成都市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
2019-2020学年四川省成都市双流区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）8的立方根为（）A．B．C．2D．±22．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10B．1.5，5，2C．6，8，10D．20，21，32 4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0B．两直线平行，内错角相等C．点P（2，﹣5）到x轴的距离为5D．数轴上没有点表示π这个无理数．5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B6．（3分）对于一次函数y＝x+1的相关性质，下列描述错误的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）C．函数图象经过第一、二、三象限D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为7．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m9．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝0.5D．＝2 10．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x 取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：4（填“＞”或“＜”）．12．（4分）已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是．13．（4分）如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，7），直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣|2﹣|+（+3）0+（+）（﹣）；（2）解方程组：．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．17．（8分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？18．（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）19．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD 的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD 相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若实数x，y满足方程组，则x﹣y＝．22．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是，方差是．23．（4分）在平面直角坐标系中，我们将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第象限．24．（4分）已知直线y＝kx+b与x轴正半轴相交于点A（m+4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是．25．（4分）如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝5．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．27．（10分）已知，∠POQ＝90°，分别在边OP，OQ上取点A，B，使OA＝OB，过点A 平行于OQ的直线与过点B平行于OP的直线相交于点C．点E，F分别是射线OP，OQ 上动点，连接CE，CF，EF．（1）求证：OA＝OB＝AC＝BC；（2）如图1，当点E，F分别在线段AO，BO上，且∠ECF＝45°时，请求出线段EF，AE，BF之间的等量关系式；（3）如图2，当点E，F分别在OA，OB的延长线上，且∠ECF＝135°时，延长AC交EF于点M，延长BC交EF于点N．请猜想线段EN，NM，FM之间的等量关系，并证明你的结论．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；＝30，求m的值；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．2019-2020学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）8的立方根为（）A．B．C．2D．±2【解答】解：8的立方根是＝＝2，故选：C．2．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10B．1.5，5，2C．6，8，10D．20，21，32【解答】解：A、由于82+92≠102，不能构成直角三角形；B、由于1.52+22≠52，不能构成直角三角形；C、由于62+82＝102，能构成直角三角形；D、由于202+212≠322，不能构成直角三角形．故选：C．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0B．两直线平行，内错角相等C．点P（2，﹣5）到x轴的距离为5D．数轴上没有点表示π这个无理数．【解答】解：A、平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，是真命题．不符合题意；C、点P（2，﹣5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D、数轴上的点与实数是一一对应的关系，所以数轴上有点表示π这个无理数，原命题是假命题，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，故本选项不符合题意；C、∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；故选：A．6．（3分）对于一次函数y＝x+1的相关性质，下列描述错误的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）C．函数图象经过第一、二、三象限D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为【解答】解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故A正确；令y＝0可得x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故B错误；∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、三象限，故C正确；令x＝0可得y＝1，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×1×1＝，故D正确．故选：B．7．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m【解答】解：∵共有21名运动员，中位数落在第11名运动员处，第11名运动员的成绩为1.70m，∴中位数为1.70；∵运动员成绩为1.65m的人数最多，∴众数为1.65m；故选：C．9．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝0.5D．＝2【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、＝﹣3，故此选项错误；C、＝＝，故此选项错误；D、＝2，故此选项正确．故选：D．10．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x 取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2【解答】解：由图象可知，当x≤﹣2时，y≥0．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）．【解答】解：4＝，＞，∴4＞，故答案为：＞．12．（4分）已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是．【解答】解：∵直线y＝x+1经过点P（2，b），∴b＝2+1，解得b＝3，∴P（2，3），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．13．（4分）如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是110°．【解答】解：连接AD，并延长AD至点E，∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE，∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝（∠BAD+∠CAD）+∠B+∠C，∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，∴∠BDC＝47°+38°+25°＝110°，故答案为：110°．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，7），直线y＝2x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是﹣1≤b≤1．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，5），（3，7），∴线段AB∥y轴，当直线y＝2x+b经过点A时，6+b＝5，则b＝5﹣6＝﹣1；当直线y＝2x+b经过点B时，6+b＝7，则b＝7﹣6＝1；∴直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为﹣1≤b≤1；故答案为：﹣1≤b≤1．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣|2﹣|+（+3）0+（+）（﹣）；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2﹣）+1+3﹣2＝3﹣2++1+3﹣2＝4；（2）解：原方程组可化为，①+②得6x＝60，解得x＝10，把x＝10代入①得40+3y＝48，解得y＝，∴方程组的解为．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）．（2）设P（0，m），由题意，|2﹣m|×2＝××2，解得m＝6或﹣4，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）．17．（8分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？＝（90+85+74）＝83（分），【解答】解：（1）甲＝（83+79+84）＝82（分），乙＝（79+82+91）＝84（分），丙由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为＝83.7（分），乙小组的比赛成绩为＝82.1（分），丙小组的比赛成绩为＝83.5（分），此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．18．（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）【解答】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：，解得：．答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品．19．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．20．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD 的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD 相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．【解答】（1）证明：连接AE．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ，∵AB⊥l2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴P，A，Q三点在同一条直线上，∴点A是PQ的中点．（2）解：结论QN＝BD，理由如下：连接PB．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∵l1∥l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7+∠9＝90°，∴∠8+∠10＝90°，∴∠9＝∠10，又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB∥CD，∴∠6＝∠9，∴∠5+∠6＝∠9+∠10，即∠OBP＝∠ODN，∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD，又∠BOP＝∠DON，在△BOP和△DON中，∴△BOP≌△DON（AAS），∴BP＝DN，∴BE＝DN，∴QN＝DQ+DN＝DE+BE＝BD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若实数x，y满足方程组，则x﹣y＝10．【解答】解：两式相减得2x﹣2y＝20，∴x﹣y＝10，故答案为：10．22．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是4，方差是9．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴x1+x2+x3+x4+x5＝2×5＝10，∴＝＝4，∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，∴[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＝1，∴[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2]＝[9（x1﹣2）2+9（x2﹣2）2+9（x3﹣2）2+9（x4﹣2）2+9（x5﹣2）2]＝9×1＝9，故答案为：4，9．23．（4分）在平面直角坐标系中，我们将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第二、四象限．【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；故答案为：二、四．24．（4分）已知直线y＝kx+b与x轴正半轴相交于点A（m+4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是（2，﹣2）．【解答】解：如图，过点C作CF⊥x轴，CE⊥y轴，则四边形OECF为矩形，∠ECF＝∠BEC＝∠CFA＝90°，∴∠BCE+∠BCF＝90°，∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴∠ACF+∠BCF＝90°，BC＝AC，∴∠BCE＝∠ACF，∴△BEC≌△AFC（AAS）∴CE＝CF，AF＝BE，设点C坐标为（a，b），则AF＝m+4﹣a，BE＝m﹣b，解得：，∴点C的坐标为（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．25．（4分）如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝5．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是24．【解答】解：如图，作EH⊥BN交BN于点H，∠EHF＝90°，∵AC⊥BN，∴∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠EHF，∴EH∥AC，∴△BHE∽△BCA，∴＝，设BH＝t，则EH＝3t，HD＝BD﹣BH＝5﹣t，∵PD⊥BN，∴∠PDF＝90°＝∠ACF，∴AC∥PD，∴△FPD∽△FEH，∴＝，∴，∵HF＝DF+DH＝DF+（5﹣t），解得，DF＝，∴HF＝+（5﹣t）＝，∴BF＝BH+HF＝t+＝t（1+）＝，∴＝×3t＝，令t﹣1＝x，则，∵（x+1）2＝（x﹣1）2+4x，∴S＝△BEF＝+24≥24，∴△BEF面积的最小值是24．故答案为：24．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．【解答】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：y＝（65﹣50）x+（50﹣40）（60﹣x）＝5x+600（0≤x≤60）；（2）根据题意，有y＝（65﹣50）x+（50﹣40+a）（60﹣x）＝（5﹣a）x+60（10+a），∵y的值与x无关，∴a＝5，∴卖完这批球的利润为900元．27．（10分）已知，∠POQ＝90°，分别在边OP，OQ上取点A，B，使OA＝OB，过点A 平行于OQ的直线与过点B平行于OP的直线相交于点C．点E，F分别是射线OP，OQ 上动点，连接CE，CF，EF．（1）求证：OA＝OB＝AC＝BC；（2）如图1，当点E，F分别在线段AO，BO上，且∠ECF＝45°时，请求出线段EF，AE，BF之间的等量关系式；（3）如图2，当点E，F分别在OA，OB的延长线上，且∠ECF＝135°时，延长AC交EF于点M，延长BC交EF于点N．请猜想线段EN，NM，FM之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵∠POQ＝90°，OA＝OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，又∵BC∥OP，且∠POQ＝90°，∴BC⊥OQ，∴∠CBF＝90°，∴∠CBA＝45°，同理，∠BAC＝45°，又∵AB＝AB，在△AOB与△ACB中，，∴△AOB≌△ACB（ASA），∴∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝OB＝AC＝BC，（2）如图1，在射线AP上取点D，使AD＝BF，连接CD，在△CAD与△CBF中，，∴△CAD≌△CBF（SAS），∴CD＝CF，∠ACD＝∠BCF，∴∠CDE＝∠CFE，∵∠ECF＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝45°，∴∠ACE+∠ACD＝∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠ECF，在△ECD与△ECF中，，∴△ECD≌△ECF（AAS），∴ED＝EF又∵ED＝AD+AE＝BF+AE∴EF＝AE+BF．（3）MN2＝EN2+FM2．证明如下：如图2，延长AO到点D，使得AD＝BF，连接CD．∴∠CAD＝∠CBF＝90°，CA＝CB，在△CAD与△CBF中，，∴△CAD≌△CBF（SAS），∴CD＝CF，∠ACD＝∠BCF，∴∠FCD＝∠BCA＝90°，∵∠ECF＝135°，∴∠ECD＝135°，∴∠ECF＝∠ECD，又∵EC＝EC，在△ECD与△ECF中，，∴△ECD≌△ECF（SAS），∴∠D＝∠CFM，∵△CAD≌△CBF，∴∠D＝∠CFB，∴∠CFM＝∠CFB，∵AC∥OQ，∴∠MCF＝∠CFB，∴∠CFM＝∠MCF，∴MC＝MF，同理可证：CN＝EN，∴在Rt△MCN中，MN2＝CN2+CM2＝EN2+FM2．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；＝30，求m的值；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，∵点A（0，15）、B（20，0）在直线AB上，∴，∴20k+15＝0，∴k＝﹣，∴直线AB的表达为y＝﹣x+15；（2）过y轴上的点（0，9）作x轴平行线，交AB于M，如图：∵点C的坐标为（m，9），∴点M的纵坐标为9，当y＝9时，﹣x+15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m﹣8|，∴S＝S△AMC+S△BMC△ABC＝CM•（y A﹣y M）+CM•（y M﹣y B）＝CM•OA＝|m﹣8|，∵S＝30，△ABC∴|m﹣8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①当点P在线段AB上时，（i）若点P在B，Q之间，如图：∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，设△AOB中AB边上的高为h，则AB•h＝OA•OB，∴h＝12，即h＝OD，∴当OQ⊥AB时，OQ＝OD，∠OQP＝∠ODP＝90°，OP＝OP，此时△OPQ≌△OPD，∴PD⊥OB，x P＝12，当x＝12时，y＝﹣x+15＝6，∴P（12，6）；（ii）若点P在A，Q之间，如图：当PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD时，有△POQ≌△OPD，∵∠OPQ＝∠POD，∴BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，＝S△AOB，∴S△POB作PH⊥OB于H，则S＝OB•PH，△POB∴OB•PH＝×OB•OA，∴PH＝OA＝×15＝12，当y＝12时，﹣x+15＝12，解得x＝4，∴P（4，12）；②当点P在AB的延长线上时（i）若点Q在B，P之间，当PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，∵∠OPQ＝∠POD，且∠OMP＝∠ONP，OP＝OP，∴△OMP≌△PNO（AAS），∴PN＝OM＝12，∴y P＝﹣12，当y＝﹣12时，﹣x+15＝﹣12，解得x＝36，∴P（36，﹣12）（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点；综上所述，满足条件的点P为（12，6）或（4，12）或（36，﹣12）．。
2019-2020学年成都市成华区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．πD．|﹣3|2．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．23．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝609．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共16分）11．要使有意义，则x的取值范围是．12．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝°．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．14．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是．三.解答题（共54分）15．（8分）（1）计算：+﹣（2）计算：×﹣+ 16.（10分）（1）解方程组：（2）解方程组：17．（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．18．（8分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x 的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．20．（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝．22．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是．23．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是．24．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有个“好点”．25．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是．二.解答题（共30分）26．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N 的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．参考答案与试题解析一.选择题1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．2．【解答】解：＝＝2，故选：B．3．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：C．4．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．5．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．6．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．7．【解答】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．8．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．9．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二.填空题11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．12．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．故答案为：145．13．【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．14．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案为125°．三.解答题15．【解答】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝0．16．【解答】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；（3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．18．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价4元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．19．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|y C|＝＝6，S△COD＝×OD×|x C|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．20．【解答】（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形BCGE是垂美四边形；②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．一、填空题21．【解答】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．22．【解答】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案为：﹣323．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案为：4+8．24．【解答】解：∵AC＝8，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，∴在这张格子纸上共有8个“好点”．故答案为：8．25．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．二.解答题26．【解答】解：（1）设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200＝6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27．【解答】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵MN⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）数量关系是：AB+AN＝AM．证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．28．【解答】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T （x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T （x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）。
四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案
上期八年级期末考试题数 学本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B 卷2至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B 卷的答题卡收回.A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．3.14D ．31 2.在平面直角坐标系中，点A （－2，1）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 9的算术平方根是（ ▲ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）3± 4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ▲ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ）2cm ，2cm ，2cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）6cm ，8cm ，10cm 5.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3） 6.如图，2l l 1∥，∠1=54°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.36° B.54° C.126° D.144° 7.已知⎩⎨⎧==53y x 的值为的解，则是方程k y kx 52-=+（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5 D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 9.一次函数y=x 1-的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限10.如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是（ ▲ ）A.⎩⎨⎧-=-=24y xB.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 11.若02=-x ，则x = ▲ .12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =5，AD =3，则BC 的长为 ▲ . 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12+-x 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 ▲ y 2（填“>”或“<”）．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)7201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（(2)()21631526-⨯-16、（6分）解方程组： ⎩⎨⎧=-=-203752y x y xAB'沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，17．（9分）把长方形CD(1)求∠AOC和∠BAC的度数；3，OD=3，求CD的长(2)若AD=318、（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n = ▲ ，小明调查了 ▲ 户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在 ▲ 之间，众数落在 ▲ 之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=的图象与正比例函数x y k =的图象都经过点B （3，1） （1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD 与正比例函数x y k =平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行，k 相等） （3）连接CB ，求三角形BCD 的面积.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜13＜n ，则mn 的平方根．．．= ▲ . 22.有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ▲ . 23. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 3531中，与m 方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ▲ ．24.如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为 ▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…依次进行下去，则点A 2015的坐标为 ▲ ．二.（共8分）26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）. （1）直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？三、（共10分）27. 已知C AB ∆中，12,26===BC AC AB .点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设λ=+CD BE ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.四、（共12分）28.如图①，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，线段AC 与x 轴交于点D.将线段DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE. （1）直接写出点B 、D 、E 的坐标并求出直线DE 的解析式.（2）如图②，点P 以每秒1个单位的速度沿线段AC 从点A 运动到点C 的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG ，交直线DE 于点G ，求与△DPG 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）如图③，设点F 为直线DE 上的点，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FE 以每秒2个单位的速度运动到E 后停止.当点F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.A DCBPQ图②EADCB PQ图①图③图③图②图①四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案金堂县2016-2017学年度八年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]B B A D AC DDBA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2 ； 12. 8 ； 13.﹤； 14.()5,3 ；三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分）07201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（解：原式＝1221--+- ………………………4分（每算对一个运算得1分） ＝2-………………………6分(2)()21631526-⨯- 解：原式＝226315236⨯-⨯-⨯ ………………………3分（每个运算正确得1分） ＝235623-- ………………………5分＝56- ………………………6分16. 解方程组：解：②－①×3得:⎩⎨⎧=-=-20371536y x y x ………………………3分（单独由①×3得1536=-y x 仍得3分） 5=x ………………………4分 把5=x 代入①得:5=y ………………………5分① ②⎩⎨⎧=-=-203752y x y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x …………6分（注：用其它方法计算正确也得全分） 17.(1)解 :∵四边形CD B A '是矩形 ∴AD ∥C B ' ,090='∠B∴∠1=∠3 ……………2分 ∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后090='∠=∠B B ∠BAO=30°∴0120=∠+∠=∠BAO B AOC ……………4分 ∴∠2=∠3=30°∴0603=∠+∠=∠BAO BAC ……………5分 答：∠AOC 为120°，∠BAC 为60°.（不答不扣分） （2）∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD=33,OD=3∴AO=CO=32 ……………7分 ∵四边形CD B A '是矩形 ∴∠D 是直角∴在ODC Rt ∆中，()()33322222=-=-=OD OC CD ………9分答：CD 长3。
四川省成都市成华区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
四川省成都市成华区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.化简√12的结果是()A. 4√3B. 2√3C. 3√2D. 2√63.如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数()A. 46°B. 44°C. 36°D. 22°4.估计√13+1的值在()A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间5.在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4,−1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A. (4,1)B. (−1,4)C. (−4,−1)D. (−1,−4)6.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k经过()A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()．A. ∠C=∠A+∠BB. a2=b2+c2C. a：b：c=3：4：5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：58.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A. x−y=20B. x+y=20C. 5x−2y=60D. 5x+2y=609.在平面直角坐标系中，把直线y=−2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为()A. y=−2x+1B. y=−2x−5C. y=−2x+5D. y=−2x+710.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知√x−3是二次根式，则x的取值范围是______．12.如图AB//CD，CB//DE，∠B=50°，则∠D=______°.13.甲、乙两名同学参加诗词大会比赛，三轮初赛他们的平均成绩都是86.5分，方差分别为s甲2=1.5，2=2.6，成绩比较稳定的是________同学(填“甲”或“乙”)．s乙14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是．15.若√x−4+(1−y)2=0，则√xy=______．16.64的平方根是______，−8的立方根是________，√81的算术平方根____________;17.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是______cm．18. 每个小正方形的边长为1的网格图形中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的网格图形中，以AB 为边的格点三角形ABC 的面积为2，则符合条件的点C 共有 个．19. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 ．①y 随x 的增大而减小；②图象经过点(0,2)．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 计算题：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)√23÷√223×√25(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)(4)3√48−4√27÷2√3．21. 解方程组：(1){2x +3y =4,①5x +6y =7;②(2){5x+6y=13,①7x+18y=−1.②22.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．(1)本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是______元，平均数是______元；(3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？23.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元A，B两种跳绳的单价各是多少？24.直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．(1)求直线AB的表达式．(2)若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．25.我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______(2)【性质探究】如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，写出证明过程．(3)【问题解决】如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=√3，BC=1，求GE的长．26.已知甲、乙两个工程队对场地进行绿化按地面的面积收费，如图所示是甲的收费关于绿地面积的函数图象；乙的收费标准是：不超过1000m2，收费5500元，超过的部分每平方米收费4元．(1)求甲的函数解析式．(2)已知一块场地的面积为1200m2，则甲、乙哪一个的收费更便宜？请说明理由．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是线段BC上的一个动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)已知∠PAC=α，则∠AMQ用含α的式子可表示为_______;(2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，求证：PC=ME．28.在平面直角坐标系中，直线AB过点A(94,74)、点B(4,0)，直线AC为y=13x+1交x轴于C，交y轴于D，点E为直线AB上的动点，(1)求C、D两点的坐标和直线AB的解析式；(2)求△ADE与△ABC相似时，点E的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：B解析：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．根据二次根式的性质化简即可．解：√12=√22×3=2√3，故选B．3.答案：A解析：解：如图，∵l1//l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°−44°=46°．故选：A．由l1//l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．4.答案：D解析：本题考查了估算无理数的大小，先确定√13的大小，在确定答案的范围．根据√9<√13<√16，可得答案．解：√9<√13<√16，∴4<√13+1<5，故选：D．5.答案：A解析：本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而即可得出答案．解：∵点B的坐标是(4,−1)，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：(4,1)．故选A．6.答案：A解析：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k<0，b>0，那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．故选A．7.答案：D解析：本题考查了直角三角形的判定和性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、∵∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵a：b：c=3：4：5，∴32+42=52，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，<90°，是锐角三角形，故本选项正确．∴最大的角∠C=180°×53+4+5故选D．8.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B.设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程，整理即可．解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x−2y+(20−x−y)×0=60．整理可得：5x−2y=60，9.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．解：将直线y=−2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为y=−2x+5，故选C．10.答案：B解析：解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．11.答案：x≥3解析：解：依题意得：x−3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．二次根式的被开方数是非负数，即x−3≥0，据此求得x的取值范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.答案：130解析：解：∵AB//CD，∴∠B=∠C=50°，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°−50°=130°，故答案为：130．首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC//DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．13.答案：甲解析：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.6，∴S甲2<S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．14.答案：80°解析：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是解题的关键；根据角平分线的定义求出∠BAC=2∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°列式求解即可．解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°．故答案为80°．15.答案：2解析：解：∵√x−4+(1−y)2=0，∴x−4=0，1−y=0，解得：x=4，y=1，则√xy=√4=2．故答案为：2．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．16.答案：±8；−2；3解析：本题考查立方根、算术平方根和平方根，属于基础题，比较简单．解：64的平方根是±8，−8的立方根是−2，√81的算术平方根3，故答案为±8；−2；3．17.答案：32√2+16解析：解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8√2，8√2；图形2：边长分别是：16，8√2，8√2；图形3：边长分别是：8，4√2，4√2；图形4：边长是：4√2；图形5：边长分别是：8，4√2，4√2；图形6：边长分别是：4√2，8；图形7：边长分别是：8，8，8√2；∴凸六边形的周长=8+2×8√2+8+4√2×4=32√2+16(cm)；故答案为32√2+16．由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．18.答案：4解析：本题考查了三角形的面积，作出图形更形象直观，根据三角形的面积公式找出底边是2或4的点C 的位置即可得解．解：如图所示，点C的位置共有4个．故答案为4．19.答案：y=−x+2解析：本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k的取值范围是关键．设一次函数的解析式为y=kx+b，由一次函数的单调性即可得出k的取值范围，随便选取一个k 值，再将点(0,2)代入一次函数解析式求出b值即可．解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k<0，令k=−1，则函数解析式为y=−x+b，又∵点(0,2)在一次函数y=−x+b的图象上，∴2=b，∴一次函数的解析式为y=−x+2，故答案为y=−x+2．20.答案：解：(1)原式=2√2+2√3−3√3+√2 =3√2−√3；(2)原式=√23×38×25=√1010；(3)原式=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6；(4)原式=12√3−12√3÷2√3=12√3−6．解析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.答案：解：(1)②−①×2得：x=−1，把x=−1代入①得：y=2，所以方程组的解为：{x=−1 y=2；(2)由①得：6y=13−5x③，把③代入②得：7x+3(13−5x)=−1，∴8x=40，解得：x=5，把x=5代入③得：6y=13−25，解得：y=−2，所以方程组的解为：{x =5y =−2．解析：本题考查了解二元一次方程组的知识，解答本题的关键是掌握代入、加减消元法，变二元为一元，从而得出答案．(1)利用加减消元法解方程组得出答案；(2)利用代入消元法解方程组得出答案．22.答案：解：(1)50，则捐款10元的有50−9−14−7−4=16(人)，补全条形统计图图形如下：(2)10，13.1;(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：7+450×600=132(人)．解析：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．解：：(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，故答案为50，条形统计图见答案；(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：5×9+10×16+15×14+20×7+25×450=13.1；故答案为10，13.1；(3)见答案．23.答案：解：设A 种跳绳的单价为x 元/根，B 种跳绳的单价为y 元/根，依题意，得：{10x +7y =3955x +3y =185， 解得：{x =22y =25． 答：A 种跳绳的单价为22元/根，B 种跳绳的单价为25元/根．解析：设A 种跳绳的单价为x 元/根，B 种跳绳的单价为y 元/根，根据“购进A 种跳绳10根和B 种跳绳7根，共需395元；购进A 种跳绳5根和B 种跳绳3根，共需185元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24.答案：解：(1)设直线解析式为y =kx +b ，∵直线AB 与x 轴交于点A(1,0)，与y 轴交于点B(0,−2)．∴{b =−2k +b =0， 解得：{k =2b =−2， ∴直线AB 的解析式为：y =2x −2；(2)设C点坐标为(x,2x−2)，∵S△BOC=2，×2×|x|=2，解得x=±2，∴12点C的坐标为(2,2)或(−2,−6)．解析：(1)根据待定系数法得出解析式即可；(2)设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．25.答案：(1)菱形和正方形;(2)AD2+BC2=AB2+CD2;(3)√13． 解析：解：(1)∵菱形、正方形的对角线垂直，∴菱形、正方形都是垂美四边形．故答案为菱形和正方形．(2)猜想：AD2+BC2=AB2+CD2．理由：连接AC，BD交于点E，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理，得AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2．(3)连接CG，BE，设AB与CE的交点为M．∵∠CAG =∠BAE =90°，∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ，即∠GAB =∠CAE ，又∵AG =AC ，AB =AE∴△GAB≌△CAE(SAS)∴∠ABG =∠AEC ，又∵∠AEC +∠AME =90°，∴∠ABG +∠CMB =90°即 CE ⊥BG∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2，∵AC =√3，BC =1∴AB =2∴BE 2=8，CG 2=6，∴6+8=1+GE 2，∴GE =√13．(1)根据垂美四边形的定义即可判断；(2)猜想：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2.利用勾股定理即可证明；(3)首先证明四边形CGEB 是垂美四边形，利用(2)中结论即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、勾股定理、垂美四边形的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)设y =kx +b ，则有{b =400100k +b =900, 解得{k =5b =400, ∴y =5x +400． (2)将x =1200代入甲组的函数解析式，得5×1200+400=6400，即甲组收费为6400元．因为超过1000m 2，由题意，乙组收费为：5500+(1200−1000)×4=6300(元).经比较，乙组收费更低．答：选择乙工程队绿化费用更便宜．解析：本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解题目的关键．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断．27.答案：解：(1)45°+α；(2)连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，{∠MQE=∠PAC ∠ACP=∠QEM AP=QM，∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC=ME．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)连接AQ ，作ME ⊥QB ，由AAS 证明△APC≌△QME ，得出PC =ME.解：(1)∵∠PAC =α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，∵QH ⊥AP ，∴∠AHM =90°，∴∠AMQ =180°−∠AHM −∠PAB =45°+α；(2)见答案．28.答案：解：(1)∵直线AC 为y =x +1交x 轴于C ，交y 轴于D ，∴当x =0时，y =1，即D(0,1)，当y =0时，x = −3，即C(−3,0)，设直线AB 为y =kx +b ，∵点A(94,74)、点B(4,0)，∴代入得方程组74=94x +b 和0=4k +b ，解得：k =−1，b =4，即直线AB 的解析式为y =−x +4．(2)∵A (94,74)，B(4,0)，C(−3,0)，D(0,1)，∴AB =√(94)2+(74−0)2=7√24，AD =3√104，AC =7√104， ∵点E 在直线AB ：y =−x +4上，∴可设E(x,−x +4)，∵∠CAB 为钝角，∴x >94，∴AE =√(94−x)2+(74−x +4)2=√2(x −94)， ∵∠DAE =∠CAB(公共角)，当△ADE∽△ACB 时，AD AC =AEAB，∴3√1047√104=√2(x−94)7√24，∴x=3，即E(3,1)，当△ADE∽△ABC时，ADAB =AEAC，即3√1047√24=√2(x−94)7√104，解得x=6，即E(6,−2)，综上所述，当E为(3,1)或(6,−2)时满足题意．解析：本题考查的是待定系数法求解析式，两点间的距离公式，一次函数的图象和性质，一次函数的应用等有关知识．(1)先求出D，C点的坐标，设直线AB为y=kx+b，将点A(94,74)、点B(4,0)代入得方程组，求解即可；(2)先分别求得AB，AD，AC，然后再根据△ADE∽△ACB进行解答即可．。
2019-2020学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1．（3分）25的算术平方根是( ) A ．5B ．5-C ．5D ．5±2．（3分）下列实数中的无理数是( )A ．13-B ．πC ．0.57D ．2273．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标为( ) A ．(4,3)--B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-4．（3分）对于函数21y x =+下列结论不正确是( ) A ．它的图象必过点(1,3) B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当12x >时，0y > D ．y 值随x 值的增大而增大5．（3分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(0,1)A 和(2,0)B ，当0x >时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．0y <C ．1y >D ．2y <6．（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，77．（32x -x 必须满足的条件是( ) A ．2xB ．2x <C ．2x -D ．2x <-8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，则222a b c +=9．（3分）若函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( )A ．1±B ．1-C ．1D ．210．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）若|321|50x y x y ++++-=，则x y -= 12．（4分）点(3,1)M -到x 轴距离是 ．13．（4分）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A '，点B 落在点B '，若点P ，A '，B '在同一直线上，则两条折痕的夹角EPF ∠的度数为 ．14．（4分）如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(3,1)、(,)a b ，则a b +的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上 15．（8分）计算：（1）(1220)(35)+（231(2)3+-÷16．（10分）解方程组： （1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩17．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”)2222121([()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-18．（8分）已知a ，b ，c 2|17|30225c b b =-+-+， （1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．19．（10分）如图，已知直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线24y x =-交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点(3,2)C ．（1）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+的解集； （2）若点A 的坐标为(5,0)，求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．20．（10分）如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，8AB =，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ AP ⊥，交CD 于点Q ，将BQC ∆沿BQ 所在的直线对折得到BQC ∆'，延长QC '交AD 于点N ． （1）求证：BP CQ =；（2）若13BP PC =，求AN 的长；（3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若(08)BP x x =<<，BMC '∆的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）如图，正方形ODBC 中，2OB =，OA OB =，则数轴上点A 表示的数是 ．22．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数334y x =+的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到△A OB ''则直线A B ''的解析式是 ．23．（3分）对于实数x ，我们规定[)x 表示大于x 的最小整数，如[4)5=，[3)2=，[ 2.5)2-=-，现对64进行如下操作：))))641649294343432⎡⎡⎡⎡====⎣⎣⎣⎣第次第次第次第次，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ．24．（3分）如图，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为 ．25．（3分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋯、正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、⋯在直线l上，点1C 、2C 、3C 、⋯在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：()I 买一套西装送一条领带；()II 西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x （条)，采用方案I 购买时付款数为1y （元)，采用方案II 购买时付款数为yn （元)．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x 之间的函数关系式； （2）就领带条数x 讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．27．（10分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE BD =；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF DE ⊥交AB 于点F ，若:1:22BD AF =，36CD =+，求线段AB 的长．28．（17分）如图1，在平面直角坐标系中，直线1:5l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．直线2:4l y x b =-+与1l 交于点(3,8)D -且与x 轴，y 轴分别交于C ，E ． （1）求出点A 坐标，直线2l 解析式；（2）如图2，点P 为线段AD 上一点（不含端点），连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿线段PD 2D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间时点P 的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点(,2)G m ，使得CEG CEB S S ∆∆=，求点G 坐标．2019-2020学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3( )A ．5B ．5-C D ．【解答】解：5=，5∴， 故选：C ．2．（3分）下列实数中的无理数是( )A ．13-B ．πC ．0.57D ．227【解答】解：A ．13-是分数，属于有理数；B ．π是无理数；C ．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D ．227是分数，属于有理数； 故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标为( ) A ．(4,3)--B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【解答】解：点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标是(4,3)--， 故选：A ．4．（3分）对于函数21y x =+下列结论不正确是( ) A ．它的图象必过点(1,3) B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当12x >时，0y > D ．y 值随x 值的增大而增大【解答】解：当1x =时，3y =，故A 选项正确，函数21y x =+图象经过它的图象经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，B ∴、D 选项正确，0y >， 210x ∴+>12x ∴>-C ∴选项错误， 故选：C ．5．（3分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(0,1)A 和(2,0)B ，当0x >时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．0y <C ．1y >D ．2y <【解答】解：把(0,1)A 和(2,0)B 两点坐标代入y kx b =+中，得 120b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 112y x ∴=-+，102-<，y 随x 的增大而减小， ∴当0x >时，1y <．故选：A ．6．（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，7【解答】解：A 、222234+≠，故不能构成直角三角形；B 、222456+≠，故不能构成直角三角形；C 、22251213+=，故能构成直角三角形；D 、222567+≠，故不能构成直角三角形．故选：C ．7．（32x -x 必须满足的条件是( ) A ．2xB ．2x <C ．2x -D ．2x <-【解答】解：2x -20x ∴-，解得2x ．故选：A ．8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，则222a b c +=【解答】解：A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B 、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C 、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；D 、已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，当90C ∠=︒，则222a b c +=，故此选项错误；故选：B ．9．（3分）若函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( ) A ．1±B ．1-C ．1D ．2【解答】解：根据题意得，||1m =且10m -≠， 解得1m =±且1m ≠， 所以，1m =-． 故选：B ．10．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A 、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448⨯=米，故A 正确；B 、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加3248=米/秒，故B 正确； C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得4(v t v =、t 分别表示速度、时间），将12/v m s =代入4v t =得3t s =，则3t s =前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；由于该题选择错误的， 故选：C ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）若|321|50x y x y ++++-=，则x y -= 27- 【解答】解：|321|50x y x y ++++-=， ∴321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得1116x y =-⎧⎨=⎩，111627x y ∴-=--=-． 故答案为：27-12．（4分）点(3,1)M -到x 轴距离是 1 ． 【解答】解：(3,1)M -到x 轴距离是 1． 故答案为：113．（4分）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A '，点B 落在点B '，若点P ，A '，B '在同一直线上，则两条折痕的夹角EPF ∠的度数为 90︒ ．【解答】解：如图所示：APE A PE '∠=∠，BPF B PF '∠=∠，180APE A PE BPF B PF ''∠+∠+∠+∠=︒，2()180A PE B PF ''∴∠+∠=︒， 90A PE B PF ''∴∠+∠=︒， 又EPF A PE B PF ''∴∠=∠+∠，90EPF ∴∠=︒， 故答案为90︒．14．（4分）如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(3,1)、(,)a b ，则a b +的值为 3 ．【解答】解：点(2,0)A 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点1(3,1)A ， ∴线段AB 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段11A B ， ∴点(0,1)B 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点1B ，011a ∴=+=，11b +=， 123a b ∴+=+=． 故答案为：3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上 15．（8分）计算：（1）(1220)(35)+ （2314()(2)352+-÷-【解答】解：（1）原式==（2）原式22)(8)3=-+-⨯2224=-24=--16．（10分）解方程组： （1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解答】解：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①3⨯得：936x y -=③， 由②-③得：1111x =， 解得：1x =，将1x =代入①得：1y =， 所以，原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，由①4⨯得：2828x y +=③， ③-②得：23233y = 解得：3y =，将3y =代入②得：2x =，所以，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩．17．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”)2222121([()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-【解答】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10； 小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：2；于是众数为2．（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；平均数：161(1311101098)66+++++=；中位数：10； 众数：10；方差：22222221616161616161[(13)(11)(10)(10)(9)(8) 2.476666666S =-+-+-+-+-+-≈．可见，平均数变大，方差变小．18．（8分）已知a ，b ，c 满足288|17|30225a a c b b -+-=-+-+， （1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【解答】解：（1）a ，b ，c 满足288|17|30225a a c b b -+-=-+-+，80a ∴-=，150b -=，170c -=， 8a ∴=，15b =，17c =；（2）能．由（1）知8a =，15b =，17c =，22281517∴+=． 222a c b ∴+=，∴此三角形是直角三角形， ∴三角形的周长8151740=++=；三角形的面积1815602=⨯⨯=．19．（10分）如图，已知直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线24y x =-交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点(3,2)C ．（1）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+的解集； （2）若点A 的坐标为(5,0)，求直线AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．【解答】解：（1）根据图象可得不等式24x kx b ->+的解集为：3x >； （2）把点(5,0)A ，(3,2)C 代入y kx b =+可得：5032k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以解析式为：5y x =-+；（3）把0x =代入5y x =-+得：5y =， 所以点(0,5)B ，把0y =代入5y x =-+得：2x =， 所以点(5,0)A ，把0y =代入24y x =-得：2x =， 所以点(2,0)D ， 所以3DA =，所以四边形BODC 的面积1155329.522AOB ACD S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=．20．（10分）如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，8AB =，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ AP ⊥，交CD 于点Q ，将BQC ∆沿BQ 所在的直线对折得到BQC ∆'，延长QC '交AD 于点N ． （1）求证：BP CQ =；（2）若13BP PC =，求AN 的长；（3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若(08)BP x x =<<，BMC '∆的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．【解答】解：（1）证明：90ABC ∠=︒90BAP APB ∴∠+∠=︒BQ AP ⊥90APB QBC ∴∠+∠=︒，QBC BAP ∴∠=∠， 在ABP ∆于BCQ ∆中， ABP BCQ AB BCBAP QBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCQ ASA ∴∆≅∆， BP CQ ∴=，（2）由翻折可知，AB BC '=，连接BN ，在Rt ABN ∆和Rt △C BN '中，AB BC '=，BN BN =，Rt ABN ∴∆≅△Rt △()C BN HL '，AN NC '∴=，13BP PC =，8AB =，2BP CQ ∴==，6CP DQ ==， 设AN NC a '==，则8DN a =-， ∴在Rt NDQ ∆中，222(8)6(2)a a -+=+解得： 4.8a =， 即 4.8AN =．（3）解：过Q 点作QG BM ⊥于G ，由（1）知BP CQ BG x ===，BM MQ =．设MQ BM y ==，则MG y x =-， ∴在Rt MQG ∆中，2228()y y x =+-， ∴322x y x =+． 1122BMC BMQ BC QS S SBM QG BC QC '∆'∆''∴=-=- 1321()88222x x x =+⨯-⨯， 1282x x=-． 四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）如图，正方形ODBC 中，2OB =，OA OB =，则数轴上点A 表示的数是 2- ．【解答】解：22112OB =+ 2OA OB ∴==点A 在数轴上原点的左边， ∴点A 表示的数是2-故答案为：222．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数334y x =+的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到△A OB ''则直线A B ''的解析式是443y x =-+ ．【解答】解：根据334y x =+，解得点坐标(4,0)A -，(0,3)B ，即4OA =，3OB =， 4OA OA ∴'==，3OB OB '==，(0,4)A ∴'，(3,0)B '，设直线A B ''的解析式为y kx b =+， ∴304k b b +=⎧⎨=⎩．解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A B ''的解析式是443y x =-+．故答案为：443y x =-+．23．（3分）对于实数x ，我们规定[)x 表示大于x 的最小整数，如[4)5=，[3)2=，[ 2.5)2-=-，现对64进行如下操作：))))641649294343432⎡⎡⎡⎡====⎣⎣⎣⎣第次第次第次第次，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 3968 ．【解答】解：)))631638283332⎡⎡⎡===⎣⎣⎣第次第次第次，设这个最大正整数为m ，则)163m m ⎡=⎣第次， ∴63m <．3969m ∴<．m ∴的最大正整数值为3968．24．（3分）如图，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为 252- ．【解答】解：如图，连接AF ，CF ，AC ，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1， 25AC ∴=，2AF =，AF CF AC +， CF AC AF ∴-，∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为252-，故答案为：252-．25．（3分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋯、正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、⋯在直线l上，点1C 、2C 、3C 、⋯在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是 1(2n -，21)n - ．【解答】解：1y x =-与x 轴交于点1A ，1A ∴点坐标(1,0)，四边形111A B C O 是正方形， 1B ∴坐标(1,1)， 12//C A x 轴，2A ∴坐标(2,1)，四边形2221A B C C 是正方形，2B ∴坐标(2,3)，23//C A x 轴，3A ∴坐标(4,3)，四边形3332A B C C 是正方形，3(4,7)B ∴，01(2B ，121)-，12(2B ，221)-，23(2B ，321)-，⋯，n B ∴坐标1(2n -，21)n -．故答案为1(2n -，21)n -．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：()I 买一套西装送一条领带； ()II 西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x （条)，采用方案I 购买时付款数为1y （元)，采用方案II 购买时付款数为yn （元)．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x 之间的函数关系式；（2）就领带条数x 讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．【解答】解：（1）20020(20)40403200(20)I y x x x =⨯+-⨯=+（2分）．2002090%4090%363600(20)II y x x x =⨯⨯+⨯⨯=+（2分）．（2）当I II y y =时，403200363600x x +=+，解得100x =（2分）．即：买100条领带时，可采用两种方案之一（2分）． 购买领带超过100条时，采用方案二购买合算（2分）． 购买领带20条以上不超过100条时，采用方案I 购买合算（2分）27．（10分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE BD =；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF DE ⊥交AB 于点F ，若:1:22BD AF =，36CD =+，求线段AB 的长．【解答】（1）证明：ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形 AC BC ∴=，EC DC =，90ACB ECD ∠=∠=︒ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠ACE BCD ∴∠=∠，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=．（2）解：由（1）得ACE BCD ∆≅∆，CAE CBD ∴∠=∠，又ABC ∆是等腰直角三角形，45CAB CBA CAE ∴∠=∠=∠=︒，90EAD ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，222AE AD ED +=，且AE BD =， 222BD AD ED ∴+=， 2ED CD =，2222BD AD CD ∴+=，（3）解：连接EF ，设BD x =，:1:22BD AF =22AF x =，ECD ∆都是等腰直角三角形，CF DE ⊥， DF EF ∴=，由 （1）、（2）可得，在Rt FAE ∆中，2222(22)3EF AF AE x x x =+=+， 2222AE AD CD += ∴222(223)2(36)x x x ++=，解得1x =，224AB ∴=．28．（17分）如图1，在平面直角坐标系中，直线1:5l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．直线2:4l y x b =-+与1l 交于点(3,8)D -且与x 轴，y 轴分别交于C ，E ．（1）求出点A 坐标，直线2l 解析式；（2）如图2，点P 为线段AD 上一点（不含端点），连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿线段PD 2D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间时点P 的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点(,2)G m ，使得CEG CEB S S ∆∆=，求点G 坐标．【解答】解：（1）5y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点， 则点A 、B 的坐标分别为：(5,0)、(0,5)， 将点D 的坐标代入4y x b =-+并解得：4b =-， 故直线2:44l y x =--；（2）直线2:44l y x =--，则点(1,0)C -，直线1:5l y x =-+，则直线1l 的倾斜角为45︒，过点D 作x 轴的平行线l ，过点C 作CH l ⊥交于点H ，CH 交直线1l 于点P ，则点P 为所求，212CP t PC PC PH CH =+=+=+=， 直线:8l y =，则点P 的横坐标为：1-， 则点(1,6)P -；（3）①点G 在CE 的右侧时，过点B 作直线CE 的平行线r ，直线r 于直线2y =交于点G ，则点G 为所求，此时，CEG CEB S S ∆∆=， 则直线r 的表达式为：45y x =-+， 当2y =时，34x m ==， 故点3(4G ，2)， ②点G 在CE 的左侧时， 同理可得：点15(4G -，2)； 故点G 的坐标为：3(4G ，2)或15(4-，2)．。
2019-2020学年四川省成都市成华区八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷A卷一．选择题（共10小题）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0B．﹣C．πD．|﹣3|2．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．23．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝609．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题11．要使有意义，则x的取值范围是．12．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝°．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．14．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN 于点O．则∠BOC的度数是．三．解答题15．（1）计算：+﹣（2）计算：×﹣+16．（1）解方程组：（2）解方程组：17．本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．18．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S，求点D的坐标．△BOC20．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．B卷一.填空题21．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝．22．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是．23．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是．24．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△P AC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有个“好点”．25．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是．二.解答题26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M 和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E 的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0B．﹣C．πD．|﹣3|【分析】根据题目中的数据，可以将它们按照从小到大排列，从而可以解答本题．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．2．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝2，故选：B．3．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：C．4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．7．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】A（B）、将两条短边的长的平方相加，再于最长边的长的平方进行比较，即可得出选项A、B 的条件满足△ABC是直角三角形；C（D）、根据三个角之间的关系结合三角形内角和定理，可求出最大角的度数，进而可得出选项C的条件满足△ABC是直角三角形、选项D的条件满足△ABC不是直角三角形．此题得解．【解答】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．8．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．9．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．要使有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．12．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝145°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数，由DE∥CB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．故答案为：145．13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是乙．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．14．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是125°．【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的求出求出∠OBC+∠OCB即可解决问题【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案为125°．三．解答题15．（1）计算：+﹣（2）计算：×﹣+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的性质化简，然后进行有理数的混合运算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝0．16．（1）解方程组：（2）解方程组：【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．17．本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为3本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．【分析】（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；（2）根据平均数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；（3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．18．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意列出方程组，即可求解；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由买10根跳绳和10个毽子只需180元，列出方程可求解．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；（2）设D（0，m）（m＜0），依据S△COD＝S△BOC，即可得出m＝﹣4，进而得到D（0，﹣4）．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|y C|＝＝6，S△COD＝×OD×|x C|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．20．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．【分析】（1）由垂美四边形得出AC⊥BD，则∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；（2）①连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，由正方形的性质得出AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS证得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，由∠AEC+∠AME＝90°，得出∠ABG+∠AME＝90°，推出∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，即可得出结论；②垂美四边形得出CG2+BE2＝CB2+GE2，由勾股定理得出BC＝＝3，由正方形的性质得出CG＝4，BE＝5，则GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形BCGE是垂美四边形；②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．21．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝1．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．22．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是﹣3．【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解．【解答】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案为：﹣323．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是4+8．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案为：4+8．24．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△P AC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有8个“好点”．【分析】因为AC＝8，BC＝4，要使△PBC与△P AC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【解答】解：∵AC＝8，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△P AC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，∴在这张格子纸上共有8个“好点”．故答案为：8．25．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是y＝x﹣1．【分析】过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，判定△ABO≌△F AE（AAS），即可得出AE＝OB＝1，EF＝OA＝，进而得出F（，﹣），再根据待定系数法即可得到直线BC的函数表达式．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200＝6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．【分析】（1）证得∠ABM＝15°，则∠MBD＝30°，求出DM＝1，则AM可求出；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明△BEM≌△NAM，得出BM＝NM；（3）过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，证明△BEM≌△NAM，BE＝AN，则结论AB+AN＝AM得出．【解答】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵MN⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）数量关系是：AB+AN＝AM．证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D 和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为（，2）；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求出点T的坐标；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分∠THD＝90°、∠TDH＝90°、∠DTH＝90°三种情况，根据融合点的定义解答．【解答】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．。
四川省成都市青羊区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
四川省成都市青羊区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. √16的算术平方根是( )A. 4和−4B. 2和−2C. 4D. 22. 下列实数中的无理数是( )A. √9B. πC. 0D. 13 3. 下列几组数中，是勾股数的是( )A. 1，√2，√3B. 15，8，17C. 13，14，15D. 35，45，1 4. 下列四个命题是真命题的是( )A. 同位角相等B. 互补的两个角一定是邻补角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 相等的角是对顶角5. 若{x =2y =1是关于x 、y 的方程x +ay =3的解，则a 值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则点A 的坐标是( )A. (1,0)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)7. 设n =√13−1，那么n 值介于下列哪两数之间( )A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与58. 在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象如图所示，观察图象可得( )A. k >0，b >0B. k >0，b <0C. k <0，b >0D. k <0，b <09. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差；根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，若CD =2.5，AB =6，则△ABD 的面积为( )A. 6.5B. 7C. 7.5D. 8二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 函数y =√2x −4中自变量x 的取值范围是________．12. 点A 的坐标(−3,4)，它到y 轴的距离为______．13. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm ，高为12cm ，今有一支14cm 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为______．14. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE//BC ，若∠1=153°，则∠B 的度数为____．15. 已知直角三角形的三边分别为6、8、x ，则x =______.(√28=2√7)16. 已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+y 2−xy 的值是______． 17. 二元一次方程组{x +y =1kx +2y =5的解是方程x −y =1的解，则k 的值为 。
四川省成都市龙泉驿区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
四川省成都市龙泉驿区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 点P(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m +1,n −1)对应的点可能是( )A. AB. BC. CD. D2. 下列各式中计算正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √25=±5C. √(−1)33=−1D. (−√2)2=−2 3. 在平面直角坐标系中，点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−4,2)B. (4,2)C. (−2,4)D. (−4,−2)4. 正方形ABCD 的对角线AC 的长是12cm ，则边长AB 的长是( )A. 6√2B. 2√12C. 6D. 85. 对于函数y =−5x ，现有四个结论：①函数的图象过原点；②点(−1,5)在函数的图象上；③函数的图象经过第二、四象限；④函数值y 随自变量x 的减小而减小.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 二元一次方程组{x +y =6,x −3y =−2的解是( ) A. {x =5,y =1 B. {x =4,y =2 C. {x =−5,y =−1 D. {x =−4,y =−2 7. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是( )A. {x =2y =1B. {x =1y =2C. {x =1y =−2D. {x =−2y =18. 如图，在菱形ABCD 中，AB =5，∠BCD =120°，则对角线AC 等于( )A. 20B. 15C. 10D. 59. 已知正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =−x −k 的图象大致是( )A. B. C. D.10. 如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ⊥BD ，垂足为点E ，CE =5，且EO =2DE ，则AD 的长为( )A. 5√6B. 6√5C. 10D.6√3 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 比较大小：2√2______3(填“>”、“=”或“<”)．12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =−2x +1的图象经过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1____y 2.(填“>”“<”“=”)13. 如果√a −2+(b −7)2=0，则√a +b 的值为______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE//AB 交AD 于点E ，若OA =1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于______．15. √(2−√5)2=______．16. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1,x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围是 ． 17. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC与BD 相较于点O ，点E 在AC 上，若OE =2√3，则CE 的长为______18. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为______ ．19. 如图，矩形ABCD 中，AD =4，AB =2.点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点(不与B 、C 重合)，△EBF 沿EF 翻折，点B 落在B ′处，当DB′的长度最小时，BF 的长度为_______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. (1)计算：√20−(−3)2+14×(−4)；(2)化简：(a +1)2−2(a +12)21. 解方程组：{2x −3y −2=0,2x−3y+57+2y =9.22. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB ，∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形．23. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =1−m x −3y =5+3m中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，求m 的值．24.如图，直线l 1的解析式为y=−x+2，l 1与x轴交于点B，直线l 2经过点D(0,5)，与直线l 1交于点C(−1,m)，且与x轴交于点A．(1)求点C的坐标及直线l2的解析式；(2)求△ABC的面积．25.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.求证：(1)∠ABE=30∘；(2)四边形BFB′E为菱形．26.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S(单位：km)与行驶时间t(单位：ℎ)之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)经过多长时间，两人相遇？(3)分别写出甲，乙两人与A地的距离S(单位：km)与行驶时间t(单位：ℎ)之间的关系式．27.如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF(AD=AF,∠DAF=90°)．(1)求证：∠BAD=∠CAF；(2)若AB=AC，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2，问CF、BD有怎样的位置关系和数量关系？并说明理由；(3)当点D在线段BC的延长线上时，如图3，(2)中的结论是否仍然成立，直接写出结论．x相交于点A，与x轴相交于点B．28.已知直线y=2x−10与直线y=34(1)求△OAB的面积；(2)若OC平分∠AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，连接CD，①证明：△OCD≌△OCB；②求△OAC的面积；③求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是点的坐标的确定，用坐标确定位置的有关知识，根据m+1，n−1，可知P点向右平移1个单位，向下平移1个单位，然后再判定坐标(m+1,n−1)的位置即可．解：∵已知点P(m,n)，∴坐标(m+1,n−1)相当于P点向右平移1个单位，向下平移1个单位得到，根据给出的点，可知坐标(m+1,n−1)在点P的右下角，∴点(m+1,n−1)对应的点可能为B．故选B．2.答案：C解析：本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．解：A．√(−9)2=√92=9，故选项错误；B.√25=5，故选项错误；3=−1，故选项正确；C.√(−1)3D.(−√2)2=2，故选项错误．故选C．3.答案：A解析：解：点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是：(−4,2)．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4.答案：A解析：本题考查正方形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度，本题属于基础题型．根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．解：在正方形ABCD中，AB=BC，∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，∴x=6√2，故选：A．5.答案：C解析：此题主要考查了正比例函数的性质和正比例函数的图象的知识点，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键.利用正比例函数的性质以及图象上点的坐标性质，分别判断得出即可．解：正比例函数的图象过原点，故①正确；当x=−1，y=5，故函数图象经过点(−1,5)，故②正确；∵k=−5<0，∴函数图象经过二、四象限，故③正确；∵k=−5<0，∴随自变量x的增大而减小，故④错误．∴正确的有①②③，共3个．故选C．6.答案：B解析：本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，根据解二元一次方程组−代入消元法的步骤，由第一个方程可得：x=6−y，代入第二个方程：6−y−3y=−2，解得：y=2，再代入x=6−y求得x，进一步求得方程组的解．解：{x +y =6,x −3y =−2由第一个方程可得：x =6−y ，代入第二个方程：6−y −3y =−2，解得：y =2，则x =6−y =6−2=4，所以方程组的解为{x =4y =2,故选B ．7.答案：B解析：此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先把x =1代入y =x +1，得出y =2，则两个一次函数的交点P 的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解：把x =1代入y =x +1，得出y =2，函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)，即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是{x =1y =2． 故选B ．8.答案：D解析：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，AB//CD ，∴∠B +∠BCD =180°，∵∠BCD =120°，∴∠B =60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9.答案：C解析：本题考查了正比例函数的性质以及一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=ax+b(a≠0)中，当a<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．先根据正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解：∵正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=−x−k，∴−1<0，−k>0，∴此函数的图象经过一二四象限．故选C．10.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，∴OC=OD，∵EO=2DE，∴设DE=x，OE=2x，∴OD=OC=3x，AC=6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC=∠OEC=90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，∴(2x)2+52=(3x)2，∵x>0，∴DE=√5，AC=6√5，∴CD=√DE2+CE2=√(√5)2+52=√30，∴AD=√AC2−CD2=√(6√5)2−(√30)2=5√6，故选：A．由矩形的性质得到∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，求得OC=OD，设DE=x，OE=2x，得到OD=OC=3x，AC=6x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．11.答案：<解析：解：∵2√2=√8，3=√9，∴2√2<3，故答案为：<．求出2√2=√8，3=√9，再比较即可．本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12.答案：>解析：本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小．解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为>．13.答案：3解析：此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．解：∵√a−2+(b−7)2=0，∴a=2，b=7，则√a+b=√2+7=3．故答案为：3．14.答案：16解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，∵OE//AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB=2OE，AD=2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE=5，∴AE+OE=5−OA=5−1=4，∴AB+AD=2AE+2OE=8，∴▱ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×8=16；故答案为：16．由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OB=OD，证OE是△ABD的中位线，则AB=2OE，AD=2AE，求出AE+OE=4，则AB+AD=2AE+2OE=8，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．15.答案：√5−2解析：本题考查了二次根式的性质与化简：√a2=|a|.也考查了绝对值的意义．根据简√a2=|a|得到原式=|2−√5|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．解：原式=|2−√5|=−(2−√5)=√5−2．故答案为√5−2．16.答案：m >−2解析：本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y >0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．解：{x −y =2m +1①x +3y =3②, ①+②得2x +2y =2m +4，则x +y =m +2，根据题意得m +2>0，解得m >−2．故答案是m >−2．17.答案：5√3或√3．解析：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴OB =12BD =3，∴OC =OA =√AB 2−OB 2=3√3，∴AC =2OA =6√3，∵点E 在AC 上，OE =2√3，∴当E 在点O 左边时CE =OC +2√3=5√3，当点E 在点O 右边时CE =OC −2√3=√3，∴CE =5√3或√3；故答案为：5√3或√3．由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=12BD=3，由勾股定理得出OC= OA=√AB2−OB2=3√3，即可得出答案．本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．18.答案：y=910x−2710解析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB⋅AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l经过(103,3)，设直线方程为y=kx，则3=103k，k=910，∴直线l解析式为y=910x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=910x−2710；故答案为y=910x−2710．19.答案：1+√174解析：本题考查了翻折变换(折叠问题)和勾股定理，当点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，再利用勾股定理即可求出BF．解：如图所示：当点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=2，∴AE=EB′=1，∵AD=4，∴DE=√12+42=√17，∴B′D=√17−1．连接DF，设BF=x，在直角三角形DB′F中，(√17−1)2+x2=DF2，在直角三角形DCF中，(4−x)2+22=DF2，∴(√17−1)2+x2=(4−x)2+22，解得：x=1+√174，∴BF=1+√174，故答案为1+√174．20.答案：解：(1)原式=2√5−9−1=2√5−10；(2)原式=a2+2a+1−2a−1=a 2．解析：(1)先化简各个根式，然后合并同类项；(2)先去括号，然后合并同类项．本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 21.答案：解：{2x −3y −2=0, ①2x−3y+57+2y =9, ②由 ①得2x −3y =2， ③把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4．把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7．所以方程组的解为{x =7,y =4.解析：本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，由 ①得2x −3y =2 ③，把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4，把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7，所以方程组的解可得． 22.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB =∠DCB ，AD//BC ，∵AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD ，∴∠DAE =12∠BAD ，∠BCF =12∠BCD ， ∴∠DAE =∠BCF ，∵AD//BC ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BCF =∠AEB ，∴AE//CF ，又∵AF//EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形．解析：此题主要考查平行四边形的判定．由四边形ABCD 是平行四边形可得，∠DAB =∠DCB ，AD//BC ，又AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD ，所以可证∠BCF =∠AEB ，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证四边形AFCE 是平行四边形．23.答案：解：当x =m 时，方程组变形得：{m +y =1−mm −3y =5+3m ，消去y 得：4m =8，解得：m =2；当y =m 时，方程组变形得：{x +m =1−m x −3m =5+3m， 消去x 得：4m =−4−4m ，解得：m =−12．所以m =2或m =−12．解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.根据题意把x =m 或y =m 代入方程组，即可求出m 的值．24.答案：解：(1)∵直线l 1的解析式为y =−x +2经过点C(−1,m)，∴m =1+2=3，∴C(−1,3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∵经过点D(0,5)，C(−1,3)，∴{b =53=−k +b， 解得{k =2b =5， ∴直线l 2的解析式为y =2x +5；(2)当y =0时，2x +5=0，解得x =−52，则A(−52,0)，当y=0时，−x+2=0解得x=2，则B(2,0)，△ABC的面积：12×(2+52)×3=274．解析：(1)首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；(2)首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25.答案：证明：(1)∵对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点，∵∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A′BE=∠A′BF，由翻折的性质，∠ABE=∠A′BE，∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，∴∠ABE=13×90°=30°；(2)∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，∴BE=B′E，BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四边形BFB′E为菱形．解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定，熟记各性质并准确识图判断出BA′垂直平分EF是解题的关键，也是本题的难点．(1)根据点M是AB的中点判断出A′是EF的中点，然后判断出BA′垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE=BF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BE=∠A′BF ，根据翻折的性质可得∠ABE =∠A′BE ，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；(2)根据翻折变换的性质可得BE =B′E ，BF =B′F ，然后求出BE =B′E =B′F =BF ，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明．26.答案：解：(1)如图所示：甲的速度为：30÷2=15(km/ℎ)，乙的速度为：(100−60)÷2=20(km/ℎ)；(2)设l 1的关系式为：s 1=kt ，则30=k ×2，解得：k =15，故s 1=15t ；设s 2=at +b ，将(0,100)，(2,60)，则{b =1002a +b =60， 解得：{a =−20b =100， 故l 2的关系式为s 2=−20t +100；15t =−20t +100，t =207，答：经过207小时，两人相遇；(3)由(2)可知：甲：l 1的关系式为：s 1=15t ；乙：l 2的关系式为：s 2=−20t +100．解析：(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可；(2)利用待定系数法求出直线l 1、l 2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；(3)由(2)可得结论．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式，并注意利用数形结合的思想解决问题．27.答案：证明：(1)∵∠BAD +∠DAC =90°，∠CAF +∠DAC =90°，∴∠BAD =∠CAF ；(2)BD =CF 且BD ⊥CF ，∵∠BAD +∠DAC =90°，∠CAF +∠DAC =90°，∴∠BAD =∠CAF ，∵在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴CF=BD，∠DBA=∠FCA，又∵∠DBA+∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACB=90°，则∠BCF=90°，∴BD⊥CF；(3)仍然成立，BD⊥CF，CF=BD．∵∠BAD=∠DAC+90°，∠CAF=∠DAC+90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴CF=BD，∠DBA=∠FCA，又∵∠DBA+∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACB=90°，则∠BCF=90°，∴BD⊥CF；解析：本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．(1)根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；(2)易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，∠DBA=∠FCA，由∠DBA+∠ACB=90°知∠BCF=90°，从而得BD⊥CF即可解题；(3)易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，同理即可解题．28.答案：解：(1)联立{y =2x −10y =34x ，解得{x =8y =6，∴A(8,6)， ∴OA =√82+62=10，在y =2x −10中，令y =0可得2x −10=0，解得x =5，∴B(5,0)，∴OB =5，∴S △OAB =12×5×6=15；(2)①证明：∵OC 平分∠AOB ，∴∠COD =∠COB ，在△OCD 和△OCB 中{OD =OB ∠COD =∠COB &OC =OC&∴△OCD≌△OCB(SAS)；②∵OB =OD =5，且OA =10，∴OD =DA =5，∴S △OCD =S △ACD =S △OCB =13S △OAB =5， ∴S △OAC =2S △OCD =10；③如图，过点C 分别做CM ⊥x 轴，CN ⊥OA ，垂足分别为点M 、N ，∵S △OAC =12×OA ×CN =10，∴CN =CM =2，即点C 的纵坐标为2，当y =2时，2=2x −10，解得x =6，∴C(6,2)．解析：本题是一次函数的综合题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，全等三角形的判定和性质和三角形的面积．(1)联立两函数解析式可求得A 点坐标，再由y =2x −10可求得B 点坐标，则可求得△OAB 的面积；(2)①由角平分线的定义，结合条件可证明△OCD≌△OCB ；②由全等可求得OB =OD =5，且OA =10，则可求得OD =DA ，则S ΔOCD =S ΔACD =S ΔOCB ，可求得△OAC 的面积；③过点C 分别做CM ⊥x 轴，CN ⊥OA ，垂足分别为点M 、N ，利用三角形的面积可求得CN ，则可求得CM ，可求得C 点坐标．。
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成都市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 关于的不等式有3个整数解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2 . 如图所示，下列语句描述正确的是（）
①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC．
A．B．C．D．
3 . 如图，，是直线两侧的点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于，两点；再分别以，
为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，连接，，，下列结论不一定成立的是（）
A．B．点，关于直线对称
C．平分D．点，关于直线对称
4 . 点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是（）
A．(1，4)B．(1，0)C．(-1，2)D．(3，2)
5 . 如图，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，则∠B的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6 . 下列不等式对任何实数x都成立的是（）
A．x+1>0B．x2+1>0C．x2+1<0D．∣x∣+1<0
7 . 一次函数的图象经过第_____________________象限（）
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
8 . 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分
的面积为（）
A．6B．12C．10D．20
9 . 下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
10 . 已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11 . 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝
_____．
12 . 如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，18，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标
为_________．
13 . 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则
当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地_____千米．
14 . 已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，且△PAB的面积是3，则点P的坐标是_______．
15 . 已知，如图，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD绕着A点逆时针α（0°＜α＜120°）旋转得到△ACE．CE与AD、BD分别交于点G、F；AD、CE交于点G，设DF+GF＝x，△AE G的面积为y，则y关于x的函数解析
式为_____．
16 . 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE
的最小值为_____．
三、解答题
17 . 已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．
18 . 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．
19 . 如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接E
A．
（1）求∠EAF的度数；
（2）DE与EF相等吗？请说明理由．
20 . 如图所示，在△AB C中，AD是∠BAC的平分线，AH是BC边上的高，H是垂足．如果∠B=65°，∠C=45°，
求∠DAH的度数．
21 . （1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式组：．
22 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，将绕点顺时针旋转后得到．
（1）求直线所对应的函数表达式．
（2）若直线与直线相交于点，求的面积．
23 . 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
x（元）152025…
y（件）252015…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．
24 . 如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD
（1）求∠ACD的度数
（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE
（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．。