材料力学教材第十章(孙国钧)上交版
杆件设计除了强度条件和刚度条件以外，另一种失效的形式是失稳。工程结构为了减 轻重量，需要采用薄壁的板、壳或细长杆桁架、网架等结构形式。这些结构受面内或轴向 压力时，失稳破坏起主导作用。工程师和力学工作者一直在致力于使结构减轻重量并且具 有良好的稳定性。这一章将推导各种边界支承条件下确定细长压杆失稳时临界力的欧拉公 式，建立压杆设计的稳定条件，介绍压杆稳定性分析的经验公式和折减系数法。
v( x) = a ⋅ sin
πx l
（10－4）
当 n=2,3, ...时， 同样能满足 sin(kl) = sin(nπ) = 0 的条件。 此时的失稳模态如图 10－5b 和 10－5c，对应的屈曲 压力为
(nπ ) 2 EI l2 理论上这些失稳形式可以存在，但是实际上当载荷达 到最低临界力时杆件已经失稳，所以两端铰支的压杆 临界力由式（10－3）确定。 式（10－4）表示的压杆屈曲模态为在（0,l）区间 的半个正弦波，其中 a 为杆中点（x=l/2）处的挠度， 它是一个不确定的系数。因为压杆微分方程（10－1） 式中的曲率使用的是小变形的近似公式，即 Fcr = 1
失稳模态曲线由式 （c） 确定。 根据式(d2)和 （d3） 可知系数
Hale Waihona Puke a=−αδk EI
3
,
b = −(1 −
αl
k 2 EI
)δ
（g） 252
下面考虑两种特殊情况： 。此时稳定方程（e） （1）弹簧刚度 α = 0 时，相当于上端自由下端固定的压杆（图 10－8a） 成为 tan kl = −∞ 其最小正根为
kl=π
(a)
kl=2π
(b)
kl=3π
(c)
图 10－5
ρ
≈
d 2v dx 2
这样得到的是二阶齐次常微分方程（10－2） 。作为特征值问题，方程的解是特征函数，其 幅值是不确定的。如图 10－6 中水平的虚线AC所示， F 失稳后挠度a 增加，但临界力 Fcr不变。小变形理论无 法作后屈曲分析。如果曲率采用精确公式表示，将得 B 到挠度的非线性方程
x F αδ F
x δ
v = a ⋅ sin kx + b ⋅ cos kx + δ [1 −
边界条件：
α
k EI
2
(l − x)] （c）
α
v l
x = 0 时， v(0) = 0 ,
dv dx
= 0；
x =0
F x
x = l 时， v(l ) = δ 。 利用式（c）及边界条件可以得到关于 a、b、δ 的 三个方程 αl 0 ⋅ a + 1 ⋅ b + (1 − 2 ) ⋅ δ = 0 （d1） k EI
EI
d 2v = M ( x) dx 2
（10－1）
对于图中建立的坐标系，弯矩是正的，挠度是负的，所以 249
M ( x) = − Fv
将上式代入式（10－1）得到
x F
d 2v Fv =− 2 EI dx
上式可以改写为
d 2v （10－2） + k 2v = 0 dx 2 F 式中 k 2 = 。这是一个二阶线性常微分方 EI 程，其通解为 （a） v = a ⋅ sin kx + b ⋅ cos kx 式中的待定常数 a 和 b 需要用杆端的边界条 件来确定。利用两端的挠度为零的边界条 件：当 x = 0 时，v = 0，代入式（a）得到 （b） 0 ⋅ a + 1⋅ b = 0 所以 b＝0，并且 v( x) = a ⋅ sin kx
*
所以方程（10－1）式成为
EI
或者写成
2
d 2v = M * − Fv dx 2
y
y 图 10－9
dv M* + k 2v = 2 dx EI
253
其中 k 2 =
F M* 。容易验证 v = 2 是上述微分方程的特解，所以解的一般形式为 k EI EI M* v = a ⋅ sin kx + b ⋅ cos kx + 2 k EI dv 从边界条件 x = 0 时， = 0 可知 a = 0 。从边界条件 v(0) = 0 和 v(l ) = 0 得到 dx x = 0 1 1⋅ b + 2 M * = 0 （a） k EI 1 cos kl ⋅ b + 2 M * = 0 （b） k EI
y (a)
o
y (b)
（d3） 为了求得非零解，要求上述线性方程组的系数行列式为零：
⋅δ = 0 k 2 EI sin kl ⋅ a + cos kl ⋅ b + 0 ⋅ δ = 0 k ⋅a + 0⋅b +
0 k 1 0 1−
α
（d2）
图 10－7
αl α
2
F
k EI =0
2
F Q*
sin kl cos kl
(kl )min =
所以 k 2 =
π 2
F π2 ，根据式（f） ，临界力 = 2 4l EI π2 EI Fcr = 4l 2 由式（g）可知 a = 0, b = −δ ，所以模态曲线为 v = δ (1 − cos kx)
（10－5）
。稳定方程（e） （2）弹簧刚度 α = ∞ 时，相当于上端铰支，下端固定的压杆（图 10－8b） 成为 tan kl = kl 最小根为 (kl ) min = 4.493 。所以临界力
于 A 点形成的力矩为 2kδ ⋅ l ，这个力矩使刚性杆回复到原位置，称为恢复力矩。当 F<2kl 时， F δ < 2klδ ，即恢复力矩大于倾覆力矩。弹簧可以使杆恢复原平衡位置，系统处于稳 定平衡状态。当 F＝2kl 时，Fδ＝2klδ，恢复力矩与倾覆力矩相等，系统处于随遇平衡状态。 理论上此时杆顶可以偏离原位处于任何微小的δ位置。当 F>2kl 时， F δ > 2 klδ 。此时倾覆 力矩大于恢复力矩，系统处于不稳定平衡，任何微小的扰动都会使杆子失稳。 Fcr = 2kl 称 为系统的临界载荷（critical load） 。 上面是一个很简单的弹性稳定的例子。这个例子中的恢复力矩是由外部的弹簧提供 的。而许多实际情况中，弹性恢复作用是由构件本身提供的。工程中有很多可能引起结构 失稳的实例。例如，图 10－3a 所示悬臂薄腹深梁，在端部垂直力作用下可能发生侧向失 稳；图 10－3b 所示下端固支的细长杆，受垂直载荷作用下也可能失稳。还有桁架中的受 压杆，受面内压力的薄板、薄壳都可能失稳。使这类构件失稳的临界载荷也称为屈曲载荷 （buckling load） 。 F
§10－2 细长压杆的临界力
对于细长压杆，临界力是压杆保持原有直线状态稳定平衡的极限载荷。为了确定临界 力，可以从研究偏离直线状态，产生微弯曲变形的梁的平衡入手。应用梁弯曲理论可以导 出压杆的临界力的计算公式。临界力的大小与杆端支承条件有密切关系。 一、两端铰支压杆的临界力 如图 10－4 所示， 一根两端铰支的细长杆， 假定杆内的应力没有超过材料的比例极限。 在沿轴向长度 x 处，截取分离体，截面上的内力矩与轴力 F 对截面中心形成的力矩平衡。 根据梁的曲率与弯矩的关系可知
l v
F M
x y 图 10－4 y F
当 x = l 时，v = 0，代入式（a）得到 sin kl ⋅ a + cos kl ⋅ b = 0 （c） 式（b）和（c）是关于系数 a 和 b 的齐次方程。为了求出 v 的非零解，要求方程（b）和 （c）的系数行列式为零：
0 sin kl
1 cos kl
dθ d 2 v / dx 2 M = = = 2 3/ 2 EI ρ ds [1 + (dv / dx) ] 1
Fcr
A
C D
通过大挠度几何关系分析，可以求出屈曲后的压力与 中点挠度 a 的关系如图 10－6 中的曲线 OAB 所示。另 a O 一方面，实际的压杆，一般会有各种“缺陷”存在。 图 10－6 例如，载荷作用的位置总会有微小的偏心，不可能象 理论上要求的，正好作用在杆的形心上；杆由于制造 精度，其轴线不可能是理论上的直线，等等。所以实验曲线将如图中曲线 OD 所示，一开 始就有微小挠度，到接近临界值时，挠度迅速增加。 二、一端固支压杆的临界力 现在来考虑图 10－7（a）所示的压杆，它的一端固定，另一端侧向支承在一个线性弹 簧上，弹簧刚度为α。坐标原点设在固定端。假定在微弯状态下自由端的挠度为δ。坐标 x 处的弯矩为（图 10―7b） M ( x) = F (δ − v) − αδ (l − x) 微分方程（10－1）成为 251
k EI 0
展开后得到稳定方程为
( kl )3 （e） EI αl3 这是关于 kl 的非线性方程，一般情况下可 以用求解非线性方程的计算机程序求根。 假设求 得 kl 的最小根为 ( kl ) min ，那么杆的临界力为 tan kl = kl −
l
Fcr = (kl )min 2
EI l2
（f） (a) 图 10－8 (b)
=0
sin kl = 0 即 为满足上式，应该使
kl = nπ
因为 k 2 =
(n = 0,1,2,3,L )
或
F ，所以要求 EI F n 2 π2 = k2 = 2 EI l 2 2 n π EI F= l2
n = 0,1,2,3,…
上式 n=1 时对应的 F 值是最小非零解，即压杆屈曲的临界压力 π2 EI （10－3） Fcr = 2 l 这就是压杆稳定的欧拉公式， Fcr表示两端铰支的压杆的临界承载力。 相应的失稳模态为 （图 10－5a） 250
EI π2 EI （10－6） ≈ l 2 (0.7l ) 2 由于上端是固定铰支，即 δ = 0 。假设上端由支座产生的的侧向约束力为 Q*。在式（g） 和（c）中令 δ = 0, αδ = Q * ，可以导出模态曲线为 Fcr = (4.493) 2
材料力学第2版 课后习题答案 第10章 强度理论
解： t ≥
pD =
2[σ ]
3×106 ×1 2 × 300×106
= 0.01m = 1.0cm
2
9-8 铸铁圆柱形容器外直径D = 20 cm，壁厚t＝2cm，受内压强p＝4MPa，并在容器两端
受轴向压力P＝200 kN作用，设 µ = 0.25 ，
许用拉应力[σ +]＝25 MPa，（1）用第二强
论作强度校核。 解：
σ
4 xd
=
σ 2 + 3τ 2
σ
= 1202 + 3× 402 = 138MPa < [σ ]
τ
σ τ
题 9-3 图
所以安全。
9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M＝50.9 kN ⋅ m ，剪力FS＝134.6 kN，截面为No. 22b工字钢，[σ ]＝160 MPa，试根据第三强度理对梁作主应力校核。
σ
m xd
=
σ
1
−
σ σ
+ b − b
σ3
= 1.027 −
256 × (−101.027)
625
=
42.4MPa
9-12 内径为d，壁厚为t的圆筒容器，内部盛有比重为γ ，高度为H的液体，竖直吊装如
图示。试按第三强度理论沿容器器壁的母线绘制圆筒的相当应力σ
3 xd
图（不计端部影响）。
解：
σ
y
=
πd2 4
应力校核。
70
(+)
(−) 30
( Q −图)
(−) 20
(−) 30
24.44 (+)
(M −图)
(−) 20
Wz
范钦珊版材料力学习题全解 第10章 压杆的稳定问题
= π3 Ed 4 32l 2
4、第四种方式
屈曲形式如解图 d 所示，两杆作为整体绕 z 轴屈曲
µ=2
结构的临界载荷
x FP
x FP
y
O
y
O
习题 10—9 解图 d
7
5、第五种方式
FPcr
= π2 EI z ( µl ) 2
= π2 E ⋅ 2 ⋅ (πd 4
4l 2
64
+ πd 2 4
⋅ ( a )2 2
10－5 正三角形截面压杆，其两端为球铰链约束，加载方 向通过压杆轴线。当载荷超过临界值，压杆发生屈曲时，横截 面将绕哪一根轴转动？现有四种答案，请判断哪一种是正确 的。
（A） 绕 y 轴； （B） 绕通过形心 C 的任意轴； （C） 绕 z 轴； （D） 绕 y 轴或 z 轴。 解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且 惯性矩相等。所以，正确答案是 B。
FAB
cosθ
=
3 cotθ 2
⋅ FP
，
FQ = FP
σ max
=
MB W
+
FNx A
≤ [σ ] ，
0.3FP 185 ×10−8
+
3 2
cot θ
⋅
FP
30.6 ×10−4
≤ 160 ×106 ，
FP ≤ 73.5kN<FPcr = 118kN
所以，托架所能承受的最大载荷为 73.5kN。
10－11 长 l＝50 mm，直径 d＝
习题 10－2 图
解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，正确答案是 A。
10－3 图中四杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载，关于四者临界载荷的大 小，有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。
材料力学 第五版 第10章 高等教育出版社
横截面上的正应力为 FNd ρω 2 D 2 σd = = A 4
12
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
例 10－4 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN,直径 － D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。在 轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t＝0.01s内停车。不 计轴的质量。求轴内的最大切应力τdmax。
B
z
A C
1.5m 1.5m
B
z
(a)
(b)
22
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
动荷载·交变应力 第十章 动荷载 交变应力
P h
解：
1. 图a
由型钢查得20b号工字钢的 A Wz和Iz分别为
1.5m 1.5m
B
z
Wz=250×103 mm3，Iz=2 500×104 mm4 梁的最大静应力为
σ st ,max
6
(1) (2) (3)
FN d = K d P
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
钢索横截面上的动应力为
FN d P σd = = K d = K dσ st A A
（4）
式中，σ st =
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
动荷因数为
2h 2 × 20 = 1+ 1+ = 14.7 ∆st 0.214 3 梁的最大动应力为 Kd = 1 + 1 +
σ d = K dσ st ,max = 14.7 × 6 = 88.2 MPa
材料力学 第十章
q
弯扭组合变形
构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以上的 基本变形，称为组合变形。
偏心受拉
构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以上的 基本变形，称为组合变形。
偏心压缩+弯曲
组合变形强度计算的步骤:
1. 内力计算 各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及内力分量
2. 应力计算
分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置，按叠 加原理画出危险点的应力状态图. 3. 强度分析
qy
3.3 103 f max 17.2( mm) f 16.5( mm), 200 超过13% 应该加大截面之后，再作挠度校核
y
q
qz
z
=26° 34′
10.2 拉伸(压缩)与弯曲组合变形
拉伸(压缩)与弯曲组合变形分析
=
+
拉（压）-弯曲组合应力计算：
l F1 F x F1 F2x F2
x
fy
y
fz
y
F
fy
f
f
φ
fz
z
F
荷载作用面
挠曲线平面
z
例10.1 图示简支梁跨度L＝4m，由32a工字钢制成，许用应力
［σ］＝170MPa。作用力F＝33kN，作用线与铅直轴之间的夹角
φ＝15°，试按正应力校核的强度。
解：
危险截面为跨中截面：
M max FL 33kN m 4
L 2 L 2
x
1.8 103 N m
[ ]
( 4.2 103 ) 2 (1.8 103 ) 2 3 50 10 0.1d 3
d3
(4.2 103 ) 2 (1.8 103 ) 2 6 3 914 10 m 0.1 50 103
材料力学教材第七章(孙国钧)上交版
τ
τ
图 7－8
d3 ≥
16T 16 × (1.5 × 103 N ⋅ m) = = 0.1273 × 10−3 m3 ， π [τ ] π (60 × 106 Pa)
即要求 d ≥ 50.3mm ，取 d=51mm。对于空心圆轴，要求其外径满足
16T 16 × (1.5 × 103 N ⋅ m) = = 0.2156 × 10−3 m3 ， 4 4 6 π (1 − α )[τ ] π (1 − 0.8 )(60 × 10 Pa) 即要求 d o ≥ 59.97mm 。取do=60mm，di=48mm。 空心轴与实心轴的材料用量比即空心轴的截面积Ah和实心轴的截面积AS之比 Ah (d o 2 − di 2 ) (602 − 482 )mm 2 = = = 0.498 As d2 512 mm 2 do3 ≥
（7－8）
（7－9）
很明显，圆轴扭转时的最大切应力发生在横截面的圆周上。上式中令 r=R 得到 M R τ max = x （7－10） Ip 最大切应力也可表示为 M τ max = x Wp 式中 （7－11）
（7－12） R 称为抗扭截面系数。它是截面的几何参数。Wp越大，则τmax越小，表示圆轴能承受的扭矩 也越大。这个参数表示截面的抗扭能力。对于直径为D的实心圆截面，其极惯性矩
Δx Δx T
T (b) 180° η T A
o T B
A (a)
B
C T (c) η
B o
C
图 7－1
T
能形成连续的圆轴。所以可以断定，圆轴扭转变形后所有的横截面都保持为平面，并且垂 直于轴线。 我们还可以对扭转时截面所在平面内的变形作进一步的推断。由于圆轴的轴对称性， 每一半径在变形后的形状应该是一样的。 如图 7－2a所示， 假定B端面上的半径oa变形后成 为曲线oa′，那么所有的半径都应该有相同的形状。将AB段圆轴绕 oη 轴旋转 180°，A端面
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上海交通大学土木工程804材料力学考研真题最全回忆版(2010~2016)
上海交通大学土木工程804材料力学考研真题（2010、2013~2016年回忆版）亲爱的学弟学妹们：你们好！很高兴你们能够选择报考上海交通大学土木工程专业的研究生。
本人是13级结构工程专业研究生，也经历过804材料力学，也理解大家找真题的困惑。
交大从08年改革之后就不对外公布真题，所以大家对于专业课的出题方向把握不准。
不过没关系，我考上之后也一直关注着804，对材料力学比较熟悉。
我说一下关于真题的基本情况，百度文库有1999~2007年的真题，不过08年之后就改革变了，大家可以拿来练练。
08年之后，材料力学更加的注重概念，注重基础，请童鞋们把基础、概念都打牢，不要追求偏难怪题，总之我认为题还是比较简单。
为了方便大家复习，我搜集整理了近几年的真题供各位学弟学妹参考，都是回忆版，大家可以从中把握出题方向。
此版本只有2010、2013~2016年的回忆版，是目前2008~2016年真题的最全版本，大家也不要浪费时间去寻找别的年份的真题，也没必要去淘宝等购买真题，可信度不高，不要上当受骗。
其中，2013年回忆版是本人考完当天回忆撰写，2010、2014、2015、2016年回忆版是其他同学回忆整理，在此也表示感谢。
最后，祝大家考出一个好成绩！声明：原真题版权归上海交通大学所有，本资料严禁用于商业用途！请自重，谢谢！By zzugl2016年2月于东川路男子职业技术学院上海交通大学804材料力学考研真题2010年回忆版首先说说题型吧：第一大题，20个单选，一个3分，总分60分；第二大题，10个简答，一个4分，总分40分；第三大题，6个计算，一个7、8、9分不等，总分50分。
具体考点：一、选择：第一个，应变硬化提高比例极限；第二个，强化阶段的弹塑性变形；第三个，不记得了；第四个，第三强度理论相应应力的计算；第五个，变形能的问题；第五个，弯曲应力，比较大小，主要是算I；第六个，线弹性，弹性形变，塑性形变；第七个，简单的一个挠度计算，悬臂梁载荷在端部和中间的挠度比较；第八个，弯矩和剪力的方向规定；第九个，记不得了；第十个，有关超静定结构中力法应用中的变形协调条件的确定；第十一个，已知一面的剪力确定单元体的应力状态；第十二个，貌似不记得了。
材料力学(孙训方版全套课件)
§3 可变形固体的性质及基本假设
一、连续性假设
内容：认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，其 结构是密实的。 无空隙
二、均匀性假设
内容：认为物体内任一点处取出的体积单元,其力学性质（主 要是弹性性质）都是一样的。
有利于建立数学模型
单元体的力学性质能代表整个物体 的力学性能。
三、材料的各向同性假设
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
例题 2.3
F F
2F
2F
2F
例题 2.4
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积 A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m 柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力 图。
50
G Ay
F
F
y
n
n
FNy
F Ay FNy 0
从内力集度最大处开始。)
F1
F2
应力就是单位面积
上的内力?
F3 Fn
F1
ΔFQy
ΔFQz ΔA
F2
DF dF p lim
DA0 DA dA
lim DFN dFN
DA DA0 dA
lim DFQ dFQ
DA DA0 dA
垂直于截面
DF
的应力称为
“ 正应力”
ΔFN
C
A
例题
2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。
已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
E A 1m
以AB杆为研究对像
《材料力学》第十章课后习题答案
在解题前要认真审题，明确题目要求和解题方向 ，避免出现理解偏差或误解题意的情况。同时， 在解题过程中要细心计算，注意检查计算过程和 结果是否正确。
05 知识点拓展与延伸
相关概念深入理解
材料的力学性能
材料在受到外力作用时，其变形、 破坏以及抵抗变形的能力，包括
弹性、塑性、强度、韧性等。
应力与应变
错误原因剖析
学习态度不认真
部分学生平时学习态度不认真，对课 堂知识掌握不扎实，导致在解题时无 法正确运用所学知识。
缺乏练习
部分学生平时缺乏练习，对解题方法 和技巧不熟悉，导致在考试时无法熟 练应对各种问题。
思维能力不足
部分学生思维能力较弱，无法灵活运 用所学知识解决实际问题。
粗心大意
部分学生在解题过程中粗心大意，忽 略了一些关键信息或步骤，导致解题 错误。
《材料力学》第十章课后习题答案
contents
目录
• 第十章课后习题概览 • 习题解答方法与技巧 • 典型习题详解 • 易错习题剖析及避免方法 • 知识点拓展与延伸 • 自我检测与提高建议
01 第十章课后习题概览
习题类型与数量
选择题
共10道，涵盖基本概念和理论 应用。
填空题
共5道，考查对知识点的理解和 记忆。
典型选择题解析
题目：下列关于剪切应力的说法中， 错误的是？
B. 剪切应力与材料的剪切模量成正比。
A. 剪切应力是相邻两部分材料发生相 对错动时的阻力。
典型选择题解析
C. 剪切应力只存在于受扭转的 杆件中。
D. 剪切应力的方向与材料错动 的方向垂直。
解析：正确答案是C。剪切应力 不仅存在于受扭转的杆件中，还 存在于受剪切的梁、板等构件中。
孙国钧教材_Chap1[1]
形的影响，按构件变形前的原始形状和尺寸做分析。（2）在小变形条件下，变形与载荷成 线性关系。例如，梁的变形分析采用线性几何关系时，梁的位移与载荷呈线性关系，因此 可以用叠加原理计算位移，使计算简化。如果梁的变形很大，接近梁截面尺寸的量级，则 几何关系需要用非线性分析。非线性分析比线性分析要复杂得多。（3）在小变形条件下， 很多材料的物性呈线性弹性关系，或者可以用线弹性来近似。即除变形与载荷成线性关系
第一章 绪论
§1-1 材料力学的任务
力学是最古老的物理科学分支之一。从历史上可以追溯到公元前 287-212 年阿基米德 发现的浮力和杠杆原理。自 18 世纪以来，力学得以不断发展，其基本理论日臻完善，并 在工程实际中得到了广泛的应用。力学造就了象伽里略、牛顿、达郎贝尔、拉格郎日、拉 普拉斯、欧拉、爱因斯坦等最伟大的科学家。20 世纪以来，科学技术及计算机技术的迅猛 发展赋予力学新的生命力，产生了计算力学、断裂力学、复合材料力学、细观力学等许多 新的分支。力学仍然是目前最活跃发展的学科之一。
穷小面积ΔA 上或点 A 上的应力（stress）定义为
pn
=
lim
ΔA→0
Байду номын сангаасΔF ΔA
(1-1)
5
上式中的的下标表示截面的法线方向为n。矢量pn的方向一般与n不重合。应力的单位是单 位面积上的力，基本单位是帕（Pa），全称为‘帕斯卡’。应力常用的单位是兆帕（106 Pa），
记为MPa。应力的大小与该截面的法线方向n有关，它表示在该点处截面一侧的材料与另
机械或工程结构的组成部分称为零件或构件，统称为构件（member）。有许多构件在 机械或结构中起承受和传递力的作用。电动机的轴将电磁驱动力传递给传动轮，带动其它 机械做功；汽车的发动机，由活塞将燃油产生的推力，通过连杆、曲轴、齿轮和传动轴传 递给驱动轮，再由地面的摩擦反作用力推动汽车前进；框架结构房屋的屋面、楼面和墙面 的各种载荷（load），通过屋面板、楼面板和墙传递给框架梁和柱，再将力传递给基础和地 基。在载荷作用下，构件的内部通过固体的分子、原子的相互作用将力传递，产生了内力， 同时构件的形状和尺寸发生一定的改变，即产生了变形。内力和变形都是由载荷产生的材 料的力学效应，或称为力学响应（mechanical response）。