2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力4万有引力与航天课件
4．万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 内容 连线 上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积 成正 比，与它们之间距离 r 的平方 成反比 m1m2 公式 F＝G 2 ，引力常量 G＝6.67×10－11N· m2/kg2 r 适用 条件 (1)两质点间的作用 (2)可视为质点的物体间的作用 (3)质量分布均匀的球体间的作用
T0 A．从 P 到 M 所用的时间等于 4 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【解析】
A 错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳
S 与海王星连线扫过的面积都相等，由 P 到 M 扫过面积小于 . 4 B 错：由机械能守恒定律知，从 Q 到 N 阶段，机械能守恒． C 对：从 P 到 Q 阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐 变小． D 对：从 M 到 N 阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐 角，即万有引力对它先做负功后做正功．
【答案】
D
运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件， 先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想.
•考点二 天体运行规律及应用(高频21)
1．三种宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9_km/s ，是人造地球卫星的最小发射 速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的 最大 速度．
【答案】 CD
2．(2016· 课标卷Ⅰ，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可 使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星 的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍 仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 ( ) A．1 h C.8 h B．4 h D．16 h
考查频率 2017·课标卷Ⅱ，19 2016·课标卷Ⅰ，17 2016·课标卷Ⅲ，14 2014·课标卷Ⅰ，19 2014·课标卷Ⅱ，18 2017·北京卷，17 2017·江苏卷，6 2017·课标卷Ⅲ，14 2015·课标卷Ⅰ，21 2015·课标卷Ⅱ，16 2013·课标卷Ⅰ，20 2013·课标卷Ⅱ，20
(5)对于微观高速运行的粒子万有引力定律不再适用．(
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
命题点 1
开普勒行星运动规律
1．(2017· 课标卷Ⅱ，19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周 期为 T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M、Q 到 N 的运动过程中( )
[诊断小练] (1)开普勒三定律是在牛顿运动定律的基础上总结出来的． ( )
(2) 牛 顿 发 现 了 万 有 引 力 定 律 并 成 功 测 出 了 引 力 常 量 的 数 值．( )
(3) 引力常量和静电力常数都是由英国物理学家卡文迪许测出 的．( )
(4)开普勒总结出了行星运动规律，并找出了行星按照这些规律 运行的原因．( ) )
【解析】 设地球的半径为 R，周期 T＝24 h，当地球的自转周 期变小时，三颗同步卫星 A、B、C 的位置如图所示，所以此时同步 r3 卫 星 的 半径 r ＝ 2R ， 由 开 普 勒 第三 定 律 得 ： 2 ＝ k ， 可 得 T1 ＝ T T 2R3 ≈4 h，故 A、C、D 错误，B 正确． 6.6R3
第二宇宙速度 v2＝11.2_km/s ，是使物体挣脱地球 引力束缚 (脱离速度) 的最小发射速度．
第三宇宙速度 v3＝16.7_km/s ，是使物体挣脱太阳 引力束缚 (逃逸速度) 的最小发射速度.
2.卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需 v2 Mm 4π2 2 力，由 G 2 ＝m r ＝mrω ＝m 2 r＝ma 可推导出： r T v＝ ω＝ T＝ a＝ M G 2 r GM r GM r3 4π2r3 GM 向心
B．0 Mm D．G 2 2R
【解析】
若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对 m
的吸引力等于完整大球体对 m 的吸引力与挖去小球体对 m 的吸引力之 差，挖去的小球体球心与 m 重合，对 m 的万m 的万有引力； 以大球体球心为中 R 1 心分离出半径为 的球，易知其质量为 M，则剩余均匀球壳对 m 的万 2 8 有引力为零，故剩余部分对 m 的万有引力等于分离出的球对其的万有 1 Mm 8 Mm 引力，根据万有引力定律，F＝G R ＝G 2 ，故 D 正确． 2R 2 2
【答案】
B
命题点 2
万有引力定律的理解及计算
3.如图所示， 有一个质量为 M， 半径为 R， 密度均匀的大球体． 从 R 中挖去一个半径为 的小球体，并在空腔中心放置一质量为 m 的质 2 点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为 (已知质量分布 均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
Mm A．G 2 R Mm C.4G 2 R
•第4课时
万有引力与航天
考点考级
命题点
命题点1：开普勒行星运 万有引力定律的 动规律 理解及计算(Ⅱ) 命题点2：万有引力定律 的理解及计算 命题点1：天体质量和天 天体运行规律及 体密度的估算 应用(Ⅱ) 命题点2：人造卫星、天 体运行规律 卫星、航天器的 命题点1：由曲变直类 变轨问题(Ⅱ) 命题点2：由曲变曲类
•考点一 万有引力定律的理解及计算(高频20)
1．开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运行的轨 道都是椭圆 ，太阳处在所有 椭圆 的一个 焦点 上．
2．开普勒第二定律(面积定律)：对于每一个行星而言，太阳 和 行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ． 3．开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三 a3 次 方跟公转周期的二次 方的比值都相等，即 2＝k. T
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高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4.4万有引力与航天课件
(((456)))高 速 绕度率行一一方定定向::一hv==定:与。地≈6球R。自转3 G的4M方向T2 2一致R。 GM
Rh
2.近地卫星特点: (1)近地卫星的轨道半径约等于地球半径。 (2)近地卫星的速度即第一宇宙速度,是最大环绕速度。
【慧眼纠错】 (1)只有较大物体如天体间存在万有引力。 纠错:_________________________。 (2)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆,太阳位于椭 圆的中心。 纠错:_________________________。
①②得v= ,故GAM正m确,B错误;“嫦娥四号”绕月运
行时,根据万有引力提供向心力,有
,得
R2
M= ;月球的平均密度为ρ= 故C正确,D错误。
, GMm v2
gR 2
R2
r
GM r
r
42r3 GT2
GMr42m2＝r3 m
42 T2
r
M＝ GT2 V 4 R3
3r3 GT 2 R 3
3
()
A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
gR 2
B. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
r
C.月球的平均密度为
gr2
D.月球的平均密度为
R
3r3
GT 2 R 3
3 GT2
【解析】选A、C。月球表面任意一物体重力等于万有
引力mg= ,则有GM=R2g①,“嫦娥四号”绕月运行
时,万有引力提供向心力 =m ,得v= ②,由
3 GT2
。
【考点冲关】 1.(多选)我国计划在2018年发射“嫦娥四号”,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第 四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方 面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常 量为G,“嫦娥四号”离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课件
1．“自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 (1)由 GMRm2 ＝mg 得天体质量 M＝gGR2。 (2)天体密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR。 (3)GM＝gR2 称为黄金代换公式。
2．“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r得天体的质量 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝GT3π2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的 周期 T，就可估算出中心天体的密度。
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球 自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下 认为重力约等于万有引力，即 mg＝GRM2m，这样重力加速度 就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。
[多维探究]
(一)求天体表面某高度处的重力加速度
[典例 1] (2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫 1
号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重
状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地
球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重
力加速度大小为
()
A．0
B．RG＋Mh2
C．RG＋Mhm2
D．GhM2
解析
成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火
星的轨道半径 r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为 r2＝ 1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出
2．“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r得天体的质量 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝GT3π2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的 周期 T，就可估算出中心天体的密度。
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球 自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下 认为重力约等于万有引力，即 mg＝GRM2m，这样重力加速度 就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。
[多维探究]
(一)求天体表面某高度处的重力加速度
[典例 1] (2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫 1
号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重
状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地
球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重
力加速度大小为
()
A．0
B．RG＋Mh2
C．RG＋Mhm2
D．GhM2
解析
成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火
星的轨道半径 r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为 r2＝ 1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出
2019版高中物理大一轮复习课件：第四章曲线运动 万有
第四章 曲线运动
万有引力与航天
第4讲 万有引力定律及应用
内容索引
过好双基关
回扣基础知识 训练基础题目
研透命题点
细研考纲和真题 分析突破命题点
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、开普勒三定律的内容、公式
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，
律(轨道定律) 太阳处在 椭圆 的一个焦点上
B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 √
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
图3
解析
答案
命题点二 万有引力定律的理解
能力考点
师生共研
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体
随地球自转的向心力F向.
3.开普勒第三定律
a k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天 2＝k中， T
3
体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1
(多选)(2017· 全国卷Ⅱ· 19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，
P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q
速度.
(4)第一宇宙速度的计算方法.
v Mm 由 G R2 ＝m R 得 v＝ v2 由 mg＝m R 得 v＝ gR .
2
GM R ；
2.第二宇宙速度
使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
万有引力与航天
第4讲 万有引力定律及应用
内容索引
过好双基关
回扣基础知识 训练基础题目
研透命题点
细研考纲和真题 分析突破命题点
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、开普勒三定律的内容、公式
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，
律(轨道定律) 太阳处在 椭圆 的一个焦点上
B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 √
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
图3
解析
答案
命题点二 万有引力定律的理解
能力考点
师生共研
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体
随地球自转的向心力F向.
3.开普勒第三定律
a k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天 2＝k中， T
3
体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1
(多选)(2017· 全国卷Ⅱ· 19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，
P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q
速度.
(4)第一宇宙速度的计算方法.
v Mm 由 G R2 ＝m R 得 v＝ v2 由 mg＝m R 得 v＝ gR .
2
GM R ；
2.第二宇宙速度
使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
新课标2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天课件
解析：选 B.飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即 Mm GM G ＝mgh，得 gh＝ ，选项 B 正确． （R＋h）2 （R＋h）2
6．假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体．一矿井深度 为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底 部和地面处的重力加速度大小之比为( d A．1－R
R－d 2 C. R
)
d B．1＋R
R 2 D． R－d
解析：选 A.如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形 部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度 为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于 Mm 万有引力，故 mg＝G 2 ；设矿井底部处的重力加速度为 g′， R 等效“地球”的质量为 M′，其半径 r＝R－d，则矿井底部处的 M′m 4 物体 m 受到的重力 mg′＝G 2 ，又 M＝ρV＝ρ· π R3，M′＝ r 3 4 g′ d 3 ρV′＝ρ· π (R－d) ，联立解得 ＝1－ ，A 对． g R 3
பைடு நூலகம்
[题组通关] 考向 1 开普勒行星运动定律 1.(2016· 高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕 地球的运动． a3 (3)开普勒第三定律 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关， T 不同的中心天体 k 值不同．
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节
【典题例析】 (多选)(2015·高考全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号” 登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上 绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次 悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器 自由下落．已知探测器的质量约为 1.3×103 kg，地球质量约 为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重 力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器( BD )
1.判断正误
(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由 F＝Gmr1m2 2决定，
其方向总是指向地心．( )
(2)只有天体之间才存在万有引力．( )
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以
由 F＝GMRm2 计算物体间的万有引力．(
)
(4)当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷
第四章曲线运动万有引力与航天
第四节 万有引力与航天
一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成 __正__比____，与它们之间距离 r 的二次方成__反__比____． 2．公式：F＝_G__m_r1_m2__2_，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3.对相对论的基本认识，下列说法正确的是 (A ) A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相 同的 B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量 C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比 地球上快 D．我们发现竖直向上高速运动的小球在水平方向上变扁了
对万有引力定律的理解及应用 【知识提炼】
3．适用条件 (1)严格地说，公式只适用于__质__点__间的相互作用，当两个物 体间的距离__远__大__于__物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)均匀的球体可视为质点，其中 r 是_两__球__心___间的距离．一 个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为 ___球__心___到质点的距离．
高考一轮复习：4.4《万有引力与航天》ppt课件
Mm v2 4������2 r 2 G 2 =m =mrω =m 2 =man。 r r T
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-