全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总
人教全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．3．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．4．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．5．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”，理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大，∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”（2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a，∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1），∴顶点坐标为：（1，a﹣1），又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上，∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a，∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即，∴0≤a≤1（3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4，∵y= +2x﹣4∴当x=1时，函数有最小值a﹣2，当x=2时，函数有最大值，即a﹣2≤y≤ ，∵函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即，∴1≤a≤2；∴a的最大值是2，a的最小值1【解析】【分析】（1）y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，因为y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大，所以当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1，即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”；（2）y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a，因为y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1），所以顶点坐标为：（1，a﹣1），又抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上，所以当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a，因为函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，所以﹣1≤y1﹣y2≤1，即0≤a≤1；（3）当x=1时，函数有最小值a﹣2，当x=2时，函数有最大值，因为函数y=与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，﹣1≤y1﹣y2≤1，即1≤a≤2，所以a的最大值是2，a 的最小值1.6．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.7．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。
全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总及答案解析
全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总及答案解析一、反比例函数1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ），∵△PCA和△PDB面积相等，∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.4．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.5．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.6．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3，）．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．【答案】（1）解：∵反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点E（3，），∴k=3× =2，∴反比例函数的表达式为y= ．又∵点D（m，2）在反比例函数y= 的图象上，∴2m=2，解得：m=1（2）解：设OG=x，则CG=OC﹣OG=2﹣x，∵点D（1，2），∴CD=1．在Rt△CDG中，∠DCG=90°，CG=2﹣x，CD=1，DG=OG=x，∴CD2+CG2=DG2，即1+（2﹣x）2=x2，解得：x= ，∴点G（0，）．过点F作FH⊥CB于点H，如图所示．由折叠的特性可知：∠GDF=∠GOF=90°，OG=DG，OF=DF．∵∠CGD+∠CDG=90°，∠CDG+∠HDF=90°，∴∠CGD=∠HDF，∵∠DCG=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴=2，∴DF=2GD= ，∴点F的坐标为（，0）．设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b，∴有，解得：．∴折痕FG所在直线的函数关系式为y=﹣x+【解析】【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；（2）设OG=x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标．再过点F作FH⊥CB于点H，由此可得出△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论．7．如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=________；（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．【答案】（1）﹣4（2）解：∵点A的横坐标是1，∴y= =2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2= 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC= ，∴BE=OC=a，DE=AC= ，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=| ﹣ |=a，即﹣ =a，∴k=﹣4．【解析】【解答】解：如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△AOC= ×2=1，∵S△AOB=3，∴S△BOC=2，∴k=﹣4；故答案为：﹣4；【分析】（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1图象上的任意一点，AB∥x轴，可求得△AOC的面积，又由△AOB的面积等于3，即可求得△BOC的面积，继而求得k的值；（2）由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得∠AOB的度数；（3）假设y2上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x 轴，由四边形AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用AAS得到△AOC与△DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OC，DE=AC，设出A点的坐标，表示出OC,AC的长，得出D与B纵坐标，进而表示出D与B横坐标，两横坐标之差的绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出k的值．8．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．9．在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0），如果m=2n，则称双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m＞0）是双曲线y= （n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y= （n＞0）是双曲线y= （m＞0）的“半双曲线”，（1）请你写出双曲线y= 的“倍双曲线”是________；双曲线y= 的“半双曲线”是________；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y= 在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线y= （k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围．【答案】（1）y=；y=（2）解：如图1，∵双曲线y= 的“半双曲线”是y= ，∴△AOD的面积为2，△BOD的面积为1，∴△AOB的面积为1（3）解：解法一：如图2，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），∴CM= ，CN= ．∴MN= ﹣ = ．同理PM=m﹣ = ．∴S△PMN= MN•PM=∵1≤S△PMN≤2，∴1≤ ≤2．∴4≤k≤8，解法二：如图3，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），∴点N为MC的中点，同理点P为MD的中点．连接OM，∵，∴△PMN∽△OCM．∴．∵S△OCM=k，∴S△PMN= ．∵1≤S△PMN≤2，∴1≤ ≤2．∴4≤k≤8．【解析】【解答】解：（1）由“倍双曲线”的定义∴双曲线y= ，的“倍双曲线”是y= ；双曲线y= 的“半双曲线”是y= ．故答案为y= ，y= ；【分析】（1）直接利用“倍双曲线”的定义即可；（2）利用双曲线的性质即可；（3）先利用双曲线上的点设出M的横坐标，进而表示出M，N的坐标；方法一、用三角形的面积公式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出△PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=30°，∴BC= AB=5，∴AC= ，∴S△ABC= AC⋅BC=（2）解：连接AD，∵∠ACB=90°，CD=BC，∴AD=AB=10，∵DE⊥AB，∴AE= =6，∴BE=AB−AE=4，∴DE=2BE，∵∠AFE+∠FAE=90°，∠DBE+∠FAE=90°，∴∠AFE=∠DBE，∵∠AEF=∠DEB=90°，∴△AEF∽△DEB，∴ =2，∴EF= AE= ×6=3（3）解：连接EC，设E(x，0)，当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°< 的度数<60°时，点E在O、B之间，∠EOF>∠BAC=∠D，又∵∠OEF=∠ACB=90°，由相似知∠EOF=∠EBD，此时有△EOF∽△EBD，∴，∵EC是Rt△BDE斜边的中线，∴CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴∠EOF=∠CEB，∴OF∥CE，∴△AOF∽△AEC∴，∴，即，解得x= ，因为x>0，∴x= ；②60°< 的度数<90°时，点E在O点的左侧，若∠EOF=∠B，则OF∥BD，∴OF= BC= BD，∴即解得x= ，若∠EOF=∠BAC，则x=− ，综上点E的坐标为( ，0) ；（，0）；（−，0）.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ACB=90°，根据30°的直角三角形的性质求得BC，进而根据勾股定理求得AC，然后根据三角形面积公式即可求得；（2）连接AD，由垂直平分线的性质得AD=AB=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求AE，依题意证明△AEF∽△DEB，利用相似比求EF；（3）当以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似时，分为两种情况：①当交点E在O，B之间时；②当点E在O点的左侧时；分别求E点坐标.11．如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx+3.（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式.（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵y轴和直线l都是⊙C的切线，∴OA⊥AD，BD⊥AD；又∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠OAD＝∠ADB＝90°，∴四边形OADB是矩形；∵⊙C的半径为2，∴AD＝OB ＝4；∵点P在直线l上，∴点P的坐标为（4，p）；又∵点P也在直线AP上，∴p＝4k+3（2）解：连接DN.∵AD是⊙C的直径，∴∠AND＝90°，∵∠ADN＝90°﹣∠DAN，∠ABD＝90°﹣∠DAN，∴∠ADN＝∠ABD，又∵∠ADN＝∠AMN，∴∠ABD＝∠AMN，∵∠MAN＝∠BAP，∴△AMN∽△ABP（3）解：存在.理由：把x＝0代入y＝kx+3得：y＝3，即OA＝BD＝3，AB＝，∵S△ABD＝AB•DN＝AD•DB∴DN＝＝，∴AN2＝AD2﹣DN2＝，∵△AMN∽△ABP，∴，即当点P在B点上方时，∵AP2＝AD2+PD2＝AD2+（PB﹣BD）2＝42+（4k+3﹣3）2＝16（k2+1），或AP2＝AD2+PD2＝AD2+（BD﹣PB）2＝42+（3﹣4k﹣3）2＝16（k2+1），S△ABP＝PB•AD＝（4k+3）×4＝2（4k+3），∴，整理得：k2﹣4k﹣2＝0，解得k1＝2+ ，k2＝2﹣当点P在B点下方时，∵AP2＝AD2+PD2＝42+（3﹣4k﹣3）2＝16（k2+1），S△ABP＝PB•AD＝ [﹣（4k+3）]×4＝﹣2（4k+3）∴化简得：k2+1＝﹣（4k+3），解得：k＝﹣2，综合以上所得，当k＝2± 或k＝﹣2时，△AMN的面积等于【解析】【分析】（1）由切线的性质知∠AOB＝∠OAD＝∠ADB＝90°，所以可以判定四边形OADB是矩形；根据⊙O的半径是2求得直径AD＝4，从而求得点P的坐标，将其代入直线方程y＝kx＋3即可知p变化的函数关系式；（2）连接DN.∵直径所对的圆周角是直角，∴∠AND＝90°，根据图示易证∠AND＝∠ABD；然后根据同弧所对的圆周角相等推知∠ADN＝∠AMN，再由等量代换可知∠ABD＝∠AMN；最后利用相似三角形的判定定理AA 证明△AMN∽△ABP；（3）存在.把x＝0代入y＝kx＋3得y＝3，即OA＝BD＝3，然后由勾股定理求得AB＝5；又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面积比.分两种情况进行讨论：①当点P在B点上方时，由相似三角形的面积比得到k2−4k−2＝0，解关于k的一元二次方程；②当点P在B点下方时，由相似三角形的面积比得到k2＋1＝−（4k＋3），解关于k的一元二次方程.12．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°.（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M 的坐标.【答案】（1）解：如图1中，∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，∴∠CBE=60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∠BCE=30°，∵C（0，- ），∴OC= ，OF=OC•tan30°= ，CF=2OF=3 ，由翻折可知：FO′=FO= ，∴CO′≥CF-O′F，∴CO′≥ ，∴线段O′C的最小值为（2）解：①如图2中，当B′D′=B′M=BD= 时，可得菱形MND′B′.在Rt△AMB′中，AM=2B′M=2 ，∴OM=AM-OA=2 -3 ，∴M（3 -2 ，0）.②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M=2OB=6，此时AM=12，OM=12-3，可得M（3 -12，0）.③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，由∠D′B′M=∠DBO可得，所以B′M=则在RT△AM B′中，AM=2B′M= ，所以OM=OA-AM=3 - ，所以M（3 - ，0）.④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′=B′D′= ，可得AM=2 ，OM=OA+AM=3 +2 ，所以M（3 +2 ，0）.综上所述，满足条件的点M的坐标为（3 +2 ，0）或（3 -12，0）或（3 -，0）或（3 +2 ，0）【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求出∠CBE的度数，由垂直的定义可求出∠BCE的度数，由点C的坐标求出OC的长，再在Rt△OCF中，利用解直角三角形求出OF的长；然后利用折叠的性质，可得到FO′的长，然后根据CO′≥CF-O′F，可求出线段O′C的最小值。
全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总及答案
则
，
解得：
，
∵ OM= ，
∴ 12+（﹣ ）2=（ ）2 ，
a=± （3）解：当 a=﹣2 时，y=﹣2x+2，
∴ 点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，2），
∵ 将 Rt△ AOB 在第一象限内沿直线 y=x 平移 ∴ A′（2，1），B′（1，3），
个单位得到 Rt△ A′O′B′，
∴ 0＜m＜ ，，DANG
则
，
﹣3x+2= ，
当 x=m 时，﹣3m+2= ，
∴ k=﹣3m2+2m（0＜m＜ ）
（2）解：由题意得：
，
ax+2= ， ax2+2x﹣k=0，
∵ 直线 y=ax+2（a≠0）与双曲线 y= ∴ △ =4+4ak=0， ak=﹣1，
有唯一公共点 M 时，
∴ k=﹣ ，
（4）解：①当 m＜2 时，有 2（2﹣m）2+m﹣2=1， 解得：m1=1，m2= （舍去）；②当 2≤m≤4 时，有 m﹣2=1， 解得：m3=3；③当 m＞4 时，有 2（4﹣m）2+m﹣2=1， 整理得：2m2﹣15m+29=0．
∵ △ =（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解． ∴ m 的值为 1 或 3． ①当 k＞0 时，如图得当 0＜x≤2 时，y= 无最大值，有最小值 ，同 理当 a＜0 时，且 a≤x＜0 时，y≤ 有最大值 ，无最小值，②当 k＜0 时，如图得当 0＜ x≤2 时，y= 无最小值，有最大值 ，同理当 a＜0 时，且 a≤x＜0 时，y≤ 有最小值 ，无 最大值，∴ 当 k＜0，a＜0 时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a 的取值 范围是 a＜0；
2023中考数学真题汇编11 反比例函数及其应用(含答案与解析)
2023中考数学真题汇编·11反比例函数及其应用一、单选题1.（2023·云南）若点 1,3A 是反比例函数(0)ky k x图象上一点，则常数k 的值为（）A ．3B ．3C ．32D ．322.（2023·湖南永州）已知点 2,M a 在反比例函数ky x的图象上，其中a ，k 为常数，且0k ﹐则点M 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2023·湖北随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位： )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 时，电流为()A ．3AB ．4AC ．6AD ．8A4.（2023·湖南）如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数 0ky k x的图像上，点B 的坐标为 2,4，则点E 的坐标为（）A ． 4,4B ． 2,2C ． 2,4D ．4,25.（2023·浙江）如果100N 的压力F 作用于物体上，产生的压强P 要大于1000Pa ，则下列关于物体受力面积 2S m 的说法正确的是（）A ．S 小于20.1mB ．S 大于20.1m C ．S 小于210m D ．S 大于210m 6.（2023·浙江嘉兴）已知点 1232,,1,,1,A y B y C y 均在反比例函数3y x的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y B ．213y y y C ．312y y y D ．321y y y 7.（2023·天津）若点 123,2,,1,)2(,A x B x C x 都在反比例函数2y x的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．321x x x B ．213x x x C ．132x x x D ．231x x x 8.（2023·山西）已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c 都在反比例函数4y x的图象上，则a 、b 、c 的关系是（）A ．a b cB ．b a cC ．c b aD ．c a b9.（2023·湖北宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 1233,,2,3,1,,2,y y y ，则，123,,y y y 的大小关系为（）A ．213y y y B ．321y y y C ．231y y y D ．132y y y 10.（2023·内蒙古通辽）已知点 1122,,,A x y B x y 在反比例函数2y x的图像上，且120x x ，则下列结论一定正确的是（）A ．120y y B ．120y y C ．120y y D ．120y y 11.（2023·湖北）在反比例函数4ky x的图象上有两点 1122,,,A x y B x y ，当120x x 时，有12y y ，则k 的取值范围是（）A ．0k B ．0k C ．4k D ．4k 12.（2023·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数(0,0)k y k x x的图象上，分别以A 、B 为圆心，1为半径作圆，当A 与x 轴相切、B 与y 轴相切时，连结AB ，32AB ，则k 的值为（）A ．3B ．32C ．4D ．613.（2023·湖南）如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数 0ky k x图像上的一点，过点A 分别作AM x 轴于点M ，AN y 轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（）A ．2B ．2C ．1D ．114.（2023·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，2BC ，点D 在AC 上，且其横坐标为1，若反比例函数ky x（0x ）的图像经过点B ，D ，则k 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．3215.（2023·湖南张家界）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且14AD AB，反比例函数 0ky k x的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连接,,OD OM DM ．若ODM △的面积为3，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．516.（2023·内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),(23,0),(3,1),O A B OAB △与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)ky k x x的图象与A B 交于点C ．若A C BC ，则k 的值为（）A ．23B ．332C ．3D ．3217.（2023·湖南怀化）如图，反比例函数(0)ky k x的图象与过点(1,0) 的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点．如果9ABC S ，那么点C 的坐标为（）A ．(3,0)B ．(5,0)C ．(3,0) 或(5,0)D ．(3,0)或(5,0)18.（2023·福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数3y x和ny x的图象的四个分支上，则实数n 的值为（）A ．3B ．13C ．13D ．319.（2023·广西）如图，过(0)ky x x 的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x的图象于B ，D两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ，则k 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．120.（2023·黑龙江）如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC x ∥轴，双曲线ky x过,A B 两点，过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ，若12BCD S ，则k 的值是（）A ．6B ．12C ．92D ．921.（2023·四川宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x轴上，BC x 轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM CM ，2NC AN ，反比例函数 0ky x x的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且:1:4OP BP ，APN 的面积为3，则k 的值为（）A ．454B ．458C ．14425D ．7225二、填空题22.（2023·广东）某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位： )的函数表达式为48I R，当12R 时，I 的值为_______A ．23．（2023·四川成都）若点 123,y ,1,A B y 都在反比例函数6y x的图象上，则1y _______2y （填“ ”或“ ”）．23.（2023·浙江温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了___________mL ．24.（2023·河北）如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．25.（2023·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A 在反比例函数 0ky k x图像的一支上，点B 在反比例函数2ky x图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为______．26.（2023·广东深圳）如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ，BA OA ，CB OB ，若AB 0ky kx恰好经过点C ，则k ______．27.（2023·江苏连云港）如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)ky x x的图像上，顶点B C 、在第一象限，对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，2cos 3OAC ，则k __________．28.（2023·新疆）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为直角三角形，90A ，30AOB ，4OB ．若反比例函数 0ky k x的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k ______．29.（2023·山东烟台）如图，在直角坐标系中，A 与x 轴相切于点,B CB 为A 的直径，点C 在函数(0,0)ky k x x的图象上，D 为y 轴上一点，ACD 的面积为6，则k 的值为________．26．（2023·湖北鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b 与双曲线22k y x（其中120k k ）相交于 2,3A ， ,2B m 两点，过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，则ABP 的面积是___________．30.（2023·浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x（k 为大于0的常数，0x ）图象上的两点 1122,,,A x y B x y ，满足212x x ．ABC 的边AC x ∥轴，边∥BC y 轴，若OAB 的面积为6，则ABC 的面积是________．31.（2023·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数(0)ky x x的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且14EAF S △，则k 的值为___________．32.（2023·浙江宁波）如图，点A ，B 分别在函数(0)ay a x图象的两支上（A 在第一象限），连接AB 交x 轴于点C ．点D ，E 在函数(0,0)by b x x图象上，AE x 轴，BD y ∥轴，连接,DE BE ．若2AC BC ，ABE 的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，则a b 的值为__________，a 的值为__________．33.（2023·湖北荆州）如图，点 2,2A 在双曲线(0)k y x x上，将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B ，交双曲线于点C ．若2BC ，则点C 的坐标是___________．34.（2023·山东枣庄）如图，在反比例函数8(0)y x x的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ___________．35.（2023·湖北十堰）函数ky x a的图象可以由函数k y x的图象左右平移得到．（1）将函数1y x的图象向右平移4个单位得到函数1y x a的图象，则 a ____；（2）下列关于函数1y x a的性质：①图象关于点 ,0a 对称；②y 随x 的增大而减小；③图象关于直线y x a 对称；④y 的取值范围为0y ．其中说法正确的是________（填写序号）；（3）根据（1）中a 的值，写出不等式11x a x的解集：_________．三、解答题36.（2023·湖南常德）如图所示，一次函数1y x m 与反比例函数2ky x相交于点A 和点 3,1B ．（1）求m 的值和反比例函数解析式；（2）当12y y 时，求x 的取值范围．37.（2023·湖南）如图，点A 的坐标是 3,0 ，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90 得到A BC △．（1）反比例函数ky x的图像经过点C ，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A 两点，求该一次函数的表达式．38.（2023·四川广安）如图，一次函数94y kx（k 为常数，0k ）的图象与反比例函数(my m x为常数，0)m 的图象在第一象限交于点 1,A n ，与x 轴交于点 3,0B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．39.（2023·山东）如图，已知坐标轴上两点 0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC AB ，交反比例函数ky x在第一象限的图象于点(,1)C a ．（1）求反比例函数ky x和直线OC 的表达式；（2）将直线OC 向上平移32个单位，得到直线l ，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标．40.（2023·浙江杭州）在直角坐标系中，已知120k k ，设函数11k y x与函数 2225y k x 的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4 ．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．41.（2023·四川自贡）如图，点 24A ，在反比例函数1my x图象上．一次函数2y kx b 的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且OAC △与OBC △的面积比为2:1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出12y y 时，x 的取值范围．42.（2023·四川泸州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2l y kx 与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，与反比例函数 0my x x的图象相交于点C ，已知1OA ，点C 的横坐标为2．（1）求k ，m 的值；（2）平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点D ，E ，若以B ，D ，E ，O 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．43.（2023·四川南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 16A ，3,3B a a，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M 在x 轴上，若OAM OAB S S △△，求点M 的坐标．44.（2023·四川宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点 30C ，，顶点A 、 6B m ，恰好落在反比例函数ky x第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使ABP 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．45.（2023·四川遂宁）如图，一次函数1y k x b 的图像与反比例函数2k y x的图像交于 41A ，， 4B m ，两点．（1k ，2k ，b 为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式21k k x b x的解集；（3）P 为y 轴上一点，若PAB 的面积为3，求P 点的坐标．46.（2023·四川眉山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b与x 轴交于点 4,0A ，与y 轴交于点 0,2B ，与反比例函数m y x在第四象限内的图象交于点 6,C a ．（1）求反比例函数的表达式：（2）当mkx b x时，直接写出x 的取值范围；（3）在双曲线my x上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．47.（2023·江西）如图，已知直线y x b 与反比例函数(0)k y x x的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC 的面积．48.（2023·四川乐山）如图，一次函数y kx b 的图象与反比例函数4y x的图象交于点 ,4A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点 0,3C ．（1）求m 的值和一次函数的表达式；（2）已知P 为反比例函数4y x图象上的一点，2OBP OAC S S △△，求点P 的坐标．49.（2023·湖南岳阳）如图，反比例函数kyx（k 为常数，0k ）与正比例函数y mx （m 为常数，0m ）的图像交于 1,2,A B 两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y 轴上有一点 0,,C n ABC △的面积为4，求点C 的坐标．50.（2023·湖南）如图，正比例函数43y x的图象与反比例函数12(0)y x x的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标．（2）分别以点O 、A 为圆心，大于OA 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B 和点C ，作直线BC ，交x 轴于点D ．求线段OD 的长．51.（2023·江苏苏州）如图，一次函数2y x 的图象与反比例函数(0)ky x x的图象交于点 4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接,BD BD 的中点C 在反比例函数(0)k y x x的图象上．（1）求,n k 的值；（2）当m 为何值时，AB OD 的值最大?最大值是多少?52.（2023·山东东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 0y ax b a与反比例函数 0ky k x交于 ,3A m m ， 4,3B 两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式kax b x的解集．53.（2023·山东枣庄）如图，一次函数(0)y kx b k 的图象与反比例函数4y x的图象交于(,1),(2,)A m B n 两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x的解集；（3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．54.（2023·山东滨州）如图，直线(,y kx b k b 为常数)与双曲线my x（m 为常数）相交于 2,A a ， 1,2B 两点．（1）求直线y kx b 的解析式；（2）在双曲线my x上任取两点 11,M x y 和 22,N x y ，若12x x ，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式mkx b x的解集．55.（2023·甘肃兰州）如图，反比例函数 0ky x x与一次函数2y x m的图象交于点 1,4A ，BC y 轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．（1）求反比例函数ky x与一次函数2y x m 的表达式；（2）当1OD 时，求线段BC 的长．56.（2023·湖北黄冈）如图，一次函数1(0)y kx b k 与函数为2(0)my x x的图象交于1(4,1),,2A B a两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y 时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．57.（2023·四川）如图，已知一次函数6y kx 的图象与反比例函数 0my m x的图象交于 34A ，，B 两点，与x 轴交于点C ，将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D ，E ．（1）求k ，m 的值及C 点坐标；（2）连接AD ，CD ，求ACD 的面积．58.（2023·山东）如图，正比例函数112y x和反比例函数2(0)ky x x的图像交于点 ,2A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．59.（2023·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n 与反比例函数ky x的图象在第一象限内交于 ,4A a 和 4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当0x 时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式kmx n x≥的解集；（3）过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．60.（2023·山东聊城）如图，一次函数y kx b 的图像与反比例函数m y x的图像相交于 1,4A ， ,1B a 两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点 ,0P n 在x 轴负半轴上，连接AP ，过点B 作BQ AP ∥，交my x的图像于点Q ，连接PQ ．当BQ AP 时，若四边形APQB 的面积为36，求n 的值．61.（2023·河南）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数ky x图象上的点A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．62.（2023·四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线5y x 与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x的图象的一个交点为(,4)B a ，过点B 作AB 的垂线l ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上，且ABC 的面积为5，求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点，连接PA ，以P 为位似中心画PDE △，使它与PAB 位似，相似比为m ．若点D ，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m 的值．【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】解：∵点 1,3A 是反比例函数(0)ky k x图象上一点，∴133k ，故选：A ．2.【答案】A【解析】解：0k ∵， 反比例函数ky x的图象经过第一、三象限，故点M 可能在第一象限或者第三象限，2,M a ∵的横坐标大于0， 2,M a 一定在第一象限，故选：A ．3.【答案】B【解析】解：设该反比函数解析式为 0kI k R，由题意可知，当8R 时，3I ，38k，解得：24k ， 设该反比函数解析式为24I R， 当6R 时，2446I，即电流为4A ，故选：B ．4.【答案】D【解析】∵ 0k y k x经过 2,4，∴解析式为8y x，设正方形的边长为x ，则点 2,E x x ，∴ 28x x ，解得122,4x x （舍去），故点 4,2E ，故选：D ．5.【答案】A【解析】解：假设P 为1000Pa ，∵F 为100N ，2F 100S =0.1m P 1000.P 1000Pa Q ，2S 0.1m .故选：A.6.【答案】B【解析】解：∵30k ，∴图象在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵2101 ，∴2130y y y ．故选：B ．7.【答案】D【解析】解：2y x，20 ，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；∵ 123,2,,1,)2(,A x B x C x ，∴1230,0x x x ，∴231x x x ；故选：D ．8.【答案】B【解析】解：∵反比例函数4y x中0k ，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵20,10, ∴(2,),(1,)A a B b 位于第三象限，∴0,0,a b ∵210, ∴0.a b ∵30,∴点(3,)C c 位于第一象限，∴0,c ∴.b a c 故选：B ．9.【答案】C【解析】解：设反比例函数的解析式为k y x，将点 2,3 代入得：236k ，则反比例函数的解析式为6y x，所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，又∵点 1233,,1,,2,y y y 在函数6y x 的图象上，且3012 ，1320y y y ，即231y y y ，故选：C ．10.【答案】D【解析】解：∵点 11,A x y ， 22,B x y ）是反比例函数2y x的图像上的两点，∴11222x y x y ，∵120x x ，∴210y y ，即120y y ，故D 正确．故选：D ．11.【答案】C【解析】解：∵当120x x 时，有12y y ，∴反比例函数4ky x的图象在一三象限，∴40k 解得：4k ，故选：C ．12.【答案】C【解析】解：如图所示，过点A B ，分别作y x ，轴的垂线，垂足分别为E D ，，AE BD ，交于点C ，依题意，B 的横坐标为1，A 的纵坐标为1，设 ,1A k ， 1,B k ∴ 1,1C ，则1,1AC k BC k ，又∵90ACB ，AB ∴ 22211k k ，∴3BC AC ，∴13k 解得：4k ，故选：C ．13.【答案】A【解析】解：AM x ∵轴于点M ，AN y 轴于直N ，90MON ， 四边形AMON 是矩形，∵四边形AMON 的面积为2，2k ，∵反比例函数在第一、三象限，2k ，故选：A ．14.【答案】C 【解析】设 3,B m ，∵点B ，C 的横坐标都是3，2BC ，AC 平行于x 轴，点D 在AC 上，且其横坐标为1，∴ 3,2,1,2C m D m ，∴32m m ，解得1m ，∴ 3,1B ，∴313k ，故选：C ．15.【答案】C【解析】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB OC ，OA BC ，设B 点的坐标为(,)a b ，∵矩形OABC 的对称中心M ，∴延长OM 恰好经过点B ，(,)22a bM ，∵点D 在AB 上，且14AD AB ，∴1(,)4D a b ，∴34BD a ，∴1133()224216BDM b S BD h a b ab∵D 在反比例函数的图象上，∴14ab k ，∵11332216ODM AOB AOD BDM ab S S S S ab k ，∴11332816ab ab ab ，解得：16ab ，∴144k ab，故选：C ．16.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B 作BD x 轴，∵(0,0),(23,0),(3,1)O A B ，∴1,3BD OD ∴3AD OD ，3tan BD BOA OD∴222OB AB OD BD ，30BOA BAO ，∴60OBD ABD ，120OBA ，∵OA B 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA ，∴180OBA OBD ，∴A ，B ，O 三点共线，∴2A B AB ，∵A C BC ，∴1BC ，∴2CD ，∴3,2C ，将其代入(0,0)ky k x x得：23k ，故选：A ．17.【答案】D【解析】解：∵反比例函数(0)k y k x的图象过点(1,3)，∴133k ∴3y x设直线AB 的解析式为y mx n ，∴30m n m n ，解得：3232m n,∴直线AB 的解析式为3322y x，联立33223y x y x，解得：13x y 或232x y ，∴32,2B ，设 ,0C c ，∵1313922ABC S c，解得：3c 或5c ，∴C 的坐标为(3,0)或(5,0) ，故选：D ．18.【答案】A【解析】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,C D ，点B 在3y x上，∵OB OA ，90AOB BDO ACO ，∴90CAO AOC BOD ．∴AOC OBD ≌．∴32AOC OBD S S2n ．∵A 点在第二象限，∴3n ．故选：A ．19.【答案】C【解析】设 ,A a b ，则1,B b b ，1,D a a，11,C b a∵点A 在(0)ky x x的图象上，则1S ab k ，同理∵B ，D 两点在1y x 的图象上，则241S S ，故3511122S ，又∵31211S b a，即112ab ，故2ab ，∴2k ，故选：C ．20.【答案】C【解析】解：由题意，设,k B b b，∵AB 过原点O ，∴,k A b b，过点A 作AE BC 于E ，∵ABC 是等腰三角形，∴ 2CE BE b b b ，∴4BC b ，点D 的横坐标为3b ，∵底边BC x ∥轴，CD y ∥轴，∴1141222BCD S BC CD b CD，∴6CD b，∴点D 的纵坐标为66k k b b b ，∴63,k D b b，∴ 6336k k b k b ，解得：92k ，故选：C．21.【答案】B【解析】解：如图，过点N 作NQ x 轴于点Q，设点A 的坐标为 0,0A a a ，点M 的坐标为 5,0,0M b c b c ，点N 的坐标为 ,0,0N m n m n ，则 5,2C b c ，OA a ，5OB b ，:1:4OP BP ∵，,4OP b BP b ，2NC AN ∵， 5202223b m m n c a c，解得53223b m a c n，522,33b a c N ，522,33b a cOQ NQ，23bPQ OQ OP，APN ∵ 的面积为3，3AOP NPQ OANQ S S S 梯形，即15221122232332233a c b a c b a ab ，整理得：29ab bc ，将点 5225,,,33b a c M b c N代入k y x 得：522533b a c k bc ，整理得：27a c ，将27a c 代入29ab bc 得：79bc bc ，解得98bc ，则4558k bc，故选：B ．二、填空题22.【答案】4【解析】解：∵12R ，∴4848412I R A 故答案为：4．23．【答案】 【解析】解：∵点 123,y ,1,A B y 都在反比例函数6y x的图象上，∴1623y，2661y ，∵26 ，∴1y 2y ，故答案为： ．23.【答案】20【解析】解：设P 关于V 的函数解析式为kP V，由图象可把点 100,60代入得：6000k ，∴P 关于V 的函数解析式为6000P V，∴当75kPa P 时，则60008075V，∴压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了1008020mL ；故答案为：20．24.【答案】4（答案不唯一，满足39k 均可）【解析】解：当反比例函数(0)ky k x图像过(3,3)A 时，339k ；当反比例函数(0)ky k x图像过(3,1)B 时，313k ；∴k 的取值范围为39k ，∴k 可以取4．故答案为：4（答案不唯一，满足39k 均可）．25.【答案】6 【解析】解：如图：∵点A 在反比例函数 0k y k x 图像的一支上，点B 在反比例函数2ky x 图像的一支上，∴,22ODAE OCBE k k S k k S∵四边形ABCD 是面积为9的正方形，∴9ODAE OCBE S S ，即92kk ，解得：6k ．故答案为：6 ．26.【答案】3【解析】解：过点C 作CD x 轴于点D ，如图所示：∵30AOB BOC ，BA OA ，CB OB ，∴11,22AB OB BC OC ，∵90AOD ，∴30COD ，∵3AB ∴23OB AB 在Rt OBC △中，2233OB OC BC BC ，∴2BC ，4OC ，∵30COD ，90CDO ，∴122CD OC ，∴323OD CD ，∴点23,2C ，∴43k ，故答案为：4327.【答案】83【解析】解：方法一：∵2cos 3OAC ，∴2cos 3AD AO OAC AO AC设2AD a ，则3AO a ，∴92AC a∵矩形OABC 的面积是6，AC 是对角线，∴AOC 的面积为3，即132AO OC ∴623OC a a在Rt AOC 中，222AC AO OC 即 2229232a a a即22813644a a解得：2a 在Rt ADC中，DO∵对角线AC x ∥轴，则AD OD ，∴2458222153AOD k S a ,∵反比例函数图象在第二象限，∴83k ，方法二：∵2cos 3OAC ，∴2cos 3AD AO OAC AO AC设2AD a ，则3AO a ，∴92AC a，∴24992AD a AC a，488226993AOD AOC S S，∵0k ，∴83k ，故答案为：83．28.【答案】334【解析】解：如图，作CE OB 交OB 于点E ，，∵90A ，30AOB ，4OB ，3cos3043OA OB∵点C 为OA 的中点，113322OC OA∵CE OB ，90OEC ，30COE ∵，113333cos303222CE OC OE OC ，332C，，∵点C 在反比例函数图象上，333224k，3329.【答案】24【解析】解：设,k C a a，∵A 与x 轴相切于点B ，∴BC x 轴，∴,kOB a AC a，则点D 到BC 的距离为a ，∵CB 为A 的直径，∴122k AC BC a ，∴16224ACDk k S a a ，解得：24k ，故答案为：24．26．【答案】152【解析】∵直线11y k x b 与双曲线22k y x（其中120k k ）相交于 2,3A ， ,2B m 两点，∴2232k m ∴263k m ，，∴双曲线的表达式为：26y x， 3,2B ，∵过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，∴3BP ，∴1153(32)22ABP S，故答案为：152．30.【答案】2【解析】解：如图，过点A B 、作AF y 轴于点F ，AD x 轴于点D ，BE x ⊥于点E，6AFO ABO BOE FABEO S S S S k ∵五边形AFOD FABEO ADEB ADEB S S S k S 矩形五边形梯形梯形6ADEB S 梯形2121()()62y y x x∵212x x 2112y y11112121111()(2)()()32==6224y y x x y y x x y x 11=8x y 8k21121111111111()()82222244ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×==´=故答案为：2．31.【答案】6 【解析】解：连接BO，设对称轴MN 与x 轴交于点G ，∵ODE 与CBA △关于对称轴MN ，∴AG EG ，AC EO ，EC AO ，∵点A 为OE 的中点，设AG EG a ，则2EC AO AE a ，∴4AC EO a ，∵14EAF S △，∴8112EGF EAF S S△△，∵GF OD ，∴EFG EDO ∽△△，∴2EGF EOD S EG S EO △△，即2184EOD a S a △，∴11628EOD S △，∴2ACB S △，∵4AC a ，2AO a ，∴213OCB ACB AOB S S S △△△，∴132k ，∵0k ，∴6k ，故答案为：6 ．32.【答案】12；9【解析】解：如图，延长BD ，AE 交于点Q ，BD 与x 轴交于点K ，而AE x 轴，BD y ∥轴，∴90Q ，∵ABE 的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，∴BDE △的面积是5，设,a A m m ，,a B n n，∴,a Q n m ，,b D n n ，,bm a E a m∴b a BD n n ，bm EQ n a ，bm AE m a，a a BQ m n ，∴152b a bm n n n a ，192bm a a m a m n ，整理得： 10b a bm an na ①， 18n m a b n ②，∵OK AQ ∥，2AC BC ，∴12BK BC QK AC ，∴2QK BK ，∴2a a m n，则2n m ③，把③代入②得： 3182m a b m ，∴12a b ，即12b a ④，把③代入①得： 220b a b a a ⑤，把④代入⑤得：9a ；故答案为：12；9.33.【答案】【解析】解：把 2,2A 代入(0)ky x x ，可得22k ，解得4k ， 反比例函数解析式4(0)y x x，如图，过点A 作x 轴的垂线段交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线段交y 轴于点D ，2,2A ∵，AE OE ，45AOE ，9045AOD AOE ，∵将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B ，45CBD ,在Rt CBD △中，sin 45CD CB 22CD即点C把x 4(0)y x x，可得yC ，故答案为：．34.【答案】2023253【解析】当1x 时，1P 的纵坐标为8，当2x 时，2P 的纵坐标为4，当3x 时，3P 的纵坐标为83，当4x 时，4P 的纵坐标为2，当5x 时，5P 的纵坐标为85，…则11(84)84S ；2881(4)433S ；3881(2)233S ；481(22558S ；…881n S n n ；1238888888844228335111n n S S S S n n n n ，∴12320238202320242532023S S S S．故答案为：2023253．35.【答案】（1）4 ；（2）①④．（3）0x 或4x ．【解析】（1）根据“左加右减”的规律即可求解；∵函数1y x 的图象向右平移4个单位得到函数14y x 的图象，∴4a ；（2）根据平移的性质得出①正确；类比反比例函数图象的性质即可判断②④，根据平移的性质将y x 向左平移a 个单位，得出y x a ，即可判断③；∵1y x a可以看作是由1y x 向左平移a 0a 个单位得到的，∵函数1y x 图象的对称中心为 00，，将其对称中心向左平移a 个单位，则对称中心为 ,0a ，故①正确，②类比反比例函数图象，可得x a ¹-，故函数图象不是连续的，在直线x a 两侧，y 随x 的增大而减小；故②错误；③∵1y x关于y x 对称，同①可得，y x 向左平移a 个单位得到： y x a x a ，∴图象关于直线y x a 对称；故③不正确；④∵平移后的对称中心为 ,0a ，左右平移图象后，1y x a与y 轴没有交点，∴y 的取值范围为0y ．故④正确，（3）根据题意，画出两个函数图象，结合图象即可求解．∵4a ，∴不等式114x x如图所示，在第三象限内和第一象限内，114x x ，∴0x 或4x ，36.【答案】（1）2m ，3y x；（2）1x 或03x 【解析】（1）将点 3,1B 代入1y x m 得：31m 解得：2m 将 3,1B 代入2k y x得： 313k ∴23y x（2）由12y y 得：32x x，解得121,3x x 所以,A B 的坐标分别为1,3,3,1A B 由图形可得：当1x 或03x 时，12y y 37.【答案】（1）解：∵点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，∴ 0,2C ，2OC BC ，由旋转可得：2BC BC ，90CBC ，∴ 2,4C ，∴248k ，∴反比例函数的表达式为8y x；（2）如图，过A 作A H BC 于H ，则90AOB A HB ，而90ABA ，AB A B，∴90ABO BAO ABO A BO ，∴BAO A BH ¢Ð=Ð，∴ABO BA H ≌，∴3AO BH ，4OB A H ，∴431OH ，∴ 4,1A ，设直线AA 为y mx n ，∴3041m n m n ，解得：1737m n，∴直线AA 为1377y x ．【解析】（1）由点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，可得 0,2C ，2OC BC ，由旋转可得：2BC BC ，90CBC ，可得 2,4C ，可得248k ，从而可得答案；（2）如图，过A 作A H BC 于H ，则90AOB A HB ，而90ABA ，AB A B ，证明ABO BA H ≌，可得3AO BH ，4OB A H ， 4,1A ，设直线AA 为y mx n ，再建立方程组求解即可．38.【答案】（1）解：把点 3,0B 代入一次函数94y kx 得，930,4k 解得：34k ，故一次函数的解析式为3944y x，把点 1,A n 代入3944y x ，得39344n ，(1,3)A ，把点(1,3)A 代入m y x，得3m ，故反比例函数的解析式为3y x；（2）解： 3,0B ，(1,3)A ，5AB ，当5AB PB 时，(8,0)P 或(2,0)，当PA AB 时，点,P B 关于直线1x 对称，(5,0)P ，综上所述：点P 的坐标为(8,0) 或(2,0)或(5,0)．【解析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可．39.【答案】（1）如图，过点C 作CD x 轴于点D ，则1CD ，90CDB ，∵BC AB ，∴90ABC ，∴90ABO CBD ，∵90CDB ，∴90BCD CBD ，∴BCD ABO ，∴ABO BCD ∽ ，∴OA BD OB CD，∵ 0,4,2,0A B ，∴4OA ，2OB ，∴421BD ，∴2BD ，∴224OD ，∴点 4,1C ，将点C 代入k y x 中，可得4k ，∴4y x，设OC 的表达式为y mx ，将点 4,1C 代入可得14m ，解得：14m，∴OC 的表达式为14y x ；（2）直线l 的解析式为1342y x，当两函数相交时，可得13442x x ，解得12x ,8x ,代入反比例函数解析式，得1122x y ，22812x y∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为 2,2或18,2【解析】（1）如图，过点C 作CD x 轴于点D ，证明ABO BCD ∽ ，利用相似三角形的性质得到2BD ，求出点C 的坐标，代入k y x可得反比例函数解析式，设OC 的表达式为y mx ，将点 4,1C 代入即可得到直线OC 的表达式；（2）先求得直线l 的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．40.【答案】（1）∵点A 的横坐标是2，∴将2x 代入 22255y k x ，∴ 2,5A ，∴将 2,5A 代入11k y x得，110k ，∴110y x ，∵点B 的纵坐标是4 ，∴将4y 代入110y x 得，52x ，∴5,42B ，∴将5,42B 代入 2225y k x 得，254252k，∴解得22k ，∴ 222521y x x ；（2）如图所示，由题意可得，5,52C， 2,4D ，∴设CD 所在直线的表达式为y kx b ，∴55224k b k b ，解得20k b ，∴2y x ，∴当0x 时，0y ，∴直线CD 经过原点．【解析】（1）首先将点A 的横坐标代入 2225y k x 求出点A 的坐标，然后代入11k y x 求出110k ，然后将点B 的纵坐标代入110y x 求出5,42B，然后代入 2225y k x 即可求出22k ；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C 和点D 的坐标，然后利用待定系数法求出CD 所在直线的表达式，进而求解即可．41.【答案】（1）解：将 24A ，代入1m y x 得，42m ，解得8m ，∴反比例函数解析式为18y x；当0x ，2y b ，则 0C b ，，OC b ，当20y ，b x k，则0b B k ，b OB k ，∵OAC 与OBC △的面积比为2:1，∴2212A OC x OC OB ，整理得2A x OB ，即22b k ，解得b k 或b k ，当b k 时，将 24A ，代入2y kx b 得，42k k ，解得43k ，则24433y x ；当b k 时，将 24A ，代入2y kx b 得，42k k ，解得4k ，则244y x ；综上，一次函数解析式为24433y x 或244y x ；∴反比例函数解析式为18y x ，一次函数解析式为24433y x 或244y x ；（2）解：由题意知，由一次函数解析式不同分两种情况求解：①当一次函数解析式为24433y x 时，如图1，联立1284433y x y x ，解得383x y 或24x y ，由函数图象可知，12y y 时，x 的取值范围为3x 或02x ；②当一次函数解析式为244y x 时，如图2，联立12844y x y x ，解得18x y 或24x y ，由函数图象可知，12y y 时，x 的取值范围为1x 或02x ；综上，当一次函数解析式为24433y x 时，x 的取值范围为3x 或02x ；当一次函数解析式为244y x 时x 的取值范围为1x 或02x ．【解析】（1）将 24A ，代入1m y x 得，42m ，解得8m ，可得反比例函数解析式为18y x ；当0x ，2y b ，则 0C b ，，OC b ，当20y ，b x k，则0b B k ，，b OB k ，由OAC 与OBC △的面积比为2:1，可得2212A OC x OC OB ，整理得2A x OB ，即22b k ，解得b k 或b k ，当b k 时，将 24A ，代入2y kx b 得，42k k ，解得43k ，则24433y x ；当b k 时，将 24A ，代入2y kx b 得，42k k ，解得4k ，则244y x ；（2）由一次函数解析式不同分两种情况求解：①当一次函数解析式为24433y x 时，如图1，联立1284433y x y x ，解得383x y 或24x y ，根据函数图象判断x 的取值范围即可；②当一次函数解析式为244y x 时，如图2，联立12844y x y x ，解得18x y 或24x y ，根据函数图象判断x 的取值范围即可．42.【答案】（1）解：∵1OA ，∴ 10A ，，∵直线2y kx 经过点 10A ，，∴02k ，解得，2k ，∴直线的解析式为22y x ，∵点C 的横坐标为2，∴2226y ，∴ 26C ，，∵反比例函数 0m y x x的图象经过点C ，∴2612m ；（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为12y x ，令0x ，则2022y ，∴点 02B ，，设点 22D a a ，，则点12E a a，，∵以B ，D ，E ，O 为顶点的四边形为平行四边形，∴2DE OB ，∴12222a a，整理得12222a a 或12222a a ，由12222a a得222122a a a ，整理得26a ，解得a ∵0a ，∴a∴点 2D ；由12222a a得222122a a a ，整理得2260a a ，解得1a ，∵0a ，∴1a ，∴点1D ；综上，点D 的坐标为 2或1．【解析】（1）求得 10A ，，利用待定系数法即可求得直线的式，再求得 26C ，，据此即可求解；（2）设点 22D a a ，，则点12E a a，，利用平行四边形的性质得到12222a a ，解方程即可求解．43.【答案】（1）解：设反比例函数解析式为1k y x ，将 16A ，代入1k y x ，可得161k ，解得16k ，反比例函数的解析式为6y x ，把3,3B a a 代入6y x ，可得336a a ，解得1a ，经检验，1a 是方程的解，3,2B ，设一次函数的解析式为2y k x b ，将 16A ，， 3,2B 代入2y k x b ，可得623x bx b ，解得224k b ，一次函数的解析式为24y x ；（2）解：当0y 时，可得024x ，解得2x ，2,0C ，2OC ，112622822OAC OBC OAB S S S △△△，。
中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3B．﹣3C．D．2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）3．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y24．如图，反比例函数与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点和点B，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．x≥﹣1时，y≥67．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜2C．m＜D．m＞28．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞39．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．8二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
人教全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，将x= ，y= 代入解析式可得：k=2；（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB（AAS），同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设A（a，0），B（0，b），则D（a+b，a）C（b，a+b），可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，解得：a=b=1．所以点C的坐标为：（1，2）．【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，∵A1的坐标为（2，0），∴OA1=2，∵△P1OA1是等边三角形，∴∠P1OA1=60°，又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B= ，∴P1的坐标为（1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y= ；②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴∠P2A1A2=60°，设A1C=x，则P2C= x，∴点P2的坐标为（2+x， x），代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，∴点P2的坐标为（ +1，﹣），∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
2024年中考数学真题汇编专题13 反比例函数及其应用+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题13 反比例函数及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =−的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A ．3−B ．1−C ．1D ．32．（2024·重庆·中考真题）反比例函数10y x=−的图象一定经过的点是（ ） A ．()1,10B ．()2,5−C ．()2,5D ．()2,83．（2024·天津·中考真题）若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x −都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．132x x x << C ．321x x x <<D ．213x x x <<4．（2024·广西·中考真题）已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x=的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<5．（2024·浙江·中考真题）反比例函数4y x=的图象上有()1,P t y ，()24,Q t y +两点．下列正确的选项是（ ）A ．当4t <−时，210y y <<B ．当40t −<<时，210y y <<C ．当40t −<<时，120y y <<D ．当0t >时，120y y <<6．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ） A ．若5x =，则100y = B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍7．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++−=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．（2024·重庆·中考真题）已知点()3,2−在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ） A ．3−B ．3C ． 6−D ．69．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数k y x=的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，2OE AE =，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．8510．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（ ）A ．4.5B ．3.5C ．3D ．2.511．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．412．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点()4,2A 在函数()0,0ky k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点B ，与函数()0,0ky k x x=>>的图象交于点C ．若BC B 的坐标是（ ）A ．(B ．()0,3C ．()0,4D ．(0,13．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则ANAB的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．25二、填空题14．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0ky k x=≠的图象经过点()13,y 和()23,y −，则12y y +的值是 .15．（2024·云南·中考真题）已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n = ． 16．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m −，()2,1B −．则满足12y y ≤的x 的取值范围 ．17．（2024·湖南·中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即kf l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为 ．18．（2024·陕西·中考真题）已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y + 0．19．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是 ．20．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A ，OC 在x 轴上，若点()1,3B −，3ABCOS=，则实数k 的值为 ．21．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数12y x =，23y x=−，当13x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最大值是b ，则b a = ． 22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第 象限． 23．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为 ．24．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()5,0，()2,6，过点B 作BC x ∥轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且2BD AD =．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是 ．25．（2024·四川广元·中考真题）已知y =与()0ky x x=>的图象交于点()2,A m ，点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在()0ky x x=>上点C 处，则B 点坐标为 ．26．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x=上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k = ．27．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)ky x x=>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E ' ④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）28．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”． （1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）； ①3y x =−+；②2y x=；③221y x x =−+−． （2）若一次函数3y mx m =−图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为 ．三、解答题29．（2024·甘肃·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0ky x x=>的图象于C ，D 两点．(1)求一次函数y ax b =+和反比例函数ky x=的表达式； (2)连接AD ，求ACD 的面积．30．（2024·青海·中考真题）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =−+和反比例函数9y x=的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．(1)求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式9x b x−+>的解集． 31．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R 的取值范围）． (2)当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．32．（2024·山东·中考真题）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系：(1)求a 、b 的值，并补全表格； (2)结合表格，当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围． 33．（2024·湖北·中考真题）一次函数y x m =+经过点()3,0A −，交反比例函数ky x=于点(),4B n ．(1)求m n k ，，； (2)点C 在反比例函数ky x=第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围． 34．（2024·四川凉山·中考真题）如图，正比例函数112y x =与反比例函数()20ky x x=>的图象交于点()2A m ，．(1)求反比例函数的解析式； (2)把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20ky x x=>的图象交于点B ，连接,AB OB ，求AOB 的面积． 35．（2024·贵州·中考真题）已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上． (1)求反比例函数的表达式；(2)点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．36．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象． (3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 37．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式；(2)连接AB ，求点C 到线段AB 的距离．38．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与反比例函数()0my x x=>的图象交于点()1,6A ，(),2B n ，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，当PAB 的周长最小时，请直接写出点P 的坐标；(3)将直线AB 向下平移a 个单位长度后与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，当12EF AB =时，求a 的值． 39．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线y kx =与双曲线4y x=−交于A ，B 两点，已知A 点坐标为(),2a ．(1)求a ，k 的值；(2)将直线y kx =向上平移()0m m >个单位长度，与双曲线4y x=−在第二象限的图象交于点C ，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点P ，若PE PC =，求m 的值． 40．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a −，3,22B a ⎛⎫+− ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．(1)求1ky x=与2y mx n =+的解析式；(2)当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．41．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．(1)已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N −，()30,2N −中，是点M 等和点的有_____； (2)若点()3,2M −的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值； (3)已知，双曲线1ky x=和直线22y x =−，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x −<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =−上，求点P 的坐标．2024年中考数学真题汇编专题13 反比例函数及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =−的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A ．3− B ．1− C ．1 D ．32．（2024·重庆·中考真题）反比例函数10y x=−的图象一定经过的点是（ ） A ．()1,10 B ．()2,5− C ．()2,5 D ．()2,83．（2024·天津·中考真题）若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x −都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<【详解】解：50k =>5y x=的图象分布在第一、三象限，在每一象限点()3,5C x ，都在反比例函数(),1x −在反比例函数4．（2024·广西·中考真题）已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x=的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<【详解】解： 5．（2024·浙江·中考真题）反比例函数4y x=的图象上有()1,P t y ，()24,Q t y +两点．下列正确的选项是（ ）A ．当4t <−时，210y y <<B ．当40t −<<时，210y y <<C ．当40t −<<时，120y y <<D ．当0t >时，120y y <<6．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ） A ．若5x =，则100y = B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍7．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++−=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．（2024·重庆·中考真题）已知点()3,2−在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ） A ．3− B ．3C ． 6−D ．69．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数ky x=的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，2OE AE =，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．85EM AC ，设，由OME OCA ∽，可得O O F OBDCFA D SSS ++四边形，列方程，即可得出k 的值．【详解】过点E 作EM OC ⊥，则EM AC ，∴OME OCA ∽， ∴OM EM OEOC AC OA== 设k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵2OE AE = 2OM EM ==， OBDOCFS SS ++四边形3322k a a⋅⋅，解得：10．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（ ）A ．4.5B ．3.5C ．3D ．2.5，证明AFE ODE ∽，有OD 1122DF a ==，AF =【详解】如图，过点A 作AF BD ⊥设12,A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，0a >，∵BD y ⊥轴，AF BD ⊥∴AF y ∥轴，DF =∴AFE ODE ∽， AF AE EFOD OE DE==， E 为AO 的中点， AE OE =， 1AF AE EFOD OE DE===ABES=故选：A ．11．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．412．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点()4,2A 在函数()0,0ky k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点B ，与函数()0,0ky k x x=>>的图象交于点C ．若BC B 的坐标是（ ）A ．(B ．()0,3C ．()0,4D ．(0,∵()4,2A ，∴4OE =，222425OA =+=∴42sin 525OE OAE OA ∠===∵()4,2A 在反比例函数的图象上，13．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则ANAB的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．25【答案】B【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，二、填空题14．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0ky k x=≠的图象经过点()13,y 和()23,y −，则12y y +的值是 . 【答案】0【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．（2024·云南·中考真题）已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n = ． 【详解】解：点16．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m −，()2,1B −．则满足12y y ≤的x 的取值范围 ．【答案】10x −≤<或2x ≥【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当10x −≤<或2x ≥时，12y y ≤， ∴满足12y y ≤的x 的取值范围为10x −≤<或2x ≥， 故答案为：10x −≤<或2x ≥．17．（2024·湖南·中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即kf l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为 ． 【答案】18018．（2024·陕西·中考真题）已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y + 0．19．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是 ． 【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可． 【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．20．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A ，OC 在x 轴上，若点()1,3B −，3ABCOS=，则实数k 的值为 ．ABCOS =【详解】ABCO 是平行四边形纵坐标相同()1,3B − A ∴的纵坐标是3 A 在反比例函数图象上∴将3y =,33k A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AB ∴=−ABCOS=3AB ∴⨯即：1⎛−− ⎝解得：k =故答案为：21．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数12y x =，23y x=−，当13x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最大值是b ，则b a = ． 【详解】解：函数23y x =−12b a −∴=故答案为：22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第 象限．23．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为 ．24．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()5,0，()2,6，过点B 作BC x ∥轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且2BD AD =．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是 ．OCEOADSS−即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．x ⊥轴于M ，作12OCEOADS S−=⨯25．（2024·四川广元·中考真题）已知y =与()0ky x x=>的图象交于点()2,A m ，点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在()0ky x x=>上点C 处，则B 点坐标为 ．Rt tan AHO ，130=︒，B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 2130=∠=OB ， 390=︒−∠︒， 3m m，26．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x=上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k = ．27．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x=>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E ' ④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 的几何意义可得OBD 的面积等于四边形为矩形，可得当OD 合题意；如图，设平移距离为n ，可得，证明B BD A OB '''∽，可得，(0,2)C ，四边形∵1212AOBA ODS S'==⨯=， ∴BOKAKDA SS '=四边形，BOK BKD BKD AKDA S S S S '+=+四边形，∴OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；故②符合题意；如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB '''∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．28．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）；①3y x =−+；②2y x=；③221y x x =−+−． （2）若一次函数3y mx m =−图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为 ．三、解答题29．（2024·甘肃·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x=>的图象于C ，D 两点．(1)求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式； (2)连接AD ，求ACD 的面积．30．（2024·青海·中考真题）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =−+和反比例函数9y x=的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．(1)求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式9x b x−+>的解集．31．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．32．（2024·山东·中考真题）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：(1)求a 、b 的值，并补全表格；(2)结合表格，当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．∴当2y x b =+的图像在k y x =的图像上方时，33．（2024·湖北·中考真题）一次函数y x m =+经过点()3,0A −，交反比例函数k y x =于点(),4B n ．(1)求m n k ，，；(2)点C 在反比例函数k y x=第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围． 【答案】(1)3m =，1n =，4k =；(2)1a >．34．（2024·四川凉山·中考真题）如图，正比例函数112y x =与反比例函数()20k y x x=>的图象交于点()2A m ，．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20k y x x=>的图象交于点B ，连接,AB OB ，求AOB 的面积． AOB ADO SS =，代入）解：点(4,2)A 在反比例函数图象上，8k ∴=，∴反比例函数解析式为（2）解：把直线35．（2024·贵州·中考真题）已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上． (1)求反比例函数的表达式；(2)点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．36．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．37．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式； (2)连接AB ，求点C 到线段AB 的距离．ABCS=）点又一次函数C 点Rt ADB 中，又12ABCSBC =1322⨯⨯=⨯322CE =，即点38．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与反比例函数()0my x x=>的图象交于点()1,6A ，(),2B n ，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，当PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当12EF AB=时，求a的值．，则此时，PAB的周长最小，根据轴对称5，于是得到点8a+−，得到）解：一次函数(此时，PAB 的周长最小，点()1,6A ，()1,6E ∴−，BE 的解析式为12EF AB =39．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线y kx =与双曲线4y x=−交于A ，B 两点，已知A 点坐标为(),2a ．(1)求a ，k 的值；(2)将直线y kx =向上平移()0m m >个单位长度，与双曲线4y x=−在第二象限的图象交于点C ，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点P ，若PE PC =，求m 的值． ∴FCP OEP ∴∠=∠，CFP ∠PE PC =，(AAS CFP EOP ∴≌CF OE =，OP PF =∵直线y x =−向上平移令0x =，得y m =，令(),0E m ∴，()0,P m ，双曲线40．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a −，3,22B a ⎛⎫+− ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．(1)求1ky x=与2y mx n =+的解析式； (2)当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．12AOBAOCBOCS SSOC =+=12AOBAOCBOCSSSOC =+=41．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．(1)已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N −，()30,2N −中，是点M 等和点的有_____； (2)若点()3,2M −的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值； (3)已知，双曲线1ky x=和直线22y x =−，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x −<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =−上，求点P 的坐标．。
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ），∵△PCA和△PDB面积相等，∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，∵A1的坐标为（2，0），∴OA1=2，∵△P1OA1是等边三角形，∴∠P1OA1=60°，又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B= ，∴P1的坐标为（1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y= ；②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴∠P2A1A2=60°，设A1C=x，则P2C= x，∴点P2的坐标为（2+x， x），代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，∴点P2的坐标为（ +1，﹣），∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
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∴ OB=2，P1B= OA1=2 ∴ P1 的坐标为（2，2）
将 P1 的坐标代入反比例函数 y= （k＞0），得 k=2×2=4
时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．
【解析】【分析】（1）先根据点 A1 的坐标为（4，0），△ P1OA1 为等腰直角三角形，求得 P1 的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△ P2A1A2 为等腰直角三角形，将 P2 的坐 标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得 a 的值，得到 P2 的坐标；再根据 P1 的横坐标和 P2 的横坐标，判断 x 的取值范围．
2．如图，已知直线 y=x+k 和双曲线 y=
（k 为正整数）交于 A，B 两点．
（1）当 k=1 时，求 A、B 两点的坐标； （2）当 k=2 时，求△ AOB 的面积； （3）当 k=1 时，△ OAB 的面积记为 S1 ， 当 k=2 时，△ OAB 的面积记为 S2 ， …，依此类
推，当 k=n 时，△ OAB 的面积记为 Sn ， 若 S1+S2+…+Sn= ，求 n 的值．
（2）①由（1）可设 P(m, ) .当 x=m 时，求出 y=−m+2 ,即 F(m,2 -m) ；当 y= 时，求
出 x=2 − ，即 E(2 - ， ).
②∵ ON=2 , EM= ， OM=2 , NF= 得∠ OME=∠ ONF=45°；推出 ΔEOM∼ΔOFN.
，从而得出 OMNF=EMON.由一次函数解析式
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A （﹣1，a），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标； （3）求△ PAB 的面积． 【答案】（1）解：当 x=﹣1 时，a=x+4=3， ∴ 点 A 的坐标为（﹣1，3）． 将点 A（﹣1，3）代入 y= 中， 3= ，解得：k=﹣3， ∴ 反比例函数的表达式为 y=﹣ （2）解：当 y=b+4=1 时，b=﹣3， ∴ 点 B 的坐标为（﹣3，1）． 作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，如图所示．
（2）求
的值．
【答案】（1）解：∵ 点 A（ ，6）和点 B（-3， ）在双曲线 ∴ 点 A（1，6），点 B（-3，-2），
，∴ m=1，n=-2，
将点 A、B 代入直线
，得
，解得
，
∴ 直线 AB 的表达式为：
（2）解：分别过点 A、B 作 AM⊥y 轴，BN⊥y 轴，垂足分别为点 M、N，
则∠ AMO＝∠ BNO＝90°，AM=1，BN=3， ∴ AM//BN，∴ △ ACM∽ △ BCN，
【答案】（1）解：当
时，
，
， .
把
代入
得，
（2）解：①由（1）知
.
.
当
时，
.
当
时，
，
，
∴ E(2 － ， ).
②
,
，
,
,
，
，
，
, 由一次函数解析式得∠ OME=∠ ONF=45°
【解析】【分析】（1）当 x=0 时，求出 y=2 ， 得出 N(0,2 ) ，由平移的性质得出
N'(3,2 ) .把 (3,2 ) 代入 y= 得 k=6.
∴
∴
，
∴ 直线 AB 的解析式为：y=x+2
∴ 直线 AB 与 y 轴的交点（0，2），
∴ S△ AOB= ×2×1+ ×2×3=4；
（3）解：当 k=1 时，S1= ×1×（1+2）= ，
当 k=2 时，S2= ×2×（1+3）=4， …
当 k=n 时，Sn= n（1+n+1）= n2+n，
∵ S1+S2+…+Sn= ，
【答案】（1）解：当 k=1 时，直线 y=x+k 和双曲线 y=
化为：y=x+1 和 y= ，
解
得
，
，
∴ A（1，2），B（﹣2，﹣1）
（2）解：当 k=2 时，直线 y=x+k 和双曲线 y=
化为：y=x+2 和 y= ，
解
得
，
，
∴ A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线 AB 的解析式为：y=mx+n，
大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）首先求出 OA 的长度，结合题意 CB∥ OA
且 CB= ，判断出四边形 OABC 是平行四边形，再证明 OA=OC
5．如图，在平面直角坐标系 中，直线 A（ ，6）和点 B（-3， ），直线 AB 与 轴交于点 C．
与双曲线
相交于点
（1）求直线 AB 的表达式；
【答案】 （1）解：设反比例函数的解析式为
（k＞0）
∵ A（m，﹣2）在 y=2x 上，∴ ﹣2=2m，∴ 解得 m=﹣1。∴ A（﹣1，﹣2）。
又∵ 点 A 在
上，∴，解得 kຫໍສະໝຸດ 2。，∴ 反比例函数的解析式为
（2）解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为﹣1＜x＜ 0 或 x＞1。 （3）解：四边形 OABC 是菱形。证明如下：
7．如图，已知直线 的 N ， ， 恰好落在反比例函数
与 x、y 轴交于 M、N，若将 N 向右平移 个单位后 的图像上．
（1）求 k 的值； （2）点 P 为双曲线上的一个动点，过点 P 作直线 PA⊥x 轴于 A 点，交 NM 延长线于 F 点，过 P 点作 PB⊥y 轴于 B 交 MN 于点 E.设点 P 的横坐标为 m． ①用含有 m 的代数式表示点 E、F 的坐标 ②找出图中与△ EOM 相似的三角形，并说明理由．
∴ ×（
…+n2）+（1+2+3+…n）= ，
整理得：
，
解得：n=6．
【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△ AOB 的
面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或
竖直三角形）的面积和或差；（3）利用 n 个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求△ ABC 的面积． 【答案】（1）解：∵ 反比例函数经过点 D（﹣2，﹣1），
∴ 把点 D 代入 y= （m≠0），
∴ ﹣1= ， ∴ m=2，
∴ 反比例函数的解析式为：y= ， ∵ 点 A（1，a）在反比例函数上，
上，
（2）解：过点 D 作 DE⊥OA 于点 E，过点 C 作 CF⊥OB 于点 F， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD=BC，∠ CBA=90°， ∴ ∠ FBC+∠ OBA=90°， ∵ ∠ CFB=∠ BOA=90°， ∴ ∠ FCB+∠ FBC=90°， ∴ ∠ FBC=∠ OAB， 在△ CFB 和△ AOB 中，
（3）解：S△ PAB=S△ ABD﹣S△ BDP= ×2×2﹣ ×2× = 【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，根据点 A 的 坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标 特征可求出点 B 的坐标，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，由点 B 的坐标可得出点 D 的坐标，根据点 A、D 的坐标利用待定系数 法，即可求出直线 AB 的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点 P 的 坐标；（3）根据三角形的面积公式结合 S△ PAB=S△ ABD﹣S△ BDP ， 即可得出结论．
∵ A（﹣1，﹣2），∴
。
由题意知：CB∥ OA 且 CB= ，∴ CB=OA。
∴ 四边形 OABC 是平行四边形。
∵ C（2，n）在
上，∴
。∴ C（2，1）。
∴
。∴ OC=OA。
∴ 平行四边形 OABC 是菱形。
【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为
（k＞0），然后根据条件求出 A 点
坐标，再求出 k 的值，进而求出反比例函数的解析式。（2）直接由图象得出正比例函数值
3．如图，点 P（ +1， ﹣1）在双曲线 y= （x＞0）上．
（1）求 k 的值；
（2）若正方形 ABCD 的顶点 C，D 在双曲线 y= （x＞0）上，顶点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求点 C 的坐标．
【答案】（1）解：点 P（
，
）在双曲线
将 x=
，y=
代入解析式可得：
k=2；
∴ 反比例函数的解析式为 （2）①过点 P2 作 P2C⊥x 轴，垂足为 C ∵ △ P2A1A2 为等腰直角三角形 ∴ P2C=A1C 设 P2C=A1C=a，则 P2 的坐标为（4+a，a）
将 P2 的坐标代入反比例函数的解析式为
，得
a=
，解得 a1=
，a2=
（舍去）
∴ P2 的坐标为（
，
）
②在第一象限内，当 2＜x＜2+
∵ 直线 l⊥x 轴，N（3，0），∴ 设 B（3，p），C（3，q）， ∵ 点 B 在一次函数上，∴ p=3+1=4，