初三数学反比例函数知识点及举例
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数、基础知识k ..…............................................ k1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。
y -x x 还可以写成y kx 12. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1.⑵比例系数k 0⑶自变量x的取值为一切非零实数。
⑷函数y的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以。
为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）.._ .. .. ._ .. … k.⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0,x函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。
.. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y -x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。
4.5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数一 .一 .. ...... ... k ..但是反比例函数y -中的两个变重必成反比例关系。
x7. 反比例函数的应用、例题2【例1】如果函数y kx 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？k【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y - k 0）即y kxx（k 0） 乂在第二，四象限内，贝U k 0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：2k 2k 2 1解得 k 1 或k 2 k 0k 0 2k 1k 1时函数y kx 2k2k 2为y 1x1 . .................... 【例2】在反比例函数y一的图像上有二点x 1 ,y 1,x 2 ,y 2 , x 3 , y 3x若X x 2 0 x 3则下歹0各式正确的是（）A. y 3 y 〔 y B . * 霍 y 〔 C . y 〔 y y D . y 〔* y【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
初中数学反比例函数知识点整理
04
反比例函数图像变换和性 质分析
平移变换规律总结
水平平移
01
反比例函数的图像在x轴方向上进行平移，函数解析式中的常数
项发生变化。
竖直平移
02
反比例函数的图像在y轴方向上进行平移，函数解析式中的常数
项发生变化。
平移变换对函数性质的影响
03
平移变换不改变反比例函数的单调性、奇偶性和对称性。
对称性质讨论
深入剖析题目条件，挖掘隐含信息
灵活运用多种方法解题
对题目中的已知条件进行深入分析，挖掘 出隐含的信息和条件。
根据题目特点，灵活运用多种方法进行求 解，如直接代入法、图像法等。
举一反三，拓展思路
注重解题过程的规范性和完整性
通过解答一道题目，掌握一类题目的解题 方法和思路，实现举一反三的效果。
在解答过程中，注重步骤的规范性和完整性 ，确保答案的正确性和可信度。
03
反比例函数在实际问题中 应用
面积、体积等几何问题求解
03
矩形面积问题
三角形面积问题
圆柱、圆锥体积问题
当矩形的长和宽成反比例关系时，可以通 过反比例函数求解矩形面积的最大值或最 小值。
在已知三角形两边长和夹角的情况下，可 以利用反比例函数关系求解第三边，进而 计算三角形面积。
当圆柱或圆锥的底面积和高成反比例关系 时，可以通过反比例函数求解其体积的最 大值或最小值。
初中数学反比例函数知识点 整理
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数与直线关系 • 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数图像变换和性质分析
目录
• 典型例题解析与思路拓展 • 复习策略与备考建议
初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数一、基础知识1. 概念：一样地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x k y =还能够写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特点：⑴等号左侧是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边别离取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右滑腻的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，xk y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，因此双曲线是不通过原点，断开的两个分支，延伸部份慢慢靠近坐标轴，可是永久不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xk y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
45. k ）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不必然是反比例函数,可是反比例函数xk y =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】若是函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 能够求出的值【答案】由反比例函数的概念，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或 1-=∴k1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-= 【例2】在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点初三数学中，反比例函数是一个非常重要的知识点。
它是函数的一种特殊形式，与正比例函数相对应。
反比例函数在数学和实际生活中都有着重要的应用。
本文将详细介绍反比例函数的定义、性质、图像和应用。
1. 反比例函数的定义反比例函数是指形如f(x) = k/x的函数，其中k是常数，x不等于0。
在反比例函数中，当x增大时，f(x)的值减小；当x减小时，f(x)的值增大。
可以看出，反比例函数是一个曲线，它的图像可以用一个双曲线表示。
2. 反比例函数的性质反比例函数有一些重要的性质值得我们关注。
2.1. 定义域和值域：反比例函数的定义域是除了0的所有实数，值域是除了0的所有实数。
2.2. 对称轴：反比例函数的对称轴是y轴。
2.3. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，即x轴和y轴。
2.4. 单调性：反比例函数在定义域上是单调递减的。
2.5. 零点：当输入变量x等于0时，反比例函数的值为无穷大。
3. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线。
双曲线有两个分支，分别趋近于渐近线，与坐标轴的相交点是它的零点。
当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。
4. 反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多重要的应用。
4.1. 比例定理：反比例函数可以用来描述许多与比例有关的问题。
比如，在购买商品时，如果商品的价格和数量成反比，那么我们可以使用反比例函数来计算购买不同数量商品时的总花费。
4.2. 速度和时间的关系：在汽车行驶过程中，速度和时间成反比例关系。
当速度增大时，时间减小；当速度减小时，时间增大。
反比例函数可以帮助我们计算汽车行驶的时间。
4.3. 电路中的电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
反比例函数可以帮助我们计算电路中的电流。
4.4. 功率和电压关系：在电路中，功率和电压成反比例关系。
当电压增大时，功率减小；当电压减小时，功率增大。
初三-数学--反函数
反比例函数考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=kx(k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）kx中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 二、经典例题剖析：【例题1－1】函数y= kx与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（ ）【例题1－2】若M （－12 ，y 1），N （－14 ，y 2），P （12 ，y 3）三点都在函数y= kx （k <0））中的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（）A ．y 2 ＞y 3＞y 1B 、y 2＞y 1＞y 3C ．y 3 ＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 1【例题1－3】点P 既在反比例函 数y=－ 3x （x ＞0）的图象上，又在一次函数y =－x —2的图象上，则P 点的坐标是（ ， ）三、针对性训练：1．若反比例函数y=-2/x 的图象经过（a ，－a ），则a 的值为（ ） A ． 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．±22．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则y= kbx反比函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限3．函数y=－4x的图象与x轴交点的个数是（）A．0个B．l个C．2个D．不能确定4．三角形的面积为1时，底y与高x之间满足的的数系的图象是图1－5－5中的（）5．已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力F所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当W为定值时，F与s的图象大致是图1－5－6中的（）6 若函数y=25(2)kk x--是反比例函数，则k=___．7 点A(a，4)在函数y= 8x的图象上，则a的值为___8 函数y= 3x的自变量x的取值范围是___________；当x＜0时，y随x的增大而___．9如图1－5－7所示为反比例函数y= kx的图象，那么k ____10 已知函数y=（m2－1）21m mx--，当m=_____时，它的图象是双曲线．11 如图l－5－10所示，正比例函数y =kx(k＞0）与反比例函数y= 2/X的图象交于A、C两点，过A点作为x轴的垂线，垂足为B，过C点作x 轴的垂线，垂足为D，求S四边形ABCD．考点2：反比例函数的解析式求法一、考点讲解：1．反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式y= kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y= kx中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式．2．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：y= kx(k≠0)②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y= kx中二、经典例题剖析：【例题2－1】写出一个图象位于一、三象限的反比例函数的表达式y=_________【例题2－2】老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数【例题2－3】如图1－5－11所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= kx (k ≠0）的图象交于M 、N 两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．三、针对性训练：1．如图1－5－l2所示，函数图象①②③的关系式应为（ ）56.,2,256.,2,2A y y x y x B y x y x y x =-=+=-==-+= 56.,2,256.,2,2C y x y x y x D y x y x y x =-=-+==-=-=-2．已知点（x 1，－1），（x 2，－254），（x 3，－25），在函数y=8x -的图象上，则下列关系式正确的是（）A ．x 1<x 2< x 3．B ．x 1＞x 2＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 1 < x 3 < x 23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y =－x 的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y =－x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据同学甲和同学乙的说法写出反比例函数的解析式4．如图1－5－l3所示，已知一次函数 y= kx ＋b （k ≠（1）的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，且与反比例函数 y=mx（m ≠0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为 D ．若OA=OB= OD ＝1．（1）求点 A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．5．如图1－5－14所示，△AOC 的面积为6，且CB ：BA=3：1，求过点A 的双曲线的表达式．6．如图1－5－15所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点．如果A 点的坐标为（2，0），点 C 、D 分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD ．试求一次函数和反比例函数的解析式．考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：⑴反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；⑵针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
新人教版初三数学反比例函数知识点和例题.docx
新人教版初三数学反比例函数知识点和例题（一）反比例函数的概念_ k1（-1 ）可以写成（」）的形式，注意自变量X的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数P ■ ■-1∙这一限制条件；k2. ' J （； / I ）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ,从而得到反比例函数的解析式；I F3•反比例函数X的自变量I≠0 ,故函数图象与X轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象I ^F]y 二一在用描点法画反比例函数J的图象时，应注意自变量X的取值不能为O,且X应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质~ 1 j,1. 函数解析式：X（HO）2 .自变量的取值范围：XHO3. 图象:（1）图象的形状：双曲线."越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. 越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当；•■ I时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随X的增大而减小；当：I时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随X的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a, b）在双曲线的一支上，则（刁，-）在双曲线的另一支上.图象关于直线y^-x对称，即若（a, b）在双曲线的一支上，则（b, a）和（-b, -a）在双曲线的另一支上.4. k的几何意义如图1 ,设点P (a, b)是双曲线•—,上任意一点,(三角形PAO和三角形PBO的面积都是「.如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC ⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC5. 说明：(1) 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个当k出<Q时，两图象没有交点；当召為时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.(3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数1•求函数解析式的方法：(1)待定系数法；(2)根据实际意义列函数解析式.2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上.作PA ⊥x轴于A点，PB ⊥y轴于B点，则矩形PBoA的面积是).三、例题分析Q反比例函数的概念①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=②若y 随X 的增大而减小，那么 k=(2) 下列函数中， y 是X 的反比例函数的是（）.t=l+-11 A .4xB . XC .X —2D . I _XC . 3xy=1A . y=3xD .B.-(1) F 列函数中, y 是X 的反比例函数的是（）. （1）已知函数是反比例函数,(3) (4) 已知一次函数 已知a b V 0,y =—X 的图象位于第经过点（-1, 2）,则一次函数= -fc+2（a , b ）在反比例函数:,.的图象上，则直线y = ax+b 象限.象限.不经过的象限是（）.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限(5) 若 P (2, 2)（m ,…；）是反比例函数ky~-图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（）. A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限.图象和性质则函数若反比例函数的图象一定不经过第 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限, A . B . （k ≠））,它们在同一坐标系内的图象大致是（C .D .四象限，求-a 2 -1(2)在函数■— .；(a 为常数)的图象上有三个点 大小关系是().C .D D. D5 y-一一:④ X . y 随X 的增大而减小的函数有D . 3个(4)已知反比例函数•的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当 X >O 时，这个反比例函数的函数值 y随X 的增大而(填增大”或减小”).仇解析式的确定5y=-Xy=5x.函数的增减性(1)在反比例函数y=-(⅛ <0)的图象上有两点 H: ,「二-J-,且',则匚∙''j的值为().A .正数B .负数C .非正数D .非负数A .IJvl(3)下列四个函数中：①A . O 个B .1(1)若.与二成反比例,1二与一成正比例，则y 是Z 的(). A .正比例函数B .反比例函数C . 一次函数D .不能确定(2)若正比例函数y=2x 与反比例函数■ /.的图象有一个交点为 (2, m ),贝U m= ____ , k= ________ ,它们的另一个交点为 _________ B .「」1个 C . 2个).(3)已知反比例函数的图象经过点厂S),反比例函数的图象在第二、朋+1（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数I（梆）的图象在第一象限内的交点为P （X 0 , 3）.①求X 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式.y(≡S)6Zh0\8%分钟）（5）为了预防非典”某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间X （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与X成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于X的函数关系式为_____________ ,自变量X的取值范围是_____________________ ;药物燃烧后y关于X的函数关系式为____________________ .②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 ___________ 分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？3C • S=2m(1)如图，在函数了―；的图象上有三个点 A 、B 、C ,过这三个点分别向X 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与X 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 二、＜「，则()• (2)如图,A 、B 是函数Ty~x 的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC∕∕y 轴，BC//X 轴，ΔABC 的面积S ,则()•A • S=I5 •面积计算XC •D •第(2)题图(4)已知函数4X 的图象和两条直线 y=x , y=2x 在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作X 轴、y 轴的垂线P1Q1 , P1R1 ,垂足分别为 Q1 , R1 ,过P2分别作X 轴、y 轴的垂线P2 Q 2 , P2 R 2 ,垂足分别为 求矩形0 Q 1P1 R 1和0 Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小.尸一(3)如图，Rt ΔAOB 的顶点A 在双曲线丄上，且S ΛAOB=3 ,求m 的值.第(3)题图3第(5)题图 第(6)题图I F(6) 如图在Rt △ABO 中，顶点A 是双曲线• 二与直线' ■在第四象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且3S ΔABO= J .① 求这两个函数的解析式；② 求直线与双曲线的两个交点 A 、C 的坐标和ΔAOC 的面积.k y--(7)如图，已知正方形 OABC 的面积为9 ,点O 为坐标原点，点 A 、C 分别在X 轴、y 轴上，点B 在函数(k如图，正比例函数 y=kx ( k >0)和反比例函数 (5) y~ X 的图象相交于 A 、C 两点，过A 作X 轴垂线交X 轴于B ,连接BC ,若ΔABC 面积为S ,贝U S= __________⅛ y=-> 0, X > 0)的图象上，点P (m , n)是函数(k>0 , X>0)的图象上任意一点，过P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为E、F ,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.①求B点坐标和k的值;一时，求点P的坐标;③写出S关于m的函数关系式.6 •综合应用(1)若函数y=k1x ( k1旳)和函数•.：( k2 ≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点，则A .互为倒数B .符号相同C .绝对值相等D .符号相反m(2)如图，一次函数y = kλ + b的图象与反比例数'X的图象交于A、B两点：A (一2 , 1), B (1 , n).①求反比例函数和一次函数的解析式;②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.ym(3) __________________________________________________________________________________________ 如图所示，已知一次函数」=f ；( k≠0)的图象与X轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数_________________________ I L ( m ≠))的图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足为D,若OA=OB=OD=I .①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式.k1 和k2 ( ).J y ≡(4) 如图，一次函数= + ⅛的图象与反比例函数X的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点,连结OC, OD( O是坐标原点).①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P ,使得A POC和A POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(5) 不解方程，判断下列方程解的个数.-+4∑=0①二。
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反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k中分母x 的指数为1，如22y x=不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xky =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数xky =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式xky =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入xky =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：xky =（0k ≠）； ②根据已知条件，列出含k 的方程； ③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式xky =中。
知识点4. 用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
知识点5.反比例函数综合最新考题综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。
函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。
” 2010年中考反比例函数复习策略： 1． 抓实双基，掌握常见题型； 2． 重视函数的开放性试题； 考查目标一.反比例函数的基本题 例1在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2 例2．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 。
考查目标二. 反比例函数的图象例1．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p (p a )与它的体积v (m 3)的乘积是一个常数k ，即pv ＝k (k 为常数，k ＞0)，下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（A B C DD例2已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定 考查目标三、反比例函数图象的面积与k 问题例1、反比例函数xky =（k >0）在第一象限内的图象如图1所示，P 为该图象上任一点，PQ ⊥x 轴，设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间的关系是（ ）A ．4k S =B ．2kS = C ．S =k D ．S >k 例2．设P 是函数4p x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与P’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化 考查目标四.利用图象，比较大小 例1．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x =的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）A ．120y y << B ．120y y <<C ．120y y >> D ．120y y >>考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系例1．如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x的图象上的两点。
AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。
AB 的延长线交x 轴于点E 。
若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ）A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161例2．如图，二次函数mx mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数9y x=的图象相交于点C ，且∠BAC 的余弦值为45，求这个二次函数的解析式．过关测试一、选择题：1、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、－1或1B 、小于21的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 2、正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（ ）A BCD3、在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ）(A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1<y 3<y 2 (C) y 3<y 2<y 1 (D) y 2<y 3<y 1 4、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号5、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1＜x 2＜，则下列各式中正确的是 （ ）A 、y 1＜y 2B 、y 1 >y 2C 、y 1= y 2D 、不能确定 二、填空题：1、反比例函数()0>=k xky MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 2、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 3、在体积为20的圆柱体中，底面积S 关于高h 4、对于函数2y x=，当2x >时，y 的取值范围是______时，y 的取值范围是y ______1，或y ______。
（提示：利用图像解答） 三解答题1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点 （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23 （1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC3、如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. 试确定这两个函数的表达式；4、如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数x y 8=的图象上，直线AB 与ｘ轴交于点C ， （1）求n 值（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标.5、如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x=（k ﹤0,x ﹤0）的图象上，点P(m,n)是函数ky x=（k ﹤0,x ﹤0）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F 。
（1）设长方形OEPF 的面积为S 1，判断S 1与点P 的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余的面积为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围。
答 案一、1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C二、1、﹥ 2、6 3、2 4、32y x =-+ 5、20S h=（ h ﹥0） 6、0 1 ≥ ﹤ 三、1、（1）A （-6，-2） B （4，3）（2）y ＝0.5x ＋１，y ＝x12（3）－６<x <0或x >42、（1）3y x =- y=-x+2 （2）43、3y x-= 4y x =-4、（1）2y x-= 1y x =-- （2）x ﹤-2或0﹤x ﹤15、（1） n=-8 (2) D(4,0)6、（1）没有关系（2）由题意OC=OA=2 B （-2，2）函数关系式为4y x=- ∵P （m,n ）在4y x =-的图象上 ∴4n m=- ① P 点在B 点的上方时24()2()42s m m m m=-⋅--⋅-=+（-2﹤m ﹤0） ② P 点在B 点的下方时2448()2()4s m m m m=-⋅--⋅-=+（ m ﹤-2）。