高一数学课件 等比数列课件
高一数学 等比数列(课件) ppt课件
n1
(a1 0, q 0)
3、探究等比数列的图像
等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点 构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什 么结果？它的图像如何？
a n a1 q
n 1
（n≥2）
y a1 q q x (x N )
指数函数
由此可知等比数列 an 的图象是函数
07年广西高考(文科): 1.(第16题）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1， 2S2，S3成等差数列，则{an}的公比为 __ 。 2. （第21题）设{an}是等差数列， {bn}是等比数列， 且a1=b1=1 , a3+b5=21 , a5+b3=13. （Ⅰ）求{an}、 {bn}的通项公式； （Ⅱ）略
a1q 2 12 ① 3 a1q 18 ②
a4 18 2 q ① a1q 12 ② 方法2： a3 12 变式1.等比数列 ， a1 1, q 3, 求a8与an a中 n
变式2.等比数列
（3）思考消元方法。
， a中 n
a1 2, a9 32, 求q
5.看看高考(课后练习)
.
10
2.5 10 10 所以到第5代大约可以得到种子2.5 10 粒。
a1 120, q 120, a5 120120
51
例2(见教材例2)：一个等比数列第三项与第四项 分别是12与18，求它的第1项和第2项。
分析：方法1：
（1）如何将已知条件与要求的a1与q联系起来？ （2）列出方程：
等 比 数 列
第一课时
一、温故而知新
1、等差数列的定义： 2、等差数列性质：
温馨提示： 您是否还记得？
等比数列课件ppt
02
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式推导
01
02
03
定义等比数列
等比数列是一个序列，其 中任意两个相邻项的比值 都相等。
推导通项公式
假设等比数列的首项为 $a_1$，公比为$r$，则第 $n$项$a_n$的通项公式 为$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$。
证明通项公式
通过数学归纳法或迭代法 证明通项公式的正确性。
等比数列课件
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其 中任意两个相邻项之间的比值都 相等。
详细描述
等比数列中，任意两个相邻项的 商是常数，这个常数被称为公比 。在等比数列中，每一项都是前 一项与公比的乘积。
举例说明
通过具体的例子来解释等比数列求和公式的推导过程。
等比数列求和公式的应用
解决实际问题
等比数列求和公式在解决实际问题中有着广泛的应用，如金融、工程、物理等 领域。
举例说明
通过具体的例子来展示等比数列求和公式的应用。
等比数列求和公式的变体
等差数列与等比数列的关系
01
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定
01
第三组数列是等比数列，因为相 邻两项的比值都是1/2。
02
第四组数列也是等比数列，因为 相邻两项的比值都是1/2。
习题二：等比数列的通项公式
01
题目：已知等比数列的首项为 a，公比为q，求第n项的通项
公式。
02
答案与解析
等比数列完整版课件PPT
通项 公式2
an
am
(n m)d
(n, m N *)
G是a、b的等比中项 中项 A是a、b的等差中项
G2 ab (ab 0)
2A a b
布置作业
1.求数列an 的通项公式.
a1 =5，且2an1 3an.
2.已知数列an 为等比数列，
且a2Leabharlann 4, a51 2, 求an.
q3 27
q3
a1 1 a4 a1q3 27 an 3n1(n N*)
能力提升
2014理科全国卷Ⅱ
已知数列an满足a1 1, an1 3an 1.
证明an
1 2
是等比数列，并求
an
的通项公式。
证明：设an
1 2
bn
an1 3an 1
an1
1 2
3(an
1) 2
an 1
an1 q (q为常数，且q≠0 ；n∈N*) an
[或
an an1
q
(q为常数，且q≠0 ；n≥2且n∈N*)
]
练习
判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪
些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如
果不是，说明理由。
(1) 1，3，9，27，… 是 a1=1, q=3
(2)
1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
①
1, 1 , 1 , 1;
②
248
共同特点：从第二项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数．
二、新课探究
1. 等比数列的定义:
一般地，若一个数列从第二项起，每一 项与它的前一项的比等于同一个常数，这个 数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的 公比，用字母q(q≠0) 表示.
高一数学《等比数列的定义》PPT课件
观察下面几个数列，看其有何 共同特点？
q=2 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 1 6 ， 2 2；
5 6 3
5，25，125，625，…； q=5 1 1 1 1 ， ，， ，； q=-1/2 2 4 8
共同特点：从第二项起，每一项与 前一项的比都等于同一个常数。
an1 1 等比数列的定义： q an
2 x 5 x 4 0 x 1 , 或 x 4 x 4 （舍） x 1
例 2 ：已知等比数列 { a ， { b 的项数相 n} n}
求证： { a b } 是等比数列。 n n
证明：设 a , b 首项分别为 a , q ; b , q n n 1 1 1 2
(与 n无关的数或式子）
问题1：等比数列中的项及公比能否为零 为什么？
a 0 ( n N ) , q 0 n
பைடு நூலகம்
判断下列数列是否是等比数列，如果是，请写出 它的公比。
2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 0 , 2 , 0 , 2 0 , 0 , 0 , 0 a , a
a a q (a , q 0)
写出这几个等比数列的通项公式，首项，公 比 １，２，４，８，…263;
a 2 ( n 6 4 ) n
n 1
n 1
5，25，125，625，…;a 5 5 n
5
n
1 1 1 1 an ( ) 1 ， ，， ，； 2 2 4 8
(2)等比数列的通项公式: (3)等比中项目：
a a q ( aq , 0 ) n 1 1
2 a a a n n 1 n 1
高一数学-第二讲 等比数列 [课件]
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等比数列一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式：(1)11-=n n q a a ; (2)m n m n q a a -= .(其中1a 为首项、m a 为第m 项，0≠n a ;),*∈N n m3、等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n =q q a n --1)1(1=,K q K n -⋅ S n =qq a a n --11 三、有关等比数列的几个特殊结论1、等比数列{}n a 中，若),,,(*∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a •=•2、等比数列{}n a 中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．3、公比为q 的等比数列{}n a 中的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……（S m ≠0）仍为等比数列，公比为m q .4、若{}n a 与{}n b 为两等比数列，则数列{}n ka 、{}k na 、{}n nb a •、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a （0≠k ，k 为常数）仍成等比数列．5、若{}n a 为等差数列，则{}na c (c>0)是等比数列． 6、若{}nb ()0>n b 为等比数列，则{}nc b log (c>0且c ≠1) 是等差数列．7、在等比数列{}n a 中：（1）若项数为n 2，则 q S S =奇偶（2）若项数为12+n ，则q S a S =-偶奇18、数列{}n a 是公比不为1的等比数列⇔数列{}n a 前n 项和S n =,(1,0)n A q A q A ⋅-≠≠四、习题选讲：1、在等比数列{}n a 中，若的值是则654321,120,30a a a a a a +=+=+2、已知数列4,,,121a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则212b a a -的值3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4是4、已知c b a ,,成等比数列，x 是b a ,的等差中项，y 是c b ,的等差中项，则yc x a +的值是 . 5、一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数6、等比数列{}n a 中，264=+a a ，则)2(7535a a a a ++= ．7、已知等比数列{}n a 的公比1±≠q ，且181612864321a a a a a a a a a a k k k k k =++++)(+∈N k ，那么k =8、三角形的三个内角成等差数列，对应的三边依次成等比数列，则此三内角的公差为9、已知数列{}n a 的前n 项的和)49(41n n n n S -= )(*∈N n 那么这个数列（ ） （A ）是等差数列而不是等比数列 （B ）是等比数列而不是等差数列（C ）既是等差数列又是等比数列 （C ）既不是等差数列也不是等比数列10、正数d c b a ,,,成等差数列，x 是a 与d 的等差中项，y 是b 与c 的等比中项，则（ ）（A ）x ＞y （B ）x ＜y （C ）x ≥y （D ）x ≤y11、公差不为0的等差数列{}n a 和递增的等比数列{}n b 中，已知111==b a ,33b a =，57b a =,若9b a m =,则m = ．12、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数．。
《高一数学等比数列》课件
等比数列具有很多特点和 常用公式，包括公比的取 值范围、前 n 项和的计算 公式等。
等比数列的性质
公比
公比是等比数列相邻 两项之比的常数，用 r 表示。
前 n 项和
计算等比数列前 n 项 的和的公式为 Sn = (A1 * (r^n - 1)) / (r - 1)， 其中 Sn 表示前 n 项的 和。
• 数学相关教材 • 网络资源 • 其他相关参考资料
介绍等比数列的推广及其 在更广泛的领域中的应用， 例如指数函数和级数。
总结
重点知识点回顾
回顾等比数列的重要概念、公式和性质，并加深对它们的理解。
应用及其重要性
强调等比数列在各个领域中的广泛应用及其在问题求解中的重要性。
学习策略
分享一些学习等比数列的有效策略和技巧，帮助学生更好地掌握这一概念。
参考文献
物理学、经济学
等比数列在物理学和经济学 等领域也有广泛的应用，例 如物理学中的指数衰减和经 济学中的增长模型。
练习与拓展
1 例题练习
通过一系列的等比数列练 习题，巩固对等比数列的 理解和运用能力。
2 与其他数列的比较
将等比数列与等差数列和 斐波那契数列等其他数列 进行比较，了解它们之间 的异同。
3 拓展
《高一数学等比数列》 PPT课件
提供了全面且易于理解的高一数学等比数列PPT课件，帮助学生深入掌握等比 数列的概念、性质和应用，提升数学学习的效果。
什么是等比数列
1 定义
2 通项公式
3 性质和常用公式
等比数列是指数列的一种， 其中相邻两项之比是固定 的。
等比数列的通项公式为 An = A1 * r^(n-1) ，其中 An 表 示第 n 项，A1 表示首项， r 表示公比。
高中数学 等比数列课件(完整版).ppt
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
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例3.在等比数列{an}中
1) 若a1a9=256, a4+a6=40, 求公比q
2)若 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求 a3+a5.
3)若a4a7+a5a6=20,求其前
课堂小结:
1.等比中项： 如果在a与b中间插入一 个数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做 a与b的等比中项。(有两个它们互为相
反数) 2.结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b
的等比中项的充要条件。 3.对称设法:三数为 a/q,a,aq
4.下标和公式: 等比数列{an}中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s
∈N*) 那么aman=aras .
2. 结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比 中项的充要条件。
3. 思考： 有穷等比数列，从第二项起（尾项除 外），任一 项是其前一项与后一项的等比中 项吗？
4. 引伸： 设？
如果设三三个数数为成:a/等q,比a,数a列q ， 那么怎样
二.下标和公式
等比数列{an}中,
如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么aman=aras .
证明: 在等比数列中
∵ am=a1qm-1 , an=a1 qn-1 ∴ aman=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2
=a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1
=aras ∴aman=aras
例题:
例1. 已知：a，b，c成等比数列， 求证：ab，ac，bc成等比数列。
例2. 三个数成等比数列，其和为26, 其积为364, 求:这三个数.
复习回顾
1. 等比数列的定义： an-1/an=q (常数）
2. 等比数列的通项公式： an=a1qn-1 an=amqn-m
教学目标
1.理解等比数列的等比中项定义; 2.掌握下标和公式; 3.学的定义:
1. 定义： 如果在a与b中间插入一个数G,使 a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中 项。