三角函数(课时一)教师版
第1课时三角函数的图象和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
5. 函数 f(x)＝4sinπ3－2x的单调减区间是______－__kπ_－__1_π2_，__－__k_π_＋__51_π2__(k_∈__Z_)_____． 【解析】 令 t＝π3－2x，它为减函数．当 y＝sint 单调递增时，t∈－π2＋2kπ，π2＋2kπ， k∈Z，所以令－π2＋2kπ≤π3－2x≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－1π2－kπ≤x≤51π2－kπ，k∈Z，故 原函数的单调减区间为－1π2－kπ，51π2－kπ(k∈Z)．
(多选)对于函数 f(x)＝12(sin x＋cos x)－12|sin x－cos x|，下列说法中正确的是 ( BD )
A. f(x)的值域为[－1,1] B. 当且仅当 x＝2kπ＋π4(k∈Z)时，函数 f(x)取得最大值 C. 函数 f(x)的最小正周期是 π D. 当且仅当 x∈2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)>0
【解析】对于函数 f(x)＝sin6x＋π4，令 x＝－2π4，可得 f(x)＝0，故函数 f(x)的图象关 于点－2π4，0对称，故 A 正确；令 x＝－π8，可得 f(x)＝－1，是最小值，故函数 f(x)的图 象关于直线 x＝－π8对称，故 B 正确；将函数 f(x)＝sin6x＋π4的图象沿 x 轴向右平移2π4个 单位长度，可得函数 y＝sin6x－6·2π4＋π4＝sin 6x 的图象，故 C 正确；当 x∈2π4，72π4时， 6x＋π4∈π2，2π，此时 f(x)不单调，故 D 错误．
3. (多选)下列函数中，最小正周期为 π 的有( ABD )
A. y＝sin2x＋π2 C. y＝tan2x
B. y＝cos2x＋π2 D. y＝|sinx＋cosx|
【解析】 由于函数 y＝sin2x＋π2＝cos2x，最小正周期为 π，故 A 正确；由于函数
三角函数的图象与性质(第1课时)教学设计与思考_朱荣峰
“三角函数的图象与性质（第1课时）”教学设计朱荣峰（江苏省吴江高级中学 江苏吴江 215200）1．教学内容的分析三角函数这一章学习是在学生完成必修1函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。
主要的学习内容是三角函数的概念、图象与性质，以及函数模型的简单应用。
研究的方法主要是代数变形和图象分析。
三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是物理、天文学）联系紧密。
《三角函数的图象与性质（第1课时）》这节课是是在已有函数基础知识和三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数)sin(ϕ+=wx A y 的图象的知识基础和方法准备。
因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
2．教学目标2.1 知识与技能（1）能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；（2）会用“五点法”画出正（余）弦函数的图象；（3）掌握用列表描点画出由正（余）弦函数经简单复合后的函数的草图；（4）通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。
掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2.2 过程与方法借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
2.3 情感、态度与价值观（1）通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；（2）会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系，激发学生的学习积极性；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
1.1 锐角三角函数(1)(课时1)课件(浙教版九年级下册)
┌ C
例2 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,CosA=0.75. 求∠ A、∠B的其他三角函数值.
B
A
┌ C
课内练习2 1、在Rt△ABC中，AC:BC=1:2，求tanB，SinB， CosB的值； 2、课文P7 T6.
小结
通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的
收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？
注意：Sina、Cosa、tana都是一个完整的符号，单独Sin没有意 义，其中a前面∠一般省略不写
B
┌ C
统称为∠a的三角函数.
定义
2、在直角三角形中. ∠A是一个锐角 B
∠A的对边
斜边
sinA
c
斜边 ∠A 的 对 边
cosA tanA
∠A的邻边 斜边
a A ∠A的邻边 b C 锐角的三角函数的值都是正实数，并且
作业
1、作业本（1）
2、预习P7——9
通过课前预习、自学P4—5完成下列填空：
1、三角函数的概念 如图，在锐角∠a的一边上取一点B， 作BC⊥AC于点C，则有： BC BC 叫做∠a的 正弦 ，记作Sina= AB AB AC AC a 叫做∠a的 余弦 ，记作Cosa= AB AB A BC BC 叫做∠a的 正切 ，记作 tana= AC AC 锐角a的 正弦Sina、余弦Cosa、 正切tana
B
A
C
课内练习1
1、如图，已知∠a的一边上点B的 坐标是（4,3），则Sina= Cosa= tana=
O
y B
x
2、如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠,AB=8cm， C BC=10cm,则：
SinC=
CosC= tanC=
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
《三角函数的应用(一)》示范课教学设计【高中数学人教】
第一课时 三角函数的应用（一）任务一、整体感知问题 1 你能列举一些生活中具有周期性现象的例子吗？前面已经用三角函数模型刻画过哪些周期性现象？答案：生活中周期性现象的例子大致有三种类型：（1）匀速圆周运动．如水流量稳定条件下的筒车运动，钟表指针的转动，摩天轮的运动等；（2）物理学中的周期性现象．如弹簧振子运动，交变电流等；（3）生活中的周期性现象．如潮汐变化，一天当中的气温变化，四季变化，生物钟，波浪，音乐等．已经用三角函数模型刻画过匀速圆周运动．例如筒车运动、摩天轮的运动、钟表指针的转动等．任务二、新知探究1．问题研究1——简谐运动问题 2 观看弹簧振子的运动视频，振子运动过程中有哪些周期性现象？可以利用哪些变量之间的函数关系来刻画振子运动过程中的周期性现象？弹簧振子的运动（如图1）．答案：振子离开中心位置的位移随着时间呈周期性变化；振子所受的回复力随着时间呈周期性变化．所以可以用振子离开中心位置的位移s 与时间t 之间的函数关系，也可以用振子所受的回复力F 与时间t 之间的函数关系来刻画其运动过程中周期性现象．例1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t （单位：s ）与位移y （单位：mm ）之间的对应数据如表1所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．图12．建模解模问题3 例1中没有给出振子的位移关于时间的函数模型，根据以往的数学建模经验，我们应该按照什么样的流程完成这个建模过程？答案：搜集数据，画散点图——观察散点图并进行函数拟合，选择函数模型——利用数据信息，求解函数模型．活动：教师或者学生画出散点图．问题4观察画出的散点图，你认为可以用怎样的函数模型进行刻画位移y 随时间t 的变化规律？答案：根据散点图（如图2），分析得出可以用y =A sin(ωt +φ)这个函数模型进行刻画． 问题5 由数据表和散点图，你将如何求出函数的解析式？答案： 依据数据表和散点图，可得A =20，T =60s ，求得ω=3π10，然后将点（0，－20）的坐标代入解析式y =20sin(3π10t +φ)，解得φ=－2π+2k π，k ∈Z ，所以函数的解析式为y =20sin(3π10t －2π)，t ∈[0，+∞)． 教师补充：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的震动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的坐标系下，简谐运动可以用函数y =A sin(ωx +φ)，x ∈[0，+∞)表示，其中A >0，ω>0．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：图2表1A 就是这个简谐运动的振幅，它是作简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 简谐运动的周期是2π=T ω，它是作简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 简谐运动的频率是π21ω==T f ，它是作简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； ωx +φ称为相位；x =0时的相位φ称为初相.问题6 例1中简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？相位、初相分别是什么？答案：振幅A ＝20mm ，周期T ＝53s ，频率f ＝35次，相位为3π10t －2π，初相为－2π． 3．问题研究2——交变电流例2 如图3（1）所示的是某次实验测得的交变电流i （单位：A ）随时间t （单位：s ）变化的图象．将测得的图象放大，得到图3（2）．（1）求电流i 随时间t 变化的函数解析式；（2）当601,6007,1501,6001,0=t 时，求电流i ．4．建模解模问题7 观察图象，交变电流i 随时间t 的变化满足怎样的函数模型？其中每个参数的物理意义是什么？答案：由交变电流的产生原理可知，电流i 随时间t 的变化规律可以用i =A sin(ωt +φ)，t ∈[0，+∞)来刻画.其中A 为振幅，ωπ2为周期，ωt +φ为相位，φ为初相．问题8 根据图象3（2），你能说出电流的的最大值A ，周期T ，初始状态（t =0）的电流吗？由这些值，你能进一步完成例2的解答吗？答案：由图可知，A =5，T =501s ，初始状态的电流为4.33A ． 解：由图3（2）可知，电流最大为5A ，因此A =5；电流变化的周期T =501s ，即ωπ2=501s ，解得ω=100π；再由初始状态（t =0）的电流约为4.33A ，可得sin φ=0.866，因此φ约为3π．所图3（1） 图3（2）以电流i 随时间t 变化的函数解析式是 π5sin(100π)[0,)3i t t =+∈+∞，． 当0=t 时，235=i ； 当6001=t 时，5=i ； 当1501=t 时，0=i ； 当6007=t 时，5-=i ； 当601=t 时，0=i ． 练习1 如图4，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周期摆动．若线长l cm ，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s （单位：cm ）与时间t （单位：s ）的函数关系是).∞,0[∈),3cos(3++=t t l g s π （1）当l =25时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad ）；（2）已知g =9.8m/s 2，要使沙漏摆动的周期是1s ，线的长度应当是多少（精确到0.1cm ）?解：（1）∵)3cos(3π+=t l g s ，∴可得s 的最大值为3． 设偏角为θ，可得最大偏角满足sin θ=253．利用计算器计算可得θ=0.1203rad ． 答：当l =25时，沙漏的最大偏角为0.1203rad ．（2）沙漏摆动的周期为1π2==lgT ，解得2)π2(g l =，故cm 8.2)π2(8.92≈=l ． 图4答：要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度l应当为24.8cm．任务三、归纳小结问题9 对于一个周期性现象，你该如何利用三角函数来刻画？在本节课中，涉及哪些数学思想？答案：利用三角函数刻画周期性现象，就是要找出这一现象中哪两个变量满足“当其中一个变量增加相同的常数时，另一个变量的值重复出现”，然后通过数学建模，求出这两个变量之间满足的三角函数关系．在本节课的学习中，涉及到数形结合思想和数学建模思想．。
第15至17课时三角函数专题教师用书
上，则 =▲．
8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 、 、 ，且 ，则角B的大小是▲．
解析:由余弦定理，得 ．则
，即 ．
所以B的大小是 或 ．
9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足 ＝－ ．
（1）求角B的度数；（2）若b＝ ，a＋c＝5，求a和c的值．
考点13：同角三角函数的基本关系式
2.已知 ，则 的值_▲
【解析】∵ ，∴ ，∴ ， ．
∴ ＝
＝
考点14：正弦、余弦的诱导公式
3. (山东省博兴二中高三第三次月考)已知 ，则f( )的值等于▲
【解析】 ( )=
考点15：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
4.函数 内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为▲
（II）
又
变题：已知tan A与tan( －A)是方程x2+px+q=0的两根，若3tan A=2tan( －A)，求p与q的值．
解析：设t=tan A，则tan( 一A)= 由已知得3t=2 ，解得t= 或t=－2，
（1）当t= 时，tan( 一A)= ，此时p=－[tan A+tan( 一A)]= ，
所以d＝2×5sin ＝
5.若直线 是函数 图像的一条对称轴，则直线 的倾斜角为▲．120°
6. (2007盐城)已知函数 的值域是 ,设 的最大值为M,最小值为 ,则 =▲2 .
第16课时三角函数（二）
★高考趋势★
三角恒等变换主要考察运用各种公式特别是和差角及倍角公式进行恒等变形，也包括对 的问题处理。常以填空题形式出现.三角函数的解答题一般都要考察三角恒等变换,多是融图象与性质,正弦和余弦定理,平面向量等于一体的综合性较强的问题.
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-正切表的使用：学会查找和利用正切表解决实际问题，这是进行进一步三角函数学习的基础。
-正切函数性质的探索：了解正切函数的周期性、奇偶性等性质，为学习其他三角函数性质打下基础。
举例：通过具体的直角三角形图形，引导学生理解正切值是如何计算的，以及如何判断正切值的正负。
2.教学难点
-正切概念的内化：学生需要将正切概念从具体的直角三角形中抽象出来，内化为一般的数学定义。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正切的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了锐角三角函数中的正切概念。我发现学生们对于正切的定义和应用有着不错的理解和接受度，但在具体的计算和应用中，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
1.1锐角三角函数第1课时正切（教案）
一、教学内容
《人教版八年级下册数学》第十章“锐角三角函数”第1课时“正切”。本节课主要内容包括以下部分：
1.理解正切的概念：通过对直角三角形的观察，引导学生发现锐角与对边、邻边的比值关系，引出正切函数的定义。
人教版数学必修四：1.3.2三角函数的图象与性质(一)(教师版)
课题：§1.3.2三角函数的图象与性质（一） 总第____课时班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象； 2．借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质． 【重点难点】学习重点：正弦函数、余弦函数的图像和性质； 学习难点：借助正弦线画出正弦函数的图象． 【学习过程】一、自主学习与交流反馈：问题1：描点法作函数图象的基本步骤是什么？问题2：①如何精确的作出点C )3sin,3(ππ？②能否借用作点C )3sin,3(ππ的方法，作出[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象呢？问题3 如何得到sin ,R y x x =∈的图象？问题4 如何更加快捷地画出正弦函数的图象呢？问题5 请同学们观察，在[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象上，起关键作用的点有几个？二、知识建构与应用：1．课件演示：正弦函数图象的几何作图法：2．五点法作图：描出五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图．小结作图步骤：1．列表． 2．描点． 3．连线．3.利用图象的平移可由正弦函数x y sin =的图象得到余弦函数x y cos =的图象.三、例题：例1 用“五点法”画出下列函数的简图：（1）x y cos 2=，R x ∈； （2）x y 2sin =，R x ∈.例2 求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量x 的集合：（1）3cosxy =； （2）x y 2sin 2-= .例3： 求下列函数的定义域和值域.x y sin lg )1(=； x y 3cos 2)2(=.四、巩固练习1．画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与正弦函数图象的区别和联系： （1）1sin -=x y ； （2）)3cos(π+=x y .2．求下列函数的最小值及取得最小值时的自变量x 的集合： （1）x y sin 2-= ； （2）3cos 2x y -=.3．函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=326sin ππx x y 的值域是 .4．求下列函数的单调区间： （1）)4sin(π+=x y ； （2）x y cos 3=.五、回顾反思：六、作业批改情况记录及分析。
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1
.1
图
7.3图7
.2图7三角函数及其有关概念
[知识清单]
一、角的概念 1. 角
角是以一点为公共端点的两条射线组成的图形.公共端点叫做角的顶点, 两条射线叫做 角的边。
2.正角、负角、零角
正角与负角是由旋转的方向决定的，我们把按逆时针方向旋转所形成的角
叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角形成一个数值为0的角，我们把这个角叫做零角。
3．终边相同的角 具有相同的终边的角叫做终边相同的角，如图7.1中的边相同的角。
①终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同； ②终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍，如：
α与360()k k Z α+∈
，β与360()k k Z β+∈ ，β与360()k k α+∈ Z 都是终边相同的角。
例 设176π
α=-
，则与α终边相同的最小正角是多少？ 解 1717777236066666
πππππα=-=--+=-⨯+
所以，与176
πα=-终边相同的最小正角是76π。
例 设203π
α=，则与α终边相同的绝对值最小的负角是多少？
解 2020444
436033333
πππππα==+-=⨯- 所以，所求之角是43
π-。
4. 象限角 在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，如αβ与个象限,我们称其为界限角。
例 900-
是第几象限的角？
解 9002360-=-⨯
，
所以900- 是第二象限的角。
例：-572。
是（ ）象限的角。
5、角的度量
1）. 角度制 当射线绕端点逆时针方向旋转使终边与始边第一次重
合时所形成的角叫做周角，规定1周角为360º。
1周角的1
360
为1度， 2）. 弧度制 等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角。
用弧 度作单位来测量角的制度叫做弧度制。
1弧度也记为1rad
2
o
y x
o
y x
o y
x
.5
图7sin ,csc αα
tan ,cot αα
cos ,sec αα
+
+
+
+++
---
--
-
规定正角的的弧度数为正数，负角的的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
3）.角度与弧度的换算关系
2360π=
弧度, 360157.3057172π
'=
≈=
弧度, 10.017435180π=≈ 弧度弧度 几个常用的特殊角的角度与弧度的换算关系如下表：
例 150º是多少弧度？
6
弧度是多少角度
解 51501501806π
π=⨯=
（弧度）， 1111180
()33066
π⨯== 弧度 二、任意角的三角函数
1.
任意角的概念 锐角是大于0º 而小于90º的角，在直角坐标系中，顶点在原点，始边在x 轴正半轴，终边在任意象限中的角叫做任意角。
2. 任意角的三角函数 设直角坐标系中任一点(,)P x y 是角α终边上的任意一点，它与坐标原点的
距离为(0)r r >，则比值,,,y x y x
r r x y
分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切即：
sin ,cos ,tan ,cot ,y x
r r y x
x y
αααα====
(1)sin csc 1αα=
、(2)22sin cos 1αα+=、 3. 任意角的三角函数值的正负 任意角的三角函数值的正负由角的终边所在的象限决定，见图7.5
4. 特殊角的三角函数值
,++(,+-图7.4
3
例1：已知角a 的终边通过点p(3,4),则sina+cosa+tana=( ) 解：根据点P 知a 在第一象限，第一象限四个三角函数都为正 角a 的终边通过点P （3，4），边始默认为x 轴，那么tan a = 4 /3 ; 那么斜边为5 ;sin a = 4 /5 ; cos a = 3 / 5 ; 所以sina+cosa+tana 等于41/15
例 2与330度终边相同的角的集合为（{2330,}x x k k z π=+︒∈ ）。
例3 已知
cot 0sin α
α
>试确定α是第几象限的角 解 (1)cot 0,sin 0αα>>
由cot 0α> 知，α是第一或第三象限的角，由sin 0α> 知，α是第一或第二象限的
角，所以α 是第一象限的角 (2) cot 0,sin 0αα<<
由cot 0α< 知，α是第二或第四象限的角，由sin 0α< 知，α是第三或第四象限的角，所以α 是第四象限的角
所以，α是第一或第四象限的角
例 4 已知α是锐角且sin 0.8α=，求cos α、tan α
解 α是锐角且sin 0.8α=可得函数关系如图7.7，因此： 0.6c o s 0.61α==， 0.81t a n 10.63α==， 0.6c o t 0.750.8
α== .7
图7。