人教版数学八年级下册《19.2.1正比例函数》 教案
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。
2.如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。
3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。
正比例函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.1人教版
第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1正比例函数1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解正比例函数及正比例的意义；[2]识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；[3]能够画出正比例函数的图象.1.2过程与方法：[1]经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；[2]经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
2 教学重点/难点2.1 教学重点[1]理解正比例函数的概念。
2.2 教学难点[1]能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
3 专家建议在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。
对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
4 教学方法启发式教学5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。
【师】出示问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程和速度求时间，1318÷300 = 4.4（时）。
人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数教案
1.理解并掌握正比例函数的定义、图像与性质，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养；
2.能够用正比例函数解决实际问题，培养数学建模、数学运算的核心素养；
3.通过对正比例函数的研究，培养数据分析、直观想象的核心素养；
4.在小组合作与交流中，培养团队合作、表达与倾听的核心素养。
三、教学难点与重点
1.强化生活实例与数学知识的联系，提高学生的学习兴趣。
2.注重直观教学，结合多媒体和实物模型，帮助学生理解抽象概念。
3.关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高课堂互动性。
4.深入挖掘问题，引导学生探讨数学知识在实际生活中的应用。
举例：讲解重点时，可以通过以下示例进行强调：
（1）给出不同k值的正比例函数，让学生观察图像的变化，理解k对图像的影响。
（2）通过实际例子（如物品的价格与重量关系）引入正比例函数，强调如何从问题中抽象出函数关系。
2.教学难点
-正比例函数图像的绘制：学生可能难以理解如何将函数表达式转化为图像，特别是对于斜率k的理解。
五、教学反思
今天在教授正比例函数这一章节时，我发现学生们对函数的概念和应用表现出很大的兴趣。他们通过生活中的实例，很快就能理解正比例函数的定义和意义。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的地方。
首先，我发现通过引入生活中的实例来讲解正比例函数，学生们更容易理解和接受。例如，当我提到购物时商品价格与数量的关系时，他们能够迅速抓住正比例函数的核心。这让我意识到，将数学知识与学生们的实际生活相结合，可以提高他们的学习兴趣和积极性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如斜率k的理解，我会通过实际例子和图形分析来帮助大家理解。
人教版八年级下册数学教案：19.2.1正比例函数
(3)通过图像和实际例子，说明正比例函数的单调性，如温度与时间的关系，温度随时间推移而上升或下降。
2.教学难点
-理解并运用正比例函数表达式，特别是常数k的物理意义；
-理解正比例函数图像与性质之间的关系；
-在实际问题中建立正比例函数模型，并运用该模型解决问题。
1.培养学生运用数学语言和符号表达现实世界中的正比例关系，提升数学抽象素养；
2.通过绘制和分析正比例函数图像，发展学生的几何直观和空间想象能力，增强直观想象素养；
3.结合实际情境，让学生体会数学模型的实用性和有效性，提高数学建模和数学应用素养；
4.通过探索正比例函数的性质，锻炼学生的逻辑思维能力和推理能力，加强逻辑生根据已知条件建立正比例函数模型，并求解相关问题，如“已知某商品的价格与重量成正比，重量每增加1千克，价格增加5元，求购买3千克该商品的总价”。教师应引导学生识别问题中的正比例关系，列出函数表达式，并求解。
。而“教学内容”部分已经给出，以下是“核心素养目标”的编写：
二、核心素养目标
-正比例函数的图像特征：直线通过原点，斜率为k；
-正比例函数的单调性：k > 0时函数单调递增，k < 0时函数单调递减；
-正比例函数在实际问题中的应用。
举例解释：
(1)通过具体实例引入正比例函数，如“小明骑自行车，速度是每小时10公里，他骑行的时间t和小明行驶的路程s之间的关系”，强调s与t成正比，得出s = 10t。
3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力，提升数学应用素养；
4.在探索正比例函数性质的过程中，锻炼学生的逻辑推理和数学论证能力，培养逻辑推理素养；
5.引导学生通过小组合作、交流分享，发展数学交流与合作能力，提高数学表达和交流素养。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步研究函数性质的重要内容。
本节课通过介绍正比例函数的定义、图象和性质，使学生了解正比例函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。
但对于正比例函数的定义、图象和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，还需进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重从学生的生活实际出发，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的定义、图象和性质，能运用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究正比例函数的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数的定义、图象和性质。
2.难点：正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：以学生的生活实际为背景，创设情境，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）a.介绍正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。
b.展示正比例函数的图象：一条通过原点的直线。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例
1.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，通过交流和互动，促进学生共同进步。
2.小组探究：组织学生进行小组探究，让学生通过合作、实验、观察等方式，共同发现正比例函数的图象和性质，培养学生的合作能力和团队精神。
3.小组展示：组织学生进行小组展示，让学生通过讲解、展示等方式，展示自己的学习和探究成果，提高学生的表达能力和自信心。
4.通过本节课的学习，让学生能够运用所学的正比例函数知识，对生活中的实际问题进行分析和解决，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作探究、交流分享的教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.通过情境创设、问题引导，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正比例函数的定义、图象和性质。
1.布置作业：布置一些与正比例函数相关的练习题，让学Biblioteka 巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以购物场景为例，展示商品价格与数量之间的关系，引导学生观察和思考这种关系是否可以用数学模型来描述。
2.问题引导：提出问题：“商品的价格与数量之间存在怎样的关系？这种关系可以用数学符号如何表示？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.情境体验：让学生举例说明生活中存在的其他类似关系，如速度与路程的关系，引导学生体会正比例函数在生活中的广泛应用。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：将学生分成小组，让学生通过合作、讨论的方式，探讨正比例函数的图象和性质，促进学生之间的交流和合作。
2.问题解决：让学生分组解决一些与正比例函数相关的问题，如根据函数的性质推断图象的变化，提高学生解决问题的能力。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像与性质教学设计
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入正比例函数，使学生能够直观地理解概念，并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。
但正比例函数作为一种特殊的函数，学生可能对其概念和性质认识不足，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
通过具体的例子引入正比例函数，让学生在实际问题中感受正比例函数的应用，通过练习题让学生巩固所学知识，通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例子和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答，引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义和性质，通过多媒体展示相关的图片和实例，让学生直观地理解正比例函数的概念。
同时，给出正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），并讲解其性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关正比例函数的练习题，巩固所学知识。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师出示以下练习题，让学生独立完成：
a.求下列正比例函数的表达式：已知y与x成正比，且当x=2时，y=6；
b.某商品的价格为每千克5元，购买该商品的总价与购买的数量之间的关系；
3.数形结合，突破难点
利用图像和实际例子，帮助学生理解正比例函数的性质，如斜率k的正负与图像的走势等。通过数形结合，降低学习难度，提高学生的形象思维和直观想象力。
4.案例分析，学以致用
设计具有实际背景的问题，让学生运用正比例函数的知识解决。例如，根据已知数据求解函数表达式，根据函数表达式预测实际问题的发展趋势等。
1.激发学生的好奇心，引导他们从生活实例中发现正比例函数的存在，增强数学与实际的联系。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助他们从具体的实例中提炼出正比例函数的一般规律。
3.针对学生对正比例函数图像、性质的理解困难，运用数形结合、直观演示等方法，降低学习难度，提高学习效果。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们合作学习、共同探究的精神，提高课堂氛围。
4.引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养学生学以致用的价值观，使他们具备解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，培养他们的思维能力和创新能力。同时，关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，使他们真正热爱数学，为今后的学习打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、一次函数等基本知识。在此基础上，他们对正比例函数的学习将更加得心应手。然而，正比例函数作为一次函数的特殊形式，其图像、性质及在实际问题中的应用等方面仍需进一步引导和探究。学生对数学知识在实际生活中的运用有一定的好奇心，但可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
八年级数学人教版下册：19.2.1正比例函数教案
八年级数学人教版下册：19.2.1正比例函数教案【课标要求】理解正比例函数的定义以及性质。
【考纲要求】理解正比例函数的定义以及性质。
【学习目标】1、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．2、会画正比例函数的图象；3、能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解函数图像特征及其性质，【学习重点】正比例函数图象性质一情景导入下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？一般地，形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数二.教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
【预习自测】1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x （2）（3）（4 ）（5）y=-4x+3 （6）2.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____________ .3.如果，是y关于x的正比例函数，则k=__________.4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. 三．合作探究学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。