学的真谛在于“悟”教的秘诀在于“度”

学的真谛在于“悟” 课堂教学是教与学的双边活动，学的真谛在于“悟”，拓创新。

高中生拥有数学知识差异量不大，只是对知识领悟程度差异较大。

因此，“学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造和体验来学习数学”。

课堂教学是一门艺术，艺术是要讲究“度”的，“度”就是恰到好处，就是有利于教学目标的实现、教学任务的完成，有利于学生掌握知识、形成能力。

“度”说起来容易，具体把握起来有一些困难。

但一个素质较高的教师在这方面一定会有自己的追求，且愈来愈适度。

所以，要想课堂提高效率，首先要注重一个度”。

尤其是数学这个抽象、 严谨的课堂教学， 更应如此。

把握教学的“度”是提高教学质量，确保教学成功的关键。

在数学教学中总能发现这样一些学生，不论教师如何充分揭示数学概念和方法，对他们总是产生不了认同，即这些学生的数学悟性差。

反之，数学悟性强的学生，数学在他们看来都是那么顺理成章，数学定义、定理、都能达到“印在脑海里，融化在血液中，落实在应用上”的境界。

数学概念和方法在悟性的作用下以“浓缩、提炼”的形式贮存于人脑之中，并做到排列有序、结构完美，这不仅仅可以大大增加人脑的“库容”，而且十分有利于内化旧知识、发现新知识，提取运用也非常方便，甚至还可以做到面临什么样的问题，相应的知识块根本不需要检查就“自告奋勇”地挺身而出。

即使遇到情境陌生的问题，也能产生顿悟，想出巧妙点子。

解数学题时， 在思路探索的过程中大量运用的是类比、 联想、 猜测、预见、领悟、顿悟等非逻辑或不完全逻辑的思维教的秘诀在于“度”教的秘诀在于“度”。

“ 悟”是学习方法，是独立思考；悟”是学习品质，是感受体验；“悟”是解惑疑难，是开方式，常为人们找到解决问题的突破口提出一条快捷、顺畅的通道。

可见，“悟”是学习的重要环节，是深刻领会知识的主要途径。

悟”是数学以及其他任何学习的重要阶段。

“悟”一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式。

如果“玩”是动手、动眼外在的动，则“悟”是动脑动心内在的动。

玩可以为“悟提供外部信息，而“悟”则可以使“玩”得以升华。

如果只是“玩”，则只是停留在感知的层面上。

“玩”和“悟”互动的过程才是“做”数学的最佳途径。

“悟”不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。

当学生有所“悟”的时候，才是真的有所收获。

而“悟”不能由别人说出、或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。

教师只能通过合理的情景创设，引导他们自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，而不是简单的告诉，也不是简单的暗示或引诱。

要让学生独立地学习、独立地做题和独立地研究所做的题，让学生自己思考和感悟。

比如：拿到一个有点陌生的或从未见过问题，如何去理解？如何去思考？如何去研究？如何去找到一个解决的办法和找到一个好的“想法“？然后将想法一步步具体化，最终找到一个解决问题的方案。

理解、领会、感悟是有层次的：是“懂”，就是听懂老师讲解的内容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次；其次是“会”，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。

第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。

长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，促进方法的形成。

常言道：学之道在于“悟”，教之道在于“度”。

数学课堂教学要优化，有个“度”的问题。

“度”不仅是质和量的统，又是教师的教法与学生的学法的统一。

下面我从六个方面探讨一下数学教学中的“度”的把握。

、教学内容的“深广”度教材是依据教学大纲，系统地阐述学科内容的教学蓝本，是教学内容的具体化，也是教与学的依据。

因此，要把握好教对教学内容深广度的把握上却存在着两种比较激化的倾向：深度上，对认知领域教学目标的学习水平把握不准确，在教学中往往把简单应用的知识点提高到综合应用。

教师在教学学中的“度”，就必需对教材进行深入的研究。

但在实践中，节教材所传授的知识是多方面的，这些知识未必恰好都在一个水平上，未必适合全体学生，教师要根据教学目标的要求和学生的实际情况，对教学内容的难易进行处理，做到浅中求深，深中求浅，使所教内容适合于大多数学生。

所谓“适合”，并非让学生做起来得心应手，而是必须经过一定的努力才能完成。

不可否认，教材上的知识都很重要，但其程度是不等同的，教师在备课时若对研究教材不够，则挖掘不出教材中隐含的内容，课堂教学中就显肤浅。

只有深入钻研大纲、教材，把握其精神实质，课堂教学中才能讲得深入浅出练得恰到好处。

研究教材就是要把教师和学生的注意力吸引到课本上来，真正体现以本为本，追求课本知识的到位，以体现素质教育的要求。

广度上，有的教师把知识范围任意扩大了。

例如，在目前使用的中学数学教材与过去相比，许多内容已删除掉了。

但有的老师把已删除的内容又补充进来，超出大纲的内容和要求，殊不知，这样的做法很可能使更多的学生“望而却步”，对数学的兴趣也为之锐减。

在数学教学中，如果认为多多益善，面面俱到，什么都讲，什么都教，其结果将似蜻蜒点水，收获无几。

教师在教学过程中，要紧扣抽象理论，补充典型实例，经过具体分析，再上升到理论的高度，从而加深学生对教材重点内容的理解、掌握。

但补充的内容要适合学生的年龄特点、接受能力，并要适时适度，知识的广度反映了教材的外延和内涵。

总之，教师应充分把握教材的深广度，和对课本中数学知识理解上的深广度，学生思维活动的深广度。

做到对每一个知识点的“深”、“广”要心中有数。

二、教学设计的“疏密”度在信息输入和输出协同进行的教学过程中，教师作为信息的输出者，要保证输出有效的信息和有效地输出信息，就必须在教学中的“疏密”度上下功夫，提高课堂的教学效率。

所谓课堂疏密度，可以理解为在课堂教学过程中单位时间内提供的有效信息的多少。

课堂教学中，教师传授知识时要做到疏密相间，科学合理，即每一节课的知识传授量不能过大、过密。

密度过大，超过学生的接受能力，势必影响知识的吸收，会造成学生的“消化不良”；密度过小，不但白白浪费教学时间，而且由于知识容量少，会造成学生知识面狭窄。

教学控制论认为：教学信息不仅存储在教材里，也存储在教师的头脑里，存储在教师的行为表现中。

教学信息的传递，主要是通过课堂教学的渠道进行的。

从理论上讲，任何一堂课都会向学生传递一定数量的信息，关键在于这其中究竟有多少真正有助于学生提高的有效信息。

有些课堂教学看似讲了很多东西，可真正对学生能产生影响的有效信息并不多，就是因为教师对教学信息“疏密”度缺乏有效的控制。

这就是为什么有些教师课堂气氛很活跃，而教学效果却不怎么样的一个重要原因。

、教学过程的“缓陡”度 通常是设计教学过程时，考虑到学生认知能力，由易到难，由简到繁，设计一定的坡度，便于学生理解和掌握。

坡度过 会丧失自信心；坡度过缓学生不需要多少思索，难以激起学 生认知心理的不平衡，也会挫伤学生的积极性。

因此，要充 分了解学生的知识水平和认知能力，熟悉教材的前后联系。

良好的开端是成功的一半”。

教学导入要收到先声夺人，举成功之效。

导入的设计就必须有坡度，也就是应符合学 生的认知规律，遵循循序渐进的教学原则，注意由易到难， 由浅入深，步步深入，层层推进，使导入真正成铺路搭桥。

四、教学过程的“详略”度 教材重点，是教材中最基本、最主要的内容，是教材的中心 内容。

而教材中的教学难点，则是指学生比较难学的内容， 它往往比较抽象、深奥、复杂、容易混淆，也可能是学生知 识技能基础和能力的薄弱环节。

教师在教学中，对某一内容的“详”或“略”的处理，就在于是重点的把握和难点的突 些多讲 ,哪些少讲；哪些先讲 , 哪些后讲；哪些点上讲 ,哪些面上讲 , 都是应该通盘考虑、认真推敲的。

教学中内容适宜、 方法恰当、节奏和谐，保持一种动态的平衡，这就是我们所要求的“详略”度。

在一堂课的教学中，教师一定要对所要 传授的内容作深入的剖析，并从学生的实际情况出发，制订陡容易挫伤学生的主动性， 心理上会产生困惑感， 久而久之， ”。

破的最优化组合。

教师在教学中 , 哪些该讲 , 哪些不该讲；哪出教学计划。

教学中根据知识特点、以及学生的知识水平和能力程度，采用各种教学方法、手段，做到详略有度，处理好全面讲述和重点讲述的关系，以突出重点，突破难点。

五、教学过程的“节奏”度在课堂教学中，教师讲解知识的节奏要做到快慢、缓急适中得体，使学生容易接受。

如果节奏过快，超过学生一般的接受、消化速度，那么学生对教师所讲的知识内容便会匆匆而过，容易产生“走过场”的现象，可能会影响学生接受的准确性，造成印象不深，识记困难；节奏过慢，结构松散，学生思维也会随着松驰，情绪会低落下去，则容易给学生听讲、思维留下“空隙”，使他们形成剌激疲劳，神经松驰，注意力分散，同样影响教学效果。

有经验的教师善于通过教学语速的变化来调动学生的注意力，重点内容放慢语速，而非重点内容则可以在语流中一语带过。

应该说，学生在课堂上注意力不够集中，思维不够活跃，与教学速度太慢不无关系。

恰当的做法是“有张有弛”具有一定的节奏性，容易引起学生的注意。

实践证明，教师讲课有声有色，加之体态语言的配合，以姿势助教学，更激发学生的心智活动，从而使课堂气氛有节奏、有旋律，教学起伏跌宕，教学语言抑扬顿挫，增强学生美的享受，才能不断地把学生的学习情绪推向高潮。

具体而言，对教材内容凝练集中的语速应重而有味，可增强感染力；对层次结构特别紧凑的内容，语速要稍快，使学生精神振发，集中注意力。

在数学教学中，教与学的双方都要遵循这种规律，这种规律有时是显现的，有时又是潜移默化的起作用的。

六、课堂教学“激情”度现代心理学的研究成果表明，人们的学习活动离不开情感的参与，情感对教学过程有着极为重要的作用。

教学心理气氛是指在教学过程中群体所表现出来的学习情绪，它在很大程度上影响着师生在教学活动中的激情度、满意度等。

在教学心理气氛的构成中，情感是主要因素，教师在教学过程中所表现出来的情感倾向，对整个课堂教学心理气氛起着举足轻重的作用。

因此，优秀的教师总是以饱满的精神状态与乐观向上的情绪从事课堂教学，而不把课外的不良情绪带入课堂。

毫无疑问，积极的情感体验有助于学生提高学习效率，正如一首诗歌，有感情地朗诵与不带感情地朗诵，学生获得感受是大不相同的，对诗意的理解也会大不相同。

在我国的教学实践中，有忽视情绪情感对教学作用的倾向。

甚至过分强调竞争，使一些学生出现过度焦虑、恐惧厌学等负面情绪，从而影响了学生学习的积极性，进而影响到学生健全人格的形成和发展。

因此，在课堂教学中，教师要力求做到用富有激情的语言打动学生，用富有感情的体态感染学生，用教材中的情感内容陶治学生，创设热情奔放的课堂氛围熏陶学生。

述的几个度的合理配合，是实现数学课堂教学最优化的必要条件。