例函数在实际问题中的应用。
3. 第三课时：进行实际问题解决练习和课堂小结。
九、课后作业2. 完成练习题集，巩固对正比例函数的理解。
十、教学反思1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。
2. 分析学生的学习反馈，了解学生在正比例函数学习中的难点和问题，调整教学策略。
八年级数学19.2.1 正比例函数教案
§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
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5.肯定学生的积极表现，教师作总结发言，给出正比例函数的定义：
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y= 8.54x的形式一样。
一般地，形如y=•kx•（k•是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
（板书）
强调三点：①.k≠0(即自变量系数不为0)；②.x的指数为1；③自变量 x 的取值范围是一切实数
6、应用迁移，巩固提高
三、正比例函数的图像和性质（师生活动）
1.教师指出：我们在了解正比例函数的解析式y=•kx（k•是常数，k≠0）之后，我们将进一步研究它的图像，并通过图像研究它的性质。
2. 课件展示如下问题：
例1：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律：
（１）．y=2x （２）．y=-2x
3.引导学生回顾用描点法绘制函数图像的一般步骤，请学生绘制上述函数的图像。
教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。
4.师生共同分析绘制过程，教师作总结，进一步强调描点法绘制函数图像的步骤。
给出问题的解答，课件展示图像。
解：函数y=2x和函数y=-2x中自变量x的取值范围可以是全体实数．列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x -6 -4 -2 0 2 4 6
y=-2x 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（1）、（2）。
5.请学生比较上面两个函数图像的相同点和不同点，考虑两个函数的变化规律。
6、应用迁移，巩固提高
7.给学生足够的时间，鼓励学生先相互讨论。
一段时间后，鼓励学生积极发言。
8.教师表扬表现积极地学生，师生共同总结出正比例函数的性质：
一般地，正比例函数y=•kx•（k是常数，k≠0•）的图像是一条经过远点的直线，我们称它为直线y=•kx。
当k＞0时,直线y＝kx经过一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。
当k＜0时,直线y＝kx经过二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
（课件）
四、尝试练习：（学生活动）
1. 正比例函数y=（m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围（）
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是。