最新江苏省徐州市中考数学模拟试卷(一)含答案

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(江苏徐州卷)-2023年中考数学第一次模拟考试卷(解析版)

2023年江苏徐州市中考数学模拟卷数学（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2022的绝对值是（）A ．12022-B ．12022C ．2022D ．2022-A ．2x ≤B ．2x <C ．2x ≥D ．2x >【答案】C 【分析】根据表示解集射线方向右，可知x 大于2，从数字2出发，且为实心点可知x 等于2，综上可知正确选项．【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x 的值大于等于2，故选：C ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．3．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分【答案】A 【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∵9540%+8025%+8035%=86⨯⨯⨯（分），∴该选手的成绩是86分．故选：A ．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．4．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B 中的图形不能折叠出正方体，故选：B ．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 上AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝36°，则∠OBC 的度数为（）A ．34°B ．54°C ．62°D ．72°【答案】B 【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝36°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝36°，∴∠OBC ＝90°﹣36°＝54°，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，直角三角形量锐角互余，掌握以上性质定理是解题的关键．7．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB ，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA ，两把直尺的另一边交于点P ，则射线OP 就是AOB ∠角平分线的依据是（）A ．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等D ．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上【答案】D【分析】过两把直尺的交点P 作PE BO ⊥，PF AO ⊥，根据题意可得PE PF =，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分AOB ∠．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P 作PE BO ⊥，PF AO ⊥，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE PF =，∴OP 平分AOB ∠（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．8．将抛物线()253y x =+-沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A ．()234y x =+-B ．()274y x =+-C ．()232y x =+-D ．()272y x =+-【答案】D【分析】根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：抛物线()253y x =+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为：()()22523172y x x =++-+=+-，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移法则是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP ，打破了冬奥会历史纪录．将57000000用科学记数法表示为_________．【答案】5.7×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：57000000=5.7×107．故答案为：5.7×107．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．10．单项式247a bc -的次数是___________，系数是___________．2430x x -+=【答案】１【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解．【详解】解：2430x x -+=243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=∴1k =故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．12．若a 2﹣3b ＝1，则2a 2﹣6b +3的值为_____．【答案】5【分析】根据a 2﹣3b ＝1，可以得出2（a 2﹣3b ）＝2，从而代入求值的代数式求值即可．【详解】解：∵a 2﹣3b ＝1，∴2（a 2﹣3b ）＝2，∴2a 2﹣6b +3＝2+3＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．【答案】27【分析】根据矩形ABCD 的性质，很容易证明DEF ∽BCF △，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出BCF △的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，AD BC∥EDF CBF ∠∠∴=，EFD CFB ∠∠= ，EDF CBF∠∠=DEF ∴ ∽BCF △，2AE DE = ，AD BC =，DE ∴：1BC =：3，DEF S ∴ ：2BCF S DE = ：2BC ，即3：1BCF S = ：9，27BCF S ∴= ．故答案为：27．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．14．若分式242x x -+的值为0，则x =______．【答案】2【分析】分式的值是零的条件是：分子为零，分母不为零．则可得240x -=，20x +≠，进而得出答案．【详解】由题意得240x -=，20x +≠2x ∴=±，2x ≠-2x ∴=即当2x =时，分式的值是0．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．15．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，90,2OBA OB AB ∠=︒=，点A 坐标是()5,0-，若反比例函数k y x=的图像经过点B ，则k 的值为_____________．【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，同角的余角相等等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质求出点B 坐标是解答此题的关键．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．则当水位下降m=________时，水面宽为5m ？水面与抛物线的交点坐标是（设函数的解析式是y =ax 2，则函数的解析式是12y x =-当水面宽为5米时，把x =21525 3.125,228y 骣琪=´==琪桫3.1252 1.125\-=（米），【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，建立合适的平面直角坐标系，求得水面与抛物线的交点是解题的关键．17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，点O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交AC 于点C ，若点D 是AC 的中点，连接BD ，则图中阴影部分的面积为______．0【答案】23π##23π在Rt ABC 中，ACB ∠∴AB =2BC =4，∠OBC明向正方形内投拥一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．19．（10分）把下面各式分解因式：(1)22327x y -(2)()()()22a b a a b a a b +-+++【答案】(1)3(3)(3)x y x y +-；(2)2()(1)a b a +-【分析】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；（2）先提取公因式，再套用完全平方公式．【详解】（1）解：原式=()2239x y -=3(3)(3)x y x y +-；（2）解：原式=()()212a b a a +-+=2()(1)a b a +-．【点睛】本题考查了整式的因式分解，即把一个多项式化成几个整式积的形式；掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．20．（10分）解下列一元二次方程：(1)2450x x --=；(2)22(3)8x x x x +=+．【答案】(1)15x =，21x =-；(2)10x =，22x =．【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并同类项，最后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：2450x x --=，（x -5）(x +1)=0，∴15x =，21x =-；（2）解：()2238x x x x+=+22268x x x x+=+220x x -=x (x -2)=0∴10x =，22x =．【点睛】题目主要考查应用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．21．（7分）某社区组织A ，B ，C ，D 四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是．(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为41 164．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．(1)求小路的宽．(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．【答案】(1)小路的宽为2米(2)修建两条小路的总费用为14000元【分析】（1）设小路的宽为x 米，根据非阴影部分的面积是230平方米列方程求解即可；（2）利用总费用=单价×总面积进行计算即可．【详解】（1）解：设小路的宽为x 米，根据题意，得()()2512230x x --=，解得=2x 或35x =（不合题意，舍去）．答：小路的宽为2米．（2）解：()200251223014000⨯⨯-=（元）．答：修建两条小路的总费用为14000元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)若AE =13，AF =7，试求DE 的长．【答案】(1)见解析(2)DE =3【分析】（1）利用中点性质可得BD =CD ，由平行线性质可得∠DBE =∠DCF ，再由对顶角相等可得∠BDE =∠CDF ，即可证得结论；（2）由题意可得EF =AE -AF =6，再由全等三角形性质可得DE =DF ，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，∵BE ∥CF ，∴∠DBE =∠DCF ，在△BDE 和△CDF 中，DBE DCF BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CDF （ASA ）；（2）解：∵AE =13，AF =7，∴EF =AE -AF =13-7=6，∵△BDE ≌△CDF ，∴DE =DF ，∵DE +DF =EF =6，∴DE =3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．24．（8分）如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 于点M ．(1)求证：直线DE 是O 的切线；(2)求证：AB AM =；(3)若1ME =，30F ∠=︒，求BF 的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2BF =【分析】（1）连接OD ，由∠ODA ＝∠OAD ＝∠DAC 证明OD AC ，得∠ODF ＝∠AED ＝90°，即可证明直线DE 是⊙O 的切线；（2）由线段AB 是⊙O 的直径证明∠ADB ＝90°，再根据等角的余角相等证明∠M ＝∠ABM ，则AB ＝AM ；（3）由∠AEF ＝90°，∠F ＝30°证明∠BAM ＝60°，则△ABM 是等边三角形，所以∠M ＝60°，则∠EDM ＝30°，所以BD ＝MD ＝2ME ＝2，再证明∠BDF ＝∠F ，得BF ＝BD ＝2．【详解】（1）证明：连接OD ，则OD ＝OA ，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．的直径，（2）证明：线段AB是O∴∠=︒，90ADB∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90︒，∴∠M＋∠DAM＝90︒，∠ABM＋∠DAB＝90︒，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．【点睛】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．25．（7分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．(1)求证：CD AB ∥．(2)若4AB =，30ACD ∠=︒，求阴影部分的面积．27．（9分）如图，已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于(2,)M m 和(1,4)N --两点，一次函数图象分别交x 轴，y 轴于AB 两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)求MON △的面积；(3)请直接写出当12y y >时自变量x 的取值范围．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，且B 、C 两点在直线l 的同侧，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D ，E ．请直接写出DE 、BD 和CE 的数量关系．（2）模型的迁移1：位置的改变如图2，在（1）的条件下，若B ，C 两点在直线l 的异侧，请说明DE 、BD 和CE 的关系，并证明．（3）模型的迁移2：角度的改变如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即12BAC α∠=∠=∠=，其中90180α︒<<︒，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE 、BD 和CE的关系，并证明．【答案】（1）DE ＝BD +CE ，理由见解析；（2）（1）的结论不成立，BD ＝DE +CE ，理由见解析；（3）（1）的结论成立，证明见解析．【分析】（1）先证明△DAB ≌△ECA ，然后根据全等三角形的性质得出AE ＝BD ，AD ＝CE ，再结合图形即可得出结论；（2）模仿（1）中的方法证明即可；（3）模仿（1）中的方法证明即可；．【详解】解：（1）DE ＝BD +CE ，理由如下：∵∠DAC ＝∠AEC +∠ECA =∠BAC +∠DAB ，∠BAC ＝∠AEC ＝90°，∴∠DAB ＝∠ECA ，在△DAB 和△ECA 中，ADB CEA DAB ECA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△ECA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；（2）BD ＝DE +CE ，证明如下：∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°，∵CE ⊥直线l ，∴∠ACE +∠CAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠ACE ，在△BAD 和△ACE 中，{BAD ACEBA ACADB CEA∠=∠=∠=∠∴△BAD ≌△ACE （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴BD ＝AE ＝AD +DE ＝DE +CE ；（3）（1）的结论成立，理由如下：∵∠DAC ＝∠2+∠ACE=∠BAC+∠BAD ，∠BAC ＝∠2，∴∠BAD ＝∠ACE ，在△DAB 和△ECA 中，12BAD ACE BA AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△ECA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．。

徐州市2024届中考数学模拟精编试卷含解析

徐州市2024年中考数学模拟精编试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x+6x+m，则m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或142．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）20174．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．5．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数 6．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ． 7．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3 9．函数的自变量x 的取值范围是（） A ．x>1 B ．x<1 C ．x≤1 D ．x≥110．如图，平行四边形ABCD 的周长为12，∠A=60°，设边AB 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．7212．2cos 30°的值等于()A．1 B．2C．3D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．14．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．15．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．17．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．18．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？20．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．21．（6分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF 交BC于点M，连接AM．（参考数据：sin15°=624-，cos15°=624+，tan15°=2﹣3）（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长23．（8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF. （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .24．（10分）如图，在△ABC 中，AB AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC =4，AC =6时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：27．（12分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【题目详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x 轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m ），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m ）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m 的值是4或1．故选D ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x 轴对称的点和抛物线的关系．2、B【解题分析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.3、C【解题分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A 1B1C 1D 1的边长为1，∠B1C 1O=60°，B1C 1∥B2C 2∥B3C 3…∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=，则B2C 2===（）1，同理可得：B3C 3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．4、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5、D【解题分析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．6、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【题目详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【题目点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7、B【解题分析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B．【题目点拨】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．8、D【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)，故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、C【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C ．考点：函数自变量的取值范围．10、C【解题分析】过点B 作BE ⊥AD 于E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得BE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【题目详解】如图，过点B 作BE ⊥AD 于E.∵∠A ＝60°，设AB 边的长为x ，∴BE ＝AB∙sin60°∵平行四边形ABCD 的周长为12，∴AB ＝12（12－2x ）＝6－x ，∴y ＝AD∙BE ＝（6－x ）2x ＋（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C 符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.11、A【解题分析】将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得．【题目详解】解：当18x x-=时，原式22124x x=+-- 21()4x x =-- 284=-644=-60=，故选A ．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．12、C【解题分析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×32=3．故选C．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、108°【解题分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【题目详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是0 (52)1805-⨯=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【题目点拨】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．14、＞【解题分析】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．点睛：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．15、3或1【解题分析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【题目详解】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC=22=10，AB BC∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．16、3﹣3或1【解题分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【题目详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为33或1．故答案为331．【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.17、1 3【解题分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【题目详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123=.【题目点拨】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.18、【解题分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【题目详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴''AN A N=∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值【题目点拨】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【解题分析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；【题目详解】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得7500{12250k b k b +=+=，解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x ﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．20、（1）证明见解析；（2）352r =. 【解题分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：AB ==OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：2r =．【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21、（1）EF ∥BD ，见解析；（2）①AE=AM ，理由见解析；②△AEM 能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF 的面积不变，理由见解析【解题分析】（1）依据DE=BF ，DE ∥BF ，可得到四边形DBFE 是平行四边形，进而得出EF ∥DB ；（2）依据已知条件判定△ADE ≌△ABM ，即可得到AE=AM ；②若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE ≌△ABM ，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到，即当△AEM 是等边三角形；（3）设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，依据△DEN ∽△BNA ，即可得出PN=64x+8，根据S △ANF =12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32，可得△ANF 的面积不变．【题目详解】解:（1）EF ∥BD ．证明：∵动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动， ∴DE=BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ∥DB ；（2）①AE=AM ．∵EF ∥BD ，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE ，∵正方形ABCD ，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD ，∴△ADE ≌△ABM ，∴AE=AM ；②△AEM 能为等边三角形．若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，∵△ADE ≌△ABM ，∴∠DAE=∠BAM=15°，∵tan ∠DAE=DE DA ，AD=8， ∴2﹣3=8DE ， ∴DE=16﹣83，即当DE=16﹣83时，△AEM 是等边三角形；（3）△ANF 的面积不变．设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，∵CD ∥AB ，∴△DEN ∽△BNA ，∴NQ PN =DE PN， ∴8x 8PN PN -=， ∴PN=64x+8，∴S△ANF=12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32，即△ANF的面积不变．【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．22、（1）见解析；（2）PE=4.【解题分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【题目详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE ∥CD∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD= ∵PB=BO ，DE=2∴PB=BO=OC ∴23PO PE PC PD == ∴223PE PE =+ ∴PE=4【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．23、 (1)见解析;(2)见解析【解题分析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形．再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论；（2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠= ，90AFE ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =．同理 EF CF AB CA= ．得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ．得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ．∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）32；（3）1. 【解题分析】（1）连接OM ，如图1，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM ∽△ABE ，则利用相似比得到626r r -=，然后解关于r 的方程即可；（3）作OH ⊥BE 于H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【题目详解】解：（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32，∴BH=BE﹣HE=2﹣32=12，∵OH⊥BG，∴BH=HG=12，∴BG=2BH=1．25、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解题分析】试题分析：（160.b-=可以求得,a b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O----的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题解析：(1)∵a、b60.b-=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.26、（1），；（2）1≤x ＜1．【解题分析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x －2=± 解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x ＜1 ∴不等式组的解集是1≤x ＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．27、（1）见解析；（2）tan ∠CED 15 【解题分析】（1）欲证明AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【题目详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴22362CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 53102a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【题目点拨】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.。

2023年江苏省徐州市中考数学模拟考试试题附解析

2023年江苏省徐州市中考数学模拟考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（）A ．34B ．45C ．25D ．12．妈妈煮了大小、重量相同且外观一致的6个肉琮和4个豆沙粽，乔乔随意拿出一个吃，那么他拿到肉粽的概率是（）A ．16 B ．25 C ．12 D ．353．已知两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们的面积比是（）A ．1 : 1B ．1 :2C ．1：2D ．1：4 4．抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（）A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数5．某厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（）A ．16%B ．18%C ．20%D ．22% 6．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A ．55°B ．35°C ．25°D ．30°7．有下列方程：①24810x -=；②230m m +=；③2(23)4y -=；④21(3)273x -=．其中能用直接开平方法解的是（）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①③③④8．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在竞走比赛中所走路程s （km ）与时间t（h ）的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙速度相同D ．不能确定9．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（）A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上10．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是（）A ．128B ．136C ．162D ．18811．如图，直线1l 、2l 、3l 相交于点0，下列结论正确的是（）A ．∠l=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=60°B ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=30°C ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=60°D ．∠l=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°12．下列说法中正确的个数有（）①两点确定一条直线；②线段上有无数个点；③两条直线至多只有一个公共点；④经过三个点能确定一条直线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b ）×（c+d ）的值是（）A ．10B ．13C ．-14D ．-15 二、填空题14．圆柱的左视图是，俯视图是．15．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为．16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．17．如图，直线//a b ，直线c 与a ，b 相交，若∠2=115°，则∠1= ．18．函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .19．已知321323x y x y -=+，那么x 、y 之间的关系是 . 20．已知轮船顺水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时．三、解答题21．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h 是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?22．已知：如图，点D 是等腰△ABC 的底边BC 上任意一点，DE ∥AC•交AB•于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．求证：DE+DF=AB ．23．解关于x方程：222320x ax a ab b-+--=．24．若不等式组1212325x xx a+-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a的取值范围.1113a<≤25．已知：如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．试说明GF⊥DE．26．“五·一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．这两种商品的原销售价分别是多少元？27．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他把刷具绕A点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD为20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？28．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )29．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．30．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4)9||25-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．C6．B7．C8．B9．D10．C11．DC13．D二、填空题14．矩形，圆15．（2，16．517．65°18．x ≥219．043=-y x 20．m-2三、解答题21．θ≈14°29′．22．∵DF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EDB=∠C ，∴DF=EA ． ∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠EDB ，∴BE=DE ，∴DE+DF=BE+EA=AB ，∴DE+DF=AB ．23．12x a b =+，2x a b =-24．1113a <≤25．先说明EG=DG ，再利用三线合一说明26．320元和180元．(1）314cm2；(2)1570cm 2．28．AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．29．略30．(1) 12 (2)32(3) 2.5 (4)35。

2023年江苏省徐州市中考数学复习模拟试卷附解析

2023年江苏省徐州市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C 、D ，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O 到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（） A ．3：2 B ．3：2 C ．5：2 D ．5：32．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A ．34 B ．33C ．24D ．８3．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（） A ．12B ．1．8C ．13．34D ．24．下列方程是一元二次方程的是（）A ．12=+y xB ．()32122+=-x x x C ．413=+xx D ．022=-x 5．已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）A ．ab>b 2B ．a+c>b+cC ．1a < 1bD ．ac>bc6．与如图所示的三视图相对应的几何体是（）A ．B ．C ．D ．7．下列几何体的左视图中不可能出现长方形的是（） A ．圆柱B ．直三棱柱C ．长方体D ．圆锥8．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（） A ．∠A=50°，∠B=70° B ．∠A=48°，∠B=84° C ．∠A=30°，∠B=90° D ．∠A=80°，∠B=60°9．若方程组432(3)3x y kx k y +=⎧⎨+-=-⎩的解满足x y =，则k 值是（）A ． 6B ．154C ．234D ．27410．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a - 11．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（）A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在二、填空题12．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是．13．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则⊙O 的半径为 cm ．14．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______．15．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为． 16．如图，直线a 、b 被直线c 截. 若要 a ∥b ，则需增加条件 (填一个条件即可).17．如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC=110°，要使 AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成．18．小明和小红正在玩一个游戏：每人掷一个骰子，小明掷的是标准的正方体骰子，而小红用的是均匀的四面体的骰子(标了1、2、3、4)，则掷到 1的可能性大(填小明或小红). 19．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3 分，平一场积 1 分，负一场积0分，若甲队比赛了 5 场后共积 7 分，则甲队平场. 20．定义一种新运算：2a b ad bc d c d=-+，利用这种算法计算2143--= .21．将两块直角三角板的直角顶点重合(如图)，若∠AOD = 110°，则∠COB= .三、解答题22．1．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．BCAPO(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） (2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.23．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点 C ，若 OA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.24．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．25．利用函数图象求方程23690x x --=的解.26．解方程：(1）2230x x +-=； (2）21010y y --=x 6÷x 3=x 3 Ax(x+1)＝x 2－x D(x+1)2=x 2＋1 C2a －a 2 =a B27．已知3(21)23x x b -=-的解不大于2，求b 的取值范围. 53b ≥-28．已知∠α和线段a 、b.用圆规和直尺作△ABC ，使∠C=∠α， AC=b,BC=a.（不写作法，保留作图痕迹）29．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．30．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)a bα【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．A4．D5．D6．A7．D8．B9．D10．B11．A二、填空题12．运13．614．5015．5cm16．答案不唯一．如∠l+∠2=180°17．70°18．小红19．1 或 420．721．70°三、解答题22．(1)(2)正确的是A，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝116；P(只有一个算式正确)＝63168=．23．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形， ∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=124．233． 25．23690x x --=,∴2230x x --=方程的解即是223y x x =--与 x 轴交点的横坐标，如图，可得 A(一 1，0) ,B(3 ,0)∴方程的根为11x =-,23x =26．(1)13x =-,21x = (2)526y =±27．53b ≥-28．略．29．略30．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4。

2023年江苏省徐州市中考数学复习模拟真题试卷附解析

2023年江苏省徐州市中考数学复习模拟真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是一束从教室窗户射入的平行的光线的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长 MN=23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=lm ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（） A ．23mB ． 3 mC ． 3.2 mD ．332m2．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC ，则 AC 的长是（） A 51- B 51 C 35- D ．353．下面四个语句：①内错角相等； ②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．在1()n m n x x -+⋅=中，括号内应填的代数式是（）A ．1m n x++B ．2m x+C ．1m x+D ．2m n x++5．下列各式中，计算正确的是（） A ．325a a a += B ．326a a a ⋅= C ．3332a a a ⋅= D ． 2.36m m m m ⋅= 6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．6，3，3B ．4，8，8C ．3，4，8D ．8，l5，77．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（） A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张 C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张8．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．如图1，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD分别落在x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB ＝4，BC ＝3，则图1和图2中点B 点的坐标为；点C 的坐标．解答题10．在一个有两层的书架中，上层放有语文、数学两本书，下层放有科学、英语、社会 3 本书，由于封面都被同样的纸包起来，无法辨认，现分别从上下层中各抽出一本书，恰好分别是数学和社会的概率是．11．若抛物线22y x x m =-+ 与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是．12．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为．13．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是．14．已知等边三角形的边长为42cm ，则它的高为 cm.15．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是．16．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________．17．若将时钟的时针从“12”按逆时针方向拨到“6”，记作拨“12+”周，则将时针从“12”拨“14-周”时，时针所指的数字是． 18．已知sin α3且α为锐角，则α= ．三、解答题19．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.20．如图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和α、β的大小．21．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM 平分∠ABC 交外接圆于点M,ME ∥BC 交AB 于点 E. 试判断四边形EBCM 的形状，并加以证明.22．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．23．利用墙为一边，再用13m 长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m 2的长方形，求这个长方形的长和宽.24．如图, 在△ABC 中, ∠B = 90°, 点P 从点 A 开始沿AB 边向点B 以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B 开始沿 BC 边向C 点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm 225．若二次三项式241x ax ++是一个完全平方式，求系数a 的值.4±26．已知一次函数2323y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求原点到直线AB 的距离.27．小语同学在求一组数据的方差时，觉得运用公式2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-求方差比较麻烦，善于动脑的小语发现求方差的简化公式22222121[())]n S x x x nx n=+++-，你认为小语的想法正确吗?请你就n=3时，帮助小语证明该简化公式．28．如图，在△DEF 中，已知DE=17cm ，EF=30 cm ，EF 边上的中线DG=8 cm ，试说明△DEF 是等腰三角形．29．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等. 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，把所指的两个数字相乘.(1)列举(用列表或画树状图 )所有可能得到的数字之积； (2)求出数字之积为奇数的概率.30．在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）(1）能组成哪些两位数？(2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．B7．A8．A二、填空题9．B（4，0）、（32，2）， C（4，3）、（2334-，2433+）10．1611． m<112．10 13．平行四边形14．．1216．517．318．60°三、解答题 19．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率为21126P ==．解法二：树状图开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2 所以组成的两位数是13的概率为21126P ==．20．由题意4.5 4.824 3.2x yz===，∴x=3,y=6 ,z=3∴α=∠D=180°-∠A=118°, β=180°-∠C′=70°. 21．四边形 EBCM是菱形.∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC,∴∠ABM=∠BMC,∴BE∥CM，∵ME∥BC，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形. 22．23．8m，2.5，m或5m，4m24．2s 或4s ．25．4±26．727．略28．说明DG是EF是中垂线29．（1）略；（2）1 430．（1）∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23能组成的两位数有21，31，12，32，13，23．(2）(12)1 6P 学号．开始123 233211。

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江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应的位置上．1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．0 C．|﹣4| D．π2．下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2•x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A．①B．②C．③D．④3．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4 D．75×10﹣64．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A．B．C．D．5．解一元二次方程（x﹣2）2=3时，最佳的求解方法是（）A．配方法B．因式分解法C．求根公式法D．以上方法均可6．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙0的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．107．某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．35（1﹣x）2=35﹣26 B．35（1﹣2x）=26 C．35（1﹣x）2=26 D．35（1﹣x2）=268．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2﹣4ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．=．10．正六边形的一个内角是．11．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是．12．抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是．13．分解因式：x2﹣9x=．14．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm3（结果保留π）15．若x≠y，则x4+y4x3y+xy3（填“＞”或“＜”）16．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．17．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题：本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（5）0+（﹣1）2+|﹣2|﹣tan60°．20．（1）解方程x2﹣2x﹣3=0（2）解不等式组．21．如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．22．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有名．23．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．24．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AO=2，A T=2，求AC的长．25．某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？26．一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．27．如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）28．已知：如图在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交线段AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交线段OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）如图2将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，求证：EF=2GO；（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应的位置上．1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．0 C．|﹣4| D．π【考点】实数大小比较．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进而比较即可．【解答】解：∵﹣＜0，|﹣4|=4＞π，∴各数中，最大的数是：|﹣4|．故选；C．2．下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2•x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】整式的混合运算．【分析】利用多项式的加法；积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．【解答】解：①a3+a3=2a3，故该选项错误；②（xy2）3=x3y6，该选项正确；③x2•x3=x5，该选项错误；④（﹣a）2÷a=a，故该选项错误．故选B．3．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4 D．75×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．4．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是．故选C．5．解一元二次方程（x﹣2）2=3时，最佳的求解方法是（）A．配方法B．因式分解法C．求根公式法D．以上方法均可【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据因式分解法解方程的方法得出答案．【解答】解：解一元二次方程（x﹣2）2=3时，最佳的求解方法是：因式分解法．故选：B．6．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙0的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OA，由P是劣弧AB中点，可得OP⊥AB，且AC=4，然后设⊙0的半径为x，利用勾股定理即可求得方程：x2=42+（x﹣2）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵P是劣弧AB中点，∴OP⊥AB，AC=AB=×8=4，设⊙0的半径为x，则OC=OP﹣PC=x﹣2，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴⊙0的半径为5．故选C．7．某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．35（1﹣x）2=35﹣26 B．35（1﹣2x）=26 C．35（1﹣x）2=26 D．35（1﹣x2）=26【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=26，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为35×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为35×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是35（1﹣x）2=26．故选C．8．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2﹣4ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次函数综合题．【分析】利用对折的性质，得到线段的关系，用勾股定理建立方程，最后用相似△AFG∽△ABD得到比例式，计算出点G，H的纵坐标即可．．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH，在Rt△PDE中，由勾股定理可得，DP2=DE2﹣PE2=9+（1+EH）2，∴BF2=DP2=9+（1+EH）2，在Rt△AEF中，AF=AB﹣BF=3﹣，EF=4+EH，AE=4，∵AF2+EF2=AE2，即：（3﹣）2+（4+EH）2=16，解得EH=1，∴AB=3，AF=2，E（2，﹣1）．∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，∴△AFG∽△ABD．∴，即：=，∴FG=2．∴EG=EF﹣FG=3．∴点G的纵坐标为2．∵y=ax2﹣4ax+10=a（x﹣2）2+（10﹣20a），∴此抛物线y=ax2﹣4ax+10的顶点必在直线x=2上．又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，∴此抛物线的顶点必在EG上．∴﹣1＜10﹣20a＜2，∴．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．=2．【考点】算术平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：210．正六边形的一个内角是120°．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式180°（n﹣2）计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．【解答】解：由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°，故答案为：120°．11．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是5．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义求出各数解答即可．【解答】解：按次序排列为3，4，4，5，6，8，10，故中位数为5．故答案为：5．12．抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．13．分解因式：x2﹣9x=x（x﹣9）．【考点】因式分解的意义．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．14．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm3（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为：10π．15．若x≠y，则x4+y4＞x3y+xy3（填“＞”或“＜”）【考点】因式分解的应用．【分析】首先作差，利用因式分解得出：（x4+y4）﹣（x3y+xy3）＞0即可得出结论．【解答】解：（x4+y4）﹣（x3y+xy3）=x4+y4﹣x3y﹣xy3）=x3（x﹣y）﹣y3（x﹣y）=（x﹣y）（x3﹣y3）=（x﹣y）2（x2+xy+y2），∵x≠y，x2+y2≥2xy＞0，∴2xy≥xy，∴x2+xy+y2＞0，∴x4+y4＞x3y+xy3．故答案为：＞．16．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为x=．【考点】解分式方程；正比例函数的定义．【分析】根据题中的新定义化简求出m的值，代入分式方程计算即可求出解．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1=0，即m=﹣1，则方程为﹣1=1，即x﹣1=，解得：x=，经检验是分式方程的解．故答案为：17．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．【解答】解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【考点】估算无理数的大小．【分析】①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．【解答】解：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为：3；②最大的是255，[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．三、解答题：本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（5）0+（﹣1）2+|﹣2|﹣tan60°．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣=4﹣．20．（1）解方程x2﹣2x﹣3=0（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x＜2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2），解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．21．如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【解答】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．22．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是12%；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是36～45岁（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是5%；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有700名．【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可．（2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%（2）∵共1000名公民，∴这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，∴这个中位数所在年龄段是：36～45岁（3）∵年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，“25岁以下”的人数是1000×10%，∴它占“25岁以下”人数的百分数是×100%=5%，（4）∵所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%，∴这次被调查公民中“支持”的人有1000×（39%+31%）=700（人），故答案为：12%，36～45，5%，700．23．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．24．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AO=2，A T=2，求AC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OT，如图，根据切线的性质得OT⊥PQ，加上AC⊥PQ，则可判断OT∥AC，所以∠TAC=∠OTA，而∠OTA=∠OAT，所以∠TAC=∠OAT；（2）连接BT，如图，证明Rt△ABT∽Rt△A TC，然后利用相似比克计算出AC的长．【解答】（1）证明：连接OT，如图，∵PQ切⊙O于T，∴OT⊥PQ，∵AC⊥PQ，∴OT∥AC，∴∠TAC=∠OTA，而OT=OA，∴∠OTA=∠OAT，∴∠TAC=∠OAT，∴AT平分∠BAC；（2）解：连接BT，如图，∵AB为直径，∴∠A TB=90°，∵∠TAC=∠BAT，∴Rt△ABT∽Rt△ATC，∴=，即=，∴AC=3．25．某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做（60﹣3a）天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，根据工作量为“1”列出方程并解答；（2）设甲工程队单独做x天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的结果求得a的取值范围．设费用为y，则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，依题意得：（+）×20=1，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根并符合题意．答：设乙工程队单独完成河道整治需30天；（2）设甲工程队单独做x天，依题意得：（+）×a+x=1，解得x=60﹣3a．故答案是：（60﹣3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60﹣3a=60﹣2a≤40，a≥10．设费用为y，则y=（0.5+1.5）a+0.5（60﹣3a）=0.5a+30．当a=10时，y最小值为35．答：最少费用为35万元．26．一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【考点】勾股定理．【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD⊥BC于D，则BD=BC﹣CD=a﹣CD，由勾股定理得出AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理得出a2+b2=c2+2a•CD，即可得出结论；（3）作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2，AD2=AC2﹣CD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理即可得出结论；二、分两种情况：①当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即可得出结果；②当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即可得出结果．【解答】一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，∴a2+b2=c2；（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：则BD=BC﹣CD=a﹣CD，在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2+2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＞c2；（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．27．如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=2（cm），DC=2（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）【考点】相似形综合题．【分析】（1）由勾股定理求出AC，由∠CAD=30°，得出DC=AC=2，由三角函数求出AD即可；（2）过N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，则NE=DF，求出∠NCF=75°，∠FNC=15°，由三角函数求出FC，得NE=DF=x+2，即可得出结果；（3）由三角函数求出FN，得出PF，△PMN的面积y=梯形MDFN的面积﹣△PMD的面积﹣△PNF的面积，得出y是x的二次函数，即可得出y的最大值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm，∴AC===4，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴DC=AC=2，∴AD=DC=2；故答案为：2，2；（2）过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，如图所示：则NE=DF，∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，∠CAD=30°，∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，∵sin∠FNC=，NC=x，∴FC=x，∴NE=DF=x+2，∴点N到AD的距离为x+2；（3）∵sin∠NCF=，∴FN=x，∵P为DC的中点，∴PD=CP=，∴PF=x+，∴△PMN的面积y=梯形MDFN的面积﹣△PMD的面积﹣△PNF的面积=（x+2﹣x）（x+2）﹣（2﹣x）×﹣（x+）（x）=x2+x+2，即y是x的二次函数，∵＜0，∴y有最大值，当x=﹣=时，y有最大值为=．28．已知：如图在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交线段AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交线段OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）如图2将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，求证：EF=2GO；（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线解析式；（2）利用待定系数法求解直线解析式，得到F（0，3），EF=2，从而得出∠FDA=∠GDK，KG=AF即可；（3）分三种情况，①PG=PC，②若PG=GC，③若PG=GC，由勾股定理解得即可．【解答】解：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），∵∠ADE90°﹣∠CDB=∠BCD，∴AD=BC，AD=2，∴E（0，1），设过点E，D，C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点E，D，C的坐标分别代入，得；解这个方程组，得，∴抛物线点的解析式为y=﹣x2+x+1；（2）证明：∵点M在抛物线上，且它的横坐标为，设DM的解析式为y=kx+m（k≠0），将点D，M的坐标分别代入，得，解得，，∴DM的解析式为y=﹣x+3，∴F（0，3），EF=2．过点D作DK⊥OC于K，∴DA=DK，∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK，∴KG=AF=1，∵OC=3，∴EF=2GO．（3）如图：∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2），∴PG2=（t﹣1）2+22，PC2=（3﹣t）2+22，CG=2①PG=PC，∴（t﹣1）2+22=（3﹣t）2+22，∴t=2∴P（2，2），此时点Q与点P重合，∴Q（2，2），②若PG=GC，∴（t﹣1）2+22=22，∴t=1，∴P（1，2），此时GP⊥x轴，GP与抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴Q的纵坐标为，∴Q（1，）．③若PG=GC，∴（3﹣t）2+22=22，∴t=3，∴P（3，2），此时PC=GC=2，∴△PGC为等腰直角三角形，过点Q作QH⊥x轴于点H，∴QH=GH，SHE QH=h，∴Q（h+1，h），∴﹣（h+1）2+（h+1）+1=h，∴h=﹣2（舍）或h=7，∴Q（，），∴Q（2，2）或Q（1，）或Q（，）．6月9日。