初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：二次根式的乘除
教学目标
1（a ≥0，b ≥0），
b a =b a （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的乘除法运算；
2a ≥0，b ≥0）b a =b a
（a ≥0，b ＞0）并运用它进行计算；•
3、情感态度与价值观： 通过学生观察、计算，来发展他们的自我探究能力，培养其主动探索和合作的能力。
教学重难点关键
（a ≥0，b ≥0），b a =b
a （a ≥0，
b ＞0）及它们的运用．
a ≥0，
b ≥0）
b a =b a （a ≥0，b ＞0）．并能灵活的应用法则解决一些计算技巧。
教学手段和教学方式：
根据本节课的知识内容，以及教学目标、重点、难点我确定本节课的教学方式为启发探究式。
从学生已掌握的知识基础出发，提出问题，让学生通过观察、独立思考、小组合作交流等活动，得出结论，逐步培养学生善于观察、乐于思考、勇于表达的学习习惯，开发学生的潜能，同时在教学过程中，对不同层次的学生分别进行指导，让每个学生都能得到不同的发展。
另外，我注重现代信息技术与学科教学的整合，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的教育工具，让学生利用课件通过观察得出结论，从而把一些复杂的算式利用法则变为简单，加快了课堂节奏，扩大了课容量，从而提高课堂的教学效益。
教学结构：
本节课的流程分五部分：知识回顾；探究新知；巩固练习；梳理知识；自我检测. 教学过程
一、知识回顾：二次根式的性质：
二、新知探究
探究一、
1、计算：4×9=______ 94⨯=_______ 根据上题计算结果，可知：4×9_____94⨯
2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3、二次根式的乘法法则是：
例1．计算
（1
10 （2）32×26
a ≥0，
b ≥0）计算即可． 解：（110=105⨯=252⨯=52
（2）32×26=3×262⨯=6322⨯=6×23=123
如果根号前有系数，就把系数相乘的积，仍旧作为二次根号前的系数。
练习 1、6×2 2、52×
28 3、
627×（-23）
探究二、
1、计算：
（1
2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。
3
例2．计算：
（1）37
（2）26÷43 （3） 18
123÷
（a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（1）37= 37=2321=23
21=321 （2）26÷43=3462=3621=2
2 （3）18123÷=3393182
318123=⨯=⨯=÷ 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
练习 （1）85516÷ （2）2
224 （3） 18278÷⨯ 探究三 想一想37
还有其他解法吗？（小组讨论）
三、巩固练习：1、96×
81 2、2÷3
1 3、3052÷⨯ 四、畅谈收获： 五、堂清检测：1、）（15-6⨯ 2、
3
15 3、1085÷⨯
板书设计：二次根式的乘法法则是：
本章在学生已有的知识的基础上，对式进行扩张，使学生对二次根式有进一步的认识。
学生刚刚学完二次根式的性质，已经掌握二次根式的一些基础知识，本节课是在学生已有的知识的基础上，在积的算术平方根和商的算术平方根性质的基础上，引出二次根式的乘法和除法。
让学生经历法则的探索过程，让学生掌握对算理的理解和基本运算技能的掌握。
在小组内同伴交流时，解决问题的方法可能不一样. 学生可能想到的方法：(1)先化简二次式再乘除；(2)先乘除再化简。
教师分别从两位学生不同的做法中，让学生直观验证法则的重要性.然后帮助学生在思想中进一步明确二次根式乘除计算题的方法.
习题设计首先提示学生利用所学法则，先有简单逐步加大难度，由学生口答，到指定学生答、再到全班集体解答的过程，让学生体会数学是解决问题的有效手段；拓展提高题为学有余力的学生提供更广阔的探索空间，提高解决问题的能力.
堂清检测可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单到复杂、从单一知识到系数及乘除混合的综合运用，进一步提高学生的综合能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
通过本节课的学习，学生基本掌握了二次根式的乘除法则及应用,并养成严谨的做题习惯。
通过问题的探索与解决，学生有成就感的同时也激励了自己的学习兴趣．当然，学生的基础与能力是存在差异的，在老师巡回的过程中及时地给予个别的指导、鼓励与肯定。
在本节教学过程中呈现出一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向。
本节课内容是鲁教版八年级下册第七章第四节二次根式的乘除运算，本节学习应使学生掌握根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备. 探究二次根式的乘除法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘除法则.“探究”栏的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出法则的具体内容. 为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础。
巩固新知
1、6×2
2、52×28
3、
85516÷ 4、2224
学以致用
1、18278÷⨯
2、627×（-23）
拓展延伸 37
还有其他解法吗？
堂清检测
1、）（15-6⨯
2、3
15 3、1085÷⨯ 数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
课后反思
1、 本节课在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算过程中法则的准确应用，结果需要化简的结果不能化成最简二次根式，尽管课堂上反复练习但还是有人出错。
因此，这部分内容只能多做多发问题，让学生多比较，从而认识到自己的问题所在。
2、本章内容与以前所学的内容有较多的联系，在思考问题的方法上与整式的内容也有很多相通之处，因此，教学时，应多注意前后知识的联系性，引导学生发现整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立.
3、课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
不足之处：教师应让学生明确算理，说明过程，书写规范.板书不太清楚。
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，猜想，推理等探索过程。
本节学习二次根式的乘除运算法则.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备. 探究二次根式的乘除法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘除法则.“探究”栏的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律，然后是让
算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除2教学设计学情分析教材分析课后反思
二次根式的乘除第二课时教学设计一、教材分析本章在实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。
本章的内容与已经学过的内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后学习“一元二次方程”“锐角三角函数”等内容的重要基础。
二次根式的概念和性质是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、学情分析学生的知识技能基础：在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。
而在本章的学习中学生也已经对于二次根式的概念、性质已经二次根式的加减、二次根式乘除的法则有了充分的了解。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、操作、归纳、类比等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标1、知识技能⑴熟练掌握二次根式的乘除法法则，并能够运用法则进行计算。
⑵能够利用已有知识经验解决新的问题，从而总结出二次根式运算的运算顺序。
⑶能够合理的利用运算律解决问题。
2、数学思考通过探索知识，有目的的渗透类比思想和知识迁移方法解决问题的数学思想。
3、问题解决通过解决问题，让学生真正体会到数学知识之间密不可分的关系。
4、情感态度通过师生活动，学生自我探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识.四、教学重、难点重点：能够合理的选择方法进行二次根式的计算。
难点：问题方法的合理选择。
五、教学策略本节利用12xue完成教学，在教学中借助于复习旧知识，让学生对于已有的数学知识有所认识，而后借助于类比的思想，让学生来解决问题。
通过例题的自主学习，培养学生积极参与数学活动，并在活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除1-数学教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式的乘除》第一课时教学设计板书设计：学情分析在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。
本章在学生已有知识的基础上，对式进行扩张，引入二次根式，将整式扩充到根式，使学生对式有进一步的认识。
本节课是在学生掌握了积的算术平方根和商的算术平方根性质的基础上，学习二次根式的乘法和除法。
二次根式的乘除效果分析乡镇学生由于好生转学，家庭教育、经济落后等方面的原因，学生水平参差不齐，两级分化严重。
严重到什么程度呢？四十二名学生中，最低有十个学困生，而且这十个学困生不仅是学习上困难，态度上都是放弃、一点不干。
在了解学生基本情况的前提下，再来谈本节课的效果。
本节课能有百分之七十的同学熟练掌握，百分之十的同学掌握不熟练，剩下的同学即为掌握不了。
再就是，学生刚学了新知识，需要练习巩固，相信经过一节课的练习课之后，效果能上一个台阶。
教材分析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘除法．二次根式的乘除法本质上是算术平方根的乘除法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算．二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点．堂清检测 必做：（4 选做：()714.1⨯()xy x 313.2⋅26633÷）（xyy 42二次根式的乘除（1）教学反思在二次根式的性质学习基础上学习本节内容，学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。
开始从回文联引入二次根式乘除的学习方式，让学生体会逆向思维在数学中的应用，激发学生兴趣。
从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则。
利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。
学生比较容易理解这两个法则。
初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
16.2二次根式的乘除（1）教学设计备课人学科数学年级八年级时间课题16.1二次根式第（ 1 ）课时课型新授课三维目标知识与技能：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，提高应用所学知识的能力。
教学重难点重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。
难点：二次根式有意义的条件。
教学过程（双边活动）教学流程师生活动设计意图一、课前准备检测（1）什么是平方根，如何表示；（2）什么是算术平方根，如何表示。
（3）举例说明二、自主学习问题一（1）面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为 .（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，教师展示问题学生回答学生出题目，同桌回答学生自主学习课本第二页上面思考温故知新激发学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛发展学生自主学习能力，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t为 _____．问题二观察所得、、、有什么共同特点？三、学习新知(1)二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
(2)认识被开方数和二次根号，以及二次根式的读法。
练习：判断下列各式是二次根式吗？、,(x,y异号)、3 2分钟后学生出示结果教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（教师书写板书时，空出a满足的条件，并追问在二次根式的概念中a满足的条件，为什么要强调“a≥0”？）学生作答说明不是二次根式的理由学生小组交流，学会总结学习重点。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：二次根式的乘除教学目标1（a ≥0，b ≥0），b a =b a （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的乘除法运算；2a ≥0，b ≥0）b a =b a（a ≥0，b ＞0）并运用它进行计算；•3、情感态度与价值观： 通过学生观察、计算，来发展他们的自我探究能力，培养其主动探索和合作的能力。
教学重难点关键（a ≥0，b ≥0），b a =ba （a ≥0，b ＞0）及它们的运用．a ≥0，b ≥0）b a =b a （a ≥0，b ＞0）．并能灵活的应用法则解决一些计算技巧。
教学手段和教学方式：根据本节课的知识内容，以及教学目标、重点、难点我确定本节课的教学方式为启发探究式。
从学生已掌握的知识基础出发，提出问题，让学生通过观察、独立思考、小组合作交流等活动，得出结论，逐步培养学生善于观察、乐于思考、勇于表达的学习习惯，开发学生的潜能，同时在教学过程中，对不同层次的学生分别进行指导，让每个学生都能得到不同的发展。
另外，我注重现代信息技术与学科教学的整合，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的教育工具，让学生利用课件通过观察得出结论，从而把一些复杂的算式利用法则变为简单，加快了课堂节奏，扩大了课容量，从而提高课堂的教学效益。
教学结构：本节课的流程分五部分：知识回顾；探究新知；巩固练习；梳理知识；自我检测. 教学过程一、知识回顾：二次根式的性质：二、新知探究探究一、1、计算：4×9=______ 94⨯=_______ 根据上题计算结果，可知：4×9_____94⨯2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3、二次根式的乘法法则是：例1．计算（110 （2）32×26a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（110=105⨯=252⨯=52（2）32×26=3×262⨯=6322⨯=6×23=123如果根号前有系数，就把系数相乘的积，仍旧作为二次根号前的系数。
初中数学_二次根式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思
数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时教学设计数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时学情分析一、思想状况分析八年级10班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。
八年级10班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。
大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。
二、学习状况分析八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定.第二类:基础差,但热情高,方法不当第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
三、今后措施1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。
2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
《二次根式的乘除》课堂实录(附教学设计)
《二次根式的乘除》课堂实录【教学目标】1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学重点和难点】1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.【教学过程】（一）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法. （二）尝试指导，讲授新课师：a b =，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：49⨯49⨯42，93（边讲边板书：=2×3）49⨯6（边讲边板书：=6）. 师：49⨯，并指准）49⨯等于什么？（稍停）49⨯36（边讲边板书：36366（边讲边板书：=6）.师：49⨯649⨯649⨯49⨯49⨯49⨯.师：我们再来看一个例子.师：1625⨯1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：1625⨯164255（边讲边板书：=4×5），所以16×25等于20（边讲边板书：=20）. 师：（板书：1625⨯）1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准1625⨯）1625⨯等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）1625⨯等于20，1625⨯也等于20，所以1625⨯=1625⨯（边讲边板书：1625⨯=1625⨯）.师：（指准等式）49⨯=49⨯，1625⨯=1625⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：23⨯=）根据你发现的规律，23⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（指准23⨯）23⨯等于23⨯，也就是等于6（边讲边板书：6.师：25⨯25⨯等于什么？10.10）师：a b a bab ab师：a b ab a b ab 乘法法则）.师：a b ab a 是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b 也是被开方数，所以b 也必须大于等于0（边讲边板书：(a ≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)35⨯； (2)1273⨯.（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：(1)67⨯=(2)232⨯=(3)2x y·1x=(4)15·40=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：15·40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：8.（生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把8写成42⨯（边讲边板书：=42⨯），而42⨯=4×2（边讲边板书：=4×2）.师：（指式子）为什么42⨯=4×2？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4×2=42⨯，所以反过来，42⨯=4 2，所以化结果是.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，简，化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：把这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == = (5)232a b = = （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题）首先要运用乘法法则，a b=.ab ，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P 8练习1.2.）四、板书设计二次根式的乘除49⨯=2×3=6 a b .=ab (a ≥0,b ≥0) 例1 49⨯=36=6 ab =ab . 49⨯=49⨯ 23⨯=61625⨯=4×5=20 25⨯=10 例2 1625⨯=400=20 140=85.1625⨯=1625⨯ =42⨯=42⨯二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是a b=. (a ≥0，b ≥0)2.计算： (1)37=⨯(2)520=⨯ (3)31a b=ab . 3.化简： (1)1219⨯ (2)196x = == = 503216a b c = == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）ab=.ab ≥0,b ≥0) ab a b .(a ≥0,b ≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）a b=.ab ab a b .，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = =(3)⨯⨯⨯= = = =5.cm和，则这个矩形的面积为cm 2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P 12习题1.4.5.） 四、板书设计 乘法法则：a b=.ab (a ≥0,b ≥0) 例化简：ab =ab .(a ≥0,b ≥0)二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)3223. (2)510.= == =1840 ==（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答） 师：a b=.ab （边讲边板书：a b=.ab (a ≥0,b ≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：a b =，并指准）你猜想a 除以b 等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：ab =a b （边讲边板书：a b）. 师：（指等式）在这个等式中，a 必须大于等于0，b 必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b ＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)243； (2)31218. （师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(1)182 (2)726= == =(3)2b b 520a ÷ (4)26a 24a ÷ = == =（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：26a 24a=÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？ 生：a 4.（生答师板书：a 4） 师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a 4还可以化简.怎么化简？ 师：a 4=a 4（边讲边板书：=a 4）. 师：（指式子）为什么a 4=a 4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：a4a 4a 4a 4. 4a （板书：a . 师：a 4化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等a b a b a b a b）. 师：a b a b a ba b 反过来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，二次根式的除法法则，把这个等式反过来，以化简二次根式.（作业：P习题2.3.）12四、板书设计课题：二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想. 二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)二次根式的乘法法则是，a b=. (a ≥0,b ≥0)；(2)二次根式的除法法则是，a b= (a ≥0,b ＞0).2.计算： (1)242. (2)242= = = = (3)3xy6x . (4)51210= = = = （二）创设情境，导入新课 师：（板书：a b=ab(a ≥0,b ＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课师：（板书：ab=）a除以b还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘b（边讲边板书：a bb b..），分母成了()2b（边讲边板书：=()2a bb.），结果是abb（边讲边板书：=abb）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：(1)35； (2)3227； (3)82a.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，27可以化简，先化简27；第二步：分子分母同乘分母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：232024(3)y xy=（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（板书：243）譬如，243这个题目，（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：（板书：31218÷）又譬如，31218÷这个题目，（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，（指准35）被开方数3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如188÷，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）15 6，543，133155÷，4y2xy（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：(1)156=(2)543=(3)133155÷=(4)4y2xy=四、板书设计第一种方法：例a b =ab(a≥0,b＞0) 243，31218÷第二种方法：a b =a bb b..=()2a bb.=abb二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)562÷=(2)1510=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：(1)562÷）562÷，他怎么做？利用法则，等于562÷（边讲边板书：=562÷），结果等于28（边讲边用彩笔板书：=28）.师：（板书：(2)1510）第(2)题他是这样做的，利用法则，等于1510=1510（边讲边板书：=1510），结果等于32（边讲边用彩笔板书：=32）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）28还可以化简，32也还可以化简.师：28（稍停）47⨯（边讲边板书：=47⨯），等于27（边讲边板书：=27）.师：（指准277式）.师：3232（边讲边板书：32，2（边讲边板书：=3222⋅⋅），等于()2322⋅（边讲边板书：=()2322⋅），结果等于62（边讲边板书：=62）.师：（指准62）6不能再化简了，它也是最简二次根式.师：（指准式子）28，32还能化简，所以它们不是最简二次根式，而7，6不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准28）我们可以从反面来想，28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：323232中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：666不含能开得尽方的因数，而且被开方数66.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：5，114，23a b，45，10abc，ba，0.4（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：114，23a b，45，ba，0.4不是最简二次根式.114=54=54=5223a b=2a3b.=a3b45=95=35ba=ba=b aa a..=ab a0.4=25=25=2555..=105（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：32a b，26，72，7xy，14，12，0.83.把下列各式化成最简二次根式：(1)1 412=(2)2yxx=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P 11练习2.P 12习题7.） 四、板书设计 最简二次根式(1)被开方数中不含… (1)562÷=562÷ 例 =28=47⨯=27(2)被开方数不含分母. (2)1510=1510=32=3222..=()2322.=62《二次根式的乘除》疑难分析1．二次根式的乘法:.(0,0)a b ab a b =≥≥，逆用：.(0,0)ab a b a b =≥≥公式中的a 、b 可以是数，也可以是代数式，且都满足0,0a b ≥≥，其作用是：（1）化简二次根式：一般先将被开方数进行因式分解，再利用2(0)a a a =≥进行化简；（2）反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去. 2. 二次根式的除法:(0,0)a a a b b b =≥≥.0,0)a aa b b b=≥≥;利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简.3.最简二次根式具备两个特点: ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式. 例题选讲例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是： (A) 21a - (B) 21x + (C) 24b(D) 4y 解:选(D).评注：由于最简二次根式满足两个条件:. ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A )、(B)、(C)都是最简二次根式，事实上，21a -中不含有完全平方式，24b尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.例2.计算: 815.1.354273- 解:原式=228454423(5)3(15)403273273⨯⨯⨯⨯-⨯=-⨯=-⨯⨯评注：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.例3已知长方体的长为58,宽为218,体积为48200,求该长方体的高. 解: 48200(58218)4802(10262)42÷⨯=÷⨯=评注：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式.例4:阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如2222(23)(23)2(3)1,(52)(52)(5)(2)3=-==-=,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如1133123,23333323(23)(23)⨯+====+⨯--+,象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1) 47+的有理化因式是 .22分母有理化得 . (2)计算:1276323+-+解：（1）47;2-（2）1276323+-+33323(23)(23)++-= 233 =2a b a b .作课类别 课题 二次根式的乘除（第1课时）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目知识 技能 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过程 方法1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2. 通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进教学过程设计教学过程设计。
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9. 3二次根式的乘除法一、教学目标（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则把二次根式化简成“最简二次根式”。
二、教学重点与难点：重点：二次根式的乘除法法则。
难点：利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
三、教学过程（一）、导入新课（1）二次根式的性质？（2）什么是最简二次根式？（二）、合作探究（相信自己，你能行）1.-（1） V4 X ^9=, ^4^9= _____________ ；（2）_______________________________ V16 X ^25=, 716x25= ._.（3）V100 X ^36=, 7100x36=.得出规律：0X 妊________ ^4^9 , V16 X ^25 .716x25 , V100 X ^362.总结归纳：二次根式乘除法法则:(aNO, b>0.).4a • \fb = 4ab（a五0, bNO）,（三）例题精讲（15分钟）例1计算⑷亨（1） V5 *720； , （2） 2西・5括;学生独立完成，4名同学板演。
及时指出结果要化成最简二次根式一。
计算（练习）例2计算（重点知识，重点巩固）（1） V15 -（75*727）让学生说说运算的顺序，然后指名回答第（1）题。
小组讨论解决第（2）题，教师做最后总结，并说说每一步的算理。
y / c 、c / /~r c /~ 24J ab 24 V ab : ( 2 ) 24A / ab : 3j a — —— — x —-=^- 3^1 a 3 y/a计算（看谁做得又快有对）(4) 4右/ + J-V a学生独立解答，做完后小组交流，说说解答心得。
小结:二次根式的乘除法混合运算，按照运算顺序进行计算，将它们的被开 方数相乘除，再求所得•结果一的算术平方根。
最后要化为最简二次根式。
（=）变式训练（四）达标检溺（10分钟）(1) A /5 X V7 (2) (3) V9 X V27（5）写 独立完成并将及时反馈。
初中数学_二次根式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
达标检测题中能充分体现考查学生基础知识为主要目标的命题原则，坚持依据于课 本，但又避免教材中机械的知识，对于一些学生必须掌握的基础知识作为重点考查的内 容。
2、渗透了能力考查的要求。
本次达标检测题在设计上，不仅突出了对学生能力的考察，而且增加了对学生运算 能力和活用知识能力的考查。
3、融数学教学与学生的生活实际，且体现了考查的全面性。
2.理解性质 ab= a b
并会利用它进行化简；
3.体会逆向思维的在数学学习作用.
【设计意图】明确本节课的学习任务
问题 2 教材第 6 页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内
容．
【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采
B．5 3 ×4 2 =20 5
C．4 3 ×3 2 =7 5
D．5 3 ×4 2 =20 6
（3）二次根式 (2)2 6 的计算结果是（ ）
A．2 6
B．-2 6
C．6 D．12
2、化简：（1） 360 ；
（2） 32x4 ；
3、计算：（1） 18 30 ；
（2） 3 2 ； 75
【设计意图】考查二次根式的乘法运算的基础.并且利用积的算术平方根的性质正确化 简二次根式. 师生活动 生：做检测练习 师：全班巡视，辅导有困难的学生。
1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先 从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学 习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融 会贯通，灵活理解与运用。
初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式》教学设计一、教材分析《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习本节课。
《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础，还是后面一元二次方程以及三角函数的基础，因此本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学过“勾股定理”、“实数”，并且通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经具备了一定的合作交流和探究能力，对新知识的接受较为容易。
本节课采用让学生观察、思考、合作探究的方法实现学习目标。
三、教学目标1.知识技能⑴了解二次根式的概念。
⑵初步理解二次根式有意义的条件。
⑶理解掌握二次根式的性质，并能应用性质进行相关计算。
2.过程方法让学生经历由特殊到一般最后归纳的方法，探求二次根式的性质。
3.情感态度与价值观通过师生活动，学生合作探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识。
四、教学重点和难点重点：探求二次根式有意义的条件，并能简单运用。
难点：二次根式的探究；理解、掌握、运用二次根式的性质。
五、教学策略：1.树立以学生为本的思想，通过复习以前所学，启发学生观察---分析 ---归纳，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性；2.通过一系列活动，指导学生合作交流，自主探索二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，并通过性质的探索与应用，发掘不同层次学生的学习能力。
六、课时安排：1课时七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入课题图片引入意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子9.4h秒来表示。
温故知新1.7的算术平方根是_____。
初中数学_二次根式的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思
9.3 二次根式的乘法与除法（第一课时）学习目标：1. 经历由积的算术平方根与商的算术平方根的性质得到二次根式的乘法和除法的法则.2. 运用二次根式的乘法和除法的法则进行二次根式的乘法和除法运算。
教学重点与难点：重点：二次根式的乘法与除法法则。
难点：熟练运用法则计算。
教学过程：新课引入：（1）在9.1节中我们学习了积的算术平方根与商的算术平方根的性质，你能写出它们吗？（2）把9.1节中积的算术平方根与商的算术平方根的性质逆向使用，你能得到两个怎样的等式？a •b =ab (a ≧0,b ≧0)b a =ba ( a ≧0,b ﹥0) 知识讲解：（3）观察你得到的两个等式，它们的左右两边各含有哪几种运算？它们的运算顺序分别是什么？第一个等式左右两边都有开方和乘法两种运算，左边是先开方，再进行乘法，右边是先乘法，再进行开方.第二个等式左右两边都有开方和除法两种运算，左边是先开方，再进行除法，右边是先除法，再进行开方.我们把上面的两个等式分别作为二次根式的乘法和除法法则.提醒：二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.试做例题：课本第123页的例1巩固练习：计算 (1) 7•14 (2)45÷5 (3)a b •b a 3 (4)6241、 23与32哪个大？你是怎样比较它们的大小的？达标测试1、 计算（1）215•75 （2）x 2•xy 6（3）17÷85 （4）3ax ÷x课堂小结本节课，我们学习了1、二次根式的乘法和除法法则：a •b =ab (a ≧0,b ≧0)b a =ba ( a ≧0,b ﹥0)2、二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.学情分析本节课的教学对象是八年级三班的学生，这个班的学生差别不小，有些同学知识掌握的比较好，思维也比较灵活，有些同学底子薄，知识掌握没有那么熟练。