华师大版-数学-七年级上册-《平行线的判定》典型例析
2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 4.2.2 平行线的判定
∴∠ADC =∠AFE = 90° (垂直的定义).
DF
∴CD // EF (同位角相等，两直线平行). A
B
总结 在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行.
练一练
2. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从
水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空
气中射入水中，再从水中射入空气中， 形成光线 b，根据光学知识有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线 a 与光线 b 是否 平行，请说明理由.
M
(1) 在直线 AB 上取一点 Q，经过点 P
和点 Q，作直线 MN；
CP
D
(2) 作∠MPD =∠PQB，并使得
∠MPD 与∠PQB 是一对同位角； A Q
B
(3) 反向延长射线 PD，得到直线 CD. N
直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB 的平行线.
借助“内错角相等”，是否也可以作出所需要的平行
2l
∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？ 1
为什么？
解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)a， b
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴a // b (内错角相等，两直线平行).
括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由.
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
1
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
a
2 b
思考：如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗?
c
解：能. 理由如下：
3
∵ 1 + 2 = 180°（已知），
1
a
1 + 3 = 180°（已知）， ∴ 2 = 3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
初中数学华师大版七上5.平行线的判定课件
文字叙述 同位角 相等 两直线平行
_内___错__角__相等 两直线平行
___同__旁__内__角互补 两直线平行
符号语言 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a∥b
∵ ∠3=∠2 (已知) ∴a∥b
图形 c
1a 34
2
∵ ∠2+∠4=180° (已知)
b
∴a∥b
方法归纳
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行．
求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF，
∴∠ECD＝
（
）．∵∠ACB＝∠FCD （
），∴∠ECD＝∠ACB （
）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠
（
∠D）CF．∴A角B∥平C分E线（定义
）．
对顶角相等
等量代换
ECD 等量代换 同位角相等，两直线平行
课堂总结
两条直线平行的判定定理：
故选：B．
2.如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B
＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（ B ） A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④
解：①当∠1＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC， 不能判定AB∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠3时，由“内错角相等，两直 线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；③由∠B＝∠D不能判定AB∥DC， 不符合题意；④当∠B＝∠DCE时，由“同位角相等，两直线平行”可以判 定AB∥DC，符合题意；⑤当∠D+∠DCB＝180°时，由“同旁内角互补，两 直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意．
4.2.2.平行线的判定+++课件+2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册
3.(4分·几何直观、应用意识)已知直线BC,小明和小亮想画出BC的平行线,他们
的方法如下:
下列说法正确的是( C )
A.小明的方法正确,小亮的方法不正确
B.小明的方法不正确,小亮的方法正确
C.小明、小亮的方法都正确
D.小明、小亮的方法都不正确
21
4.(8分·抽象能力、推理能力)如图,∠B=52°,∠ACB=∠A+8°,∠ACD=60°,求
1.描边:描出两个角的两边.
2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.
3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.
4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角互补→两直线平行.
素养 当堂测评
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,直线MN分别与直线AB,CD交于点E和点F,下
证:AB∥CD.
22
【证明】因为∠ACB=180°-∠A-∠B,∠ACB=∠A+8°,∠B=52°,
所以∠A+8°=180°-∠A-52°,
所以∠A=60°,
因为∠ACD=60°,
所以∠A=∠ACD,
所以AB∥CD.
23
本课结束
相等
内错角______,两直线平行
符号
因为∠1=∠2,
所以a∥b.
因为∠2=∠3,
所以a∥b.
互补
的 同旁内角______,两直
因为∠4+∠2=180°,
判 线平行
所以 a∥b.
定
垂直
在同一平面内,______于同
因为CD⊥AB,
一条直线的两条直线平行
EF⊥AB,所以CD∥EF.
图示
5
【对点小练】
平行线的判定华东师大版七年级数学上册的精品课件PPT
2
判断下列说法是否正确： （1）∠1=45°，∠2=45°，所以∠1=∠2，理由是等式的性质 错 （2）∠1=45°，∠2=50°，所以∠1+∠2=95°，理由是等式的性质 （3）对∠a=∠c，∠b=∠c，所以∠a=∠b，理由是等量代换 （4）∠AOB=60°，所以2∠AOB=2x60°=120°，理由是等量代对换
2
教材P172读一读
演绎 推理
推理
归纳 推理
一般 特殊 特殊 一般
5.2.2 平行线的判定-华东师大版七年级数学 上册的 课件
5.2.2 平行线的判定-华东师大版七年级数学 上册的 课件
12
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？
AD与BC平行吗？
D A
B
C
5.2.2 平行线的判定-华东师大版七年级数学 上册的 课件
感谢观看，欢迎指导！
3
1.在下列解答中，填上适当的理由：
（1）∵∠B=∠1（已知） ∴AD∥BC（ （2）∵∠DCD（
）
B
C
5.2.2 平行线的判定-华东师大版七年级数学 上册的 课件
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3
2.在下列解答中，填空： （1）∵∠BAD+∠ABC=180°（已知） ∴（ ）∥（ ）（同旁内角互补，两直线 平行 ） （2）∵∠BCD+∠ABC=180°（已知） ∴（ ）∥（ ）（同旁内角互补，两直线 平行 ）
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
华师大版数学七年级上册5.2《平行线的判定和性质》精品课件
如图:AC平分∠BAD，∠2=∠∵AC平分∠BAD
( 已知 )
∴∠1=∠2 ( 角平分线的定义 )
∵∠2=∠ACB
( 已知 )
∴∠_1____=∠__A_C_B_____ ( 等量代换 )
∴AD∥BC ( 内错角相等,两直线平行 )
例1.如图,已知AD⊥BC, EF⊥BC,D 、F分别为垂 足,且∠E= ∠3,试问,AD平分∠BAC吗？为什么？
•
如图,已知, ∠1=50°, ∠2=50°, ∠3=100°,求∠4的度数.
如图,已知, ∠1 与∠ 2互补, ∠3=130°, 则∠4=___5_0_°_____.
如图,AD是 ∠BAC的平分学.科.网 线, DE ∥ AB, DF ∥AC, 则∠1与∠2的大 小关系是___∠__1_=_∠__2_____.
如图,已知,直线a ∥b, ∠3=132 °，求∠1 、 ∠2的度数.
解:∵ ∠1= ∠3 (对顶角相等)
∠3=132 ° (已知)
∴ ∠1=132° (等量代换)
∵ a ∥b
(已知)
∴ ∠2+∠1=180 °(两直线平行同旁内角互补) ∴ ∠2=180 °- ∠1
=180 °-132 ° (等量代换)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
例2.如图,已知∠1=∠2 ,∠3=∠4,试判断 BC与EF是否平行？并说明理由.
华师大版-数学-七年级上册-平行线的判定与性质应用辨析
平行线的判定与性质应用辨析一、知识回顾：1、平行线的判定：⑴、同位角相等，两直线平行；⑵、内错角相等，两直线平行；⑶、同旁内角互补，两直线平行．2、平行线的性质：⑴、两直线平行，同位角相等；⑵、两直线平行，内错角相等；⑶、两直线平行，同旁内角互补．二、实例辨析：例1．如图1，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由．分析：要判断EF与GH是否平行，只要能找到与直线EF、GH有关的一对角（同位角、内错角、同旁内角都可以）然后判断它们是否相等或互补即可．解：∵∠1=∠2（已知），∠2 =∠CGE（对顶角相等），∴∠1=∠CGE．又∵∠3=∠4（已知），∴∠1+∠3=∠4+∠CGE，即∠MEF=∠EGH，∴EF//GH（同位角相等，两直线平行）．评注：本例的解题过程可用“由角定线”这四个字来概括，即通过说明某些角相等（或互补）来识别两直线平行，像这样的解题过程所采用的知识主要是平行线的识别，所以本例属于平行线的识别类型．例2．如图2，已知AB//CD，AC//BD，试问∠1与∠3相等吗？为什么？分析：因为∠1和∠3的位置不能构成同位角或内错角，更不是同旁内角，因此不能利用题设中的某两条直线平行直接判断∠1与∠3是否相等．但经观察图形得知，∠1与∠2构成内错角，而∠2与∠3构成同位角，再结合已知条件“AB//CD，AC//BD”不难发现，只要说明∠1=∠2、∠2=∠3，问题即可解决．解：∵AB//CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵AC//BD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠3．评注：与例1不同的是，本例的解题过程可用“由线定角”这四个字来概括，即通过某两条直线平行来说明某些角相等（或互补），像这样的解题过程所采用的知识主要是平行线的特征，所以本例属于平行线的特征应用类型．例3．如图3，已知BE//CF，∠1=∠2，请判断直线AB与CD是否平行，并说明理由．分析：由图中角的位置不难看出，要识别AB与CD平行，只要说明∠ABC和∠DCB 这对内错角相等即可，而∠ABC=∠1+∠EBC，∠BCD=∠2+∠FCB，且∠1=∠2，显然，本题只须证明∠EBC=∠BCF，问题即可解决．解：∵BE//CF（已知），∴∠EBC=∠FCB（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠EBC=∠2+FCB，即∠ABC=∠BCD，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．评注：本题的解题过程实际上是“由线定角”和“由角定线”这两个基本过程的综合，像这样交替使用平行线的特征和识别来解题的方法，是今后解决平行线问题的常用解题思路（见到“平行”应想到利用平行线的特征得到有关的角相等或互补；见到有关的角相等或互补，就应想到利用平行线的识别去判断两条直线是否平行）．三、方法总结：⑴、通过角与角之间的关系，来判断两条直线平行（即“由角定线”）是判定；⑵、通过两条直线平行，来判断角与角之间的关系（即“由线定角”）是性质．。
华师大版七年级上册(新)平行线的判定教案
基于课程标准、中招视野、两类结构”教案设计原单位：重备：教学内容：平行线的判定课型：新授课主备人：备课时间：一、学习目标确定的依据1、课程标准本节主要让学生会画平行线，理解平行线的性质，会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题。
2、教材分析平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系，在前面学习中，学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直。
认识平行线，再探索平行线的条件，最后探索平行线的特征。
3、中招考点没有单独对平行线的判定知识点的考查，多与平行线的性质及多边形的相关知识点一起综合考查。
4、学情分析以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。
判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。
二、学习目标1、能说出平行线的三个判定.2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题三、评价任务1、向同桌说出平行线的三个判定，2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题。
四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出平行线的三个判定复习回顾回顾三线八角自学指导一：1、内容：课本171页到172页的内容2、时间：5分钟。
3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求：（1）平行线的三个判定是什么？（2）能完成以下自学检测题自学检测一：1.如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.2、如图，若∠E= ∠F，则∥。
根据。
若∠C+ ∠ABC=180°，则∥。
根据。
全班90%的学生能准确说出平行线的三个判定C1AF学习目标2：能应用平行线的判定解决一些简单的问题自学指导二：1、内容：课本173页的内容2、时间：4分钟。
3、方法：独立自学后同桌讨论4、要求：（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线。
（2）能完成以下检测题。
华东师大版七年级数学上册 5.2 平行线的性质和判定
平行线的性质和判定平行线的性质和判定1．两直线平行，同位角相等2．两直线平行，内错角相等3．两直线平行，同旁内角互补4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线两直线平行的判定方法1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行2．平行线的判定定理1：内错角相等、两直线平行 3．平行线的判定定理2：同旁内角互补、两直线平行4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行5．垂直于同一直线的两条直线平行例1 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF∠，若︒=∠721，求2∠。
例2 已知：如图直线MN的同侧有三个点A、B、C，且AB∥BCMN,∥MN，求证：A、B、C三点在同一直线上。
1234A CBM NE1 23A BC DEF G例3 如图所示，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB。
例4 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？例5 已知：如图AB∥CD，求证：︒=∠+∠+∠360BED例6 如图，已知，∠B=140°，∠D=150°，∠E=70°，求证：AB∥CD。
A BDEF1 23C DEBAA BC DEF1．已知，如图1，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
(1)∵∠1=∠ABC(已知)∴AD ∥ ( )(2)∵∠3=∠5(已知)∴AB ∥ ( ) (3)∵∠2=∠4(已知)∴ ∥ ( ) (4)∵∠1=∠ADC(已知)∴ ∥ ( ) (5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴ ∥ ( )2．如图2所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，由∠1=∠2， 可判定_______∥_______；由∠3=∠4，可判定_____∥_____.3．如图3所示，，填空：①∵∠1=∠2，（已知）∴_____∥_____．（ ） ②∵∠2=∠3，（已知）∴_____∥_____．（ ）③∵∠4=∠7，（已知）∴_______∥________．（ ） ④由②③可得_______∥________∥________．（ ）4．如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。
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《平行线的判定》典型例析
和平行线的判定的题目不是特别多，常见的题型有:选择判别方法型，条件探索型等．解决有关问题的关键是熟练掌握直线平行的判定方法．
例1如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
图1
图2
分析:观察图形可知，通过平移三角板的方法过直线外一点作直线a的平行线，将三角板从直线a的位置沿某直线平移到直线a外一点作直线a的平行线，其依据是同位角相等，两直线平行，如图2，∠2是由∠1沿直线平移得到的，所以∠2=∠1，根据同位角相等，两直线平行，可得a//b．
解:选A．
例2 如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、… ，
∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使a//b．
分析:本题是一道条件探索题，解决问题关键是熟练掌握平行线
的几种识别方法:
(1)从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；
（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；
（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件．
（4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．解: ∠1=∠5等．
例3如图，下列条件中，不能识别直线a//b的是（）．
A．∠2=∠3 B．∠1=∠2
C．∠3+∠5=180°D．∠3=∠4．
分析:观察所给的四个选项，如果是和直线a、b有关的同位角、
内错角相等或同旁内角互补，则可以识别a//b．否则不能识别a//b．由于∠2和∠3是由四
条直线形成的，不是同位角、也不是内错角，虽然相等，但不能作为识别a//b的条件．解：选A．
例4 如图，∠ABC=∠DEF，∠E+∠AME=180°，BC，EF相交于点M，试判断BC，EF是否平行，并说明理由．
分析:要判断EF与BC是否平行，则需要看在图形中能否找到使这两条直线平行的条件，根据已知∠AMB+∠E=180°，∠ABC=∠DEF，可知∠ABC+∠AME=180°，而∠BME+∠AME=180°，由此可得到∠B=∠BME，根据内错角相等，两直线平行可得AB//DE．解: 因为∠E+∠AME=180°，∠ABC=∠DEF，
所以∠ABC+∠AME=180°，
根据∠BME+∠AME=180°，
所以∠ABC=∠BME，
所以BC//EF．。