《正比例函数》教学案例
《正比例函数》教学案例
《正比例函数》教学案例
教学目标：通过本节课的学习和讲解，学生将掌握正比例函数的定义、性质、图像和应用，并能够运用正比例函数解决相关问题。
教学内容：
1. 正比例函数的定义：如果函数y=kx（k>0）的定义域为正实数集，那么就称这个函数为正比例函数。
2. 正比例函数的性质：
（1）当x=0时，y=0；
（3）当x1/x2=k时，y1/y2=k。
3. 正比例函数的图像：正比例函数的图像为一条经过原点的直线，斜率为k。
4. 正比例函数的应用：正比例函数可以应用于各种实际问题中，如比例尺、速度、人均消费等。
教学过程：
一、导入：
引导学生回想上一节课所学的知识，进一步加深对函数的认识。
二、新知讲解：
1.正比例函数的定义：让学生自己发现正比例函数的定义，帮助学生更直观地理解正比例函数。
3.正比例函数的图像：简单介绍如何画出正比例函数的图像，让学生通过多个例题练习。
三、练习：
让学生自主完成一些例题，检测本节课所学内容的掌握情况。
四、总结：
对本节课所学知识进行总结，巩固学生的学习成果。
教学方法：教师讲解、学生自主探究、课堂练习、互动交流。
教学手段：黑板、白板、教材、计算器。
《正比例函数》教案(优秀6篇)
《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。
两个数相除叫做这两个数的比。
比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。
2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。
老师例子说明，并且请学生互动找例子。
3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。
首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。
我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。
4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。
检查结果基本上没有错误。
注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。
《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。
教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。
在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。
正比例函数概念的教学案例
“正比例函数”概念的教学案例一、教学内容：正比例函数概念二、教学目标：知识与技能：使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。
过程与方法：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，培养学生数学建模的能力。
情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
学习重点：正比例函数的概念及图像。
学习难点：正比例函数的性质及数形结合。
三、教学过程：一、探究新知创设情境：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？解：(1) 25 600÷128 = 200（km）．(2) y=200x （0≤x≤128）．(3) 当x=45时，y = 200×45=9 000（km）．以上数学应用的简单模型，这种形式的函数在现实世界中还有很多．例如：1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化．（根据圆的周长公式可得：L=2πr）2.铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．（依据密度公式密度p=vm可得：m=7.8V）3.每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．（h=0．5n）4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．（T=-2t）观察函数关系式：y=200x，L=2πr，m=7．8V，h=0．5n，T=-2t，分别说出哪些是常数、哪些是自变量和函数．1、观察上面四个函数，讨论如下问题：（1）他们有什么共同特点？我们不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？小组讨论归纳：一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
初中八年级数学：正比例函数（优质课教案）
初中八年级数学：正比例函数（优质课教案）新修订初中阶段原创精品配套教材正比例函数(优质课教案)教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Proportional function (quality lesson plan)教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育正比例函数(优质课教案)11．2．1正比例函数教案教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
数学思考1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
问题解决能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。
情感态度1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象教学难点正比例函数图象性质教学过程安排活动过程活动内容和目的活动1、问题引入通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
活动2、正比例函数概念的学习通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。
活动3、画正比例函数的图象通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象活动4、正比例函数图象特征的探究通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动5、小结、布置作业回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图情境1、问题（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。
19.2.1正比例函数教案
一、教学内容
本节课选自教材第九章《函数》的第二节“正比例函数”，主要内容包括：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.正比例函数的性质：当k>0时，函数图像是一条通过原点的斜率为正的直线；当k<0时，函数图像是一条通过原点的斜率为负的直线。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你能想到的其他正比例关系有哪些？”
总体来说，今天的课堂让我感受到了学生们对数学学习的热情。然而，我也认识到，作为教师，我需要在教学策略和方法上不断调整和完善，以便更好地满足学生的需求。特别是在难点解析和数学语言表达方面，我需要在今后的教学中给予更多的关注和指导。
3.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条直线，且该直线必经过原点。
4.正比例函数的应用：结合实际情境，解决一些简单的正比例函数问题。
二、核心素养目标1.理解并 Nhomakorabea握正比例函数的定义、性质及图像，培养数学抽象和逻辑推理素养。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高数学建模和数学应用能力。
3.通过观察、分析、归纳正比例函数图像，培养直观想象和数据分析素养。
4.在小组合作探讨正比例函数性质的过程中，提升团队合作和交流表达能力，增强数学交流素养。
初中数学正比例函数教学设计
初中数学正比例函数教学设计篇一：正比例函数教学设计教学设计：冀教版八年级数学（上）册第二十一章第一节《正比例函数》。
主要从教材、教法、学法以及教学过程四个方面，谈谈对本节教学内容的认识与处理。
一、教材分析：（一）确定教材的作用和地位。
世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它客观实际又服务于客观实际。
在建立和运用函数这种模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础。
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
（二）确定教学目标1、认知目标：掌握正比例函数的定义及解析式特点，并能正确判断正比例函数。
2、技能目标：培养学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力。
3、情感目标：使学生经历由“问题情境——自主探索——观察总结——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习数学的兴趣。
（三）教学重点和难点教学重点：正比例函数的概念。
教学难点：正比例函数在数学中的简单运用。
二、教法分析在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提高课堂效果，通过试验，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。
三、学法指导课堂教学中，重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系的角度认识函数，借助简单的相关练习，由具体到抽象的认识正比例函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想，重视数形结合的研究方法，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。
四、教学过程设计教学过程安排教学设计说明本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例
1.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，通过交流和互动，促进学生共同进步。
2.小组探究：组织学生进行小组探究，让学生通过合作、实验、观察等方式，共同发现正比例函数的图象和性质，培养学生的合作能力和团队精神。
3.小组展示：组织学生进行小组展示，让学生通过讲解、展示等方式，展示自己的学习和探究成果，提高学生的表达能力和自信心。
4.通过本节课的学习，让学生能够运用所学的正比例函数知识，对生活中的实际问题进行分析和解决，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作探究、交流分享的教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.通过情境创设、问题引导，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正比例函数的定义、图象和性质。
1.布置作业：布置一些与正比例函数相关的练习题，让学Biblioteka 巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以购物场景为例，展示商品价格与数量之间的关系，引导学生观察和思考这种关系是否可以用数学模型来描述。
2.问题引导：提出问题：“商品的价格与数量之间存在怎样的关系？这种关系可以用数学符号如何表示？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.情境体验：让学生举例说明生活中存在的其他类似关系，如速度与路程的关系，引导学生体会正比例函数在生活中的广泛应用。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：将学生分成小组，让学生通过合作、讨论的方式，探讨正比例函数的图象和性质，促进学生之间的交流和合作。
2.问题解决：让学生分组解决一些与正比例函数相关的问题，如根据函数的性质推断图象的变化，提高学生解决问题的能力。
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2017-2018学年第二学期
《19.2.1正比例函数》教学案例
一、教材分析：
正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
二、学情分析
学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
三、教学目标
1.知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。
3.情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。
四、教学重、难点
教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
五、教法学法
教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。
学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。
通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。
六、教学过程设计
（一）情境导入——激发兴趣
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海
虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
师生活动：1、给出生活实际问题，教师提出三个问题，学生思考小组讨论交流回答问题。
（设计意图：1、以列车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。
）
（二）提出问题——共同探究
1、讨论思考
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体经，使它每分下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
2、让学生独立思考，列出函数关系式
（设计意图：1、思考栏目给出更多的实际问题，通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
）
（1）这些问题中得到的函数解析式有什么特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
（3）这些函数解析式有哪些共同的特点？（小组合作）（师生活动：学生列出函数关系式之后，教师紧接着提出三个问题，让学生以小组为单位思考，总结归纳，教师巡视、指导学生。
学生回答完问题之后，教师要及时点评，多用一些激励性的语言。
）
（设计意图：2、有效的提问对于提高数学课堂教学效率非常重要，通过这三个问题的提出，引导学生，通过观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。
从而得到正比例函数的概念，同时培养学生的观察、总结归纳能力。
）
（设计意图：3、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学重点。
）
（1）l=2πr （2）m=7.8V （4）h=0.5n （5）T=-2t 归纳总结
（1）2个字母（变量）；（2）自变量的次数为1；
（3）函数的次数为1；（4）等号的左边只有一个字母（变量）；
（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。
（三）观察归纳——形成概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。
（注意：得到正比例函数的概念之后，因为学生在小学学习比例关系时，比值没有负数，教学中，可以联系以前所学的正比例关系的概念，但需指出正比例中正比例系数k既可以
是正数，也可以是负数。
）
（四）即时训练——小试身手
1、下列函数中，那些表示y是X的正比例函数？如果是，
请写比例系数
（1）y=0.1x2
（3）y=-0.1x （4）y = 2X2
(2)y x
（5） y2=4x（6）y=-4x+3 （7）y = 5X2+2x-1
2、请同学们完成课本87页练习。
3、理解概念
（1）如果y=（k-1）x ，是关于X的正比例函数，则K
满足
（2）如果y=kX k-1，是关于X的正比例函数，则K= （3）如果y=3x+k-4，是关于X的正比例函数，则K= （五）剖析概念——深度理解
师生活动：理解了正比例函数的概念之后，设计了深
度剖析概念自变量的变化，进一步深层理解概念。
（设计意图：及时的例题讲解有利于学生巩固新知，反馈学
习效果，例题设计的题目由易到难，层层递进，易于学生接
受，符合学生的认知水平。
）
（六）应用研讨——深化概念
例1 （1）.若y=5X3m-2正比例函数，则m=
（2）若y=（m-2）X3mx-3正比例函数，则m=
（设计意图：例1，是填空题题，通过填空进一步巩固正比
例函数的概念，让学生正确认识怎样的函数是正比例函数。
）
（七）强化训练——巩固新知
随堂训练
（1）若y=（m-1）X2是关于x的正比例函数，则m=
（2）若y=（m-2）X3mx-3正比例函数，则m= （八）总结反思——提高认识
（1）谈谈你今天学了哪些内容？（学生畅谈收获与体会。
）（设计意图：由学生总结，逐步提高学生的概括能力和语言表达能力。
体验学习的快乐和成功的喜悦。
（九）布置作业——反馈提高
1、下列函数中，哪些是正比例函数？比例系数是多少？
(1)y=2x2 (2)y=1-6a
(3)S=-7a (4)m=1/x
2、（1）一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s（单位：千米）随行驶时间t（单位：时）变化的函数解析式。
（2）写出正方形的周长c与边长a的函数解析式。
（设计意图：通过作业可以使学生复习、巩固本节的知识。
初步学会自我评价学习效果。
）
（十）、板书设计
喀什乡中学
数学组：姜峡峡
2018.6.25。