2020年江苏省徐州市中考数学试卷

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2020年江苏省徐州市中考数学试卷

∴a ∠HFE 90° ∵OA OE FO⊥AE ∴FA FE ∴OF OA OE 1 ∴3a
1 ∴a
a 3 EH∥GK A 1 0 F 0 3a D 2 3a H 2 3a E 1 0 ∴ AF y 3ax 3a DF y
3ax 3a ∴K 6 21a ∴G 3 12a ∴ HE y ax+a GK y ax 15a ∵k ∴HE∥GK 25 25
∴DEAC 5 5 14 3 2020? Rt△ABC ∠C 90° AC 4 BC 3 AC
△ABC
15π
l5 r
3 ∴ s πlr 5×3×π 15π 15π 15 3 2020? x 9
9 x 1 8x9x 9 8xx 9 x 9 x x 1 ≠0 x 9
x
9 16 3 2020? A B C D
13
“B ”
1 “B ” 2
9
“”
3 ∴P
22 7 2020?
ABCD x min 0≤x 3030≤x 606
0≤x 90x≥90 450400m50
1
1000 m 100 2
“B”
144° 3
60min “ ” 60
0
“”
1 450÷45% 1000 m 1000 450+400
+50 100 1000 100 2 360°144°
“B”
144°
144 3 60090
“ ” 90 23 8 2020? AC
⊥BC DC⊥EC AC BC DC EC AE BD F 1 AE BD 2 ∠AFD
1
∵AC⊥BC DC⊥EC ∴∠ACB ∠DCE 90° ∴∠ACE ∠BCD △ACE △BCD ∴△ACE≌△BCD SA

2020年江苏省徐州市中考数学试卷(含详细解析)

26．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
27．我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果．那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．极差是
6．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（）
A． B． C． D．
（1）在图①中，若，则的长为_____ ；
（2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明是的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______， ______；
（2）在扇形统计图中，“ ”对应扇形的圆心角等于______ ；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
23．如图，，，．，与交于点．
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

2020年江苏省徐州市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)

2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．155．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b27．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）（2020•徐州）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：{3x−4＜52x−13＞x−22．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京 3 22求a ，b 的值．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y =mx （x ＞0）的图象于点C （3，a ），点P 在反比例函数的图象上，横坐标为n （0＜n ＜3），PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ 面积的最大值．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB=AB AC，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12．（1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE ＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的坐标为：；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．2020年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．7．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14【解答】解：法一：由题意得，{y =4x y =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12），即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b=1+√17−√17−1=−14；法二：由题意得，函数y =4x （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1， ∴1a −1b =b−a ab=−14；故选：C ．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是 ±√7 ．【解答】解：7的平方根是±√7．故答案为：±√7．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．11．（3分）（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ．【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝5，则DE ＝ 5 ．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=12AC＝5．故答案是：5．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为x＝9．【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【解答】解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数=360°36°=10，故答案为：10．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于219．【解答】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，由此规律可得A20B20＝219•A1B1，∵A1B1＝OA1•tan30°=√3×√33=1，∴A20B20＝219，故答案为219．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9√2+9．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB=12×6=3，∴OA=√OM2+AM2=3√2，∴CM＝OC+OM＝3√2+3，∴S△ABC=12AB•CM=12×6×（3√2+3）＝9√2+9．故答案为：9√2+9．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．【解答】解：（1）原式＝1+2−√2−2＝1−√2；（2）原式=a−1a÷(a−1)22(a−1)=a−1a •2a−1 =2a．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x 2﹣5x +3＝0；（2）解不等式组：{3x −4＜52x−13＞x−22．【解答】解：（1）2x 2﹣5x +3＝0，（2x ﹣3）（x ﹣1）＝0， ∴2x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1=32，x 2＝1；（2）{3x −4＜5①2x−13＞x−22②解不等式①，得x ＜3．解不等式②，得x ＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x ＜3．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B 组的概率是13；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，因此被分到“B 组”的概率为13；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种， ∴P （他与小红爸爸在同一组）=39=13．22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m＝100；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．【解答】解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×100+501000=90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中， {AC =BC∠ACE =∠BCD CE =CD， ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE ＝BD ；（2）∵∠ACB ＝90°， ∴∠A +∠ANC ＝90°， ∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠A ＝∠B ， ∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°， ∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海 a b 北京 a +3b +4实际收费目的地质量费用（元）上海 2 9 北京 322求a ，b 的值．【解答】解：依题意，得：{a +(2−1)b =9a +3+(3−1)(b +4)=22，解得：{a =7b =2．答：a 的值为7，b 的值为2．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：作PN ⊥BC 于N ，如图：则四边形ABNP 是矩形， ∴PN ＝AB ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30＝15√2（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30√2m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ=√33PN＝10√6m，PQ＝2NQ＝20√6≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，{b=−4，解得，{k=2，∴一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，当x ＝3时，y ＝2×3﹣4＝2，∴点C （3，2），∵点C 在反比例函数的图象上，∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y =6x，答：一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，反比例函数的关系式为y =6x ；（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上，∴点P （n ，6n ），点Q （n ，2n ﹣4）， ∴PQ =6n−（2n ﹣4）， ∴S △PDQ =12n [6n −（2n ﹣4）]＝﹣n 2+2n +3＝﹣（n ﹣1）2+4，∴当n ＝1时，S 最大＝4，答：△DPQ 面积的最大值是4．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB =AB AC ，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12．（1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为（10√5−10） cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√DE 2+DC 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =DC DH =10√5+10=√5+1=√5−12． ∴tan ∠BCG =√5−12，即BG BC =√5−12， ∴BG AB =√5−12， ∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ，∴AE BP =AF BF ，当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，∵AE ＞DE ，∴AF BF =BF AB ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AF BF =BF AB =AE BC ，∴AE BP =AE BC ， ∴BP ＝BC ．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣ax 2+2ax +3a （a ＞0）的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，它的对称轴交x 轴于点E ．过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，连接DE 并延长交y 轴于点F ，交抛物线于点G ．直线AF 交CD 于点H ，交抛物线于点K ，连接HE 、GK ．（1）点E 的坐标为：（1，0）；（2）当△HEF 是直角三角形时，求a 的值；（3）HE 与GK 有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x=−2a−2a=1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴F A＝AH，∴AE=12DH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt △CFH 中，则有42＝22+（6a ）2，解得a =√33或−√33（不符合题意舍弃），∴a =√33．当∠HFE ＝90°时，∵OA ＝OE ，FO ⊥AE ，∴F A ＝FE ，∴OF ＝OA ＝OE ＝1，∴3a ＝1，∴a =13，综上所述，满足条件的a 的值为√33或13．（3）结论：EH ∥GK ．理由：由题意A （﹣1，0），F （0，﹣3a ），D （2，3a ），H （﹣2，3a ），E （1，0）， ∴直线AF 的解析式y ＝﹣3ax ﹣3a ，直线DF 的解析式为y ＝3ax ﹣3a ，由{y =−3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =−1y =0或{x =6y =−21a ， ∴K （6，﹣21a ），由{y =3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =2y =3a 或{x =−3y =−12a ， ∴G （﹣3，﹣12a ），∴直线HE 的解析式为y ＝﹣ax +a ，直线GK 的解析式为y ＝﹣ax ﹣15a ，∵k 相同，∴HE ∥GK ．。

2020年江苏省徐州市中考数学试题和答案

2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm 4．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．155．（3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b27．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x ﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）7的平方根是．10．（3分）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．（3分）方程＝的解为．16．（3分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．17．（3分）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．18．（3分）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2020+|﹣2|﹣（）﹣1；（2）（1﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：．21．（7分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90（min）频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE 与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．24．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．25．（8分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．27．（10分）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B 对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a ＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x 轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的坐标为：；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．参考答案解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．参考答案解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．参考答案解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．参考答案解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．参考答案解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：＝（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．6．参考答案解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．7．参考答案解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．8．参考答案解：法一：由题意得，，解得，或（舍去），∴点P（，），即：a＝，b＝，∴﹣＝﹣＝﹣；法二：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．参考答案解：7的平方根是±．故答案为：±．10．参考答案解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．11．参考答案解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．参考答案解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．参考答案解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE＝AC＝5．故答案是：5．14．参考答案解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．15．参考答案解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．16．参考答案解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．17．参考答案解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1＝A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，由此规律可得A20B20＝219•A1B1，∵A1B1＝OA1•tan30°＝×＝1，∴A20B20＝219，故答案为219．18．参考答案解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝＝3，∴OA＝＝3，∴CM＝OC+OM＝3+3，∴S△ABC＝AB•CM＝×6×（3+3）＝9+9．故答案为：9+9．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．参考答案解：（1）原式＝1+2﹣﹣2＝1﹣；（2）原式＝÷＝•＝．20．参考答案解：（1）2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝1；（2）解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3．21．参考答案解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．22．参考答案解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×＝144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×＝90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．参考答案解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．24．参考答案解：依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为2．25．参考答案解：作PN⊥BC于N，如图：则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝×30＝15（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ＝PN＝10m，PQ＝2NQ＝20≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．26．参考答案解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．27．参考答案解：（1）∵点B为线段AC的黄金分割点，AC＝20cm，∴AB＝×20＝（10﹣10）cm．故答案为：（10﹣10）．（2）延长EA，CG交于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴DM∥BC，∴∠EMC＝∠BCG，由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，∵DE＝10，DC＝20，∴EC＝＝＝10，∴EM＝10，∴DM＝10+10，∴tan∠DMC＝＝．∴tan∠BCG＝，即，∴，∴G是AB的黄金分割点；（3）当BP＝BC时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE+∠CBF＝90°，又∵∠BCF+∠BFC＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE，∵AD∥CP，∴△AEF∽△BPF，∴，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，∵AE＞DE，∴，∵BF＝AE，AB＝BC，∴，∴，∴BP＝BC．28．参考答案解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x＝﹣＝1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AE＝DH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，解得a＝或﹣（不符合题意舍弃），∴a＝．当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a＝，综上所述，满足条件的a的值为或．（3）结论：EH∥GK．理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，∴HE∥GK．。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷附解析

2020年江苏省徐州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列运算中正确的是（）A ．(5)5L -=-B ．2(5)5-=-C ．2(5)5--=D ．2(5)5-=2．已知正比例函数y=ax （a 为常数，且a≠0），y 随x 的增大而减小，则一次函数y ax a =-+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（） A ．2 B ． 2.1 C ．3 D ．14．将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m ／s ，摩托车的速度为10 m ／s ，那么10 s 后，两车大约相距（）A ．55 mB ．l03 mC ．125 mD ．153 m6．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -7．若二元一次方程21y x =-，3y kx =-，5y x =-+只有一组公共解，则k 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．梯形的面积为 S ，上底为 a ，下底为 b ，那么高h 等于（） A ．1()2S a b + B ．2S a b + C ．2S()a b + D ．2()a b S + 9．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A ．36.7℃B ．36.8℃C ．36.9℃D ．37.0℃二、填空题10．如果130sin sin 22=+ α,那么锐角α的度数是． 11．弦AB 分圆为1：5两部分，则劣弧AB 所对的圆心角等于______．12．在□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C 为度.13．若方程组21,23x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中未知数x 、y 满足2x y +>，则 m 的取值范围是． 14．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．15．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .16．如图，请写出能判定 CE ∥AB 的一个条件： .17．用x 、y 分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .18．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，BC ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是．19．如图，图①经过变为图②，再经过变为图③．20．直角三角形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后所得图形面积是原图形面积的倍．21．要锻造一个直径为12 cm ，高10 cm 的圆柱形零件，需要直径为16 cm 的圆柱形钢条．cm22．计算：()()4622-÷-＝___________． 23．如果一个立体图形的主视图为长方形，则这个立体图形可能是 (只需填上一个立图形)三、解答题24．如图，它是实物与其三种视图，在三视枧图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.25．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.26．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是．27．计算：(1）(10x 2y －5xy 2)÷5xy (2）x x －1·x 2－1x 228．如图所示，已知△ABC≌△DCB，其中AB=DC，试说明∠ABD=∠ACD的理由．29．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.30．杭州世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计．．为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；(1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；(2）求纯收益g关于x的解析式；(3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．B9．A二、填空题10．60°11．60度12．10013．m>214．315．4cm16．答案不唯一．如∠A=∠DCE17． 542423x y +=18． αβγ=+19．平移变换，轴对称变换20．921．5.62522．-423．答案不唯一，如长方体三、解答题24．25．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.26．10%27．（1）y x -2；（2）xx 1+． 28．略29．设原来的两位数是10a+b ，则调换位置后的新数是10b+a ．(10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b)，∴这个数一定能被9整除30．(1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6．代入y=ax 2+bx ，解得a=b=1，所以y=x 2+x ；(2）纯收益g=33x-150-（x 2+x ）=-x 2+32x-150；(3）g=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大；又在0<x ≤16时，g 随着x 的增大而增大，当x ≤5时，g<0；而x=6时，g>0．所以6个月后能收回投资．。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷(有详细解析)

2020年江苏省徐州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 155.小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的是()A. 中位数是36.5℃B. 众数是36.2°CC. 平均数是36.2℃D. 极差是0.3℃6.下列计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=a2b27.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为()A. −12B. 12C. −14D. 14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.7的平方根是______．10.分解因式：m2−4=______．11.若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF=5，则DE=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．15.方程9x =8x−1的解为______．16.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为______．17.如图，∠MON=30°，在OM上截取OA1=√3.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于______．18.在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45°.则△ABC的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）19.计算：(1)(−1)2020+|√2−2|−(12)−1；(2)(1−1a )÷a2−2a+12a−2．20.(1)解方程：2x2−5x+3=0；(2)解不等式组：{3x−4<5 2x−13>x−22．21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)．(1)小红的爸爸被分到B组的概率是______；(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)22.某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D阅读时间x(min)0≤x<3030≤x<6060≤x<90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，m=______；(2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于______°；(3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．(1)求证：AE=BD；(2)求∠AFD的度数．24.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价(元)超过1千克的部分(元/千克)上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用(元)上海29北京322求a，b的值．25.小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m，求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45)26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象(x>0)的经过点A(0,−4)、B(2,0)，交反比例函数y=mx图象于点C(3,a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3)，PQ//y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△DPQ面积的最大值．27.我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB =ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为√5−12．(1)在图①中，若AC=20cm，则AB的长为______cm；(2)如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE)，连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，函数y=−ax2+2ax+3a(a>0)的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．(1)点E的坐标为：______；(2)当△HEF是直角三角形时，求a的值；(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．答案和解析1.A解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．2.C解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；3.C解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6−3<x<6+3，解得：3<x<9，4.A解：设袋子中红球有x个，=0.25，根据题意，得：x20解得x=5，经检验：x=5是分式方程的解，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，5.B解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x−=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36℃，极差为：36.6−36.2=0.4℃，6.D解：a2+2a2=3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3=a6−2=a2，因此选项B不符合题意；(a−b)2=a2−2ab+b2，因此选项C不符合题意；(ab)2=a2b2，因此选项D符合题意；解：∵OC ⊥OA ，∴∠AOC =90°，∵∠APO =∠BPC =70°，∴∠A =90°−70°=20°，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠A =20°，∵BC 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBC =90°，∴∠ABC =90°−20°=70°．8. C解：由题意得，{y =4x y =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172(舍去)， ∴点P(1+√172,√17−12)，即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b =1+√17√17−1=−14， 9. ±√7解：7的平方根是±√7．10. (m +2)(m −2)解：m 2−4=(m +2)(m −2)．11. x ≥3解：根据题意得x −3≥0，解得x ≥3．12. 1.48×10−10解：0.000000000148=1.48×10−10．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F为CA的中点，BF=5，∴AC=2BF=10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=1AC=5．214.15π解：由已知得，母线长l=5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×3×π=15π．15.x=9解：去分母得：9(x−1)=8x9x−9=8xx=9检验：把x=9代入x(x−1)≠0，所以x=9是原方程的解．16.10解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB=18°，∴∠AOB=2∠ADB=36°，=10，∴这个正多边形的边数=360°36∘17.219解：∵B1O=B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1=A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1//B2A2，A2B2，∴B1A1=12∴A2B2=2A1B1，同法可得A3B3=2A2B2=22⋅A1B1，…，由此规律可得A20B20=219⋅A1B1，∵A1B1=OA1⋅tan30°=√3×√33=1，∴A20B20=219，18.9√2+9解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM=BM(垂径定理)，∴AC=BC，∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴OM=AM=12AB=12×6=3，∴OA=√OM2+AM2=3√2，∴CM=OC+OM=3√2+3，∴S△ABC=12AB⋅CM=12×6×(3√2+3)=9√2+9．19.解：(1)原式=1+2−√2−2=1−√2；(2)原式=a−1a ÷(a−1)22(a−1)=a−1a ⋅2 a−1=2a．20.解：(1)2x2−5x+3=0，(2x−3)(x−1)=0，∴2x−3=0或x−1=0，解得：x1=32，x2=1；(2){3x −4<5①2x−13>x−22② 解不等式①，得x <3．解不等式②，得x >−4．则原不等式的解集为：−4<x <3．21. 13解：(1)共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，因此被分到“B 组”的概率为13；(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P (他与小红爸爸在同一组)=39=13．22. 1000 100 144解：(1)450÷45%=1000，m =1000−(450+400+50)=100．故答案为：1000，100；(2)360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B ”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；(3)600×100+501000=90(万人)．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23. 解：(1)∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACE =∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE =BD ；(2)∵∠ACB =90°，∴∠A +∠ANC =90°，∵△ACE≌△BCD ，∴∠A =∠B ，∵∠ANC =∠BNF ，∴∠B +∠BNF =∠A +∠ANC =90°，∴∠AFD =∠B +∠BNF =90°．24. 解：依题意，得：{a +(2−1)b =9a +3+(3−1)(b +4)=22，解得：{a =7b =2．答：a 的值为7，b 的值为2．25. 解：作PN ⊥BC 于N ，如图：则四边形ABNP 是矩形，∴PN =AB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∵∠APM =45°，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AM =√22PM =√22×30=15√2(m)，∵M 是AB 的中点，∴PN =AB =2AM =30√2m ，在Rt △PNQ 中，∠NPQ =90°−∠DPQ =90°−60°=30°，∴NQ =√33PN =10√6m ，PQ =2NQ =20√6≈49(m)；答：小红与爸爸的距离PQ 约为49m ．26. 解：(1)把A(0,−4)、B(2,0)代入一次函数y =kx +b 得， {b =−42k +b =0，解得，{k =2b =−4， ∴一次函数的关系式为y =2x −4，当x =3时，y =2×3−4=2，∴点C(3,2)，∵点C 在反比例函数的图象上，∴k =3×2=6，∴反比例函数的关系式为y =6x ，答：一次函数的关系式为y =2x −4，反比例函数的关系式为y =6x ；(2)点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上， ∴点P(n,6n )，点Q(n,2n −4)，∴PQ =6n −(2n −4)，∴S △PDQ =12n[6n −(2n −4)]=−n 2+2n +3=−(n −1)2+4， ∴当n =1时，S 最大=4，答：△DPQ 面积的最大值是4．27. (10√5−10)解：(1)∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC =20cm ，∴AB =√5−12×20=(10√5−10)cm ．故答案为：(10√5−10)．(2)延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM//BC ，∴∠EMC =∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM =∠BCG ，∴∠EMC =∠ECM ，∴EM =EC ，∵DE =10，DC =20，∴EC=√DE2+DC2=√102+202=10√5，∴EM=10√5，∴DM=10√5+10，∴tan∠DMC=DCDH =10√5+10=√5+1=√5−12．∴tan∠BCG=√5−12，即BGBC =√5−12，∴BGAB =√5−12，∴G是AB的黄金分割点；(3)当BP=BC时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠CBF=90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE+∠CBF=90°，又∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠BCF=∠ABE，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BF=AE，∵AD//CP，∴△AEF∽△BPF，∴AEBP =AFBF，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，∵AE>DE，∴AFBF =BFAB，∵BF=AE，AB=BC，∴AFBF =BFAB=AEBC，∴AEBP =AEBC，∴BP=BC．28.(1,0)解：(1)对于抛物线y=−ax2+2ax+3a，对称轴x=−2a−2a=1，∴E(1,0)，故答案为(1,0)．(2)如图，连接EC ．对于抛物线y =−ax 2+2ax +3a ，令x =0，得到y =3a ，令y =0，−ax 2+2ax +3a =0，解得x =−1或3，∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3a)，∵C ，D 关于对称轴对称，∴D(2,3a)，CD =2，EC =DE ，当∠HEF =90°时，∵ED =EC ，∴∠ECD =∠EDC ，∵∠DCF =90°，∴∠CFD +∠EDC =90°，∠ECF +∠ECD =90°，∴∠ECF =∠EFC ，∴EC =EF =DE ，∵EA//DH ，∴FA =AH ，∴AE =12DH ， ∵AE =2，∴DH =4，∵HE ⊥DFEF =ED ，∴FH =DH =4，在Rt △CFH 中，则有42=22+(6a)2，解得a =√33或−√33(不符合题意舍弃)， ∴a =√33．当∠HFE =90°时，∵OA =OE ，FO ⊥AE ，∴FA =FE ，∴OF =OA =OE =1，∴3a =1，∴a =13，综上所述，满足条件的a 的值为√33或13．(3)结论：EH//GK ．理由：由题意A(−1,0)，F(0,−3a)，D(2,3a)，H(−2,3a)，E(1,0)，∴直线AF 的解析式y =−3ax −3a ，直线DF 的解析式为y =3ax −3a ，由{y =−3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =−1y =0或{x =6y =−21a ， ∴K(6,−21a)，由{y =3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =2y =3a 或{x =−3y =−12a ， ∴G(−3,−12a)，∴直线HE的解析式为y=−ax+a，直线GK的解析式为y=−ax−15a，∵k相同，∴HE//GK．。

江苏省徐州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

江苏省徐州市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）（共8题；共24分）1.3的相反数是（）．A. -3B. 3C. −13D. 13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是-3故答案为：A ．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】 C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故答案为：C.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

3.三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm ，则第三边长可能为（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm 满足题意,故答案为：C.【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 5B. 10C. 12D. 15【答案】 A【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，=0.25,根据题意，得：x20解得x=5,答：袋子中红球有5个.故答案为：A.【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.5.小红连续5天的体温数据如下（单位相°C）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据下列说法正确的是（）A. 中位数是36.5°CB. 众数是36.2°CC. 平均数是36.2°CD. 极差是0.3°C【答案】B【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：A.将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3°C ，故此选项错误B.36.2出现了两次，故众数是36.2 °C，故此选项正确；(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)=36.36( °C )，故此选项错误；C.平均数为15D.极差为36.6-36.2=0.4( °C )，故此选项错误，故答案为：B.【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案.6.下列计算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=a2b2【答案】 D【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+2a2=3a2，故A错误；B、a6÷a3=a3，故B错误；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故C错误；D、(ab)2=a2b2，故D正确；故答案为：D.【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案.7.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵∠BPC=70°，∴∠APO=70°，∵OC⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵点C在过点B的切线上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图像交于点P(a,b)，则代数式1 a −1b的值为（）A. −12B. 12C. −14D. 14【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵函数y=4x(x>0)与y=x−1的图像交于点P( a，b)，∴b=4a，b=a−1，即ab=4，b−a=−1，∴1a −1b=b−aab=−14.故答案为：C.【分析】把P( a，b)代入两解析式得出b−a和ab的值，整体代入1a −1b=b−aab即可求解C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）9.7的平方根是________．【答案】±√7【考点】平方根【解析】【解答】∵(±√7)2=7，∴7的平方根是±√7，故答案为±√7.【分析】根据平方根的定义，即可求解．10.分解因式：m2−4=________．【答案】（m+2）（m﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2−4=(m+2)(m﹣2)．故答案为：(m+2)(m﹣2)．【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.11.式子√x−3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________ ．【答案】x≥3【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。

2020年徐州市中考数学试题、试卷(解析版)

2020年徐州市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．155．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b27．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）（2020•徐州）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：{3x−4＜52x−13＞x−22．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京 3 22求a ，b 的值．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y =mx （x ＞0）的图象于点C （3，a ），点P 在反比例函数的图象上，横坐标为n （0＜n ＜3），PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ 面积的最大值．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB=AB AC，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12．（1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE ＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的坐标为：；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．2020年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．7．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14【解答】解：法一：由题意得，{y =4x y =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12），即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b=1+√17−√17−1=−14；法二：由题意得，函数y =4x （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1， ∴1a −1b =b−a ab=−14；故选：C ．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是 ±√7 ．【解答】解：7的平方根是±√7．故答案为：±√7．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．11．（3分）（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ．【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝5，则DE ＝ 5 ．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=12AC＝5．故答案是：5．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为x＝9．【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【解答】解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数=360°36°=10，故答案为：10．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于219．【解答】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，由此规律可得A20B20＝219•A1B1，∵A1B1＝OA1•tan30°=√3×√33=1，∴A20B20＝219，故答案为219．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9√2+9．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB=12×6=3，∴OA=√OM2+AM2=3√2，∴CM＝OC+OM＝3√2+3，∴S△ABC=12AB•CM=12×6×（3√2+3）＝9√2+9．故答案为：9√2+9．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．【解答】解：（1）原式＝1+2−√2−2＝1−√2；（2）原式=a−1a÷(a−1)22(a−1)=a−1a •2a−1 =2a．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x 2﹣5x +3＝0；（2）解不等式组：{3x −4＜52x−13＞x−22．【解答】解：（1）2x 2﹣5x +3＝0，（2x ﹣3）（x ﹣1）＝0， ∴2x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1=32，x 2＝1；（2）{3x −4＜5①2x−13＞x−22②解不等式①，得x ＜3．解不等式②，得x ＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x ＜3．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B 组的概率是13；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，因此被分到“B 组”的概率为13；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种， ∴P （他与小红爸爸在同一组）=39=13．22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m＝100；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．【解答】解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×100+501000=90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中， {AC =BC∠ACE =∠BCD CE =CD， ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE ＝BD ；（2）∵∠ACB ＝90°， ∴∠A +∠ANC ＝90°， ∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠A ＝∠B ， ∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°， ∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海 a b 北京 a +3b +4实际收费目的地质量费用（元）上海 2 9 北京 322求a ，b 的值．【解答】解：依题意，得：{a +(2−1)b =9a +3+(3−1)(b +4)=22，解得：{a =7b =2．答：a 的值为7，b 的值为2．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：作PN ⊥BC 于N ，如图：则四边形ABNP 是矩形， ∴PN ＝AB ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30＝15√2（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30√2m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ=√33PN＝10√6m，PQ＝2NQ＝20√6≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，{b=−4，解得，{k=2，∴一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，当x ＝3时，y ＝2×3﹣4＝2，∴点C （3，2），∵点C 在反比例函数的图象上，∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y =6x，答：一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，反比例函数的关系式为y =6x ；（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上，∴点P （n ，6n ），点Q （n ，2n ﹣4）， ∴PQ =6n−（2n ﹣4）， ∴S △PDQ =12n [6n −（2n ﹣4）]＝﹣n 2+2n +3＝﹣（n ﹣1）2+4，∴当n ＝1时，S 最大＝4，答：△DPQ 面积的最大值是4．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB =AB AC ，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12．（1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为（10√5−10） cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√DE 2+DC 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =DC DH =105+10=5+1=√5−12．∴tan ∠BCG =√5−12，即BG BC =√5−12，∴BG AB =√5−12，∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ，∴AE BP =AF BF ，当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，∵AE ＞DE ，∴AF BF =BF AB ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AF BF =BF AB =AE BC ，∴AE BP =AE BC ， ∴BP ＝BC ．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣ax 2+2ax +3a （a ＞0）的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，它的对称轴交x 轴于点E ．过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，连接DE 并延长交y 轴于点F ，交抛物线于点G ．直线AF 交CD 于点H ，交抛物线于点K ，连接HE 、GK ．（1）点E 的坐标为：（1，0）；（2）当△HEF 是直角三角形时，求a 的值；（3）HE 与GK 有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x=−2a−2a=1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴F A＝AH，∴AE=12DH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt △CFH 中，则有42＝22+（6a ）2，解得a =√33或−√33（不符合题意舍弃），∴a =√33．当∠HFE ＝90°时，∵OA ＝OE ，FO ⊥AE ，∴F A ＝FE ，∴OF ＝OA ＝OE ＝1，∴3a ＝1，∴a =13，综上所述，满足条件的a 的值为√33或13．（3）结论：EH ∥GK ．理由：由题意A （﹣1，0），F （0，﹣3a ），D （2，3a ），H （﹣2，3a ），E （1，0）， ∴直线AF 的解析式y ＝﹣3ax ﹣3a ，直线DF 的解析式为y ＝3ax ﹣3a ，由{y =−3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =−1y =0或{x =6y =−21a ， ∴K （6，﹣21a ），由{y =3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =2y =3a 或{x =−3y =−12a ， ∴G （﹣3，﹣12a ），∴直线HE 的解析式为y ＝﹣ax +a ，直线GK 的解析式为y ＝﹣ax ﹣15a ，∵k 相同，∴HE ∥GK ．。

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