3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
表3.2.5 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf'
项次
考虑情况
1
按计算跨度l0考虑
2
按梁（纵肋）净距sn考虑
按翼缘 3 高度hf'
考虑
hf'/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05
hf'/h0 ＜0.05
T形截面、I形截面
肋形梁 肋形板
独立梁
l0/3
l0/3
b + sn
—
倒L形截面 肋形梁 肋形板
l0/6
b + sn/2
—
b + 12hf'
—
b + 12hf' b + 6hf' b + 5hf'
b + 12hf'
b
b + 5hf'
注：表中b为梁的腹板宽度。
2. Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即x hf 第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即 x＞hf
【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度
根据表3.2.5有： 按梁的计算跨度考虑： bf′ =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距sn 考虑：bf′=b+sn =3000mm 按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0 =80/365=0.219＞0.1， 故不受此项限制。
【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示， 计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝 土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
(整理)3受弯构件承载力计算
1 、一般构造要求受弯构件正截面承载力计算1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。
配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。
（3－1）式中As——纵向受力钢筋的截面面积,；b——截面的宽度, mm；——截面的有效高度,——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同, 钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型, 不同类型梁的破坏特征不同。
(1)适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏, 其应力变化经历了三个阶段, 如图3.8。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时,混凝土的压应力及拉应力都很小, 梁截面上各个纤维的应变也很小, 其应力和应变几乎成直线关系, 混凝土应力分布图形接近三角形, 如图3.8（a）。
当弯矩增大时, 混凝土的拉应力、压应力和钢筋的拉应力也随之增大。
由于混凝土抗拉强度较低, 受拉区混凝土开始表现出明显的塑性性质, 应变较应力增加快, 故应力和应变不再是直线关系, 应力分布呈曲线,当弯距增加到开裂弯距时, 受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变, 此时,截面处于将裂未裂的极限状态, 即第I阶段末, 用Ia表示, 如图3.13(b)所示。
这时受压区塑性变形发展不明显, 其应力图形仍接近三角形。
Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时, 受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变,受拉区出现裂缝, 截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后, 在裂缝截面处, 受拉区混凝土大部分退出工作, 未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力, 但因靠近中和轴很近, 故其作用甚小, 拉力几乎全部由受拉钢筋承担, 在裂缝出现的瞬间, 钢筋应力突然增加很大。
随着弯矩的不断增加, 裂缝逐渐向上扩展, 中和轴逐渐上移。
, 这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。
双筋矩形截面承载力计算
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
双筋矩形截面适用于下面几种情况：※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。
应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。
图4-18 双筋矩形截面计算简图对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：(4-28)(4-29)式中：A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。
对于板，可取a's=20mm。
式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。
它们的适用条件是：(4-30)(4-31)满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。
满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。
因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。
当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得(4-32)用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。
双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算(第一种情况：求As及As′)
配筋 As及As′
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 初选受拉侧保护层厚度c，（mm） 初选受压侧保护层厚度c，（mm） 受压钢筋合力点至受压区边缘的距离a′，（mm） 混凝土截面积Ac,（mm2） / 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） 当ξ=ξb时截面抵抗矩系数αsb
2
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 235000000.00 配筋及截面参数 C30 250.00 25.00 8.00 52.50 447.50 125000.00 材料参数 14.30 300.00 200000.00 0.55 -28.68 0.55 246.13 25.00 2454.37 8.00 100.53 0.44 197.52
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
双筋矩形截面正截面受弯承载力计算公式.
3.适用条件
x＜2as'，取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合力点Dc重合。 以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：
KM≤fyAs（h0–as′）
水工混凝土结构
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院
主 持 人 ： 张生瑞 王建伟
参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
水工混凝土结构
3.适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受 拉钢筋应力达到抗拉强度设计值fy。
（2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。 若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此 时，纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
水工混凝土结构
参与人员：艾思平 邹林 段凯敏 郭志勇 程昌明 郭旭东 胡 涛 张迪 郑昌坝 仇 军 黄小华
水工混凝土结构
双筋矩形截面正截面 受弯承载力计算公式
主 讲 人：张迪 黄河水利职业技术学院
水工混凝土结构
2017.04
目录
1受压钢筋设计强度2基本公式3适用条件
水工混凝土结构
1.受压钢筋设计强度
双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破 坏特征。
受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即εs'=εc。 当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时， 受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。 бs'=0.002×（1.95×105~2.0×105） =（390~400）N/mm2。
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1 1 2 as s 0.5 1 1 2as
M u2 As 2 f y s h0
方法2:
解：
（1）设计参数
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1=1.0, b 0.550
假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，则
fy
1 fcbx f yAs f y As 1 x M 1 f cbx(h0 ) f yAs (h0 as ) 2 2
选配钢筋，满足构造
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
例题2：已知梁的截面尺寸 b×h=250mm×500mm，采用C30混 凝土，HRB335级钢筋，其中受压钢 筋为2根直径为22mm，A’s=760mm2， 承受弯矩设计值M=310kN· m，环境类 别为一类，试计算所需配置的受拉钢 筋面积As。
435 4352
6 2 310 10 300 760 435 40
1.0 14.3 250
177.8mm
验算条件：
x＜xb b h0 0.550 435 239mm 满足。
' x＞2as 2 40 80mm 满足。
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
' 列出设计参数(如fc , f y ,1 , b , as ,as ,h0等)
补充条件方程 x b h0
由公式(2)计算As' 由公式(1)计算As，
f y As 1 1 fcbx f yAs
As 2
300 760 435 40 90.06kNm
M u 2 M u M u1 310 90.06 219.94kNm
M u2 f b h0 As 2 1 c f y s h0 fy
x h0 177.5mm
x＜bh 0 239mm x＞2a’ s 80mm
假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，则
as =65mm，as' 40mm, h0 h as 500 65 435mm
已知受压区2根直径为22mm的HRB335钢筋， A’s=760mm2 （2）求x M f y' As' h0 as' 2 x =h0 h02 1 f cb
应设计为双筋截面。
（1）设计参数 查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550 假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，则
as =65mm，as' 40mm, h0 h as 500 65 435mm
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
由式(2)计算As
As
1 fcbx f y' As'
fy
1.0 14.3 250 239 300 341 3189mm2 300
’ 综上求得， As 341 mm2，As 3189 mm2，据此可进一步选配钢 筋。
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
1 fcbx f yAs f y As 1 3.计算公式的应用 x M 1 f cbx(h0 ) f yAs (h0 as ) 2 2 2)截面设计 情形2 已知：b h、fc、f y、M、As'，求As。
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
一般满足适用条件A（ min
h ），可不验算 h0
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
例题1：已知梁的截面尺寸b×h =250mm × 500mm ，采用 C30 混凝 土， HRB335 级钢筋，承受弯矩设 计值 M =310kN· m，环境类别为一 类，试设计配置所需纵向受力钢筋。
§3.2.4 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
知识回顾：单筋矩形截面承载力计算
1.计算简图
2.计算公式及适用条件 1 fcbx f y As
x M 1 f c bx (h0 ) 2
min
x b h0
h h0
防止少筋 防止超筋
3.计算公式的应用（重点） 1)截面设计 2)截面校核
as =65mm，as' 40mm, h0 h as 500 65 435mm
已知受压区2根直径为22mm的HRB335钢筋， A’s=760mm2 （2）计算As1
f y As1 f y' As' As1 f y' As' fy 300 760 760mm 2 300
' ) 当x 2as 时，M f y As (h0 as
公式(3)
钢筋屈服
x 2as' 的物理意义：受压区纵筋的位置不低于受压区的重心。
首先验算是否有必要采用双筋截面 双筋矩形截面受弯构件承载力计算 若满足以下条件，可按单筋截面设计：
3.计算公式的应用 1)截面设计 情形1
M Mu,max 1 fcbh02b (1 0.5b )
,
若B不满足，则取x b h0计算M u，由公式（2）得 M u =1 f cbb h （ 0 h0
b h0
2
）+f y' As' (h0 as' );
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
3.计算公式的应用 3)截面校核
若C不满足，则取x 2as' 计算M u，由公式（3）得 M u =f y As (h0 as' )
(3)计算M u并与M比较 x 由公式（2）得，M u =1 f cbx(h0 ) f y' As' (h0 as' ) 2 若M u M ，结构构件安全，可靠；否则不安全，不可靠。
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
例题3：已知梁的截面尺寸 b×h=200mm×500mm，采用C30 混凝土，HRB500级钢筋，其中受 压钢筋为2 16mm，A’s=402mm2， 受拉钢筋为3 25mm， As=1473mm2，承受弯矩设计值 M=200kN· m，环境类别为二类b， 试验算该截面是否安全。
（3）计算As
As
1 f cbx f y' As'
fy
比较： 本题已知A’s，则： As' As 760 2881 3641mm2 ’ 上题中A’s未知，则： As As 341 3189 3530 mm 2
1.0 14.3 250 177.8 300 760 2881mm2 300
' 列出设计参数(如fc , f y ,1 , b , as ,as ,h0等)
求解x并验算适用条件B（x b h0）和C（x 2as'）。由公式（2）得
2 x =h0 h0 ' ' ' 2 M f A h a y s 0 s
1 f c b
' M u1 f y' 计算As2
' M u1 f y' As' h0 as
M u2 M M u1 s 2 1 f c bh0 1 f cbh0 2
1 1 2 as s 0.5 1 1 2as
首先验算单筋截面受弯承载力：
假定受拉钢筋双排布置，则h0=h-as=500-65=435mm
解：
2 M u,max 1 f c bh0 b (1 0.5 b )
1.0 14.3 250 4352 0.550 1 0.5 0.550 270kNm ＜ M 310kN m
由此可见，当A’s和As均未知时，取x=ξbh0时，得到 的总钢量较为节省。
矩形分解方法:
M u M u1 M u 2 As As1 As 2 f y As1 f y' As'
M u1 f y' As' h0 as'
M u2 M M u1 s 2 1 f cbh0 1 f cbh0 2
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
工程问题：x b h0 时，怎么办？
双筋矩形截面受弯构件承载力计算 什么情况下考虑配双筋？
截面承受的弯矩较大， 截面高度受限，混凝土
强度又不能提高；
在不同荷载组合下，截
面承受正、负变化的弯
矩。
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
1.计算简图
2.计算公式及适用条件
h min （A） 防止少筋 1 fcbx f yAs f y As 公式(1) h0 x b h0 B 防止超筋 x ) 公式(2) M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ' x 2 a 2 s C 保证受压
3)截面校核
已知：b h、fc、f y、M、As'、As，求Mu。