极限星等判定
高中数学极限知识点lim
高中数学极限知识点lim
嘿，朋友！说起高中数学里的极限知识点“lim”，那可真是一座充满挑战又藏着宝藏的大山呀！
你想啊，极限就像是一场追逐游戏。
想象一下，你在追一只跑得超快的兔子，你永远也追不上它，但你能越来越接近它，那个无限接近
却又碰不到的点，就是极限。
比如说，函数 y = 1 / x ，当 x 趋近于无穷大时，y 就趋近于 0 。
这
就好像你站在一条无限长的跑道上，越往前跑，手里的东西就变得越轻，轻到几乎感觉不到重量，那个几乎为 0 的感觉就是极限。
再看数列的极限。
就像一群小朋友排队报数，1，2，3，4……一直报下去，当报到无穷大的时候，某个和式或者乘积式会趋近于一个固
定的值，这就是数列的极限。
还有函数的极限，那简直就是数学世界里的神秘探险！比如说，f(x) = sin(x) / x ，当 x 趋近于 0 时，极限值是 1 。
这就好比是在走钢丝，越靠近那个关键的点，越要保持平衡，找到那个稳定的结果。
计算极限也有不少技巧呢！比如等价无穷小替换，这就像是找到了一把神奇的钥匙，能轻松打开难题的大门。
可别小看了极限，它在数学的各个领域都大显身手。
就像盖房子的基石，没有它，好多高楼大厦都建不起来。
在解决实际问题中，极限也能帮大忙。
比如在物理学中计算瞬时速度，不就是通过极限的思想来搞定的吗？
学极限可不能怕吃苦，得像个勇敢的探险家，不怕困难，勇往直前。
多做练习题，多思考，多总结，你就会发现，原来极限也没那么可怕，反而充满了乐趣和惊喜！
所以啊，朋友们，好好掌握极限这个知识点，让它成为你数学世界
里的得力助手，帮你攻克一个又一个难题，开启数学的奇妙之旅！。
极限的运算法则无穷小与无穷大两个重要极限
9
说明：
记作 a~;
x2
sinx
x
lim0lim 1lim
x 03x x 0 x
x x 0 2
24
关于数列，也有类似的极限四则运算法则
10
推论1 如l果 im u存,在 而 c为常 ,则 数
lim c)u (clim u. 推论2 如果 lim u存,在 而 n是正,整 则数
lim un(lim u)n.
例1 lim(x2+3x+1) x2
lim (x2)+lim3x+lim 1
x 2
x 2
x 2
解 lim f (x)lim(x33ax+9)103a,
x1
x1
lim
x 1+
f
(
x
)
lim(
x1+
x2 1+ x 1
a)
lim(x+1+a) x1+
2
+
a
,
因 为lim f(x) 存 在 ， 所 以1 03a2+a， 即a2. x 1
且limf(x)4.
x 1
15
例7 求lx i m 27xx33+ +34xx22+ 1 5.
0
21
例14 求lim( x2+a x2a） x
原 式 lim （ x2+ ax2 a ） （ x2+ a+x2 a ）
中心极限定理的三个结论和证明
中心极限定理的三个结论和证明中心极限定理，你听说过吗？哦，这可真是概率论里的一颗璀璨明珠。
就像是打麻将的时候，别人摸到的牌看着随意，可最后那手牌却总能拿到胜利！在数学里，中心极限定理也是这种“逆天”的存在，它告诉我们一个超级重要的事：不管你原本的数据分布是什么样的，经过足够多的实验和计算，最终的结果都可以像一个钟摆一样，稳定地聚集在一个中心点附近。
听起来有点抽象？别急，咱们慢慢聊。
中心极限定理有三个最关键的结论。
如果你对概率稍微有点儿了解，肯定会觉得这玩意儿特别酷。
第一个结论呢，就是无论我们原始的数据分布长什么样，经过多次独立抽样，算出样本均值（也就是所有数据的平均数），这些均值会随着样本量的增加，逐渐形成一个钟形的分布——也就是你经常看到的正态分布。
简单来说，像是在掷骰子，虽然每次你掷出来的点数都是不同的，但当你掷够了很多次，点数的平均值就会聚集在某个地方，这个地方通常就是3.5，差不多是骰子的中心。
虽然掷骰子的过程看似是乱七八糟的，但结果却总能偏向一个稳定的数值，这就是中心极限定理的神奇之处。
第二个结论，也许你会觉得更有意思，那就是不管原本的数据分布是怎样的，不管它有多么奇怪或者偏斜（比如那种左右不对称、像个山脊一样的分布），经过足够多次的抽样，它的样本均值也会趋向于正态分布。
这就像是即使你吃的东西特别奇葩，最后吃进肚里的也就是一些基本的营养成分。
所以，不要看数据分布初始时的样子奇奇怪怪，一旦样本量大了，它们就会自动“修正”成正常的模样。
至于第三个结论嘛，听着就有点让人拍案叫绝。
它告诉我们，即使我们抽样的方式有点复杂，或者数据本身有点“曲线”——比如不完全独立、或者样本之间有点相互影响，中心极限定理依然能够成立。
也就是说，即使你的样本数据看似“稀奇古怪”，只要满足了一些基本的条件，最终它们的样本均值还是会收敛到正态分布。
这是怎么做到的呢？这个过程就像是大自然的规律，虽然有时候乱七八糟，但最后总能回归平衡。
极限的运算法则
定义 若函数 f(x) 在某个极限过程中以零为 极限, 则称f(x)为该过程中的无穷小量, 简称无 穷小.
注意 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数.
定理 2.5 lim f ( x) A f ( x) A ( x), x x0
特殊地，如果 lim 1,则称 与 是等价的无穷小;
记作 ~ ;
例如， 因为 lim x2 0，即 x2 o(3x) ( x 0).
x0 3x
所以 当 x 0 时，x2 是比 3x 高阶的无穷小;
因为lim
1 n 1
n n2
,所以当n
时, 1 是 n
(x 1)(x 2) (x 1)(x2 x 1)
lim
x1
x2 x2 x 1
3 1 3
例7 求 lim ( x 2 x ) (有理化法) x
解：原式
lim ( x 2 x )( x 2 x )
x
x2 x
lim x 2 x x x 2 x
所以当x
x0时,
f
1 为无穷大. (x)
类似地可证x 时的情形.
无穷小量 (0除外) 的倒数是无穷大量 (类似地,无穷大量的倒数是无穷小量).
意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小 的讨论.
4. 无穷小量阶的比较
例如,
当x0时,
3x,
x2,
sinx,x
2
sin
1 x
都是无穷小
但它们趋于零的快慢程度不同,我们
,且Q(x0)0,则有
星等定义
星星亮度的等级最早是由希腊天文学家依巴谷（Hipparchus）于公元二世纪时创立的。
[2] 他把天上最亮的二十颗星定为1等星，再依光度不同分为2等星、3等星，如此类推到6等星。
直到1850年英国天文学家扑逊（Pogson）加以订定其标准，他以光学仪器测定出星球的光度，制定每一星等间的亮度差为2.512倍（基本上是定义1等星的亮度为6等星的100倍，而其五次方根为2.512，即是(2.512)^5=100）。
而比一等星还亮的星是0等；再亮的则用负数表示，如-1，-2，-3等。
公元前2世纪，古希腊有一位天文学家叫喜帕恰斯Hipparchus)，他在爱琴海的罗得岛上建起了观星台，他对恒星天空十分熟悉。
一次，他在天蝎座中发现一颗陌生的星。
凭他丰富的经验判断，这颗星不是行星，但是前人的记录中没有这颗星。
这是什么天体呢？这就引出了这位细心的天文学家一个重要的思路。
他决定绘制一份详细的恒星天空星图。
经过顽强的努力，一份标有1000多颗恒星精确位置和亮度的恒星星图终于在他手中诞生了。
为了清楚地反应出恒星的亮度，喜帕恰斯将恒星亮暗分成等级。
他把看起来最亮的20颗恒星作为一等星，把眼睛看到最暗弱的恒星作为六等星。
在这中间又分为二等星、三等星、四等星和五等星。
喜帕恰斯在2100多年前奠定的“星等”概念基础，一直沿用到今天。
星等到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)把肉眼看见的一等星到六等星做了比较，发现星等相差5等的亮度之比约为100倍。
于是提出的衡量天体亮度的单位，一个星等间的亮度比规定为五次根下100即约2.512倍，一等星比二等星亮2.512倍，二等星比三等星亮2.512倍，依此类推。
它是天体光度学的重要内容。
当然，现在对天体光度的测量非常精确，星等自喜帕恰斯然也分得很精细，由于星等范围太小，又引入了负星等，来衡量极亮的天体，把比一等星还亮的定为零等星，比零等星还亮的定为-1等星，依此类推，同时，星等也用小数表示。
高等数学 极限存在的判断准则
n lim 由此可得 n→ ∞ a
( a > 0)
n n n ⇒ lim a =1 由 1 a n ( n a 时 ) ≤ ≤ ≥ (1) 当 a ≥ 1 时， n→ ∞
∴ lim n a = lim (2) 当 0 < a < 1 时，
n→ ∞
1 1a
n→ ∞ n
=
1
n→ ∞
1 >1 a
lim n 1 a
第三节 极限存在的判别准则
1. 夹逼性定理 2. 单调有界性定理 3. 小结、作业
1/17
一. 夹逼定理
定理1 设有数列 { x n }, { yn }, { z n }，满足： （1） ∃N , n > N : zn ≤ xn ≤ yn （2） lim yn = lim z n = A, 则
n→ ∞
4/17
1.
例3 求下列数列的极限
n! ! n (1) x n = n ; (由前面讨论知lim n = 0) n→∞ n n n a ( 2) x n = ; n! 证： ∀n > [a ],
a a a a a a an ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0< 1 2 [a ] [a ] + 1 [a ] + 2 n n!
设 lim x n = a , 对 x n = n + 3 x n−1两边求极限得 n→∞ 2n − 1
1 a = a ⇒ a = 0, ∴ lim x n = 0. n→∞ 2
例 2 设 A > 0 , x1 > 0, x n+1
试证 { x n } 收敛 , 并求此极限 .
A 1 = ( x n + ), ( n = 1,2, ) xn 2
极限的算法技巧
极限的算法技巧极限是数学中重要的概念，被广泛应用于微积分、数列和级数等领域。
在计算极限时，一些算法技巧可以帮助我们更好地理解和计算极限。
下面将介绍一些常用的极限算法技巧，以及它们的应用场景。
1. 极限的基本性质：极限有许多基本性质，包括四则运算法则、幂函数法则、三角函数法则等。
这些基本性质可以帮助我们计算复杂的极限。
例如，利用四则运算法则，可以将一个复杂的极限表达式分解为几个简单的部分，从而简化计算过程。
2. 夹逼定理：夹逼定理是计算极限的重要工具。
它可以帮助我们确定极限的上下界，从而求得极限的具体值。
夹逼定理的基本思想是将一个待求的极限表达式夹在两个已知的极限表达式之间。
3. 极限的展开：当计算复杂的极限时，可以利用泰勒级数或幂级数等展开式来逼近极限的值。
这种方法一般适用于在某点附近的极限计算，即使用级数展开确定一个函数在某点附近的值。
4. 极限的换元：通过对变量进行适当的换元，可以简化极限的计算。
例如，当计算一个复杂的无穷对数极限时，可以将极限表达式中的自变量用一个新的变量替换，然后计算新变量对应的极限。
5. 极限的递推关系：一些数列和级数问题中，可以利用递推关系来计算极限。
递推关系一般通过递推式来表示，通过对递推式的变形和化简，可以得到极限的表达式。
6. 极限的积分：有时，计算一个极限可以通过对其进行积分来求解。
利用积分定义和定理，可以将极限转化为积分形式，然后利用积分算法来计算。
7. 极限的逼近法：当确定一个函数在某点的极限较为困难时，可以使用逼近法进行估算。
逼近法包括切线逼近法、线性逼近法、二分法等，通过逐步逼近函数在某点的极限值，从而得到极限的近似值。
以上是一些常用的极限算法技巧，它们广泛应用于数学和工程领域。
在实际问题中，我们可以根据具体的极限表达式选择合适的算法技巧，从而更精确地计算和理解极限。
同时，需要注意的是，在使用这些算法技巧时，要注意问题的合理性和极限的存在性，并合理使用数值计算和近似方法来求解极限。
天文学名词解释整理
天文学名词解释整理星等：对于从恒星或其他发光天体接收到的光线的数量的一个衡量标准。
绝对星等：在标准距离下（10秒差距）测定的视星等为绝对星等。
极限星等：在一定条件下，用特定的望远镜能观察到的最昏暗的亮级。
视星等：表示天体明暗程度的相对亮度并以对数标度测量的数值为视星等。
光度：恒星或其他天体发出的电磁辐射的比率。
光度级：.一种特定光谱型的恒星按照自身发光度进行分级。
远日点：行星轨道上离太阳最远的一点。
远地点：人造卫星和月球的运行轨道上离地球最远的一点。
视太阳日：太阳视圆面中心连续两次横过子午线的时间间隔。
视太阳时：以视太阳时角所推算的时间称为视太阳时小行星：（在火星与土星之间的）沿椭圆轨道绕太阳运行的，成千上万的岩石质的类似行星的小天体。
小行星带：在火星与木星之间的小行星集中在带宽1.6天文单位距离的区域里。
其形如环带，故名。
天文单位：定义一个日地平均距离作为一个天文单位。
天文学：研究地球大气之外的物体和现象的一门自然科学的分支。
天体物理学：天文学中研究天体和现象的物理性质的部分。
极光：在地球的极区，由地球上部大气中的原子和离子辐射产生的光。
春分，秋分，春分点，秋分点：黄道和天赤道的两个交点，即春分点和秋分点。
目镜：用于观察由望远镜聚焦产生的图像的放大透镜。
河外星系：位于或来自于银河系外的。
春分点：太阳从南向北经过天赤道时，在黄道上的位置（赤经、赤纬，黄经、黄纬均为0）。
春分点西移：岁差作用引起的黄道上春分点缓慢的朝西运动现象。
秋分：太阳从北向南经过天赤道时，在黄道上的位置（秋分点：赤纬0°，赤经12h，黄纬0°，黄经180°）。
夏至点：黄道上的一点，此时太阳在北方离天赤道最远。
二至点：天球黄道上与二分点相距90°的两点，在这两点上，太阳达到了（北或南方向）离天赤道最大的距离。
其中在天赤道以北的称为"夏至点"；在天赤道以南的称为"冬至点"冬至点：黄道上的一点（黄经270°，赤经18h，赤纬为－23°26ˊ），视太阳（12月22日前后通过冬至点）距天赤道以南最大的点。
高等数学-极限的运算法则
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例. 设有分式函数
多项式 , 若 试证( x )
证:
x x0
lim R( x)
lim Q ( x )
说明: 若 例4.
不能直接用商的运算法则 .
lim ( x 3)( x 1) 3)( x 3)
x 3 ( x
( 如P47 例5 )
( 如P47 例6 ) ( 如P47 例7 )
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三、 复合函数的极限运算法则( 分步求极限！) 定理7. 设
( x) a , 又
x x0
且 x 满足 则有
lim f [ ( x) ]
时,
说明: 若定理中 lim ( x) , 则类似可得
推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 .
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二、 极限的四则运算法则 定理 3 . 若 lim f ( x) A , lim g ( x) B , 则有
定理4 . 若 lim f ( x) A , lim g ( x) B , 则有
0 lim
3 1
3
1 t
3
a t
lim
t0
3
t 1 a t
3
lim
t0
3
t 1 a 0
故 因此
1 a 0 a 1
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作业
P48 1 （5），（7），（9），（12）
极限的基本概念及判定方法
极限的基本概念及判定方法极限是微积分中的重要概念，用于描述函数在某点的趋势和变化。
本文将介绍极限的基本概念以及判定方法，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、什么是极限？在数学中，极限是一种数列或函数逐渐趋近于某个确定值的性质。
当自变量趋近于某个值时，函数的取值也逐渐接近于一个确定的值，这个确定的值就是函数的极限。
考虑一个函数f(x)，当自变量x无限接近于某个值a时，如果存在一个确定的常数L，使得对任意给定的正数ε（无论多么小），总存在着另一个正数δ，只要自变量x满足0 < |x - a| < δ，就有|f(x) - L| < ε成立，那么我们称L为函数f(x)当x趋于a时的极限，记作：lim(x→a) f(x) = L二、函数极限的判定方法1. 函数极限是否存在的判定方法函数极限存在的判定方法主要有以下三种情况：- 左极限等于右极限。
即lim(x→a^(-)) f(x) = lim(x→a^(+)) f(x)- 左极限等于函数值。
即lim(x→a^(-)) f(x) = f(a)- 右极限等于函数值。
即lim(x→a^(+)) f(x) = f(a)2. 函数的无穷大极限判定方法若函数f(x)当x趋于无穷大时趋于无穷大，记作lim(x→∞) f(x) = +∞；而当x趋于无穷小时趋于无穷大，记作lim(x→0) f(x) = +∞。
3. 函数的等价无穷小极限判定方法如果在x趋于某一点a的过程中，函数f(x)与g(x)之间存在一个关系，使得lim(x→a) g(x) = 0，则称函数f(x)是g(x)的一个等价无穷小。
三、极限的运算性质极限具有一些基本的运算性质，以下是常见的运算性质：1. 两个函数极限的和等于函数的和的极限。
即lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)2. 两个函数极限的差等于函数的差的极限。
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过去通常是使用测量肉眼可见最暗星的方法，但这种方法误差很大，无法满足科学的目视流星观测的要求。
因此，这里我向大家介绍国际流星组织的数星测量法。
这种方法是上世纪80年代，国际流星组织以5名观测者为标准建立的，它测量很简单，并且可以较准确地反映观测者的实际极限星等，因此用为观测流星用的极限星等测量方法。
首先，我们来看看怎么用它。
IMO把全天分为30个天区，只要数某一个天区中的星数(连线交汇处的星也算进去)，然后在对应的表格中查到极限星等就可以了，是不是很简单啊？有几个注意事项还是要提一下的。
1.不要目不转睛的盯着看，而是要掠一眼之后的印象的星数。
因为流星不会停在那里给你真切的辨认个明白，目不转睛只会提高自己的极限星等，增大误差；2.一般30-45分钟要重新测量一次极限星等，一次最好多测几个天区，以防万一。
有一些天区有系统问题。
如果有观测者不易分开恒星，他在使用天鹅座的14号天区时就会觉得困难。
因此建议这些观测者在极限星等好于6.2时不要使用14号天区。
以下还有几个小建议：用2-3个天区来确定你的极限星等。
观测时可以改变到其他的天区。
把这些天区的极限星等求平均来得到你的极限星等。
每隔30-45分钟测定一次极限星等。
不要用高度在40度以下的天区，即使你正在观测那里。
不同的观测者会有不同的极限星等，每一名观测者都要确定他自己的极限星等。
+-0.5等的误差会让你的报告没有分析价值。
1 天龙2 英仙3 大熊4 双子5 天鹰6 仙女-飞马7 仙王8 金牛9 狮子10 室女11 北冕-牧夫12 巨蛇-天称-蛇夫13 天琴-武仙14 天鹅15 天龙-武仙16 猎犬-大熊17 御夫18 仙女19 天龙-小熊20 鹿豹21 南鱼-宝瓶22 天兔-猎户-波江23 乌鸦24 天称25 天蝎-豺狼26 南三角-天坛-半人马27 半人马-南十字28 船底29 水蛇30 杜鹃-孔雀1 2 3 4 5天龙英仙大熊双子天鹰N Lm N Lm N Lm N Lm N Lm01 3.08 1 2.11 1 2.35 1 1.22 1 2.7102 3.18 2 2.88 2 3.18 2 2.02 2 2.9903 3.57 3 3.02 3 3.65 3 3.01 3 3.3704 3.74 4 3.78 4 3.78 4 3.79 4 4.4505 4.23 5 4.95 5 4.48 5 5.01 5 5.1606 4.78 6 5.15 6 4.56 6 5.07 6 5.3007 4.83 7 5.55 7 4.83 7 5.34 7 5.5308 5.00 8 5.60 8 5.13 8 5.75 8 5.9809 5.08 9 5.79 9 5.16 9 5.76 9 6.0210 5.25 10 5.80 10 5.49 10 5.78 10 6.3111 5.96 11 5.98 11 5.66 11 6.20 11 6.3612 6.06 12 6.01 12 5.72 12 6.37 12 6.7113 6.28 13 6.07 13 5.79 13 6.47 13 6.7214 6.42 14 6.40 14 5.97 14 6.54 14 6.77 15 6.50 15 6.41 15 6.19 15 6.67 15 6.8016 6.60 16 6.45 16 6.30 16 6.76 16 6.9017 6.63 17 6.50 17 6.35 17 6.80 17 6.9118 6.65 18 6.51 18 6.41 18 6.99 18 6.9619 6.66 19 6.54 19 6.49 19 7.00 19 7.0020 6.68 20 6.60 20 6.49 20 7.02 20 7.0521 6.68 21 6.61 21 6.54 21 7.10 21 7.0622 6.70 22 6.66 22 6.59 22 7.12 22 7.0723 6.79 23 6.72 23 6.72 23 7.17 23 7.0924 6.86 24 6.73 24 6.77 24 7.22 24 7.1025 6.86 25 6.75 25 6.83 25 7.43 25 7.1126 6.86 26 6.78 26 6.85 26 7.45 26 7.2727 6.86 27 6.85 27 6.99 27 7.46 27 7.2828 6.87 28 6.89 28 7.01 28 7.46 28 7.3829 6.89 29 6.90 29 7.06 29 7.47 29 7.3930 6.92 30 7.02 30 7.12 30 7.4031 6.92 31 7.03 31 7.12 31 7.4132 6.93 32 7.03 32 7.19 32 7.4434 7.02 34 7.15 34 7.23 34 7.4735 7.03 35 7.15 35 7.2436 7.04 36 7.16 36 7.3037 7.09 37 7.18 37 7.3338 7.10 38 7.22 38 7.4039 7.10 39 7.23 39 7.4140 7.15 40 7.24 40 7.4441 7.24 41 7.24 41 7.4542 7.30 42 7.25 42 7.4743 7.31 43 7.26 43 7.4844 7.32 44 7.27 44 7.5045 7.33 45 7.2846 7.35 46 7.3047 7.35 47 7.3148 7.36 48 7.3149 7.39 49 7.3350 7.43 50 7.3351 7.50 51 7.3552 7.3553 7.3654 7.4255 7.4556 7.4857 7.4958 7.5059 7.506 7 8 9 10飞马仙王金牛狮子室女N Lm N Lm N Lm N Lm N Lm01 2.06 1 2.47 1 0.99 1 1.41 1 1.0602 2.49 2 3.23 2 1.68 2 2.13 2 2.7403 2.84 3 4.07 3 3.00 3 2.23 3 3.3804 4.66 4 4.23 4 4.62 4 2.56 4 4.3905 5.08 5 4.79 5 4.88 5 3.33 5 5.7706 5.49 6 5.12 6 4.95 6 4.41 6 5.8007 5.56 7 5.17 7 5.09 7 4.78 7 5.8608 5.80 8 5.26 8 5.29 8 5.42 8 5.9209 6.13 9 5.29 9 5.43 9 5.44 9 5.9710 6.14 10 5.36 10 5.51 10 5.48 10 5.9911 6.17 11 5.42 11 5.73 11 5.50 11 6.1212 6.25 12 5.73 12 5.84 12 5.58 12 6.4113 6.25 13 5.95 13 6.10 13 5.73 13 6.44 15 6.29 15 6.00 15 6.27 15 6.14 15 6.6416 6.44 16 6.14 16 6.29 16 6.17 16 6.6517 6.47 17 6.19 17 6.36 17 6.27 17 6.6918 6.50 18 6.23 18 6.50 18 6.27 18 6.8319 6.50 19 6.44 19 6.55 19 6.31 19 6.9020 6.57 20 6.47 20 6.71 20 6.40 20 7.0421 6.59 21 6.48 21 6.76 21 6.43 21 7.0622 6.59 22 6.63 22 6.77 22 6.52 22 7.0823 6.60 23 6.69 23 6.87 23 6.61 23 7.1624 6.60 24 6.70 24 6.88 24 6.64 24 7.1925 6.67 25 6.71 25 6.95 25 6.78 25 7.2026 6.68 26 6.72 26 7.15 26 6.81 26 7.2427 6.68 27 6.84 27 7.17 27 6.84 27 7.2528 6.69 28 6.88 28 7.19 28 6.85 28 7.2529 6.72 29 6.92 29 7.21 29 6.95 29 7.3230 6.73 30 6.93 30 7.30 30 7.00 30 7.3331 6.74 31 6.94 31 7.34 31 7.02 31 7.3432 6.82 32 6.97 32 7.06 32 7.3833 6.87 33 7.01 33 7.07 33 7.4234 6.89 34 7.04 34 7.1035 6.89 35 7.06 35 7.1236 7.07 36 7.08 36 7.1237 7.07 37 7.16 37 7.1238 7.10 38 7.18 38 7.1339 7.11 39 7.23 39 7.1340 7.12 40 7.24 40 7.2241 7.12 41 7.25 41 7.2642 7.14 42 7.25 42 7.3043 7.15 43 7.27 43 7.3044 7.19 44 7.29 44 7.3145 7.24 45 7.30 45 7.3346 7.27 46 7.32 46 7.3447 7.33 47 7.35 47 7.3648 7.37 48 7.39 48 7.4349 7.43 49 7.43 49 7.4350 7.44 50 7.44 50 7.4451 7.45 51 7.46 51 7.4552 7.45 52 7.49 52 7.4853 7.45 53 7.4954 7.4955 7.4956 7.50牧夫巨蛇天琴武仙天鹅天龙武仙N Lm N Lm N Lm N Lm N Lm01 0.16 1 2.61 1 3.52 1 2.23 1 2.8002 2.22 2 2.63 2 3.84 2 2.49 2 3.1403 2.36 3 2.73 3 4.32 3 3.90 3 3.9004 3.04 4 3.55 4 4.34 4 4.65 4 4.8205 3.57 5 5.10 5 4.41 5 4.73 5 5.0706 4.47 6 5.23 6 4.98 6 4.79 6 5.5007 4.51 7 5.39 7 5.42 7 4.94 7 5.6708 4.79 8 5.39 8 5.49 8 5.06 8 5.8209 4.81 9 5.51 9 5.56 9 5.39 9 5.9210 4.93 10 5.53 10 5.72 10 5.58 10 5.9811 5.28 11 5.57 11 5.99 11 5.64 11 6.0612 5.51 12 5.87 12 6.01 12 5.87 12 6.1113 5.67 13 6.25 13 6.03 13 5.91 13 6.1614 5.79 14 6.34 14 6.05 14 6.04 14 6.1715 5.81 15 6.51 15 6.10 15 6.25 15 6.2916 5.88 16 6.52 16 6.17 16 6.29 16 6.3417 5.90 17 6.54 17 6.47 17 6.31 17 6.3618 6.00 18 6.71 18 6.59 18 6.34 18 6.3619 6.01 19 6.85 19 6.62 19 6.38 19 6.4520 6.04 20 6.87 20 6.67 20 6.47 20 6.4621 6.06 21 6.88 21 6.70 21 6.48 21 6.5822 6.13 22 6.95 22 6.89 22 6.60 22 6.6623 6.13 23 6.96 23 6.93 23 6.73 23 6.6624 6.22 24 6.97 24 7.00 24 6.74 24 6.7425 6.27 25 7.04 25 7.01 25 6.82 25 6.7826 6.32 26 7.13 26 7.02 26 6.87 26 6.8227 6.38 27 7.16 27 7.02 27 6.90 27 6.8528 6.38 28 7.16 28 7.03 28 6.96 28 6.8729 6.40 29 7.19 29 7.04 29 7.00 29 6.8730 6.40 30 7.21 30 7.06 30 7.02 30 7.0031 6.56 31 7.23 31 7.08 31 7.02 31 7.0232 6.68 32 7.25 32 7.19 32 7.08 32 7.0433 6.70 33 7.26 33 7.23 33 7.09 33 7.1234 6.71 34 7.27 34 7.27 34 7.10 34 7.1735 6.76 35 7.27 35 7.29 35 7.12 35 7.2336 6.77 36 7.28 36 7.31 36 7.13 36 7.2437 6.79 37 7.32 37 7.33 37 7.23 37 7.3538 6.83 38 7.34 38 7.34 38 7.27 38 7.3739 6.84 39 7.35 39 7.37 39 7.29 39 7.3840 6.87 40 7.36 40 7.37 40 7.30 40 7.3941 6.89 41 7.41 41 7.38 41 7.32 41 7.47 43 6.95 43 7.43 43 7.43 43 7.34 43 7.4944 6.96 44 7.44 44 7.44 44 7.42 44 7.4945 6.96 45 7.47 45 7.45 45 7.42 45 7.5046 7.01 46 7.48 46 7.45 46 7.43 46 7.5047 7.03 47 7.48 47 7.46 47 7.4448 7.04 48 7.50 48 7.46 48 7.4449 7.12 49 7.50 49 7.49 49 7.4450 7.14 50 7.4751 7.15 51 7.4752 7.1753 7.2154 7.2256 7.2563 7.3066 7.3867 7.4370 7.4573 7.4916 17 18 19 20大熊猎犬御夫仙女小熊天龙鹿豹N Lm N Lm N Lm N Lm N Lm01 1.76 1 0.08 1 2.17 1 2.06 1 4.0302 1.86 2 1.90 2 3.87 2 3.65 2 4.3103 2.89 3 2.65 3 4.10 3 3.89 3 4.6204 4.67 4 3.03 4 4.26 4 5.19 4 4.7705 5.15 5 3.73 5 4.83 5 5.50 5 5.1406 5.64 6 3.97 6 4.87 6 5.81 6 5.4407 5.79 7 4.33 7 4.96 7 6.20 7 5.4708 5.85 8 4.52 8 5.01 8 6.33 8 5.6209 5.88 9 5.21 9 5.04 9 6.40 9 5.6310 6.11 10 5.46 10 5.64 10 6.53 10 6.0011 6.42 11 5.64 11 5.67 11 6.70 11 6.0412 6.48 12 5.91 12 5.94 12 7.00 12 6.1713 6.55 13 5.99 13 5.98 13 7.17 13 6.1714 6.70 14 6.09 14 6.13 14 7.22 14 6.2015 6.79 15 6.11 15 6.13 15 7.25 15 6.2116 6.80 16 6.23 16 6.39 16 7.30 16 6.2417 6.81 17 6.30 17 6.42 17 7.33 17 6.2518 6.84 18 6.30 18 6.52 18 7.41 18 6.3519 6.96 19 6.41 19 6.55 19 7.45 19 6.3620 6.98 20 6.44 20 6.58 20 7.49 20 6.3821 6.98 21 6.47 21 6.60 21 6.4322 7.05 22 6.48 22 6.64 22 6.4923 7.06 23 6.51 23 6.65 23 6.6124 7.23 24 6.54 24 6.68 24 6.6225 7.26 25 6.56 25 6.68 25 6.6326 7.28 26 6.57 26 6.77 26 6.6427 7.33 27 6.58 27 6.77 27 6.6428 7.38 28 6.58 28 6.84 28 6.6629 7.47 29 6.59 29 6.90 29 6.6930 7.48 30 6.60 30 6.95 30 6.7131 6.63 31 7.07 31 6.7432 6.66 32 7.14 32 6.8133 6.69 33 7.19 33 6.8234 6.75 34 7.21 34 6.8535 6.77 35 7.23 35 6.8636 6.80 36 7.23 36 6.8837 6.81 37 7.25 37 6.8938 6.82 38 7.26 38 6.8939 6.84 39 7.26 39 6.9240 6.86 40 7.27 40 6.9541 6.86 41 7.27 41 6.9742 6.89 42 7.30 42 6.9843 6.93 43 7.33 43 6.9944 6.95 44 7.43 44 7.0145 6.95 45 7.44 45 7.0346 6.98 46 7.46 46 7.0547 6.98 47 7.47 47 7.0848 7.01 48 7.48 48 7.1249 7.16 49 7.50 49 7.1250 7.19 50 7.1451 7.20 51 7.1752 7.21 52 7.2753 7.24 53 7.2854 7.24 54 7.3060 7.27 56 7.3261 7.31 57 7.3767 7.37 59 7.4068 7.40 61 7.4371 7.46 64 7.4576 7.50 65 7.4721 22 23 24 25宝瓶天兔猎户乌鸦天称天蝎N Lm N Lm N Lm N Lm N Lm 01 1.23 1 0.28 1 2.59 1 2.61 1 1.07 02 3.27 2 2.84 2 2.66 2 2.75 2 2.2903 3.68 3 3.29 3 2.97 3 3.28 3 3.9604 3.96 4 3.87 4 3.01 4 3.92 4 5.2605 4.48 5 4.28 5 5.21 5 4.56 5 5.4006 4.72 6 4.43 6 5.81 6 5.19 6 5.5007 5.54 7 4.47 7 5.95 7 5.64 7 5.8408 5.66 8 4.78 8 6.40 8 5.72 8 5.9209 5.98 9 5.46 9 6.62 9 6.08 9 6.0010 6.28 10 5.49 10 6.84 10 6.14 10 6.0911 6.30 11 5.68 11 7.06 11 6.15 11 6.1512 6.35 12 5.68 12 7.25 12 6.17 12 6.3213 6.79 13 5.69 13 7.30 13 6.19 13 6.4114 6.82 14 5.72 14 7.41 14 6.41 14 6.4715 6.97 15 5.82 15 7.44 15 6.46 15 6.5616 7.05 16 5.96 16 7.44 16 6.50 16 6.5617 7.25 17 5.96 17 7.46 17 6.63 17 6.6218 7.42 18 6.05 18 6.64 18 6.8519 7.45 19 6.15 19 6.67 19 6.9020 7.46 20 6.23 20 6.75 20 6.9721 7.48 21 6.27 21 6.76 21 6.9822 7.50 22 6.35 22 6.76 22 7.0123 6.40 23 6.80 23 7.0724 6.42 24 6.87 24 7.1325 6.46 25 6.94 25 7.1426 6.47 26 7.07 26 7.1527 6.54 27 7.14 27 7.2628 6.68 28 7.16 28 7.4029 6.71 29 7.19 29 7.4630 6.73 30 7.2031 6.75 31 7.2232 6.76 32 7.2433 6.96 33 7.2534 7.02 34 7.2935 7.04 35 7.2936 7.12 36 7.3237 7.14 37 7.3538 7.14 38 7.3739 7.21 39 7.3840 7.21 40 7.4141 7.22 41 7.4642 7.28 42 7.4943 7.32 43 7.5044 7.3245 7.3346 7.3447 7.3448 7.3749 7.3850 7.3851 7.4152 7.42 53 7.4354 7.4355 7.4556 7.4557 7.4758 7.48极限星等对应表3号天区（大熊座）8号天区（金牛座）9号天区（狮子座）星数极限星等星数极限星等星数极限星等4 3.78 3 3.005 3.335 4.48 4 4.626 4.416 4.56 5 4.887 4.787 4.83 6 4.95 8 5.428 5.13 7 5.09 10 5.4810 5.49 8 5.29 12 5.5812 5.72 10 5.51 13 5.7314 5.97 12 5.84 14 5.92 国际流星组织流星目视观测表格International Meteor Organization (IMO)Visual Observing Form - Summary ReportDay:_____ Month:_____ Y ear:_____Begin: _____h______m End: _____h______mLocation long. ____°____'____"latit. _____°_____'______"IMO code:_______Site_________________________________________Country: ____________________________________Observer______________________________________IMO code:____________________________________Showers:Shw alpha delta Shw alpha delta Shw alpha delta Shw alpha delta|Period|Field|Teff|F|lm| ___| ___| ___| ___| ___| ___| ___|Spor||(UT)|RA Dec|h| |m|Magnitude:Shower -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 tot 上面就是国际流星组织的流星观测表格。