数学人教版初中二年级下册 正比例函数教案
《正比例函数》教案(优秀6篇)
《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。
两个数相除叫做这两个数的比。
比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。
2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。
老师例子说明，并且请学生互动找例子。
3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。
首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。
我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。
4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。
检查结果基本上没有错误。
注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。
《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。
教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。
在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。
人教版正比例函数教案
学生回答，教师总结
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
[活动二]．导入新课 一、（1）下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来
表示？ １．圆的周长 L 与半径 r 的函数关系． ２．正方形的周长 C 与边长 x 的函数关系
３．每个练习本的厚度为 0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚
度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化．
补 救 措 施 教 后 反 思
（二）能力目标 １．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐
述自己的观点． ２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．
（三）情感态度 １．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． ２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特点． ３．能根据要求完成转化，解决问题．
４．冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃．物体的温度
Ｔ（℃）随冷冻时间 x（分）的变化而变化．
学生独立思考后回答。
(2)认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常
数、自变量和函数.这些函数有什么共同点？
函数解析式
常数 自变量 函数
（1）l=2πr
（2）c=4x
（3）hn
（4）T= －2t
述．
学生活动：利用描点法正确地画出函数图象，在教师的引导下
完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规
律的理解与认识．
(2)尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它
们进行比较．
１．y= 1 x ２．y= 1图像的形状
思考
教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握．
初中数学《正比例函数的图象》教案
初中数学《正比例函数的图象》教案一、教学目标1. 知识目标：理解正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 能力目标：通过对正比例函数的学习，提高学生的抽象思维能力和图像思维能力；培养学生探索问题、解决问题的能力，在实际问题中运用正比例函数。
3. 情感目标：从正比例函数的实际应用中感受数学的实用性和重要性；培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
二、教学内容正比例函数的图象。
三、教学重难点1. 教学重点：掌握正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 教学难点：理解正比例函数的定义及其性质；掌握绘制正比例函数的图象的方法。
四、教学方法讲授法、示范法、探究法、实践法。
五、教学过程1. 前置知识导入（5分钟）通过积累生活中与正比例函数有关的问题，引发学生对正比例函数的兴趣。
例如：一个人跑完1000米要用10分钟，那么这个人每分跑多少米？2. 新课教学（35分钟）(1) 正比例函数的定义及其性质。
1. 如果y与x成正比例关系，且比例系数为k，则y=kx 。
2. 通常称这种函数为正比例函数，其中k称为比例系数。
(2) 正比例函数的图象。
1. 当x>0时，y=kx表示的是以原点为起点、斜率为k的直线。
2. 当k>0时，y=kx表示的是一条从左下到右上的直线。
3. 当k<0时，y=kx表示的是一条从左上到右下的直线。
(3) 正比例函数的变化规律及其应用。
1. 如果两个量x和y成正比例关系，那么当x增加一定比例时，y也按照同样的比例增加。
2. 在实际生活中，有很多问题涉及到正比例函数，例如：工人能够完成一定的工作量需要一定的时间，那么能够完成的工作量与时间成正比例关系。
3. 在实际生活中，我们可以通过正比例函数的性质，解决很多实际问题。
(4) 绘制正比例函数的图象。
1. 绘制正比例函数的图象，可以通过确定两个点来确定这条函数的图象。
【初中数学精品资料】正比例函数
年级初二学科数学内容标题正比例函数编稿老师陈孟伟一、学习目标：1.理解正比例函数的概念和性质，知道图象形状、位置与解析式系数的关系，会用待定系数法确定函数解析式，能运用函数知识解决一些实际问题；2.通过学习，进一步体会数形结合的思想和分类讨论、化归、待定系数等数学思想.二、重点、难点：重点：正比例函数的性质和解析式的确定.难点：运用正比例函数解决实际问题.三、考点分析：正比例函数是中考重点考查的内容之一，从近几年各地的中考试卷来看，试题类型比较全面，有填空题、选择题及解答题.考查内容以图象为主，主要体现在以生活实际为背景，与生活实际相联系，具有浓厚的生活气息.知识点一 正比例函数的定义例1：下列函数中，正比例函数有（ ） ①3xy =-； ②18y x-=； ③28(18)y x x x =+-； ④18y x =+A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个思路分析：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y kx =的形式，若x 的次数是1，且0k ≠解答过程：C 解题后的思考：判断一个函数是否为正比例函数，就是判断所给函数能否化成(0)y kx k =≠的形式.例2：若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，求k 的值. 思路分析：要使函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，k 需要满足条件21010k k +≠⎧⎨-=⎩.解答过程：解：由于2(1)1y k x k =++-是正比例函数∴21010k k +≠⎧⎨-=⎩，解得1k =. 解题后的思考：在求k 的值时，易出现只考虑210k -=，求得1k =±，而忽略了正比例函数y kx =中的隐含条件0k ≠，即本题中的10k +≠. 小结：若一个函数为正比例函数，则必有比例系数0k ≠，且x 的次数为1，因此解析式形如m y kx n =+的函数是正比例函数的条件是010k m n ≠⎧⎪=⎨⎪=⎩.知识点二 正比例函数的图象及画法例3：画正比例函数13y x =与13y x =-的图象.思路分析：画正比例函数13y x =的图象取(0,0)、1(1,)3两点；画正比例函数13y x =-的图象取(0,0)、1(1,)3-两点.解答过程： 解：列表：x0 1 13y x= 013 13y x=-13- 描点，连线，即得y x =与y x =-的图象，如图所示.解题后的思考：此题为了方便，还可以取点(0,0)、(3,1)和(0,0)、(3,1)-.例4：作函数34y x =-的图象，根据图象回答：（1）当8x =时，y 的值是多少； （2）当2y =-时，x 的值是多少； （3）当x 取什么值时，0y >； （4）当x 取什么值时，0y <. 思路分析：本题考查正比例函数图象的画法，以及如何利用函数图象解题. 解答过程： 解：列表x0 434y x=-0 3-描点连线（1）由图观察，当8x =时，y 约等于6-；（2）由图观察，当2y =-时，x 约等于83；（3）由图观察，当0x <时，0y >； （4）由图观察，当0x >时，0y <. 解题后的思考：此题培养大家的识图、用图的能力.在用图时，常用“x 的值或范围⇔函数图象的一部分⇔y 的值或范围”的思维过程. 小结：一般地，正比例函数(0)y kx k k =≠为常数，的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.（1）正比例函数的图象是经过原点(0,0)和(1,)k 的一条直线.在坐标平面内过原点的直线（与x 轴、y 轴不重合）是正比例函数的图象.（2）作正比例函数的图象时，只要确定一个点（除原点外）即可，通常确定(1,)k 点. （3）正比例函数y kx =中，||k 越大，直线y kx =越靠近y 轴，即直线与x 轴的夹角越大；||k 越小，直线y kx =越靠近x 轴，即直线与x 轴的夹角越小.知识点三 正比例函数的性质例5：点(2,)A a -，(0.5,)B b 在正比例函数2y x =-的图象上，试比较,a b 的大小. 思路分析：本题可以利用函数图象的概念分别求出,a b ，再比较大小；也可以利用正比例函数的性质，比较自变量分别等于2-和0.5时函数值的大小，这样可以避免计算,a b . 解答过程： 解：方法一点(2,)A a -，(0.5,)B b 在正比例函数2y x =-的图象上 ∴2(2)4a =-⨯-=，20.51b =-⨯=-故a b > 方法二20-<∴正比例函数2y x =-中，y 随着x 的增大而减小又 20.5-<∴a b >解题后的思考：显然，利用正比例函数的性质可以简化计算.将来对于更复杂的函数，运用正比例函数的性质更简便. 小结：要研究和记忆函数的性质，最好的办法是结合其图象来进行. 对于正比例函数(0)y kx k =≠，有如下性质：（1）当0k >时，直线y kx =经过第一、三象限，从左到右逐渐上升，即随着x 的增大，y 也增大；（2）当0k <时，直线y kx =经过第二、四象限，从左到右逐渐下降，即随着x 的增大，y 反而减小.根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k 的符号是正号（或负号），不用画出函数图象就能判定其图象的大体位置，以及y 随x 的增大而增大（或减小）等情况；反之，如果已知正比例函数y 随x 的增大而增大（或减小）的情况，就能推出比例系数k 的符号的正负.知识点四 待定系数法求正比例函数的解析式例6：已知正比例函数的图象过第四象限，且过点(2,3)A a -和(,6)B a -两点，求当3y =-时，x 的值. 思路分析：要求“当3y =-时，x 的值”，只要求出正比例函数的解析式即可，也即求出y kx =中的参数k 即可.此题共有2个参数,k a 未知，要求之需要两个方程，而题目已知条件正好可以得到两个方程. 解答过程：解：设正比例函数的解析式为y kx =图象经过第四象限 ∴0k <函数图象过(2,3)A a -和(,6)B a -两点∴32(1)6(2)a k ak-=⎧⎨-=⎩由（1）式，得23a k =-代入（2）式，得2263k -=-，故29k =∴3k =±又 0k <∴3k =-，正比例函数为3y x =-当3y =-时，33x -=-，1x =. 解题后的思考：待定系数法的本质是方程（组）的思想.例7：汽车由A 地驶往相距120千米的B 地，s （千米）表示汽车离开A 地的距离，t （小时）表示汽车行驶的时间，如图所示.（1）汽车用几小时，可以从A 地到B 地？汽车的速度是多少？（2）当汽车行驶1小时时，离开A 地的距离是多少？ （3）当汽车距离B 地20千米时，汽车已出发了多长时间？ 思路分析：此题可以通过观察图象得出结论，但是不够精确.我们还可以利用待定系数法求出函数的解析式，一旦求出解析式，此题的3个小题就都迎刃而解了. 解答过程：解： 图象是直线的一部分∴函数是正比例函数，只是自变量的取值范围不是任意实数设s kt =图象过(3,90) ∴903k =，30k = ∴30(04)s t t =≤≤（1）令120s =，得12030t =，4t =（小时）∴汽车用4小时可以从A 地到B 地.汽车的速度为120304=（千米/时） （2）令1t =时，得30130s =⨯=（千米）∴当汽车行驶1小时时，离开A 地的距离是30千米.（3）令12020100s =-=（千米），得10030t =，103t =≈3.3（小时） ∴当汽车距离B 地20千米时，汽车已出发了约3.3小时.解题后的思考：此题要求我们学会观察图形，并从中挖掘出有用的信息，再用待定系数法解题. 小结：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(0)y kx k =≠中的常数k .使用待定系数法的基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的方程（组）； （3）解方程（组），求出待定系数k ； （4）将求得的待定系数的值代回解析式.正比例函数y kx =中只有一个待定系数k ，一般只需要一个条件即可.1. 弄清解析式中字母的意义；2. 学习正比例函数图象的画法和性质，用待定系数法求函数解析式时，不要死记硬背其结论，而是运用数形结合的思想，学会观察图象，通过观察、比较、总结和概括得到关于正比例函数的一些重要结论.（答题时间：60分钟）一、选择题1. 下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A . 从甲地到乙地，所用的时间和速度B . 正方形的面积与边长C . 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D . 人的体重与身高2. 下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A . 41y x =+B . 22y x =C . 5y x =-D . y x =3. 下列说法中不成立的是（ ） A . 在31y x =-中1y +与x 成正比例B . 在2xy =-中y 与x 成正比例 C . 在2(1)y x =+中y 与1x +成正比例D . 在3y x =+中y 与x 成正比例4. 在下列各图象中，表示函数(0)y kx k =-<图象的是（ ）5. 已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线23y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A . 12y y <B . 12y y =C . 12y y >D . 以上都有可能二、填空题6. 若,x y 是变量，且函数2(1)k y k x =+是正比例函数，则k =________； 7. 已知y 与x 成正比例，且2x =时6y =-，则9y =时x =__________； 8. 若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是_________；9. 结合正比例函数2y x =-的图象回答，当1x >时，y 的取值范围是_________________；10. 1y +与z 成正比例，比例系数为2；z 与1x -也成正比例.当1x =-时，7y =，那么y 与x 之间的函数关系式为_______________________；三、解答题11. 写出下列各题中x 和y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的关系；（2）地面气温是28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （℃）与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （2cm ）与半径x （cm ）的关系.12. 在函数3y x =-的图象上取一点P ，过P 点作PA x ⊥轴，已知P 点的横坐标为2-，求POA ∆的面积（O 为坐标原点）.13. 已知函数2(||3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数. （1）求此正比例函数的解析式； （2）画出它的图象；（3）若它的图象上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，当12x x <时，试比较12,y y 的大小.一、选择题1. C2. C3. D4. A（解析）0k ,0k >-∴<kx y -=∴的图象过第一、三象限∴选择A 5. A 二、填空题6. 17. 3-8. 3-9. 2y <-10. 43y x =-+（解析）由已知，得12y z += 设(1)z k x =-，则12(1)y k x +=- 因为，当1x =-时，7y = 所以，712(11)k +=--，2k =- 故，14(1)y x +=--，43y x =-+ 三、解答题11. 解：（1）0.1y x =，y 是x 的正比例函数； （2）285y x =-，y 不是x 的正比例函数； （3）2y x π=，y 不是x 的正比例函数.12. 解：将2x =-代入3y x =-，得6y =，故(2,6)P - 所以，6PA =，2OA =，12662POA S ∆=⨯⨯=13. 解：（1） 函数2(||3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数∴||302(3)0a a -=⎧⎨-≠⎩，故3a =- ∴此正比例函数的解析式为12y x =-（2）取点(0,0)和(1,12)-，连线得函数的图象.（3） 120-<∴在函数12y x =-中，y 随着x 的增大而减小又 12x x <∴12y y >.。
19.2正比例函数(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶的距离与时间之间的关系就可以用正比例函数来描述。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了正比例函数的相关内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是有些迷茫，可能是我没有把问题讲得足够清楚。下次我可以尝试用更直观的方式，如图片或实物，来引导学生更好地理解问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：强调函数表达式y=kx中，k为常数且k≠0的特点，这是区分正比例函数与其他函数的核心。
-正比例函数图像的绘制：通过实例，引导学生学会如何绘制正比例函数的图像，理解图像是一条通过原点的直线。
-正比例函数的性质：包括单调性（k>0时递增，k<0时递减）和奇偶性（关于原点对称），这些性质是解决实际问题时的重要依据。
人教版初中数学《正比例函数》_课件
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总结
知1－讲
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成 函
数解析式的形式． (2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两 个 变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常 数，k≠0)的函数．
总结
知1－讲
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫 做正比例函数，其中k叫做比例系数.
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知1－讲
例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数
知1－讲
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分
别为：
(1) l＝2πr；
(2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n；
(4)T＝－2t.
正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常
数与
自变量的积的形式.
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润，
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知1－讲
解：(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－
1 5
t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
正比例函数教学设计(9篇)
正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1、复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。
总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
人教初中数学《正比例函数》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
正比例函数年级八年级课题正比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.认识正比例函数的意义。
2.掌握正比例函数解析式特点。
3.理解正比例函数图像性质及特点。
4.能利用所学知识解决相关实际问题。
过程方法1.体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
2.体会解决问题的多样性。
开展实践能力与创新意识。
情感态度1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点正比例函数的概念教学难点正比例函数的特征教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系。
1、正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关系式。
2、电报收费标准是每个字元，电报费y〔元〕与字数x〔个〕之间的函数关系。
二、探究新知〔一〕出示教材思考(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；(3)每个练习本厚，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；〔二〕观察所列函数关系式，看看有何共同特点？y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t 〔三〕揭示正比例函数的概念一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。
〔四〕揭示正比例函数图象的特征教师给出问题学生观察思考列关系式教师在学生答复后板书学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以比照。
观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。
教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。
体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。
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19.2.1正比例函数（1）
学习目标：1、理解正比例函数的意义
2、掌握正比例函数的解析式的一般特点
3、根据已知条件写出正比例函数解析式
学习重点：正确理解正比例函数的概念
学习难点：函数关系式的确定
学习过程：
一、自主探究：
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。
考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了距始发站1100km的南京南站？
设计意图：从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
问题2：完成书本86--87页思考：
设计意图：通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
二、合作探究：
活动1、探索新知
（1）认真观察上面的五个函数，你会发现这些函数都是_________和_________的
_______ 的形式。
（2）五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
归纳：一般地，形如_________ （）函数，叫做正比例函数，其中k叫做________
活动2、自学检测
1）下列函数中哪些是正比例函数？在后面的括号里打“√”或“×”
(1) y=3x
( ) (2)y=x 3 ( ) (3)y=—x
21+1 ( ) (4)y=ax ( ) (5)y=x 2 ( ) (6)y=（a 2+1）x - 2 ( )
归纳总结正比例函数的三个特征：
① __________________
② __________________
③ __________________
设计意图：通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点
活动3、应用新知
1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=__1____
2）若y=(m-2)xm2-3 是正比例函数，m= -2
已知y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，求k 的值．
设计意图：使学生更深入的了解和应用正比例函数定义
活动4：例题解析
例：已知y 与x 成正比例，当x=4时，y=8，试求y 与x 的函数解析式
象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________
练习：
若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是___________ 正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=10，则它的解析式是___________ 已知y 与x －1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x 之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y 的值。
三：本课小结
问题:本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？
设计意图：让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。