初中数学反比例函数3篇
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
XXX
PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
XXX
PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
初中数学 如何求解反比例函数的参数
初中数学如何求解反比例函数的参数要求解反比例函数的参数，我们需要根据已知的条件和方程来确定参数的值。
一般情况下，已知的条件可能是函数的图像上的一个点或者两个点，或者给定函数的定义域和值域等。
以下是求解反比例函数参数的一般步骤：1. 已知条件：首先，我们需要确定已知的条件。
这可能是函数的图像上的一个点或者两个点，或者给定函数的定义域和值域等。
根据已知条件，我们可以得到一些方程或者不等式。
2. 建立方程：根据已知条件建立方程。
对于反比例函数y = k/x，我们可以利用已知的点坐标或者定义域和值域来建立方程。
例如，如果已知反比例函数过点(x1, y1)，我们可以得到方程y1 = k/x1。
3. 求解方程：根据建立的方程，我们可以解方程来求解参数k 的值。
这可能需要使用代数方法来求解方程。
例如，对于方程y1 = k/x1，我们可以通过交叉相乘的方式来解方程，得到k = x1 * y1。
4. 检验解：求解出参数k 的值后，我们需要进行检验，确保求解得到的反比例函数满足已知的条件。
我们可以将参数值代入方程中，检验方程是否成立。
需要注意的是，求解反比例函数的参数可能存在多个解或者无解的情况。
如果已知条件不足或者矛盾，可能无法求解出唯一的参数值。
在解决实际问题时，我们需要确保已知条件充分且准确。
举例说明：假设我们已知反比例函数过点(2, 5)，我们可以根据这个已知条件来求解参数k 的值。
根据建立的方程y1 = k/x1，代入已知条件(x1, y1) = (2, 5)，得到5 = k/2。
为了求解参数k 的值，我们可以通过交叉相乘的方式解方程，得到k = 5 * 2 = 10。
最后，我们可以将求解得到的参数值k = 10 代入反比例函数y = 10/x，检验方程是否成立。
综上所述，求解反比例函数的参数需要根据已知的条件建立方程，并求解方程来确定参数的值。
然后，我们需要检验求解得到的参数值是否满足已知的条件。
通过这个过程，我们可以求解出反比例函数的参数。
数学《反比例》教学设计5篇
数学《反比例》教学设计篇5一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数y?kx是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。
知道反比例函数的图象是双曲线，。
会分象限利用增减性。
能用待定系数法确定函数解析式。
会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
初中数学：反比例函数的概念,真简单
初中数学：反比例函数的概念，真简单反比例函数是数学中一个基本的函数类型，它的特点是当自变量增大时，函数值减小；当自变量减小时，函数值增大。
下面，我们将会深入探讨反比例函数的概念以及它的相关知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数，简称反比函数，指的是若一函数 y 与另一函数 x 成反比例关系，即 y = k/x(k为常数)，则称 y 为 x 的反比函数。
其中，k 为反比例函数的比例系数，通常用正数表示。
二、反比例函数的图像特点反比例函数的图像呈现出 x 轴的非零实数的全体是定义域，y 轴的非零实数的全体是值域的形态，其图像是一个对称于第二象限和第四象限的双曲线。
三、反比例函数的性质1. 反比函数的定义域为 R - {0}，值域也是 R - {0}。
2. 当 x > 0 时，反比例函数单调递减；当 x < 0 时，反比例函数单调递增。
3. 反比例函数在原点处不存在定义，但是可以趋近于无穷大或无穷小。
4. 当 x 的值增加，k 不变时 y 的值逐渐减小，表现出反比例函数的反比例关系。
四、反比例函数的应用反比例函数是数学中非常重要的函数类型，具有广泛的应用。
下面我们列举一些实际中应用反比例函数的例子：1. 银行利率：银行将存款金额与利息之间的关系建立为反比例关系，可以使用反比例函数来描述。
2. 太阳能电池板：当太阳光照射到电池板上时，电压和电流成反比例关系，可以使用反比例函数来描述。
3. 计算机处理速度：计算机的处理速度与处理任务的复杂程度呈反比例关系。
4. 等比例速度问题：有时需要研究物体在不同速度下的行驶时间，这时可以使用反比例函数来描述。
以上是反比例函数的定义、图像特点、性质及应用的详细介绍。
相信通过对反比例函数的学习，我们可以更好地理解数学中的基本概念。
数学知识点之反比例函数
数学知识点之反比例函数学习数学的目的是“学以致用”，现从反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识的综合运用能提高我们的数学知识。
下面是作者给大家带来的数学知识点之反比例函数，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学知识点：反比例函数的定义一样地，函数(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，自变量x的取值范畴是x≠0的一切实数，函数值的取值范畴也是一切非零实数。
注：(1)由于分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零;(2)由，所以反比例函数，自变量x的次数为-1; (3)在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的情势，即两个变量的积是不是一个常数。
自变量的取值范畴：①在一样的情形下,自变量x的取值范畴可以是不等于0的任意实数;②函数y的取值范畴也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式;②反比例函数表达式中，常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数(k是常数，k≠0)的自变量x的取值范畴是不等式0的任意实数，函数值y的取值范畴也是非零实数。
反比例函数的定义的教学目标1、从现实情境和已有的知识体会动身，讨论两个变量之间的类似关系，加深对函数概念的知道。
2、经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，知道反比例函数的概念。
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件肯定反比例函数表达式。
初中数学知识点：反比例函数的图像反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无穷接近坐标轴，但永久达不到坐标轴。
初中数学反比例函数知识点总结
反比例函数反比例函数表达式y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n自变量的取值范围① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数;②函数y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即{x|x≠0,x∈R}。
下面是一些常见的形式：y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)反比例函数性质单调性当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随x 的增大而减小;当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，从左往右，y随x 的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|图像反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数图像不与x轴和y轴相交。
y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。
反比例函数教案优秀7篇
反比例函数教案优秀7篇《反比例函数》教学设计篇一一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。
情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数表达式的确立。
五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx （1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y 就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《反比例函数》教学反思
《反比例函数》教学反思《反比例函数》教学反思「篇一」因有同事请假，从上周四我开始接手了六年级的数学教学，对于我来说实在是一个不小的挑战。
针对前一课学习内容我观看了那位老师的课堂回放，在回放中我发现有些孩子对正比例的意义有些错误的认识。
两个相关联的量，他们的比值不变，一个数扩大多少另一个数也扩大多少，孩子们想当然的认为扩大就是正比例，如果两个相关联的量都缩小就是反比例了。
这自然为学习反比例形成了错误的认识。
于是，在课前，我就提到了这一点儿，然后还提到了有这种错误认识的学生的名字，以此来提醒学生应该从哪里去听课与学习，怎样地比较着学习。
在中间设计到这样的问题我都会停下来再进行巩固。
新知识学习过了之后，为了加深学生的印象，还专程安排了比较正比例和反比例的练习与区别的环节，学生更多提到的是一个是除法得到的商，另一个是两个乘数的出来的积。
进一步又发现一个是比值不变，一个是乘积不变，接下来是正比例中两个量的变化是相同的，也就是扩大都扩大，缩小都缩小，而反比例是相反的，也就是一个量扩大另一个量就缩小。
在提醒之下，学生也发现了他们的相同之处，即都有三个量，其中一个量是不变的。
经过这么对比，学生明白了两者的联系与区别，对于理解更有帮助。
学习是为了更好的解决问题，在解决问题的过程中对所学是一种反复内化提高的过程。
《反比例函数》教学反思「篇二」新人教版八年级数学上册《反比例函数》教学反思一、教学设计符合学生的认知规律，以学生的实践活动作为学生思维的切入点，创建了活泼而富有活力的课堂氛围。
．重视对学生能力的培养。
除培养学生积极思考、主动发言的能力外，还培养了学生的审美能力、空间观念，发展了创造力，丰富了想象力以及动手操作能力，并对“割、补”有所了解。
．学生在教师的引导下自主体验、建构知识，实现了知识的再创造。
学生通过小组活动,在合作学习中增强与他人的合作意识。
二、本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式，重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上，力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。
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初中数学反比例函数3篇
多少日你曾挥汗如水，多少日你曾身体疲惫，但是你的坚持，你的努力打动了自己，区区一个数学就能难倒你吗?加油!下面是小编给大家带来的初中数学反比例函数，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!
初中数学反比例函数知识点总结
知识点1
反比例函数的定义一般地，形如y=k/x(k为常数，k，x≠0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
(1)x是自变量，y是x的反比例函数;
(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0;
(3)比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
(4)反比例函数有三种表达式：
①y=k/x，
②y=kx^-1，
③x·y=k(定值)(k≠0)
(5)函数y=k/x (k≠0 )与x=k/y(k≠0)是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
(k为常数，k≠0)是反比例函数的一部分，当k=0 时，原式就不是反比例函数了。
由于反比例函数y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y=k/x (k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3 反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支。
两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原
点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取;
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确;
③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接，切忌画成折线;
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交
数学知识点：反比例函数
概念
形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
性质
1、在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
2、k大于0时，图像在1、3象限。
k小于0时，图像在2、4象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。
(1)图象的形状：双曲线
|k| 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.
|k| 越小，图象的弯曲度越大.
(2)图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。
当k>0 时
图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内，y随x的增大而减小;
当k<0 时
图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大
(3)对称性图象关于原点对称即若(a，b)在双曲线的一支上，则(-a，-b)在双曲线的另一支上图象关于直线y=±x对称即若(a，b)在双曲线的一支上，则(b，a)和( -b，-a)在双曲线的另一支上
图象画法
1、列表;
2、在平面直角坐标系中标出点;
3、用平滑的曲线连接点。
当K>0，Y随X的增大而减小;
当K<0，Y随X的增大而增大。
练习题
1、下列函数中，反比例函数是()
A、y=x+1
B、y=1/x2
C、y/x=1
D、3xy=2
2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成()关系
A、正比例函数
B、反比例函数
C、一次函数
D、二次函数
3、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线y=1/x上，则()
A、x1>x2>x3
B、x1>x3>x2
C、x3>x2>x1
D、x3>x1>x2
参考答案
1.D
2.B
3.C
中考数学：反比例函数的知识点总结
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x 的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y 随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x≠0;
y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。
由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).
2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.
反比例函数解析式的特征
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。