五年级-第九讲-多边形面积(一)
五年级数学多边形的面积讲义
五年级数学多边形的面积讲义学习要求1.学会求平行四边形的面积。
平行四边形的面积=底×高如果用S表示面积;用a表示底;用h表示高;那么平行四边形面积的计算公式可以写成：S=a.h。
2.学会求三角形的面积。
三角形的面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积;用a和h分别表示三角形的底和高;那么三角形面积的计算公式可以写成：S=ah÷23.学会求梯形的面积。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积;用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高;那么梯形面积的计算公式可以写成：S=（a+b）h÷24.学会求简单组合图形的面积：可以采用“分割求和”法和“添补求差”法。
讲练互动例1求下列图形的面积;a、b表示底;h表示高;S表示面积。
（1(2) h=18m(3) a=5m=5ma=28m b=9mb=10m分析：根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式;可以简便地算出面积。
解：（1）S=ah=28×16=448(m2) (2) S=ah÷2=12×18÷2=108(m2)(3 ) S=(a+b)h÷2=(5+9)×6÷2=42(m2)（4）S=ah1÷2+(a+b)h2÷2=6×5÷2+(6+10)×5÷2=55(m2)即时练习1已知下列图形的面积;分别求高或底。
bS=45m2S=16m2h=9mh=? a =? S=54m2a+b=?例2求阴影部分的面积。
（单位：厘米）分析：图中阴影部分是从一个长方形中去掉了三角形①;再拼上三角形②组合而成的;计算它的面积要从长方形的面积中减去三角形①的面积;再加上三角形②的面积。
阴影部分的面积还可用梯形面积减去三角形①的面积求得。
解法一：10×5－4×3÷2＋10×4÷2=50－6＋20=64（平方厘米）解法二：（5＋5＋4）×10÷2－3×4÷2=70－6=64（平方厘米） 4 答：阴影部分的面积是64平方厘米。
《多边形的面积》单元整体教学说课课件(共31张课件)--人教版五年级上册数学
3 3. 单位换算
熟练掌握面积单位的换算，并能运用到面积计算中。
作业布置
练习题
完成课本习题，巩固所学知识。
拓展练习
尝试用不同方法计算多边形的面积。
课堂讨论
与同学分享计算面积的技巧和经验。
课后延伸阅读
推荐书籍
《趣味数学》这本书介绍了数学在生活中的应用，帮助学 生更深入地理解数学概念。
相关网站
Math Playground 和 Khan Academy 等网站提供了丰富 多彩的数学学习资源，包括游戏、视频和练习题。
错误预防
单位混淆
注意面积单位，例如平方厘米和平方 米，不要混淆不同单位，导致计算错 误。
公式选择错误
根据多边形的形状选择正确的面积公 式，避免使用错误的公式计算。
计算失误
仔细检查计算过程，避免简单计算错 误，例如乘除运算错误。
思维训练
图形拼凑
将不同形状的多边形拼凑成 新的图形，锻炼空间想象能 力。
三角形的面积是底乘以高再除以2。 高是指从三角形顶点到对边作垂线，垂线的长度就是高。
其他多边形的面积公式
其他多边形的面积计算通常需要将多边形分解成多个已知面积公式的 形状，如三角形、正方形或矩形。通过分解和计算每个小形状的面积 ，然后累加得出整个多边形的面积。
对于不规则形状，可以使用积分或坐标几何方法计算面积。这些方法 需要更深入的数学知识，通常在高中或大学阶段学习。
培养学生的空间想象能力
通过多边形的面积计算，培 养学生的空间想象能力，以 及对图形的分析、分解和组 合能力。
提高学生的逻辑思维能力
通过解决多边形面积计算问 题，提高学生的逻辑思维能 力，并培养学生的分析问题 、解决问题的能力。
五年级数学多边形面积
五年级数学多边形面积
多边形是由多条线段连接而成的封闭图形，每个线段都连接两个相邻的顶点。
多边形的面积是指多边形所占据的平面区域的大小。
要计算多边形的面积，首先要确定多边形的类型，常见的多边形有三角形、四边形和正多边形等。
然后根据其类型选择相应的计算公式进行计算。
三角形的面积计算公式为：面积=底边长×高/ 2。
其中，底边长是三角形的底边长度，高是从底边到顶点的垂直距离。
四边形的面积计算公式有多种，常见的有：面积=底边长×高、面积=对角线之积/ 2、面积=两条对角线之和的一半等。
正多边形的面积计算公式为：面积=高×边长×边数/ 2。
其中，边长是正多边形的边长，边数是正多边形的边数，高是从中心点到一条边的垂直距离。
计算多边形面积的关键在于确定高的长度，这可以通过画辅助线来实现。
根据多边形的对称性和等边性，我们可以找到合适的角度画出垂直线段，从而求得高的长度。
除了使用计算公式求解多边形的面积外，还可以将多边形分割成更简单的图形，如三角形、矩形等，然后计算每个简单图形的面积，最后将它们相加即可得到多边形的面积。
在计算多边形面积时，需要注意单位的统一。
如果给出的边长单位为厘米，那么计算出的面积单位也应为平方厘米。
综上所述，计算多边形面积的关键在于确定合适的计算公式和辅助线，通过将多边形分割成简单的图形进行计算，最后将各个部分的面积相加得到多边形的面积。
同时要注意单位的统一，确保计算结果的准确性。
通过勤思考和练习，我们可以灵活运用这些方法来计算多边形的面积。
小学五级数学知识点多边形的面积知识点
小学五级数学知识点多边形的面积知识点小学五级数学知识点：多边形的面积知识点在小学五年级的数学课程中，多边形的面积是一个重要的概念。
孩子们需要掌握计算多边形的面积的方法，以及应用到实际问题中。
本文将介绍小学五级数学课程中多边形面积的相关知识点。
1. 多边形的定义多边形是由一系列的线段构成的封闭图形。
根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
在计算多边形的面积时，我们需要知道多边形的边长和高。
2. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
其中，底边长度为三角形的一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。
3. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的四边形，其边长相等且相对直角。
正方形的面积计算公式非常简单：面积 = 边长 ×边长，即边长的平方。
4. 长方形的面积计算长方形也是一种常见的四边形，它拥有两对相等的边和四个直角。
长方形的面积计算公式为：面积= 长×宽，即长方形的长度乘以宽度。
5. 平行四边形的面积计算平行四边形是另一种常见的四边形，其两对边分别平行且相等。
平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高。
其中，底边长度即为平行四边形的任意一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。
6. 梯形的面积计算梯形是具有一对平行边的四边形，其它两条边不平行且不等长。
梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。
其中，上底和下底分别为梯形的两条平行边的长度，高为两条平行边之间的垂直距离。
7. 计算多边形面积的方法对于更复杂的多边形，我们可以将其拆分为多个简单的形状，然后计算每个形状的面积，最后将它们相加得到整个多边形的面积。
这种方法被称为分解法。
通过分解法，孩子们可以将复杂的问题简化为容易计算的部分，更好地理解和掌握计算面积的思路。
在学习多边形的面积时，我们还需要注意单位的问题。
五年级上册数学课件-多边形的面积-人教版1共22张PPT
下面的图形阴影部分A的面积与阴影部分B的 面积大小一样吗？
B
1个方格代表1cm2.
1234 5 2 3
1cm2
1个方格代表1cm2
1 2 3 4 5 21 23 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 24 16 17 18 19 20
高
宽
底
长
你知道吗？
我国古代数学家刘徽利用出入相补原理 来计算平面图形的面积。出入相补原理 就是把一个图形经过分割、移补，而面 积保持不变，来计算出它的面积。
2. 这个平行四边形的高是多少？
h =s÷a =28÷7
=4(m)
28m2 7m
1. 一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的 面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块 钢板重多少千克？
（1）8.5×6＝51（m2 ） 答：它的面积是51平方米.
（2）51×38=1938（千克） 答：这块钢板重1938千克。
例1.
平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的
面积是多少？
S＝ah
＝6×4
4m
＝24（m2）
6m
答：平行四边形花坛的面积是24m2。
24m2
6m
24m2 4m
1.计算下面每个平行四边形的面积。
S＝ah
S＝ah
S＝ah
＝4×3
＝2×2.4 ＝3×1.6
＝12（cm2） ＝4.8（cm2）＝4.8（cm2）
五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总
五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总（精选2篇）五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总篇11、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：c=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：s=ab正方形：周长=边长×4 字母公式：c=4a面积=边长×边长字母公式：s=a平行四边形的面积=底×高字母公式： s=ah底=面积÷高高=面积÷底三角形的面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： s=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底高=面积×2÷（上底+下底）2、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用的单位间的进率长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米4、图形之间的关系：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
6、求组合图形面积的方法：（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案
小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案•相关推荐小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，很有必要精心设计一份教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么应当如何写教案呢？下面是小编精心整理的小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案篇1学习目标：1.复习面积的意义、常用的面积单位、长方形和正方形的面积计算公式，初步建立图形的等积变形思想。
2.体会转化、估计等解决问题的策略，为教学平行四边形等图形的面积计算作比较充分的知识准备和思想准备。
3.学习重难点：对图形进行分解与组合、分割与移拼的转化方法学具准备：学具盒学习过程：一、分一分、数一数1、下面两个图形的面积相等吗？2、怎样数的？在小组里交流一下。
二、移一移、数一数1、怎样移动右边图形中的一部分，能很快数出它的面积？2、利用分割与平移，保持面积不变，把多边形转化为长方形，计算它的面积。
这个图形的面积是多少？三、数一数、算一算1、下面是牧场中一个池塘的平面图。
先把池塘上面整格的和不满整格的分别涂上不同的颜色，数一数各有多少个，再算出池塘面积大约是多少平方米？（不满整格的，都按半格计算）。
2、你算出的面积大约是多少？这样的算法合理吗？在小组里说说自己的想法。
3、你能算出右边树叶的面积大约是多少平方厘米吗？四、估一估、算一算1、采集几片树叶，先估计他们的面积个是多少平方厘米，再把树叶描在第122页的方格纸上，用数方格的方法算促他们的面积。
2、你能用这样的方法算出自己手掌的面积吗？五、小结：今天我们进行面积是多少实践活动，怎样计算不规则图形的面积呢？小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案篇2【教学内容】：课本79页到81页的内容【教学目标】：1、知识与能力目标：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2、过程与方法：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3、情感态度价值观：通过解决问题，使学生体会所学知识在生活中的应用，增强学生学好数学的兴趣和意识。
五年级数学《多边形的面积》知识重难点
五年级多边形面积计算知识点及重难点简析I. 知识点总结A. 平行四边形部分1. 平行四边形面积的计算公式沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。
通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。
通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a×h。
2. 平行四边形面积公式的应用平行四边形的面积公式：S=a×h，经过变形得到：a=S÷h，h=S÷a。
在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。
B. 三角形部分1. 三角形面积的计算公式用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。
如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。
2. 三角形面积公式的应用三角形的面积公式：S=a×h÷2，经过变形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。
在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。
C. 梯形部分1. 梯形面积的计算公式两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。
根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。
用S表示梯形的面积，a、b 和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=(a+b)×h÷2。
2. 梯形面积公式的应用梯形的面积公式：S=(a+b)×h÷2，经过变形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。
五年级上册数学多边形面积
五年级上册数学多边形面积一、多边形面积基础概念多边形是由三条或三条以上的直线段首尾顺次相连组成的平面图形。
多边形的面积计算是小学阶段的重要数学概念之一。
掌握多边形面积的计算方法，能够帮助学生解决生活中的实际问题，培养他们的空间观念和解决问题的能力。
二、平行四边形面积计算平行四边形是一种常见的多边形，它的面积计算公式是：面积 = 底边×高。
学生可以通过剪拼、转化等方法，将平行四边形转化为长方形，从而得出面积计算公式。
例如，一个平行四边形的底边长度为5厘米，高为4厘米，那么它的面积就是：5厘米× 4厘米 = 20平方厘米。
三、三角形面积计算三角形的面积计算公式是：面积 = 1/2 ×底边×高。
学生可以通过剪拼、转化等方法，将三角形转化为平行四边形，从而得出面积计算公式。
例如，一个三角形的底边长度为5厘米，高为4厘米，那么它的面积就是：1/2 × 5厘米× 4厘米 = 10平方厘米。
四、梯形面积计算梯形是一种有两条平行的底边的多边形，它的面积计算公式是：面积= 1/2 ×（上底边 + 下底边）×高。
学生可以通过剪拼、转化等方法，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而得出面积计算公式。
例如，一个梯形的上底边长度为3厘米，下底边长度为5厘米，高为4厘米，那么它的面积就是：1/2 ×（3厘米 + 5厘米）× 4厘米 = 16平方厘米。
五、组合图形面积计算组合图形是由两个或两个以上的基本图形组合而成的多边形。
学生需要掌握基本图形的面积计算方法，能够识别组合图形中的基本图形，并把它们分解成不同的基本图形进行面积计算。
例如，一个组合图形由两个三角形组成，每个三角形的底边长度为5厘米，高为4厘米，那么这个组合图形的面积就是：1/2 × 5厘米× 4厘米× 2 = 20平方厘米。
六、公式的实际应用学生需要能够应用多边形面积计算公式解决生活中的实际问题。
北师大版数学五年级上册《三角形的面积》多边形的面积1
长底
平行四边形的面积＝底×高
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S ＝ ah ÷ 2
25cm
28cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
巩固练习
一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm²， 底是9dm。这个底对应的高是多少分米？
答：这个底对应的高是7.8分米。
《三角形的面积》多边形的 面积1
北师大版数学五年级上册
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复习旧知
计算下面平行四边形的面积。 三角形按角分可以分为哪几种？
1.5cm 3cm
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
探究新知
如何求出这面流动红旗的面积？
请你把三角形转化成学过的图形。
高
宽高Leabharlann 底计算下列三角形的面积，你发现了什么？ 我发现了等底等高的三角形面积也相等。
4cm
如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底 是5.6cm，高是4cm，这个三角形的面积是多 少平方厘米 ？
S=ah÷2
=5.6×4÷2 =11.2（cm²）
5.6cm
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
课堂小结
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多边形的面积1
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形、三角形、梯形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
日常生活中有哪些多边形呢？大家能不能举例
一、知识结构
平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。
请把把这些公式填写在横线上。
小学常用周长公式小结：
正方形的周长= 公式：C=
长方形的周长= 公式：
小学常用面积公式小结：
正方形的面积= 公式：S=
长方形的面积= 公式：S=
平行四边形的面积= 公式：
三角形的面积= 公式：
梯形的面积= 公式：
二、巩固深化
1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。
右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时，梯形的面积各是多少？
议一议：
（1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？
（2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？
通过这样的变化，你们知道些什么？
通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。
2、复习组合图形的计算方法。
计算下面图形的面积，你能想出几种方法？
三、拓展应用
理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。
你能用类似的方法推导梯形的面积公
式吗？
具体方法可参考如下：
推导过程：
从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）
平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
1、计算下面每个图形的面积。
2、计算下面组合图形的面积。
三、选一选。
1、一个平行四边形的面积是6.4cm2，高是2cm，底是（）cm。
A、3.2
B、1.6
C、2
2、如右图，阴影部分的面积（）空白部分的面积。
A、＞
B、＝
C、＜
3、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。
如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（）cm。
A、3
B、6
C、12
4、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。
A、锐角
B、直角
C、钝角
5、用木条钉成一个长方形，双手沿一对拉成平行四边形时，面积与原来相比（）
A.不变
B.变大
C.变小
D.无法确定
6.两个相同的长方形，长都是5分米，宽都有是2.5分米，把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是（）
A.（5+2.5）×2
B.3×4.5
C.5×4
7.两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（）。
A.相等
B.不相等
C.不一定相等
8.甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（）。
A.2倍
B.一半
C.相等
四、按要求计算。
寻找合适的条件，求出各图形的面积。
（单位：米）
求下面各图形的面积。
（单位：分米）
五、解决问题。
1、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。
这块麦田
有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
2、一块三角形广告牌，底长10m，高3.4m。
如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克）
3、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。
已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。
4、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
5、在图中再画一个与阴影部分的三角形面积相等的三角形，并算出它的面积。
【预习思考】
多边形面积。